【原创】小学数学应用题的问题结构研究

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小学数学应用题的问题结构研究

                                              晨阳利华（北京）教育科技有限公司教研院  赵 宏
一、什么是“问题结构”

    问题结构的概念
这里研究的对象主要是小学数学应用题，问题结构是问题构成的方式，是对构成问题各要素之间的关联形式的概括，也可以理解为问题中数量关系存在的条件或原因。
结构是问题的一种属性
问题中除知识属性以外还存在结构属性，如同麻绳和鞋带有相同的系扣方法，而麻绳和鞋带也可以各自系出不同的扣，扣的形式好比结构，系扣材料好比知识，所以，有时候可以解决一道题，却不一定能解决由相同知识构成的另一道题。例如这样两道题：
例1： A和B一共有72个苹果，A吃了6个，A和B的苹果数一样多，问A、B原来各有多少个苹果？
例2：A和B一共有72个苹果，A给B 6个，A和B的苹果数一样多，问A、B原来各有多少个苹果？
结构与传统中题的类型的区别
传统中对问题也有一些分类，（比较零散），这种分类与这里的问题结构有一些共同点，都是对具有相同特点问题的分类，但它们有着本质不同：传统中的类型是针对某一具体知识点的一种具体应用，依据问题中数量关系而总结的，最终形成一个公式，它基于问题解决；此处的结构则不考虑具体知识内容，依据具有相近数量关联的原因，对其抽象、概括，最终得到一类问题的构成方式，它基于思维方法。

二、问题结构的性质

结构具有规范性和指引性
数量关系是在具体问题环境下为解决问题，对各种量进行的关联，这个问题环境的本质就是问题结构。了解结构就可以对各量“定位”，确定可能要建立的数量关联。如果用下棋比喻两者的关系，数量关系好比具体棋局下的“棋式”，而结构是棋局，“棋式”是在对棋局的分析、判断后，依据棋局的具体下法。因而说：结构规范了数量关系，数量关系体现了结构，结构是数量关系应用的条件，它对解决问题的思路具有指引作用。
结构具有迁移性
结构可以引导解决问题的思路，解决同种结构的问题对应相似的相似的思维方式和解决方法。例如：学生遇到“难题”，在老师的帮助下得到解决，有一些学生能举一反三地解决类似问题，有些学生不能做到，“聪明”的学生是因为领悟到了问题的结构，不仅更好地理解了当前的问题，而且把它迁移到了其它问题的解决中。
结构具有广泛性
问题的结构方式不仅存在于数学问题中，而且存在于今后生活和工作所遇到的大量问题中，作为认识和解决问题的方法，它更具有一般性。另外，它有利于创新能力的提高，事物是联系的，要优化某一系统或创新某一功能，往往需要落实在它的结构上，然后才能用具体的数量关系体现出来。
结构具有建构性
结构是对问题中数量关系建立的条件（原因）的概括，它可以使学生对问题有更高程度的理解，对数学问题整体有更全面、更深层的理解，所以，它对建构学生的认知结构具有重要作用，比单纯的数量关系研究具有更大的意义。

三、小学数学教学中应该重视问题结构

问题解决占教学活动的很大比例，其主要目的是培养学生可迁移的解决问题能力，为今后的学习和工作打好基础。
当前，小学数学教学中基本用寻找数量关系的方法解决问题，这种方法有一定的效果，学生在不自觉中也可以一定程度地领悟到结构，（为此有“高分高能”的说法），但这种方法也有很大的弊端，在题海战术下，成本高，负作用大，可能是导致“高分低能”的重要智力因素之一。为此说单纯用寻找数量关系的方法解决问题不是很科学的方法。
在以寻找数量关系为方法的解决问题的教学过程中，教师和学生的角度不同，教师是从“已知-----已知”，学生是从“未知-----已知”，所以，教师觉得理所当然的思考方向和数量关联，学生却不知聪明的老师是如何想到的，而“如何想到的”这个问题意义比解决问题本身大的多！另外，工作中解决实际问题时，往往不是从“已知到问题”，而是从“问题已知”，即有了要解决的问题后，再寻找解决问题的“已知”条件，这是就需要从问题的结构属性出发，通过调查、试验、统计等手段得到有用的数据。
通过前面对结构性质的论述，说明了从培养素质角度看，问题结构是问题的精华，也应该成为问题解决后最主要的收获，重视结构比单纯地重视数量关系更能培养学生的素质，效率也更高。所以，小学数学教学中应该重视问题结构

四、小学数学应用题中常见的问题结构

名称	描述	特征
比较	通过几个量或量的变化进行比较所形成的问题。包括：直接比较、变化量比较、有条件的比较、间接比较等。如：追及问题是变化量的比较，（按其中一种解法）。其关键点是两量变化差决定位置关系。	基数和量差决定问题
整体 与 部分	把整体分成几个部分，或几部分构成整体，由此形成的问题。包括：简单的和复杂的整体与部分结构，如：例1主要是简单的整体与部分结构关系。其关键点是整体等于部分之和	整体等于部分之和
组合	为一定目的对多个量分组或排序所形成的问题。包括：平衡组合、条件组合、优化组合等，如：沏茶问题属优化组合问题。其关键点是几个量可以重合。	量的特点和目标的关系决定组合方案
变化	由一个或几个量发生变化而形成的问题。包括：单量变化、多量变化、相互变化、简单重复等。如：例子中的后一题核心结构为相互变化。其关键点是已知变化结果，弄清变化过程，反推变化条件。	条件--变化--结果三者之间的关系是解决问题的关键
属性	通过限定问题综合或局部特性而形成的问题。包括：“X”（交叉）结构、平行结构、综合与局部、参照关系等。如：鸡兔同笼问题为“X”结构。其关键点是两个综合属性交叉控制着结果。	分析条件性质，建立属性间的关联

说明：以上结构为小学数学应用题中常见的基本结构，如对奕和系统结构等没有列入，另外，没有列出全部子结构和组合结构。

五、问题结构在小学数学教学中的应用



要发现结构，应用结构，不要“传授”结构
切忌把问题结构作为一种新知识传授学生，首先，这样做对培养学生素质徒劳无益，其次，每种结构下的变化无穷尽，它不可能形成一套公式，“一劳永逸”。以下提供几点建议：操作时可以在寻求数量关系解决问题后，（重视问题结构，不应屏弃探讨数量关系），引导学生反思解决问题的过程，分析建立数量关系的条件，如：请学生讲思路，谈理由，另外，在总结出结构后，还可以组织学生按结构编题，加深学生对结构的理解和迁移。这样即能使学生很好地了解结构，又起到了建构认知结构的作用，同时与当前习惯的寻求数量关系的方法较好地结合。
具体问题抽象化，抽象结构形象化
一个具体的问题中包含着一类问题的结构，如何把它表现出来，让学生理解类特点？一种比较好的方法是在多媒体技术支持下，用形象化的形式代替具体数量，在分析数量关系过程中使学生感觉到不仅仅是数字之间的关系，而是结构下的量的体现。如果这样的课件自身能体现这类结构对应的数量组的关联，如：可以反映出量之间的关联，并在此基础上可以把量分层次地组合，以模块的形式形象地展现问题的结构，那么效果会更好。


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bttw

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tinghaishibei

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郭药师

问题结构研究不错，值得学习！

红彤彤的云

好贴！学习了！