菜鸟视野——初等数学的天王山

jiangying

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　　中小学数学的天王山是几何证明和因式分解，只要在初二左右迈过这两个山头，高考前的数理化都一马平川。
　　初中的时候，父亲曾对我说：“小学数学的难点是应用题，初中数学的难点是几何证明和因式分解。”当时对因式分解体会不深，那些分解方法（十字相乘，配方法等）我都掌握得非常好，没觉得难。到了后来，发现有些同学对二次函数掌握不了，才知道因式分解确实是难点和重点。几何求证上，在一个暑假里面父亲要求我把《许纯鲂初等几何四种》研究了个透彻（为什么不说是做题？因为实际上我一道题都没做完过，基本上是在选择题型，理出思路），刚开始的时候是心怀抵触的，后来才慢慢地体会到了推理的乐趣。
　　从孩子数学思维发展的角度来看，因式分解是数量结合达到变量思维的极致，几何证明是数形结合达到变量思维的极致。初中是学校教育中从常量到变量转换的分水岭，数学思维落后的孩子会在这里大幅掉队。
　　小学阶段的未知数使用还局限于方程这个万能钥匙，严格的来说，方程的未知数仍然是常量。谁先掌握变量思维，谁就在数学学习中掌握主动。从这个意义上来说，在小学阶段慢慢给孩子侵浸植入变量思维，是孩子中学阶段理科能够轻松学习的关键所在。
　　

jiangying

没法具体讲，举个例吧
小学一年级数的分解的逆序法，估计老师都会讲
如果8分解为1和7，1这边加1，7那边就减1
1这边一直加到7，7那边就一直减到1

两边的变化是相互联系的，这就是变量思维

lisading

楼主，什么是变量思维，现在孩子又怎么来渗透这方面的知识，可以的具体谈一下吗？

lisading

我初中几何学得就不好，我也不希望女儿象我这样，现在小女上小三，在小学阶段有没有这方面的渗透，可以让孩子在初中的学习中能很快的理解进去，进而不会掉队。。。。。。

jiangying

变量和函数的定义，到百度百科去找，比我讲的好，
变量不仅仅是函数才用。

我说得是变量思维，要让孩子知道，量是可以变的，量的变化有什么后果，以这样的方式去考虑数学和生活的问题

oye妈妈

版主分析得很有道理，这就是为什么有很多在小学学习不错的孩子到中学数学成绩一般，甚至感觉很累的重要原因。不仅是中学，乃至于以后的代数学习都离不开因式分解， 所以因式分解掌握得好不好十分重要。

非常赞成版主的这句话： 因式分解是数量结合达到变量思维的极致，几何证明是数形结合达到变量思维的极致。

有很多数学的问题用几何解法会简单明了。特别是概率题。

phoenix

我就不说是只什么鸟了， ，这个变量是函数吗，反正我自从学了函数，数学成绩就一落千丈了。
  你要是回答，是，函数就是变量的话，请解释下，什么是函数？
        回答，否，请解释什么是变量。。。。。

anewmm

特地到僵硬楼里来学习取经，我初中时几何学得不行，希望孩子不要步我后尘。