【第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 初 赛 试 题 及 解 答】

江湖

<table cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"><tr><td><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt"><font color="#000080">1、把1999分成两个质数的和，有多少种方法。　<font color="#804000">答案：1种。</span> <div align="center"><table cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"><tr><td><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">　　解：在所有的质数中，只有2是偶数，其它都是奇数。1999?是奇数，不可能分成两个奇质数的和，一定是一奇一偶的情形。(1999＝2＋1997)此题有唯一的解。</span><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">　　注：本题的实质是考察在质数中只有一个是偶数，另外奇数分成两个整数的和只能是一个是奇数，另一个是偶数，懂得了这个道理，问题便迎刃而解。</span></td></tr></table></div><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt"><font color="#000080">2、澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)　 <font color="#800000">答案：5.53万人。</span><div align="center"><table cellspacing="0" cellpadding="0" width="100%" border="0"><tr><td><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">解：先求半岛上共有多少万人：　43×90%＝38.7(万人)　　再求平均每平方千米的人数是多少?　　38.7÷7≈5.53(万人)</span><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">　　综合算式:43×90%÷7≈5.53(万人)</span><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">　　注：本题是一道简单的应用题，只是要求我们计算时要准确、迅速。</span></td></tr></table></div><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt"><font color="#000080">3、某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百分之几，才能保持原值。　　<font color="#800000">答案：25% </span><div align="center"><table cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"><tr><td><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">　　解：设某人去年买股票A元,下跌后剩下A×(1－20%)＝4/5 A(元) 　　如果今年上涨X%才能保值,那么(4/5)A(1＋X%)=A　　　　　　　　　　　　　　　1+X%=1(1/4)　　　　　　　　　　　　　　　X%=25%</span><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">　　注:这道题如果我们灵活地&quot;设计&quot;数据,假设某人去年买股票100元,下跌20%后,剩下80元,再求100比80多百分之几?(100-80)/80＝25%,25%就是今年应上涨的百分率。</span></td></tr></table></div><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt"><font color="#000080">4.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期几?<font color="#800000">答案:星期六。</span><div align="center"><table cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"><tr><td><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt"><font color="#800000">　　解:每个月里,日期为偶数的编号从小到大依次排列为2,4,6,……28或(30)。 我们不妨设这个月的2号是星期日,那么,本月的16号,30号都是星期日,这是符合要求的。因此,这个月的15号是星期六。</span><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">　　注:一个月最多只有31天,事实上,如果这个月的4号是星期日,那么第三个星期日就是4+28=32(号),这与实际不相符,懂得了这个道理,对于这道题就能准确、迅速地作出判断。</span></td></tr></table></div><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt"><font color="#000080">5.火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?<font color="#800000">答案:第四层有红灯24盏。</span><div align="center"><table cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"><tr><td><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt"><font color="#800000">　　解:这首诗告诉我们,七层楼上红灯数目呈倍数递增,为了求出第四层上红灯的数目,我们可先分解381。　　381=3×127　　而127=2＾7-1=1+2+4+8+16+32+64</span><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">各层上的红灯数从上到下依次是：第七层:3×1　　　　　　　　　　　　　　　第六层:3×2　　　　　　　　　　　　　　　第五层:3×4　　　　　　　　　　　　　　　第四层:3×8　　　　　　　　　　　　　　　……　　　　　　　　　　　　　　　第一层:3×64</span><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">　　因此,第四层上的红灯数为3×8=24(盏)。</span><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">　　注:分解质因数可找到解答本题的突破口。</span></td></tr></table></div><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt"><font color="#000080">6.左下图是由9个等边三角形拼成的图形,已知中间最小的等边三角形的边长是1,求这个六边形的周长是多少?　<font color="#800000">答案:30。</span><div align="center"><table cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"><tr><td><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">解:设右图中等边三角形ABC的边长为a,按顺时针方向,六边形所在的正三角形<img src="http://numbersky.diy.myrice.com/maths/images/ill1.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" />2,3,4,5,6,8的边长依次是:2:a+1,3:a+1,4:a+2,5a/2)+1,6a/2)+1,8a/2)+2。</span><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">　　由于编号8的正三角形的边长是─+2,它与所设三角形ABC的边长a相等, 这样可求得a的值a/2)+2=a,解得a=4。这样,六边形的周长为:</span><p align="center"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">a+(a+1)+(a+1)+(a+2)+((a/2)+1)+((a/2)+1)+((a/2)+2) =5(1/2)a+8=5(1/2)×4+8=30　　　　</span><p align="justify"><font face="宋体"><span style="FONT-SIZE: 9pt; LINE-HEIGHT: 13pt">注:这道题通过&quot;形&quot;的组合,隐藏并反映:&quot;数&quot;的等量关系,找出等量关系后,使题目容易求解。</span></td></tr></table></div></td></tr></table>此帖由 江湖 在 2006-08-17 15:40 进行编辑...

denghome

好东西，谢楼主！！！！！！！！！！！！

zhenxin

看看，让孩子学习学习。

gwaq

好东西，看看能不能下载。谢谢楼主。

黄蜂

谢谢楼主分享

AMYZHANG

<div class="postcontent" id="show943455">好东西，看看能不能下载。谢谢楼主。</div>

taozhi007

看看，让孩子学习学习.

goodmov

look

qqlmf

很想一阅谢谢