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标题: 请教一道初中选择题？？好心人快来帮帮吧？？ [打印本页]

作者: qdlyj 时间: 2006-11-1 19:23
标题: 请教一道初中选择题？？好心人快来帮帮吧？？
以正方形的对角线为棱形的一条边，做一个棱形，棱形的短对角线AF和另一条棱与正方形的交点截的线段AG谁长？？？如图所示：

[ 本帖最后由 qdlyj 于 2006-11-1 19:53 编辑 ]

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作者: qdlyj 时间: 2006-11-1 20:01
标题: 可能是相等吧？？？？
但是怎样证明呀？还是初中的一个选择题呀？高手、老师快来帮着解决一下吧！上次我在这里曾经解过一道小学升初中的题，我感觉这里高手很多，这次我来求助了。在此先谢了！！！！！

作者: etjygold127 时间: 2006-11-1 23:45
是相等的。还没找到证明方法。

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几何画板

作者: 蓝弟弟 时间: 2006-11-1 23:51

原帖由 qdlyj 于 2006-11-1 20:01 发表
但是怎样证明呀？还是初中的一个选择题呀？高手、老师快来帮着解决一下吧！上次我在这里曾经解过一道小学升初中的题，我感觉这里高手很多，这次我来求助了。在此先谢了！！！！！

不相等，AF大于AG。

[ 本帖最后由蓝弟弟于 2006-11-2 00:11 编辑 ]

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作者: 蓝弟弟 时间: 2006-11-2 00:51
只有∠GAF和∠AEF同为30度时两条线段才相等。

俺二十多年没做过初中数学题了，实在无法表达清楚那些“因为和所以”。

[ 本帖最后由蓝弟弟于 2006-11-2 00:53 编辑 ]

作者: 蓝弟弟 时间: 2006-11-2 01:04
虽然无法表达清楚那套做数学题的方法，不过，我只能大致说一下：只有∠GAF=∠AEF，那两条线段才能相等，但是，可以证明，存在这样一个等式：2∠GAF+∠AEF=90度

作者: 一袋子宁静 时间: 2006-11-2 07:59
忘了忘了，不知道咋做了。

角的符号，在键盘上都不知道在哪找。

作者: 八戒公子 时间: 2006-11-2 09:20
我觉得答案是不确定的，或者是条件不够？
因为以AC为一个边，可以做出无数个菱形来。假如G点与B点重合的话（即，菱形的另一个边是CB的延长线CF），当然是AF大于AG。
随着G点向上的移动，当∠ACG等于30度的时候，AF=AG。（这是个临界点）
如果G点继续向上移动，当∠ACG小于30度的时候，AF小于AG。

[ 本帖最后由八戒公子于 2006-11-2 09:49 编辑 ]

作者: jerryhao 时间: 2006-11-2 10:59

原帖由 八戒公子 于 2006-11-2 09:20 发表
我觉得答案是不确定的，或者是条件不够？
因为以AC为一个边，可以做出无数个菱形来。假如G点与B点重合的话（即，菱形的另一个边是CB的延长线CF），当然是AF大于AG。
随着G点向上的移动，当∠ACG等于30度的时候 ...

这个是标准答案，我给一个证明吧

∵∠AGF＝∠ACG＋∠CAG＝∠ACG＋45°
∴∠ACG＝∠AGF－45°

∠AFG＝∠AFE＝（180°－∠CFB）／2

∵∠CFB＝∠ACG

∴∠AFG＝（180°－∠ACG）／2＝（180°－（∠AGF－45°））／2＝（225°－∠AGF）／2

如果 AG＝AF 则 ∠AFG＝∠AGF＝75° 也就是 ∠ACG＝30°

当∠ACG＜30°时∠AGF＜75° 由上式 ∠AFG ＞75°

则∠AFG ＞∠AGF 那么 AF就小于AG了，反之亦然。

作者: qdlyj 时间: 2006-11-2 13:09
标题: 非常感谢各位高手这么快的解答！！！
开始我和蓝弟弟的思路一样，只知道30度时成立，就是证明不了，或不会写步骤。当然我应该叫蓝老师的。
   Jerryhao真是高手中的高手，解题思路多清晰，真是才感谢你们了。
   也多谢3楼和8楼的Etjygold127和八戒公子的正确分析。
   7楼一袋子宁静，应该多学点图像处理，我们不是打上的符号，而是做的图发上去的。还是多谢你的参与。
   在此，再次表示由衷的感谢！！！！

作者: 99jean 时间: 2006-11-3 00:50

原帖由 jerryhao 于 2006-11-2 10:59 发表

这个是标准答案，我给一个证明吧

∵∠AGF＝∠ACG＋∠CAG＝∠ACG＋45°
∴∠ACG＝∠AGF－45°

∠AFG＝∠AFE＝（180°－∠CFB）／2

∵∠CFB＝∠ACG

∴∠AFG＝（180°－∠ACG）／2＝（180° ...

我不同意这个说法,答案是唯一的,为AG=AF,这两项不相等时EFB三点不在一条直线上.

作者: qdlyj 时间: 2006-11-3 12:04
标题: 非常感谢楼上的意见！！！
“原题和图”你可能没太注意，你分析的也对，棱形的锐角等于30度时，AG=AF，EFB三点就在一条直线上。这是三种情况中的一种特例情况。
因为这是一道选择题。

作者: hwzxzxq 时间: 2006-11-3 13:46
答案是不确定的。以AC的位置固定，其它三边可以运动的。视根据不同的位置有不同的答案。
若想有答案，必须加条件的。

作者: qdlyj 时间: 2006-11-3 19:01
标题: 大家分析的都对！！！谢谢！！！
这是道选择题：
A、AG=AF B、AG>AF C、AG<AF D、是不能确定

经过大家分析：答案应该是（D）

再次感谢大家！！！

作者: 99jean 时间: 2006-11-3 23:50
此题既然附图,就应该把EFB三点一线作为一个条件.
从F点向AC作垂线FH,设正方形边长为1,则AC=CF为2的平方根,FH为(2的平方根)/2
所以HF/CF=1/2,可知角FCA为30度
用上面各楼的证明方式可以推出AG=AF

[ 本帖最后由 99jean 于 2006-11-4 00:00 编辑 ]

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作者: qdlyj 时间: 2006-11-13 19:27
标题: 多谢99jean的思路！！！
一条辅助线解决所有问题，也应该是高手中的高手。希望下次继续，帮忙解决新问题。谢谢！！

作者: DDT1221 时间: 2006-11-25 10:45
菱形不惟一，结果需要讨论

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