祝孩子们天天健康快乐！

标题: 四年级：忘记了习题，我们还剩下了些什么 [打印本页]

作者: ccpaging 时间: 2013-6-11 18:17
标题: 四年级：忘记了习题，我们还剩下了些什么
紫色风铃03：
小四数学题
小学四年级数学题：某个学校组织划船活动，如果每船坐8人，多24个人，如果每船坐10个人，就多一条空船，问有多少个人参加活动？

junhuayang2005：
四年级没有学方程，其实也是可以用方程的方法来解的。
设一个X条船
那么8X+24=10X-10
所以X=17
一共的人数是
8*17+24=160人

Hxy007：
　　这是解决这个问题的正途。在孩子没有学代数和方程之前，不必强求孩子做这种题。
　　
　　也可以用算术方法解决这个问题。
　　思路是：要知道总共有多少人参加活动，就必须知道总共有多少条船。要知道总共有多少船，就必须知道后一种乘船方案比前一种乘船方案总共可以多乘几个人，还要知道每条船上后一种方案比前一种方案多坐几个人。
　　
　　每船坐10人的方案（后一种案），比每船坐8人的方案（有一种方案），总共可以多坐多少人？24+10=34（人）
　　其中，每条船上后一种案比前一种方案多坐几个人？10-8=2（人）
　　所以，可以划的船总共有：34/2=17（条）。
　　据此，可以推断参加本次活动的人数是：（17-1）*10=160（人）

　　但是，让成年人一下子想到这种算术解决方法也未必容易，所以不能强求小四生一定要想得出。换句话说，这种题并不是对小四生普遍的要求。想不出算术解决办法，也无所谓。
　　如果想让自己的孩子在这种有难度的题上进行探究，最好不要引导孩子机械地去套什么盈亏公式。
　　[（24+10）/（10-8）-1]*10=160（人）
这个令人敬畏的式子可能会把孩子吓得不敢思考，或者把孩子训练得不能思考。既然要解决，就要在理解的基础上解决。

Ccpaging：
甲数比乙数多150，正好是甲数比乙数多2倍。乙数是多少？甲数是多少？

Alex的解答如下：（Alex给这个步骤取名“破案法”）
甲＝乙x3
甲－乙=150
=>
乙x3 - 乙=150（Alex取名“代替更换法”）
=>
乙=150÷2=75
甲=225

按照三年级教科书的做法应该是这样：
甲：+-----+-----+-----+
乙：+-----+
实际操作时，可以用不同颜色的磁力棒来帮助思考。

思考部分：
甲比乙多出来的正好是2个乙，这部分是150。

书写计算：
150÷2=75
75 + 150=225
答：乙数是75，甲数是225。

最后，无论采用上述哪一种方法，都应把答案放在题目里边检查一下。
甲数（225）比乙数（75）多150，正好是甲数（225）比乙数（75）多2倍。乙数是多少？甲数是多少？

题后反思：
对比以上的两种不同解题方法，方程式方法看起来多了几个步骤，恰恰是多出来的步骤把磁力棒法思考的东西记录和呈现了出来，容易思考，也容易检查。

我现在有2个问题：
1、在小三已经方程式入门的情况下，是否还要反复去强调教科书的磁力棒计算法？
2、老师是否能接受方程式的解法？

hxy007：
能用“破案法”，又何必强求用“磁力棒法”？

Ccpaging：
第二天，Alex给另一个同学讲题时，先讲了“破案法”，但似乎对方没听懂。于是，他又用“磁力棒法”讲了一遍，那位同学明白了，写下了算式。在讲题的过程中，Alex也明白了，他回来跟我说：“原来两种方法是一样的，我的破案法更清楚一些。”

“两种方法是一样的”，听到这话，我心里非常高兴，这说明Alex真正明白了这两种方法，而且找到了它们之间的联系，完成“立而破，破而立”的思维循环。

hxy007：
　　我家小四生目前而言能够理解、接受和使用“磁力棒法”，但对“破案法”敬而远之。一建议他设个X什么的算算，他立即说：我到初中再学这个。
007真后悔早早地告诉他代数方程是初中的学习内容，现在人家理直气壮地拒绝提前学习。可是，看到小三生Alex也能够比较自如地使用“破案法”，007心里又痒痒的，恨不得自己的孩子愿意学学试试方程解法。小三小四生提前掌握这门功夫，就不必害怕许多变态的小奥题了。

Ccpaging：
忘记了习题，剩下的是什么？
跟Alex上小三以来，一直有一个问题萦绕在我心中，那就是“无用的数学”，想讲却又不知从何讲起。

我小时候特别喜欢数学，那时候题目不多，一本教科书的习题要做三遍，假期里边预习做一遍，上课的时候跟着老师安排做一遍，星期天再做一遍。小学、初中都是如此。

高中的时候，各种参考书多了起来，一开始也是见习题就做，还特别喜欢做难题，我会做别人不会，便沾沾自喜。慢慢地我发现，其实并不是所有的习题集都是有价值，有的纯粹就是抄袭来的，印刷有错误，只有答案没有过程，所以，那时我开始选择习题集了，而且只做一本习题集，一章习题中有一两道难题。按理说，题做的多了，考试应该是不怕的，可是我还是会害怕，因为我不知道今天考卷上的题目是不是我都做过的，题海深啊，谁敢说他就能踩到低，越是做得多，越是感到其深不可测。

到了高考结束，回过头去想想，我的高中数学有什么值得我留念的，或者说印象深刻的，没有，任何一道当时觉得无法逾越的难题都没有在我的脑海中留下印记。高考结束了，这些难题再也为难不了我，我在那个暑假一个数学题都没有做，而是把《基督山伯爵》完完整整，舒舒服服地读了一遍。

直到现在，我依然不记得在高中所遇到的那些习题，任何一道题都不记得。但是，在高中又两件事随时都会想起，一件事是我在学习立体几何之前，自己一个人看了《高教自考丛书》的《立体几何》部分。那本书是针对当时的知识青年的，如其书名，特别适合自学，由浅入深，徐徐道来，几乎没有什么习题，但是，每一个章节的内容都从实践、从生活中讲起。第二件事也是关于立体几何的，老师在黑板上出了一道立体几何的定律，在课堂上所有的同学都无法证明，只有我一个人用反证法证明了，那是我们第一次运用反证法。

到现在我仍然讨厌做题，尤其是计算题。整天的加加减减，有什么用？一天整个二三十道计算，做完了，笔一扔，第二天交给老师检查，错了，算我粗心了，对了，算我运气好。这些题早晚很快会被忘掉。太阳东升西落，地球自转公转，同学们吃饭拉屎。错了如何？对了又如何？这不就是“无用的数学”吗？

数学真的就是这样？当然不是，绝对不是。有这样的感觉是因为我们没有真正掌握数学的学习方法。就拿计算题中的数学来说吧，我们以为做一道计算题就是为了那个答案，其实那个答案一点都不重要，它的对错不会对任何事情产生影响，如果你只把注意力放在答案上，那你学到的就是“无用的数学”。

Alex他们班这次数学期中考试成绩普遍不好，大部分都失分在计算题，究其原因，大部分的同学都没有检查，考试的时间是充裕的。其实，说到这，聪明的同学已经可以看出一些计算题的端倪了。没错，计算的结果是无用的，要检查并且学会如何检查才是有用的数学，是可以受用受用终身的数学。做了几千几万道题，却没有想到要去检查，不知道如何去检查，这番功夫只能是无用功。习题可以忘掉，可以不做，但人总是要工作，在完成一件工作之前，一定要问问自己：“你检查了吗？”

所以，hxy007大可不必自责，你告诉11的东西不会成为他的枷锁，关键在于他自己能明白自己要追求什么，寻找到自己的方向。就这道题目而言，如果小四只关注一个答案，那么我们讲什么都是多余的，甚至都不需要去做，反正第二天老师会公布正确答案的。如果小四关注的是思想，那么他就会变成一块海绵玩命地吸收，你跟他说这是初中的还是高中的，还是大学的，都不会阻挡他的脚步。

今天，Alex在计算面积的时候给一块复杂图形的不同方块标注了字母代号，而且在每一个计算式前面加上了这个字母代号。

我问他：“你这道题的方法很好啊，我没教过你，你怎么发明的？”

“嘿嘿，这是我课间休息的时候看到三2班的张老师在黑板上写的。”

“哦，原来是张老师教你的，可是你是三1班的啊？”

“不是张老师教的，我是路过的时候瞄了一下，张老师在方块里边写上了S1、S2，我觉得不错，就用上了。爸爸，为什么要写上‘S’这个字母呢？”

“我猜是从Square来的吧，面积的单位不就是一个个小方块吗？”

“是这样啊，我写的是A和B。”

“AB也很好啊，这样计算过程就很清楚了，不会搞混。你能给这个方法取个名吗？”

“嗯、、、那就叫‘标记’法吧。”

作者: linda200504 时间: 2013-6-28 09:35
"没错，计算的结果是无用的，要检查并且学会如何检查才是有用的数学，是可以受用受用终身的数学。"---- 严谨以避免低级错误。
"如果小四关注的是思想，那么他就会变成一块海绵玩命地吸收，你跟他说这是初中的还是高中的，还是大学的，都不会阻挡他的脚步。"---- 勤奋的脑子不生锈。

作者: amaymei 时间: 2013-6-28 09:55
昨天，lucy考试数学填空涉及到体积公式，她把v写成了s，我们揣测了一下s表示square，不知道v是哪个词的首字母。

作者: amaymei 时间: 2013-6-28 09:59
做应用题时，一般lucy两种方法（方程和算术）都可以解出来，但她更偏好使用算术方法，因为觉得更锻炼脑子，可以把题想得更透彻。

计算我们也不过关，非常喜欢你上面关于计算、答案的说法。

作者: ccpaging 时间: 2013-6-28 11:01

amaymei 发表于 2013-6-28 09:59
做应用题时，一般lucy两种方法（方程和算术）都可以解出来，但她更偏好使用算术方法，因为觉得更锻炼脑子， ...

这恰恰说明，孩子的代数思想正处于过渡阶段，而且是很踏实地将代数建立于她所熟悉的算术的基础纸上。没关系的。继续走下去，她会逐渐感受到代数的力量和魅力。

作者: 悠悠 时间: 2013-7-4 19:34
我拿这个题问儿子，他开始说是13条船，我说不对，他拿出纸笔，算了一下，说总共160个人。

问他怎么做的，他说，是猜的

。
怎么猜呢？
因为，10个人坐船的时候，多出来的位置是整数，必须要凑成十。8个人的时候，少的位置是24，那么什么和8乘起来和24加起来是10呢？是7。。。
我给他绕晕了。

作者: 悠悠 时间: 2013-7-4 19:41
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这个“猜”的方法不知道解题的时候老师认不认？

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作者: 悠悠 时间: 2013-7-6 09:52

悠悠发表于 2013-7-4 19:41
这个“猜”的方法不知道解题的时候老师认不认？

可不是么，他后来总结七八五十六加剩的人数正好凑成十的倍数。这算什么总结呀？

作者: jerryhao 时间: 2013-7-6 10:11

悠悠发表于 2013-7-4 19:34
我拿这个题问儿子，他开始说是13条船，我说不对，他拿出纸笔，算了一下，说总共160个人。

问他怎么做的 ...

不用猜啊！

你这么告诉孩子，他一定能听懂：

1、先让孩子们上船，每个船坐8个人，这时候还有24个人没上船。
2、让最后一艘船的8个人也下来，现在没上船的就有32个人了。
3、让这32个人，2人一组上一艘船，这样就上了16艘船，全部都上去了。
4、16艘船这时候每艘船坐着10个人，所以共有160个人。

以上的方法叫做构造方法，也是中国古代最喜欢用的方法，对于简单问题很好用的。

但是数字一大了，就还是需要方程的方法，因为方程式是普遍规律。

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