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发表于 2008-11-16 00:55:17
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找出规律 运用规律
在六年制小学数学课本第九册第73页的复习题中有这样一道题目:量出
下面图形中∠1的度数.想一想:∠1与已写出度数的两个角之间有什么关
系
用量角器量出上面三个图中∠1的度数分别是110°,145°,70°,它
们分别等于各图中已知的两个角的度数和.这里,图中已写出度数的角都是
三角形的内角,∠1是把三角形的一边延长与另一边所组成的角,我们称它
为三角形的一个外角.由此,我们可以发现这样一条规律:在三角形中,三
角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的度数的和.
掌握了这一规律可以使我们解题方便,迅速.例如:
如图所示,∠1= 80°,∠2=18°,∠3=22°求∠4.
因为∠5是三角形AEC的一个外角,∠1,∠2是三角形AEC的两个内角,
且与∠5不相邻,所以根据前面的规律可知:∠5=80°+18°=98°,又因为
∠4是三角形EBF的一个外角,∠5,∠3是三角形EBF的两个内角,且与∠4
不相邻,所以∠4=98°+22°=120°
运用上面的规律,同学们算一算五角星五个角的度数和是多少 (姚建
成)
由一道习题联想到……
六年制小学数学课本第九册第89页第15题是:由三角形的内角和是180
°,算出下面各图形的内角和.
观察上图,可以清楚地看出:平行四边形,梯形,任意四边形都可以分
成两个三角形,它们的内角和是两个三角形的内角和,也就是180°×2=360
°.五边形可以分成三个三角形,它的内角和是三个三角形的内角和,也就
是180°×3=540°.
由此我们可以联想到:任何一个多边形都可以分成几个三角形,然后根
据三角形的内角和是180°这一性质,求出多边形的内角和.
例如,六边形可以分成四个三角形(如图1),它的内角和是180°×4=720
°.再如,七边形可以分成五个三角形(如图2),它的内角和是180°×5=900
°
由此我们又可以发现:多边形所分成三角形的个数比它的边数少2.如
果一个多边形有n条边,就是n边形,那么它的内角和是180°×(n-2).
请同学们运用这个公式算一算:十边形,十五边形的内角和各是多少度
(王义嵩)
计算组合图形面积的几种方法
一,分割法.就是把一个组合图形根据它的特征和已知条件分割成几个
简单的规则图形,分别算出各个图形的面积,最后求出它们的面积的和.如
图1就可以分割成一个梯形和一个平行四边形.
二,割补法.就是把图形的某一部分割下来补到另一部分上,使它变成
一个我们已学过的几何图形,然后再进行计算.如图2.
三,挖空法.就是把多边形看成是一个完整的规则图形,计算它的面积
以后,再减去空缺部分的面积.如图3,先把它看成一个长方形,求出它的
面积后,再减去空缺的梯形面积.
四,折叠法.就是把组合图形折成几个完全相同的图形.先求出一个图
形的面积,再求几个图形的面积之和.如图4,用折叠法把它折成两个完全
相同的梯形,只要先求出一个梯形的面积,然后再乘以2就行了.
五,旋转法.就是把原图形进行一次或多次旋转,使它变成我们所熟悉
的新图形,然后再进行计算.利用旋转法把图5变成图6,图6中等腰直角
三角形的面积,就是图5中所要求的阴影部分的面积.
计算一个组合图形的面积,有时可以有多种方法,我们要根据图形的特
征,已知条件,以及整体与部分的关系,选择最佳解法.
(晨晖 周立群)
在观察图形中思考
要想正确地求图形中阴影部分的面积,必须要认真观察,提高识图的能
力;观察时不仅用眼看,而且还要动脑想,用分析的方法寻求相应的条件,
有些条件能明显地看出,可有些条件是隐蔽的,还需要先求出来.
例如:已知下图长方形的周长为24厘米,长为7厘米,求阴影部分的面
积.
我们从图中可以看出,要求阴影部分的面积(梯形的面积),上底长7
厘米是直接能看出的,而下底和高却是隐蔽的,但我们可以根据已知条件逐
一求得.这就需要运用已学知识,分析条件与条件,条件与问题之间的关系.
(1)(24-7×2)÷2=5(厘米)……长方形的宽(梯形的高)
(2)7-5=2(厘米)……梯形的下底
(3)(7+2)×5÷2=22.5(平方厘米)……阴影部分面积
或用长方形的面积减去等腰直角三角形的面积:
7×5-5×5÷2=22.5(平方厘米)
有时我们要在观察的基础上,根据求积公式,逆推出要求的条件.
例如:已知直角梯形面积是32.5平方厘米,求阴影部分面积.
根据对图形的观察,要求阴影部分的面积就要求出阴影部分(三角形)
的高,我们可根据"梯形的面积=(上底+下底)×高÷2"的公式,推算出梯
形的高,梯形的高知道了,那么三角形的高也就知道了.
(1)32.5×2÷(9+4)=65÷13=5(厘米)……阴影部分三角形的高
(2)9×5÷2=22.5(平方厘米)……阴影部分的面积
或32.5-5×4÷2=22.5(平方厘米)(求实)
五年级第二学期
谈谈用字母表示数
五年制小学四年级,六年制小学五年级的同学,新学期开学后就要学"用
字母表示数",我们来谈谈用字母表示数的问题.
为什么要用字母表示数 用字母表示数后,可以把数量关系简明地表达
出来,也可以简明,概括地表达运算定律和计算公式,为研究和解决实际问
题带来方便.同学们要认识用字母表示数的优越性,并习惯于用字母表示数.
同学们在过去的学习中已接触过用字母表示数,例如根据加减法关系,
乘除法关系求算式中的未知数X.但是这还只是表示一个确定的数,而不是
表示在某个范围的任意数.
同学们在本学期里将会学习到用字母来表示在某个范围内任意的数,学
过以后将会加深对字母表示数的优越性的理解.
请同学们打开课本第1页看第1个例子:已知李健比王小华大2岁,根
据这个条件我们可以看到:
王小华到1岁时,李健是1+2=3(岁)
王小华到2岁时,李健是2+2=4(岁)
……
王小华的岁数加上2,就是李健的岁数.(虽然他们两人的年龄之间的
关系是确定不变的,但是两人的年龄却都是变化着的)两人年龄之间的关系
怎样用式子表达呢 如果用a表示王小华某一年的岁数,那么,李键那一年
的岁数相应地可以表示成"a+2".这里的a,可以表示1,2,3,4,5,6,
7,8……,只要知道王小华的岁数,a等于几,把它代入"a+2",就可以求
出李健的岁数了.
第1页上的第2个例子,第2页上的第3个例子都是说明在含有字母的
式子里,知道了字母所代表的数值,只要把它代入式子里,就能求出要求的
数.至于我们学过的运算定律,计算公式也可以用字母来表示,就不详细说
了.请同学们自己举例说说吧.
(葛 言)
学习"用字母表示数"要注意"三新"
五年级同学一开学就要学习"用字母表示数",这一节有不少新知识,
特别要注意"三新":
一新.选择字母有时是任意的,有时按习惯是特定的.过去我们只知道
用X一个字母来表示未知数,现在我们可以用a,b,c,d,X,Y等任何一个
字母来表示数.例如一支铅笔的价钱是6分,用X表示购买铅笔的数量,应
付的钱数就可以写成6×X;用a表示购买铅笔的数量,应付的钱数就可以写
成6×a.但是,按照习惯一些特定的量常用一个固定的字母,如用v表示速
度,用t表示时间,用c表示周长等,一般不要任意选用.在同一个问题里,
不同的量要用不同的字母表示,如用a表示第一个加数,用b表示第二个加
数.在特定的情况下,某一个字母表示的内容有它特定的意义,如面积公式
S=ab中,S表示面积,而在距离公式S=vt中,S表示距离.在某些情况下,
字母表示的数有一定的限制,如 a÷b,b不能等于0.
二新.字母表示的数可以是不确定的,变化的数.字母可以表示整数,
也可以表示小数或分数.例如,一本练习本的价钱是a元,买b本应付多少
元 a可以是整数,也可以是小数,b是整数.a×b表示了单价,数量,总
价之间的关系.应付多少元是不能肯定的.过去我们习惯于运算的结果是一
个唯一的得数,现在我们要知道a×b可以看成一个式子,也可以看成结果.
要问"买练习本应付的钱是多少 "就可以回答是ab元.只有当知道a,b
是具体的数时,才能求出具体的"应付的钱数".例如a=0.15 b=8 ab=0.15
×8=1.2.
三新.书写格式有新规定:
1.字母与数的乘积要先写数后写字母,字母又要按顺序写,乘号可写成
( )或省去不写.如a×4写成 4a,b×5×a写成 5 a b或 5ab,1a写
成 a.2.因为字母表示的是数,所以在式子中每一个字母都不注明单位名称,
计算结果也不注明单位名称,只在答句中写上单位名称.(徐礼华)
要注意它们的区别
五年级同学最近学习"简易方程",这一部分有些概念容易混淆,大家
要注意它们的区别,正确理解.
一,"等式"和"方程"的区别.左右两边相等的式子叫等式.一个等
式由"等式的左边","等式的右边","等号"三部分组成.例如,20+30=50,
X+8=10都是等式.7+5,3X-1,6+X>10等就不
是等式.其中X+8=10是含有未知数的等式,是方程.一个式子是不是方
程,要符合两个条件:①必须含有未知数;②必须是等式.上面的3X-1,6+X
>10虽含有未知数,但不是等式;20+30=50是等式,但不含有未知数,因此,
它们都不是方程.从这里可以知道,一个等式不一定是方程,方程一定是等
式,而且是含有未知数的等式.
二,"方程的解"和"解方程"的区别.使方程左右两边相等的未知数
的值,叫做方程的解.例如,方程12-X=8,只有X=4时,这个方程左右两边
才会相等.X=4就是方程12-X=8的解.那么,是怎样求出方程12-X=8解的
呢 我们来看一下:
解方程12-X=8
我们把上面求方程解的演算过程,叫做解方程.方程的解是一个数值,
一般地说,没有解方程这个计算过程,方程的解是难以求出的.(徐礼华)
"3+2X=1"是不是方程
六年制小学数学课本第十册"简易方程"复习中,第3道题的题目要求
是"下面的式子,哪个是方程 哪个不是方程 为什么 "其中有这样一道
式子:3+2X=1.
大部分同学会认为, 3+2X=1是方程.
有些同学会认为,3+2X=1,不论X取什么值,方程两边都不会相等,所
以它不是方程.
在小学里,3+2X=1, X不论取什么值,方程两边都不会相等,那倒确实,
但是到了中学里学了新的知识以后,这个X的值是可以求出来的.现在,我
们只能说,X的值我们暂时求不出.但这道等式中含有未知数,符合方程的
定义,所以不管未知数的值是否能求出,都应是方程.(蔡宏圣)
怎样找等量关系列方程
列方程解应用题的关键是正确理解题意,找出题中数量之间的等量关
系.那么,怎样找等量关系列方程呢 常用的方法有:
一,根据常见的基本数量关系列方程.
例如:甲,乙两人加工264个零件,甲每小时加工5个,乙每小时加工
7个,两人合做几小时完成 设两人合做X小时完成.
根据工程问题基本数量关系式:
工作效率×工作时间=工作总量
列方程解 5+7)×X=264
二,抓住题目中的关键语句找等量关系列方程.
例如:一个化肥厂,今年生产化肥2840吨,今年的产量比去年的2倍还
多44吨,去年生产化肥多少吨
抓住题目中"今年的产量比去年的2倍还多44吨"这一关键句进行分析,
可以知道:去年产量的2倍+44吨=今年的产量设去年生产化肥X吨.
列方程得:2X+44=2840
三,利用线段图找等量关系列方程.
例如:两个城市之间的公路长256千米.甲乙两辆汽车同时从两个城市
出发,相向而行,经过4小时相遇.甲汽车每小时行31千米,乙汽车每小时
行多少千米
设乙汽车每小时行X千米.
画出线段图:
从图上找出等量关系,
列方程得:31×4+4X=256
四,根据有关公式或概念列方程.
例如:一块三角形地,面积是2000平方分米,它的底是80分米,高是
多少分米
设高是X分米,
根据"三角形的面积=底×高÷2"这一公式
列方程得:80X÷2=2000(朱润起)
这样列方程好吗
有这样一道题:妈妈买了3千克梨,付出6元,找回了2角4分.每千
克梨的价钱是多少元 (用方程解)
不少同学是这样解的:
解:设每千克梨的价钱是X元.
根据题意列方程,得:
X=(6-0.24)÷3
X=5.76÷3
X=1.92
答:每千克梨的价钱是1.92元.
这样列方程好吗
我们知道:方程解法与算术解法是有区别的.用算术方法解应用题,是
根据已知条件的相互关系,用已知数逐步计算,最后得出未知数,未知数始
终处于特殊的地位,不参加运算.而列方程解应用题,要把未知数和已知数
同等看待,未知数参与列式,计算,根据题中数量间的相等关系列出方程后,
通过解方程,求出未知数.由此可以看出:上面的解法只是从形式上列出了
方程,但解题思路仍属于算术方法.这样做是不可取的.因为题目中限用方
程来解,所以,严格地说,是不正确的.正确的解法应该是:
解:设每千克梨的价钱是X元.根据题意列方程,得
6-3X=0.24
3X=5.76
X=1.92
答:每千克梨的价钱是1.92元.(邰晓进)
设未知数X的两种方法
列方程解应用题,先要确定一个未知量为X.一般说来,设未知数X有
下面两种方法.
1.直接设法.也就是应用题中要求哪个量,就设那个量为X.
例如:甲乙两班共有学生100人,乙班比甲班少4人,甲班有多少人
题目中问"甲班有多少人",就直接设甲班有X人.
解:设甲班有X人.列方程得:
X+(X-4)=100
2X=104
X=52
答:甲班有52人.
2.间接设法.当用直接设未知数X的方法难以列方程或所列的方程不易
求解时,可以把与问题有关的未知量设为X,然后再求出题目要求的未知量.
例如:四,五年级共植树80棵,五年级植树数比四年级的2倍少4棵,
五年级植树多少棵
这道题如果采用直接设法,会给列方程和解方程带来困难(同学们可以
试试看),而采用间接设法就比较容易.不过,间接设法所求出的X并不是
要求的答案,还要根据题中的数量关系计算出所要求的未知量是多少.这一
步不能遗漏.
解:设四年级植树X棵.列方程得:
X+(2X-4)=80
3X=84
X=28
80-28=52(棵)
答:五年级共植树52棵.(晓松)
这类文字题还是用方程解好
同学们已经掌握了解答文字题的多种方法,但是碰到下面这类文字题还
是用方程解好.
[题目]一个数的8倍加上12,再除以3等于24,求这个数.如果用算术
方法解这类题目一般要"倒过来想",也就是从结果开始,根据加与减,乘
与除的逆运算关系进行还原.用算术方法解:
(24×3-12)÷8
=60÷8
=7.5
在列上面算式时,因为既要考虑从后往前推,又要考虑进行逆运算,运
算符号和顺序稍不注意,就会出错.
如果这类题目用方程去解就可变"倒过来想"为"顺着想",直接根据
题目数量之间的相等关系列算式,既方便又不容易出错.用方程解:设这个
数为X.
根据题意列方程,得:
(8X+12)÷3=24
8X+12=72
X=7.5
练一练
一个数与7的和的2倍减去9除以3,商是2,求这个数.(用两种方法
解)(和平)
从一道思考题谈起
六年制小学数学课本第十册第30页,有一道思考题:箱子里装有同样数
目的圆球和方块.每次取出5个圆球和3个方块,取了几次后,圆球没有了,
方块还剩6个.一共取了几次 圆球和方块各有多少个
用方程解答这道题,我们设一共取了X次,就会列出方程:5X=3X+6.
在上面这个方程中,未知数X出现了两次.像这样的方程怎么解呢 我
们先把5X看作3X加上6的和,根据"和—一个加数=另一个加数"可以得到
5X-3X=6.5X和3X分别表示5个X和3个X,所以5X-3X就是2X,这样就得
到2X=6,X=3.就是一共取了3次,圆球与方块的个数各是5×3(或3×3+6)
=15(个).
同学们如果掌握了上面这种方程的解法,那么当遇到类似下面的应用题
时,就会感到方程解题的优越性.
例如,张叔叔骑车从甲地到乙地后,又立即从乙地返回甲地.往返共用
了10个小时.已知去时每小时行6千米,返回时每小时行9千米.求甲,乙
两地的路程是多少千米
由于这道题的数量关系不很明显,因此,用算术方法解答,往往不容易
找到解题思路.如果我们用方程解,设去的时候用了X小时,那么返回的时
间就是(10-X)小时,这样,就能列出方程:6X=9×(10-X).先用乘法分
配律进行运算,得
6X=90-9X.
再根据"差+减数=被减数",得
6X+9X=90
15X=90
X=6
甲,乙两地的路程是6×6=36(千米).
练一练
甲仓库中有化肥1700袋,乙仓库中有化肥580袋.如果每天从甲仓库运
出化肥50袋,乙仓库运进化肥30袋,那么几天以后,甲,乙两个仓库中化
肥的袋数正好相等 (用方程解)(古泉)
"数的整除"学习辅导
记者会开始了,小记者们围着老博士问了下列问题,老博士都一一回答
了.现在报道如下.
小记者:以前,我们学除法时,老师都讲"除尽","除不尽";现在,
我们学习《数的整除》时,老师都讲"整除".请问博士爷爷,"除尽"与
"整除"究竟有什么不同呢
老博士:同学们,在你们做整数或者小数除法时,除到被除数的个位,
或者除到小数部份的最末一位时,没有余数,我们就说,"除尽"了.例如
①20÷5=4;②21÷5=4.2;③1.69÷26=0.065;④2.25 ÷0.15=15.从①～
④式可以看出,讲"除尽"时,被除数,除数,商可以是整数,也可以是小
数.而到了《数的整除》这一单元,为了研究整除的一些性质,我们把被除
数,除数,商都限制在自然数的范围内,并规定:甲数除以乙数,除得的商
正好是整数而没有余数,我们就说甲数能被乙数整除.这样一来,上面的①～
④式中,只有①式叫做整除;算式②,③,④都不叫做整除.这样,你们能
说出"除尽"与"整除"的不同点吗
小记者:知道了,知道了,"除尽"的范围大,它包括了"整除"在内,
而"整除"限制在自然数的范围内.虽然都是没有余数,但被除数,除数,
商的范围却不相同.
老博士:对了,对了,我们研究数与数的运算和运算性质时,一定要首
先考虑在什么范围内.
小记者:博士爷爷,我对奇数,偶数,质数,合数有时搞不清楚,只知
道书上怎么写,我就怎么背.怎样才能搞清楚这些概念呢
老博士:要搞清楚这些概念,首先要弄清楚这些概念是怎么得来的;然
后再研究它们之间的关系.你们看,奇数,偶数的划分标准,是看这个自然
数能不能被2整除,能被2整除的叫做偶数,又称双数;不能被2整除的叫
做奇数,又称单数.由此可见,在所有的自然数中,它不是奇数,就是偶数.
我们还把1,3,5,7,9……叫做奇数数列;把2,4,6,8,10……叫做偶
数数列.
而质数,合数这两个概念是怎么产生的呢 它们是从研究一自然数自身
的约数个数产生的.如果一个自然数只有1和它本身这两个约数,我们叫它
质数,又称它素数.例如 2,3,5,7,11,13,17,19……质数有无限个.
如果一个自然数除了1和它本身这两个约数以外,还有别的约数,我们叫它
合数.例如4,6,8,9,14,15…….从我们所写的质数可以看出:质数中
唯一的一个偶数就是2,2还是最小的质数;其它的质数都是奇数.从我们所
写的合数可以看出:4是最小的合数;合数里有奇数,也有偶数.还告诉小
朋友们两条有趣的规律:①所有的合数都可以写成若干个质数的连乘积,例
如210=2×3×5×7,我们就说210是由2, 3, 5,7四个质数连乘得到的;
②所有大于4的合数都是由两个素数相加得到的,例如6=3+3;24=5+19;
28=5+23,……这就是著名的哥德巴赫猜想.当然,第二条规律还没有得到
最后的证明.
小记者:质数,合数好懂,我觉得"质因数"和"互质数"最不容易区
分开,我经常混淆.请博士爷爷讲讲这方面的知识,帮助我们区分这两个概
念.
老博士:"因数"是对"积"讲的,而不能单独讲某一个数是"因数"
例如 210=2×3×5×7, 2, 3, 5, 7都是积210的因数,又因为2,3,5,
7这些都是质数,可以把这些质数因数简称"质因数".
"互质数"这个概念是在研究两个数的公约数的个数基础上产生的.6
和9的公约数有1,3两个,而8和9的公约数只有1.这时,我们就把公约
数只有1的两个数叫做互质数.它们之间是"互质"关系.这样一来,大小
不同的两个数之间就有三种关系,例如 5和13:①相差关系,5比13少8,
13比5多8;②倍数关系,13是5的
2
3
5
1352.65131倍,或者说是的倍;③互质关系,因为和只有公约数,
所以5和13互质,用算式表示写成(5,13)=1.
小记者:是不是互质的两个数都是质数呢
老博士:互质的两个数不一定都是质数.有这样几种情况:
1.两个数都是质数,如(3,5)=1
2.两个数都是合数,如(8,9)=1
3.一个质数,一个合数,如(11,12)=1
4.1和一个合数,如(1,6)=1
5.1和一个质数,如(1,7)=1(继春)
快速找约数的方法
找一个数的约数,除采用课本上介绍的方法,还可以从小到大一对一对
地找.
例如,要找12的约数,先找出它的最小约数1,再看1和什么数相乘等
于12,1×12=12, 1与12这对因数是12的约数,将它们分别写在两边(1,……
12,),再看2和什么数相乘得12,2×6=12,2与6这对因数也是12的约
数,将2写在1的右边,6写在12的左边(1,2,……6,12)
另外,还有3×4=12,3与4这对因数是12的约数,再也没有别的约数
了,因此,把3和4写在中间.找12的所有约数的过程可用下图表示:
再如,找16的约数,因为1×16=16,2×8=16,4×4=16,所以,找16
的约数可以这样做:
这里需要注意的是:碰到相同的一对因数,只要写一个.
用上面的方法找约数既快,又不会遗漏和重复,同学们可以试一试.
找出下面各数的约数.
18,24,36(朱丹霞)
判断"能被3整除的数"的简便方法
"一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除."运用
这一特征可以判断一个数能不能被3整除.但是,当这个数的各位上的数相
加,所得的和较大时,口算往往容易出错.下面向你介绍四种简便判断方法.
1.被判断的数各个数位上的数都是3的倍数,那么这个数一定能被3
整除.如396,6039……都是能被3整除的数.
2.由三个相同的数字组成的三位数一定能被3整除.例如222,把各数
位上的数加起来:2+2+2=6,6能被3整除,所以222能被3整除.
3.连续的三个自然数组成的数也一定能被3整除.因为连续三个自然数
的和一定是3的倍数.例如456,各数位上的数加起来:4+5+6=15,15能
被3整除,所以456能被3整除.同样141516是由14,15,16三个连续自
然数组成的,它也能被3整除.
4.被判断的数不论在哪个数位上出现是3的倍数,都筛去不加,如果剩
下的各数位上数的和是3的倍数,这个数就能被3整除.例如3596,我们可
以这样判断:筛去3,9,6后,剩下的5不是3的倍数,所以3596不能被3
整除.
请同学们运用上面四种方法很快说出下面哪些数能被3整除.
2369 6638 555 32659 157424 789 34404 232425(华应龙)
判断整除的一种简易方法
同学们已学过判断一个数能不能被2,3,5等数整除的方法,但是如果
要你判断一个数能不能被23,31或其它任意一个数整除,你有好的办法吗
这里介绍一种判断一个数能不能被任意一个数整除的简易方法.
判断一个数a能不能被另一个数b整除,我们先求出靠近a的b的倍数
bn,然后求出bn与a的差(或反过来),再判断这个差能不能被b整除,如
果这个差能被b整除,那么a就能被b整除,否则a就不能被b整除.
例1 判断6417能否被31整除.
31的200倍是 31×200=6200,
6417-6200=217
217÷31=7
说明6417能被31整除.
例2判断2871能不能被29整除.
29的100倍是2900,比2871大,就用
2900-2871=29
29÷29=1
所以2871能被29整除.
例3判断234874能不能被23整除.
23×10000=230000
234874-230000=4874
这里得出的差4874相对23来说还比较大,不易判断,还可以再用上述
方法连续求差:
23×200=4600
4874-4600=274
23×10=230
274-230=44
44不能被23整除,所以234874不能被23整除.
实际上,上面一系列求差过程,可以用观察的方法得到,我们把各次相
减的过程简记成下面的格式:
最后的差为44,从而可作出判断.
(丁宜林)
巧记100以内的质数
百以内的质数共有25个,百以内的质数表可以分四段巧记:第一段,20
以内的质数共8个:2,3,5,7,11,13,17,19;第二段,质数个位数是
3,9的,而十位分别相差30的数;23,29,53,59,83,89,共6个
第三段,质数个位数是1,7的,而十位数又是相差30的数;
31,37,61,67共4个;
第四段,质数个位数是1,3,7,的,而十位数也分别相差30的
数;41,43,47,71,73.最后两个质数为79,97,正好是把79倒过
来就是97,共7个.这样分四段,(如下图)巧记,能正确,迅速地把百以
内的质数全部记牢,同学们在学习中运用起来就方便多了.
2,3,5,7,11,13,17,19
23,29,53,59,83,8931,37,61,6741,43,47,71,73,79,97
(池恒)
怎样算一个合数的约数的个数
一个质数只有两个约数,一个合数至少有三个约数,当同学们要写出一
个较大的合数的所有的约数时,一定希望知道这个合数的约数有几个,做到
"心中有数".用分解质因数的方法,可以算出一个合数的约数的个数.
例1.求75的约数的个数
先将75分解质因数:
75=3×5×5
75是由1个3和2个5相乘得到的,把75各个相同质因数的个数加1,
再相乘,所得到的积就是 75的约数的个数;
(1+1)×(2+1)=2×3=6(个)
(同学们可以写出75的所有约数,验证一下这 |
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狗仔卡
发表于 2008-11-16 00:53:00
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