趣味数学故事

小趴趴熊

香 案
　　2400年前，雅典国的一个村子里，有个奴隶主，他的名字叫赫良辛。赫良辛奸诈狡猾，贪得无厌，成天盘算着怎样去剥削、欺压群众。

　　这年，雅典的好些地方流行伤寒症，瘟疫夺去了许多人的生命。劳动群众灾难深重之时，正是财主老爷发财致富之日。赫良辛想出了个馊主意，他把农奴们召集到广场的神庙前。

　　“阿婆罗神降旨啦！”赫良辛眨眨眼睛，挺挺胸脯，扯着嗓子喊了起来。原来，雅典人信神，这里讲的“阿婆罗神”是专管艺术的太阳神。

　　“庙里香案年久失修啦，神灵发怒了，才降灾给你们。神灵说，三天之内重做一个正方体形状的香案，神灵息怒后，瘟疫就可以平息了。”

　　人们似乎有了希望，聚精会神地听着。赫良辛咽了一口唾沫，接着说：

　　“这样吧！每家摊派一斗粮食，马上送到我家大院，作为重做香案和祈祷的基金，……，神命难违啊！”

　　于是，赫良辛家里粮屯里的粮食多了许多，“生死簿”上又增加了许多冤魂。可是，瘟疫并没有停止，相反，更加厉害了，不断夺去村民的生命。

　　不久，从赫良辛家里又传出神灵显圣的消息，通知人们第二天到庙前集中。

　　“啊，神灵又显圣了，这回不知道怎么说呢！”几位老人嘀嘀咕咕，忧心忡忡。

　　“什么神灵，全是赫良辛玩的鬼！”一个青年捏紧拳头，怒火填膺。

　　“不听他那一套，我们去找克莱梯斯去！”另一个青年冲口大喊。

　　克莱梯斯是一位学者，尤其对数学很有研究。这天晚上，几个青年在克莱梯斯家商量了很久，他们想了一个很巧妙的办法。

　　第二天，人们又在广场上集中了。

　　赫良辛走上高处，清清嗓子，尖声叫了起来：

　　“神灵又降旨啦，他嫌香案做得太小，要重做一个，这么办……”

　　赫良辛正要继续说下去，突然远处几个村民边跑边喊：

　　“来了，来了，钦差大臣来了，快迎驾呀！”

　　一个大臣骑着一匹高大的白马，后面跟着几个戎装卫士，很庄重地来到广场。不等大臣下马，赫良辛三步并作两步跑向前，跪在地上连连叩头：

　　“不知大人驾到，小民未曾远迎，死罪，死罪！”

　　“起来！”大臣斜视了赫良辛一眼，慢慢地走向庙前。

　　“这是干什么？”大臣指着农奴们，责问赫良辛。

　　“这个--那个--瘟疫--”赫良辛结结巴巴，心里有些发慌。

　　“大人，上回他骗了我们，说神灵发怒，要重做香案。一家出一斗粮食，瘟疫不见平息。”一个村民控诉着。

　　“今天他又说，神灵嫌香案太小，又发怒了，要……”另一个村民脸涨得通红，挥动着拳头。

　　“接圣旨！”大臣打断了他的话，所有的人都下跪了，尤其是赫良辛显得格外虔诚，他的前额紧紧地贴在地上。大臣说：

　　“赫良辛的话不错，神灵嫌做的香案太小，要做一个新的。”

　　村民们一个个抬起头来，疑惑不解地望着大臣。赫良辛也慢慢地挺起身子，除了额上粘的一点黄土外，面部似乎已逐渐恢复平静。

　　“不过，”大臣继续说着：“这次神灵指定要赫良辛做，香案的形状仍然是正方体，体积要是上次做的二倍。如果三天之内做好这个香案，瘟疫就可逐渐平息，国王将给赫良辛很贵重的奖赏。但是，如果所做的香案不符合要求，那就要处死赫良辛，并把他所有的财产分给农奴。”

　　赫良辛屏息细听了大臣传达的圣旨，心想这并不是难事，便领旨回家，立即找来木匠动工。起初，他以为只要按上次香案的尺寸，把正方体棱长扩大二倍，就可以了。那晓得木匠照他的意思做出来的正方体香案很大。我们不妨替他算一下：

　　如果上次正方体的棱长为a，那么体积应该是a3。这次正方体的棱长为2a，体积就应该是：

　　（2a）3＝8a3。

　　这就是说，新做的香案体积是上次做的8倍，当然不符合要求。赫良辛连忙命令木匠把这个香案改小。但改来改去，不是偏大，就是嫌小。一天，两天过去了，庄园里的树木被砍去了许多。赫良辛对盘剥村民虽然是专家，但对数学却是一窍不通。他不会运用数学原理，先算出欲求的正方体的棱长，然后再按这个尺寸来做香案。

　　三天过去了，人们又集中在广场庙前。大臣又来了，赫良辛抬不出一个适合要求的香案。他预感到末日的来临，象一只癞皮狗，瘫倒在地上……。

　　聪明机智的克莱梯斯应用数学史上著名的三大几何问题之一“倍积立方问题”，帮助农奴们惩罚了罪行累累的恶人。

　　所谓“倍积立方问题”，就是要做一个正方体，使它的体积是已知正方体体积的二倍。这个问题对于我们今天初中同学来讲，是不难理解的。设原来正方体棱长为a，所求正方体棱长为x，依题意得：

　　x3=2a3。

　　把两边开立方，得

　　。

　　

　　所求正方体的棱长。即使后来人们开始认识它的时候，还把它叫做“无理”数哩！

liuli51

）好长啊!有点看不过来了。

媛媛0318

好长啊!有点看不过来了。

丁丁豆豆

虽然有加分的图媒(这也是正常的心态呀),但还是要感谢楼主的分享.

wanglfj

纯支持！楼主辛苦了！

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人们对李冶这种威武不屈、富贵不淫的科学精神极为赞赏。元朝耶律铸在《双溪醉隐集》这本书的卷三中，有一首《送李敬斋行》的诗，高度赞扬了李冶。这首诗写道：

　　“一代文章老，李东归故山。

　　浓露山月净，荷花野塘寒。

　　茅屋已知是，布衣甘分闲。

　　世人学不得，须信古今难。”

　　1992年，李冶诞辰八百周年之际，人们为了纪念他，办了一个空前规模的展览会，开展了纪念活动。李冶的数学成就，治学精神和高尚品格将永远为后人所敬仰。

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《测圆海镜》是李冶的代表作，“天元术”是他最得意的研究成果。他十分珍惜自己的心血结晶。1279年，八十八岁高龄的李冶病重了，他把儿子李克修叫到床边，说：

　　“我一生写了很多书，等我死后，都可以烧去，唯独那本被人骂为‘九九贱技’的《测圆海镜》，是我心血的结晶，你要好好保存，日后必有用处。”李冶死后，元朝著名数学家朱世杰等人在认真钻研“天元术”的基础上，把它发展为“四元术”，推广到解多元高次方程和方程组方面去。

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公元1259年，元世祖忽必烈登位后，用高官厚禄为饵，聘他为官，被婉言拒绝。1264年，元朝为编写辽、金、元的历史，设立了翰林院。1265年，李冶被召为翰林学士，但他仅任职一年，又以老病为由辞去了官职，回封龙山继续隐居讲学，直至辞世。

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李冶研究数学，比较注意联系实际。在他所著的这本书中，共搜集了一百七十个应用题，都是从实际中抽象出来的。他这种理论联系实际的作风遭到一些文人的讥笑和攻击。宋朝理学家朱熹公开宣传数学是神创造的。另一个代表人物邵雍还叫嚷要建立一套所谓“先天象数学”。他们嘲笑李冶研究的是“九九贱技”，耸人听闻地要人们“不要玩物丧志”。李冶痛斥了这些错误的观点。在《测圆海镜》的“序言”中，他详细阐述了自己的观点，可说是对当时那些对立面文人的一篇战斗檄文。

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李冶在封龙山一面努力讲学，宣传科学普及工作，一面刻苦钻研，精心研究“天元术”。什么是“天元术”？大家知道，方程在实际中的用处很大。“天元术”就是专门研究如何设未知数，布列方程的学问。李冶所写的《测圆海镜》是他研究“天元之”的结晶，是世界上最早的一本专著。原来，在此之前，虽然已有人会列方程，但都是用语言文字来叙述的，难懂且繁琐，解起来很吃力。自从有了“天元术”，方程的表达及解的过程就大为简化。国外，直到十六世纪下半叶，法国数学家韦达（Viéte）才开始使用符号代表方程中的未知数，比“天元术”至少要晚三百年。