祝孩子们天天健康快乐！

标题: 数学学习——努力并快乐着 [打印本页]

作者: jiangying 时间: 2013-6-21 14:38
标题: 数学学习——努力并快乐着
　　一直认为学习应该是快乐的，不明白为什么很多人会认为学习很累。
　　数学的公式，物理的定律，化学的方程，一切一切的科学，都是那么美那么和谐。我希望自己的孩子能够愉快地学习。
老帖在http://bbs.etjy.com/thread-214522-1-1.html，不搬家了。
新的发这边

作者: jiangying 时间: 2013-6-21 14:42
标题: 16次日出？
昨天看太空课程，最后说到一天看16次日出，因为90分钟围地球一圈。
洋洋马上质疑，说不对呀，应该多一次或者少一次才对呀。

我还没反应过来，他马上纠正说，是对的，太空中围着地球转，没有跟着地球转，和在地球上绕地球一圈是不同的

作者: xiaojingling06 时间: 2013-6-21 15:17
感觉孩子的数学还没怎么太开窍，准备利用假期仔细看看，不过还没太多头绪！
以前假期数学也没作业，基本都在看课外书、写作文，读英语书，不过越大数学应该越重要，不过数学提高好像比较难，看来得多下点功夫了。

作者: pozaimeijie 时间: 2013-6-21 16:02
洋洋是四年级了吗，从老帖追过来的，这个孩子不一般啊，我们还在为怎样培养数学思维伤脑筋呢

作者: zheliz 时间: 2013-6-21 16:12

xiaojingling06 发表于 2013-6-21 15:17
感觉孩子的数学还没怎么太开窍，准备利用假期仔细看看，不过还没太多头绪！
以前假期数学也没作业，基本都 ...

感觉我家孩子也是对数学不开窍，没有那种一点就通的感觉。多交流哦

作者: bell_ks 时间: 2013-6-21 16:32
看孩子的兴趣吧
我们家的喜欢数学，不喜欢文学。。

作者: jiangying 时间: 2013-6-21 22:14

pozaimeijie 发表于 2013-6-21 16:02
洋洋是四年级了吗，从老帖追过来的，这个孩子不一般啊，我们还在为怎样培养数学思维伤脑筋呢

是4年级了。

作者: 婧珂妈 时间: 2013-6-22 10:25
跟着洋爸的脚步，多来记记，你就跟1122的爸爸一样，都是高水平的父亲，佩服啊

作者: 曾妈 时间: 2013-6-23 12:18
跟着学习了

作者: 天行妈 时间: 2013-6-25 03:53
僵硬博士的小孩是个数学小博士啊。

作者: jyao005 时间: 2013-6-27 13:39
现在孩子的脑筋动得比大人快

作者: 梦幻妖精 时间: 2013-6-27 17:22
这个神贴没法照搬
僵大师做个理科分级读物单子给我们比较实际
期待

作者: dinggy 时间: 2013-6-28 11:19
来学习，本学期数学一落千丈。

每个题其实都会，但就是不断的低级错误，不爱思考，只能做非常直白的题，稍一拐弯的应用题就丢三落四。

我想一定是数字感觉上缺乏某种东西了。

作者: 伊品人 时间: 2013-6-30 15:40
以前没认真看楼主的楼。真后悔啊。存下来，慢慢学习。

作者: jiangying 时间: 2013-6-30 19:08

梦幻妖精发表于 2013-6-27 17:22
这个神贴没法照搬
僵大师做个理科分级读物单子给我们比较实际
期待

首先，咱不是大师
其次，我不会给书分级。科学方面的书就不该分级

作者: selinazhu 时间: 2013-7-1 17:07
数学是大学科，对于考试而言太重要了

作者: lotusleaf 时间: 2013-7-19 11:13
孩子一直对数学不感兴趣，过来看看如何培养数学兴趣和数学思维

作者: 菊菊妈妈 时间: 2013-8-9 14:35
从老贴一路看过来，谢谢分享。

作者: zhongsu 时间: 2013-8-12 23:02
认真拜读，来学习

作者: pzz2002 时间: 2013-8-28 16:18
看了老帖，洋洋的数学好，是爸爸启蒙的好，学习了。孩子对数学的学习兴趣要慢慢的潜移默化的培养，孩子对数学有兴趣，就好办了。只靠学校的一点数学课，培养不了孩子的数学兴趣的。

作者: 01012003 时间: 2013-9-12 16:26
学习来了,去老贴看看

作者: 黑夜里的眼睛 时间: 2013-10-18 15:30
外面神棍们的产品的确不少，僵硬不是大师但有慧眼。希望僵硬能多推荐数学类好书。
我就是从僵硬这里第一次听到孙维刚的，他的书的确非常好。
现在就有人搞出个“孙老师”为动画配音的产品，真是在毁孙老师的清誉。

作者: awen99 时间: 2013-10-24 12:03
我家儿子刚上小一，为没有好的数学启蒙书而烦，姜大师可否好的推荐？

作者: awen99 时间: 2013-10-24 12:17
非常同意姜大师的话
【对于高年级的孩子，多看些科学史，数学史，科学家传记这样的书籍对他们的理科学习的帮助是很大】马上去看看书店有没有这样的好书

作者: jiangying 时间: 2013-11-17 21:59
本帖最后由 jiangying 于 2013-11-21 10:13 编辑

　　今天我看了记录片《数学的故事》的第3集，，看见了费马证明的一个定理：除以4余1的质数能写成2个完全平方数的和。这个定理我不会证明。
　　但我想到另外一个命题：一个自然数除以4余3，则这个数不能成为2个完全平方数的和。这个命题我会证明。
　　证明：
　　
证毕

证明.jpg (22.23 KB, 下载次数: 2)

作者: jiangying 时间: 2013-11-21 10:14
图片改好了

作者: 爱海 时间: 2013-12-2 14:54
新人学习！以前是被不要提前学习给害了啊！
一转眼，孩子都五年级了。

作者: commonfairy 时间: 2013-12-2 15:55

jiangying 发表于 2013-11-17 21:59
　　今天我看了记录片《数学的故事》的第3集，，看见了费马证明的一个定理：除以4余1的质数能写成2个完全平 ...

请教先生，《数学的故事》初中二年级学生可以看吗？会不会没学过而不懂的太多？谢谢！

作者: jiangying 时间: 2013-12-14 23:24

commonfairy 发表于 2013-12-2 15:55
请教先生，《数学的故事》初中二年级学生可以看吗？会不会没学过而不懂的太多？谢谢！

就是要让孩子看他看不懂的东西呀

看得懂还看,不是浪费时间吗

作者: jiangying 时间: 2013-12-16 22:48
　　化学反应和核物理反应

洋洋：“为什么物理要比化学先学？”

　　洋爸：“你为什么有这样的疑问？”

　　洋洋：“核物理反应比化学反应更复杂。化学反应可以不管同位素，但是核物理反应要考虑同位素的区别。比如，水和重水，超重水的化学性质是一样的，但是核物理就要考虑不同的性质。既然核物理反应比化学反应更复杂，为什么物理要比化学先学呢？”

　　洋爸：“物理可不仅仅是核物理哦。”

　　洋洋：“哦”

作者: mhzh1240 时间: 2013-12-25 10:35
昨天看了一整天，楼主的小孩是神童啊，太厉害了。学奥数需早点，小孩几年都4年级了，看来每天要几点时间让他思考下，动动脑筋

作者: Martina-Mm 时间: 2014-1-1 10:32
僵硬大师与神的对话怎么没有了？

作者: jiangying 时间: 2014-1-1 22:12

Martina-Mm 发表于 2014-1-1 10:32
僵硬大师与神的对话怎么没有了？

什么与神的对话？

作者: jiangying 时间: 2014-1-1 22:13
奥数传奇五上

　　这学期依然坚持土匪路线。成绩还不错：

　　世少奥赛5年级组金奖，6年级组铜奖。世奥赛6年级组一等奖。唯一遗憾的就是少文杯考砸了。想起明年还得起早去参加华杯初赛，头就大。

　　按照怀特海的理论，学习分为浪漫，精准，综合三个阶段。毫无疑问，在数学学科上，洋洋的浪漫阶段是成功的。现在准备慢慢进入精准阶段，寒假开始学习几何原本。每周暂定为30－60分钟。如果效果好就继续。如果不行就退回浪漫。

作者: Martina-Mm 时间: 2014-1-2 08:40

jiangying 发表于 2014-1-1 22:12
什么与神的对话？

神就是神童的简称呀

作者: jiangying 时间: 2014-1-2 12:01
双生子佯谬升级版

背景——双生子佯谬：双生子佯谬是一个有关狭义相对论的思想实验。内容是这样的：有一对双生兄弟，其中一个甲跨上一宇宙飞船作长程太空旅行，而另一个乙则留在地球。结果当甲回到地球后，我们发现他比他留在地球的兄弟更年轻。但是甲看乙在运动，乙看甲也在运动，为什么不能是乙比甲年轻呢?实际上，乙一直处于惯性系，而甲有加速的过程，所以这个问题不能仅仅用狭义相对论来表达。

以下对话经过整理，并非初始对话

洋洋：“好像有一种说法，宇宙是无边有限多联通的。”

洋爸：“好像是的。”

洋洋：“那么就不对了，两个人，一个在原地，一个出发，如果宇宙有边，那个出发的这个人到达边缘返回，经历了加速减速的过程，所以经历的时间比留在原地的远。但是如果宇宙是无边有限多联通的，总有一个方向能够绕一圈回到原地吧，这样他俩究竟谁经历的时间更短呢？”

洋爸：“不对呀，出发的那个人，假设是甲吧，留着的那个人假设是乙，甲出发的时候，得加速吧。回来的时候得减速吧。所以还是甲经历的时间比乙短。”

洋洋：“但是如果初始的状态下，甲就有一个初速度，然后一直走下去，绕了一圈回来，不减速，也有一个点上两人相遇，哪个经历的时间更短呢？”

洋爸：“”

思考：宇宙中真有留在原地吗？这个悖论产生的原因在不在这里呢？

作者: 榴琏 时间: 2014-1-2 14:18
朋友介绍洋洋做得莫比乌斯环，也给我家姑娘试着玩了一下。赞

作者: 悠悠 时间: 2014-1-3 00:35
太厉害了，进来膜拜一下

作者: jiangying 时间: 2014-1-5 14:09
第一桶金

　　本来呢，世奥赛是我们最不看重的数学竞赛，所以选择了越级参加6年级组的试水。意外的拿了一等奖，更加意外的是报名的培训学校还搞了一个隆重的表彰会，并发了150元的奖金。这可是洋洋的第一桶金。

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作者: helenminliang 时间: 2014-1-5 14:25
僵硬的做法，不是我们可以学的来的，咱就围观吧

作者: Martina-Mm 时间: 2014-1-5 18:17
我们喜欢见证神童的成长，所以请僵硬大师多多记录哦

作者: tricom163 时间: 2014-1-26 20:47

jiangying 发表于 2014-1-2 12:01
双生子佯谬升级版

背景——双生子佯谬：双生子佯谬是一个有关狭义相对论的思想实验。内容是这样的：有一 ...

看了你们这对话，我忽然觉得这比之乎者也有趣多了，的确，是没什么好分级的。

作者: krkgr 时间: 2014-2-21 16:01
看来要从老帖开始复习

作者: Guan4347 时间: 2014-2-25 12:01
楼主太强了！

作者: jiangying 时间: 2014-3-3 23:01
本帖最后由 jiangying 于 2014-3-22 21:54 编辑

几何原本学习(1-3)　

寒假就想开始几何原本学习，结果由于某些原因未能开始。开学后终于可以开始了，计划每周一次，20-30分钟，不求太快。我们选用的燕晓东翻译的版本，当时在书店翻阅的时候，发现这个版本背景介绍比较多。但是适用起来才发现，翻译和注释错误更多。不过纠错也是一种乐趣，配合着独狼翻译的版本一起用了。学习采用阅读和自行推理相结合的方式。

　　目前已经学习3次，第一卷有大量的定义，公设和公理，要想完全记住暂时是不可能的，走着瞧吧。

　　命题I.1 已知线段做等边三角形：原本中的第一个命题就饱受后世数学家诟病。看完命题的证明，在提示以后，孩子发现了其中的逻辑问题。后来他总结，命题一的缺陷似乎是缺少一个公设。这一猜想我也不是很清楚。

　　命题I.2 给定点做已知长度线段：后面几步是孩子自己想出来的。事后孩子问为啥不能用圆规比长度。其实这个问题我也不会回答。只好猜测是这样的做法未经定义也未经证明。

　　命题I.3 长线段截短线段：孩子秒杀。

　　命题I.4 边角边（SAS）定理：这个定理是用假象操作证明法。如果我没记错的话，当年的几何课学的是边角边（SAS）公理，父亲总说是边角边（SAS）定理，我搬出教科书和他争论也没争出个所以然。中国数学教材害人哪。

　　命题I.5 庞斯命题（驴桥）等腰三角形底角相等，底角补角相等：在这个命题中孩子犯了个逻辑错误，引用了补角和等于180度这个尚未证明的问题，这个命题需要命题I.13才会证明。

　　命题I.6 庞斯命题（驴桥）部分逆命题。有两角相等的三角形是等腰三角形：在很多事后命题和逆命题并不是同时成立的。这是原本中第一对同时成立的逆命题。这个命题是原本中第一次采用反正法证明的命题。这个版本的描述比较混乱，不过孩子还是比我先看懂，并且指出书中遗漏公理5的引用。

　　总体来说，这3次的学习效果还是不错。细水长流地坚持下去。

作者: jiangying 时间: 2014-3-9 22:12
本帖最后由 jiangying 于 2014-3-22 21:52 编辑

几何原本学习(4)　

　　今天第4次学习几何原本，学习了3个命题。

　　命题I.7 线段外不存在两个点，和线段端点的距离都相等：这个命题同样是用反正法证明的，证明矛盾的那段，书中描述并不清晰，但是洋洋看出是用公立1和5来判断矛盾的。不过其实这个命题有个逻辑缺陷，我们都没看出来，得到提示后，洋洋说，需要补充一个公理，大于某个量的量的等量也大于该量。

　　命题I.8 边边边（SSS)定理：这个命题是原本中关于三角形全等的第二个定理，不过其描述并不是证明全等，而是证明对应角相等。同样是采用的反证法，先证明其中一个对应角相等。然后推广到其他角。不过洋洋看出，在证明其中一个对应角相等后，其他两个角用SAS证明相等应该更简单一点。

　　命题I.9 平分角：对于平分角的操作太熟悉了，所以没看书就直接和洋洋画了一遍，这就犯了原本中的第一个命题中那饱受后世数学家诟病的错误。没有证明线段两端做圆可以相交。相比我们的粗犷作图法，原本中的方法显然更加严谨。再一次证明中国的数学教育是害人的。

作者: jdbcc2002 时间: 2014-3-18 08:11
洋洋太厉害了！！！

作者: jiangying 时间: 2014-3-22 21:51
几何原本学习(5)

　　上周参加华赛和希望杯两项比赛的初赛，没有学习几何原本，今天第5次学习，学习了3个命题。

　　命题I.10 可以平分线段：孩子自己做出，操作上有点偷懒，但是证明过程和原本一样。

　　命题I.11 直线上一点可以作该直线的垂线：孩子的做法和原本不太一样，原本中是做出一个等边三角形后直接连接三角形顶点和该点，然后用SSS定理；孩子是作等边三角形DEF的顶角DFE的角平分线，分割原直线AB。但是这里有个问题，就是如何让证明直线上的那个点C在角平分线上呢？孩子认为CD和CE相等，角平分线分割DE的点离DE也相等，所以C就在角平分线上。这个可以通过5条公理证明吗？我没有想通。

　　命题I.12 线外一点作直线的垂线：关于这个命题，孩子是在作圆交直线AB于GE后作角ECG的角平分线，案后通过SAS证明该线是直线AB的垂线的。看起来，比原本中作GE中点，然后用SSS证明的方法在操作上更为简单一点。其外，这个命题的第一步，孩子是直接画圆，原本是假设直线对面一个点D画圆，不管那种方式，貌似之前都没对这样画圆能和该直线相交进行证明，是不是这里有点不严谨呢？

作者: jiangying 时间: 2014-4-3 14:43
几何原本学习（6）

　　本周学习3个命题。　

　　命题I.13，相交直线形成的邻角和是180度。

　　命题I.14，上一命题的逆命题

命题I.15，对顶角相等。

　　这周没啥亮点，唯一的一个就是，看着命题13,孩子直接就说能够通过这个命题证明对顶角相等。

作者: jiangying 时间: 2014-4-14 09:29
几何原本学习（7）

　　这周学习的命题也没啥亮点。

　　命题I.16 三角形外角大于不相邻内角：用到I.15对顶角相等和I.4SAS，然后用大小关系的公理。

　　命题I.17 三角形任意两内角小于180度：用到I.16。这里要注意，三角形内角和等于180度还没有证明，不能引用。

　　命题I.18 三角形中大边对大角：这个命题孩子用了几次反证法，发现还是书上直接证明更简单。

　　命题I.19 三角形中大角对大边：反证法，然后引用I.18。

　　命题I.20 三角行中任意两边和大于第三边（三角形不等式）：这个其实就是物理学中的镜像。

作者: jiangying 时间: 2014-4-24 15:05
几何原本学习（8）

　　命题I.21 三角形一边两端点向内引两条相交线，交点到端点的线段和小于余下两边的和，所形成的角大于三角形同侧内角：命题I.20和命题I.16的应用。

　　命题I.22 用三条线建立三角形，那么这个三条线段必须满足任意两条和大于第三条：这个命题有点奇怪，感觉是废话。而且也犯了和命题I.1同样的错误。这个命题其实也是命题I.1的归纳。

　　命题I.23 直线上一点复制角：前一个命题的应用。

作者: jiangying 时间: 2014-4-24 15:06
一道奥数题的创意解法
　　有100个娃娃，一个红色按钮，一个黄色按钮，按红色按钮，站立的娃娃少一个，按黄色按钮，站立的娃娃多一倍，现在有3个娃娃站立，如果要让21个娃娃站立，最少按几次按钮，怎么按？

　　这道题的常规做法是逆推和枚举。

　　但是洋洋却用2进制做，非常有创意。

解：(1)把3不停的乘以2，直到恰好大于21，乘以3次，得到24，表示要按3次黄色按钮。

　　(2)24-21=3，转化为二进制11

　　(3)由于要按3次黄色按钮，每次之间及两端，有4个空位。把二进制11转化为4位得0011。

　　(4)将0011填入黄色按钮间的空位，其中0无需按钮，1要按红色按钮。得到5次按钮：黄黄红黄红。

答：最少按5次，顺序为黄黄红黄红。

作者: jiangying 时间: 2014-4-24 15:09
情理之中意料之外的华二

　　土匪多年，一直就没想过被招安，一直秉承的原则是不上课，尽量参赛。到了5年级，华奥两大赛事是成都小升初的重头戏。赛前，我对洋洋的预估是，实力拿双二没问题，有机会冲双一，但是目标都定位为保三争一。

　　华赛考完，4道题不会做，2道做错，而网络上传闻全对，只错一道的大把都是。给人的感觉就是一等奖也要120，130，这样看来连3等奖也悬了。

　　成绩出来，一等奖分数线98，二等奖分数线78，洋洋考了87。还是获得了二等奖。

　　这真是情理之中意料之外。情理之中，是他的实力也就是二等奖水平。意料之外就是，赛后的一篇简单之声，他居然还能得二等奖。

　　其实这套题如果给她时间，还能做得更好的。但是土匪就是这点劣势。11,12题都不难，多想想应该没问题，红马那道居然会数不出，有点跌眼镜。第1题和第10题粗心，让人遗憾。把大量的时间花在最后一道题上，最后还没做出来。。。考试战略还有待提高。

　　这次华赛，再次证明，首要的是做好自己。就算那些不会的题都不做，只要第1题和第10题不粗心，也能得到一个卡边的一等奖了。

　　5年级奥数传奇基本结束了，等待希望杯和奥赛的成绩。

作者: jiangying 时间: 2014-5-20 14:50
几何原本学习（9）

　　命题I.24 两个三角形对应边相等，其中一个对应的夹角大于另一个，那么第三边也大于另一个：应用I.23证明。

　　命题I.25 两个三角形对应边相等，其中一个第三边大于另一个，那么对应的夹角也大于另一个：这个命题是上一个命题的逆命题。这里出了点状况，当时在学习命题I.18和命题I.19的时候，书上说这两个命题是伪装逆命题，我们当时没搞懂什么是伪装逆命题，就糊弄过去了，洋洋就认为I.24和I.25也有几乎相同的形式也是伪装逆命题。我们在网络上查了一阵，没查到什么是伪装逆命题，于是开始分析这几个命题，我们发现I.18和I.19的表述形式并不构成逆命题关系，

　　I.18：P:在任何三角形中，Q:大边一定对大角

　　I.19：P:在任何三角形中，Q:大角一定对大边

　　而在后面的理解题意的过程中（understand)：两个命题做了一些转化

　　I.18：在任何三角形ABC中，P:AC大于AB Q:角ABC大于角ACB

　　I.19：在任何三角形ABC中，P:角ABC大于角ACB Q:AC大于AB

　　这样两个命题就成了真正的逆命题，也许这也是译者称之为伪装逆命题的原因。这件事情足以说明波利亚UPSC中Understand的重要性。

　　命题I.26 ASA和AAS定理：这个命题证明了全等三角形的后两个定理。但是边角组合还有两种，AAA和SSA，这两种都不能证明三角形的全等

作者: jiangying 时间: 2014-5-20 14:52
几何原本学习（10）

　　命题I.27 内错角相等，两线是平行线：孩子一下想到平行线同位角相等，但是同位角在原本前面没有证明过，这里用反证法证明。

　　命题I.28 同位角相等，两线是平行线，同旁内角互补，两线平行：其实这是两个命题，这三个命题只要证明其中一个，另外两个也可以证明

　　命题I.29 前面三个命题的逆命题。

　　命题I.30 平行于同一直线的线平行。前面3个关于平行线的命题都没用到公设5，这里第一次用到。

作者: jiangying 时间: 2014-5-20 14:53
视力表的换算

　　今天洋洋突然说，视力表的新老标准是分贝关系。

　　关于分贝，还是在2008年汶川地震时候他接触的了，那时候他还没上学。震级相差0.2，能量相差2倍也就是大约3dB，震级相差1，能量就相差32倍。没想到这么多年过去了，他还记得，而且能转化到视力表上。

　　他说，老标准的0.00001设为0dB点，0.1就是40dB，新标准就是dB数除以10，这样，增加3dB，即4.3,大约增加2倍,也就是约等于0.2，那么4.6就是0.4，4.9就是0.8，而增加10dB，也就是5.0，对应1.0。此外，0.12，0.15，1.2，1.5也全部能够对应上。

　事后百度，新旧视力表度数的换算公式是：A=5-lg(1/B)（旧1分制为B，新5分制为A）。虽然这里没说是dB，但是很明确是对数关系。基本上也算是正确的

作者: jiangying 时间: 2014-5-20 14:54
五下奥数传奇

　　今天终于得到希望杯成绩，6年级组三等奖。

　　这学期的奥数竞赛全部是和６年级的哥哥姐姐比试，赛前目标全部定为保三争一，全部完成任务。

　　在成都小升初有重要作用的华赛和奥赛中，获得华二奥一，算上４年级的中年级华一，可以勉强算个Ｙ双一。希望杯参加６年级组，赛前就说好，如果获奖，明年就不参加希望杯了。别了希望杯。

作者: jiangying 时间: 2014-5-20 14:55
本帖最后由 jiangying 于 2014-5-20 14:56 编辑

几何原本学习（11）

　　命题I.31 线外一点可以做线的平行线：这个命题和第5公设的等价形式线外一点可以且可以做一条该线的平行线有点类似。

　　命题I.32 三角形内角和等于180度：听说现在的中学教材已经不证明这个命题，而是仅仅用纸折折就拉倒，悲哀。

　　命题I.33 四边形，两对边平行且相等，那么该四边形是平行四边形。

作者: jiangying 时间: 2014-5-20 14:59
为什么我要让孩子学习几何原本

　　大概三个月前，洋洋开始进行《几何原本》的阅读，到这个周末，洋洋已经学了第11次《几何原本》，效果还是比较好的。

　　洋洋应该说还是有点数学天赋的，当年我还是一个狂热的家长的时候，就想他能够早学，多学，当学霸。《几何原本》也是很早就备在了家里。但是当我拿起来一翻，简直看不下。

　　后来，随着跟随牛娃经验，囤积牛娃资料的行动逐步破产，我才开始反思自己的狂热行为，《几何原本》也就成了书架上的摆设。我非常庆幸给孩子选择了现在的学校，又非常幸运的进入了现在这个班级。班级中自学的氛围很浓，非常适合洋洋的学习，这几年自学能力突飞猛进。

　　就在我认为我的教育思路非常正确，洋洋自得的时候，不小心进入了张能立老师的科普群。张老师推荐了很多学术书籍，其中让我受益最深的是怀特海的《教育的目的》，怀特海书中提出，孩子学习的阶段分为，浪漫，精准，综合三个阶段。对比于中国的教育，偏重于精准，忽视浪漫和综合，而我恰恰误打误撞地给孩子搞好了浪漫。但是张老师给了我当头一闷棍，他认为洋洋的思维发散够了，但收敛不足。这个评价我反思了很久，怎么才能让孩子的思维做到能收能发呢？这个时候，上海一个叫张震的老先生给了我一些提示，这个张老先生致力于批量制造神童，但是貌似也没有见到他培养出来的人才的报道，对于这样的人，我一般不怎么关心。但是他的思路来至于布鲁纳的《教育的过程》，我感觉《教育的过程》和《教育的目的》中某些思路是吻合的，《教育的过程》认为：对于任何年龄的孩子都可以用适合年龄本身的方法学会任何知识。也就是说知识的学习其实是没有年龄界限的，张震先生总结为读孩子的教育要用逻辑的循序渐进代替知识的循序渐进。而中国人的逻辑是有缺陷，这点是文化和语言注定的，一般成年人就不会认可学习中的逻辑的循序渐进，而把知识的循序渐进看得很重。究其原因，在于中国的成年人在童年时期就被中国的教育抹杀了taste（关于taste可参见戴世强教授的文章《最难学的是taste》http://blog.sciencenet.cn/blog-330732-670502.html）。在当当网站，有数学老师评价《可怕的科学。经典数学系列》知识面太杂，没有循序渐进。也有人评价别莱利曼的《趣味科学系列》适合大学生阅读，这些其实都是taste被败坏的结果，当一个人的taste被破坏了的时候，即使是大学生，也绝对读不进别莱利曼的《趣味科学系列》。怎样维持孩子的taste的，我认为浪漫阶段是必不可少的，但是对于中国孩子悲惨的事情是，逻辑能力的缺乏。西方的孩子在充分发挥自己想像力的时候，老师和家长只需要进行表扬就可以了，而中国的孩子还必须在表扬以后回归理性。否则，失去了逻辑，哪怕有再多的小爱因斯坦，小波尔，最后也会变成苏丹红鸡蛋，三聚氰胺奶粉的制造者。在孩子10岁以后，我就在思考如何让孩子收敛一点，如何回归理性，从浪漫慢慢过渡到精准。

　　当我沉下心来试图用孩子的视野来阅读《原本》的时候，我发现《原本》虽然还是很枯燥，但是不是进行不下去，正如徐光启的评价：（此书）有三至、三能：似至晦，实至明，故能以其明明他物之至晦；似至繁，实至简，故能以其简简他物之至繁；似至难，实至易，故能以其易易他物之至难。学校的数学是以数为主线进行的，遵循的一条知识循序渐进的路，而《原本》是按照逻辑的结构环环相扣演进的，研究是量，而不是实实在在的数。写出这书是一种taste。《原本》的命题证明非常枯燥，但是逻辑结构非常的清晰，这也符合徐光启“似晦实明”的评价。刚开始的时候，洋洋还会犯一些循环论证的错误，比如在命题5的时候，他引用了命题13的结果，随着几次下来，他会先检查他经验所知的定理是不是前面的命题已经证明了的。目前来看，进度虽慢，但效果不错。

欧几里德本身就是一位大一道贩子，读他的书也符合我的贩子理论

上周开始，我做了一个新的尝试，利用网络，在 YY上给一些孩子开了一个《乱弹几何原本》的课程。我的目的是培养孩子的逻辑思维能力，让孩子能在小一点的时候维持住自己的理性，不要过早的被中国教育败坏taste。最后用戴教授的一句话给孩子们一个鼓励：愿你们像学术前辈一样，早日拥有自己的taste。

作者: Xieno 时间: 2014-5-22 21:24
本来是想来看神童的，没想到神童的爸爸开班了呀。支持！

作者: imlucky 时间: 2014-5-22 22:42

jiangying 发表于 2014-4-24 15:06
一道奥数题的创意解法
　　有100个娃娃，一个红色按钮，一个黄色按钮，按红色按钮，站立的娃娃少一个，按 ...

这么做啥道理？能简单介绍一下吗？谢谢

作者: jiangying 时间: 2014-6-5 13:54
尺规作图的等积变换　　
爬山途中，接到木头妈妈的电话，他们也在往上爬。谁知，几步路就到顶了。洋洋生龙活虎的，洋爸累得不行。于是坐下来休息下，顺便等等木头一家。

　　洋爸：考你一道题，有６０米的栅栏，要围一个一面靠墙的猪圈，面积最大是多少？

　　洋洋：围个半圆。（其实这里只有Ｕ和Ｐ，没有Ｓ和Ｃ）

　　洋爸：哦，漏了个限制条件，必须是长方形。

　　洋洋：长是宽的两倍。

　　洋爸：为什么？（其实出题前，洋爸并没想怎么做，其实是不知道答案的）

　　洋洋：假设有两倍的栅栏，围成最大面积是正方形，然后，中间切开，换成围墙。

　　洋爸：恩，你这个思路不错，书上看到的，还是自己想的，

　　洋洋：自己想的。

　　洋爸：那换成三角形猪圈呢？

　　洋洋：面积还是那么多，切对角线。

　　洋爸：为什么：

　　洋洋：三角形的面积等于两边的积乘以夹角的sin，这里......（洋洋的，你的check也太啰嗦了）

　　......

　　洋洋：我考你嘛，你会不会用尺规作图，把任意多边形变换成等面积的正方形。

　　洋爸：不会。（是真的不会：（）

　　洋洋：那长方形变换成等面积的正方形会不会？

　　洋爸：不会。

　　洋洋：三角形变换成等面积的正方形呢？

　　洋爸：我怕只会把三角形变换成等面积的长方形，但是不会把长方形变换成正方形，所以还是不会。三角形变换成长方形很好办，用两个三角形先化为平行四边形，然后就变成长方形，然后在砍掉一半。

　　洋洋：那你会不会求两条线段的几何平均数？

　　洋爸：不会。

　　洋洋：你教过我知道一条线段为１，如果另一条线段是a，求根号a的

　　洋爸：但是我不会知道两条线段a和b，求根号ab呀。

　　洋洋：一样的呀，把ab连起来做直径，把b归一化就行了。

　　洋爸：哦，那我会把长方形和三角形化为正方形了。多边形也会了，切成多个三角形，变成正方形，然后用勾股定理。

　　洋洋：不用勾股定理。可以这样，三个相邻顶点作三角形，然后三角形等积变换，使得新三角形其中一边和原来的一边在一条直线上，这样多边形的边就减少了。

　　洋爸：哇，你这个思路真是好。

　　讨论完毕，木头家仍然没到。不等了，换条路下山。

作者: crazycrazy 时间: 2014-6-6 05:51

jiangying 发表于 2014-6-5 13:54
尺规作图的等积变换　　
爬山途中，接到木头妈妈的电话，他们也在往上爬。谁知，几步路就到顶了。洋洋生龙 ...

洋洋越来越强了！

作者: jiangying 时间: 2014-8-2 22:34
本帖最后由 jiangying 于 2014-8-2 22:36 编辑

好久没更新，发个喜报
亚奥总决赛金奖

亚奥.jpg (146.13 KB, 下载次数: 3)

亚奥1.jpg (75.42 KB, 下载次数: 0)

作者: jiangying 时间: 2014-8-3 10:06
自己做的逻辑系列工作坊之一，
传送门：
http://www.etjy.com/forum.php?mo ... p;extra=#pid5154245

作者: 一诺千金2002 时间: 2014-8-10 13:00
我家小朋友应该已过了可以浪漫的阶段了吧，请问小升初的孩子可以从哪里下手，让她能爱上数理化呢

作者: jiangying 时间: 2014-8-17 16:09

一诺千金2002 发表于 2014-8-10 13:00
我家小朋友应该已过了可以浪漫的阶段了吧，请问小升初的孩子可以从哪里下手，让她能爱上数理化呢

个人认为不补浪漫的课是不可能的

作者: jiangying 时间: 2014-8-17 20:59
　　洋妈：“拉德芳斯为啥是4维空间投影？”

　　洋洋：“有32个棱的嘛？”

　　洋妈：“32个棱就是4维空间投影”

　　洋洋：“一个3维图形投影到2维就是一个框，它是一个立体框，又有32个棱的嘛。”

　　洋妈：“@＃￥％”

作者: jiangying 时间: 2014-9-10 17:03
分配律名称探讨

我在以前的数学课上学过“乘法分配律”，表达式为a(b+c)=ab+ac,但是这并不合理，既然“乘法分配律”有加法，为什么名称中没有“加法”这个词呢？所以这不对。那应该叫什么呢？叫“乘法对加法的分配律”。

“乘法分配律”其实也没有“加法分配律”这样的叫法好，因为除了分配律以外，乘法的其它的定律加法都有，那么没有“加法分配律”却有“乘法分配律”，这样就有点怪。也许你们会问：“用了‘加法分配律’，‘乘法分配律’不就没有了吗？”这时的：“乘法分配律”会带有更高级的运算——乘方，这时的“乘法分配律”应该叫“乘法对乘法的分配律”。它的表达式为分配律名称探讨。

那么，比乘方更高级的运算——超乘方对乘方有没有分配律呢？我算了一下，没有，可能是因为乘方没有交换律。

作者: jiangying 时间: 2014-9-10 17:04
勾股数的计算

　　
中秋节，群里流传着一个数学段子——记住一组勾股数“8月15在一起，8,15,17是一组勾股数。看完这个段子，我问洋洋：“你记得多少组勾股数？”洋洋回答：“记得不多，但是我能算出来。”算出来？这真不可思议。没想到他真说出好几组勾股数出来。我便问他是怎么的出来的。

几经追问，终于学得新招。原来勾股数真是可以用1个自然数算出的。如果这个数是奇数，设为a，那么勾股数的计算就是一组勾股数。如果该自然数是偶数，那么勾股数的计算是一组勾股数。

证明：

奇数时：

勾股数的计算

偶数时：

勾股数的计算

几何和代数结合真是很奇妙。

作者: jiangying 时间: 2014-9-15 17:35
几何原本学习（12）

　　命题I.34 平行四边形对边相等，对角相等，对角线平分平行四边形。欧几里得先用ASA证明对边相等，和其中一组对角相等。然后再用SAS证明对角线平分平行四边形。略显啰嗦。主要原因是命题I.26不尽合理造成的。

　　命题I.35 同底且在相同平行线之间的平行四边形面积相等：证法很巧妙，但少讨论一种情况。

　　命题I.36 等底且在相同平行线之间的平行四边形面积相等四边形：上一个命题的扩展。

YY上给孩子的《乱弹几何原本》课程(感兴趣的加Q群104975507了解）。

作者: cjm_fnnh 时间: 2014-9-28 10:17
数学的公式，物理的定律，化学的方程。

作者: yangran2002 时间: 2014-10-22 20:34
我是来学习的

作者: yangran2002 时间: 2014-10-22 21:18
我是来学习的

作者: fangqi1405 时间: 2014-12-31 15:05
怎么都没更新了？

作者: jiangying 时间: 2015-1-2 20:17
不做奥数题的日子昨日查到６年级上期最后一次竞赛的成绩，世奥赛三等奖。考得不好，去年５年级越级考６年级都获得了一等奖。今年还退步了。从今年八月开始，就没再做任何小学数学的题，不过是学校的作业还是课外的奥数，都没做。每天花半个小时自学初中，５个月下来，初中代数过完一遍，几何还差一点学完。依然裸考参加竞赛，喜忧参半。沿袭多年来少文杯不胜的历史，再次栽在少文杯上。在望子成龙学校...
　　昨日查到６年级上期最后一次竞赛的成绩，世奥赛三等奖。考得不好，去年５年级越级考６年级都获得了一等奖。今年还退步了。

　　从今年八月开始，就没再做任何小学数学的题，不过是学校的作业还是课外的奥数，都没做。每天花半个小时自学初中，５个月下来，初中代数过完一遍，几何还差一点学完。依然裸考参加竞赛，喜忧参半。

　　沿袭多年来少文杯不胜的历史，再次栽在少文杯上。在望子成龙学校报名的望子成龙杯和世奥赛两个比赛中，获得一个一等奖和一个三等奖。越级参加世少奥赛７年级组比赛，获得金奖。这些比赛都是不重要的比赛。牛娃都不参加。

　　看来不做点奥数题，明年华奥堪忧。是否为了短期的华奥刷点题，还是坚持裸考的节奏呢。纠结呀。

作者: 魔鬼豆爱学习 时间: 2015-4-8 10:17
女生,数学学习仅停留在课堂所授内容,看很多孩子在外上奥数,很纠结

作者: 562983000 时间: 2017-3-22 10:33
受教了，谢谢!

作者: qiyiwengz 时间: 2017-4-18 10:41
来学习！谢谢！

作者: yudian7506 时间: 2018-6-11 10:33
谢谢分享！

欢迎光临祝孩子们天天健康快乐！ (http://www.xetjy.com/)