再来一道奥数题

oye妈妈 · 发表于 2010-11-19 21:58:27

再来一道奥数题和大家讨论一下，看看怎么解最简单？

200名同学编为1至200号面向南站成一排.第1次全体同学向右转 (转后所有的同学面朝西):第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转;……;第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有

名.

qdylz · 发表于 2010-11-22 22:38:03

jymm222厉害，佩服佩服！

我连发了3贴都没有做对，jymm222一个短信就做出来了

可能我连续地犯晕，jymm222终于忍不住跳了出来，

哈哈，也算抛砖引玉了。

oye妈妈 · 发表于 2010-11-22 18:45:42

原帖由 jiangying 于 2010-11-22 15:31 发表
jymm222 太厉害，佩服得五体投地

确实是太厉害了。非常地佩服！

jymm222 · 发表于 2010-11-22 15:42:05

不能这么说，碰巧清醒而已。早就非常非常非常佩服你们了。

jiangying · 发表于 2010-11-22 15:31:08

jymm222 太厉害，佩服得五体投地

oye妈妈 · 发表于 2010-11-22 15:06:02

每个同学向右转的次数就是他的编号的约数的个数，只有约数个数被4除余3的数，最后面向东。
约数个数为3的数有：2的平方，3的平方，5的平方，7的平方，11的平方，13的平方，共6个数，
约数个数为7的数有：2的6次方，1个
约数个数为15的数有：3的2次方*2的4次方=144，1个，
一共有8个满足条件的编号。

jiangying · 发表于 2010-11-22 14:58:45

jymm222的思路我还是没想明白

不过
根据约数个数公式，约数个数为质因数次数加一的积

只有当所有质因数的次数是偶数的时侯，约数才能是奇数个。
所以只能在平方数中选择

答案是8是正确的

jiangying · 发表于 2010-11-22 14:40:07

没明白为啥只有平方数才能是奇数次？

jymm222 · 发表于 2010-11-22 14:32:45

解释一下这句：
N=axb，N为1～200的自然数，a,b为N的约数。
a不等于b时，N同学转2次；a等于b时，N同学只能转1次。

转2次指在a和b时各一次，如果a=b，就只有一次，不是总次数，只是其中一个环节。

jiangying · 发表于 2010-11-22 14:00:27

5楼的做法有问题
新的思路：这个是个求约数个数的问题，约数个数在4n-1的数符合条件
根据约数个数公式计算
约数个数为3时，质数的平方数，共6个
约数个数为7时，必然只有一个质因数，且次数为6，因此只能是2的6次方
约数个数为11时，必然只有一个质因数，且次数为10，无满足条件的数
约数个数为15时，只有一个质因数时，次数为1，无满足条件的数，两个质因数时，一个次数为3，一个为5，只能是144。

jymm222 答案中的有一步没看懂

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