请解奥数题，，，皓月朋友出的第7、8题在74、75楼

天人合一

本来应该发在数学版，但知道在这里出入的有几个数学底子好滴，所以发在这里。。。求解，并需过程。（有解题思路最佳）
    如有参与者，我每天贴一题上来。
    说明：以下均为四年级奥数题。
题目1：用规格为1×1,2×2,3×3的正方形拼成一个23×23的正方形,最少需用多少个1×1的正方形（第23届全苏数学奥林匹克，1989）

第二题在31楼。

第三题在34楼。

第四题在47楼。

第五题在57楼。

第六题在68楼。

第七题在74楼。

第八题在75楼。

[ 本帖最后由 jiangying 于 2011-11-24 09:56 编辑 ]

皓月当空

74楼的答案


不能将四个表面全染成黄色！理由如下：六个连续自然数被3除的余数必有两个0，两个1，两个2，当且仅当一个面三角形三边分别被3除余0、1、2时，这个面三角形周长被3整除，此面三角形染红色，我们设六个连续自然数被3除的余数分别为两个a，两个b，两个c.任取面△ABC，如是黄色，必有两棱（不妨设AB、AC）被3除余数同为 a ；设 AD被 3除余数为 b（≠a）.这时 BD、 CD中总有一个是被3除余c的，即△ABD与△ACD中总有一个要染红色，因此，四面体的四个表面三角形不可能全染成黄色.


75楼答案


当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有（10+15+1）÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数
　　169-15=154人.

[ 本帖最后由 皓月当空 于 2011-11-24 16:07 编辑 ]

77498139

原帖由 皓月当空 于 2011-11-23 06:06 发表
一个四面体，有六条棱，四个表面三角形，已知六条棱长恰是六个连续的自然数.　　如果某个表面三角形的周长是3的倍数，就将这个三角形染红色；反之，周长不是3的倍数的三角形就染黄色.问：四个表面三角形是否能全 ...

按jiangying兄的抽屉原理我来解读一下这道题：
1.
六个连续自然数分别被3除的余数必有两个0，两个1，两个2
2.
设被3除的余数为两个a,两个b,两个c
3.
任取一面△ABC，如是黄色，必有两棱被3除后同为a或b，或同为c
4.
设AB,AC同为a，则BC必为b或c
5.
设△ACD为黄色，AD,CD必为b或c,如同为b，那么△ABD的BD边必为C
6.
所以△ABD的组合必为 AB=a, AD=b, BD=c　△ABD的周长能被3整除，为红色．所以这个四面体不可能全涂成黄色

jiangying

原帖由 皓月当空 于 2011-11-23 14:06 发表
一个四面体，有六条棱，四个表面三角形，已知六条棱长恰是六个连续的自然数.　　如果某个表面三角形的周长是3的倍数，就将这个三角形染红色；反之，周长不是3的倍数的三角形就染黄色.问：四个表面三角形是否能全 ...

这道题只有用抽屉原理做，以除以3的余数，分成3个抽屉,由于是连续自然数，每个抽屉分两个设为

余数为0：a0,b0
余数为1：a1,b1
余数为2：a2,b2

每条边只能用两次，且没两个抽屉相同的边不能同时组合两次。
我们枚举，
1. a0,a1,a2
2. a0,b1,b2
3. b0,a1,a2
4. b0,b1,b2

只有这样的情况下才满足，但是b1,b2重复组合两次，矛盾，

所以不成立

这个解法不是很严谨，抛砖引玉

Xieno

很抱歉，由于普通会员的权限问题，过期的帖子无法编辑标题和内容。

我的建议是，你可以有几个选择：

1、当版主；
2、需要编辑的时候，报告版主帮忙编辑；
3、过段时间出新题的时候，发新帖子；
4、把该楼层的直达电梯（点帖子右上角的楼号复制链接）站短群发给几位爱做题的朋友。。。

你也可以想想，还有没有其他的办法，可以更好的解决这个问题。

jiangying

原帖由 皓月当空 于 2011-11-23 14:17 发表
做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？

这个实际上是考查完全平方数的性质

我们知道2^2-1^2=3
3^2-2^2=5
n^2-(n-1)^2=2n-1

这里2n-1=10+15=25
n=13

(n-1)^2=12^2=144
144+10=154人

天人合一

皓月朋友出的第7、8题在74、75楼。

我不能编辑一楼了，哪位斑竹大大帮忙，给我编辑一楼的权限，我要修改标题和一楼内容。

[ 本帖最后由 天人合一 于 2011-11-24 08:52 编辑 ]

醉酒当歌

评分分数: 威望 +2 / 金钱 +2
操作理由: 麻烦把这个解释一下：由勾股定理，平行四边形的长边长＝根下13*a/3  

看72楼第二图，平行四边形的长边长也就是粉色三角形的斜边。

这个粉色三角形一条直角边是a，另一条直角边是2a/3，

套用勾股定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方和，

可以算出斜边长＝根下13*a/3。

皓月当空

做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？

皓月当空

一个四面体，有六条棱，四个表面三角形，已知六条棱长恰是六个连续的自然数.

　　如果某个表面三角形的周长是3的倍数，就将这个三角形染红色；反之，周长不是3的倍数的三角形就染黄色.问：四个表面三角形是否能全染成黄色？简述理由.