解数学题的两种思维模式

老易

第一种是演绎法。一道题出来，根据条件去直接推导结果。这是最常用的方法。
另一种是归纳法。一道题出来，先琢磨这道题属于那种类型，然后再套用该类型题目的解法。

前者属于创新，后者属于模仿。

前者比较偏理工科思维，后者比较偏文科思维。

当然文理科思维也不是那么泾渭分明，这里权且做个比方。

我文科思维比较发达，理工科思维相对较弱。所以数学一直不怎么拔尖。
这种情况一直到高考才改变。

高考前我的其他科目感觉比较有底了，就是这个数学，让我非常头疼，因为发挥非常不稳定。
好的时候能排在前几，差的时候十几名出去了。所以我考前两个月决定，把其他科目暂时放一放，
重点攻数学。所谓方法说起来并不难，就是做题。但这种做题不是题海，而是抓类型，要见多识广。

每天晚自习后大家都睡觉去了，我没去睡。教室里就我一个人，我就开始搜集每个同学桌子上放着的
各类数学参考书。然后做上面的题。因为是找新类型做，所以很快，一个多月，所有参考书上的题我
基本都消灭了。当然代价是每天只睡不到5个小时。但是，做各种新题的感觉有如探险，很刺激。也不
怎么觉得困。有时偶尔偷看一下女同学日记什么的作为调剂，当然这很不道德，忏悔中。。。

这一轮下来，感觉再做过去试卷上的题，有如老友重逢。怎么办？我又想了个办法，每道题找第二种
方法来做。实际上到最后高三的很多题目几乎都可以有不同的方法来解，这下就又有了新鲜感。

高考前，我再做数学题心里一点都不犯怵了。我知道每次高考也就是最后一道压轴大题会变态一些，让你
根本找不到可参考的类型，但也不怕，这种题我不会，别人也不会。高考最怕不是遇到这种变态题，而是
怕大家都会而你由于马虎什么的丢分。

那年高考也没出什么变态题，我很轻松就搞定了。120分的试卷只丢了6分，从小到大数学几乎从来没有考过
第一，但最重要的考试得了第一。

记得做前十来道选择题的时候，根本不用去算，答案直接就往你眼睛里钻，然后只要验证一下就可以了。

人还是那个人，聪明程度没变。方法换了之后一切都变了。以前我比较偏文科，数学搞得相对少些。
普通题还好，因为老师都给归纳过类型，但一遇到难题就犯怵。有时候状态好做出来了，有时候就不行。
起伏大就是因为这个。

想起这段往事是因为最近琢磨奥数的题目。比如牛吃草什么的，直接去琢磨还真不知道从何下手。然后就看答案，看思路，
看完之后开始琢磨我要是出题人把这种题型能怎么变。比如水一边往里倒，一边往外流，其实也是类似的题目。

然后再看参考书，果然有我这个思路。然后就看类似的题目，一大堆，想着各种出题人绞尽脑汁编题的那股劲头觉得
怪有意思的。其实这个原理就像一个逃亡者通过化妆逃避追捕一样，人还是这个人，就是想尽办法通过变换服装等等
让人认不出。如果你能透过伪装认出他，一切都尽在掌握了。本坛Jiang版主总说出题什么。我估计就是这个思路。

这种方法用黑客的语言来说就是破解。每个题都有密码，你找到密码，解题就易如反掌了。

题海茫茫，但是题目的类型是有限的。识破了类型就等于识破了密码。

很多孩子学奥数根本理解不了牛吃草是怎么回事，就是把题目背下来，然后遇到类似的题目就会做了。
所谓难题，就是伪装巧妙一些让你看不出来而已。简单题就是伪装太粗糙我靠背也能搞定。

我过去数学一般就是视野太窄了。而且脑子里没有建立一个密码库。人家黑客破解密码都有什么密码词典什么的。
我脑子里没这个库，所以碰到新题就得自己硬碰硬的去做。真是很傻很天真啊。

小到解题，大到人生与国家的发展战略都是如此。是创新还是师从模仿？创新的确是非常难的，就像那些变态题目一样，
但模仿和师从就简单多了。人家的新款机器出来了，你把它拆了，找到其中的规律，也就是破解了它的密码，然后仿造出来，
日本和我国的一些企业都是这么干发展起来的。现在的山寨文化只是把这种模式推向极致而已。

当然这个方法是为了应试的需要，对于小孩子来说还是鼓励创新为主。但如果题目太难超出孩子的思维能力，
不妨让孩子换一种思路，也许就会柳暗花明。

（本来想发到鼠版，不过那里我文章太多，太拥挤了，借贵宝地一用。）

幸运之星

道理越辩越明.....

2006lele

楼上的各位哥哥姐姐们都是大师啊，真是看君一席话，胜读十年书

qdylz

原帖由 jiangying 于 2009-1-12 11:36 发表
奥数书的问题是书中都总结完了，孩子没有机会自我总结了。

这句话说得好！

不是不赞成孩子学奥数、做奥数题，但是不赞成上奥数班。

孩子数学好，真想学奥数，可以直接做奥数试卷。

mydream

在这里看到大家对学习数学的讨论，非常好也一直在想如何教孩子学数学，也想多听听大家的意见

qdylz

原帖由 yiyitj 于 2009-1-7 20:02 发表
女儿原来对数学很抵触,后来和老师一起分析了原因.她没有成就感，每次都考得不好，家长也是疲于补漏，根本没有把兴趣考虑在里面。我试过很多办法，都没有成功。后来偶尔的一次小考试她得了难得的100分（计算测试 ...

很是赞同，兴趣是鼓励出来的，希望大家学习yiyitj 的做法。

jiangying

科学实验，实际就是一个归纳总结的过程

实际上归纳不是什么文科的方法，而就是理科的方法。

我们太强调聪明，不喜欢自我总结，这才是我们的问题根本之所在。

奥数书的问题是书中都总结完了，孩子没有机会自我总结了。

老易

奥数的问题很多是超出孩子的思维能力，这时用归纳法未尝不可。

另外，思维习惯不等于具体的解题思维或者解题能力。

思维习惯像军队的统帅，谋士，解题能力是将军，战士。

不是说一个人智商很高，解题能力很强就具有良好的思维习惯，
君不见很多神童，天才经常作出令人扼腕，令人啼笑皆非的事情吗？

智慧与智商是不同的。

梦幻妖精

目前的奥数用的就是这种归纳法，翻开每一本奥数教材，里面的章节就是按题目分类的

其程度的递进也是在分类中进行的，也就是说2年级和2年级奥数的章节编排很类似，因为题目类型是类似，只是难易程度的变化

梦幻妖精

基本同意3楼说的

真正的人才在第一种思维里面

第2种仅能用于临阵磨枪

过早的进入第2种归纳法，会走入小易在“不要忽视看不见的习惯”帖子里面说的那种思维模式和思维习惯

小易真的很奇怪，你这2个帖子根本是矛盾的