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标题: 求帮助，一道把自己绕进去的数学题。 [打印本页]

作者: amaymei 时间: 2013-5-12 10:56
标题: 求帮助，一道把自己绕进去的数学题。
如题: 一个长方体玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯的内侧底面积是72cm²，在这个杯中放进棱长是6cm的正方体铁块，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

解题：非方程思路

水的体积是不变的为：72*2.5=180cm³
铁块的底面积为：6*6=36cm²
铁块放入后水占据的底面积为：72-36=36cm²
铁块放入后水的高度：180÷36=5cm

以上比较简单

多思路扩展一下，把关注点放在铁块排开水的体积导致水面上升去想需要列方程，这时候就出现问题了，我不知谬误出现在哪里？

且看......

作者: amaymei 时间: 2013-5-12 20:36
审核啊审核，审了半天，现在我才回来，书接上回

如果着眼点放在铁块上，按照浸没物体的体积，等于排开水的体积来计算，也就是阿基米德定律。

我设铁块放入后，水面高度为X
那么浸入水下铁块的高度也为X，体积为36X
水面上升的高度为X-2.5cm
铁块放入后水面的横截面积为玻璃杯的底面积减去铁块的底面积也就是72-6*6=36
那么浸没铁块的体积为36X=36*（X-2.5) (排开水的体积)

列式到这里，发现问题了，但是不知毛病出在哪里

后来又想到另一个方程，列式如下
依然设设铁块放入后，水面高度为X

36X=72X-72*2.5 -----结果和上面非方程结果相同

这里36X还是铁块浸没的体积，72X-72*2.5是水放入铁块后增加的体积。

但回过头想，还是不知道第一个方程错在哪里，把自己绕了进去

请各位同学帮忙看看，多谢

作者: helenminliang 时间: 2013-5-12 21:12

我设铁块放入后，水面高度为X
那么浸入水下铁块的高度也为X，体积为36X
水面上升的高度为X-2.5cm
铁块放入后水面的横截面积为玻璃杯的底面积减去铁块的底面积也就是72-6*6=36
那么浸没铁块的体积为36X=36*（X-2.5) (排开水的体积)

铁块放下去之后，导致水面上升，它排出水的体积只是２.５深度的水，这些水导致上升的那部分体积，就是72-6*6这部分底面积上升了Ｘ－２．５，在这个高度里，已经不存在排出的水了。
所以等式应该是６*６*２.５＝(X-2.5)*(72-6*6)

计算出Ｘ＝５

[ 本帖最后由 helenminliang 于 2013-5-12 21:32 编辑 ]

作者: helenminliang 时间: 2013-5-12 21:50
你后面一个方程我想不明白

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