祝孩子们天天健康快乐!

标题: 真是不好意思!能帮忙再解一下几何题吗? [打印本页]

作者: qdlyj    时间: 2006-11-16 19:26
标题: 真是不好意思!能帮忙再解一下几何题吗?
已知等腰三角形ABC顶角∠BAC为80°,D为三角形内一点,∠DBC=10°,∠DCB=20°。求∠ADB的大小。

我越来越感觉自己太笨了!!!看看觉着简单,就是解不出来???哎!!!

[ 本帖最后由 qdlyj 于 2006-11-16 21:17 编辑 ]

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作者: pengjinqiao    时间: 2006-11-17 23:00
请求支持!为人解忧!
作者: qdlyj    时间: 2006-11-18 21:43
标题: 感谢版主的号召!难倒高手都休假了吗???
没有人能解吗???不会吧,有人说用正弦定理能解,谁给解一下吧!!!!!!!!!
作者: pengjinqiao    时间: 2006-11-19 14:01
再顶起来一下,请求支持!本人生平最怕几何,汗---
作者: pengjinqiao    时间: 2006-11-19 14:07
我为人人,人人为我,高手们要显身手啊!
作者: jerryhao    时间: 2006-11-19 22:11
对不起,想了半天,没想出简单的方法来。大家试着画一些辅助线,画好了,就应该迎刃而解的
作者: pengjinqiao    时间: 2006-11-20 22:09
还真把高手们给难住了??!
作者: 99jean    时间: 2006-11-22 00:13
想了好久,还没想通,先来报个到.
我感觉是80度
作者: 八戒公子    时间: 2006-11-22 00:22
我也没算出来,但肯定是应该有解的。
曾试图把BD或者CD延长做辅助线,未遂。
继续努力。
作者: jerryhao    时间: 2006-11-22 02:02
这个题实在是太绕人了,其中关键点在于20°,10°,等腰这几点,用正弦定理证明其实很容易,但绝对不是中学的思路。那正确的思路就是做辅助线。那天也画了很多,未得出结论来,但结果有些人说了,是80°,从这个结果是可以反推出思路来的,也就是说AD事实上是个角平分线。

今天难得无事可做,心里空荡荡的,下午心情就有些波澜,尽管晚上平静了些,但还是闷闷然,可是八戒兄弟又来催债,只好拿笔瞎画起来,终于悟出了一点窍门,不见得是正解,但也拿来让大家笑话一下吧。

让我来画几条辅助线,从A向BC作垂线,与BD交与E,与BC交于I,并延长至G,使∠ACG=80°

延长BD,与AC交与F。从F向DC作垂线,与DC交与H。



AI是等腰三角形中垂线,∠ECB=∠EBC=10°,∴EC是∠OCB角平分线,由角平分线定理,ED/EB=DC/BC (1)

∵∠EBA=50°-10°=40°=∠EAB,EB=EA (2)

∵∠FDH=∠DBC+∠DCB =30°,∠ICG=∠ACG-∠ACD=80°-50°=30° DFC 是等腰三角形

∴OFH和CGD是相似三角形(直角)

DC/BC=2*DH/(2*IC)=DF/GC (3)

将(2)(3)代入(1)得ED/EA=DF/GC (4)

∵三角形ABF和CAG是全等三角形,(不难证明三个角为80,40,60°,且有一边相等AB=AC)

∴GC=AF(5)

将(5)代入(4)ED/EA=DF/AF,由角平分线逆定理,DA是∠EAF的平分线,

∴∠DAF=∠EAF*1/2=20°

∴∠ADB=∠DAF+∠AFB=∠DAF+∠ACB+∠DBC=20°+50°+10°=80°

[ 本帖最后由 jerryhao 于 2006-11-22 02:38 编辑 ]
作者: jerryhao    时间: 2006-11-22 02:45
各位兄弟姐妹,我已经不玩数学多年了,打上了大学就和数学88了,请各位不要再出这些题来考我了,很费神的,有哪时间,不如和喜欢的人说说话,陪孩子玩玩更轻松些。拜托拜托!
作者: 八戒公子    时间: 2006-11-22 09:28
一大早就来看,还是老鼠高!
有了这80度的正解,俺再逆向琢磨琢磨有啥其它办法:)
作者: qdlyj    时间: 2006-11-25 18:42
标题: 忠心感谢各位高手中的高手!!!!
并不是没事,来麻烦大家,实在是看到题解不出来,就睡不好吃不香呀!!!

各位版主真是历害!!!有没有更简单的方法?用正弦定理能怎样解?

跟各位学到了不少东西,今天才知道以前学的太差了!!!
作者: 99jean    时间: 2006-11-27 00:13
也可以硬求.ABC做垂线,BCF,BDH.
D分别向BCAC做垂线,BCE,ACG.
BE=DE/tg10  CE=DE/tg20
FC=½(BE+CE) AC=FC/sin40=(BE+CE)/2sin40=DE(tg20+tg10)/2sin40tg10tg20
∵∠BAC=80,AB=AC    ∴∠ACF=50
∵∠DCE=20          ∴∠DCG=30
DG=½DC=DE/2Sin20  CG=DG/tg30=DE/2Sin20tg30      
tg∠DAG=DG/AG=tg10tg20sin40/[sin20(tg20+tg10)-√3sin40tg10tg20]
∠DAF=40-∠DAG     ∠ADB=180-80-∠DAF

[ 本帖最后由 99jean 于 2006-11-27 00:15 编辑 ]

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