探讨问题

simpley

自从给孩子讲解无理数遇到瓶颈后,就没有给他系统地讲解一个问题了.最近他学了分数的加减运算后，我又找到了一个问题。这个问题断断续续延续了多日，现在还没有结束。我现在把它纪录下来。

父拿起一摞扑克牌，把最上面一张向外推。问：我最多能推到什么位置，扑克还掉不下来？
子：一半。
父把第一张推到一半位置后，开始推下面的一张。问：这一张最远能推到什么位置?
子：1/4处。
父：为什么？
子答不来。
父：那第三张呢？
子：1/8处


父讲解了为什么是1/4处。


父：1/2+1/4+1/8+1/16-----这个计算会不会无限大，为什么？
子：会。因为它一直在增加。
父：可是它增加的越来越小。
子：可还是在增加。
父拿起一根筷子：现在我把它折两半，把其中的一半，就是1/2给你；然后这剩下的我再折两半，再给你1/4；然后再折两半，再给你1/8-----你得到的长度会是无限大吗？
子：不是，不会超过1。

父：1/2+1/3+1/4+1/5+1/6-----这个计算会不会无限大，为什么？
子：不会超过1
父：你算算。
子：啊，能超过1。
父：1/3+1/4>1/4+1/4=1/2
1/5+1/6----+1/8>4*1/8=1/2
1/9+----1/16>8*1/16=1/2
这样就会得到无穷多个大于1/2的数,你认为结果会是多少
子：无穷大


父：1/2+1/4+1/6-----这个计算会不会无限大，为什么？
等待中.

父：再说那个老问题,第三张扑克牌最远会推到什么地方？
子:1/8处
父:为什么?
子开始埋头计算.这时有朋友来找他玩,他一边出门一边说:1/8不对,应该比它大.

(中间空格表示不同的日期)

无事生非

真是很好的探讨，跟着学习一下！

jiangying

学习一下。。