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把每一段内容存在了一起，要认真看，非常感谢楼主的无私！
数学学习的基本方法
学习数学不仅要有强烈的学习愿望和学习热情，而且还要有科学的学习方法，才可能把数学学好。从分析数学学习活动可知，学习方法既受课堂教学的制约，又具有自身的一些特点。所以，我们一方面提出与课堂教学相配合的学习方法，另一方面又根据数学学习的自身特点，概括出一些特殊的学习方法。
一、预习、听课、复习、作业的方法
与数学课堂教学相适应的学习方法，就是预习、听课、复习、作业的方法等的基本方法。
1、预习的方法
预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是独立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点、关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。
数学具有很强的逻辑性和连贯性，新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此，预习时就要找出学习新知识所需的知识，并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时采取措施补上，克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件
预习的方法，除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识（或预备知识）外，还应该了解基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里，等等。预习时，一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或弄不懂的地方与问题，最后确定听课时要解决的主要问题或打算，以提高听课的效率。在时间的安排上，预习一般放在复习和作业之后进行，即做完功课后，把下次课要学的内容看一遍，其要求则根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许，可以多思考一些问题，钻研得深入一些，甚至可做做练习题或习题；时间不允许，可以少一些问题，留给听课去解决的问题就多一些，不必强求一律。
2、听课的方法
听课是学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。
听课的方法，除在预习中明确任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，还要集中注意力，把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，开动脑筋，思考教师怎样提出问题，分析问题，解决问题，特别要从中学习数学思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等，就是如何运用公式、定理，了解其中隐含着的思想方法。
听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，鉴别哪些知识已经听懂，哪些还有疑问或有新的问题，并勇于提出自己的看法。如果课内一时不可能解决，就应把疑问或问题记下，留待自己去解决或请教老师，并继续专心听老师讲课，切勿因一处没有听懂，思维就停留在这里，而影响后面的听课。一般，听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下，以备复习之用。
3、复习的方法
复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。如果有的问题经过较长时间的思索，还得不到解决，则可与同学商讨或请老师解决。
复习还要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出其重点、关键，然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大数学认知结构。
复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到，因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会。数学的复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，怎样应用它等。
4、作业的方法
数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它对于发现存在的问题，困难，或做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。
通常，数学作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。因此，在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。
解题，要按一定的程序、步骤进行。首先，要弄清题意，认真读题，仔细理解题意。如哪些是已知的数据、条件，哪些是未知数、结论，题中涉及到哪些运算，它们相互之间是怎样联系着的，能否用图表示出来，等等，要详加推敲，彻底弄清。
其次，在弄清题意的基础上，探索解题的途径，找出已知与未知，条件与结论之间的联系。回忆与之有关的知识方法，学过的例题、解过的题目等，并从形式到内容，从已知数、条件到未知数、结论，考虑能否利用它们的结果或方法，可否引进适当辅助元素后加以利用是否能找出与该题有关的一个特殊问题或一个类似问题，考察解决它们对当前问题有什么启发；能否把分开，一部分一部分加以考察或变更，再重新组合，以达到所求结果，等等。这就是说，在探索解题过程中，需要运用联想、比较、引入辅助元素、类比、特殊化、一般化、分析、综合等一系列方法，并从解题中学会这一系列探索的方法。
第三，根据探索得到的解题方案，按照所要求的书写格式和规范，把解的过程叙述出来，并力求简单、明白、完整。最后还要对解题进行回顾，检查解答是否正确无误，每步推理或运算是否立论有据，答案是否说尽无遗；思考一下解题方法可否改进或有否新的解法，该题结果能否推广（事实上中学课本中不少题目是可以推广的）等，并小结一下解题的经验，进而发展与完善解题的思想方法，总结出带有规律性的东西来。
二 “由薄到厚”和“由厚到薄”的学习方法
“由薄到厚”和“由厚到薄”是数学家华罗庚多次提到的治学方法，他认为学习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些的解法或产生新的认识等，出现了“书越读越厚”。
但是学习不能到此止步，还需要把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容，这就是一个“由厚到薄”的过程。在这过程中，不是量的减少，而是质的提高，所以具有更重要的作用。通常在总结一章、几章或一本书的内容时，就要有这种要求，运用这种方法。这时由于知识出现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。
“由薄到厚”和“由厚到薄”是一个螺旋上升的过程，它具有不同的层次和要求，学习中需要经过从低到高多次的运用，才能收到应有的效果。这一学习方法体现着“分析”与“综合”、“发散”与“收敛”的辩证统一，就是说数学学习需要这两者统一起来。
三\接受学习与发现学习相结合的方法
数学学习应是有意义接受学习和有意义发现学，如何使两者互相配合、有机结合，充分发挥各自和综合的效力这是学习方法的一个重要方面。
接受学习，不论是听系统的讲授，还是以定论的形式给出的教材，都不涉及任何的独立发现。但在学习过程中，学生处于积极、主动的状态，并非只是单纯的接受，他们总不断地向自己提出问题，如定理是如何发现或产生的，证明的思路是怎样想出来的，中间要攻破哪几个关键的地方。许多数学家都十分强调“应该不只胀到书面上，而且还要看到书背后的东西。”在进行接受学习时，还要增添某些发现学习的万分，从中学习创造、发明的思想和方法，而不仅仅停留在知识的接受上。
发现学习，是依靠自己对所提供的材料或问题的观察、比较、分析、综合等，独立地了现的解决某问题，从而获得新知识。在解决问题时，要真正理解问题中所涉及的要领、原理、公式、定理和法则，懂得每步操作的意义，以及提出假设、检验假设的目的等。解决问题，总需要联想以往学习过和知识与方法，一时回忆不起来的，还要重新复习，以求进一步理解的应用。有是遇到困难问题，甚至还在查看参考书或请教老师者能解决。可见，这期间也穿插着接受学习。
数学学习既需要接受学习，以便在短时间内获得大量前人积累起来的宝贵知识财富，也需要发现学习，以利于思维、培养创造能力。因此，学习要根据自身的年龄、学习能力特点和教学内容的要求，使两者紧密结合起来。
很多家长总觉得自己的孩子学习数学似懂非懂。觉得自己的孩子知道怎么做题，却不知道为什么那样做？特别是一些有一定难度的思考或创新题目。问他为什么？孩子说不出来，当时看起来会做了，过几天又不会做了，原因是孩子没有真正弄懂，只知道依葫芦画瓢。要想孩子真正弄懂，我在教学中发现让孩子给家长讲题是一个好办法。具体操作如下：
一、形成约定，孩子给父母讲题，为认真听讲打下基础。在孩子去上课的时候，家长先看看孩子今天将要学习什么内容，做到家长心中有数。对孩子说：“这个知识，我也不会，我想请你今天学会了以后，回来也给爸爸（或妈妈）讲一讲？”这样就为孩子上课认真听讲打下了心理基础。孩子在上课的时候，就会特别注意听，老师是怎么讲的。数学知识的推理过程是什么？结论中最重要的是什么？知识点要注意什么？也会积极参与到课堂交流和讨论中去。
二、及时交流，家长认真当好学生，仔细分析孩子讲课中的存在的问题。孩子回家以后，有时间的话，及时让孩子把老师讲授的题目，再给家长讲一次。孩子讲题的时候，家长不要觉得是游戏，一定要把自己的身份定位为是孩子的学生。家长要认真回答孩子提出的问题，也可以将知识点的关键地方，向孩子提问，请孩子进行解答。这样孩子讲起来才会认真，也为孩子下一次上课认真听讲打下了基础。
三、及时总结，表扬孩子讲得好的地方，适当提出孩子的不足。刚开始的时候，孩子可能会抓不到重点，或者根本就不会讲。不要批评孩子，找出孩子讲得好的地方，加以表扬。提出需要加强的地方，一次最多一个希望。这样孩子会更有信心，也会不断总结，自己存在的问题。
四、一次讲一个题目，除非孩子愿意，可以多讲一个。内容开始可以由孩子定，他觉得自己可以讲的题，后来过渡到由家长在当天所学内容中确定题目，
这样做，只要长期坚持，对于培养孩子的数理分析能力，和数学学科的兴趣，应该有很好的作用！
3.引导学生建立良好的数学学习习惯
学习习惯是指学生在长期的学习实践过程中逐渐形成的不需要意志努力和监督的自动化行为倾向。一个人从小养成的行为习惯会长远地发挥作用，甚至会影响他的一生。对于低年级小学生来说，从他一入学起，就引导他建立良好的学习行为习惯至关重要。如果培养得法，尽早建立良好习惯，不但有利于当前的学习，还将使学生终身受益。那么，怎样才能引导学生建立良好的数学学习习惯，良好的数学学习习惯又有哪些内容呢？在平时的教学中，我做了以下方面的努力：
一、引导学生建立“认真听讲”的学习习惯。
低年级的小学生自我约束能力差，对外界各种反应都比较敏感，注意缺乏长久性，要他们认真听几分钟还可以，要他们认真听上十几分钟，半节课还真不容易，几年来的低年级教学实践告诉我，要使低年级小朋友有较持久的注意力，除了教师认真设计好教案，上好课，吸引住学生外，还必须从平时的点滴训练抓起。从人体生理机制的特点来说，能左右幼儿注意力的，首先是眼睛，其实才是耳朵。要使学生认真听讲，首先要使小朋友的眼睛能集中注意。我在课堂教学中，首先要求小朋友的眼睛在老师讲课时要看着老师，平时随时留意观察，发现哪个小朋友不注意，就及时批评教育，对做的好的小朋友给予表扬，有时老师还有意识地叫各别同学复述刚才老师或同学讲的话，来督促小朋友认真听讲，这样日积月累，坚持训练，小朋友们基本上建立了认真听讲的习惯。
二、引导学生建立“善于想”的学习习惯。
在课堂教学中，培养小朋友“善于想”的学习习惯，这里包含着学生“肯想”和“会想”两层意思，根据教育学原理，课堂上既要给学生想的机会，又要留给学生想的余地，还要教给他们想的办法，我在数学教学中，当教到“几加几”的进位加法时，我先出示图，让学生仔细观察，然后大家一起讨论，一起思考：①盒子里有几个皮球，你怎么知道是9只？②盒子外面有几只花皮球？③要我们算一共有几只皮球，用什么方法算？为什么用加法算？怎么列式？④你会用什么方法使9加2算的又对又快？有的小朋友说，可以把两个花皮球分成1和1，把一个花皮球放到盒子里，这样9和1就组成了10，再把10和1合起来就是11，小朋友讲得又对又好，其它小朋友大多数也听懂了，教师又要求小朋友同桌互相说一说刚才的口算过程，这样在热烈的气氛中就使凑10加法的思考过程在小朋友的头脑里逐步培养起来了。语言是小朋友思维的外观，学生想的如何，必须让他们讲出来，要使学生敢想、善想、多想，除了根据教师合理启发，不断培养他们想的习惯，想成善思的习惯外，还得尽量让学生多讲，来了解他们想的如何。
三、引导学生建立“敢于讲”的学习习惯。
培养学生们“敢于讲”的习惯，作为课堂练习的基本要求，我反复训练学生使用普通话大胆发言，要求他们声音要响亮，口齿要清楚，要求学生想好了就举手，讲话要完整。我训练学生大胆发言，对于读的正确、响亮的，当场给予肯定和赞许，对于读的或讲的不准确或有明显错误的同学，从不轻易批评或指责，不挫伤小朋友的积极性和自尊心，而是耐心开导，循循善诱，让他们重讲一遍，讲的好一点。经过长时间这样的训练，学生慢慢地养成了敢说敢讲的好习惯。在这同时，我着重鼓励中下生发言，中下生在课堂上一般都有怕讲话、怕讲不好、不敢举手。我在提问的时候，简单的先让中下生讲，先让中下生板演，先让中下生动手演示，让他们有动手、动脑、动口的机会，使他们看到自己的成绩。批改作业时，我有时把中下生叫来面批，让他们讲讲想的过程，培养他们“敢讲”的习惯，发现进步，当众给予表扬或鼓励，调动了全体小朋友敢讲的积极性。
四、引导学生建立“认真计算”的学习习惯。
计算是小学生数学学习中最基本的技能。一个从小就能慎重对待计算的人，在以后的行事中就不会轻易犯下草率从事的错误。所以，要训练学生沉着、冷静的学习态度。不管题目难易都要认真对待。对认真演算有进步的同学给予鼓励表扬，及时树立榜样。
五、引导学生建立认真完成作业的学习习惯。
完成作业，是学生最基本、最经常的学习实践活动。要求学生从小就养成：
(1)规范书写，保持书写清洁的习惯。作业的格式、数字的书写、数学符号的书写都要规范。答案在试卷中只占有很少的分量，错了结果，扣一分，错了过程，也许就要扣得多了。而过程与格式有密切的关系。所以一定要注意书写。
(2)良好的行为习惯。要独立思考，独立完成作业，不要跟别人对算式和结果，更不要抄袭别人的作业。
(3)认真审题，仔细运算的习惯。读题时候的认真也是很重要的，想必大家都有这样的经历，在做题的时候，做了半天都没做出来，也许是不经意的瞥了一下题目，或者是老师同学的提醒，突然发现出现了某某条件或者某某关系。于是题目很快就轻易解决，审题不清往往会导致错误的结果，或者浪费时间，特别是在考试中，浪费了时间就很可能做不完题目，导致丢分。
(4)验算(打草稿)的习惯。在打草稿的时候，一定要在草稿本规范的书写,不要随手就行,在草稿本上也应该按照从上到下,从左到右的顺序书写.切忌“击落中间开花,四面出击”，在草稿本上顺手就行，“见缝插针式”的草稿书写。
六、引导学生建立“ 合作学习”的学习习惯。
合作与竞争是人与人之间交往的两大主题，由此可见，合作学习的习惯正是小学生发展性学习习惯重要组成部分。新的《数学课程标准》在其基本理念中也已明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。小学生的合作学习指课堂合作讨论，交流解题思路，课外合作收集生活中数学、身边数学的信息，研讨处理信息方法，培养学生集体主义观念和合作意识与交往能力，团队精神，小组合作交流满足学生情感交流的需要，引起思维碰撞，促使学生产生积极学习态度，推动其兴致勃勃的去学习，培养了学生思维的广阔性、深刻性和自主解决问题。课堂上按学习能力、学习态度、身高等情况适合做好搭配成组。有利于学生用平等心理，乐于发言、敢于发言、勇于发言，同时促进相互启发及帮带形成。
七、引导学生建立正确动手操作的学习习惯。
人们常说要按规律办事，教学的成功与失败，在很大程度上取决于教师自觉的符合或违背学生的心理特点及规律。学生爱动，但爱动手不等于会操作。学具操作是一种定向的心智活动，故，要求学生什么时候“动”，什么时候“不动”要明确，学具操作其方向决定于教学目标，其过程和结果要有利于揭示概念的本质特征和知识间的内在联系。因此，要让学生有效进行学具操作。如：利用课上时间让学生动手摆摆双色片、图形、小棒会使他们觉得这节课更有意思，也使学习的难点让学生从动手操作中突破，更容易掌握知识。
小学低年级学生的学习习惯是家长、教师的要求或模仿他人情况下形成的，所以，教师自己做好表率，一言一行，做到有板有眼，上课提前进教室，做任何事情都认认真真，以自己的模范行动教育学生。同时，严格要求学生按时进教室，遵守课堂纪律，认真做好课前准备工作。如:利用数学课前2分钟,入学第一个月读“常规儿歌”，以后读算式题，我把10以内、20以内的加法算式题编成、“口决”让学生利用这2分钟时间读一读。还要求学生上课做到坐有坐相，站有站相，举手发言，声音响亮，为有效的进行课堂教学打好了基础。引导学生建立良好的数学学习习惯, 必须依靠学生多次反复的实践，并且对学生来说，应主要放在课堂上进行。小学低年级学生自制能力差，一些良好学习习惯易产生，也易消退，所以对他们要严格要求。如，我们采用一周一评，以“看谁的
多”竞赛,来激励学生，这样反复训练，直到巩固为止。实践证明这样的坚持取得了良好的效果。同学们不论是成绩还是学习能力等综合素质，都有了一定的优势。
习惯的养成不是一朝一夕的，而习惯的培养却要从一点一滴做起。只有平时注意有效学习，才能逐步形成使自己终身受益的良好习惯。看看一些培养习惯的资料，应该知道怎么做了。
(1).坚持“先复习，再作业”和“边作业，边复习”的练习模式，养成阅读习惯。不少同学考试前比较注意对所学内容的归纳、总结，但平时做作业就不注意对课堂上学到的东西进行归纳，感觉学习效率较差。做题前先整理一下课堂学到的内容，做作业遇到困难时多注意阅读，可以提高练习的效率，而且对提高自己的阅读能力也有帮助。
(2).力戒“浮躁”作风，踏踏实实地进行学习。做作业不要图“快”，要在提高正确率的基础上再追求解题的速度。只有平时就养成这样的好习惯，才能在平时的练习和考试时避免犯“低级性错误”。
(3).加强学习反思，提高学习的效率。美国著名教育家杜威认为，常规活动是循规蹈矩的，不能引起相应的行为上的变化，而反思行为则是自发地对其活动进行认知和评价，能够促使行为向更理性、更高的水平上发展。对自己的学习行为和考试、练习中发生的错误不时进行反思，可以及时发现问题，纠正自己的不良习惯，并能够进一步提高自己的学习效率和学习能力，找到适合自己的学习方式。
总之，数学素质是一种良好的非智力因素，是学生将来成功的必备素质，引导学生建立良好的数学学习习惯，是学生学好数学的最基本保证，只有坚持不懈地抓学生良好数学学习习惯的培养工作，才能培养出大批具有良好数学素质的有用人才。
4.低年级学生学习应用题的思维错误成因及对策
一、不是在对题目的实质进行综合、分析的基础上列式运算，而是用单一联系代替运算分析、孤立地以题目中一些表面的个别的外部因素为依据进行解答。
例：一年级有故事书30本，和文艺书合起来是65本，文艺书有多少本？
错误列式：30＋65＝95（本）
二、遵循机械的联系，按固定的习惯思路，套用以前熟悉的方法以及所形成的运算定势，思维不能随题目 性质的变化而灵活地转移。
例：少先队员栽了4排树，每排有5棵，一共栽了多少棵树？
错误列式：4＋5＝9（棵）
三、思维只能随着生活中接触到的事物的发展顺序，由原初条件推向结果，而不能由结果返回到原初条件 。
例：商店运来一批苹果，卖出18箱，还剩下6箱， 商店运来苹果多少箱？
错误列式：18－6＝12（箱）
四、思维缺乏逻辑性，不能对题目进行连贯的分析综合活动，注意力容易被情节所转移。
例：妈妈让小明去买桔子招待客人，小明先买了30个，客人吃过剩下6个时，小明又买来30个，结果还剩下 8个。客人吃了多少个桔子？
错误列式：30－6－8＝16（个）
五、思维容易受外界的暗示，不能正确审视自己的运算结果以及根据题目的本质联系来检验自己的思维过 程。
例：把16只皮球平分给四年级两个班和五年级两个班。平均每个班能分到几只皮球？
错误列式：16÷2＝8（只）
学生解错一道题往往是由几方面原因共同造成的。因此教师在加强基础知识与基本技能训练的过程中必须 重视对学生思维活动的培养。一般说来，低年级学生学习应用题的思维活动可分为以下几个过程：
1.从由运算符号指示算法的四则运算过渡到以文字叙述表达条件与条件、条件与问题之间运算关系的应用 题。
2.从图画、图表、表格式应用题过渡到以文字叙述的，算式运算的应用题。
3.从注意应用题中的非本质因素过渡到注意应用题中的本质因素。
4.从认识应用题的基本结构过渡到掌握应用题的解题方法。
由此看来，低年级学生解应用题首先是解析题意、掌握结构、选择算法，然后才是计算结果。计算结果有 赖于学生对运算技巧的掌握，解析题意选择算法则有赖于学生复杂的思维过程。即要求学生先形成题目的表象，确定题目数量之间的关系后，才能列式计算。因此可采取以下教学策略：
1.直观。低年级学生理解应用题时，对感性材料有一定的依赖性，必须借助直观手段提示题目中的数量关 系。“树上有6只猴子， 地上有4只猴子，从树上下来几只猴子，树上和地上就能同样多？ ”学生都错认为6－ 4＝2（只），其错误矫正唯有靠直观感知。 可让学生摆弄两排个数不等的棋子，从中可发现一排增加蕴含着另 一排减少的相互依存关系，进而就能类比转化，触类旁通。学生不仅直观地看到了加、减之间的相对关系，还受到了相等与不相等的辩证过程的综合训练。
2.比较。比较对于低年级学生认识应用题的本质特征有着重要作用。如“15支铅笔平分给5个小朋友，每人 得几支？”与“5个小朋友平分15支铅笔，每人得几支？”比较发现，文字叙述的顺序不同，但解法一样，说明 解题不以已知条件出现的先后顺序来确定算法。帮助学生克服数字→运算符号→数字→结果的习惯思维。这样能够促进学生破除实际生活中的形象经验，提高对反叙题、逆解题的思考能力。
3.挖潜。对一些隐藏了条件的应用题，要让学生反复读题，正确、全面地理解其中的关键词句，挖出隐含 的解题条件。如“果园里有桃树、梨树各30棵，苹果树和梨树同样多，三种树共多少棵？”学生只有理解了“ 各”“同样多”的含义，才能正确解题。
3.分析。学生对于像“有6盒饼干，平均每盒有2千克，一共有多重？”这样的题目，解题时往往举棋不定 。这是因为他们看到题中有“平均”就误认为是“平均分”，想用除法。但最后又问“一共”，又像乘法或加法。为此要引导学生列举出“平均→平均分（除法）”的题目，如18条黄瓜平均分成三堆，每堆几条？”“平 均→平均数（加法）”的题目，如“去年平均每亩产水稻600千克， 今年平均比去年每亩增产50千克。今年每 亩平均产水稻多少千克？”平均→平均数（乘法）”的题目，如本节开始的例子。通过讨论明确“平均”在各 题中的含义，这样就能让学生正确选择相应的算法。
4.练说。低年级学生还要加强说话表达方面的训练。如把简单部分说具体；把省略部分说全面；把“含糊 ”部分说清楚；把倒叙部分正向说；把后置条件先前说等等。
5.建构。掌握应用题的基本结构→两个条件、一个问题，并渗透基本的三量关系。举例如下：下面各题是不是应用题，说说为什么？
①6只皮球（表示一个具体数量）
②6＋5等于多少？（求两个数的和）
③文具盒里有铅笔、橡皮、小刀（叙述的是一个具体事情、没有任何数量）
④一共有多少台电视机（提出的是一个问题）
⑤飞机场上有6架飞机，天上又飞来了2架，一共有几架飞机？（说的是有两个具体数量的事情，根据这两 个具体数量提出了一个问题，这是一道应用题）
5.说0
“0”是符号。它是数学上阿拉伯数字十个基本符号中的一个符号，其音读“零”，其形圆圈，书写占一个数字的位置，应有合适的比例。“鸭蛋”是“0”特有的雅号，考生最忌讳这个雅号。“0”是数目。它是一个数，是一个整数，是在整数系统中一个不可缺少的数。它既不是正数，也不是负数，是唯一的中性数，是正数与负数的分界数，它比所有的正数都小，比所有的负数都大。
“0”是不是自然数？这是个有分歧的问题。过去在数学理论上，是把“0”不作为自然数的。在《十万个为什么•数学分册》第2页中就明文写道：“0不是自然数。”我对此有不同的看法。我却认为：“0”是自然数。这得从什么是自然数说起，在人类历史发展的早期阶段，由于经验的积累和计数的需要，产生了用来表示物件的有无和物件个数的自然数的原始概念。简言之，自然数是人类最早认识的数。在早期人类社会，人们认数、计数1、2、3、4、5、……，这是自然数。既是认数、计数，首先是物体的有无，有，才可计数1、2、3、……；无，即是“0”数。应该说，“0”与1、2、3、……同是最早人们对数的原始概念，同是人类最早认识的数，同是自然数。最新版《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）•数学》中，确认了“0”是自然数，这是准妥的。
“0”是奇数，还是偶数？判断标准：凡能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。所谓整除就是商数必须是整数，而且没有余数。因为：0＋2—0，商数是整数，所以：“0”是偶数。
“0’与无穷小是否一回事？无穷小是一个不断变化的量，不断地变小，在不考虑负数情况下，无穷小就越来越接近于”0”；“0”是一个确定的数，它是一个常量。“0”可以作为无穷小的唯一的数。“0”本身就是无穷小量，无穷小量却未必是“0”。再者，在四则运算中，“0”可以进行加、减、乘、除运算，但不能作为除数或分母；无穷小在四则运算中，可以作为除数或分母。
“0”的定义是什么？《辞海》上的一种解释：“它在任何计量单位中表示‘没有’。”《国语辞典》上是；“在算术上其意义为无，以0表之。”数学老师也常说：“0”──表示“没有”。一减一、二减二……都等于“0”，给“0”下定义：“0”表示“没有”。这是无疑的。
然而，“0”的意义是不是仅表示“没有”呢？“0”不仅表示“没有”，而且还表示多方面的内容及其作用，列举略述于下：温度表上的“0”度（零度），表示一个特定的温度──冰的熔点。所谓“0”度，自然不能说是“没有”温度。人们常说的“0”时（零时），即：24时。这是个明确的时间概念，不会说成“没有”时间。
在数轴上，“0”用一个确定的点──原点“0”表示，“0”的相反数还是“0”（-0=0），“0”的绝对值仍是“0”（|0|=0）。
在记数时，用“0”可以表示数位，如：0.02、、0.2、20、200、2000……中的“0”，均表示数位，有相同或不相同的数位。
“0”是补空位的数目。数的空位，必须补上“0”，如：105、、1005。……；又如、，必补“0”的数位，如疏忽未补，其数位错，其数目必错。
“0”在四则运算中，起着特殊的作用：在加、减法中，一个数加“0”、减“0”，均仍得原数；在乘、除法中，“0”乘任何数的积为“0”，“0”除以任何非“0”数，得商为“0”。
在通用科学记数法的十进位制中，“0”担任着极其重要的“角色”。逢十就进一位，而在该位写上“0”。“0”在十进制中，代表着：从一往上，较大单位依次是：十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……；从一往下，较小单位依次是：分、厘、毫、丝、忽、微、……。
在当代电子计算机高科技中，“0”就是一位特别重要的新型的“代表”。它的作用就更大了。因为电子计算机采用0与1这两个基本数码的二进位制，任何数码都由这两个基本数码组成。二进位制所需要的记数的基本符号只要两个：0与1。可以用1表示通电，0表示断电；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹点，0表示上凸点。
还有，长途电话号码首位的“0”，车牌号码左边的“0”，身份证号码中的“0”，信息号码中的“0”，等等，各登其位，各表其义，各有其用。
由此可见，“0”所表示的内容，方方面面，丰富多彩。它的作用，非常重要，不可代替。人们对“0”的理解，对“0”的运用，不可疏忽，必须准确无误。“0”应该在服务数学、服务科技、服务经济、服务人类的伟大进程中，立下汗马功劳。
6.小学生数学学习习惯的培养
良好学习习惯的培养应当是多层面的。小学生良好数学学习习惯的培养应包括学校和家庭两个方面的有机结合。下面我们来谈一谈作为家长应该从哪几个方面着手。
根据数学学科本身的特点和学生身心发展的规律，良好的数学学习习惯的培养主要包括以下内容：
１．常规的学习习惯。
主要是指学习中的听、说、审、检、作业书写、预习、复习方法的习惯。
会听、看、想、说的习惯。
只有一个善于表达自己的人，才能更好地适应社会，才能更有机会发挥出自己的潜力。因此，“四会”中，会说是突破口，语言是思维的外壳，要说就得去想，两者相互促进，促进孩子多想、多说。要会想，就要认真听，细心看。抓住了“会说”就能促进其它“三会”。孩子说的时候，要引导他说出是“怎样想的”，就是要求孩子知其然。如要训练孩子运用准确的数学语言说出图意，从书中的一幅图说出多种说法，提高口头表达能力。
认真听"讲"的习惯。
这里的听"讲"，应包括两方面的意思：一是指在课堂上，精力要集中，不做与学习无关的动作，要认真倾听老师的点拨、指导，要抓住新知识的生长点，新旧知识的联系，弄清公式、法则的来龙去脉。二是说要认真地听其他同学的发言，对他人的观点、回答能做出评价和必要的补充。
认真审题习惯。
审题是正确解题的前提，养成认真审题的习惯，不但是提高学习成绩的保障，而且能使孩子从小就具有做事细心、踏实的品性。具体做法有很多，如，父母先示范读题方法，孩子边指边读，强调多读，弄懂题目具体有几个已知条件和问题，遇到不懂的及时作上记号，养成用符号标记习惯，同时指导分析对比的方法。
认真计算的习惯。
计算是小学生数学学习中最基本的技能。一个从小就能慎重对待计算的人，在以后的行事中就不会轻易犯下草率从事的错误。所以，家长要训练孩子沉着、冷静的学习态度。不管题目难易都要认真对待。对于孩子认真计算有进步的时候要给予鼓励表扬，及时树立自信心。
检验改错的习惯。
在数学知识的探索中，有错误是难免的，正如在人生的旅程中，总是难免有各式各样的错误。因此，检验改错的习惯正是孩子必不可少的一个发展性学习习惯。由此，在日常练习中应把检查和验算当作不可缺少的的步骤，养成检验的好习惯。平时家长应让孩子对一些判断、选择、改错等类型题进行训练，丰富孩子的知识，让他们找到解决问题的途径。孩子在回答问题时有错误，要给予纠正。每当作业本、测验题发下来以后，都应认真检查错的原因，及时改正，逐步养成良好的学习习惯。
认真完成作业的习惯。
作业是课堂教学的升华，作业可以检查孩子的学习效果，巩固课堂学到的知识，加深对课本知识理解。完成作业，是学生最基本、最经常的学习实践活动；强调独立完成作业也是孩子养成良好习惯的好机会。因此家长要让孩子从小就养成：
(1)规范书写，保持书写清洁的习惯。作业的格式、数字的书写、数学符号的书写都要规范。
(2)良好的行为习惯。要独立思考，独立完成作业，不要跟别人对算式和结果，更不要抄袭别人的作业。
(3)认真审题，仔细运算的好习惯。
(4)验算的好习惯。
预习和复习的习惯。
有效的预习，能提高学习新知识的目的性和针对性；可以提高孩子课上听讲的效率，改变被动学习局面；同时也是培养自学习惯，提高自学能力最有效途径。数学学科的学习，要十分重视课前预习习惯的培养。家长可以让孩子自己去看书、去发现问题，让他们课前对新知识有所了解。有些课上没有条件、没有时间做的活动，也可以让他们课前去做。如我们马上就要学习的统计表，家长就可以让孩子课前收集、调查好一些相关数据。而复习是学习之母，做好复习对于提高学习效率具有十分重要的意义。对一年级儿童，复习则以当天教的内容为主，家长可以让孩子用尝试的记忆方法，把当天的课堂学习知识告诉家长，适当背一些要记的知识。
2．自信的学习习惯。
自信心是创新者不可缺少的良好心理素质，自信作为一种个性化的学习习惯，在个人的一生发展中起着不可替代的作用，透过自信的学习习惯培养过程能使孩子敢于对自己提出高要求，在失败中看到成功的希望，鼓励自己不断努力，获得最终成功。在平时生活中家长要提倡孩子独立钻研，分析问题，解决问题，经常使用“我认为”、“我的想法是”、“再让我来试一试”、“我还有更好的方法”等提出意见的方式，从而唤起孩子的主人翁意识，培养他们克服困难的能力和不怕挫折的精神。同时在学习中也要善于联想、想象，敢于假设，任何创造都离不开这种思维习惯，从小掌握这种方法终身受益。
总之，良好的学习习惯是一种良好的非智力因素，是孩子必备的素质，也是他们学好数学的最基本保证。只有坚持不懈地抓住良好的数学学习习惯的培养，才能培养出具有良好数学素质的孩子。
7.数学符号的起源
数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。
例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。
"+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。
"-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。
到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。
乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"• "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"• "号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。
到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。
"÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。
十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。
1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。
大于号"〉"和小于号"〈"，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于≯≮"、"≠"这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造的。 |
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狗仔卡
发表于 2010-2-3 17:31:49
