数学论文:重庆市人口数与用电量的关系

happy_99

重庆市人口数与用电量的关系

摘要
    随着近几年人口数量的不断增多，用电量也越来越大。本文对重庆市1989年至2009年人口数与用电量分段进行线性回归分析，分别建立了Y=kx+b的一次函数模型，并通过验证分析，表明模型比较令人满意，能够再短时间内进行用电量的预测。

关键词 人口数 用电量 分段函数线性回归

引言
    近年来，人口数不断增加，供电量需求越来越大。各省、市、自治区在电量调配问题上常常发生漏洞。甚至很多大城市非郊区地带都经常出现停电情况。为了改善目前的状况，本文研究了重庆市各年份人口数以及其实际用电量，建立了一个分段函数模型，确定了人口数与用电量的关系，并对此模型进行了一定的检测分析。

方法简介
    一次函数是最常见的函数之一，以Y=kx+b形式呈现。它通常用于确定两数之间的关系，确立一个线性方程。而一次函数也是最简单的一种函数，它常常存在于短期的、无波动的变化中，并不用于计算长期的，有波动的变化。所以它也是用来确定短期内的两个变量的关系的最好模型之一。
    而分段函数则是由多个一次函数组成，它将两个变量之间的关系变化分各时间段表示，相对更精确。
    本文通过奖实际数据输入Excel工作表中，画处图像，经观察后确定分段方法，再进行线性回归，分段求出了人口数和用电量的关系公式。

实证研究
    本文通过重庆市用电量来进行实证分析。其中人口数与用电量均来自于重庆市统计年鉴2010年人口和能源消耗1989年——2009年。其中所有奇数年份作为拟合模型，所有偶数年份作为检验模型。
    模型建立
    将数据输入Excel表中，以人口数为x轴，以用电量为y轴，画出图像。经观察发现，当人口在3097万时有一个转折点（见图1），笔者分析其产生的主要原因有可能为：第一，重庆市于1997年被划分为直辖市；第二，国家于2000年开始了西部大开发政策。这两个原因都导致了重庆在建设奖金上获得了更大的支持，经济发展加快，用电量增加。故文章决定以2000年为分界点，分段对数据进行线性回归分析（见图2），求出公式。
    模型1：在人口数﹤3097万之间时,利用奇数年份数据拟合曲线所求公式为:Y=1.021x-2880 （亿千瓦时）。利用此公式对偶数年份用电量进行计算,其结果及与实际用电量的比较见表1

表1 模型1所示公式验证结果

年份	实际用电量	预计用电量	相对误差
1990	101.39	102.2389	0.008372621
1992	126.37	132.74638	0.05045802
1994	157.5	168.28739	0.068491365
1996	195.52	206.24817	0.054869937
1998	251.11	243.94349	0.028539325
2000	296.65	276.00289	0.06960091

   
    模型2：在人口数≥3097万之间时,利用奇数年份数据拟合曲线所求公式为:Y=1.779x-5194 （亿千瓦时）。利用此公式对偶数年份用电量进行计算,其结果与实际用电量的比较见表2

表2 模型2所示公式验证结果

年份	实际用电量	预计用电量	相对误差
2002	348.44	345.50357	0.008427362
2004	428.86	445.00304	0.037641748
2006	552.08	561.63428	0.01730597
2008	654.25	633.31019	0.032005823

结果检验
    由上表可看出，模型1的平均误差为4.8％,相对误差为6.9％。模型2的平均误差为2.3％,相对误差为3.8％。总体来说,大部分误差﹤5％，结果比较可靠、满意。

结语
    论文讨论了人口数与用电量的关系问题，得出了一个分段函数模型。经验证，该模型误差较小，可用于预测相应人口规模城市的用电量。但使用该模型时应注意国家政策对其的影响。以后还可以进一步考虑多方面的因素，如气候、工业发展程度、植被覆盖率等等因素，将多种因素结合考虑，更好地对用电量进行预测，提高预测精确度，更好地解决用电量的调配问题。

[ 本帖最后由 happy_99 于 2011-9-20 11:16 编辑 ]

happy_99

这是孩子暑假的数学作业之一。

开始做以前请川大数学教授指导了思路，讲解了数学论文的一般格式，借了一本统计学杂志回家。

然后自己上网搜索数据，找到了重庆市统计局的年鉴，用Excel软件对数据进行作图分析，公式则是用软件自身的功能自动计算的，对照着杂志上的某篇文章格式进行了仿写。

[ 本帖最后由 happy_99 于 2011-9-20 11:20 编辑 ]

苹果我爱

暑假作业，这么复杂啊？你家孩子真棒啊！眼馋~

ww_dm

仰视啊，
这样的作业很锻炼孩子，不过也要看家长如何指导，
版主给的指引真好啊，
有名师帮助建立孩子的框架意识，然后对照名篇仿写，再加上扎扎实实的研究过程，孩子得有多大的收获啊！

也见过不少家长抱怨学校的作业“怪异”，亲自动手搜个让孩子拿去现成的应付了事，
所以说，家长的高度决定孩子的视野，一点没错哦

treehouse

中学生能在老师指导下写出这样的论文，确实了不起，对中学生而言完全可以给满分了。

鼓励孩子自己思考现实中的一些问题，争取以后自己发现问题并研究之。

happy_99

孩子学校是以擅长数学教学著称的。

假期作业是：观察生活，寻找数学在生活中所起的作用，完成数学小论文一篇。

当时孩子在网上以“中学生 数学小论文”为关键词进行了搜索，得到的结果他觉得都是用数学验算一些生活中常识，他觉得高度不够，不专业。

但是孩子自己并不知道怎么才能写得专业，跑来问我。我说你问错人了，如果要问的话，我们朋友中有专业学数学的人，你应该去问他们。但肯定不能凭空就去问人家“我应该写什么”，你得先有所准备去问，人家才会愿意帮你。比如，你至少得先想好自己打算写哪方面的东西。他说他想写关于概率的内容。然后就自己去把“可怕的科学”中有关概率的那书找出来看了。

然后就打电话联系，约好时间我们送他过去。

教授先问了他老师的要求，然后就给他讲了他们一般论文写的是：就生活中的一些问题，主要是宏观的问题，收集数据，然后分析这些数据以建立一个数学模型，用来解答这个问题。教授问儿子学了函数没有，得到肯定答复后，建议选择一次函数模型。然后举例说比如一定时间段内路口汽车流量就是一个一次函数模型，同样，高峰时段某餐馆的就餐人数也是这样一个函数模型。

臭小子盘算了一下，要数路口的汽车要早起，并且要在大太阳下晒好久；就餐人数也需要在就餐时间站在人家饭店门口好长时间。算了，还是上网找数据最方便了。

东搜西搜，终于找到这个一块数据。但用Excel表格作图还是不是很熟悉，又打电话请教。而把验证数据的真实值和计算值标示到拟合曲线的同一图上，是俺贡献的主意，也启发了一下选择恰当的颜色来达到隐去线条只显示数值点的目的。

唯一出彩的地方是臭小子想到了建立分段函数的主意。

而仿写是那个生吞活剥，居然连相对误差是什么概念都不知道，只看见人家是拿计算值减实际值再除以实际值就依样画瓢儿地做了，却没问个究竟这是什么意思，有什么实际意义 。

athna

好专业的论文！好详细的写作过程介绍！

一定让小子认真拜读，认真学习！

感谢happy_99 的无私贡献！！

强烈要求版主加精！！！

whowh

非常有启发！
这才是真正的数学为生活服务!
谢谢！

好多

这样学数学，还是第一次见识。

来源于生活，服务于生活。这才叫活学活用。

真长见识。

你带来的幸福

开始还以为楼主是数学专业的
结果看下来才知道原来是孩子的作业
我甲宝贝长大后若也能如此，我就该放声大笑了