祝孩子们天天健康快乐！

标题: 谁能告诉我，这是为什么？ [打印本页]

作者: dawnch 时间: 2007-5-5 08:39
标题: 谁能告诉我，这是为什么？
3/4 X 2=6/4

这是我一向知道的。但今天遇到了麻烦。

画图演示之后，居然发现，3/4 X 2 = 3/4+3/4 = 6/8

难道3/4 X 2 = 6/8 ?

谁能告诉我这是为什么？

这个算式，3/4 X 2=6/4 ，该怎样画图演示？

附件是我画的图。

[ 本帖最后由 dawnch 于 2007-5-5 09:05 编辑 ]

分数.jpg (18.71 KB, 下载次数: 0)

作者: Nikki and Felix 时间: 2007-5-5 09:57
哈哈, 我沙发!

老虫的房子盖平房了, 再盖N间3/4也大不过1, 逻辑有问题。

应当盖楼房, 地面层尺寸定了4（4为1楼层面积）层层往上码就可以了。

俺盖楼高手

，懒人一个，用原图加文字说明。

作者: jerryhao 时间: 2007-5-5 10:11
haha 楼上用图解释的好呢，其实呢，楼主所示的3／4是比例，不是面积，所以增加多少个，都还是3／4，不会变的呢。算比例当然是分子分母一起加了，不是普通的加法呢。哈。

作者: dawnch 时间: 2007-5-5 10:24

原帖由 Nikki and Felix 于 2007-5-5 09:57 发表
哈哈, 我沙发!

老虫的房子盖平房了, 再盖N间3/4也大不过1, 逻辑有问题。

应当盖楼房, 地面层尺寸定了4（4为1楼层面积）层层往上码就可以了。

俺盖楼高手，懒人一个，用原图加文字说明。

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“再盖N间3/4也大不过1”，不对吧。吃了半个饼再吃半个，再吃半个。。。。。。

作者: dawnch 时间: 2007-5-5 10:27

原帖由 jerryhao 于 2007-5-5 10:11 发表
haha 楼上用图解释的好呢，其实呢，楼主所示的3／4是比例，不是面积，所以增加多少个，都还是3／4，不会变的呢。算比例当然是分子分母一起加了，不是普通的加法呢。哈。

“算比例当然是分子分母一起加了”，

不对吧？？？

作者: 行至水穷处 时间: 2007-5-5 10:33
不懂说很复杂的数学概念呢
我的理解是这样的，所谓分数，是把某个1分为几等分，然后其中占几分之几的。
以上两个问题的出现，是叙述者混淆了两个1，前面3/4和后面的6/8代表的1根本就是两个不同的1了。用同一个1来分的话，怎么合并都是6/4滴。
不知道说清楚没，汗。。。

作者: dawnch 时间: 2007-5-5 11:42
“用同一个1来分的话，怎么合并都是6/4滴。”

这句话不清楚。

其实，把6/4看作1又2/4就清楚一些。

1 2/4，怎样都不会跑到另一个度量体系1/8里面。

其实，这个问题里含有对分母的研究。
什么是分母？它的作用是什么？
为什么有时候计算需要分母参与（1/2X2/3=2/6），有时候又不需要分母参与（1/4+2/4=3/4，1/4x3=3/4）

读书的时候我从来没注意这些问题，现在注意了，发现又不太简单。

作者: 小米爸爸 时间: 2007-5-5 12:00
老鼠说的没错，分数的实际意义是部分占整体的比例，或是分子是分母的倍数，在同一题里，这个整体在量上是固定不能变的。说白了，就是将1个西瓜分成8片，那么整体（分母）就是一整个西瓜（即8片，也就是分母了），将西瓜分成四片的话，整体（分母）还是一整个西瓜即4（4片才能合成一个西瓜）。那分成2片，整体是由两片西瓜组成的，故分母是2。

那么3/4在老虫的图上是三片，两个3/4就是六片，这里整体始终是4(分母一直是4),然后按分数的定义：部分是整体的倍数，那么6片（分子）4片分母就是3/2了。

演示上老虫原图的三块红的加上三块蓝的，共是六块，将整体(4分格)盖一下正好是盖好一个半即3/2。也就是答案。与二楼一样。

[ 本帖最后由小米爸爸于 2007-5-5 12:10 编辑 ]

作者: dawnch 时间: 2007-5-5 12:21
“分数的实际意义是部分占整体的比例，或是分子是分母的倍数，”

把问题复杂化了。

你们慢慢砍吧，我已有了最简单的方法了。

失陪！

作者: Nikki and Felix 时间: 2007-5-5 15:04

原帖由 dawnch 于 2007-5-5 10:24 发表
“再盖N间3/4也大不过1”，不对吧。吃了半个饼再吃半个，再吃半个。。。。。。

老虫的问题是:

老虫给的答案却是:

以上老虫图解逻辑成立的话:

如果问题是3/4+3/4,  图解答案却是:3/8+3/8=6/8
如果问题是3/4+3/4+3/4,  图解答案却是:3/12+3/12+3/12=9/12
如果问题是3/4+3/4+3/4+3/4,  图解答案却是:3/16+3/16+3/16+3/16=12/16
如果问题是3/4+3/4+3/4+3/4+3/4,  图解答案却是:3/20+3/20+3/20+3/20=15/20.
.
.
.
.
如果问题是N个3/4想加,  图解答案却是:N*3/(4*N)=3/4<1

永远的平房, 永远的3/4, 永远的小于1

作者: 小猪的铺子 时间: 2007-5-6 00:15
哈哈，老虫，献上我的答案一个。
1个的3/4+1个的3/4=？
等于2个的6/8啊，
就是2x6/8=6/4。

作者: jerryhao 时间: 2007-5-6 01:31
haha,用图解释没问题哦，但要搞清楚关系呢，不是有数字就可以用加法的，还有搞清楚其量值

比如证明1＋1＝1

1只鞋＋1只鞋＝1双鞋

哈哈

作者: dawnch 时间: 2007-5-6 04:46
“楼主所示的3／4是比例，不是面积”

“应当盖楼房, 地面层尺寸定了4（4为1楼层面积）层层往上码就可以了。”

“分数的实际意义是部分占整体的比例，或是分子是分母的倍数”

“但要搞清楚关系呢，不是有数字就可以用加法的，还有搞清楚其量值”

别净顾着自己找乐子。请楼上各位把这些话用儿童可以理解的方式表述出来。
最好给自己孩子试过了再拿出来。

作者: dawnch 时间: 2007-5-6 04:58
再一题：

一楼的图示之所以会出错，是因为这种图本身带有的一个“特点”造成的。

各位发现了没有？

Nikki 显然是没发现的，他还在沿着这条错误路线走下去。

作者: Nikki and Felix 时间: 2007-5-6 07:58
不知道老虫为何有如此结论?

俺是爱找乐子但此楼却是没有，俺不是数学高手俺搞建筑当然是盖楼手所以拿房子比喻。

孩子们可能对比例入门要时间，但家长自己概念要清晰，本楼之所以有此问主要是对1的定义有关与所用的图图何干。俺提“地面层尺寸定了4（4为1楼层面积）”主要是强调每一块代表1/4，显然答题里图里没有注意到这个。

俺是注意教过两孩子们比例概念，切西瓜时每每演示立体的比例。俺孩子愚笨但对吃有学问，如有对比例概念发问时俺从不吝啬利用食物帮助解决问题，你的问题用两块方形蛋糕作演示让俺的孩子回答他们的答案正确不正确俺不清楚，但他们肯定知道大于1与小于1的关系，绝对不会回答出你提供的答案，他们会抗议说老豆没有给我们每人3/4块蛋糕而是在3/4块蛋糕上再切一刀让我们平分，比例很重要，1块蛋糕的定义也很重要。

当然如果老虫在于更高深的数学探讨，俺没有兴趣参加。

作者: dawnch 时间: 2007-5-6 09:02
标题: 回复 #15 Nikki and Felix 的帖子
先不告诉你。

让你慢慢想。

当然，最好是不要想。嘿嘿

俺不是要探讨更高深的数学，而是要把抽象的概念平易化、具体化，而且逻辑不能出漏子。

象你那个盖楼说，无论是平房还是楼房，结果显然已经大过了一间房。确实，3/4+3/4的结果肯定大于一，吃了大半个蛋糕再吃大半个蛋糕，结果肯定不只吃了一个蛋糕。
但你的说教里仍然是强调“1”以内的划分，我知道你思路没问题，但语言逻辑有问题。

另外，同样的蛋糕还放在面前，分的也是那么多小块，似乎什么都没变，只不过换了个“名字”。这时候还要借助抽象的概念去解释量值。这就说明这样的直观例子是有缺陷的。

再个就是那些个“比例”的概念，还是从抽象概念到抽象概念，对老虫说说还可以。但老虫是要向孩子交待的。

不过从楼上各位的七言八语来，我已经找到了向孩子交待的办法。那绝对不是“比例”之说这样的套路。而且，也不能采用上面的方形图，那样很容易出错。

即使采用“往上盖楼”而不能“盖平房”这种说法，只能让孩子记住死规则，没办法解释这种规则的原理。孩子进一步一个“为什么”就可以让俺楞半天。

[ 本帖最后由 dawnch 于 2007-5-6 09:25 编辑 ]

作者: klcz2002 时间: 2007-5-6 09:38
抽象的概念是靠孩子悟出来的，应尽早不用图图帮助，最简单是拿两张A4的纸撕给孩子看，大一点的孩子会知道A4纸的大小与比例了。

拿食物比是孩子天生在食物大小与一个食物的定义敏感啊

，俺儿子现在喜欢食物学习

。

作者: jerryhao 时间: 2007-5-6 10:31

原帖由 dawnch 于 2007-5-6 09:02 发表
再个就是那些个“比例”的概念，还是从抽象概念到抽象概念，对老虫说说还可以。但老虫是要向孩子交待的。
...

NK说的还是画的都没有错呢，主要是先让孩子了解概念呢，再用图去给他讲。

传统的加法和乘法适合于面积计算，就像是NK画的，把面积累加起来，面积是可以超过1的。

而对于比例，就不可以用乘法计算了，它的公式是你的面积／总的面积＝（原有的面积＋新的面积）／（原有总面积＋新增总面积），他的值永远不会超过1.

数学永远和图是关联的，几何如此，微积分也如此。但数学又是严谨的，它的体系基于公理，也就是所谓的概念加上相应的定理。

所以数学绝对不是背诵出来的，绝对要了解其间的相互关系。

读经、Doman、珠心算这些东西我一贯反对，也是由于其会严重地干扰孩子的数学能力。

作者: jerryhao 时间: 2007-5-6 10:39
楼主如果要用图解释，就用二楼的图，3／4＋3／4＝6／4＝1 2／4

结果是1个大方格，加上2／4个大方格。3／4是面积，基础单位是1个“4格的方格”，加在一起后结果是1个半“4格的方格”，或者是3／4个“8格的方格”。

一定要让孩子了解最后的结果的单位，否则就会导致1＋1＝1（双鞋）的结果。

作者: dawnch 时间: 2007-5-6 10:39

原帖由 klcz2002 于 2007-5-6 09:38 发表
抽象的概念是靠孩子悟出来的，应尽早不用图图帮助，最简单是拿两张A4的纸撕给孩子看，大一点的孩子会知道A4纸的大小与比例了。

拿食物比是孩子天生在食物大小与一个食物的定义敏感啊，俺儿子现在喜欢食 ...

那真没办法了。

俺捂了好几十年才悟出这么点点东东。

俺现在想如果当初老师不是尽这么捂着掩着，我现在还不知咋样呢。

作者: dawnch 时间: 2007-5-6 10:42
标题: 回复 #19 jerryhao 的帖子
这个图是有缺陷的。

我还有比这更好的。

没必要再把面积的问题牵扯出来，无助于问题的简单化。

作者: winniebear 时间: 2007-5-6 18:44
可以把方块改成月饼啊，大半个（3/4）月饼加大半个（3/4）月饼，一定等于1个半月饼。

作者: winniebear 时间: 2007-5-6 18:52
如图所示：

这样，就可以解决单位一的问题了。

作者: 小米爸爸 时间: 2007-5-6 18:55
还是用老虫子的图好了,虫超看看,我这个如何.

未标题-1.jpg (24.09 KB, 下载次数: 0)

作者: 小米爸爸 时间: 2007-5-6 18:57

原帖由 winniebear 于 2007-5-6 18:52 发表
如图所示：
105675

这样，就可以解决单位一的问题了。

嘿竟然有人作了,多此一举.

作者: winniebear 时间: 2007-5-6 19:51

原帖由 小米爸爸 于 2007-5-6 18:57 发表

嘿竟然有人作了,多此一举.

谁在…………？

[ 本帖最后由 winniebear 于 2007-5-6 20:01 编辑 ]

作者: winniebear 时间: 2007-5-6 20:01
好像误会了，上面的话收回！

作者: dawnch 时间: 2007-5-6 22:17
感谢winniebear ！

只要用园形图就可以解决单位系统统一的问题。两个园形没有办法象方形那样并起来，因此1/4就不会跑到1/8的系统里去。

很简单的一个办法，只是冷静反思的人不多！

作者: winniebear 时间: 2007-5-7 10:08
dawnch 2007-5-6 22:06 威望 +10 整楼就你一个聪明人！！！
dawnch 2007-5-6 22:06 金钱 +10 整楼就你一个聪明人！！！

老大，你说的我都飘起来了！

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