祝孩子们天天健康快乐！

标题: [格林·杜曼(美)] 如何教宝宝数学 [打印本页]

作者: chen_crx 时间: 2006-4-15 11:52
标题: [格林·杜曼(美)] 如何教宝宝数学
这是一本如何教宝宝学数学的书,三岁以内最好,书中详细讲述了理论\道具。强烈推荐家中有6岁以下小孩浏览。本文是此书的电子版全文，我花了好多功夫才从网上找到的。原书网上也有卖的，好几大百。[如何教宝宝数学]

作者: chen_crx 时间: 2006-4-15 12:10
刚看了一下，原来本站有更全的，害得我找了一大气，http://www.etjy.com/showthread.php?t=37493

作者: 9876 时间: 2006-4-15 17:35
是啊，真难为你了。辛苦！此帖由 9876 在 2006-04-15 17:41 进行编辑...

作者: niemov 时间: 2006-7-19 15:42
多谢分享

作者: 走啊走 时间: 2006-7-20 13:03
以前这儿看看，那儿看看，都不完整，这回看看完整版，满足一下好奇心，谢谢！ <img src="http://www.etjy.com/images/smiles/holdon.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" />

作者: abcdabcd 时间: 2006-8-23 22:34
赞一个！

作者: 木子李csx 时间: 2006-8-24 15:30
非常感谢，收藏了

作者: lljjnn 时间: 2006-8-24 18:09
再看看。谢谢分享。

作者: gracejim 时间: 2006-8-24 23:13
tks a lot

作者: wangjinoy 时间: 2006-8-25 01:35
谢谢，下载了。

作者: I can 时间: 2006-8-31 11:51
下载完毕,认真学习,最希望孩子有一颗数学头脑

作者: zj9051 时间: 2006-8-31 23:06
辛苦了了了乐了

作者: kuaihuolin99 时间: 2006-9-2 10:05
下载完毕,学习学习

作者: fanxinxin 时间: 2006-12-1 11:34
谢谢，下载了。希望孩子有一颗数学头脑

作者: ZAH_PP 时间: 2006-12-7 12:14
真是及时雨呀,可惜我没法下载,金钱太少啦,努力中.

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 14:13
抵御不了的诱惑，只好照单收了

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:18
我来跟贴好不好，你这个是美国的，我来发中国的

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:19
数数（shǔshù）的故事

（一）--整数的诞生

　　公共汽车上，有一位年轻的妈妈抱着她的小宝宝坐在车窗边，她正在教她的小宝宝数数呢。她伸出一个手指问：“这是几呀？”正在咿呀学语的小孩望了望妈妈，答道：“一”。妈妈伸出了两个手指问：“这是几呀？”小孩想了想答道：“二”。妈妈又伸出三个手指，小孩犹豫了好一阵，回答：“三。”再伸四个手指时，小孩答不出来了。在这个小孩看来，那些手指实在太多了，他已经数不清了。其实，能数到三，对一个黄口孺子来说，已经很不简单了。

　　要知道，学会数数，那可是人类经过成千上万年的奋斗才得到的结果。如果我们穿过“时间隧道”来到二、三百万年前的远古时代，和我们的祖先--类人猿在一起，我们会发现他们根本不识数，他们对事物只有“有”与“无”这两个数学概念。类人猿随着直立行走使手脚分工，通过劳动逐步学会使用工具与制造工具，并产生了简单的语言，这些活动使类人猿的大脑日趋发达，最后完成了由猿向人的演化。这时的原始人虽没有明确的数的概念，但已由“有”与“无”的概念进化到“多”与“少”的概念了。“多少”比“有无”要精确。这种概念精确化的过程最后就导致“数”的产生。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:19
　　上古的人类还没有文字，他们用的是结绳记事的办法（《周易》中就有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”的记载）。遇事在草绳上打一个结，一个结就表示一件事，大事大结，小事小结。这种用结表事的方法就成了“符号”的先导。长辈拿着这根绳子就可以告诉后辈某个结表示某件事。这样代代相传，所以一根打了许多结的绳子就成了一本历史教材。本世纪初，居住在琉球群岛的土著人还保留着结绳记事的方法。而我国西南的一个少数民族，也还在用类似的方法记事，他们的首领有一根木棍，上面刻着的道道就是用于记事的。

　　又经过了很长的时间，原始人终于从一头野猪，一只老虎，一把石斧，一个人，……这些不同的具体事物中抽象出一个共同的数字--“1”。数“1”的出现对人类来说是一次大的飞跃。人类就是从这个“1”开始，又经过很长一段时间的努力，逐步地数出了“2”、“3”……，对于原始人来说，每数出一个数（实际上就是每增加一个专用符号或语言）都不是简单的事。直到本世纪初，人们还在原始森林中发现一些部落，他们数数的本领还很低。例如在一个马来人的部落里，如果你去问一个老头的年龄，他只会告诉你：“我8岁”。这是怎么回事呢？因为他们还不会数超过“8”的数。对他们来说，“8”就表示“很多”。有时，他们实在无法说清自己的年龄，就只好指着门口的棕榈树告诉你：“我跟它一样大。”

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:20
这种情况在我国古代也曾发生并在古汉语中留下了痕迹。比如“九霄”指天的极高处，“九派”泛指江河支流之多，这说明，在一段时期内，“九”曾用于表示“很多”的意思。

　　总之，人类由于生产、分配与交换的需要，逐步得到了“数”，这些数排列起来，可得

　　1，2，3，4，……，10，11，12，……

　　这就是自然数列。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:21
可能由于古人觉得，打了一只野兔又吃掉，野兔已经没有了，“没有”是不需要用数来表示的。所以数“0”出现得很迟。换句话说，零不是自然数。

　　后来由于实际需要又出现了负数。我国是最早使用负数的国家。西汉（公元前二世纪）时期，我国就开始使用负数。《九章算术》中已经给出正负数运算法则。人们在计算时就用两种颜色的算筹分别表示正数和负数，而用空位表示“0”，只是没有专门给出0的符号。“0”这个符号，最早在公元五世纪由印度人阿尔耶婆哈答使用。

　　到这时候，“整数”才完整地出现了。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:21
数数的故事（二）--关于十进制

　　我们每个人都有两只手，十个手指，除了残疾人与畸型者。那么，手指与数学有什么关系呢？

　　上篇开头讲的妈妈教孩子学数数时伸出了手指，大概所有的人都是这样从手指与数字的对应来开始学习数的。手指是人类最方便、也是最古老的计数器。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:22
让我们再穿过“时间隧道”回到几万年前吧，一群原始人正在向一群野兽发动大规模的围猎。只见石制箭镞与石制投枪呼啸着在林中掠过，石斧上下翻飞，被击中的野兽在哀嚎，尚未倒下的野兽则狼奔豕突，拼命奔逃。这场战斗一直延续到黄昏。晚上，原始人在他们栖身的石洞前点燃了篝火，他们围着篝火一面唱一面跳，欢庆着胜利，同时把白天捕杀的野兽抬到火堆边点数。他们是怎么点数的呢？就用他们的“随身计数器”吧。一个，二个，……，每个野兽对应着一根手指。等到十个手指用完，怎么办呢？先把数过的十个放成一堆，拿一根绳，在绳上打一个结，表示“手指这么多野兽”（即十只野兽）。再从头数起，又数了十只野兽，堆成了第二堆，再在绳上打个结。这天，他们的收获太丰盛了，一个结，二个结，……，很快就数到手指一样多的结了。于是换第二根绳继续数下去。假定第二根绳上打了3个结后，野兽只剩下6只。那么，这天他们一共猎获了多少野兽呢？ 1根绳又3个结又6只，用今天的话来说，就是

　　1根绳=10个结，1个结=10只。

　　所以1根绳3个结又6只=136只。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:22
　你看，“逢十进一”的十进制就是这样得到的。现在世界上几乎所有的民族都采用了十进制，这恐怕跟人有十根手指密切相关。当然，过去有许多民族也曾用过别的进位制，比如玛雅人用的是二十进制。我想，大家一定很清楚这是什么原因：他们是连脚趾都用上了。我国古时候还有五进制，你看算盘上的一个上珠就等于五个下珠。而巴比仑人则用过六十进制，现在的时间进位，还有角度的进位就用的六十进制，换算起来就不太方便。英国人则用的是十二进制（1英尺=12英寸，l箩=12打，1打=12个）。

　　大家再动动脑筋，想一想，在我们的日常生活中还用到过什么别的进制吗？

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:22
数数的故事（三）--谈记数法

　　我们再追溯到五千到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要。比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号。在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文。即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人。在商周的青铜器上也刻有一些大的数字。以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:23
　而在古罗马，最大的记数单位只有“千”。他们用M表示一千。“三千”则写成“MMM”。“一万”就得写成“MMMMMM－MMMM”。真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？

　　总之，人们为了寻找记大数的单位是花了不少脑筋的。笔者幼时在农村读私塾，私塾先生告诉我们这些懵懂顽童：“最大的数叫‘猴子翻跟斗’”。这位私塾先生可能认为孙悟空一个跟斗翻过去的路程是最最远的，不能再远了，所以完全可以用“猴子翻跟斗”来表示最大的数。在古印度，使用了一系列大数单位后，最后的最大的数的单位叫做“恒河沙”。是呀，恒河中的沙子你数得清吗！

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:24
　　然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德。他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似。他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:24
阿基米德的同时代人、天文学家阿里斯塔克斯曾求出地球到天球面距离10，000，000，000斯塔迪姆（1斯塔迪姆=188米），这个距离当然比现在我们所认识的宇宙要小得多，这才仅仅是太阳到土星的距离。阿基米德假定这个“宇宙”里充满了沙子。然后开始计算这些沙子的数目。最后他写道：

　　“显然，在阿里斯塔克斯计算出的天球里所能装入的沙子的粒数，不会超过一千万个第八阶单位。”如果要把这个沙子的数目写出来，就是10，000，000×（100，000，000）7或者就得在1后边写上63个0：1，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。这个数，我们现在可以把它写得简单一些：即写成1×1063。而这种简单的写法，据说是印度某个不知名的数学家发明的。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:25
现在，我们还可更进一步把这种方法推广到记任何数，例如：32，000，000就可记为3．2×107，而0．0000032则可记为3．2×10-6。这种用在1与10间的一个数乘以10的若干次幂的记数方法就是“科学记数法”。这种记数法既方便，又准确，又简洁，还便于进行计算，所以得到了广泛的使用。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:25
神奇的八卦
　　我国古代有许多美丽的神话传说，伏羲氏就是传说中一位很有名的人物，他教会了我们的祖先结网、造弓箭、驯养野兽，从而他受到了人们的尊敬，被描绘成人首蛇身的神，并被尊为“三皇”之一。

　　我在这里之所以特别提到伏羲氏，则是因为他对数学的贡献颇多，据说，他创造了“规”和“矩”这两种绘图工具，“规”用于画圆，“矩”则用于画方，即画直线与直角。在山东嘉祥县武梁祠的汉代石碑上就有女娲手执规，伏羲手执矩的人首蛇身造象，而“不依规矩，不成方圆”则成为人们在申明纪律时经常引用的一句成语。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:26
　传说伏羲还依据黄河龙马所献“河图”而创造了八卦，即用“--”（阳爻）及“－－”（阴爻）组合成八种图形：

　

　　这八种图形分别象征一种事物或自然现象：乾为天，坤为地，震为雷，巽为风，坎为水，离为火，艮为山，兑为泽。用八卦可以记事。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:27
商朝末年，生活在陕西歧山一带的周人逐渐强大，商纣王很怕他们，于是把他们的领袖姬昌（周文王）抓进里监狱关了九年，姬昌在狱中精心研究，把八卦互相搭配成六十四卦，如表示地下有水，称为师卦，……等，他并据此演绎出《易》这本书。我国古代长期只把八卦用于占卜这项迷信活动，《周易》则成为这方面的权威著作。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:27
　然而仁者见仁，智者见智，1701年，正当德国大数学家莱布尼兹（Leibniz，公元1646－1716年）为设计乘法计算机而绞尽脑汁时，他收到了一个到中国来的传教士寄给他的八卦图。使他从中受到启示：如把“－－”看成“0”，把“-”看成“1”，就有

　　莱布尼兹领悟出，这种只需两个数码“0”与“1”写出的数也可用于表示所有的数。只是，它不象我们普通计数那样“逢十进一”，而是“逢二进一”。即高位上的“1”相当于低一位上的“2”，这就是二进制记数法。在二进制中，1+1就用10表示，再加1就用11表示，再加1就用100表示。二进制中的100就相当于十进制中的4：（100）2＝（4）10（括号外的注脚分别表示是何种进制）。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:27
十进制二进制十进制二进制

　　0 0 5 101

　　1 1 6 110

　　2 10 7 111

　　3 11 8 1000

　　4 100 9 1001

　　上面是二进制数和十进制数的对照表。给出一个二进制数，我们怎样将它化为十进制数呢？

　　只要记住高位上数“1”等于低一位上数“2”即可。例如（101011）2＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×23＋1＝（43）10

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:28
　相反地，要把十进制数化成二进制数也不难，例如

　　（278）10＝1×28＋1×24＋1×22＋1×2＝（100010110）2

　　这里也可用短除法来完成这一转化：

　　二进制的加法与乘法都很方便，只要记住下列加法表与乘法表即可：

　

　　例如计算：（10111001）2＋（1011101）2及（10101）2×（1011）2：

　　（相当于十进制的185＋93=278）

　　（相当于十进制的21×11=231）

　　而二进制的小数中，小数点后的数依次为前一位的，例如：

　　(10．101)2＝1×2+0×20+1×+0×+1×

　　=（2．625）10

　　由于二进制数只有两个数码，只须两种状态（例如开关的“通”与“断”）即可表示，这样的物理元件易于制造与使用，因此，现代电子计算机都采用二进制数进行运算。电子计算机现已成为人类生产、科研不可或缺的最重要工具了，而正是神奇的八卦促进了二进制的诞生，从而使计算机的设想成为现实，由此可见，“八卦”是我国对世界科技界的又一重大贡献。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:28
九九歌

　　春秋时代，齐桓公（公元前685—前643年在位）想争霸中原，于是想方设法广罗人才。他听从管仲的建议，设立了“招贤馆”，但设馆近一年却无人应召。齐桓公颇为着急，一天，有一个老汉来应召，齐桓公很高兴，立刻接见这个老汉。齐桓公问他：“老先生有什么本领呀？”老头说：“我没什么本领，我只会‘九九歌’”。齐桓公听了鄙夷地一笑：“会九九歌有什么稀奇，这不过是雕虫小技，光靠这一点恐怕算不上贤士吧！你还有什么别的本领吗？”老头说：“我确实没有别的本事。不过，如果您对我这个只懂‘九九歌’的人都以礼相待，传闻出去，大家都会认为你确实求贤若渴，礼贤下士，这样，何愁天下贤士不闻风而来呢？”齐桓公认为他说得有理，就把他请进招贤馆，待之以上宾。果然，半年不到，有本领的人纷至沓来。齐桓公重用这批人，终于使国家强盛起来，成了春秋五霸之首。这个故事记录在《韩诗外传》里，从中表明在我国古代人们是熟练掌握“九九表”的。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:29
“九九表”传说为伏羲所制，《管子》、《荀子》中都有记载。“九九表”就是乘法口诀表，不过古时的口诀是从“九九八十一”开始的，故称“九九歌”。总之，乘法口诀表在我国已有几千年的历史了。然而，在西欧直至中世纪，乘法口诀还不为一般人所知。十七世纪中叶，英国人佩皮斯虽已获得剑桥大学的硕士学位，当了英国的掌玺官，但他还不会九九表。后来他花了好多天才跟别人学会了这个对他说来是“前所未有地艰难”的九九表。而在他学会做乘法之后两年来，就成了英国不列颠科学院的皇家学会会员。这其中当然有其它的一些原因，但也可看出“九九表”在西欧的普及较迟。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:29
　现在，就是小学生对“九九表”也是很熟悉了。不过，有时也有不够熟悉的情况。比如：你能在10秒钟内答出下题吗：“若两个数的积的末位数是4，这两个数的末位数有哪些搭配情况？”

　　1962年在捷克举行的国际数学奥林匹克曾出过这样一道题：

　　求适合下列条件的最小自然数n：

　　（1）在十进制中，n的个位数字为6？

　　（2）如把这数的个位数字6去掉，并在余下的数字之前添上数字6，则所得数是原数n的4倍。

　　别看这是国际数学竞赛题，原题附的解答也颇为“高精尖”的，但实际上，只要会“九九表”的人，解这道题绝不成问题。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:35
不妨记这个数为……* * * * *6，则它的4倍应把6移至首位，为此，只须列一个竖式：

　

　　大家马上就知道，积的末位是4，于是被乘数的十位数字也是4，式子变成了

　

　　现在，立刻得出，积的十位数字（也是被乘数的百位数字）是8，就这样推下去，一直推到在积的数字中出现6就可以中止了：

　

　　如是可知n＝153846。

　　当然如果你愿意再推下去，还可得n＝153846153846，或n=153846153846153846……等。

　　所以，准确点说，所求数中最小的一个n是153846。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:35
香案
　　2400年前，雅典国的一个村子里，有个奴隶主，他的名字叫赫良辛。赫良辛奸诈狡猾，贪得无厌，成天盘算着怎样去剥削、欺压群众。

　　这年，雅典的好些地方流行伤寒症，瘟疫夺去了许多人的生命。劳动群众灾难深重之时，正是财主老爷发财致富之日。赫良辛想出了个馊主意，他把农奴们召集到广场的神庙前。

　　“阿婆罗神降旨啦！”赫良辛眨眨眼睛，挺挺胸脯，扯着嗓子喊了起来。原来，雅典人信神，这里讲的“阿婆罗神”是专管艺术的太阳神。

　　“庙里香案年久失修啦，神灵发怒了，才降灾给你们。神灵说，三天之内重做一个正方体形状的香案，神灵息怒后，瘟疫就可以平息了。”

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:36
人们似乎有了希望，聚精会神地听着。赫良辛咽了一口唾沫，接着说：

　　“这样吧！每家摊派一斗粮食，马上送到我家大院，作为重做香案和祈祷的基金，……，神命难违啊！”

　　于是，赫良辛家里粮屯里的粮食多了许多，“生死簿”上又增加了许多冤魂。可是，瘟疫并没有停止，相反，更加厉害了，不断夺去村民的生命。

　　不久，从赫良辛家里又传出神灵显圣的消息，通知人们第二天到庙前集中。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:36
“啊，神灵又显圣了，这回不知道怎么说呢！”几位老人嘀嘀咕咕，忧心忡忡。

　　“什么神灵，全是赫良辛玩的鬼！”一个青年捏紧拳头，怒火填膺。

　　“不听他那一套，我们去找克莱梯斯去！”另一个青年冲口大喊。

　　克莱梯斯是一位学者，尤其对数学很有研究。这天晚上，几个青年在克莱梯斯家商量了很久，他们想了一个很巧妙的办法。

　　第二天，人们又在广场上集中了。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:37
　赫良辛走上高处，清清嗓子，尖声叫了起来：

　　“神灵又降旨啦，他嫌香案做得太小，要重做一个，这么办……”

　　赫良辛正要继续说下去，突然远处几个村民边跑边喊：

　　“来了，来了，钦差大臣来了，快迎驾呀！”

　　一个大臣骑着一匹高大的白马，后面跟着几个戎装卫士，很庄重地来到广场。不等大臣下马，赫良辛三步并作两步跑向前，跪在地上连连叩头：

　　“不知大人驾到，小民未曾远迎，死罪，死罪！”

　　“起来！”大臣斜视了赫良辛一眼，慢慢地走向庙前。

　　“这是干什么？”大臣指着农奴们，责问赫良辛。

　　“这个--那个--瘟疫--”赫良辛结结巴巴，心里有些发慌。

　　“大人，上回他骗了我们，说神灵发怒，要重做香案。一家出一斗粮食，瘟疫不见平息。”一个村民控诉着。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:37
“今天他又说，神灵嫌香案太小，又发怒了，要……”另一个村民脸涨得通红，挥动着拳头。

　　“接圣旨！”大臣打断了他的话，所有的人都下跪了，尤其是赫良辛显得格外虔诚，他的前额紧紧地贴在地上。大臣说：

　　“赫良辛的话不错，神灵嫌做的香案太小，要做一个新的。”

　　村民们一个个抬起头来，疑惑不解地望着大臣。赫良辛也慢慢地挺起身子，除了额上粘的一点黄土外，面部似乎已逐渐恢复平静。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:38
　“不过，”大臣继续说着：“这次神灵指定要赫良辛做，香案的形状仍然是正方体，体积要是上次做的二倍。如果三天之内做好这个香案，瘟疫就可逐渐平息，国王将给赫良辛很贵重的奖赏。但是，如果所做的香案不符合要求，那就要处死赫良辛，并把他所有的财产分给农奴。”

　　赫良辛屏息细听了大臣传达的圣旨，心想这并不是难事，便领旨回家，立即找来木匠动工。起初，他以为只要按上次香案的尺寸，把正方体棱长扩大二倍，就可以了。那晓得木匠照他的意思做出来的正方体香案很大。我们不妨替他算一下：

　　如果上次正方体的棱长为a，那么体积应该是a3。这次正方体的棱长为2a，体积就应该是：

　　（2a）3＝8a3。

　　这就是说，新做的香案体积是上次做的8倍，当然不符合要求。赫良辛连忙命令木匠把这个香案改小。但改来改去，不是偏大，就是嫌小。一天，两天过去了，庄园里的树木被砍去了许多。赫良辛对盘剥村民虽然是专家，但对数学却是一窍不通。他不会运用数学原理，先算出欲求的正方体的棱长，然后再按这个尺寸来做香案。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:38
　三天过去了，人们又集中在广场庙前。大臣又来了，赫良辛抬不出一个适合要求的香案。他预感到末日的来临，象一只癞皮狗，瘫倒在地上……。

　　聪明机智的克莱梯斯应用数学史上著名的三大几何问题之一“倍积立方问题”，帮助农奴们惩罚了罪行累累的恶人。

　　所谓“倍积立方问题”，就是要做一个正方体，使它的体积是已知正方体体积的二倍。这个问题对于我们今天初中同学来讲，是不难理解的。设原来正方体棱长为a，所求正方体棱长为x，依题意得：

　　x3=2a3。

　　把两边开立方，得

　　。

　　

　　所求正方体的棱长。即使后来人们开始认识它的时候，还把它叫做“无理”数哩！

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:39
　“他像被神附了体一样”

　　杂草丝中，一座古坟，墓碑已经风化，字迹模糊不清。然而一个奇怪的标帜却隐约地映入人们的眼帘：碑顶部刻着一个等边圆柱以及它内切球的图形。了解数学史的人很快就会知道，这里长眠着古代最伟大的数学家阿基米德，已经有二千多年了。

　　阿基米德（公元前287—前212年）在数学上的成就很多，其中他最感兴趣的是关于球体积公式的推导，他为了找到球体积的计算方法，先用一个空心的等边圆柱（就是圆柱底面圆的直径正好等于圆柱的高）的容器，里面装满了水。然后把一个直径等于这个圆柱高的球轻轻放进容器，再小心地把溢出的水收集起来，量出水的体积就是球的体积。他经过多次这样的实验，发现球的体积正好等于圆

柱容。假设圆柱底面半径为R，我们不难用公式来验算这个结论。圆柱的体积为

　　V圆柱=πR2·2R=2πR3

　　而V球=πR3

　　

　　∴。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:40
阿基米德非常重视这个发现，嘱咐别人在他死后，能在他墓碑上刻上这个图形。这就是上面所提到的古坟墓碑上所刻的图案。

　　阿基米德研究数学时聚精会神，可以说是废寝忘食。冬天吃饭时，他常坐在火盆旁，一手端着饭碗，一手在火盆的灰烬里画着几何图形，都忘了吃饭。

　　有一回，因为一个数学问题没解决，他埋头钻研，一直没空去洗澡，身上很脏，发出一股难闻的气味。家里人硬把他推进浴室。那时候的人有个习惯，洗完澡后要在身上擦香油膏。阿基米德在浴室里洗了好半天都不见出来，家里人感到很奇怪，在门外喊他也不见回音，便推门进去一看，原来他正坐在浴盆旁的凳子上，用手蘸着香油膏在皮肤上划几何图形哩！他研究几何图形时，脸上总是笑呵呵的，嘴里还叽里咕噜，家里人说他像被神附了体一样。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:41
　阿基米德为人谦逊，对待科学严肃慎重，他曾说过，他的一切发现别人都会发现，他毫不隐讳自己作品中的错误。他在自己所写的《螺线论》这篇文章中，坦率地承认自己在以前的著作中所犯的某些错误，让读者从中吸取教训。人们非常赞赏他这种高尚的品德。恩格斯夸奖他是对科学作了“精确而有系统研究”的代表人物之一。一位俄国数学家还在著作中写下了赞美他的诗句：

　　“这儿阿基米德出现了，

　　那古代的哲学家，

　　谁也不能和他相比拟，

　　他的功绩全世界第一。”

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:41
数学家巧破杀人案

　　伽罗华（Galois，公元1811—1832年）是法国数学家，十九世纪杰出的数学天才。他生于法国巴黎近郊布伦的一个小村子里，因决斗而卒于巴黎。

　　鲁柏是伽罗华的好友。一天，伽罗华得知鲁柏被刺的不幸消息，急忙奔赴探询。女看门人告诉伽罗华，警察已勘察过现场，没有发现其它线索，只是看到鲁柏手里紧捏着半块没有吃完的苹果馅饼，令人费解。她认为作案人可能就在公寓内，因为案发前后，她一直在传达室，没有看见有人进公寓来。可是这座四层楼的公寓，每层有15间房，住着100多人，情况比较复杂，这可能是警察到目前还未能破案的原因。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:42
数学家思索着。最后，请女看门人带他到三楼，在314号房门前停了下来，问道：

　　“这房间是谁住的？”

　　女看门人答道：

　　“米塞尔。”

　　“这人怎样？”

　　“他爱赌钱，好喝酒，昨天已经搬走了。”

　　“这个米塞尔就是杀人凶手！”数学家肯定地说。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:42
　女看门人非常惊奇，忙问：

　　“有什么根据？”

　　数学家分析说：

　　“鲁柏手里的馅饼就是一条线索。馅饼英语叫Pie，而希腊语Pie就是π，即通常说的圆周率。人们在计算时，常取π的近似值3.14。鲁柏是一位喜欢数学，善于思考的人，临死时他终于想到用馅饼来暗示凶手所住的房间。”

　　根据数学家的分析，警方经过侦察，最后逮捕了米塞尔。经审讯，米塞尔承认因赌博输钱，看到鲁柏家里汇来巨款，遂生杀机。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:43
伽罗华从小就受到良好的家庭教育。童年时代，他在母亲的辅导下进行学习。12岁进入中学读书。起初，他努力学习希腊语和拉丁语。后来，他对数学产生了浓厚的兴趣，以惊人的速度读了许多数学著作。19岁时，他的数学天才被他的数学教师慧眼所发现，在老师的指导下，他深入研究了一些数学理论，并取得了划时代意义的成果。伽罗华在巴黎高等师范学校读书时，因参加政治斗争，公开反对国王制度，揭露了校长在法国七月政变中的两面行为，又得罪了校长。伽罗华被学校开除，并两次入狱。监狱生活严重摧残了他的健康。1832年，伽罗华出狱后，在一所疗养院医疗，由于政治和爱情的纠葛，他又陷进政敌为他设置的一个陷井，在一次决斗中，他身负重伤，第二天便离开了人世。

　　伽罗华是一位杰出的数学天才，可惜他在人世间仅活了21个春秋！他的早逝，无疑是世界数学界的一大损失。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:43
　封龙傲骨

　　封龙山，在今河北省石家庄市南边不远的元氏县。这里山水秀丽，景色怡人，我国宋朝著名数学家李冶晚年就在这儿讲学。

　　李冶，又名李治，字仁卿，号敬斋，真定栾城（今石家庄东藁城县）人。三十多岁时，曾任钧州（今河南禹县）的知县。

　　南宋时间，异族入侵，烽火连年，山河破碎，民不聊生。公元1232年，钧州为蒙古军攻陷，李冶逃亡山西，过了十九年的流浪生活。这时，他已五十九岁了。人老思乡，落叶归根，他终于回到老家附近的封龙山定居。此时，他家境清贫，只有几间草屋，办了个学堂，靠讲学维生。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:44
　李冶在封龙山一面努力讲学，宣传科学普及工作，一面刻苦钻研，精心研究“天元术”。什么是“天元术”？大家知道，方程在实际中的用处很大。“天元术”就是专门研究如何设未知数，布列方程的学问。李冶所写的《测圆海镜》是他研究“天元之”的结晶，是世界上最早的一本专著。原来，在此之前，虽然已有人会列方程，但都是用语言文字来叙述的，难懂且繁琐，解起来很吃力。自从有了“天元术”，方程的表达及解的过程就大为简化。国外，直到十六世纪下半叶，法国数学家韦达（Viéte）才开始使用符号代表方程中的未知数，比“天元术”至少要晚三百年。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:44
　李冶研究数学，比较注意联系实际。在他所著的这本书中，共搜集了一百七十个应用题，都是从实际中抽象出来的。他这种理论联系实际的作风遭到一些文人的讥笑和攻击。宋朝理学家朱熹公开宣传数学是神创造的。另一个代表人物邵雍还叫嚷要建立一套所谓“先天象数学”。他们嘲笑李冶研究的是“九九贱技”，耸人听闻地要人们“不要玩物丧志”。李冶痛斥了这些错误的观点。在《测圆海镜》的“序言”中，他详细阐述了自己的观点，可说是对当时那些对立面文人的一篇战斗檄文。

　　公元1259年，元世祖忽必烈登位后，用高官厚禄为饵，聘他为官，被婉言拒绝。1264年，元朝为编写辽、金、元的历史，设立了翰林院。1265年，李冶被召为翰林学士，但他仅任职一年，又以老病为由辞去了官职，回封龙山继续隐居讲学，直至辞世。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:45
　《测圆海镜》是李冶的代表作，“天元术”是他最得意的研究成果。他十分珍惜自己的心血结晶。1279年，八十八岁高龄的李冶病重了，他把儿子李克修叫到床边，说：

　　“我一生写了很多书，等我死后，都可以烧去，唯独那本被人骂为‘九九贱技’的《测圆海镜》，是我心血的结晶，你要好好保存，日后必有用处。”李冶死后，元朝著名数学家朱世杰等人在认真钻研“天元术”的基础上，把它发展为“四元术”，推广到解多元高次方程和方程组方面去。

　　人们对李冶这种威武不屈、富贵不淫的科学精神极为赞赏。元朝耶律铸在《双溪醉隐集》这本书的卷三中，有一首《送李敬斋行》的诗，高度赞扬了李冶。这首诗写道：

　　“一代文章老，李东归故山。

　　浓露山月净，荷花野塘寒。

　　茅屋已知是，布衣甘分闲。

　　世人学不得，须信古今难。”

　　1992年，李冶诞辰八百周年之际，人们为了纪念他，办了一个空前规模的展览会，开展了纪念活动。李冶的数学成就，治学精神和高尚品格将永远为后人所敬仰。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:54
斐波拉契的兔子

　　从前，有一个穷光棍，平时只知好吃懒做，不肯踏踏实实做事情，还经常想入非非做发财梦。一天，他在路边捡到一个鸡蛋，他非常高兴，捧着鸡蛋就在脑子里就盘算开了：“我借别人的母鸡把这个蛋孵成小鸡，等小鸡长大了，就可以生蛋，我再把生的蛋孵成鸡，这些鸡又可以生更多的蛋，蛋又可变成更多的鸡……过不了几年，我就可以把蛋和鸡去换许多钱，然后可以盖新房，还可以娶个漂亮媳妇，生儿育女……”他越想越高兴，不禁得意忘形手舞足蹈，忽听“啪”的一声，鸡蛋掉在地上，碎了！懒汉看着摔碎了的鸡蛋，放声痛哭：“哎呀，我的宝贝！我的房子呀！……”

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:55
　上面这则笑话流传已久，对我们很有教育意义，然而恐怕谁都没有认真计算过：如果鸡蛋没有打碎，几年后这个懒汉究竟有多少只鸡，多少个蛋呢？不过，公元1202年，一位意大利比萨的商人斐波拉契（Fibonacci，约1170－1250？）在他的《算盘全书》（这里的“算盘”指的是计算用沙盘）中提出过一个“养兔问题”，却被无数人算过。这道题说的是：

　　某人买回一对小兔，一个月后小兔长成大兔。再过一个月，大兔生了一对小兔，以后，每对大兔每月都生一对小兔，小兔一个月后长成大兔。如此下去，问一年后此人共有多少对兔子？

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:55
　你能算清吗？不少同学恐怕看完题就已经动手算了，而且很快就算出了答案。不过对不对可不敢保证。说实在的，这题要算对并不那么容易，这可要不慌不忙细心地算才行。

　　通常可以列一个表来算这个题：

　　

　　填了几行后，你就可以总结出几条结论：

　　（1）每个月的大兔子数就是上个月的兔子总数。（因上个月的小兔这个月都长成大兔）

　　（2）每个月的小兔子数就是上个月的大兔数。（因上月大兔子这个月都需生一对小兔，而上个月的小兔这个月长成大兔但不生兔子。）由（1）可知：每月小兔数就是前月的兔子总数。

　　（3）每月兔子总数是当月大、小兔子数的和。由（1）、（2）知每月兔子数就等于上月与前月这两个月兔子数的和。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:56
　　若记第n个月的兔子数为fn，就有

　　f0＋f1＝f2，f1＋f2＝f3，f2＋f3＝f4……

　　一般的，有fn-2＋fn-1=fn。有了这个规律，填这个表就很容易了。

　　你看，养一对兔子，一年之后就会发展壮大成了一个养兔场了。

　　按这个规律，可以把兔子数一直写下去：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，……。

　　这样得出的一列数就称为“斐波拉契数列。”

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:56
　波兰数学家史坦因豪斯在其名著《数学万花筒》中提出一个问题：

　　一棵树一年后长出一条新枝，新枝隔一年后成为老枝，老枝又可每年长出一条新枝，如此下去，十年后新枝将有多少？

　　这恰好也可以得到“斐波那契数”。

　　人们从“斐”数出发得到了很多有益的和有趣的结果。比如“斐”数与黄金分割（0.618）的关系，直到现在还在优选法和运输调度理论中起着基本原理的作用；又如种向日葵的农场主在葵花籽的分布规律上发现了“斐”数，乃至好多植物的花瓣叶序上发现的“斐”数奇观形成了至今未解的“叶序之迷”。可见一个“养兔问题”竟揭示了大自然的一个普遍存在的奥秘。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:56
　地毯与火柴

　　一个魔术师拿着一块边长为8尺的正方形地毯去找一个地毯匠，要地毯匠把地毯改成长为13尺宽为5尺的长方形地毯。

　　地毯匠算了一下，说：“你拿来的地毯只有64平方尺，而你要我把它改成65平方尺的长方形地毯，怎么可能呢？我又不象你，会无中生有变魔术。”

　　魔术师笑了，“我不是为难你，你照我画的办法剪裁拼接，包你做得成。”魔术师拿出一张图给地毯匠，说：“你按我第一张图中的粗线把地毯裁开。然后你再按第二个图就可拼接成一个5×13的长方形了。”地毯匠横看竖看，始终看不出破绽，但又不敢下剪刀。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:57
　　这究竟是怎么回事呢？

　　如果注意到这里涉及的各种图形的外形尺寸主要数据不外乎3、5、8、13这四个数，你就可以发现，这些数正是“斐波拉契数”。原来，斐波拉契数fn满足规律：

　

　　fn2－fn-1fn＋1=（-1）n＋1。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:57
魔术师正利用了这一点企图愚弄地毯匠。但如果你仔细画一个大一点的图，你就可以发现，在拼接5×13长方形中，中间是有空隙的，这个空隙面积恰好等于1平方尺。

　　现在，大家明白了，这原来是利用斐波拉契数玩的把戏。

　　那么，如果要问：倘若真按上面的方式，使裁后拼成矩形的面积保持不变，应如何裁呢？拼成矩形长宽又各为多少呢？

　　设裁成直角边长为x及8的两个直角三角形及上、下底分别为X及8-x的两个梯形，拼成边长为8-x及16－x的矩形。据题意，有（8－x）·（16-x）＝82

　

　　。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:57
　　（取“＋”号时的根＞8，舍去）

　　

　　个长方形地毯条，再把小长方形按对角线裁开成两个直角三角形，而把较

直角梯形。这样才能拼接无误。

　

　　如果算出x及8－x的近似值，就可得

　　。

　　　　这两个数分别相当地接近3与5。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:58
　　：

　　

　　这个数正是“黄金分割”数。原来，斐波拉契数与黄金分割数有相当密切的关系。

　　还有一个“火柴游戏”：

　　有一堆火柴，至少2根，二人轮流从中取，先取的一方可任取，但不允许一次取完。以后取的一方所取火柴数不得超过对方刚才所取火柴的2倍。但每人每次都不能不取。规定取到最后一根者为胜。

　　如何制胜？有秘诀吗？

　　如果火柴只有2根，那么，先取者必败。

　　如果火柴有3根时，先取者败。

　　如果火柴有4根，先取者可胜。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 15:58
　如果火柴有5根，先取者败。此时先取者第一次取2根～4根时，后取者取余下的；先取者取1根时，后取者也只取1根；先取者此时至多取2根，余下的被后取者取完。

　　如火柴有6根，先取者胜。他只取1根，后取者取1根～2根。后取者若取1根时，先取者仍取1根，后取者取1～2根，先取者取余下的，胜。若第二次后取者取2根时，先取者可取余下的，胜。

　　经过实验，马上知道，若火柴根数是斐波拉契数时，后取者只要掌握窍门必胜；而火柴根数不是斐波拉契数时，先取者只要掌握窍门必胜。

　　大家可就根数为7、8、9、……时设计出取胜的方法验证。这个结论是可以从理论上加以证明的。不过推证起来较为麻烦，这里就从略了。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:00
韩信点兵

　　汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是：

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:00
　三人同行七十稀，

　　五树梅花开一枝，

　　七子团圆正月半，

　　除百零五便得知。”

　　刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述：

　　“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:01
　《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代语言说明这个解法就是：

　　首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:01
　所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。

　　所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。

　　所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。

　　又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:01
　而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。

　　这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。

　　请你试一试，用刚才的方法解下面这题：

　　一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。

　　（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得该数为269。）

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:06
　口吃者

　　在初中数学中学过一元一次和一元二次方程的代数解法。一般的一元三次方程有没有代数解法呢？

　　公元1535年，在威尼斯任数学教授的意大利数学家塔塔里亚（Tartaglia，约1499－1557）与另一位数学家菲奥进行算术比赛，双方各出三十个三次方程的问题，限三十日交卷，约定谁解出的题目多就获胜。塔塔里亚在参赛前八天，就已经掌握了所有特殊三次方程的解法，所以只花了两小时就解完对方的题目，而菲奥却一题也做不出来。塔塔里亚获胜后，进一步热心于研究三次方程的解法，誉满意大利全国。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:06
　意大利米兰城有个学者卡丹（Cardano）听说塔塔里亚会解三次方程，急于了解其中底细。他多次向塔塔里亚恳求，保证严守秘密，不告诉别人，塔塔里亚就把这个方法告诉了他。哪知卡丹不守信约，竟把这个解法附在他写的一本书里，公开印行了。塔塔里亚为这事气得几乎发狂，没有办法，就把他发现这一解法的过程详细地写成书，让大家都知道这件事。

　　塔塔里亚幼时，家境贫寒，靠父亲当邮差微少收入，维持一家生活。十六世纪的意大利，是一个分裂的国家，1494年，法国入侵意大利。两国战争断断续续进行了六十多年。1512年，他的家乡被法军攻陷，父亲惨遭杀害。塔塔里亚躲进一座天主教堂，但仍未幸免，头部挨了法国兵的三刀，上下颔都被砍伤，以致后来讲话口吃。按照意大利语，“口吃者”这个词的发音就是“塔塔里亚”。于是，人们以后就称他叫“塔塔里亚”了。

　　父亲去世后，家里生活靠妈妈帮人家做苦活，赚一点钱扶养塔塔里亚，并勉强把他送进学校读书。塔塔里亚幼年时就天资聪颖，勤奋刻苦。他学习很用功，也很懂事。家里穷得没钱买纸，他就在课后跑到荒郊墓地，在碑石上练习解题。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:07
　塔塔里亚对三次方程的发现，推动了数学家们对高次方程的研究。四次方程的解法终为卡丹的学生数学家弗尔拉里所完成。此后两三个世纪，推求五次及五次以上高次方程解法的人不胜枚举，但都没有结果。直到十八世纪，挪威青年数学家阿贝尔（Abel，1802－1829）和法国数学家伽罗华才完全证明了五次及五次以上的方程，都不可能有一般的根求解。

　　时至今日，人们对塔塔里亚和卡丹之间那场激烈争论已渐渐忘却。可是，他对高次方程研究所做出的努力和贡献，将永远载入代数学史册。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:07
米兰芬算灯

　　李汝珍，清代人，是个“学无所不窥”的才子，可能是学问钻研多了，所以官场上却甚不得意。他写了好几本书，《镜花缘》是流传最广的一本。此书中描写了一位精通算学的才女“矶花仙子”名叫米兰芬。

　　米兰芬和众姐妹在宗伯府聚会，来到小鳌山楼上观灯。楼上的灯形状有两种，一种灯是上面三个大球，下缀六个小球，一种灯是上面三个大球下面十八个小球。楼下的灯也有两种，一种是一个大球缀二个小球，一种是一大球缀四个小球。知道楼上有大灯球396个，小灯球1440个，楼下有大灯球360个，小灯球1200个。

　　才女们要米兰芬计算，楼上楼下的四种灯各有多少盏？

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:08
　米兰芬说：“以楼下论，将小灯球数折半，得600，减去大灯球数360，即得缀四个小灯球的灯数为240，用360减240得120，即得缀二个小灯球的灯数为120。此用‘鸡兔同笼’之法。”用同样的方法算楼上灯数：“以1440折半，得720，720－396=324，324÷6＝54。得缀十八个小灯球的灯数为54。用396－54×3＝234，234÷3＝78。即缀六个小灯球的灯数为78

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:08
　　这里说的“鸡兔同笼”法，是指的我国古代的一种类型题目，比如在一个笼中关有鸡与兔，数头有100个，数脚有240只。问鸡、兔各有多少？

　　对此题，有一个简单巧妙的算法，就是：如果让鸡都缩起一只脚，“金鸡独立”站着；让兔子全部抬起二只前腿，只用二只后腿站着，这时，再数脚数，就应是240除以2，得120只脚。

　　如笼中全是鸡，由于此时数鸡时，每只鸡都是一头一脚（另一脚缩起来了）。故100只鸡应只有100只脚，现在却有120只脚，多的20只脚是那儿来的呢？原来每只兔子都要多数1只脚，这就说明兔子数是20，而鸡数则是80。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:09
现在你明白了米兰芬的算法了吧！比如说楼下的灯，一大球下缀二小球，就相当于“一只鸡有二只脚”，一大球下缀四小球就相当于“一只兔有四只脚”。所以，用“鸡兔同笼”之法就算清楚了。

　　至于楼上的灯，小球数折半，就相当于把灯改制成“每灯三个大球，下缀三个小球”和“每灯三个大球，下缀九个小球”这两种。如果都是前一种灯，则大小灯球数应相等。现小球数为720（=1440÷2），大球数396，多出324个小球。是因为每盏第二种灯小灯球多出6个的原因，从而用324÷6＝54，即其中有54盏第二种灯，第二种灯共用大灯球162个，故第一种灯用大灯球234个，除以3得78，就是第一种灯数了。

　　朋友，如果换了你来解决这道题，你又会怎么做呢？　　

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:10
铺地锦

　　前面已经介绍了，米兰芬是《镜花缘》里的一个“才女”，精通数学，在书中有不少她解数学题的故事。

　　有一位才女要考考米兰芬：“有一套金杯，大小一共9只，共用126两黄金打造，这些杯子从小到大每只都比前一只重同样多，且第二只是第一只重量的2倍”，她问米兰芬，“你能算出杯重吗？”

　　米兰芬说：“这要用‘差分之法’。”并算出这9只杯子重量依次为2两8钱、5两6钱、8两4钱、11两2钱、14两、16两8钱、19两6钱，22两4钱和25两2钱

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:10
这里“差分之法”实际上就是现在的等差数列的计算方法。由于从第二个杯子起，各个杯子的重量分别是最小杯的2、3、4、5、6、7、8、9倍，所以，这些杯子的重量是最小杯子的

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝9×（9＋1）÷2＝45（倍）。

　　于是，最小的杯子重量为126÷45＝2.8（两），以后再算出各个杯子的重量。

　　又有一位才女指着一张圆桌，问米兰芬：“你能算出它的周长吗？”

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:11
米兰芬说可以，她叫人拿尺量得圆桌直径为3尺2寸，然后画了一个“铺地锦”：

　

　　于是得出：圆周长为一丈零零四分八。并说周三径一是古率，不太准，较准确的数字是径一周三一四一五九二六五，（正是祖冲之计算的结果）并声明只用“大数”（较接近的近似值）三一四计算得出的圆周长。这就是说，米兰芬用3.2×3.14＝10.048。

　　什么是铺地锦呢？

　　铺地锦原来是古代阿拉伯人计算乘法时用的一种方法，后来传入我国，这种算法被起了一个很好听的名字：铺地锦。你看前面米兰芬画的那个乘法图式，象不象用瓷砖铺起的地面。我们如何用铺地锦来计算乘法呢？

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:11
　比如要计算342×27，被乘数与乘数分别有3个与2个有效数字。就可以画一个三列二行（竖的叫列，横的叫行）的方格，并画出一系列的对角线。在方格上方写上被乘数342，每个方格上写一个数字，右方从上列下写出乘数27，然后就开始相乘：先用2分别乘以3、4、2，得到6、8、4，把这三个数字分别填在与被乘数、乘数的对应数字对齐的方格中，均填在下半格。再用7分别乘3、4、2，得出21、28、14，把这三个数依次填在相应的格子中。各个积的个位数字填在右下的半格中，十位数字填在左上的半格中，填完后，按斜线，把每两条斜线间夹的数字分别相加，和写在格子外的相应位置。如和超过10，则格子外只记和的个位数字，而和的十位数字则在上一斜线间补记上。（如图中加圈的两个数字）在上一斜线间数字求和时，这些补记的数字也要加进去。全部加完后，从左上到右下沿格子外读数，即是所求积，即342×27＝9234。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:11
“世界末日”的传说
　　有这样一段关于“世界末日”的传说。

　　在印度北部的一个佛教的圣庙里，桌上的黄铜板上，放着三根宝石针，每根长约0.5米。据说印度教的主神梵天在创造世界时，在其中的一根针上，自上而下由大到小放了六十四片金片。每天二十四小时内，都有僧侣值班，按照以下的规律，不停地把这些金片在三根宝石针上移来移去：每次只准移动一片，且不论在那根针上，较小的金片只能放在较大的金片上。当所有六十四片金片都从梵天创造世界时所放的那根针上移到另一根针上时，世界的末日就要到临。

　　这虽是一个传说，但却引起人们的重视，大家都想知道僧侣移动完毕这六十四片金片需要多少时间。也就是说，人类在这个世界上还可以生存多少时间。让我们来算算看。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:12
　设原来放置金片的宝石针为甲，其它两根针为乙、丙。

　　1．设金片只有一片。显然，只要移动1次即可。

　　2．设金片只有二片。可先将较小金片移至乙针上，较大金片移至丙针上，再将较小金片从乙针移至丙针上，共移动3次。

　　3．设金片有三片。可先将上面两片金片移到乙上。按2可知，共需移动3次。再把第三片移至丙，又移一次。下面把乙上两片移至丙同2，还需三次。以上共需

　　2·3+1=7（次）。

　　4．设金片有四片。先把上面三片移至乙，按3需7次。再把第四片从甲移到丙上，又移一次。最后，把较小的三片从乙移至丙，又需移7次。以上共需移动

　　2·7+1=15（次）。

　　依此递推下去。设有k片金片，先将k-1片移至乙，需移动Sk-1次。然后再把第k片移至丙，又移一次。最后把k-1片从丙移至乙，又需Sk-1次。以上共需移动

　　（2·Sk-1+1）次。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:12
　　这样，我们可以得到如下的递推式：

　　Sk=2·Sk-1+1。

　　根据这个递推公式，分别令k=1，2，3，……，64，得

　　S1=1＝21-1；

　　S2=2S1+1=2（21-1）+1=22-1；

　　S3＝2S2+1=2（22-1）+1=23-1；

　　S4=2S3+1=2（23-1）+1=24-1；

　　………………

　　S64=264-1=18446744073709551615。

　　如果僧侣移动金片一次需要1秒钟，移动这么多次共需约5845亿年。把这个寓言和现代科学推测对比一下倒是有意思的。按照现代的宇宙进化论，恒星、太阳、行星（包括地球）是在三十亿年前由不定形物质形成的。我们还知道，给恒星特别是给太阳提供能量的“原子燃料”还能维持100～150亿年。因此，我们太阳系的整个寿命无疑要短于二百亿年。可见远不等僧侣们完成任务，地球早已毁灭了。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:13
　梦境里的数学家

　　莱蒙托夫是俄罗斯伟大的诗人。他爱好美术，曾画过一幅肖像，画的是他在梦里见到的一位数学家。

　　诗人不仅爱好画画，还喜欢数学。他身边经常带着数学书，有空就拿出来看，还喜欢和朋友们玩数学游戏。一天晚上，他又被一道有趣的数学题吸引住了，可想了许久还得不到答案，感到有点疲倦了。这时，房门突然被推开，走进一位学者打扮的人来。

　　“你好啊，莱蒙托夫！”

　　诗人揉了揉眼睛。多面熟啊，好像在哪儿见过。

　　“在干啥？又写诗吗？”那人拖过一张椅子，在桌旁坐了下来。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:14
“做一道数学题。”莱蒙托夫回答。

　　“唷，和我是同行啰！”那人幽默地笑了笑，就跟莱蒙托夫一道研究起题目来。他一面画图，一面解释。

　　“这不解决了么！”那人放下了笔，两人相对大笑。

　　莱蒙托夫笑得真痛快。这一阵笑使他醒了过来，原来做了个梦。他深沉地回味着刚才的梦境，回想着那位面熟的数学家。他急忙地取出了画纸，把这位梦中的数学家画了下来。这幅肖像至今还收藏在俄罗斯科学院的普希金馆里。

　　这位梦里的数学家到底是谁呢？人们说，从形象看，很象对数的创始人约翰·纳泊尔。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:14
　约翰·纳泊尔（John Napier，1550～1617）早于莱蒙托夫二百年左右，他是苏格兰数学家。在他生活的年代，天文学的研究要碰到大量的繁琐的运算，花费了天文学家大量的精力和时间。因而，简化大数的乘、除、乘方和开方的运算，就成为当时迫切需要解决的问题。这就是约翰·纳泊尔发明对数的动机。

　　乘方、开方比乘法、除法麻烦，乘法、除法又比加法、减法麻烦。对数的发明，使乘方、开方三级运算可以转化为乘、除二级运算，乘、除二级运算转化为加、减一级运算，从而使较繁的计算转化为较简单的计算。法国著名数学家拉普拉斯说过：“对数算法使得原来需要好几个月劳力才能完成的计算，缩短为很少的几天，它不仅可以避免冗长的计算与可能产生的误差，而且实际上使得天文学家的生命延长了好多倍。”

　　莱蒙托夫和纳泊尔不是同时代的人，他们不可能见过面。但是，由于对数产生的时代影响很深，加之莱蒙托夫完全有可能看过纳泊尔的著作，而且有可能在这些书中看到过纳泊尔的肖像。所以在研究数学题入了迷的时候，纳泊尔就闯进了莱蒙托夫的梦境里来了。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:15
　富兰克林的遗嘱

　　美国著名政治家富兰克林在他的遗嘱中，对自己的遗产作了具体的安排，其中谈到：

　　“1000英磅赠给波士顿的居民。……把这笔钱按5％的利率借出。过了100年，这笔钱增加到131000英磅。……那时用100000英磅来建造一所公共建筑物，剩下的31000英磅继续生息。在第二个100年尾，这笔钱增加到4061000英磅，其中的1061000英磅还是由波士顿的居民支配，而其余的3000000英磅让马萨诸塞州的公众管理。”

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:15
　从这段遗嘱中，我们可以看出富兰克林为民着想的精神是非常可嘉的。不过开始只有区区一千英磅的赠款，就要为几百万英磅安排用场，这种设想是可能的吗？让我们来具体地计算一下。

　　设第100年尾应有钱为x100，则

　　x100=1000×（1+5％）100

　　=1000×1.05100。

　　两边取对数，

　　lgx100=3+100lgl.05

　　=5.12。

　　∴x100=131800（英磅）。

　　第二个100年尾本利和为

　　x200=31000×1.05100

　　两边取对数，

　　lgx200=lg31000+lg1.05100

　　=lg31000+100lgl.05

　　=5.4914+2.12

　　=7.6114。

　　∴x200=4087000（英磅）。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:16
　可见，两次计算结果与富兰克林遗嘱中所讲的数据，基本上是一致的。看来，富兰克林的遗嘱并非想当然，也不是一般地估计，而是经过精密的计算的。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:16
　数学魔术家

　　心算表演开始了，大厅内挤满了观众。一位教授走上讲台，简短的致词后，在黑板上写下了一个201位的大数：

　　916，748，679，200，391，580，986，600，275，853，810，624，831，066，801，443，086，224，071，265，164，279，346，570，403，670，965，932，792，057，674，803，067，900，227，965，775，473，400，756，816，883，056，208，210，161，291，328，455，648，057，801，586，067，711。

　　心算的要求，是求这个大数的23次方根。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:16
　表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。今天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛，看看谁算得快，算得准确。

　　教授用4分钟写完这个大数。然后，沙贡塔娜便开始心算。与此同时，电子计算机也进行工作。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案：546372891。与沙贡塔娜心算形成鲜明对比的是，计算机为了得出同样的答数，必需输入两万条指令和数据，然后再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。

　　大厅中暴发出暴风雨般的掌声和热烈的欢呼声，人们祝贺沙贡塔娜所取得的成功。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:17
　印度数学界1981年出现的这一奇闻，在国际上引起了轰动。美国报界称沙贡塔娜为“数学魔术家”。我国已故著名数学家华罗庚还为此专门给《数学情报》杂志撰写了一篇名为“天才与实践”的文章，赞扬了沙贡塔娜特殊的天才与刻苦实践的精神。值得提出的是，在这篇文章中，华罗庚教授对这个问题提出了一种非常巧妙的计算方法。

　　首先，华罗庚根据近似计算的原理和科学计数法的方法，将这个201位数写成

　　916……711≈（9.167486792×1016）×108×23

　　然后把9.167486792×1016输入计算器，开23次方，很容易得到它的方根为5.463728910。而108×23的23次方根为108。

　　∴

　　
　　=5.463728910×108

　　=546372891

　　这便是所求的201位大数的23次方根。

　　在这里华罗庚教授运用指数的运算法则，借助于普通的计算器，用初等代数的方法，就解决了这个繁杂的计算问题。　　

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:17
《名画》

　　前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席来到农村学校当一名普通老师。

　　画中，黑板上写着这样一道式子：

　　

　　。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:18
　十几个学生，有的抓头，有的搔腮，都在吟思，看来老师正让大家心算这道题目，画面紧凑生动，寓意很深。

　　如果光凭心算来算这一题，是比较困难的，因为数据比较大，算起来比较繁。但如果仔细一研究，10、11、12、13、14这几个数目具有一种有趣的特性：

　　102+112+122=132+142，

　　而且

　　100+121+144=365。

　　所以，很容易算出画里的算式应等于2。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:18
　现在，把这个问题推广一点：还有没有其它这样五个连续的整数，前三个的平方和正好等于后两个的平方和呢？

　　设x为这五个连续整数的第二个数，（这样设有方便之处，为什么？）依题意可列得方程：

　　（x-1）2+x2+（x+1）2=（x+2）2+（x+3）2。

　　去括号，化简，得

　　x2-10x-11=0。

　　解这个一元二次方程，得

　　x1=11，x2=-1。

　　所以，具有所要求性质的数列有两组：拉金斯基的那组是10，11，12，13，14；另一组是-2，-1，0，1，2。

作者: 木糖醇 时间: 2007-2-3 16:18
　事实上，

　　（-2）2+（-1）2+02=12+22。

　　如何把问题进一步拓宽一点：有没有这样七个连续整数，前四个的平方和等于后三个的平方和？问题就是要解方程

　　（x-3）2+（x-2）2+（x-1）2+x2=（x+1）2+（x+2）2+（x+3）2。

　　不难得出这个方程的解是x1=24，x2=0。

　　读者不难写出类似的等式。

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