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标题: 难倒老爸的奥数题，求帮助！ [打印本页]

作者: jqzxljqxa 时间: 2012-5-18 10:24
标题: 难倒老爸的奥数题，求帮助！
1、A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇。甲、乙两站间相距多少公里？
2、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？
3.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次。如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次。问两人各跑一圈需要几分钟？

各位高手，为了让孩子佩服，恳请出手解答.最好能提供解题步骤和思路，谢谢！

作者: 雨虹12 时间: 2012-5-18 13:41
这是多大孩子做的题啊?太难了

作者: 伶云儿 时间: 2012-5-18 16:07
帮忙顶一下。。。。。。。。。

作者: yy21 时间: 2012-5-19 13:32
找了一道类似的例题供参考：
两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？

从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以
（60×3+30）÷1.5=140（千米）
答：东、西两站相距140千米。

作者: yy21 时间: 2012-5-19 13:34
本来还有一个图示很直观，可以帮助孩子理解，可惜粘贴不上来哈

作者: yy21 时间: 2012-5-19 14:08
解第1题：
两辆汽车行一个全程时，从甲站出发的汽车行了32千米，两车第二次相遇时相当于两车走了三个全程，这辆A汽车走了3个32千米。这时这辆汽车距甲站64千米，也就是说A车再继续往甲站前行64千米的话，该车行驶的的路程相当于从甲站驶往乙站再从乙站返回甲站。所以：
（32×3+64）÷2=80（千米）

不知对不对，仅供参考

作者: jymm222 时间: 2012-5-21 11:11
2、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？

甲乙相背而跑，相遇后，乙即转身与甲同向而跑回B点，则乙两次跑的路程相等，则甲两次跑的路程也相等，则甲一次跑半圈（200米），则乙一次跑(400-100-200=)100米，则乙每跑100米时甲多跑100米，现在甲在乙后面300米，追上乙时，甲要多跑300米，那么乙要跑300米，那么从出发时算起，甲共跑了(400+300+300=)1000米。

作者: jymm222 时间: 2012-5-21 11:21
3.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次。如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次。问两人各跑一圈需要几分钟？

同向跑，每12分钟相遇一次，即快者每分钟比慢者多跑1/12圈。
反向跑，每隔4分钟相遇一次，即两人1分钟共跑1/4圈。
。。。。。。
则快者每分钟跑1/6圈，慢者每分钟跑1/12圈，则6分钟，12分钟。

作者: jqzxljqxa 时间: 2012-5-21 15:50
首先感谢各位达人！！坦白地说，你们已经讲解的很清楚了，但我还是没能搞明白。
第一题“两辆汽车行一个全程时，从甲站出发的汽车行了32千米，两车第二次相遇时相当于两车走了三个全程，这辆A汽车走了3个32千米”没理解这句，开始是对向，后来是反向折返，不相同呀。
第二题，为什么会想到“甲一次跑半圈（200米），”也可以是跑150，250米时相遇的呀？（这题的结果应该是对的）。
第三题，解的很巧妙。太了不起了。深刻体会奥数真不是一般人能算出来的。

再次感谢。

作者: jymm222 时间: 2012-5-21 16:06
甲从A点出发，又跑回A点，所以一圈，分相等的两次，即相背跑半圈，同向跑半圈。

作者: ffda1 时间: 2012-5-24 16:12
高手呀，学习中了。。。

作者: ffda1 时间: 2012-5-24 16:27
第二题，为什么会想到“甲一次跑半圈（200米），”也可以是跑150，250米时相遇的呀？（这题的结果应该是对的）。
这样理解下：
甲从A点——相遇点－－－回到A点，相当于跑了一圈
乙从B点-——相遇点（转身）———回到B点，相当于B点到相遇点这段路程跑了两次，可见乙从B点到相遇点用的时间相等
则甲从A点——相遇点正好跑了半圈

作者: 宛如明玉 时间: 2012-5-25 07:35
想了半天，只想到第一题，第二还没开始看。
设全长为X
单位时间里A走了32 B走了X-32
A走的全程为2X-64
B走的全程为X+64

用各自走的全程除以单位时间的速度
因为AB走的时间是一样的
故2X-64/32=X+64/X-32

X=80

作者: songsxia 时间: 2013-12-12 16:00
我给你破解一下第一题啊：
从第一次相遇开始，A和B共走了2个全程，也就是说这两个全程A一定是走了2个32，而B就很容易了，走了一个32和一个64，那么2个全程就是： 2*32(A跑的）+（32+64）（B跑的）=160，那么一个单趟就是80了。

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