一道题目解读

qdylz

原帖由 qdylz 于 2008-11-21 14:13 发表



AABC*DEF=BBBBBB 求ABCDEF各是多少？

原帖由 shanlon 于 2008-11-21 15:35 发表
111111=3x7x11x13x37
先考虑四位数和B, 前两位要一样..开始穷举
3*7*11* B, err
3*7*13* B, err
3*7*37*B, err
3*7*11*13, err
3*7*11*17, err
3*11*13*B, err

7*13*37=3367, 3*11*6=198, 666666
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傻丫头	2008-11-24 12:37	金钱	+1	请问这类题是应该记住还是应该掌握方法 ...
傻丫头	2008-11-24 12:37	威望	+1	请问这类题是应该记住还是应该掌握方法 ...
fpzhou	2008-11-22 00:32	金钱	+2	高人,跟你学习中,谢谢你的解答
fpzhou	2008-11-22 00:32	威望	+2	高人,跟你学习中,谢谢你的解答
qdylz	2008-11-21 15:42	金钱	+5	的确高人，赞
qdylz	2008-11-21 15:42	威望	+5	的确高人，赞

这是我在出题大家做那里出的一道数字题，在出题时我自己先看了答案，但是答案很简单，不知道是怎么出来的，所以出了这道题，想看看大家的解题思路。

shanlon 做出了正确解答，傻丫头问“这类问题应该记住还是应该掌握方法”，我也有同样的疑问，我进行了思考。
shanlon先把右边数字进行了分解，BBBBBB＝111111×B，对于111111这个数的分解应该记住还是掌握方法呢？这个数大于10万，记住10万以上的因数分解是不现实的，显然应该掌握方法。

做这种题目需要记住的是一些小数字的因数分解方法，100以内的质数应该记住，100左右因数分解应该记住，对于
111111这个数，一眼就可以看出它是111的1001倍（把这个数从中间分开可以得到两个111），是11的10101倍，11已经是质数了。但是111不是，如果记不住它是质数，一定要记住3的倍数的特点，就是如果一个数每位数字相加后得数是3的倍数，那么这个数一定就是3的倍数。111＝3×37。

好了现在进行因数分解，111111＝111×1001＝3×37×1001
对于1001这个数字，根据上面分析，必然是11的倍数，那继续分解
111111＝3×37×1001＝3×37×11×91
对于91这个数，是100以内的合数，应该记住它等于7×13
因此最终因数分解结果是111111＝3×7×11×13×37。

BBBBBB＝111111×B＝3×7×11×13×37×B＝AABC*DEF
下面就需要计算了，3、7、11、13、37、B共6个因数分别组合形成两个数即AABC和DEF，到底是那几个数组合相乘的呢？好像没有别的办法，只能穷举。

等等，那个B到底组合成了AABC呢？还是DEF呢？先假设B的乘积组合成了AABC，那么DEF必然由3、7、11、13、37等5个数其中几个数的乘积组成。
可以组合出的三位数只有这么几组，
A）3×7×11＝231，那么剩下的两个数13×37＝481，用481

×3＝1443

×4＝1924

*5＝2405

×6＝2886

×7=3367

×8＝3848

×9＝4329

其中13×7×37＝3367符合AABC的条件，其余均不能满足前两位数相同的条件，但是若AABC＝3367，DEF＝231，则AABC*DEF=777777＝CCCCCC，与题意＝BBBBBB矛盾，故舍去；
AABC＝3367，可得B＝6，DEF＝666666/3367＝198，这就做出答案了，真可谓无心插柳柳成荫。本来假设DEF＝231却无意中得出了正确的AABC，及时把DEF一换，救得出了正确的结果。可是假设的前提错了，阅卷老师会给满分吗？好先把这个问题一搁，我们继续分析。
B)3×7×13＝273，那么剩下的两个数11×37＝407，用407

×3＝1221

×4＝1628

×5＝2035

×6＝2442

×7＝2849

×8=3256

×9＝3663

均不能满足前两位数相同的条件，故舍去。
C）若3×7×37＝777，三位数字相同，同样可以证明不能组合出前两位数字相同的四位数（验算略），故舍去。

因此得出假设B的乘积组合成了AABC是错误的，因此B的乘积只能组合成DEF。那么AABC必然由3、7、11、13、37等5个数其中几个数的乘积组成。
7×13×11＝1001
3×11×37＝1221
3×13×37＝1443
3×7×11×13＝3003
7×13×37＝3367
11×13×37＝5291
3×7×11×37＝8547

通过列举，只有7×13×37＝3367符合条件，因此B=6，剩下3、11与6相乘3×11×6＝198，解完。

shanlon直接省略了第一个假设，因此复杂程度降低很多。问题是第一个假设尽管是错误的，在A) 中已经求出了正确答案。这个时候只要把关于第一个假设的部分统统划去，重新在卷面上写上：经验算AABC＝7×13×37＝3367，DEF=3×11×6＝198，ABCDEF各为多少，若不扣卷面分基本可以得满分了。这两种情况计算都比较简单。

如果在实际计算中直接先算了第一假设的B)C)两种情况（有时真的不知能从哪里入手，所以无法排除这种情况），那只能说这次考试运气不太好，一下子走入了偏门，也实在是没有办法，只能慢慢往下做了，比别人要多做一些无效劳动；那么假如时间不够，先去做别的题，最后有时间再回来慢慢验算。

通过这题可以看出，掌握因数分解和数字计算能力同等重要，否则是做不出来的。另外从什么地方入手确实还有一些运气的成分。

[ 本帖最后由 qdylz 于 2008-12-14 01:00 编辑 ]

qdylz

wangtutu 2008-12-13 19:04 威望 +2 太吓人了.难
wangtutu 2008-12-13 19:04 金钱 +2 太吓人了.难

这个题目的确有难度，计算的难度，分析的难度。但是考试的时候根本不用写这么繁琐，我写的大部分是思考和在草纸上验算的内容，但是这些不写出来这道题目又分析不透，呵呵，把你吓住了。

我这个权当你们老师上课前的备课笔记（或是现在叫什么课件的）。

candiswang

现在让我再上小学。说不定考试都会不几个。

皓月当空

就在草纸上演算,不用这么麻烦机

原帖由 qdylz 于 2008-12-14 01:20 发表

这个题目的确有难度，计算的难度，分析的难度。但是考试的时候根本不用写这么繁琐，我写的大部分是思考和 ...