【原创】从最小的一位数是0还是1说起

qqyou

今天有朋友在群里问一道题

最大的一位数是（ 9   ），最小的一位数是（    ）。最小的三位数是（ 100  ）。第二个空填是“1”还是“0”，

其实这个问题在中国数学教育界一直是有争议的，这种争议也暴露出了我们国家数学学习里的一个大问题，那就是数学概念的不够严谨。

首先我要说这道题不是一个好的题目，因为我们从来没有告诉过孩子，一位数、两位数的准确定义是什么，因此给孩子出这类题目是超出范围的。

有些人说，这还用教么，一位数不就是写出来一位的数字么，可惜这么简单的从字面去理解数学的概念，不能不说是中国数学界的一大误区。

教师参考书里的定义是：“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”但这个定义很不好，准确的说要强调，是左面的一位数字必须为非0的整数，而不能说什么有效数字。

严格一些说，应该是“位数是指一个正整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数，但这个正整数的最高位不能是0”


有人说现在0是自然数了，所以0应该是最小的1位数啊，其实不然，自然数和一位数完全不是一个定义，所以最小的一位数就是1.

说起自然数的定义，那就很有趣了，有人曾经这么说

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

这个说法不是事实，实际上数学是一个严谨的体系，其中每一个定义都是非常准确的，在国外数学界，从来没有把0排除出自然数之外的事情，也从来没有过分歧和争议。

事实是，中国的教育界，错误的教育了人们自然数的概念很多年，这种错误在上个世纪后期才予以修正。

中国犯这种错误的原因是中国古代历史上从来没有0这个概念，所以在理解自然数的时候，就不能接受0这个数字是自然数的说法，认为从一开始才最自然。

我在一篇老帖子里说过中国语言对于数学和科学学习的不利影响，实际上把责任归结到语言上确实也有点过分，因为这种语言完全可以把一个问题描述得很清楚，但中国人的思维习惯却导致大家都不这么做。人们都习惯了似是而非的东西，而并不在意那种粗糙的定义，导致了数学上的很多矛盾的出现。

哪怕现在的课本，都不去给出孩子们这些概念的准确定义，却愿意去出这些无意义的题目，实在是有些过分了。

[ 本帖最后由 qqyou 于 2009-6-17 15:20 编辑 ]

yoyopapa

现在的课本，都不去给出孩子们这些概念的准确定义，却愿意去出这些无意义的题目

我非常赞同！

pianocrazy

希望以后能看到qq更多的这类帖子。

我想qq写这个帖子的目的不是辩论，而是澄清我们对数学的一些模糊认识。

qdylz

原帖由 qqyou 于 2009-6-17 15:15 发表
今天有朋友在群里问一道题



其实这个问题在中国数学教育界一直是有争议的，这种争议也暴露出了我们国家数学学习里的一个大问题，那就是数学概念的不够严谨。

中国犯这种错误的原因是中国古代历史上从来没有0这个概念，所以在理解自然数的时候，就不能接受0这个数字是自然数的说法，认为从一开始才最自然。

咱们上楼不用爬楼梯直接上一楼，从一楼直接可以下到负一层，中间的确少了零层。

最小的一位数，真是没有想过，QQ研究透彻，学习了。

可人妈妈

老师都糊涂，怎么能指望孩子明白呢？晕死。