被一道题整晕了

颀颀妈妈

想让孩子多见识一些题型, 从网上下了一些奥数题让他练习．
下面这道孩子做不出的题也浪费了我近两个小时.


题目出处:　举一反三，五年级分册．第十八周　组合图形面积（一）

3，图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。


我做呀做，辅助线左一条，右一条．还是觉得少条件，做不出来
最后，干脆，自己设定，设角ＥＣＢ＝９０度，解出一答案．　
再设角ＥＣＢ＝６０度，解出了另一答案．
于是对孩子说，这题出错了 ．
　

呀呀丫

根据题意可设EF＝8x，GF＝10x 设高为H
0.5*(10－10x)*H=0.5*10x*Hx/(1-x)+10
解方程得
H＝1＋1/(1-2x)    (x不等于0.5)
平行四边形面积为 10H ，不是定值

[ 本帖最后由 呀呀丫 于 2008-12-28 16:43 编辑 ]

portia71

我看到的题都说的是三角形BCE是直角三角形

qdylz

根据图形，Sabcd＝Sabg+Scfd+Sbgfc，①Sbgfc＝Sbce-Sefg

已知Sabg+Scfd－Sefg＝10，即②Sabg+Scfd＝Sefg +10

①+②得，Sabcd＝Sabg+Scfd+Sbgfc＝Sbce-Sefg+ Sefg +10＝Sbce +10

三角形bce的面积为1/2底边长bc乘以高，三角形bce中设角bce＝C，其高就是ce*cosC

那么Sabcd＝Sbce +10＝1/2×10×8cosC+10＝40cosC+10

可以看出，在三角形bce中，在边bc、ce不变的情况下，三角形bce的面积随着角bce的变化而变化，作为小学生的题目来说，应该是缺条件。

若C＝90度，Sabcd＝50；若C＝60度，Sabcd＝20×1.732+10＝44.64。

[ 本帖最后由 qdylz 于 2008-12-29 10:51 编辑 ]

qdylz

原帖由 呀呀丫 于 2008-12-29 00:41 发表
根据题意可设EF＝8x，GF＝10x 设高为H
0.5*(10－10x)*H=0.5*10x*Hx/(1-x)+10
解方程得
H＝1＋1/(1-2x)    (x不等于0.5)
平行四边形面积为 10H ，不是定值

若x＝0.5，GF＝5＝1/2*BC，又因为GF平行于BC，所以GF为三角形BCE的中线。GF也平分BC底边上的高，阴影部分面积与三角形EFG的面积相等，永远不可能大10平方厘米。

若x大于0.5，阴影部分面积永远小于三角形EFG的面积，题目也不成立。

x的取值范围应该是0<x<0.5。

qdylz

如果把题目改一下：


图中BC=10厘米，EF＝2厘米，FC=6厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。


可知三角形EFG与三角形BCE相似。
如果设GF边上的高为h，那么BC边上的高就是3h，3h也是平行四边形的高。
GF＝2/（2+6）×10＝2.5厘米，AG+FD＝10-2.5＝7.5厘米。


依题意，1/2×7.5×3h-1/2×2.5×h＝10，解得h＝1厘米。
平行四边形面积＝BC×3h＝10×3＝30平方厘米。


但是这样需要解相似三角形，仍然不是小学生的内容。
因此只能是象3楼说的那样，角BCE为直角，才是小学生的题目。

zhjyjyzjy

原帖由 qdylz 于 2008-12-29 14:06 发表
如果把题目改一下：


图中BC=10厘米，EF＝2厘米，FC=6厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。


可知三角形EFG与三角形BCE相似。
如果设GF边上的高为h，那么BC边上 ...

刚好侄子有这本书，拿来看了一下，书上角bce画的是直角，可能因为是颀颀妈妈是从网上下载的，所以图片有些变形。

happy_99

原帖由 zhjyjyzjy 于 2009-1-31 22:53 发表

刚好侄子有这本书，拿来看了一下，书上角bce画的是直角，可能因为是颀颀妈妈是从网上下载的，所以图片有些变形。

是有标志的直角吗？如果不是标明了直角，看上去是不能算是。