五年级数学奥林匹克

lfang21

第一讲
找规律与定义新运算

基础班

1、找规律
（1）3，4，6，9，14，22，（
），56……
（2）1，4，8，13，19，（
），34，（
），……
（3）2，3，5，7，11，13，（
），19……
（4）1，2，2，4，8，32，（
）……
（5）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（
），（
）……
解：（1）35；（2）26，43；（3）17；（4）256；（5）4，9。
提示：(1)3+4-1=6；4+6-1=9；6+9-1=14；9+14-1=22，所以扩号中应该填14+22-1=35。(2)前两个数的差是
3，以后相邻两个数的差每次增大1，19+7=26，34+9=43。（3）连续质数数列。（4）从第3个数开始后一个数等于前两个数的乘积。（5）从第3个数开始，后一个数都是前两个数的和的个位数字。

2、有一列数3，1000，997，3，994，991，……从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现时在这列数的第几个？
解：0。提示：每三个数中就有一个3，去掉3后剩余的数成递减的等差数列，公差为3；结合该数列的奇偶性，可续写：……，3，10，7，3，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0，……因此出现的最小数是0，第一次出现是在第[（1000-1）÷3+1] ÷2×3+5=506个。

3、一串数排成一行：头两个数都是1，从第三个数起，每一个数都是前两个数的和，也就是：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，...问：这串数的前100个数中（包括其100个数）有多少个偶数？
解：数列为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 3 6 9 ……从以上可以看出3,6,9,12......位上数是偶数,因为3,6,9,12......形成一个等差数列,所以前100位中的偶数数量(99-3)÷3＋1=33个 或者：100中3的倍数：100/3=33……1，共33个。

4、定义A◎B表示A、B之间所有奇数的和，例如12◎7=9+11=20，计算（2◎10）◎19。
解：44。提示：2◎10=3+5+7+9=24，（2◎10）◎19=24◎19=21+23=44。

5、定义一种新运算：A+B等于A，B之间的所有自然数的和（不包括A，B），例如：7+2=2+7=3+4+5+6=18。现在已知9+C=21，那么C可能是_________。
解：12或5。提示：如果C大于9，则因为21=10+11，所以C=12；如果C比9小，则因为21=8+7+6，所以C=5。

提高班

1、找规律
（1）3，4，6，9，14，22，（
），56……
（2）1，4，8，13，19，（
），34，（
），……
（3）2，3，5，7，11，13，（
），19……
（4）1，2，2，4，8，32，（
）……
（5）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（
），（
）……
解：（1）35；（2）26，43；（3）17；（4）256；（5）4，9。
提示：(1)3+4-1=6；4+6-1=9；6+9-1=14；9+14-1=22，所以扩号中应该填14+22-1=35。(2)前两
个数的差是3，以后相邻两个数的差每次增大1，19+7=26，34+9=43。（3）连续质数数列。
（4）从第3个数开始后一个数等于前两个数的乘积。（5）从第3个数开始，后一个数都是

前两个数的和的个位数字。

2、有一列数3，1000，997，3，994，991，……从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现时在这列数的第几个？
解：0。提示：每三个数中就有一个3，去掉3后剩余的数成递减的等差数列，公差为3；结合该数列的奇偶性，可续写：……，3，10，7，3，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0，……因此出现的最小数是0，第一次出现是在第[（1000-1）÷3+1] ÷2×3+5=506个。

3、一串数排成一行：头两个数都是1，从第三个数起，每一个数都是前两个数的和，也就是：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，...问：这串数的前100个数中（包括其100个数）有多少个偶数？
解：数列为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 3 6 9 ……从以上可以看出3,6,9,12......位上数是偶数,因为3,6,9,12......形成一个等差数列,所以前100位中的偶数数量(99-3)÷3＋1=33个 或者：100中3的倍数：100/3=33……1，共33个。

4、定义A◎B表示A、B之间所有奇数的和，例如12◎7=9+11=20，计算（2◎10）◎19。
解：44。提示：2◎10=3+5+7+9=24，（2◎10）◎19=24◎19=21+23=44。

5、定义一种新运算：A+B等于A，B之间的所有自然数的和（不包括A，B），例如：7+2=2+7=3+4+5+6=18。现在已知9+C=21，那么C可能是_________。
解：12或5。提示：如果C大于9，则因为21=10+11，所以C=12；如果C比9小，则因为21=8+7+6，所以C=5。
6、已知-串有规律的数：1， ， ， ， ，… 那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是

解：每个分数的分子等于前-个分数的分母加分子；每个分数的分母等于分子加前-个分数的分母，所以第6、7、8、9、10个分数依次为 ， ， ， ， 。

精英班

1、找规律
（1）3，4，6，9，14，22，（
），56……
（2）1，4，8，13，19，（
），34，（
），……
（3）2，3，5，7，11，13，（
），19……
（4）1，2，2，4，8，32，（
）……
（5）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（
），（
）……
解：（1）35；（2）26，43；（3）17；（4）256；（5）4，9。
提示：(1)3+4-1=6；4+6-1=9；6+9-1=14；9+14-1=22，所以扩号中应该填14+22-1=35。(2)前两个数的差是3，以后相邻两个数的差每次增大1，19+7=26，34+9=43。（3）连续质数数列。（4）从第3个数开始后一个数等于前两个数的乘积。（5）从第3个数开始，后一个数都是前两个数的和的个位数字。

2、有一列数3，1000，997，3，994，991，……从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现时在这列数的第几个？
解：0。提示：每三个数中就有一个3，去掉3后剩余的数成递减的等差数列，公差为3；结合该数列的奇偶性，可续写：……，3，10，7，3，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0，……因此出现的最小数
是0，第一次出现是在第[（1000-1）÷3+1] ÷2×3+5=506个。

3、一串数排成一行：头两个数都是1，从第三个数起，每一个数都是前两个数的和，也就是：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，...问：这串数的前100个数中（包括其100个数）有多少个偶数？
解：数列为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 3 6 9 ……从以上可以看出3,6,9,12......位上数是偶数,因为3,6,9,12......形成一个等差数列,所以前100位中的偶数数量(99-3)÷3＋1=33个 或者：100中3的倍数：100/3=33……1，共33个。

4、定义A◎B表示A、B之间所有奇数的和，例如12◎7=9+11=20，计算（2◎10）◎19。
解：44。提示：2◎10=3+5+7+9=24，（2◎10）◎19=24◎19=21+23=44。

5、定义一种新运算：A+B等于A，B之间的所有自然数的和（不包括A，B），例如：7+2=2+7=3+4+5+6=18。现在已知9+C=21，那么C可能是_________。
解：12或5。提示：如果C大于9，则因为21=10+11，所以C=12；如果C比9小，则因为21=8+7+6，所以C=5。

6、已知-串有规律的数：1， ， ， ， ，….那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是

解：每个分数的分子等于前-个分数的分母加分子；每个分数的分母等于分子加前-个分数的分母，所以第6、7、8、9、10个分数依次为 ， ， ， ， 。

7、（第七届“华杯赛”复赛第9题）一列数，前三个是1，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数的和除以3所得的余数，问这列数中的第1999个数是几?
解：直接计算，这个数列为1，9，9，1，1，2，1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，1，1，2，…自第17项起，第4至第16项重复出现,而(1999—3)÷(16—4+1)=153……7，因此第1999个数即第10(=3+7)个数是0.

高山流水963

为何不全发上呀????????????

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