解数学题的两种思维模式

老易

第一种是演绎法。一道题出来，根据条件去直接推导结果。这是最常用的方法。
另一种是归纳法。一道题出来，先琢磨这道题属于那种类型，然后再套用该类型题目的解法。

前者属于创新，后者属于模仿。

前者比较偏理工科思维，后者比较偏文科思维。

当然文理科思维也不是那么泾渭分明，这里权且做个比方。

我文科思维比较发达，理工科思维相对较弱。所以数学一直不怎么拔尖。
这种情况一直到高考才改变。

高考前我的其他科目感觉比较有底了，就是这个数学，让我非常头疼，因为发挥非常不稳定。
好的时候能排在前几，差的时候十几名出去了。所以我考前两个月决定，把其他科目暂时放一放，
重点攻数学。所谓方法说起来并不难，就是做题。但这种做题不是题海，而是抓类型，要见多识广。

每天晚自习后大家都睡觉去了，我没去睡。教室里就我一个人，我就开始搜集每个同学桌子上放着的
各类数学参考书。然后做上面的题。因为是找新类型做，所以很快，一个多月，所有参考书上的题我
基本都消灭了。当然代价是每天只睡不到5个小时。但是，做各种新题的感觉有如探险，很刺激。也不
怎么觉得困。有时偶尔偷看一下女同学日记什么的作为调剂，当然这很不道德，忏悔中。。。

这一轮下来，感觉再做过去试卷上的题，有如老友重逢。怎么办？我又想了个办法，每道题找第二种
方法来做。实际上到最后高三的很多题目几乎都可以有不同的方法来解，这下就又有了新鲜感。

高考前，我再做数学题心里一点都不犯怵了。我知道每次高考也就是最后一道压轴大题会变态一些，让你
根本找不到可参考的类型，但也不怕，这种题我不会，别人也不会。高考最怕不是遇到这种变态题，而是
怕大家都会而你由于马虎什么的丢分。

那年高考也没出什么变态题，我很轻松就搞定了。120分的试卷只丢了6分，从小到大数学几乎从来没有考过
第一，但最重要的考试得了第一。

记得做前十来道选择题的时候，根本不用去算，答案直接就往你眼睛里钻，然后只要验证一下就可以了。

人还是那个人，聪明程度没变。方法换了之后一切都变了。以前我比较偏文科，数学搞得相对少些。
普通题还好，因为老师都给归纳过类型，但一遇到难题就犯怵。有时候状态好做出来了，有时候就不行。
起伏大就是因为这个。

想起这段往事是因为最近琢磨奥数的题目。比如牛吃草什么的，直接去琢磨还真不知道从何下手。然后就看答案，看思路，
看完之后开始琢磨我要是出题人把这种题型能怎么变。比如水一边往里倒，一边往外流，其实也是类似的题目。

然后再看参考书，果然有我这个思路。然后就看类似的题目，一大堆，想着各种出题人绞尽脑汁编题的那股劲头觉得
怪有意思的。其实这个原理就像一个逃亡者通过化妆逃避追捕一样，人还是这个人，就是想尽办法通过变换服装等等
让人认不出。如果你能透过伪装认出他，一切都尽在掌握了。本坛Jiang版主总说出题什么。我估计就是这个思路。

这种方法用黑客的语言来说就是破解。每个题都有密码，你找到密码，解题就易如反掌了。

题海茫茫，但是题目的类型是有限的。识破了类型就等于识破了密码。

很多孩子学奥数根本理解不了牛吃草是怎么回事，就是把题目背下来，然后遇到类似的题目就会做了。
所谓难题，就是伪装巧妙一些让你看不出来而已。简单题就是伪装太粗糙我靠背也能搞定。

我过去数学一般就是视野太窄了。而且脑子里没有建立一个密码库。人家黑客破解密码都有什么密码词典什么的。
我脑子里没这个库，所以碰到新题就得自己硬碰硬的去做。真是很傻很天真啊。

小到解题，大到人生与国家的发展战略都是如此。是创新还是师从模仿？创新的确是非常难的，就像那些变态题目一样，
但模仿和师从就简单多了。人家的新款机器出来了，你把它拆了，找到其中的规律，也就是破解了它的密码，然后仿造出来，
日本和我国的一些企业都是这么干发展起来的。现在的山寨文化只是把这种模式推向极致而已。

当然这个方法是为了应试的需要，对于小孩子来说还是鼓励创新为主。但如果题目太难超出孩子的思维能力，
不妨让孩子换一种思路，也许就会柳暗花明。

（本来想发到鼠版，不过那里我文章太多，太拥挤了，借贵宝地一用。）

jiangying

老易 是典型的应试高手

叫孩子自己出题,就是孩子在归纳.

实际上,孩子的演绎能力强于归纳,而在以后的生活中归纳能力的应用广于演绎能力.

早点锻炼孩子的归纳能力,对孩子的演绎能力也是种提升.

我不同意" 演绎比较偏理工科思维，归纳比较偏文科思维。"这一说法.
理工的创新都是在实验基础上的,实验数据的收集是典型的归纳行为.而推导结论是演绎行为

同时,网络上搜索有用的信息,也是两个行为的综合,先归纳找出关键词,在演绎找到需要的信息,有时候还要叠代进行.

数学中有数学归纳法,在科学实验和科学推理中,很重要.

qdylz

老易的应付高考的方法其实就是题海战术，只不过不是老师给出的题海，是自我加压的题海。这种题海相对于老师的题海有许多优越性：
1、针对性强。专门找自己所不会甚至不熟练的题目进行强化训练，可谓补短训练，因此效率很高。
2、也是老易说的，归纳性强。每消灭一种题型，就归纳一种或几种方法，归纳以后再把它记住。但这种归纳性一定要建立在题型全的的基础上。
3、自觉性强。因为事先设定了目标，这种压力不是来自于外部而是来自于内部，因此这种学习自觉性极高。

但是以我个人观点，这种方法也许仅仅适用于高考的临近磨枪，不适用于大多数中小学生。

普通中小学生的数学知识是不断积累的，假如用这种方法对于已经学过的方法进行了归纳整理和记忆，一旦学到新的知识，又得进行新的归纳整理，如此不断反复学习、反复归纳整理，慢慢就会把对于数学的学习的兴趣丧失殆尽，没有毅力的孩子会被这样的学习过程拖垮的。老易就不同，他应付的是高考，只要大学不报考理工科院校（大学也有数学课，但60分足矣），数学的学习差不多是终点的冲刺，对于数学弱的孩子来说这不失为应付高考的一种好方法。

老易文科极强，自我学习能力较强。除了归纳以外，我想应该还有善于发现吧。能够发现自己的短处，这也是一种能力，一般孩子只知道自己数学不好，但说不上哪里不好，更谈不上针对性的训练了；即便知道哪里不好，能够从汪洋题海中发现自己的冷门专门训练也是更加不容易了，但讲应付高考，老易冲刺两个月的效果可能强于普通孩子冲刺6个月的效果吧。

因此，对于中小学生的数学学习，还是应该从兴趣入手，建立数学思维的连贯性，构建数学知识一脉相承的联系，才能保证以不变应万变，数学的学习自始自终兴趣盎然、得心应手。

qqyou

老易再次陷入词汇的概念里面了

首先指出一个，数学中有归纳法，但和老易说的归纳法完全两码事。老易说的那个真不如改叫做模仿法或者题海法为好。

数学里的归纳法，是一种证明方法，虽然名字中有“归纳”，但是实际上数学归纳法并不属于不严谨的归纳推理法，实际上是属于完全严谨的演绎推理方法。


无论是归纳法还是演绎法，都是数学的证明方法，而不是学习方法，这一点一定要分清楚，否则这个讨论可是就太混乱了。

qdylz

我数学一直较好，但数学的高考成绩比老易低很多，只有100分，属于严重发挥失常，平时数学考120是家常便饭，可能太寄希望于数学了，被最后一题所累，结果最后一题刚刚有了解题思路，时间就到了，匆忙中没有写完，前面的题目根本没有时间检查，一出考场就知道选择题错了3道。选择题每道4分，猜想最后一题可能被扣了8分。

我曾经在一个帖子里说过，我作文不好，高中时发奋写好作文，结果用了几年的时间来训练，也算小有所成，高考时我的语文成绩全班第一，全级部第二，只有一个文科班的学生比我多考了一分。我是用学习数学的方法学习作文的。（参见这一帖http://bbs.etjy.com/viewthread.php?tid=104180&highlight=）

今天我终于见到一个用学习文科的方法学习数学的。但可能都不是正法，所以老易最终还是文科好，我最终还是理科好。文科怎么学我不敢发表意见，大家感兴趣可以看老易的帖子。理科的学习，包括小学的奥数、中学的物理化学，要想学好，不是看答案记住解法，而是应该尽量在不看答案的情况下自己想出解法。

jiangying

老易的先看答案再理思路的做法，确实是只针对应试．但多见题型多思考确是学数学的方法．

题海是必要的，题洋就不需要了

qdylz

老易一来，就把本坛的两大辩手吸引过来了。欢迎！欢迎！

丽莹妈咪

非常赞同老易用归纳法来归纳数学题型应付考试的方法。最近在看一本书，提到的观点跟老易完全一致。现在犯愁的是我没有能力来归纳小学数学的题型, 不知道是否有这样的参考书供参考？

jiangying

小学不用你归纳,太简单了

中学嘛

数学归纳法
待定系数法
配方法
因式分解法

等等,曾经自己总结过,忘完了,等孩子大点再说

wangtutu

如果孩子学明白了,他自己就会总结.
否则,别人总结出来,他也不见得会用.