[转帖]通用小学数学奥林匹克模拟试卷

qdylz

通用小学数学奥林匹克模拟试卷1一、填空题：
　　
　　3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．
　　
　　5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.

　　6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______．
　　7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．

　　8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．
　　9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．
　　10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．

二、解答题：
　　1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
　　2．数一数图中共有三角形多少个？

　　3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．
　　
答案一、填空题：
　　1．（1）
　　
　　
　　3．（6个）
　　设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．
　　4．（99）
　　
　　5．（二分之一）
　　把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图

　　6．（60千米/时）
　　两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．
　　乙：60-15=45（千米/时）．
　　7．11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数．
　　（1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40
　　（2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42
　　（3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44

　　相应的解见上图．
　　8．（61）
　　甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3×2=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克．又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所以丙的体重=60-（3×2）÷3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）．
　　9．（5）
　　满足条件的最小整数是5，然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5，17，29，41，…，这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等即都等于5．
　　10．（不能）
　　若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现．
　　二、解答题：
　　1．（62.5％）
　　混合后酒精溶液重量为：500+300=800（克），混合后纯酒精的含量：500×70％+300×50％=350+150=500（克），混合液浓度为：500÷800=0.625=62.5％．
　　2．（44个）

　　（1）首先观察里面的长方形，如图1，最小的三角形有8个，由二个小三角形组成的有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个，所以最里面的长方形中共有16个三角形．
　　（2）把里面的长方形扩展为图2，扩展部分用虚线添出，新增三角形中，最小的三角形有8个：由二个小三角形组成的三角形有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个；由八个小三角形组成的三角形有4个，所以新增28个．由（1）、（2）知，图中共有三角形：16+28=44（个）．
　　3．（1210和2020）
　　由四位数中数字0的个数与位置入手进行分析，由最高位非0，所以至少有一个数字0．若有三个数字0，第一个数字为3，则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个了．所以零的个数不能超过2个．
　　（1）只有一个0，则首位是1，第2位不能是0，也不能是1，；若为2，就须再有一个1，这时由于已经有了2，第3个数字为1，末位是0；第二个数大于2的数字不可能．
　　（2）恰有2个0，第一位只能是2，并且第三个数字不能是0，所以二、四位两个0，现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是0，所以它不能是1和3，更不能是3以上的数字，只能是2．
　　4．（0.239）
　　
即0.2392…＜原式＜0.2397…．


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静逸青衣

小学数学奥林匹克模拟试卷19
一、填空题：　　  
　　2．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成三个两位数，一个一位数，并且使这四个数的和等于100，如果要求最小的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是______．
　　3．小红和小明参加一个联欢会，在联欢会中，小红看到不戴眼镜的同
联欢会的共有_______名同学．
　　4．一次数学测验，六（1）班全班平均90分，男生平均88.5分，女生平均92分，这个班女生有18人，男生有______人．
　　5．如图，M、N分别为平行四边形相邻两边的中点，若平行四边形面
　　  
　　6．一个六位数□1997□能被33整除，这样的数是______．
　　7．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是_______．

　　8．有200多枚棋子摆成了一个n行n列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚，……，这样轮流取下去，直到取完为止．结果最后一枚被乙取走．乙共取走了______枚棋子．
　　9．一艘油轮的船长已经50多岁，船上有30多名工作人员，其中男性占多数．如果将船长的年龄、男工作人员的人数和女工作人员的人数相乘，则积为15606，船上共有______名工作人员，船长的年龄是______岁．
　　10．小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家．沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车．如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔______分发一辆车．
二、解答题：
　　1．计算：
　　
　　2．有一种用六位数表示日期的方法，如用911206表示91年12月6日，也就是用前两位表示年，中间两位表示月，后两位表示日．如果用这种方法表示1997年的日期，全年中六个数字都不相同的日期共有多少天？
　　3．少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分．求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？
　　4．A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分．正确的画“√”，错误的画“×”．他们的答卷如下表：

　答案：
模拟试卷19
　　一、填空题：
　　1．10
　　
　　2．47
　　要使最小的两位数尽可能小，最好十位是1，个位是2，此时四个数的个位之和应等于20，可找到这样的四个数2、5、6、7．在余下的数3、4中取4，可组成最大的两位数47．
　　3．16
　　
　　如果小红和小明都戴眼镜或都不戴眼镜，那么他们看到的戴眼镜的比例应当相同，由于小明看到的戴眼镜的比例高，所以小红戴眼镜，小明不戴眼镜，因此总人数为
　　
　　4．24
　　（92-90）×18÷（90-88.5）=24（人）
　　5．6
　　 六个．
　　6．919974，619971，219978
　　
　　a+b+1+9+9+7
　　=a+b+26
　　是3的倍数，因此a+b=1，4，7，10，13，16．
　　（a+9+7）-（1+9+b）=a-b+6
　　是11的倍数，因此a-b=5或b-a=6．
　　因为a、b是整数，所以a+b与a-b同奇同偶，经试验，可找到以下三组解：
　　
　　7．51.2
　　作辅助线，在黄色纸片中截出面积为a的部分，如图所示．

　　所以14-a=10+a
　　a=2
　　设空白部分面积为x，将上图转化为

　　
　　正方形盒子的面积为
　　12＋20＋12＋7.2=51.2
　　8．126
　　因为棋子数是200多，且是一个平方数，所以行数n可能是15，16，17．
　　若n=15，15×15=225，即共有225枚棋子．由于是甲先取10枚，乙再取10枚，因此第225枚棋子被甲取走，不合题意．
　　若n=16，16×16=256，即共有256枚棋子，根据规则可知，第256枚被乙取走．
　　若n=17，17×17=289，即共有289枚棋子．根据规则可知，第289枚被甲取走，不合题意．
　　所以满足条件的棋子数是256枚，乙共取走260÷2-4=126（枚）
　　9．35，51
　　因为15606=2×3×3×3×17×17，且船长
　　是50多岁，所以有2×3×3×3=54和3×17=
　　51两种情况．若船长54岁，则男女工作人员各
　　17名，不合题意，所以船长只能是51岁．
　　此时男女工作人员的乘积为2×3×3×17，
　　男女工作人员的人数分配有下面五种：（153，2），（102，3）（51，60），（34，9），（18，17）．根据工作人员共有30多名和男多女少的条件可知，
　　男有18人，女有17名满足．所以工作人员共有
　　35名．
　　
　　因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的．所以设车速为x，有
　　
　　两车之间的距离为
　　
　　发车的时间间隔为
　　
　　二、解答题：
　　1．0
　　
　　原式=a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）
　　=ab-ac+bc-ba+ca-cb
　　=0
　　2．73天
　　分类按月计算
　　1月、2月、10月分别有5天；
　　3月、4月、6月分别有10天；
　　5月、8月分别有11天；
　　12月有6天；
　　7月、9月没有．
　　5×3+10×3+11×2+6=73
　　3．9.28分．10名
　　设裁判员有x名，那么
　　（1）总分为9.64x；
　　（2）去掉最高分后的总分为9.60（x-1），由此可知最高分为：
　　9.64x-9.60（x-1）=0.04x+9.6
　　（3）去掉最低分后的总分为9.68（x-1），由此可知最低分为：
　　9.64x-9.68（x-1）=9.68-0.04x
　　因为最高分不超过10，所以0.04x+9.6不超过10，也就是0.04x不超过0.4，由此可知x不超过10．当x取10时，最低分有最小值，是
　　9.68-0.04×10=9.28（分）
　　所以最低分是9.28分，裁判员有10名
　　4．1至10题的正确答案是×、×、√、√、√、√、√、×、√、×
　　观察A与B的答案可知，A、B有4道题答案相同，6道题答案不同．因为每人都是70分，所以4道答案相同的题都答对了，6道答案不同的题各对了3道．由此可知第1、3、4、10题的答案分别是×、√、√、×．
　　同理，B、C有4题答案相同，根据每人都是70分，所以4道答案相同的题都答对了，即第2、3、5、7题的答案分别是×、√、√、√．
　　同理，A、C也有4题答案相同，这4道题都答对了，即第3、6、8、9题的答案分别是√、√、×、√．
　　由此可知，1至10题的答案分别是×、×、√、√、√、√、√、×、√、×．

静逸青衣

非常感谢版主。小声的问一下版主有小学数学奥林匹克模拟试卷20吗？

baojb

正好需要呢，太感谢楼主了

琪琪的妈妈

谢谢。。。。。。。。。。。。。。。

rain70

谢谢分享！

美美元

好难啊，要不是看答案，我都不会

成蝶

那是你的级别还不够呵呵,我也是,孩子还小,现在用不着,留着以后用吧

learn123

Thanks for sharing.  Although I still can't figure out what are they about.

qdylz

通用小学数学奥林匹克模拟试卷18
一、填空题：
　　
　　2．将1997加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是______．
　　
看过的还多48页，这本书共有______页．
　　4．如图，每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，则x=______．

　　5．下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是______．

　　

　　6．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，用这种方法计算了六次，分别得到以下六个数：43、51、57、63、69、78．那么原来四个数的平均数是_______．
　　7．有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；……，这样一直进行下去，______号位置永远跳不到．

　　

　　
这样的分数中最小的一个是______．
　　9．如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发______秒之后追上甲．

　　10．把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成_______个小长方体．
二、解答题：
　　1．计算：
　
　　2．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，……，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？
　　3．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯

　　4．一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11，求所有满足条件的自然数．
答案
　　一、填空题：

　　2．142
　　因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数，所以有
　　23×31=713
　　713×3=2139
　　2139-1997=142
　　142为所加整数．
　　3．240
　　
　　16＋48+16=80（页）
　　所以这本书共有
　　4．22
　　为方便起见，原图中的空格用字母表示，如图所示．

　　可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为（x＋7＋10=）x＋17
　　显然a3=17＋x-x-1=16
　　a1=17+x-10-16=x-9
　　a2=17＋x-（x-9）-1＝25
　　a5=17+x-10-25=x-18
　　所以x＋（x-9）＋（x-18）=x+17
　　2x＝44
　　x=22
　　5．17208
　　显然C=1，K=9，且百位向千位进1．
　　因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．
　　在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：
　　若O=5，则I=0，与N=0重复．
　　
1＋2＋0＋8=11，所以H=7（1，4已被取过）．
　　
　　
　　所以五位数是17208．
　　
　　因为在四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍．每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之
　　
　　7．3号、6号
　　经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1、…每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到．
　　
　　
此分数的分子应是5、15、21的公倍数，分母是28、56、20的公约数．为使这样的分数取最小，则分子是5、15、21的最小公倍数为105，分母是

　　9．250
　　V甲=60米/分=1米/秒，V乙=90米/分=1.5米/秒．根据题意可知，乙为追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为（100＋10=）110米，乙追上甲时共行了
　　1.5×110÷（1.5-1）=330（米）
　　由此可知，乙需拐三次弯，需要30秒，所以乙追上甲时共需时间
　　110÷（1.5-1）＋30=250（秒）
　　10．20
　　因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点），为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有（12÷4=）3个小长方体，所以共分割成小长方体的个数为
　　（3＋2）×2×2=20（个）
　　二、解答题：
　　1．3

　　
　　
　　
　　
　　
　　3．23
　　设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为
　　
　　因为三角形AOD面积为10，可知
　　ah＝10
　　所以梯形面积为
　　
　　故阴影面积为
　　45-（10＋12）=23
　　4．（34，40，46，52，58，64，70）
　　一个数除以7的余数有7种可能：6，5，4，3，2，1，0．
　　若余数为6，则这个数除以6的商为（11-6=）5，这个数在30～36之间，此区间中只有34被7除余6．
　　若余数为5，则这个数除以6的商为（11-5=）6，这个数在36～42之间，此区间中只有40被7除余5．
　　依此类推，可以得到相应的其余几个数：46，