一组数论的题目

qdylz

1、六位数2003** 能被99整除，它的最后两位数是___。

2、有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是___。

3、下面这个199位整数：1001001001...1001被13除，余数是多少？         

4、一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是
___。

5、一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。着个三位数是___。

6、三个连续自然数的和恩能够被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三个数是分别是___
。

7、如果20052005....200501(n个2005)能被11整除，那么n的最小值是___。

8、有一个六位数，前四位是2857，这六位数能被11和13整除，请你算出后两位数。   

9、在算式___+91=O中，已知
___是一个能被9整除的两位数，O盖住的是7的倍数。问：O和盖住的数分别是多少？

10、若四位数9a8a能被15整除，则a代表的数字是___。

11、如果有一个九位数A1999311B能被72整除，B—A=___。

12、设a、b使得6位数a2000b能被26整除。所有这样的6位数是___
。

13、一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3 785 942 160就是一个十全数。现已知一个十全数能被1，2，3，。。。。。。，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是
___。

14、差为2的两个整数，如果每个数的各位数的各位数字之和能被7整除，我们就称它们为一对幸运数。请你在100至200的范围内找出一对幸运数，它们是___和___。

15、试求出所有这样的四位数：它们都是自己的各位数字之和的83倍。

16、为了打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3。在密码中2的数目比3的多，而且密码能被3或4所整除。试求出这个密码。               

17、一个整数与12的和能整除该整数的平方，则这个整数最大可能是___。

18、若整数A使得（A—42）能整除（42A—1），那么所有这样的A是___
。

19、应当在如下的"()"的位置上填一哪一个数码，才能使得所得的整数可被7整除？（其中数码6和5各重复了50次）66...66()55..55。            

20、六位自然数1082OO 能被12整除，末两位数有___种情况。

21、在算式A ×（B+C）=110+C中，A，B，C是三个互不相等的质数，那么B=___
。

22、上、下两册书的页码共有637个数字，且上册比下册多5页，则上册书有___页。

23、高速公路入口处的书费站有1号、2号、3号、4号公有四个收费窗口，有A、B、C三辆轿车要通过收费窗口够票进入高速公路。那么这三辆轿车共有___种不同的够票次序。

24、五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、欢欢、晶晶、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻，共有
___种不同的排法。

qdylz

jymm222辛苦了，把这么多题目都给出了答案

jymm222

8、有一个六位数，前四位是2857，这六位数能被11和13整除，请你算出后两位数。

285700/11=25972......8
285700/13=21976......12

(12－8)/(13－11)=4/2=2
2x11－8=14，为后两位数。

jymm222

7、如果20052005....200501(n个2005)能被11整除，那么n的最小值是___。

(试着不用能被11整除的特点来做)

20052005....200501＝2005x(999999...99+1)+2005x(9999...99+1)+2005x(99...99+1)+......2005x(99+1)+1

这个数除以11的余数，和(nx2005+1)除以11的余数相同，2005除以11的余数为3，
(7x2005)除以11的余数为7x3=21，则(7x2005+1)能被11整除，即n的最小值是7。

sqshe

这些东西不错。好好学习！

jymm222

6、三个连续自然数的和能够被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三个数是分别是___。

三个连续自然数的和能够被13整除，则它们各自除以13，余数为12、0、1。
三个数中最大的数被9除余4，被13除余1，这个数最小为40。
三个数分别是38、39、40。

jymm222

5、一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。着个三位数是___。

18能被9整除，则这个三位数能被9整除，则它的各位数字和能被9整除，三位数的数字和最大为27，则这个三位数可能是18x9=162、18x18=324、18x27<999，只有18x9=162满足题目要求。

jymm222

4、一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是___。


一个数的20倍减1，末位数字为9，能被153整除，则商的末位数字为3。
(153x3+1)/20=23

jymm222

3、下面这个199位整数：1001001001...1001被13除，余数是多少？  

1001/13=77，能整除，......，余数是0。

jymm222

（今天心情大好，来做几个题）

2、有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是___。

42能被3整除，则这个三位数能被3整除，则它的各位数字和能被3整除，则这个三位数能被(3x3=)9整除，则它的各位数字和能被9整除，则这个三位数可能是42x9=378、42x18=756，只有42x18=756满足题目要求。