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标题: 有趣的数学-绝对不要把Pi转换成二进制 [打印本页]
作者: jerryhao 时间: 2013-9-26 23:11
标题: 有趣的数学-绝对不要把Pi转换成二进制
警告，家里都有电脑了，但你千万不要去计算pi的二进制表达。
如果你偏要去计算它，你会：
侵犯版权（包括所有书籍、小说、报纸、杂志、网站、音乐、电影、软件，甚至是Windows源码）；
侵犯商标权；
拥有大量非法的激情无码大片；
拥有大量国家最高机密；
制造各种假币的全部技术；
制造对国家领导人的恐吓信；
拥有所有人的身份证号、信用卡号、电话号码和各种密码；
同时，你的电脑里会包含有目前所有已知的最邪恶的电脑病毒──事实上还包括有所有未知的最邪恶的病毒。
我的电脑上有很多极度私密的文件，我不希望你把它们浏览个遍。
你或许想，我只计算几位就行了；但何必去冒这个险呢？谁也说不准，算到哪一位时你会找到关于Kennedy刺杀案的秘密文件，或者还未发行的最新一部Star Wars的完整拷贝。
反正，千万别去算它。
同样的警告还适用于e、根号2、Euler常数、phi、除0以外的代数数的余弦值和其它各种各样的实数。
这也是为什么这些数总是被表示成十进制数的原因。
作者: 远离尘嚣 时间: 2013-9-27 06:29
是因为二进制只有0和1，谁也看不懂的缘故吗？
作者: jerryhao 时间: 2013-9-27 09:27
这个确实不容易读懂，解释这个之前，先个另外的一个事情。
前天孩子找我帮他看一道他的作业题：- 证明 0.1234567891011121314……是无理数。
首先拿出证明√2 是无理数的办法，但事实证明行不通。
随后假设该小数在某位后循环，希望用乘以倍数后相减消除循环小数的方法，仍无法得出结果。
假设该小数等于a/b，然后试图找出同余矛盾，仍没有结果。
试图把该小数拆分为 1/10 1/100等分数后，依然找不到结论。
这个题目的解法是什么呢？
大家思考一下，晚上我来给大家讲。
作者: uniscan 时间: 2013-9-27 09:28
这么邪门呀？计算器里的常数不是预先保存在那里的吗？
作者: jerryhao 时间: 2013-9-27 09:33
哈，计算器或者电脑里平时用的Pi是把无限不循环的小数，取一个近似值。
这个楼里说的是去计算更多位的Pi的值，就像早期赵辉、祖冲之他们所做的那样……
作者: Martina-Mm 时间: 2013-9-27 10:40
这么邪门？ 还是没看懂
作者: helenminliang 时间: 2013-9-27 12:52
好神秘啊，一头的雾水
作者: pmma66 时间: 2013-9-27 14:06
坐等科普，希望能看得懂
作者: jerryhao 时间: 2013-9-28 08:15
为了说明一楼的那个断定，我先来证明 0.1234567891011121314……是无理数，看看大家能否读懂。
通过反复的读那个数字串，我发现他是个正规数，而且后来查阅，那是第一个被构造出来的十进制的正规数，这个数是Champernowne构造出来的，就叫钱珀瑙恩数。
什么是正规数呢，通俗的说，正规数就是一个实数，当你把它写成某个进制（比如b进制），他的小数中会随机地出现所有的有限位数字串。
拿钱珀瑙恩数来说，它就是把自然数排列起来构成的一个正规数。
既然它包括了所有的自然数，所以你随便说一个自然数，就一定可以在那个数列里找到。
作者: jerryhao 时间: 2013-9-28 08:30
下面我来做钱珀瑙恩数是无理数的证明。
这类题目，他的证明方法一定是反证法，因为无限的问题是很难证的，而反证可以把无限问题，转化为有限问题。
证明：假设那个数字是个有理数。
那么他一定是一个无限循环小数。
假设他在小数点后第m位开始循环，循环部分的位数是n位。
那我从m+1，和n+1里面找到最大的一个数，记为l
那我构造一个数串 1000000……000 总共有l个0
那这个数串在0.1234567891011121314 这个数里找不到，因为循环前面的m位和后面的n位都装不下l个0.
我们前面说了，构造出来的钱珀瑙恩数里面包含了所有的自然数串，现在居然有一个自然数不在里面，这是矛盾的。
这就说明钱珀瑙恩数是有理数的假设是错误的。
因此得证。
如果能读懂这个证明，你就能比较好的理解正规数了，应该就能明白一楼说的那个结论了。
大家自己想想，我晚上来给大家继续讲。
作者: jerryhao 时间: 2013-9-28 10:38
为了更形象的说明正规数，给大家一个网站 http://two-n.com/pi/
装载这个网站需要一定时间，因为他要装载Pi的前400万位。
图片上，每一个像素不同颜色代表了不同的数字。在右下角方框内输入一串数字，然后search。你也许可以在其中找到你的座机号、手机号、QQ号，生日……当然，由于只有前400万位，所以有的数找不到。
十进制的Pi是不是正规数，目前还没有证明。但二进制的Pi肯定是正规数。
作者: 悠悠 时间: 2013-9-28 22:56
哈，想说看不懂的，不小心点到反对了。
作者: hutianyang 时间: 2013-9-29 08:50
真心看不懂呀，看不懂。
作者: jerryhao 时间: 2013-9-29 09:42
确实很难懂的。
我现在解释一下一楼的那个故事。
1、正规数就是这么一个数字，你只要设想任何一个有限的数字串，你都能从正规数里找到它的存在。
2、因为正规数是无限的，所以肯定能找到，也许早点，也许晚点，当然也许你老了，那个数还没计算出来呢。
3、Pi的二进制已经被证明了是一个正规数了。
4、比如你期末考试的卷子，放到电脑里会是一个文件，这个文件在电脑里的表示方法，就是一大串二进制数字，而且是有限的。
5、所以你用电脑计算二进制的Pi的时候，就有可能在某一个时刻，把期末考试卷子的那个二进制串给显现出来。
6、只要你耐心计算下去，理论上说任何秘密都可能出现在你的电脑里滴。
7、当然是理论上的，实际上你想要一个目前的大片，按照目前电脑的计算能力，出现那个大片的时机，也许换在几千万年以后………………
作者: lotusleaf 时间: 2013-9-29 17:30
都还给老师了
作者: ozma 时间: 2013-10-4 17:41
难怪数学家大多是疯子
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