[转帖]通用小学数学奥林匹克模拟试卷

qdylz

通用小学数学奥林匹克模拟试卷11
一、填空题：
　　
　　2．下面三个数的平均数是170，则圆圈内的数字分别是：
　　○；○9；○26．
　　
于3，至少要选______个数．
　　4．图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为______．

　　5．有一桶高级饮料，小华一人可饮14天，若和小芳同饮则可用10天，若小芳独自一人饮，可用______天．
　　6．在1至301的所有奇数中，数字3共出现_______次．
　　7．某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，由于技术革新每天比原来多生产420个零件，完成这批零件一共需要_______天．
　　8．铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为______，长度为______．
　　9．A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数：23，26，30，33，A、B、C、D4个数的平均数是______．
　　10．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒，………（连续奇数），就调头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是______秒．
二、解答题：
　　1．小红见到一位白发苍苍的老爷爷，她问老爷爷有多大年岁？老爷爷说：把我的年龄加上10用4除，减去15后用10乘，结果正好是100岁．请问这位老爷爷有多大年龄？
　　数最小是几？
　　3．下图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其
f＋g＋h）的值．

　　4．底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如下图：

　　

　　每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在一起的长度是44厘米．回答下列问题：
　　（1）两个三角形的间隔距离；
　　（2）三个三角形重迭（两次）部分的面积之和；
　　（3）只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和；
　　（4）迭到一起的总面积．
答案
一、填空题：
　　
　　2．（5，7，4）
　　由总数量÷总份数=平均数，可知这三个数之和170×3=510．
　　这样，一位数是5．两位数的十位数是7．三位数的百位数是4.

　　3.（11个）
　　要使所选的个数尽可能的少，就要尽量选用大数，而所给的数是从大到
说明答案该是11.
　　
而S△CDO=15cm2，在△BCD中，因OB=3OD，S△BCO=S△CDO×3=3×15=45cm2，所以梯形ABCD面积=15+5+15+45=80cm2．
　　5．（35天）
　　
　　6．（46）
　　①“3”在个位时，必定是奇数且每十个数中出现一个．1×〔（301-1）÷10〕=30（个）；
　　②“3”在十位上时，个位数只能是1，3，5，7，9，这个数是奇数．每100个数共有五个．5×［（301-1）÷100］=15（个）；
　　③“3”在百位上，只有300与301两个数，其中301是奇数．
　　因此，在1～301所有奇数中，数字“3”出现30+15+1=46（次）．
　　7．（11天）
　　（26500-2180×5）÷（2180+420）+5=（26500-10900）÷2600+5=11（天）
　　8．（76千米/时，120米）
　　把火车与人的速度差分成8段，火车与汽车速度差也就是1段．可得每段表示的是（67-4）÷（8-1）=9（千米/时）．火车的速度是67+9=76（千米/时），9×1000÷3600=2.5（米/秒），2.5×48=120（米）．
　　9．（28）

　　10. (49)

　　由相向行程问题，若它们一直保持相向爬行，直至相遇所需时间是
间是1秒，第二轮有效前进时间是5-3=2（秒）……．由上表可知实际耗时为1+8+16+24=49（秒），相遇有效时间为1+2×3=7秒．因此，它们相遇时爬行的时间是49秒．
　　二、解答题：
　　1． （90岁）

　　2.
　　
　　
小公倍数；N是28，56，20的最大公约数．因此，符合条件的最小分数：
　　3．（0）
　　由已知条件得：3a=b+d+e，3b=a+c+f，3c=b+d+g，3d=a+c+h，把这四式相加得3（a+b+c+d）=2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）．所以（a+b+c+d）=e+f+g+h，即原式值为0．
　　4.（1）2厘米
　　从图中可看出，有（20-1=）19个间隔，每个间隔距离是（44-6）÷19=2（厘米）．
　　（2）观察三个三角形的迭合．画横行的两个三角形重迭，画井线是三个三角形重迭部分，它是与原来的三角形一般模样，但底边是原来三角形底
×2=3（cm2）．每三个连着的三角形重迭产生这样的一个小三角形，每增加一个大三角形，就多产生个一个三次重迭的三角形，而且与前一个不重迭．因此这样的小三角形共有20-2=18（个），面积之和是3×18=54（cm2）．

　　（3）(120cm2)
　　每两个连着的三角形重迭部分，也是原来的三角形一般模样的三角形，
　　
　　每增加一个大三角形就产生一个小三角形．共产生20-1=19（个），面积19×12=228（cm2）．
　　所求面积228-54×2=120（cm2）
　　（4）（312cm2）
　　20个三角形面积之和，减去重迭部分，其中120cm2重迭一次，54cm2重迭两次．
　　

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通用小学数学奥林匹克模拟试卷12
一、填空题：
　　
　　2.“趣味数学”表示四个不同的数字：

　　则“趣味数学”为_______．
　　
正好是第二季度计划产量的75％，则第二季度计划产钢______吨．
　　个数字的和是_______．
　　积会减少______．
　　6．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？______
　　7．加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，
则这批零件共有______个．
　　8．一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是______立方厘米．

　　

　　9．有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后
　　四位数是______．
二、解答题：
　　1．如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是______厘米．

　　

　　2．如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为105，小轮半径为90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？

　　

　　3．请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．
　　4．有一列数2，9，8，2，6，…从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字2．问这一列数第1997个数是几？
答案
一、填空题：
　　1．（81.4）

　　2．（3201）
　　乘积前两位数字是1和0．“趣味数学”ד趣”的千位数字是9，就有“趣”=3，显然，“数”=0．而味“味”ד趣”不能有进位，2ד味”ד趣”向百万位进1，所以“味”=2，同理，“学”=1．
　　3.(24000)
　　÷75％=24000（吨）．
　　4．（8，447）
　　由周期性可得，（1）100=16×6+4，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；（2）小数点后前100个数字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．
　　
　　
　　6．（一样大）
　　甲、乙两杯中液体的体积，最后与开始一样多，所以有多大体积纯酒精从甲杯转到乙杯，就有多大体积的水从乙杯转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同．
　　7．（240个）

　　8．（62.172，取π=3.14）
　　液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是
　　9．（1，2，3）

　　10．（7744）
　　
到9999中找出121的倍数，共73个，即121×10，121×11，121×12，…，
积，只能取16，25，36，49，64，81经验算所求四位数为7744=121×64．
　　二、解答题：
　　1．（30）
　　由图可知正方形的边长等于长方形的宽边，这样长方形的周长应等于长方形的长边与正方形的边长之和的两倍．（9+6）×2=30（cm）．
　　2．（3圈）
　　
　　3．（9，18，27，36，45）
　　第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的2倍是两位数，这个数必须大于4；由于给出九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数；由于没有0，所以这个数不是5，又7×2=14，7×3=21有重复数字1，所以不能是7，由此这个一位数是9．
　　4．（6）
　　这列数为2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2…除去前两个数2，9外，后面8，2，6，2，2，4六数一个循环．
　　（1997-2）÷6=332余3．

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通用小学数学奥林匹克模拟试卷13
一、填空题：
　　
　　2．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是______．
　　3．在图中所示的方格中适当地填上1、2、3、4、5、6、7、8，使它的和为153．此时所有“个位数字”之和与所有“十位数字”之和相差_______．

　　

　　4．A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始．在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有______厘米．
　　5．如图所示，按一定规律用火柴棍摆放图案：一层的图案用火柴棍2支，二层的图案用火柴棍7支，三层的图案用火柴棍15支，……，二十层的图案用火柴棍______支．

　　

　　6．图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是______平方厘米（图中单位：厘米）．

　　

　　7．用43个边长1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大．那么这个立方体的表面积上有______平方厘米是黑色的．

　　

　　8．甲、乙、丙三人射击，每人打5发子弹，中靶的位置在图中用点表示．计算成绩时发现三人得分相同．
　　甲说：“我头两发共打了8环．”
　　乙说：“我头两发共打了9环．”
　　那么唯一的10环是______打的．

　　

　　9．有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都有黑白两色棋子．第一堆里黑棋子和第二堆里白棋子的数目相等，第三堆里的黑棋_______分之_______．
　　10．若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列．那么，原有战士_______名．
二、解答题：
　　1．计算：
　　
　　2．甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子．已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？
　　3．有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？
　　4．快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向行进．这三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人．已知快车每分行800米，慢车每分行600米，求中速车的速度．
答案
一、填空题：
　　1．10
　　
　　2．90
　　2×32×5=90
　　3．10
　　所有“个位数字”之和=23，所有“十位数字”之和=13，所以23-13=10．
　　4．4
　　10与12的最小公倍数是60，15和12的最小公倍数也是60．当第一只掉进陷阱时，第二只跳到10×（60÷15）=40厘米处，此时距离最近的陷阱有40-12×3=4（厘米）．
　　第一层：1×2
　　第二层：1×2+1+2×2
　　第三层：1×2+1+2×2+2+3×2
　　第二十层：1×2+1+2×2+2+3×2+…+19+20×2
　　=（1+2+…+19）+1×2+2×2+…+20×2
　　=190+21×20
　　=610
　　6．60
　　阴影部分的面积等于以12为底以10为高的平行四边形面积的一半，即12×10÷2=60（平方厘米）．
　　7．50
　　八个顶点用去8个黑色小立方体，还剩13个黑色小立方体放在棱上，所以大立方体上黑色的面积为
　　3×8+2×（21-8）=24+26=50（平方厘米）
　　8．丙．
　　从图中可以看出，总环数为1×2+2×6+4×3+7×3+10×1=57（环），每人五发子弹打（57÷3=）19环．
　　从图中还可看出2+6+3+3+1=15，即每人五发子弹均中靶．
　　因为甲、乙头两发子弹总成绩已分别为8环、9环，所以后三发中不可能有10环，否则总成绩将大于19环．
　　由此可知，10环是丙打的．
　　

　　根据条件可知，第一、二堆中，白色棋子与黑色棋子数目相同，所以第一、二堆中的白棋子也可分成同样的3份，因为三堆棋子数相同，所以每堆棋子数相当于3份．
　　根据第三堆中黑棋子占2份，可知第三堆中白棋子占1份．
　　
　　因为增加120人可构成大正方形（设边长为a），减少120人可构成小正方形（设边长为b），所以大、小正方形的面积差为240．
　　利用弦图求大、小正方形的边长（只求其中一个即可），如右图所示，可知每个小长方形的面积为（240÷4）=60．

　　根据60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，试验．
　　①长=30，宽=2，则b=30-2=28．
　　原有人数=28×28+120=904（人），经检验是8的倍数（原有8列纵队），满足条件．
　　②长=20，宽=3，则b=20-3=17．
　　原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍。
　　③长=15，宽=4，则b=15-4=11．
　　原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
　　④长=12，宽=5，则b=12-5=7．
　　原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
　　⑤长=10，宽=6，则b=10-6=4．
　　原有人数=4×4+120=136（人）．经检验是8的倍数．满足条件．
　　所以原有战士904人或136人．
　　二、解答题
　　1．2475
　　
　　2．20把．
　　（1）每张桌子多少元？
　　320÷5=64（元）
　　（2）每把椅子多少元？
　　（64×3+48）÷5=48（元）
　　（3）乙原有椅子多少把？
　　320÷（64-48）=20（把）
　　3．4种．
　　共有人民币：2×30+5×8=100（分）=1（元）．
　　按如下方法分组，使每组中的币值和为1元：（0，100），（1，99），（2，98），（3，97），…（49，51），（50，50）
　　因为0，2，4，6，…，50这26个数能用所给硬币构成，所以对应的100，98，96，94，…50也能用所给硬币构成．
　　下面讨论奇数：1，3，5，7，…，99．
　　因为4，6，8，10，…，50均可由贰分硬币构成，所以将其中两个贰分币换成一个伍分币，得到5，7，9，11，…，51，可用所给硬币构成．
　　只有1、3不能构成，对应的99、97也不能构成，所以共有4种不能构成的币值．
　　4．每分750米．
　　（1）7分时慢车与快车相距多少米？（800-600）×7=1400（米）
　　（2）骑车人的速度是每分多少米？600-1400÷（14-7）=400（米）（2）快车出发时与骑车人相距多少米？（800-400）×7=2800（米）
　　（4）中速车每分行多少米？
　　400+2800÷8=750（米）

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通用小学数学奥林匹克模拟试卷14
一、填空题：
　　
　　2．某单位举办迎春会，买来5箱同样重的苹果，从每箱取出24千克苹果后，结果各箱所剩的苹果重量的和恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重_______千克．
　　3．有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚，一共可以组成______种不同的币值．
　　4．有500人报考的入学考试，录取了100人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差42分，全体考生的平均成绩是51分，录取分数线比录取者的平均分少14.6分，那么录取分数线为______．
　　5．A、B、C、D分别代表四个不同的数字，依下列除式代入计算：
　　
　　结果余数都是4，如果B=7，C=1，那么A×D=_______．
　　6．某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学生人数相同且多于30人，不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款______元．
　　7．数一数，图中包含小红旗的长方形有______个．

　　8．在3时与4时之间，时针与分针在______分处重合．一昼夜24小时，时针与分针重合______次．
　　9．如图，大长方形的面积是小于200的整数，它的内部有三个边长是

　　10．将自然数按如下顺序排列：
　　
　　在这样的排列下，9排在第三行第二列，那么1997排在第______行第______列．
二、解答题：
　　1．计算：
　　
　　2．5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？
　　3．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，
　　4．甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲

条椭圆形跑道长多少米？
答案
一、填空题：
　　
　2．30．
　　根据题设可知，5箱苹果中共取出（24×5=）120千克，相当于原来4箱苹果的重量，所以每箱苹果重（120÷4=）30千克．
　　3．15．
　　分类计算：从4枚硬币中任取一枚，有4种取法；从4枚硬币中任取二枚，有6种取法；从4枚硬币中任取三枚，有4种取法；从4枚硬币中取4枚，有1种取法，所以共有（4+6+4+1=）15种取法．
　　4．70分．
　　（1）录取者总成绩比未录取者总成绩多多少分？
　　42×100=4200（分）
　　（2）未录取者平均分是多少分？
　　51-4200÷500=42.6（分）
　　（3）录取分数线是多少分？
　　（42.6+42）-14.6=70（分）
　　5．45．
　　
　　验证其余四个算式均满足条件，所以A×D=45．
　　6．3
　　因为1995=3×5×7×19．平均每人捐款钱数定是1995的一个约数．
　　经试验可知，只有3满足条件，此时每个教学班人数为（1995÷3-35）÷14=45（人）．
　　7．48．
　　（1）在小红旗所在的竖行中，按照由1个、2个、3个、4个小长方形所组成的长方形的顺序去计算，包含小红旗的长方形共有
　　1+2+2+1=6（个）
　　（2）在小红旗所在的横行中，按照由1个、2个、3个、4个、5个小长方形所组成的长方形的顺序去计算，包含小红旗的长方形共有
　　1+2+2+2+1=8（个）
　　所以包含小红旗的长方形共有

　　从3时开始计算，时针与分针重合需要
　　
　　24小时重合次数：
　　
　　9．53．
　　因为三个正方形的边长是整数，所以长方形的长和宽也是整数．因此长方形的长是16的倍数，长方形的宽是4的倍数．
　　当长是16时，正方形②的边长为16-7=9，所以长方形的宽是大于9且是4的倍数．故宽至少是12．
　　因为长×宽＜200，且6×12=192，所以只能是长为16，宽为12．
　　S阴=192-9×9-7×7-3×3＝53．
　　10．44；20．
　　先将原图形变形成下图：

　

　　观察新旧图形发现，新图形中每行从右往左数，第i个位于原图形的第i行．新图形中每行从左往右数，第j个位于原图形的第j列，且第n行左数第1个是（1+n）×n÷2．
　　下面找出1997所在的行数．
　　因为63×62÷2=1953，所以1997在第63行．第62行左数第一个数是1953，第63行左数第一个数是（1953+63=）2016．
　　根据1997-1953=44和2016-1997+1=20，可知1997在第44行第20列．
　　二、解答题：

　　2．8天．
　　（1）1个工人每天可加工多少零件？
　　135÷（5×2-1）=15（个）
　　（2）还需要几天完成？
　　（735-135）÷5÷15=8（天）
　　3．22．
　　
　　
+13+14=105，178-105=73＞14，不符合条件．
　　所以378-356=22为擦掉的数字．
　　4．400米．
　　设跑道的长为1，甲跑第一圈时的速度为1．
　　（1）甲、乙第一次相遇时，甲跑离起点多远？
　　
　　（2）当甲回到起点时，乙离起点还有多远？
　　
　　（3）当乙回到起点时，甲又跑离起点多远？
　　
　　（4）当乙又跑离起点时，何时与甲相遇？
　　
　　（5）第二次相遇时，乙跑离起点多远？
　　
　　（6）跑道的长度是多少米？
　　
　　

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通用小学数学奥林匹克模拟试卷15

一、填空题：
　　
　　2．筐中有120个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有_______种分法．
　　3．小红上个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多1分，比后两次的平均分少2分．如果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得______分．
　　
原来的______．
　　5．小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41∶99，那么小鸡与小兔的只数之比是_______．
　　6．如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是______平方厘米．

　　

　　7．下面是一个残缺的算式，所有缺的数字都不是1，那么被除数是______．

　　8．今年是1997年，父母的年龄（整数）和是78岁，姐弟的年龄（整数）和是17岁，四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是姐的年龄的3倍，那么当父的年龄是姐的年龄的3倍时是公元______年．
　　9．一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了______天．
　　10．有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个数中，有______个是5的倍数．
　　
二、解答题：
　　 　　2．有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的面积是多少平方米？
　　3．有6个棱长分别是4厘米、5厘米、6厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得6个长方体中染有红色的面恰好分别是1个面、2个面、3个面、4个面、5个面和6个面．染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个？
　　4．一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？
答案
一、填空题：
　　1．20
　　
　　2．12
　　120的偶因数有12个：2，4，6，8，10，12，20，24，30，40，60，120．每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以共有12种分法．
　　3．3分
　　根据题设可知：第三、四次的总分比前两次的总分多2分、比后两次的总分少4分，所以后两次的总分比前两次的总分多6分，又根据条件可知，后三次比前三次的总分多9分，所以第四次比第三次多得3分．
　　
　　设原有水量为1
　　第一次补完后，有水：
　　
　　第二次补完后，有水：
　　
　　……
　　第五次补完后，有水：
　　
　　5．65∶17
　　因为平均每41个头有99只脚，即每82个头有198只脚．
　　假设这82只全是鸡，则应有脚164只．
　　每增加一只兔子，可增加2只脚，共增加（198-164）÷2=17（只）兔子，此时有鸡（82-17=）65只．
　　所以鸡与兔的比值是65∶17．
　　6．9.5平方厘米．
　　连结长方形对角线AC，可知S△ABC=S△ACD=12（平方厘米）．
　　因为S△AFD=6（平方厘米），所以S△ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC边的中点．
　　因为S△ABE=5（平方厘米），所以S△AEC=7（平方厘米），由此可知BE∶EC=5∶7．
　　
　　
　　S△AEF=24-5-3.5-6=9.5（平方厘米）．
　　
c=4，此时可知x=4．
　　因为2047×z=□□□□，□中没有1，所以z=2．
　　故被除数为2047×432=884304．
　　8．2002年
　　因为四年后，姐弟年龄之和是25岁，父母年龄之和是86岁．所以此时姐的年龄为
　　（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）
　　父的年龄是所以今年姐10岁，父40岁，根据
　　（40-10）÷（3-1）=15（岁）
　　可知，姐15岁时，父是姐年龄的3倍．因此还要过（15-10=）5年．所以1997+5=2002（年）．
　　9．23天
　　一件工作，甲需（8×30=）240小时完成，乙需（10×22=）220小时完成．
　　所以完成这件工作共用了（13+8+2=）23天。（甲独做时还要再休息两天．）
　　10．399
　　设这串数中任一个数为a，它的前两个数为b和c，则a=b+c．于是a除以5的余数等于
　　（b+c）除以5的余数．
　　再设b=5m+r1，c=5n+r2，所以
　　a=（5m+r1）+（5n+r2）
　　=5（m+n）+（r1+r2）由此可知，a除以5的余数等于（r1+r2）除以5的余数，即等于前两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
　　所以这串数除以5的余数分别为：
　　1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……可以发现，这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第一个是5的倍数．
　　1997÷5=399…2
　　所以前1997个数中，有399个是5的倍数．
　　二、解答题：
　　1．1
　　
　　……
　　
　　2．750平方米
　　根据题设可知，第三块比第二块的宽多（4＋3=）7米，所以每块长方形的长为
　　（840-630）÷（4+3）=30（米）
　　第一块地的面积为：
　　30×（630÷30＋4）=750（米）
　　3．318个
　　一面染色时，最多可得到（5×6=）30个一面是红色的小正方体．
　　二面染色时，最多可得到（30×2=）60个一面是红色的小正方体．
　　三面染色时，最多可得到（60＋5×2-5×2=）60个一面是红色的小正方体．
　　四面染色时，最多可得到（60＋5×2-5×2=）60个一面是红色的小正方体．
　　五面染色时，最多可得到（60＋8-12=）56个一面是红色的小正方体．
　　六面染色时，最多可得到（56＋8-12=）52个一面是红色的小正方体．
　　所以共有一面是红色的小正方体．
　　30＋60+60+60+56＋52=318（个）
　　4．14点40分
　　（1）火车的速度是每秒多少米？
　　
　　（2）工人的速度是每秒多少米？
　　
　　（3）学生的速度是每秒多少米？
　　
　　（4）14点16分时学生、工人相距多远？
　　
　　（5）学生、工人相遇需要多少分？
　　
　　（6）学生、工人相遇时间：
　　14点16分+24分=14点40分

qdylz

通用小学数学奥林匹克模拟试卷16


一、填空题：
　　1．10÷[9÷8÷（7÷6÷5÷4）÷3÷2]=______．
　　2．在铁路一侧，每隔50米有电线杆一根．一名旅客在行进的火车中观察，从经过第1根电线杆起，到经过第56根电线杆止，恰好过了2分30秒，这列火车每小时行驶______千米．
　　
　　4．甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元．现有人购得甲、乙、丙各1件，他共花______元．
　　
　　6．A、B、C三人参加一次考试，A、B两人平均分比三人平均分多2.5分，B、C两人平均分比三人平均分少1.5分．已知B得了93分，那么C得了______分．
　　7．某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等．后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元．这辆车的租车费是______元．
　　8．大、小两个正方形（如图所示），已知大、小两个正方形的边长之和为20厘米，大、小两个正方形的面积之差为40平方厘米，小正方形面积是______平方厘米．

　　

　　
的最大值与最小值差是______．
　　10．蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头，_______个小时把水放尽．
二、解答题：
　　1．一串数有11个数，中间一个数最大．从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3，这11个数的总和是200，那么中间的数是多少？
　　2．有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形．如果规定底边是10厘米长，你能围出多少个不同的三角形？
　　3．五位棋手参赛，任意两人都赛过一局．胜一局得2分，败一局得0分．和一局得1分，按得分多少排名次，已知第一名没下过和棋；第二名没输过，第四名没赢过．问这五名棋手的得分分别是多少？
　　4．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6∶5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点
发，同时到达．求A与B之间的距离是多少千米？

答案

　一、填空题：
　　
　　2．66

　　（1）从第1根到第56根，全长多少米？
　　50×（56-1）=2750（米）
　　（2）火车每小时行驶多少千米？
　　2750÷2.5×60÷1000=66（千米）
　　3．38
　　（1）原来女生占现在人数的几分之几？
　　
　　（2）现在有多少人？
　　　
　　4．1.05无
　　根据题设可知，购买甲9件，乙21件、丙3件共花（3.15×3=）9.45元；购买甲8件，乙20件、丙2件共花（4.20×2=）8.40元．所以购买甲1件、乙1件、丙1件共花（9.45-8.40=）1.05元．
　　
　　
　　6．86
　　设三人平均分为x，则c的得分为x-2.5×2，因为B、C的平均分比三人平均分少1.5分，且B=93，所以
　　93＋x-2.5×2=2×（x-1.5）
　　x=93-5+3
　　x=91
　　因此c的得分为（91-5=）86分．
　　7．225
　　设现在人均车费x元．根据原乘车人数与原人均车费相等，可知原乘车人数为（x＋6）人．所以增加的10人共付车费10x元，原（x+6）人共减少车费6×（x＋6）元．即
　　10x=6（x+6）
　　4x＝36
　　x=9
　　由此可知，原人均车费为（9+6=）15元，租车费为（15×15=）225元．
　　8．81
　　将大正方形分割四份，如图所示，其中M是与小正方形完全相同的部分，B与C两部分也完全相同，显然，A、B、C三部分的宽相等，长度之和是20厘米，所以宽为（40÷20=）2厘米，因此小正方形的边长为（（20-2）÷2=）9厘米。小正方形的面积为81平方厘米．

　　9．521000
　　
　　①若D＋G=7，则C＋F=9，B＋E=9．但在2至9中找不到6个不同的数值，使上述三式成立．
　　②若D＋G=17，则C＋F=8，B＋E=9．此时有两种情况满足条件：8+9=17，2＋6=8，4＋5=9和8＋9=17，3+5=8，2+7=9．
　
　　10．0.9
　　设1个水龙头1小时放走的水量为1，则蓄水池1小时流入的水量为
　　（1×5×2.5-1×8×1.5）÷（2.5-1.5）=0.5
　　蓄水池原有的水量为
　　1×5×2.5-0.5×2.5=11.25
　　打开13个水龙头，把水放尽，需要
　　11.25÷（13-0.5）=0.9（小时）
　　二、解答题：
　　1．25
　　设中间的数是x，则这11个数依次是：x-10，x-8，x-6，x-4，x-2，x，x-3，x-6，x-9，x-12，x-15．于是
　　11x-（2+4+6＋8＋10）-（3＋6＋9＋12＋15）=200
　　11x=200+30＋45
　　x=25
　　2．30
　　根据两边之和大于第三边的条件，可知底边长是10时，另两边可取：
　　①一边为10，另一边为1至10均可，共10种；
　　②一边为9，另一边为2至9均可，共8种（①中取过的不再取）；
　　③一边为8，另一边为3至8均可，共6种（①、②中取过的不再取）；
　　④边为7，另一边为4至7均可，共4种（①、②、③中取过的不再取）；
　　⑤一边为6，另一边为5、6，共2种（①、②、③、④中取过的不再取）．
　　所以共有（10＋8＋6＋4＋2=）30种．
　　3．五名棋手的得分分别是6、5、4、3、2．
　　根据题意可知，五位棋手共赛1＋2＋3＋4=10（场），总分数为2×10=20（分）．
　　因为第二名没有输过，所以第一名没有赢第二名．又因为第一名没下过和棋，所以第一名输给第二名．根据每人赛4场，可推出第一名至多得6分，由于第二名没输过，可推出第二名至少得5分，因此第一名得6分，第二名得5分．
　　由于第三、四、五名的总分是20-（6＋5）=9分，可知第三、四、五名的得分分别是4分、3
　　4．92千米
　　
　　因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC．设EB=x．有
　
　　所以AB的长为（20＋22＋4）×2=92（千米）．

qdylz

通用小学数学奥林匹克模拟试卷17
一、填空题：
　　
　　2．有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11359，那么其中最小的四位数是______．
　　
人数增加了______％．
　　4．20个鸭梨和16个苹果分放两堆，共重11千克，如果从两堆中分别取4个鸭梨和4个苹果相交换，两堆重量就相同了．每个苹果比鸭梨重______千克．
　　5．图中长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是15，34，47，那么图中阴影部分的面积是_______．

　　

　　6．某一年中有53个星期二，并且当年的元旦不是星期二，那么下一年的最后一天是星期______．
　　7．有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数．为使这四个数的和尽可能地小，这四个数分别是_______．
　　8．一个正方形被4条平行于一组对边和5条平行于另一组对边的直线分割成30个小长方形（大小不一定相同），已知这些小长方形的周长和是33，那么原来正方形的面积是_______．
　　9．孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠有泡泡糖．他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3∶5，仙桃与泡泡糖为3∶8，甜饼与泡泡糖为7∶10．现在孙悟空先后各拿出90个仙桃与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼269个与其他两位互换，那么米老鼠拿出互换的泡泡糖共______个．
　　10．某种表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表时间正确的时刻是_______月______日______时．
二、解答题：
　　1．计算：
　　
　　
　　3．A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同的整数，把其中每两个数求和，分别得出下面8个和数（10个和数中有相同的和数）：17，22，25，28，31，33，36，39，求这五个整数的平均数．
　　4．甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分？

答案
　一、填空题：
　　
　　2．2039
　　根据题设可知，在四个不同的数字中，必有数字0，否则两个四位数之和不为11359．
　　可以看出，0在最大四位数的个位上，且9在最大四位数的千位上．于是可推出最小四位数的个位是9，百位是0，千位是2，最后推出十位是3．所以最小四位数是2039．
　　3．60％
　　
　　4．0.125千克
　　根据题设可知，16个梨、4个苹果和4个梨、12个苹果重量相同．由此可推出12个梨与8个苹果重量相同．即24个梨与16个苹果重量相同．所以1个鸭梨重（11÷（20＋24）=）0.25千克，1个苹果重（0.25×12÷8=）0.375千克．1个苹果比1个鸭梨重（0.375-0.25=）0.125千克．
　　5．96
　　因为三角形BCE的面积是长方形ABCD面积的一半，且三角形AFD与三角形BCF的面积和也是长方形ABCD面积的一半．所以阴影部分面积为（15＋47＋34=）96．
　　6．三
　　若一年有365天，则全年有52个星期零1天，若全年有53个星期二，且元旦不是星期二，则元旦必为星期一，该年为闰年，有366天，下一年有365天．
　　（366+365）÷7=104…3
　　所以下一年最后一天是星期三．
　　7．1，7，13，19
　　因为四个数中任意两个数之和是2的倍数，所以这四个数同奇、同偶．
　　因为四个数中任意三个数之和是3的倍数，所以这四个数被3除余数相同．
　　由此可知，这四个数被6除余数相同，为使四个数尽量小，可取1，7，13，19．
　　
　　正方形内分割线上的每个小线段都同时属于两个长方形，正方形边上的每个小线段只属于一个长方形．设正方形边长为a，则
　　[（4+5）×2+4]×a=33
　　 22a＝33
　　
　　
　　9．410
　　（1）按规则机器猫应给孙悟空多少个甜饼？
　　
　　（2）按规则米老鼠应给机器猫多少个泡泡糖？
　　
　　（3）按规则米老鼠应给孙悟空多少个泡泡糖？
　　
　　（4）米老鼠共拿出多少个泡泡糖？
　　170＋240=410（个）
　　10．8月2日9时
　　7月29日零点至8月5日上午7点共（24×7＋7=）175小时．设标准时间的速度为1，则这种表的速度为
　　
　　这种表与标准时间共同需要经过
　　
　　因为105=24×4＋9，所以此时是8月2日上午9时．
　　二、解答题：
　　1．1
　　
　　2．1000袋
　　
　　3．14.2
　　因为A＋B最小，A＋C次小；D＋E最大，C+E次大．所以有
　　A＋B=17D＋E=39
　　由此可知：B=C-5，D=C＋3．可以看出，B、D同奇同偶，所以B＋D是偶数．在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B＋D=28．由于B＋D=C-5＋C＋3=28，
　　所以C=15．
　　于是A=7，B=10，D=18，E=21．
　　五个数的平均数为
　　（7+10+15+18＋21）÷5=14.2
　　4．60分
　　设甲、乙两地距离为1，则电车之间的车距为
　　
　　小张的速度为
　　
　　小王的速度为
　　
　　小张与小王相遇所需时间为
　　

qdylz

通用小学数学奥林匹克模拟试卷18
一、填空题：
　　
　　2．将1997加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是______．
　　
看过的还多48页，这本书共有______页．
　　4．如图，每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，则x=______．

　　5．下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是______．

　　

　　6．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，用这种方法计算了六次，分别得到以下六个数：43、51、57、63、69、78．那么原来四个数的平均数是_______．
　　7．有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；……，这样一直进行下去，______号位置永远跳不到．

　　

　　
这样的分数中最小的一个是______．
　　9．如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发______秒之后追上甲．

　　10．把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成_______个小长方体．
二、解答题：
　　1．计算：
　
　　2．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，……，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？
　　3．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯

　　4．一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11，求所有满足条件的自然数．
答案
　　一、填空题：

　　2．142
　　因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数，所以有
　　23×31=713
　　713×3=2139
　　2139-1997=142
　　142为所加整数．
　　3．240
　　
　　16＋48+16=80（页）
　　所以这本书共有
　　4．22
　　为方便起见，原图中的空格用字母表示，如图所示．

　　可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为（x＋7＋10=）x＋17
　　显然a3=17＋x-x-1=16
　　a1=17+x-10-16=x-9
　　a2=17＋x-（x-9）-1＝25
　　a5=17+x-10-25=x-18
　　所以x＋（x-9）＋（x-18）=x+17
　　2x＝44
　　x=22
　　5．17208
　　显然C=1，K=9，且百位向千位进1．
　　因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．
　　在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：
　　若O=5，则I=0，与N=0重复．
　　
1＋2＋0＋8=11，所以H=7（1，4已被取过）．
　　
　　
　　所以五位数是17208．
　　
　　因为在四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍．每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之
　　
　　7．3号、6号
　　经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1、…每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到．
　　
　　
此分数的分子应是5、15、21的公倍数，分母是28、56、20的公约数．为使这样的分数取最小，则分子是5、15、21的最小公倍数为105，分母是

　　9．250
　　V甲=60米/分=1米/秒，V乙=90米/分=1.5米/秒．根据题意可知，乙为追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为（100＋10=）110米，乙追上甲时共行了
　　1.5×110÷（1.5-1）=330（米）
　　由此可知，乙需拐三次弯，需要30秒，所以乙追上甲时共需时间
　　110÷（1.5-1）＋30=250（秒）
　　10．20
　　因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点），为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有（12÷4=）3个小长方体，所以共分割成小长方体的个数为
　　（3＋2）×2×2=20（个）
　　二、解答题：
　　1．3

　　
　　
　　
　　
　　
　　3．23
　　设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为
　　
　　因为三角形AOD面积为10，可知
　　ah＝10
　　所以梯形面积为
　　
　　故阴影面积为
　　45-（10＋12）=23
　　4．（34，40，46，52，58，64，70）
　　一个数除以7的余数有7种可能：6，5，4，3，2，1，0．
　　若余数为6，则这个数除以6的商为（11-6=）5，这个数在30～36之间，此区间中只有34被7除余6．
　　若余数为5，则这个数除以6的商为（11-5=）6，这个数在36～42之间，此区间中只有40被7除余5．
　　依此类推，可以得到相应的其余几个数：46，

learn123

Thanks for sharing.  Although I still can't figure out what are they about.

成蝶

那是你的级别还不够呵呵,我也是,孩子还小,现在用不着,留着以后用吧