祝孩子们天天健康快乐！

标题: 整理的：从 来 不 相 信 刻 苦 学 习 hxy007 [打印本页]
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 09:16
标题: 整理的：从 来 不 相 信 刻 苦 学 习 hxy007
从
来
不
相
信
刻
苦
学
习
hxy007




        001===自己发明算法hxy007

　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×     2
          -----------
             1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！


       ====3# wangwenge
如果你真有心思，就把孩子的数学好好弄一下，要相信兴趣是和经验有关的。你当初对数学有兴趣，和你的数学成绩相对较好有关
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 09:17
====4#ccpaging   没有学过奥数
   
        个人也是反对题海战术的，这个在我过去的学习中是经过证明的。从小学到高中，一直只做教科书的练习。从小学三年级的寒假开始，是自己做下学期的教科书的练习，真正上课的时候，每周再把下一周要学习的内容先做一遍。一直到高中一年级，才选了第一本数学的课外练习，好像是天津出的。
       就这样，高二的时候参加奥数比赛。我所在的城市虽说也是省城，可跟上海比算是小城市了。考试前根本就没有学习过奥数，卷子发下来居然有一半的题没任何反应。没办法，把能做的题目反反复复的搞清楚，最后居然得了市里的优胜奖（第30名），就因为这个奖顺利进入了数学系。
       高中跟我一个班的同学里边，有几个是玩题海的，也有做奥数的，平时的数学成绩并不好，甚至连参考的机会也没有，高中毕业也没考上好的大学。
我的看法是做的多不如做的精，通过研究和思考让数学的东西沁入骨髓。
     楼主这道题，我跟儿子讲了一个暑假，用了很多道具，围棋子、毛豆、画方格，现在看也还没有完全吃透，有点开窍了。

=====6#ccpaging    闭着眼睛能算出来的题
     二年级上周末有这样的题目： 5X3 + 12 = ?
      儿子按部就班的计算：5X3 + 12 = 15 + 12 = 27
      我观察到，10道这样的题，有9道题是可以分解以后再加的，最典型的是这道题：   9X10 - 9 = ?
        通过孩子做题的方式，我发现儿子并没有达到教科书的要求，从具象到抽象的理解乘法，具象的说，乘法有2个典型应用：排队点人数和计算面积。
     1、让儿子拿出围棋子来，5X3就是小朋友们先排好了方阵，新来了12个小朋友，要排到方队里边去哦？
     2、儿子先按5人一列排，他发现无论如何无法排成方阵，怎么都多2个？想想也对，12个小朋友，无法排整齐的，儿子玩了很久都不得其法。
    3、我心里着急啊（不应该，事后认为要让儿子多玩一会），后来我提示，你们老师平时站在哪里？你换个位置试试？
    4、儿子排出来了。
   
   9X10-9的时候，儿子又回老路了。于是，我让儿子闭上眼睛，
   问：“10个9减去一个9等于多少？”
  答：“9个9”    问：“9个9是多少？”   答：“81”
       整个学习过程用了整整一个晚上。由此反思，对照小数之家老师们的说法，我认为儿子在课堂的学习实际上并没有达到教材要求的标准。看来，最近儿子上课注意力有点不集中，要好好敲打一下了。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 09:18
======7#ccpaging     先有鸡还是先有蛋
      
       你当初对数学有兴趣，和你的数学成绩相对较好有关。 对这个说法不以为然，这是个先有鸡还是先有蛋的问题，是一个可以always talk until death的问题。      体验到乐趣，就像打开了一个“水壶”，这样就可灌好水进去了。特别是小学，即使把小学能做的题全部做完，如果仅仅就会做题而论，其实是没任何价值的，因为那连古典数学的边都没摸着，充其量只能算是原始数学。一辈子很长，如果他喜欢，他可以研究一辈子。如果他不喜欢，就算学完中学，那点数学知识也无法解决现实中的数学问题。
       有次做个吧台，木匠怎么也画不出一个漂亮的弧度，这就是一个典型的几何学问题。   吧台的高度多少，宽度多少，深度多少，怎么才能漂亮，这是个黄金数的问题，而黄金数是大学一年级的课程。中国的木匠做木匠活所需要的知识，是以口诀的形式，口口相传的形式传下来的。木匠可以不学数学，知道口诀就做很漂亮的凳子。不过，这里可能没有一个BBMM会愿意孩子接受十几年的现代教育，仅仅达到木匠的水平吧。
      而让孩子大量的做题，忽视了兴趣，忽视了拓展和思考，那么最好的结果可能就是个题匠。

  ===== 8#有你乐无穷\原帖
         你教孩子的方法真是很好，值得我学习，很多时候都有同样的感触。可是我也有一个疑问，哪里来的那么多时间？况且还有语文，英语，没有一门是轻松简单的，量多进度又快，常会觉得孩子就是在囫囵吞枣。真要象我们期望的那样每个知识点都能够举一反三，掌握精髓，那孩子每天就根本没有娱乐玩耍的时间了。。。矛盾中。。。......
   9#有你乐无穷    楼主的话太偏激，这样不好。如果你真有心思，就把孩子的数学好好弄一下，要相信兴趣是和经验有关的。你当初对数学有兴趣，和你的数学成绩相对较好有关。 我也不赞同这种说法。如果真是这样的话，那为什么现在有那么多钢琴考到八级，十级的孩子对钢琴恨之入骨呢？这么丰富的经验为什么反而扼杀了兴趣？而不练钢琴，不学乐器的也一样可以是音乐爱好者呀。

====10#ccpaging 学习不过是一种玩耍的方式
         换个角度想想，如果咱们能把学习变成“玩耍”，变得比别的“玩耍”还有趣，时间的问题是不是就解决了呢。
    像跟儿子摆一晚上的围棋子，不知道儿子会认为这是“玩耍”还是“学习”，今天我回去问问。
     语文和英语，我只抓了一件事，朗读。特别是语文，大声的朗读，学着像录音里边的老师那样，带感情的朗读。一篇好的文章，能让儿子一时掩嘴偷笑，一时汗毛林立。

====11#  jx1115  原帖由 ccpaging 发表
         换个角度想想，如果咱们能把学习变成“玩耍”，变得比别的“玩耍”还有趣，时间的问题是不是就解决了呢。像跟儿子摆一晚上的围棋子，不知道儿子会认为这是“玩耍”还是“学习”，今天我回去问问。语文和英语 ..。。。。。。
     赞同，学习一定要培养出兴趣，只有能达到自己钻研才是学习的真正目的。

=====12#有你乐无穷  是的，有道理。
         不过即使在他兴致盎然地和我们讨论完一道数学题或者一首古诗以后，如果没有留出足够的时间让他在体力上疯狂一把，或者自由自在地蘑菇一会，他还是会哭丧着脸上床睡觉的。我也总会因此不爽。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 09:21
=====16# hxy007      孩子发明的“代入法”：兼论数学探究在今天有多奢侈　　
      ccpaging 辅导孩子数学的方法表明此君深得数学之妙处，俺也试着用类似的方法辅导孩子。但我觉得这类方法在今天太奢侈，难以坚持，可行性很成问题。下面的例子（这是两年前的一篇育儿日记），可以说明我何以明明自己对数学的趣味有深度体验，却难以引导孩子体验其中乐趣。

　　儿子一年级学完20以内加减法之后，老师出一了道数学题：

　　○＋△＋□=17 ……………①
　　○＋△=10  …………………②
　　△＋□=12 …………………③
　　○=（　　）　△=（　　）　□=（　　）

　　儿子不会做，拿来问我。这是一个三元一次方程题，到初中自然会做。我觉得，让小学一年级的孩子做这种题，大可不必。我告诉孩子：这是爸爸初中才会做的题目，你现在做不出来很正常。孩子的自信心得到了保护，但他还是坚持现在就要学会。理由是：老师布置了，就表示小学生也应该会做。
　　没办法，我只好启发他：你把②式中的○＋△=10代进①式中，是不是可以算出□等于多少了？
　　孩子问：为什么要代进去？
　　我说：你把○＋△当作一个数（比如◎）, ○＋△＋□=17不就变成了◎＋□=17？
　　孩子不解：○和△明明是两个数，为什么要变成一个数？
　　孩子还没有开窍，我只好另想办法，问：假定①式“○＋△＋□=17”中的□=0，那么，○和△是多少？有几种情况？
　　这个孩子会。他说：○=0时，△=17；○=1时，△=16……
　　我用一张纸写下孩子说出的答案：
　　0＋17＋0=17         1＋16＋0=17      　2＋15＋0=17
　　3＋14＋0=17       4＋13＋0=17      　 5＋12＋0=17
　　6＋11＋0=17     　7＋10＋0=17    　   8＋9＋0=17
　　9＋8＋0=17     　10＋7＋0=17     　   11＋6＋0=17
　　12＋5＋0=17    　13＋4＋0=17   　  14＋3＋0=17
　　15＋2＋0=17      16＋1＋0=17      17＋0＋0=17
　　列出这么多算式，孩子很有成就感。他还惊奇地发现：当○变得越来越大时，△就会变得越来越小。我问：这里面有你想要的答案吗？
　　孩子找出了5＋12＋0=17，但他发现：这个答案虽然满足○＋△＋□=17和△＋□=12，但不满足○＋△=10。
　
  　我说：看来，□=0的假定不成立。有可能□=1吗?
　　孩子来劲了，他学着我的样子把①式所有的可能都列在另一张纸上：
　　0＋16＋1=17    1＋15＋1=17    2＋14＋1=17   3＋13＋1=17 ……
　　儿子从中找出5＋11＋1=17，同样发现:这个答案虽然满足○＋△＋□=17和△＋□=12，但不满足○＋△=10。
　　他的结论是：□=1的假定也不成立。
　　
   我问：那么，有可能□=2吗?
　　儿子又想如法炮制，列出□=2时○＋△＋□=17各种可能的算式。刚要动笔写，他突然停住了，说：不对，□不可能等于2。
　　我问：为什么□不可能等于2？
　　儿曰：因为□=2的话，○＋△就不会等于10.
　　我说：如果○＋△＋□=17里的○＋△一定要等于10的话，那么，□应该是多少呢？
　　儿子非常肯定说：□等于7，一定等于7，只能等于7.
　　我问：你是怎么算出□=7来的？
　　儿子说：□等于17减10。
　　我追问：你怎么想到□=17－10？
　　儿曰：因为○＋△＋□=17，如果把○＋△当作一个数，□就等于17减去这个数，这个数是10，所以□=17－10=7.
　　我由衷地赞叹：儿子，这个想法很对头。你真聪明，爸爸到读初中时才能做出来的题目，你现在就想办法做出来了。
　　接下来的一切对儿子来说就十分简单了。他根据□=7和△＋□=12，算出了△=5；进而根据△=5和○＋△=10，算出○=5.
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 09:22
标题: 继续上楼：
我最初直接教孩子：把○＋△当作一个数，然后把○＋△=10代进○＋△＋□=17，就可以算出□的得数。孩子不理解，不接受。可是，通过一个多小时的探索，孩子竟然自动把○＋△当作一个数，然后根据○＋△=10和○＋△＋□=17求出□的得数。
　　在这个过程中，孩子的收获远不止于解决了一道数学题。当孩子把○＋△当作一个数来处理时，他对数字和符号的概念进化到了一种新的境界；当孩子严谨而有序地列举○＋△＋1=17各种可能的算式时，排列组合的数学思想开始蒙发了；当孩子惊奇地发现“○变得越来越大时，△就会变得越来越小”的规律时，说不定也像我当年一样，朦胧之中感受到数学里那种令人赞叹的美，那种无法言喻的妙；此外，他在感受数学的妙趣的同时，保持着学数学的信心……
　　这不是奇迹，不是我孩子聪明，也不是我的办法巧妙，而是我和孩子花了一个多小时去探讨这道数学题。问题就在于，孩子的作业太多了，在校的学习进度太快了，容不得孩子花这么多时间在一个题目上，不允许我带着孩子如此从容地“玩”数学。不知ccpaging用棋子和孩子从容“玩”数学的机会有多少？这是我们最无奈的地方。
　　“玩”数学的孩子成不了数学家，也会成为数学迷的。迷上数学的孩子，是不需要催促他做数学的。可是，我们的孩子却是在实实在在地、扎扎实实地“做”数学。“做”数学的孩子是辛苦的数字“工人”，顶多是精确的“计算机”。

  ===17#ccpaging  在学校里吃正餐，课外吃小菜
      我儿子是小学二年级，学校目前的数学题不多，儿子也是班里做题速度最快的，虽然错误也多。不过我还是希望在快的基础上准，在将来有很多好处。
关键是大人要花很多时间，如我前面几贴所说，现在花心思是合算的。
      教孩子这一点，因为我本人是数学系毕业，基本上对孩子将来会学什么，有一个思路。所以具体在某件事上，有以下几个原则：
       1、没有限制，孩子能理解多少就教多少，能走多远就走多远。无穷大，无穷小都讲过，八进制也讲过，没所谓啦，一个故事而已。
      2、日常的学习还是依赖学校的，毕竟孩子在学校里边的时间更多，这一点个人认为比较重要。
     3、不需要均匀用力，在有意思的问题上多引申。抓住一件事，把思维打开就好，所谓一法通百法通，所谓通窍，关键还是抓住那个法，那个窍。

       如兄台所述的方法很好，很有典型性。如果孩子能从这一道题里边学到的，就不要重复了。有的时候，BBMM和老师只能埋下一粒种子，却不能保证种子一定能发芽，这也是无可奈荷的事情，同时也说明了数学家不是仅仅靠培训就可以出来了。另外，在很多情况下，种子的发芽也需要时间，不能急，今天教的思维方法，说不定哪天就开窍了，搪啊搪无牢，窃喜吧。
      如果学校的作业实在太多，且不得法，最好跟老师沟通一下。当然，这还有一个做作业的方法问题，想明白再去做，事半功倍。原来高中的时候，每天踢足球，我就守门，一边守门，一边把立几做完了，回到教室，最多十分钟搞定。
       还有一种办法，如果BBMM对数学很有把握，不妨在暑假和寒假，把下学期的课程重点拿出来看看，先跟孩子玩过。个人浅见，请根据自己情况斟酌。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 09:22
====21#ccpaging   “蒙”难道就是自然归纳法吗？        
        引用:原帖由 hxy007 于 自己对数学的趣味有深度体验却难以引导孩子体验其中乐趣，原因何在？
       再次仔细阅读了hxy007的帖子，其实这位BB的方法是正确的，应该对自己有信心。
     这道题（代入法那道题）的解法粗看起来很笨，其实这是数学的起源，叫“自然归纳法”。自然归纳法不仅仅是数学的基础，而且是西方科学哲学的基础，他解决了“世界是不是可知的”这个根本问题。换成我们熟悉的说法，就是“实事求是”。
     从小学生的角度去理解，那就是说：所有的数学公式都不是天上掉下来的，是人们在一次次用这种笨办法，不断摸索总结出来的，古人可以动脑筋想出来的东西，今天的小学生同样可以想出来，同样可以发明算式。

====22#春来草自青
      昨天儿子有一道题目和LZ所说的差不多，我就按照以下这个方法引导儿子做的，不知道老师会怎么批的，现在有很多题目，数学老师是一定要强调他教的方法，除此之外，哪怕答案正确都是批错的。  （这道题至少有三中解法）
42×8
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　=336
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 09:22
=====23#wulawula    回复 22#春来草自青 的帖子
         从方法上看，你的孩子非常细心，计算也非常严密．但是这样比较花时间，考试的话可能时间上有点麻烦．
  ====24#ccpaging     楼主的意思是与孩子走过发现方法的全过程，而不是只讲方法本身。重要的是在这个过程中，启迪孩子的思想，共享成功的喜悦。至于具体以后怎么计算，无招胜有招，条条大路通罗马。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 09:23
====25#春来草自青

     回复 23#wulawula 的帖子, 是非常花时间的，  但是孩子本身是对数学非常有兴趣，有时候一道题目他用其它的方法演算，答案对的，但是因为过程和老师教的不一样，老师也会批错的。如果42×8会用竖式直接答出答案，为什么还要用横式分解运算？如果一定要用横式分解运算的话也既可以40×8＋2×8，也可以50×8-8×8，为什么只能用老师所教的40×8＋2×8，假设为了推展思维的话，为什么只能用一种方式呢？借用LZ的方法，只是想试一下，老师是打钩还是画叉

  ====26#谷子  回复 21#ccpaging 的帖子
       近2天在看一本关于教育的书，在谈到数学时，也说到这个由具体到抽象的问题，孩子们也许要经历过很多次的具体体验才能到达数学的彼岸。如果忽视了这种经历，那么孩子得到的也许仅仅是靠记忆留下的公式

=======27#hxy007  原帖由 wulawula 发表
      
    从方法上看，你的孩子非常细心，计算也非常严密．但是这样比较花时间，考试的话可能时间上有点麻烦． 唉，要是从时间、效率、考试的角度出发，是不必这样教的。这就是今天老师和家长的普遍想法。这种想法，其境界远不如三十多年前一个山村民办老师，当年他发现我这样做题目时，给我的是无限的赞叹、发现稀世天才般的惊讶表情（尽管他还是要求我用坚式去计算）。
作者: jiangying    时间: 2012-5-10 11:55
有心了
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 14:48
标题: 感谢版主的鼓励，继续发
=====28#ccpaging    【转】张景中院士的一段话记者：您觉得数学的最大的趣味在哪里？

     张景中：按照陈省身的话说就是数学好玩。另外呢，学数学能给人带来力量。就是说你在学一样东西之前，在一个小时之前，很多事情你认为太难了，简直没法做了。可是，学了一个小时的数学你就感到有很多题目轻而易举地就解决了，这当中你发现自己越来越自由了，仿佛什么事情都可以做了，有一种解放感。所以说学数学的趣味就在震撼和力量感，有解放感。这放在一起就是一种美感。

       个人特别喜欢这一段话：“这当中你发现自己越来越自由了，仿佛什么事情都可以做了，有一种解放感。所以说学数学的趣味就在震撼和力量感，有解放感。这放在一起就是一种美感。”

=====29#sunbaby020123 原帖由 hxy007  发表
      ccpaging 辅导孩子数学的方法表明此君深得数学之妙处，俺也试着用类似的方法辅导孩子。但我觉得这类方法在今天太奢侈，难以坚持，可行性很成问题。试以一例说明之（这是两年前的一篇育儿日记）。
   儿子一年级学 学完20以内加减法之后，老师出一了道数学题：
    ○＋△＋□=17 ……………①
　　○＋△=10  …………………②
　　△＋□=12 …………………③
　　○=（　　）　△=（　　）　□=（　　）
  ... 儿子刚上小一，今天下课接他回家的路上把这道题给他做了，只是改为爸爸、妈妈和宝宝一起吃糖的形式，没想他一分钟内就告诉我答案了，心中不免窃喜 。晚上回家，听得LG在对儿子大吼，过去一问，原来儿子对于25+10=？之类的题目反应极慢，下午的窃喜荡然无存
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 14:49
=====30#ccpaging ccpaging   
    数学也有两面性楼上MM有心，您在一个下午碰到了数学的两面。
   学校教育似乎更强调第二面 - 单调、枯燥的训练，如果不让孩子接触到数学的第一面 - 探索和发现，对孩子们而言就太可惜了。

======31#sunbaby020123
       回复 30#ccpaging 的帖子惭愧啊，我是学文科的，学校里数学学得最差，可以说看到数字就头晕 .LG却是理科高手，从事金融行业，也可算行业高手，本以为儿子的数学就可由他包办，他也摩拳擦掌、跃跃欲试，可是看他教过儿子几次后，发现他根本不是教书育人的料，每每很简单的题，儿子却给他教得云里雾里 没法，只得亲自上阵，教下来发现儿子很喜欢做这些思维题，为了不弹琴，可以赖在床上让我们不停地给他出题；却最痛恨做简单的加减法，就算做，也喜欢把数字拆开再组合的运算方式计算，拒绝死记硬背。不过，就我个人，也是很反对公文数学的，觉得做太多的公文，会抹杀孩子的灵性的 但是又怕基础太差，会阻碍他以后的学习，烦恼
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 14:50
=====32#ccpaging     松一松，紧一紧，张弛有道
      
     31#楼， 儿子她妈妈现在经常参与我和儿子的讨论，她经常感叹，原来数学不好是因为老师没教好。当然，现在的老师水平高多了。
    公文数学，儿子也做过一段时间，好像是1年级前的暑假和1年级寒假，那时刚开始学计算，比较有兴趣，坚持每天做一页。现在已经不做了。
     我跟儿子他妈妈都没音乐细胞，所以就没让儿子学过钢琴。儿子有这样的特点，如果一段时间某件事抓得比较紧，有压力，会抵触，不妨放一放，休息1－2个月，这样松一松，紧一紧，张弛有道，反而效果更好。
     爸爸跟儿子的关系跟妈妈不一样。妈妈能满足儿子对依赖的要求，对物质的要求，爸爸可以满足儿子对知识的需求，对独立和尊重的要求，可以跟儿子产生各种思想上的冲突，在冲突中寻求进步。一点浅见，供参考。

==== 33#sunba by020123
     公文儿子也做过一段时间，好像是1年级前的暑假和1年级寒假，那时刚开始学计算，比较有兴 ------如果一段时间某件事抓得比较紧，有压力，会抵触，不妨放一放，休息1－2个月，这样松一松，紧一紧，张弛有道，反而效果更好。 说得很有道理，可以试一下

===== 34#杨小兔的妈妈      现在的数学教材让原本很有灵性的学科变得太枯燥无味了。前几天小三数学周末卷有一道巧算题，我家用了另一种办法完成了计算，其中用了二个“=”号，但是被老师认定是错误的，老师要求一定要用3个“=”号才能算是准确的答案。孩子解题的多种思路就这样又一次被......
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 14:50
=====38#春来草自青 回复 27#hxy007 的帖子
        前天儿子把卷子拿回来了，果然不出我所料，一个大叉让我从头冷到脚。在我上中学的时候，有两个学年我的数学没有下过95分，就是因为有一个我非常喜欢的数学老师，她非常有想法，有独特的教学方法，可惜后来调到更好的学校去了，但是我这一生都无法忘记她，她曾经讲过一句话：数学------最有趣的是一个正确的结果，却有很多种过程。”可是现在孩子学数学就是一根筋，我很无奈，也很悲哀。

   ==== 38#春来草自青     这就是中国的教育现状，有什么办法．从小就把孩子框死啦．   我也觉得小孩子学一学奥数是很有必要的，倒不见得是要拿什么奖牌名次，而是把孩子的思路拓展开。如果只是学数学课本的内容是有些枯燥的。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 14:51
45 #hxy007  此“奥数”非彼“奥数”-----数学启蒙及兴趣　　

     我前面举那两个例子谈数学的乐趣，揭露当前小学生数学学习中的问题时，就担心有爸爸妈妈会误解，以为我支持孩子学奥数。事实恰恰相反，我坚决反对送孩子上奥数班学奥数。    理由有二：第一，小学多数奥数题的正解，都在中学可以学到，孩子不会、不懂根本就不是问题。   用小学数学的办法去解决这种问题，固然也算巧妙，但对绝大多数孩子来说太难了，不能成为基本要求。孩子一旦进奥数班学奥数，会不会做奥数题就成了孩子衡量自己数学能力的一个基本标准。这个错误的评判标准，会严重地挫伤孩子学数学的自信心。
       第二，智力超常的儿童毕竟是少数，智力正常的儿童才是多数。奥数老师不可能把主要精力放在让孩子慢慢地体会数学的精妙和有趣上，而会放在让孩子学会种种对付奥数题的具体方法上，并且通过大量的难题，训练孩子精熟这些解题的诀窍。这种机械的训练，使奥数乃至整个数学都变得索然无味。损害孩子学习自信心和学习兴趣的事，咱是不干的。
　   　但我必须承认，我上面举的那两个例子，对于小学生来说，确实是奥数题。不过，我和孩子讨论这两个题，跟奥数班的教学不一样。首先，我不会认为这是我孩子现在必须掌握的东西。如果我的孩子表示不懂或不能接受，我会马上罢手，不再深究下去。而且，我心里不会对孩子的数学能力作任何消极的评估。相反，我会宽慰孩子：这是爸爸到中学才会做的题，你做不出来很正常。其次，我和孩子讨论这种题目，目的既不是为了解决一两个数学难题，也不是为了掌握一两种具体的解题方法，而是为了让孩子体会数学探究的乐趣，逐渐领悟数学的思维方法，逐渐找到数学的感觉。就像游泳启蒙，保护或培养孩子的水感及玩水的兴趣，永远是第一位的，至于换气、划水、打水等技术及泳姿则是末节。喜欢玩水、有良好水感的孩子，用得着担心他学不会游泳吗？急于让孩子学会标准的换气、划水、打水技术及泳姿，一定是非常枯燥和恐怖的训练，结果只能使孩子怕水，讨厌学游泳。数学启蒙何尝不是如此？！一个喜爱数学、有良好数感的孩子，用得担心他学不好数学吗？
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 14:52
46#hxy007 数算三角形：怎样让孩子领略数学思维的精妙？---数感的重要
　
       前面提到过兴趣的重要，这里说说数感的重要。
　　我和孩子讨论：○＋△＋□=17，当□=0，1，2……时，○和△分别是多少？○＋△＋□=17有几种情况？孩子利用他现有数学知识寻找到所有的答案（自然数范围内的所有答案），并将它们严谨而有序地排列出来。例如，当□=1时，○＋△＋□=17有如下可能：
　　0＋16＋1=17        1＋15＋1=17        2＋14＋1=17
　　3＋13＋1=17        4＋12＋1=17      5＋11＋1=17
　　6＋10＋1=17       7＋9＋1=17           8＋8＋1=17
　　9＋7＋1=17          10＋6＋1=17         11＋5＋1=17
　　12＋4＋1=17        　13＋3＋1=17         14＋2＋1=17
　　15＋1＋1=17          　16＋0＋1=17
　　   在这种探讨的过程，孩子可以体会到许多数学上的东西。其中之一就是数理统计中的排列组合思想。尽管这还是一种启蒙，但孩子有了这种经历，就好像是顿悟式地领会了我后来教他的一种不漏数三角形的思路。

        问：其中有几个三角形？
        这是小学一年级学三角形时，给孩子出的一道题。孩子数得头都晕了也没有数清。我启发他：三角形就是用三条直线围成的图形，对不对？
　　孩子点头。   直线AB可以和BD、AD围成一个三角形ABD，对不对？　对。
　　直线AB还可以和哪些直线围成三角形？
　
    孩子按照顺序一个一个数出来了：三角形ABE、ABF、ABG、ABH、ABI、ABJ、ABK、ABC，加上ABD一共9个。
　　那么，用同样的方法，数一下AD可以和别的线条可以组成几个三角形？
　　可以组成三角形ABD、ADE、ADF……，总共也是9个。
　　ABD这个三角形前面算过，这里不能算了。那么，还有几个？ 　8个。
　　再用前面的方法数一下：AE可以和别的线条组成几个三角形？注意，数过的不要数了。
　　孩子一数：有7个。他突然大声道：不要数了，我知道后面还有几个三角形。第一条线可以组成9个，第二条线可以组成8个，第三条线可以组成7个，后面肯定是6个、5个、4个、3个、2个、1个。
　　对，你的想法是对头。那么，总共有几个？
　　孩子列出一个连加的算式：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=
　　孩子正要用平常的方法计算，我问：有没有更聪明的方法计算？
　　孩子想了一下，说：9加1等于10，8加2等于10，7加3等于10，6加4等于10，还剩下一个5，总共是45.总共有45个三角形。
　　对！这是一种聪明的算法。
　　我问：数学是不是很有意思？
　　儿曰：太有意思了！
　　
    我说：再来！假定在原来的图中再加一条线AL，那么，总共有几个三角形？
　　孩子快速地列出了算式：10+9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=
　　好，我们再用前面的聪明方法，10加1，9加2……看看：有几个11？
　　没有想到的是，孩子说：爸爸，你笨了！这种方法一点都不聪明。前面我刚刚算出9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45，现在加上一个10，不就是55吗？总共有55个三角形。
　　是我笨，但我由衷地为孩子感到欣慰。当时，我几乎被孩子的灵活与聪明劲给雷倒。
　　晚上，孩子把这个题目出给他妈妈做。孩子他妈数得七荤八素，最后也没有数出来。孩子在一旁“幸灾乐祸”，看着妈妈出尽洋相，几乎笑爆。当孩子像个老师一样教他妈妈怎样统计时，我在一旁遐想：孩子总是这样学数学，该是一件多美的事！
　　    孩子从中领略到的并不仅仅是数学的趣味，还有一样难得是数学的思想——严谨而有序的排列组合思想。这种思想和方法在前面就有启蒙，在这里得以深化，并且迁移到了后面的学习中。接下来，老师布置作业——数长方形，孩子已经能够自己独立解决问题了。

    让孩子数这里面有几个四边形，小菜一碟！6＋5＋4＋3＋2＋1=21
　　让孩子学到这种数学思维，需要时间、耐心，让孩子慢慢来。可是，这个功利而浮躁的世界不容许我们的孩子慢慢来。学得虽快，却不扎实。做题正确，却得不到数学的精义。


  
      ====47#ccpaging    对课堂教育的困惑二年级的这学期明显感觉比较累，好像课堂上很多问题都没有被解决，经常要补课。前几天补了倍数和份，昨天又在补因数。 不知道问题出在哪里？
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 14:53
====48# 生姜水   我数学不好。很不好的主。不过，根据我的理解，数学还是要做题的吧？不做题，怎么会对数字有概念呢？
      ===49# 有你乐无穷 回复 47#ccpaging 的帖子
    我家的今年3年级了，2年级的时候也碰到过同样的问题，感觉孩子根本消化不了，对很多概念都掌握的不牢固的。 不知道到底是啥原因？
       ===50#家有胖兔 回复 1#hxy007 的帖子说得好，现在的教育方式很难让小孩体会到独立探索的乐趣

51#hxy007     这只青蛙真够笨！    　55# 57# 59#　
       开学不久，发现孩子开始学习加减乘除混合运算了。在和孩子去游泳的路上，我出了一道题，说：一只笨青蛙做不出数学题，被爸爸扔进一口井里，成了井底之娃。井深10米，这只青蛙开始慢慢地往上爬，一个白天爬3米，晚上休息时又滑下2米。请问这只青蛙要爬几天才能爬出来？
　　儿答：10天。
　　我问：你是怎么算出来的？
　　儿子说：10÷（3－2）=10÷1=10
　　我笑着说：看来，你也是一只笨青蛙。我也要把你扔进10米深的井里。你自己爬爬看，到底要爬几天？   儿子不解。
　　我说：你第一天可以爬上几米？    儿说：1米。
　　到第七天，总共爬了多少米？    　      7米。
　　那么，你离井口还有几米？   　         3米。
　　第八天白天，你爬了几米？              3米。
　　这个时候，你是不是已经爬出了井口？    是。
　　那么，你要用几天爬出井口？            8天。
　　用10天爬出井口的青蛙是不是一只笨青蛙？
　　儿子笑了：爬上了还要滑下去，真是一只笨青蛙。
　　回到家里，儿子又用这个题考他妈妈，看看我家是不是还有笨青蛙……
         数学就是这么有趣。不但它本身的精妙引人入胜，它的灵活应用也非常有趣。让孩子感受到这种有趣，教的人首先应该是有趣的人，觉得数学好玩的人。让无趣的人、觉得学数学就是做题目的人去教数学，去辅导孩子，必然造成教学和辅导上的恐怖主义。

====52#小龙人妈妈 回复 47#ccpaging 的帖子
         请问你是如何发现问题的，是做题时题做错了，还是问孩子什么是倍数、份和因数孩子说不清楚?我在孩子的作业卷子上也看到了这些概念，看她所做的题都是对的，所以也没问过她这些概念是什么意思，看了你的帖子，现在也在想她是否真正理解了。

====53#ccpaging    怎么知道儿子的数学学习情况？
         52#楼小龙人妈妈 ，  首先是看作业题做的对不对，发现错误要及时了解错误的原因是什么，而不是急于纠正。把书上的题目进行变化，再问孩子，能发现概念是否被理解。
每个孩子遇到的问题都不一样，遇到的老师也不一样，不能一概而论。

54#小龙人妈妈  回复 51#hxy007 的帖子
       这道题曾问过一些人，大部分第一感觉是10天，让其再仔细想想画画，结果是8天，由此也和别人争论过，这道题到底是一道数学题还是一道思维训练题，数学题 是讲究推理的，那么根据已知的数字列出算式10÷（3－2）=10÷1=10得出的结果应是正确的，但此题却是错误的，原因在于此题除了运用所给数字运算外还需要考虑特定情况，因此更倾向于认为这是一道思维训练题，不知是否正确，请指教。 运用此题吸引孩子学习数学的兴趣的方法

     55#  hxy007 有一只聪明的青蛙是这样解决问题的：
　　10=（3-2）+（3-2）+（3-2）+（3-2）+（3-2）+（3-2）+（3-2）+3，所以是8天。   有一只更加聪明的青蛙这样解题：
　　10=3+（10-3）/（3-2），所以是8天。
    可见，这是一个数学题。你要说它是个思维题，也对。因为它用的就是数学思维。不过，我才不管它是思维题，还是数学题。我只想用它来勾引孩子的数学兴趣，并且让孩子体会到数学并不是机械地“根据已知的数字列出算式：10÷（3－2）=10÷1=10。”
     
       想当年（一年级时），我给孩子出一道题，说：船上有20只鸡，30只鸭，请问船长年纪有多大？  孩子说：不知道，没法算。  要是孩子“根据已知的数字列出算式”：20+30=50（岁），我的肺都会气炸。据说，有人用这样的题目考中国的高中生，居然真有人算出船长的岁数。这就是练数学练傻了的一个例证。
     正确的说法是“根据已知条件列出算式”，一词之差，意思大不相同。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-10 14:54
=====57#小龙人妈妈  喜欢看类似的帖子，学习中。
     请教:这个式子10=3+（10-3）/（3-2），所以8天，没看懂 。如果 加上单位的话是否是这样;10(米）＝3米＋（10米－3米）/(3米－2米），这怎得出8天？
     ====58#xylonhong  估计hxy007说的应该是3(米)/3(米/天)+(10-3)(米)/(3-2)(米/天)=8(天)     这里面有一个问题，我从小读书经常碰到的，老师说我是钻牛角尖。
       答案是8天的前提条件是青蛙在7米高度往上爬了3米就爬出井口了。那么是不是有可能这是这只青蛙刚刚好够着井口的沿，已经筋疲力尽了(因为它一天只能爬3米)，爬不出去了？所以这只青蛙应该再等一天，养精蓄锐后，第9天才可以爬出去。

59#hxy007   最聪明的青蛙是这样解题的：
        答案是8天的前提条件是青蛙在7米高度往上爬了3米就爬出井口了。那么是不是 ---------虽然，这是世上最聪明的青蛙 ，但体质好像不太好。爬到井口，竟然不能硬撑一下 ，爬出去。只好休息一晚，等到第九天，再爬2.000000000000001米，终于爬出来了 。可见，光学习好还不够，还要身体好  。

=====60#xylonhong      我都笑翻了，回去也让儿子做，故意跟他搞一搞。他最喜欢这样子搞笑的东东了。
=====62#嫣然妈妈  这只青蛙很像我女儿，她上楼梯总喜欢上两阶再退一阶。 昨天给她说了这道题，她张口就说要用十天，后来又画了画，改说八天。

====65#hxy007  原帖由 rachelzheng 发表
     请问你说的这种数三角的方法是学校里教的，还是课外学的？----- 　　
      我不知道我孩子的数学老师有没有这样教他，但我相信合格的数学老师都会这样教。问题就在于，今天有多少数学老师合格？他们自己相信数学是很有趣东东吗？他们相信数学启蒙时期最重要的是呵护和培养孩子的数学兴趣、数感吗？抑或，相信刻苦学习，多做习题，熟能生巧，提高考试成绩？他们意识到了某种具体的解题方法在数学长河中微不足道，大可不必黙守成规吗？他们……唉，不说也罢。真正爱数学、领悟数学之真谛的人，有几个愿意做小学数学老师？

      ====66#xiaoguagua  真搞笑，你说这题目要是放到课堂上讨论那肯定热闹死了，小孩子会很爱上数学课的，我今天就让她做做。
作者: simpley    时间: 2012-5-10 21:21
我对数学学习的理解和ccpaging 一模一样.

比如:奥数中有个盈余问题,我想奥数老师讲这个题最多不过用1个小时时间,而我的孩子用了多少时间掌握呢?
1年!在这1年时间中,我会不断地向他提出这个问题,他愿意想就想,不愿意就算.我不给提示.
终于有天,他明白了.
是的,在考试中,这1 年的努力结果和1个小时的学习结果一样,但是,它的长远意义绝对不一样
作者: aidai2000    时间: 2012-5-11 13:01
竖式法的数学原理：42x8=（40+2）x8=40x8+2x8=320+16=336
作者: ourwealth    时间: 2012-5-22 14:04
真精彩的帖子啊，欣赏！享受！
作者: 朗萱妈妈    时间: 2012-5-23 11:43
喜欢这样的贴子，兴致盎然
作者: ty75    时间: 2012-5-23 13:46
同分享中
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-25 21:16
谢谢大家的鼓励，我将继续。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-25 21:19
70#hxy007    家长和老师的不同
引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-10-10 13:57 发表
应该放到课堂上。可是有不少老师，害怕课堂上热闹，因为有人把思想的活跃看成是混乱，不知道这些老师有多害怕
LOSE CONTROL

一声叹息，唉 　　是的。老师的压力太大了，顾忌太多了，因而很难把数学教活，教得妙趣横生。老师做不到，只好我们家长来弥补了，在辅导孩子的过程中，努力恢复数学的本来面目，和孩子一起探索，体会数学的精妙和趣味。楼上几位MM不要泄气，就算老师给孩子的另类解法打了叉叉，依然要鼓励孩子独立思考和主动探索。
　　孩子的优秀或杰出，就在于与众不同。过去，多数小学生作业不多，勤奋刻苦、多做习题的孩子就容易出众。今天，个个孩子都作业一大堆，乐学、巧学的孩子才会有出息。
　　我们跟老师有所不同。老师只对孩子一个学段甚至一个学年的学习负具体的责任（所以有时会不遗余力地透支孩子的精力和潜力），我们却要对孩子一生的成长负责。因此，我们要有更加长远的目光。

[
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-25 21:28
=====72#ccpaging 要讨论“制度改革” -- 咱可没那力道，
   也耽误不起其实我们也都是应试走出来的。应试当然有它的问题，但是也有优秀的学生。至于诺贝尔奖，不是完全由科学家的能力来决定的，巧妇难为无米之炊，国家不发达到一定程度，是不可能拿这个奖的。

毕竟，要讨论制度改革，作为家长，没力道。

BBMM们只能尽自己的能力，使孩子的发展走向相对较好的方向。当然，多赚钱，把孩子送到国外去最好啦。

在此之前，也只能靠BBMM们自己多使力气了，孩子是自己的

========74#cici_06  回复 72#ccpaging 的帖子也来支持一下。

   家庭教育应该做学校教育的补充，根据自己孩子性格和特点，有针对性地弥补学校应试教育的不足，这样的孩子才有成长的后劲。一味把责任交给学校，或只是简单地在学校的要求上简单加码，这样的孩子会学得很累。教育制度再改革，也不可能保证让每一个孩子个性化发展。作为家长，要学会的是平衡好学校和家庭教育两者的关系。就想LS所说，孩子是自己的，自己不疼，等大环境的改变，是不现实的。与其抱怨，还不如多化精力来学习如何使自己的孩子在应试教育的背景下也能得到个性化的发展。

75#sunbaby020123 原帖由 ccpaging 于 2008-10-10 23:00 发表
其实我们也都是应试走出来的。应试当然有它的问题，但是也有优秀的学生。 说的太正确了，接触过我所在区的好几届中考状元，都是些非常棒的孩子，非常的优秀。也曾和他们聊过，都说得益于父母从小的引导，所以，千万别忽略了家庭教育啊。。。



====78#ccpaging
多吃了一个“屁”跟儿子出一道题目：



中午小莉吃了1碗饭，小明吃了2碗饭，小明吃饭的时候放了一个屁，同学们都听见了。请问，小明今天一共吃了几碗饭？



79#hxy007  少吃了一碗饭　回复 78#ccpaging 的帖子　　“根据已知数字列出算式”：
　　2-1=1
　　答：小明今天一共吃了1碗饭。
　　解释：小明是出屁，不是吃屁。所以ccpaging同学用加法解题不对，应该用减法。
==========81#ccpaging      中午小莉吃了1碗饭，小明吃了2碗饭，小鑫放了一个屁，被小明听见了。请问，小明今天一共吃了几碗饭？----------改成这样？

=========82#hxy007  一个“屁”引发的数学探究和班级惨案　回复 81#ccpaging 的帖子　　
      ccpaging这道题引起了全班同学（共43人）的兴趣。小鑫说：要回答这个问题必须说清楚小明今天早上吃了几碗饭，还要看今天晚上他会吃几碗饭。另外，还要加上1，因为他吃了我的一个屁。小明说：我没有吃，我只是听见你放了一个屁。小莉说：就算小明吃了小鑫放的屁，这个屁也不一定够一碗……激烈的讨论引起了数学老师的注意。仔细一听，勃然大怒：你们这班小屁孩，怎么这么庸俗，竟然在课堂上讨论什么放屁、吃屁。你们再说这么恶心的事，我就让你们去吃屎！数学老师还向班主任告状，结果全班同学又挨了班主任老师一顿臭骂
　　请问：全班同学因为此事一共挨了老师几顿骂？
作者: 朵儿2007    时间: 2012-5-25 21:30
不好意思，所有的WORD文本在办公室电脑上，只有下个礼拜继续发了，
我已经整理到750楼。请大家多鼓励
作者: xvjianting    时间: 2012-5-26 17:28
肯钻研的孩子有前途哦。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-7 09:18
84#hxy007 hxy007    两个答案，哪个对？
   第一解：   1+1=2（顿）　 答：全班同学因为这件事一共挨了老师2顿骂。
   第二解：  （1+1）×43=86（顿）     答：全班同学因为这件事一共挨了老师86顿骂。

85#hxy007  “屁题”并非杜撰胡诌，问题也不简单
　　  答：全班同学因为这件事一共挨了老师86顿骂。 　　周末带儿子去游泳，同去还有一位同学。两个小家伙在更衣室里打闹，说着屁啊大便之类的恶俗粗话。不由想起ccpaging和我在上面编的“屁题”，就让两个三年级生试做，免得孩子在公共场所扯淡，让我脸面没处搁。
　　儿子说：全班同学一共挨了老师2顿骂。
　　儿子的同学说：全班同学一共挨了老师86顿骂。
　　两个小家伙争了起来。儿子说：题目问的是全班同学挨几顿骂，应该把全班同学当作一个整体来算，所以应该做加法，1加1等于2.
　　他同学说：题目不是问老师骂了几回，问的是全班所有的人一共挨了几顿骂。43个同学都挨了老师2回骂，所以应该做乘法，2乘43等于86.
　　有意思吧？！我再把情境复杂化，对两人说：班主任进一步追查，查出这件事是由ccpaging同学挑起的 ，又把ccpaging同学给狠狠地骂了一顿。请问，全班同学总共挨了几顿骂？
　　儿子同学说：87顿。
　　儿子说：3顿。
　　我质疑：你不是说应该把全班同学当作一个整体来算吗？老师最后一次骂的不是全班同学，而只是骂了一个同学。如果照你原来的说法，全班同学应该还是一共挨了老师2顿骂。
　　儿子反驳说：这个同学是这个班的，他多挨了一回骂，就表示全班同学总共又多挨了一顿骂。
　　他同学进一步反驳说：你这样算，就是在算每个同学挨几回骂，然后加起来算总数，所以我算的87才是正确答案。
   我也陷入了争论，说不清楚谁对谁错了。ccpaging同学，你数学系出身，是权威，你给评评理吧！

86#ccpaging   1个屁 + 1碗饭    != 2碗饭     != 2个屁
     
     备注："!="在计算机上表示不等于。
     1(次全班挨骂) + 1(次全班挨骂) = 2（次全班挨骂）
     1(ccpaging挨骂) + 2(次全班挨骂) 又等于多少呢？
   （1班次+1班次）×43人/班=86（人次）
     86人次 + 1人次 = 87人次

87#hxy007 回复 86#ccpaging 的帖子
　  　但我还是没法跟孩子说清楚 。他们虽然到了三年级，“人次”理解起来还有困难。而且他们说：题目问的是挨几顿骂，没有问挨了几人次骂。他们认为我这样的解释是答非所问。
　　  不过没有关系。重要的不是一定要解决这个问题，而是让孩子重视审题，学会把自己解决问题的方案列成算式（建立数学模型），还有就是让孩子体会数学的有趣，数学的灵气，破除孩子对特定解题方案的迷信，培养孩子对解题方案的批判意识。
　　 孩子带着满脑子有待他思索和解决的数学问题长大，学习不主动也难。

====89#ccpaging  数学对等式的崇拜搞
        数学人对等号是很崇拜的，除了学过的等于、大于等于、小于等于，的我们以后会学到：
      恒等于，约等于算式里边等于算是数学里边非常重要的符号了，可是等于还有更进一步的意义，那就是等式里边的每一个数字，它所代表的实际意义，是否是对等的。就像我们常说的：
     1个罗卜 + 1个苹果     != 2个苹果   != 2个罗卜
     如果单独看算式：1+1 = 2   肯定是正确，可是如果他们代表的东西不同，这个等式就不成立了。
   由此可证：   1(ccpaging挨骂) + 2(次全班挨骂) ！= 3（次全班挨骂）
     因为：  1(ccpaging挨骂)   != 1(次全班挨骂)

        如儿子所说：“题目问的是挨几顿骂，没有问挨了几人次骂”，这里边有一点没有讲清楚，就是“谁”挨了几顿骂，是按“全班”还是按“个人”来计算，范围不同，计算的方法个结果就不同。     例如：
1个袋子里边装10个苹果，1（袋苹果）+1（个苹果）是多少呢？
一种算法是都换成统一的单位-“个”，1（袋苹果）+1（个苹果） = 11个苹果
        另一个算法是都换成统一的单位-“袋”，1（袋苹果）+1（个苹果） = 1.1袋苹果不管怎么算，结果肯定不会是2袋苹果，或者2个苹果。

      在以后的统计学里边，有一个专门的名称叫“统计口径”，哲学上，这叫“范畴”。BBMM们能看到统计局那帮人，可以在肉价、房价一涨再涨的情况下，仍然振振有词的宣布CPI增加的不多，其实就是玩的这个“口径”。另外，就一个“CPI增速放缓”也够蒙人的，那可不是说CPI不增加了，而是说“增加的速度"放慢了，也就是说，原来猪肉10元钱一斤，过一个月14元一斤，再过一个月16元一斤，如此“增速放缓”，无聊的概念游戏。

         总的说来，很多等式和不等式在现实中是被重重迷雾所包裹的，真相隐藏在假象后面，不像(1+1=2)这么一目了然了。当我们发现矛盾的时候，要紧抓住不放，寻找到问题的实质，所谓拨开云雾见青天是也。
       这其实也是我们学习数学的重要意义，也是数学能够影响于数学之外的作用，这与语文相对于提高个人修养的作用是相当的，是不是就因为数学的这个作用，使我们要在小学就开始学习数学的原因呢？个人实以为然。

====90#hxy007    玩统计口径要从娃娃抓起：
         1只苹果+1只芒果=2只水果果　回复 89#ccpaging 的帖子　
     　  1个罗卜 + 1个苹果确实既不等于2个苹果，也不等于 2个罗卜。但我家儿子强，小学一年级时居然能够做出类似的题目。
　　问：一只苹果加一只芒果等于多少？
　　儿答：两只水果。
　　我跟他搞：噢，原来1+1=2，苹+芒=水，所以，1只苹果+1只芒果=2只水果。不对呀，你漏加了一个“果”。应该等于“2只水果果”。
　　儿子急了：不是这个意思。老师说，相同的东西的才能相加减。它们虽然不是同一种水果，但都是水果。如果算水果有多少，是可以把它们加起来算的。
　　儿子小小年纪也会玩“统计口径”！看来，这不是统计局那帮人的专利。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-7 09:19
=====93#YANGXIMI YANGXIMI (......)  
      数学白痴的儿子茄妈是个数学白痴，超级白痴。白痴到什么程度呢，偶也说不清楚，原因是通常情况下白痴是不知道自己如何白痴的。反正印象里，自打进了高中，偶的代数就从来没上过五十分，而自打立体几何变成了偶看起来和代数差不多的解析几何，茄妈基本上就属于一上数学课就想直接自杀的主儿了。
       数学白痴嫁了个语文老师，又伙同这语文老师生出来了个儿子，几年来心里一直非常惴惴，因为土人茄妈觉得男孩子么，总要理科好些才有出息。好容易盼得儿子上学了，识数了，便一直想试试小人儿会不会在这方面不象父不象母呢？

蕃茄倒是一直觉得自己的数学很好，理由是他口算速度比较快。可这在茄妈眼里实在算不上什么成绩，只是在吃幼儿园里学珠心算的老本而已。再说了，口算也好，计算也罢，这不是数学，至多只能是算术，要说这算术，这口算，茄妈小时候也是老好老好的呀，可有什么用呢？
       这天下午，在旺网上偶尔看到个数学系的老爸发的贴子，讲如何培养孩子对数学的兴趣，如何不让他成为只会做题目的“匠”。看了半天，自叹弗如，他提出的N多理念，偶这数学白痴连想都没想过，只看到后面的一道例题：
    ○＋△＋□=17 ……………①
　　○＋△=10  …………………②
　　△＋□=12 …………………③
　　             ○=（　　）　△=（　　）　□=（　　）

       偶想：要不，咱让蕃茄试试？不过，这好象有点太难了，茄妈觉得儿子就算不是数学白痴这个年纪也做不出来啊。于是茄妈先囫囵吞枣地把那位老爸在贴子里的辅导过程背了一遍。想想自己都看不大明白，如何跟蕃茄解释？还得另外想辄啊，偶想了二十分钟，总算把这些符号统统变成了糖，呵呵，变成糖兴许蕃茄就有兴趣听偶解释了吧？
        晚上，蕃茄回家，茄妈迫不急待地把题目拿出来献宝，看蕃茄一脸迷茫地瞪着题，茄妈正琢磨是不是立刻改成糖呢，结果人家已经刷刷刷把答案写上去了。咱一看，居然还是对的！心里想：胡蒙的吧？凑的吧？一问思路，竟然非常正确！！！这下数学白痴心花怒放了，象个花痴般抱着儿子又亲又啃了半天，美不拉稀地去洗衣服了。
      洗了一半，又想起那个贴子里出的一道搞笑题：一艘船上装了20只鸡，30只鸭，问船长几岁？  于是也问儿子，结果蕃茄告诉偶船长五十岁了。
      晕啊，现在数学白痴混乱了，偶这个儿子到底是白痴还是天才啊？结果茄舅告诉偶：世界上的事情往往就是这样，白痴和天才只有从来都是邻居。

   94#fenfei 回复 7#ccpaging 的帖子
        我是数学老师，学数学和学作文一样，其实学任何科目都一样，有灵感和悟性的，不是说脑子聪明就一定学得好，要看他在这门学科上这根筋开窍了没有。老师虽说要因才施教但毕竟难以面面俱到，趁着孩子还小，家长还看的懂会教，尽快帮他疏通那根筋，以后就事半功倍了，等以后功课多了，知识难了再摸索学习方法，家长可能也无能为力了，只能靠老师了，老师也不是万能的，又会觉得孩子基础差难以改变，就比较麻烦。

95#hxy007   喜欢难题却不愿意做容易的题　
        回复 93#YANGXIMI 的帖子　　我家儿子也有类似的情况（29楼sunbaby020123以及38楼春来草自青的孩子可能也属于这种类型）。有点挑战性的题目，他来劲，思维活跃而且比较严密，谨慎小心。
       简单的、不用动什么脑筋的题目（如视算题），做一题几题可以，做多了他就心不在焉，瞎搞胡做。有的时候，一道复杂的应用题，他都正确地列出了算式，竟然会对着算式发呆，懵在那里，迟迟算不出得数。
　　  他妈妈在一旁着急：你算呀！那么难的题你都想得出算式，一个这么简单的加法你就不会做啦？
　　儿子嘟囔着：15+7，这是个进位加法，我进位加法没有学好……
　　我倒，他妈以前是说过儿子进位加法没有学扎实，老出差错。没有想到，这话的消极暗示，成了孩子的一个心理障碍。但也不一定是这么回事。孩子外表看是懵在那里，也许心里正在想用什么特别的法子对付这个讨厌的进位加法。也许我们应该让他在那里“发呆”。
　　这种孩子在将来也许不适合做简单的或重复性强的工作，适合做具有难度、挑战性、创造性的工作。
      顺便声明一下：偶不是数学系毕业的，只不过是一个自小喜欢数学、至今还迷着数学、时常和孩子一起过数学瘾的数学粉丝。因此，在数学问题上，偶说错了什么，千万不要批评数学系没有教出合格的毕业生。ccpaging才是数学系出身的才子老爹，数学答案的对错，他更具权威性。

96#ccpaging    启蒙的要求不高引用:
        原帖由 YANGXIMI 发表     茄妈是个数学白痴，超级白痴。白痴到什么程度呢，偶也说不清楚，原因是通常情况下白痴是不知道自己如何白痴的。反正印象里，自打进了高中，偶的代数就从来没上过五十分，而自打立体几何变成了偶看起来和代数差不多的 .......
       孩子的智力天生没有太大的差别的，以后差距越来越大，跟启蒙教育和智力开发是有关系的。是不是BBMM小时候成绩不好，就不能教孩子数学呢？个人不以为然。教育最奇特的地方是，老师可以教出比自己更强的学生，所谓长江后浪推前浪，江山代有人才出，就是说的这个道理。  BBMM们也要有信心，把孩子教的比自己强。
       小学数学的道理并不复杂，但因为是启蒙，是教授孩子学习方法，思维方法，基本的概念，其实对孩子的成长是特别重要的。而孩子们的情况千差万别，具体情况差异比较大，说是让老师因材施教，其实做起来一个老师教50个孩子，根本不现实的。
      对家长来说，自己的孩子就太了解的。所以，如楼上老师所说，这个时候的数学还比较简单，家长能看明白，最好能跟孩子一起看教科书，孩子不明白的地方，可以跟孩子一起讨论，如果不行，可以在这里把问题发出来，BBMM们、老师们还可以一起讨论。
      关于几何和立体几何，我原来在高中的时候，立体几何是强项，正是因为立体几何成绩好，才第一次有资格参加奥数竞赛，拿了名次。后来顺利进数学系。现在想起来，也时常跟我的爸爸一起讨论，我们认为小时候喜欢折纸，大点喜欢去做各种各样的小东西，弹弓、竹蜻蜓，有一定关系。所以，我儿子现在也特别喜欢折纸，经常一个人找本折纸的书，折上老半天，家里到处都是扔的纸鹤、纸青蛙，一屁股坐沙发里，保不定就压着儿子的这些宝贝了。夏天跟儿子讲了一些几何的东西，果然很容易理解。 ------ ( 折纸是几何启蒙的最好方式）      

   97#hxy007 回复 96#ccpaging 的帖子
       我对代数、平面几何有感觉，立体几何是弱弱项。要是立体几何也好的话，我也许像兄台一样去报考数学系了。现在要向你学习，和孩子多玩一些空间游戏，作为立体几何的启蒙准备。
      
      ====== 98#牵手        请教ccpaging小女已读预初，但数学是弱项，不知是否因为我们都是文科出身，对数学感觉极差。读小学时由于数学教师频频更换，造成数学根底不扎实。现因为成绩不佳好似已造成不良循环：成绩不满意——没信心——没兴趣——惧怕不愿做数学作业。作为父母，我也曾多次下决心花时间培养兴趣，但是都坚持不了几分钟，就会被她解题中的粗心、概念模糊变得气急败坏，最后嗓门提高，不欢而散。
       时间有限确实是一个问题，但是有些事，我现在明白是没有办法出钱让人来代替你做的。在孩子学习有问题的时候，面对几十个学生的老师是没法来对诊下药的，没有这个时间和精力。 看到你们这些家长在孩子身上花的心血，我很感动。为这次偶尔闯入小学版而庆幸。真的学到了不少东西呢。
     想请教的是：有什么好的探讨数学本质方面的书籍可以推荐（比如你们讲到乘法在两个方面的应用之类）？我个人也觉得，现在学校的教学是比较急功近利的，对成绩相当看重，也是无奈。但我总觉得数学所蕴含的思维方式更重要。但自己文科出身，对数学之魅力有隔阂，但也很想和孩子一起长大。

=====99#ccpaging ccpaging   
       文科也可以这样学数学我们在大学里边有个很奇怪的现象，数学系的人反而很喜欢看文学的东西。我大学毕业以后，2－3年时间，电视剧基本不看，因为那些电视剧的剧本、小说，我在大学里边基本全看过了。而我的几个数学老师的文学功底也很深厚，对历史，当然是数学的历史很有研究，所以说，文科跟数学并不矛盾，文科的BBMM们不要先有成见。
          在教儿子的过程中，我倒是觉得文学的功底很重要，因为孩子还小，纯抽象的数学方式一般不会引起他们的兴趣。
        前段时间，儿子学因数的时候，我按照教科书上的射线来讲，儿子就明显的兴味索然。不得已，只能换一种方式，把因数的问题变成一个故事－兔子、松鼠、乌龟过沼泽地。随手拿了几样东西分别代表这三个小动物，围棋子代表沼泽地里边的树桩，瓶盖代表乌龟，当时找不到合适的东西代表兔子，就拿了MM的眉毛夹子，当时儿子就破涕为笑了，这也能代表兔子。正是这一笑，孩子对这件事的事情的态度就发生了根本性的变化，他有浓厚的兴趣了，剩下的事就顺风顺水了。
         如果说帮孩子学数学就是编故事，对文科的BBMM们来说，小case，不要太简单哦，那么下面的问题就是故事应该怎么编。  有的BBMM曾经提过，我们小学中学的时候，数学就不好，才学文科的，现在让我们教孩子数学，会不会教坏了。  其实，这个担心是不必要的，我们原来受到的数学教育跟现在的数学教育已经隔了10－20年，这个教学体系发生了很大变化，过去的教育方法现在很多已经不适用了。  在我上大学的时候，大学数学老师的第一件事，就是给我们洗脑，当时就把我们的小学、中学数学教育给否定了。 真正应该注意的，反而是原来小学、中学数学成绩比较好的BBMM们，不能按老一套来教孩子。
      现在的小学数学教学改的很厉害，甚至很多老师也是在不断的摸索学习。作为BBMM们，我的建议是，跟孩子一起学小学数学。每学期新的教科书发下来，孩子要先自己看看，BBMM们也要抽空先全部看一遍，碰到疑问可以到这里跟大家一起交流。这样，当孩子们学习中遇到困难的时候，可以一起攻坚，享受分享的乐趣。
       下面是一个小数老师扎堆的网站，BBMM们碰到问题，也许可以找到答案：
http://bbs.cersp.com/index.asp?boardid=51  从这个论坛上也可以看出，有很多数学老师对文学反而有兴趣，文学的功底也很深。
       顺便说一句，预初其实并不晚，碰到数学上的困难要跟孩子一起冲，做妈妈的不要只想边上倒茶送水、打打扇就算帮到孩子了，要是能成为并肩的战友，不是更好吗？当然，我这说的并不是说要跟孩子坐在一起，思想是一件慎独的事情，孩子做作业一定要在一个独自一人的小空间里边去做。这里所说的一起冲，是说碰到难题的时候，要一起想办法解决，BBMM们找到解决办法以后，还要考虑如何用孩子能理解的方式教授给他们。

100#hxy007 回复 99#ccpaging 的帖子
        ccpaging不仅是个数学家，而且是一个教育家。非常赞同：
       跟孩子一起学习        和孩子并肩战斗       和孩子一道成长
     在和孩子一起探索、玩乐中享受学习、生活的乐趣，重温童趣，发展亲子关系，享受天伦之乐。  不把辅导孩子当成父母不得不尽的义务，而把辅导孩子当成是上天赐给父母的一种最好的娱乐和休息。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-7 09:20
102楼hxy007   编数学故事的乐趣：独腿船长系列
　　    各位BBMM，把自编或孩子编的趣味数学题亮出来吧，大家一起来分享，给我们孩子的数学学习多添加一点乐趣。俺已经抛了一些砖，再抛一回。最后还有一个问题想请教。
（一）
　　小学一年级时，为了帮助孩子理解加法的意义，曾经问孩子：船上有20只鸡，30只鸭，请问船长年纪有多大？孩子没有上当，被这种搞笑的题目乐坏了，还屁颠屁颠拿去考别的小朋友。
（二）
　　   孩子二年级学乘除法了，又问他：船长贩运鸡鸭，船上有20只鸡，30只鸭，请问船上有几条腿？孩子说：（20+30）×2=100，船上共有100条腿。
　　不对。你忘记了船长也有腿。
　　对对对，应该是102条腿。
　　不对。 我又没有说船长有两条腿，这个故事里的船长是一个独腿船长。
　　那好，你要先告诉我，船上有没有一条腿的鸡、一条腿的鸭？有没有别的人？   （ 孩子开始提防上当了）
　　还有船长的儿子，他没有缺胳膊少腿。船上没有一条腿的鸡鸭，不过有一只瘸腿的鸡。请问船上到底有几条腿。
　　儿子格格地笑了，但没有上当：瘸腿也是腿。船上一共有103条腿。

（三）
　　儿子来劲了，编故事难我。他说：船上有20只鸡，30只鸭，还有船长的儿子，他的儿子12岁了，请问船长多少岁？
　　我说：你没有告诉我船长大儿子几岁，没法算，没有答案。
　　儿子坏笑：有，答案是>12岁。
　　对对对，船长大于12岁。一般20岁以上的人才会有宝宝，因此船长的岁数估计是>32岁，也就是30多岁。
　　不管大于12，还是大于32，都是有答案的。你说没有解，就是不对。
        你说得对，是我错了。
        （四）
　　       二年级下学期复习阶段，接着编船长的故事：船长今年36岁，他的儿子今年12岁，请问船长的岁数是儿子的几倍？
　　儿子：36÷12=3，船长的岁数是儿子的3倍。
　　再问：儿子出生时，船长几岁？
　　36-12=24，那个时候船长24岁。
　　再过几年船长的岁数是儿子的两倍？
　　这下可难了。正规的解法是：设过x年船长的岁数是儿子的两倍，根据已知条件列出一元一次方程24+x=2(12+x)，解方程得x=12，因此再过12年船长的岁数是儿子的两倍。我家孩子不会这样解，但他有他的办法。
　　儿子拿出一张纸，趴在桌子上推算：再过1年，儿子13岁，船长37岁；再过2年，儿子14岁，船长38岁……再过12年，儿子24岁，船长48岁。老爸，我算出来了，再过12年船长的岁数是儿子的两倍。
　　对。你一步一步推算的办法也很好。就是太麻烦，有没有更简单一些的办法？
　　儿子想不出来。
　　我问：刚才不是算过了，儿子出生时船长多少岁？
　　24岁。
　　再过24年，儿子多少岁，船长多少岁？
　　儿子24岁，船长48岁。
　　这个时候，船长的岁数是不是儿子的两倍。
　　刚好两倍。
　　那么，刚才那道题可以怎解？
　　48-36=12，再过12年船长的岁数是儿子的两倍。
　　对。请你告诉我，你是怎么想的？
　　
   船长是儿子两倍大时的岁数减去现在的岁数，就是要算的年数。
　　思路对头。不过，题目里的已知条件没有说船长48岁时的岁数是儿子的两倍呀！你列的算式里怎么可以有题目里没有出现的数字呢？
　　那就是：24×2-36=
　　已知条件中也没有24，你的24是怎么得来的？
　　我知道了，（36-12）×2-36=
　　对了，这才是利用已知条件列出的正确算式。这个算式是什么意思，你知道吗？
　　知道。  ----你说说看。
　　儿子说得有些乱，但意思正确。
　　  我稍加改造，颠倒过来重述了一遍儿子的话：你的意思是，要知道再过几年船长的岁数是儿子的两倍，就要先知道船长现在几岁、那个时候几岁。儿子出生的时候船长多少岁，再过同样多的年数，船长的岁数就正好是儿子的两倍。而儿子出生时船长的岁数，可以用现在船长的岁数减去现在儿子的岁数求得。你的意思是不是这样？
　　是的。
　　那么，你再说你列出的这个算式的意思。
　　先算儿子出生时的船长的岁数，36-12=24；再算船长岁数是儿子两倍时的岁数，24×2=48；最后算再过多少年船长的岁数是儿子的两倍，48-36=12.
　　是这样的。不过，你一下子列出这个算式，就不一定要这样一步一步去算，还有更简单的计算方法。
　　不懂。
　　你看（36-12）×2-36这个算式里的（36-12）×2，是不是两个（36-12）相加？
　　对，就是两个36减两个12。
　　那么，（36-12）×2-36就可以等于？
　　等于两个36减两12再减一个36，也就是一个36减两个12，两个12等于24，36减24等于12。这样算更简单！
　　你用递等式把这个计算过程写出来。
　　（36-12）×2-36=36×2-12×2-36=36-12×2=36-24=12
　　这个题有两个地方要用聪明方法，哪两个地方？
　　列算式的时候，第二种方法更聪明。计算的时候，也可以用聪明方法。
　　找聪明方法，是不是很开心？
　　是，聪明方法更有意思。

（五）
　　  儿子出题了。问：船长48岁时的岁数是儿子的2倍，36岁时是儿子的3倍，什么时候船长的岁数是儿子的4倍？
　　我说：你现在有答案了吗？
　 　没有。
　　那好，我们各算各的，看谁先算出。
　　我用方程式的方法很快就算出来了，儿子许久才找到答案。他还是用推算的老办法算出来的：
　　儿子1岁时，船长25岁，是儿子的25倍；
　　儿子2岁时，船长26岁，是儿子的13倍；
　　儿子3岁时，船长27岁，是儿子的9倍；
　　儿子4岁时，船长28岁，是儿子的7倍；
　　儿子6岁时，船长30岁，是儿子的5倍；
　　儿子8岁时，船长32岁，是儿子的4倍。
　　我家孩子问我：有没有更聪明的方法解这道题？
　　我当然不好说用一元一次方程解决这个问题，但我还硬撑着说：有呀！24除以3，不就等于8.
　　为什么要24÷3？
　　36-12=24，4-1=3.也就是（36-12）÷（4-1）=24÷3=8
　　为什么要这样列算式？
　　这个，这个 。儿子出生时，船长24岁。过多少年，儿子就长多少岁，船长也长多少岁。如果过了一些年，船长的岁数是儿子的4倍，那么，儿子的岁数怎么算？
　　船长的岁数除以4，就是儿子的岁数。
　　对。那么，船长的岁数怎么算？
　　儿子的岁数乘以4，就是船长的岁数。
　　对。还可以有另外一种算法。
　　没有了。不懂。
　　那个时候，船长的岁数是不是等于24岁再加上儿子的岁数？
　　是的。
　　也就是说，24岁加上儿子的岁数，就是儿子岁数的4倍，对不对？
　　对。
　　那个时候，船长的岁数减去儿子的岁数，这个得数是儿子岁数的几倍？
　　不知道。
　　船长的岁数是儿子的4倍，现在减去儿子的岁数，就等于减掉了1倍。对不对？
　　对。
　　那么，还剩下几倍？
　　3倍。
　　就是说，船长的岁数减去儿子的岁数，这个得数是儿子岁数的3倍，是不是？
　　是。
　　在这种情况下，怎么算儿子的岁数？
　　不知道。
　　用船长岁数减儿子岁数的差，除以3，得到是不是儿子的岁数？
　　是。
　　船长岁数减儿子岁数，差是多少？
　　不知道。
　　就是说，船长比儿子大多少岁？
　　24岁。
　　你是怎么算出来的？
　　36-12=24（岁）.
　　前面我们已经知道，用船长岁数减儿子岁数，它们差除以3，就是我们要求得的儿子的岁数。现在算一下，儿子几岁？
　　我不知道是它们的差是多少。
　　不是刚刚算出来是24岁吗？
　　噢，24除以3，等于8。儿子8岁。
　　你验算一下，儿子8岁时，船长的岁数是不是儿子的4倍。
　　（24+8）÷8=32÷8=4.对，是4倍。
　　现在你明白了吗？
　　儿子表示还是不明白：题目说船长的岁数是儿子的4倍。为什么要24÷3？24÷3是等于8，可是24岁是儿子岁数的3倍，不是4倍。

　   　我把孩子绕晕了。看来，二年级的孩子还不能驾驭这么复杂的思维。我求之过深了，只好放弃。于是对孩子说：你用你的方法求到了正确答案，就是聪明的方法。爸爸说的方法，你再大一点就会明白。没有想到的是，他并不在意自己不懂这种方法。人家急于要跟我讨论的是：船长的岁数可以恰好是儿子的2倍、3倍、4倍、5倍、7倍、9倍、13倍、25倍，为什么不可能恰好是6倍、8倍、10倍……？这就很自然地进入除法余数的方面的复习。
　  　但在我的心里还有一个未解的疙瘩：有没有什么通俗易懂办法，可以让小学二三年级的孩子理解第五个故事中涉及的数学问题？请各位BBMM指教！
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-7 09:21
103#ccpaging   试算法也是数学里边的一种方法

          数学的历史就是在一次次的运算中，逐渐积累经验，再逐步抽象、升华，行进到纯抽象的数学思维领域。不过自二次大战开始，很多数学家又开始返回到具体的应用领域，从而发展出许多新的应用数学分支，现在的通讯（包括网络、无线、有线）领域、空间探测、甚至一些超大型项目的组织，都活跃着很多的数学家。也就是说，数学的抽象思维不是数学的终点，也不是数学的唯一目标。

          如果按老教材的教学思维，都是先给出抽象的定理、定义、模型，仅仅把那些生活中的东西按教材的要求进行加工，以这些加工后的所谓题目来辅助学生学习数学，这样做的结果，实际上使数学与生活越来越脱离，使数学失去了应用的土壤，一不能吸收到营养，不能生根，二是真正碰到生活中的数学问题，对不上号，解决不了，更不用谈什么创造力了！
       所以，新教材强调从生活推导出数学，使孩子们知道数学是从哪里来的，不断地进行从生活抽象到数学的实践过程，这样才能真正地在将来的工作和生活中找到数学问题并解决之。
        例题：小树林里有一群鸟和一群松鼠，共有6个头，18条腿，请问：鸟有多少只？松鼠有多少只？
       方程式应该是：     假设鸟的数量为x
       2 * X + 4 * (6 - X) = 18
=> 24 - 2 * X = 18       => 2 * X = 6      => X = 3

    对于二年级来说，这就非常复杂了。但聪明的小朋友会用试算法，很快就可以解决，试试看？

=====104#hxy007   回复 103#ccpaging 的帖子
          明白了。原来，我家孩子的方法和思路代表的居然是现代应用数学发展的新方向。俺的数学观念落伍了。要不断学习啊！

==== 105#ccpaging 个人浅见供参考。
        定理也好，模型也好都是死的。就这道题而言，如果孩子能拿出笔来，从儿子一岁开始，逐个的试算，已经是找到一个解决办法了。碰上被定理熏陶出来孩子，可能打破脑子也找不到一个合适的定理来套，只能是双手一摊了，根本不知道从何入手。
            当然，如果孩子在推导出来的基础上，能够发现一些随年龄增长或减少的规律，那就更进一步了。

  ======  106#ccpaging      儿子几岁时，船长的岁数是儿子的1倍 咱们再引申一下：
    儿子1岁时，船长25岁，是儿子的25倍；
　　儿子2岁时，船长26岁，是儿子的13倍；
　　儿子3岁时，船长27岁，是儿子的9倍；
　　儿子4岁时，船长28岁，是儿子的7倍；
　　儿子6岁时，船长30岁，是儿子的5倍；
　　儿子8岁时，船长32岁，是儿子的4倍。
        根据这表格可以看出来，随着儿子越来越大，船长的倍数越来越小。那么船长的倍数会不会变成一倍呢？如果能，儿子那时几岁？如果不能，为什么？
       子：这个船长会不会活很久啊？
       父：这个船长就是杰克-斯帕罗，他是永远不会死的，他的儿子也不会死。

          =====107#YANGXIMI    这个现象我也早就发现了，现在网络上写小说写得好的人，百分之八十是理科生，我还一直很郁闷地跟同学讲：“看来文科生是差啊，文科生多半是理科读得不太好的，而理科生却可以把文科也读得这么好，真让有胸闷！”
          我一直觉得自己数学是个白痴，但现在回头想想，大概人的脑袋是有差别，我喜欢解应用题，喜欢几何，但是一碰到代数我就犯愁。感觉就是很难把形象思维转换成抽象思维，更难把抽象思维总结成逻辑思维。
      一个很好的读理科的朋友说其实代数就是一层纸，捅破了，很简单。但问题是这层纸对我而言就象是牛皮做的，我都捅了几十年了，还是没破！！！以至于这几十年来，我一直在做一场关于数学高考的噩梦，而即使在梦里，我照样知道自己只能对着它一筹莫展。
       但愿小蕃茄不要象我吧，但愿我们一起捅个几年，就可以把这层牛皮纸给捅破了吧，唉。很喜欢你们编的题目，天天上来找更新，回家烤蕃茄，呵呵。
        
108#hxy007   我们都还有希望　回复 107#YANGXIMI 的帖子
　
      　数学上开了窍，中小学那点浅薄的数学就不在话下了。俺比较幸运，自从学乘法时突然悟到数学的妙处之后。钻研数学就成了一件乐事，成了最有趣的娱乐。记得中学时，老师布置的数学作业不多，时常觉得不过瘾，就一题多解（如一个题目同时用代数、三角函数、解析几何去解），交上去的作业惹得老师直夸俺是个好学生。老师批阅、发放作业之后，俺也时常给自己的作业写上“精彩”、“妙”、“马虎”之类的评语。总之，钻研数学题确有一种特殊的满足感。
　　    大学读的是文科，不过大一时有“高等数学”课，大开眼界，才知道中小学那点数学在整个数学体系中不过是沧海一粟。遗憾的是大二不上高等数学了。  80年代的大学生活都闲得很，闲得慌了俺就去图书馆找数学书，做微积分难题。每做出一道题，都开心得不得了。正是这样的经历，使我不相信刻苦学习，而信奉快乐学习。 我坚信，数学家们当年并不是因为数学有用而刻苦学习数学，相反，他们一定像我一样是因为发现和体会到了数学太有意思了，而沉迷其中，乐在其中，欲罢不能，一不小心成了数学家。
　　    当然，人和人不同。有的人在数学上开窍得晚，有的直到中学毕业也没有真正开窍，不过通过刻苦学习，也是基本能够对付中小学这点数学的。但是，让这种人去教授、辅导小学生的数学，那孩子就会非常惨，很可能越学越呆，越学越没劲。
　　    俺的太太在数学上好像是一根筋，但是，在辅导孩子过程中，也逐渐找到了数学的感觉。可见，只要像孩子一样天真、好奇，不断学习，在学习中寻找内在乐趣，那么，即使是到了成年阶段也是有可能捅破那层纸的（开窍）。可怕的是，有的人从来不相信数学本身竟然会十分有趣，而相信刻苦学习是捷径——“我是靠刻苦学习、多做苦做题目考上大学的，所以你们（学生或孩子）也得刻苦学习，多做、多练、苦练”。
　　  俺一直顶着这个帖子，不让它沉下去，除了想与各位BBMM分享育儿经验之外，还有一个奢望——但愿小学的数学老师们也像俺这样看数学，把数学教得有趣些。
        
     109#小龙爸     这个话题探讨得真好，儿子也有自己关于数学的一些计算技巧的方法
        比方，13-6=7，他的总结出的方法是先用6减3然后再用10去减，排出的算式是：10-（6-3）      这样的方法我从来是没有想到过，经他一点每个大人都能想通，但从来只会有死记的方法来记，数学的奥秘就在个中。
        
          =====110#胖土豆他爹    俺倒觉得再聪明也要刻苦学习的吧。老实说，现在的孩子都比我们小时候聪明，LZ举的例子我想现在一般孩子都会这么做的，如果要更上一层楼需要则更多的钻研和花费精力，我不相信有什么天才（至少在身边）……
     
     ======= 111#ccpaging   学习数学可以快乐地
       不存在什么天才，像爱因斯坦这种脑子几百年才出一个。一般我们说到“刻苦学习”，都好像意味着说：
       学数学是件苦差事，要强迫孩子去学习，BBMM们稍不留神，孩子就不愿意学数学了。
      上面讨论这么多，其实都是在针对这种“刻苦学习”，如果孩子们发现了数学的乐趣，那他就愿意花更多地时间去学习、思考，也不会觉得苦了。而且数学本身并不是真正枯燥的东西，只是我们没有去深入挖掘罢了。
      无论对BBMM们还是对老师而言，希望都能跟孩子们共享这一段美好的时光，大家都从中得到乐趣、感动，也就不枉然了。

=====112#    hxy007    俺也转述两段话　回复 28#ccpaging 的帖子

       彭加勒在《科学与方法》中写道：“科学家研究自然，并非因为它有用处；他研究它，是因为他喜欢它，他之所以喜欢它，是因为它是美的。如果自然不美，它就不值得了解；如果自然不值得了解，生活也就毫无意义。当然，我在这里所说的美，不是给我们感官以印象的美，也不是质地美和表观美。并非我小看上述那种美，完全不是，而是这种美与科学无关。我的意思是说那种比较深奥的美，这种美在于各部分的和谐秩序，并且纯粹的理智能够把握它。正是这种美使物体，也可以说使结构具有让我们感官满意的彩虹般的外表。而没有这种支持，这些倏忽即逝的梦幻之美只能是不完美的，因为它的模糊的，总是短暂的。相反地，理智美可以充分达到其自身，科学家之所以投身于长期而艰巨的劳动，也许为理智美甚于为人类未来的福利。”

　　王小波在《我的精神家园》中曾经回忆大学时代自己的数学教授在第一堂数学课上说的一段话：“我现在所讲的数学，你们也许一辈子都用不到。但我还要教，因为这些知识是好的，应该让你们知道。”
        深刻感知到数学和科学中内在的“美”与“好”的人，肯定会比常人花更多的时间、精力去学习、钻研、探索，但他不会觉得“苦”。以此为乐的人，怎么会觉得苦呢？唉，俺好像在说废话。因为，对此有体会的人来说，根本无需要多言；对此没有这种体会的人来说，这些话等于白说。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-7 09:22
=====113#hxy007    有多少人被“刻苦学习”所误？
        引用:原帖由 胖土豆他爹 于 2008-11-12 17:40 发表 :俺倒觉得再聪明也要刻苦学习的吧。老实说，现在的孩子都比我们小时候聪明，LZ举的例子我想现在一般孩子都会这么做的，如果要更上一层楼需要则更多的钻研和花费精力，我不相信有什么天才（至少在身边）……
　　   
        这位兄台说得对，俺举的许多例子现在的一般孩子都会做（俺的孩子除外，如果不花上个把小时和孩子一起探讨上述每个难题，他是不会真正懂的，更不会乐在其中的），比我说的更难的题目（如奥数）也有不少孩子会做。可是，本帖讨论的不是会不会做的问题，而是喜欢不喜欢做的问题、主动不主动探索的问题。俺注意到的事实是：十级、九级琴童恨钢琴，上大学之后再不碰钢琴，甚至不让别人知道自己会弹钢琴；有好多年了，上海奥数比赛优胜者鲜有报考数学系的。（ccpaging是个例外，奥数拿过奖，竟然还不厌恶数学，居然读了数学系，真是个奇迹啊！）苦干、蛮干固然能够取得一些即时的效果，却严重地损害学习者的学习动机、兴趣，从长远来说是得不偿失的。俺可不希望自己的孩子“会”做却不情愿做。
　     　俺的经历（见1楼和108楼）表明，对数学有内在兴趣的人，钻研数学所花的心思和精力会比常人更多，但这种人不会以此为苦，而以此为乐。ccpaging的经历（见4楼）表明，猛做、傻做奥数题的人不如巧学数学的人。他的那几个做奥数的同学没有拿奥数奖、没有考上大学，其实不冤。中国有句古话：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”。前半句话勉励人勤奋学习，并不过分；后半句话让人虐待自己也虐待他人，不知误了多少人，毁了多少学子！学海无涯，以“苦”作舟，是渡不到成功的彼岸的。人有趋利避害、趋乐避苦的天性，故意找苦头吃的人一定很不正常。刻苦学习是难以为继的，能够坚持刻苦学习12年乃至更长时间的孩子，其心灵一定被扭曲得一踏糊涂。唯有体会到学习内在乐趣的人，才能长期坚持学习。而知识本身就存在一种不因为别的就因为它自身而令人流连、着迷、废寝忘食的特征，即令人快乐的特质。把握这种特质的人，才会快乐学习，主动学习，长期坚持学习。因此，那句古话应该改为：
　　               书山有路勤为径  　学海无涯乐作舟
     
  114#dolldance 回复 113#hxy007 的帖子

           真是太感谢你这个模范爸爸了。对孩子的数学学习如此下功夫。看来得让LG好好象你们这些牛爸爸们学习一下。我女儿小二，奥数方面正在学习，我会一直关注你们的贴子，同时也希望在我们这些BBMM的共同努力下，能够真正激发起孩子们学习数学的乐趣和兴趣。任重道远啊！！
        
=====115#洋葱头妈 好贴，顶！
     
         小儿大班，算术很不咋的，十以内的加法还要掰手指，其他同学都100以内加减随便玩。幼儿园老师已经严正警告我们多次，这样是跟不上小学进度的。我和他爸郁闷的，两理科生怎么就遗传了这样的结果。
          自我检讨了半天，开始让他背加法表，从头到尾背的挺快，可是发现3+1脱口而出4， 3+4就想半天，还要用手指。和LG研究后发现，他要从3+1开始默背3+2，3+3，再到3+4才能说出结果。看来机械记忆也不是办法。
         我只能开始出乱招，从1+1，2+1，3+1，问到9+1，是不是+1就是顺序往后数一个呀。是。那数数总会吧。嗯。操练几番后，小屁孩乐不颠地找爷爷，出多大的数+1 我都会，125+1? 张口就来126，于是他很享受自己的算术能力终于突破100大关。嘿嘿，我只能偷笑。
         再教+2，小子不耐烦了，不就是往后数两个吗，我会。于是顺利完成+2。+3，+4。。。如法炮制。
         再后，3+7，往后数7太累了，那么引进加法交换率概念，从实物过渡到抽象，终于开始按7+3往后数3了。
           减法，依旧如法炮制，往前倒数数。
           目前总算完成了10以内的加减，不用手指了。现在操练N+M=10的题，准备采用6+7=6+4+3=10+3的法子逐步让他跨越到10以上数字。反正他很满意自己会算10+9，20+3等类的题，还有20+30，400+200（按2+3加上十位教、4+2加上百位数，还夹七夹八地讲了些倍数之类的）等。
         平时还给他搞搞，大床睡2人，小床睡1人，宝宝和BBMM有几种睡法这类的。也不知道自己的路子对不对，好歹小子不再看到算术题就是苦瓜脸了。
        
116#点宝妈妈    好贴！奥数不熬，讲的就是这个理儿了，兴趣是最好的老师
46楼有个小小笔误，AB直线围出来三角形后，后面依次是AD、AE...去围三角形，不是BD、BE...，呵呵！

=========119#duoreimi
   
      低年级的数学是可以玩得很乐趣的，年级上去了，如果你仅仅把数学当作乐趣那就会很乐趣，如果你要和别人竞赛，随着难度的增加，如果没有各种题型的磨练，是很难脱颖而出的，这个时候如果你还是能在全部的操练过程当中得到纯粹的乐趣，那就是一种真正的爱好了。
       关于兴趣楼上都说得很清楚了，兴趣就是兴趣，自己能乐在其中，这就是人生的一种自得其乐，不要太拿世俗的比较来衡量。不过人生有很多错位的，某方面有天赋的人未必他就喜欢这个某方面，反而另一个未必有天赋的他偏偏喜欢这个某方面。所以人生常常要面对的选择，要在某个时点来抉择自己所要面对的学习、工作和生活的方向，有时真的很难。
      比方说怎么对待不喜欢的学科，怎么对待日益升温的奥数，怎么对待现行教育体制下的升学问题…… 当现实和理想冲突时，到底该放弃什么？是维护孩子的快乐退出现实的竞争，还是鼓励孩子坚持作现实的博弈？反观我们大多数人，又有多少人真正在做着喜欢的事情呢？所以现实就是现实，当我们逃避不了现实，如何积极地面对，这个真是对家长的严峻考验呀。
        
========121#火车是运茶的 引用:原帖由 hxy007  发表
儿子一年级学完20以内加减法之后，老师出一了道数学题：

　　○＋△＋□=17 ……………①
　　○＋△=10  …………………②
　　△＋□=12 …………………③
　　○=（　　）　△=（　　）　□=（　　）
这是一个好帖，要顶起！

     上面这道题我觉得还可以用小朋友更感兴趣的方式来教。我把题目改造一下：
       妈妈买了一只苹果、一只梨、一个哈密瓜，总共花了17元。小明想知道每只水果的价钱但是妈妈不告诉他，只说苹果和梨加起来是10元，梨和哈密瓜加起来是12元。小明思考了好久，算出了答案。现在请小朋友们也算一算。
         这里用水果代替抽象的符号，便于孩子们理解题目。为了同样的目的，用水果的个数取代重量。家长辅导孩子的时候可以使用实物，例如把三个水果一摆，价钱是17元。然后再拿掉哈密瓜，剩下苹果和梨，价钱是10元，这就可以引导小孩算出哈密瓜的价钱。
      等小朋友们明白之后，可以再把题目抽象化，或者让小朋友们自己出一些类似的题目。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-7 09:22
======124#sanmum 路过的，看了半天，确实是好贴！顺便说说我的解法
引用:原帖由 hxy007 于 2008-11-3 17:28 发表
　
（一）小学一年级时，为了帮助孩子理解 ...
       船长和儿子的年龄问题，我的看法是，岁数无论怎么变，父子俩人的年龄差是不变的，都是24。从这点出发，船长的岁数是儿子三倍，就意味着，假设儿子的岁数是1份，船长的岁数就是3份，两人的差就是2份，那么24÷2=12，一份就是12，所以儿子12岁时，船长的年龄是儿子的3倍。同理，船长的岁数是儿子四倍，两人差就变成了3份，24÷3=8，一份就是8，所以儿子8岁时，船长的年龄是儿子的四倍。
感觉这样应该好理解，不过我也没试过孩子能不能理解，回家尝试一下再说。
        
======125#sanmum 原帖由 ccpaging 发表 试算法也是数学里边的一种方法。

        例题：小树林里有一群鸟和一群松鼠，共有6个头，18条腿，请问：鸟有多少只？松鼠有多少只？............
        我有个好办法，也是看来的，可以用来解类似的题目，小孩子应该一教就会的，很形象，呵呵。就是让小松鼠把“手手”举起来，请孩子算算这时有几条腿？这时松鼠和小鸟都只有2条腿了吧，很好算，6个头，就有12条腿。那么还有6条腿（18-12=6）哪儿去了呢，哈哈，小松鼠举着呢，那么有几只小松鼠呢？6只“手手”当然是3只小松鼠了，还有剩下的3个头当然就是小鸟了。
        
127#火车是运茶的回复 124#sanmum 的帖子

      你这是标准的算术解法，比前面那些更抽象一些，也就是说难度高一些，需要熟练掌握倍数，还要能发现年龄差不变的事实。
        如果让孩子用画线段图的手段自己去发现这个解法，也是一个很好的启发手段，也很有趣的。
        
128#sanmum
        如果让孩子用画线段图的手段自己去发现这个解法，也是一个很好的启发手段，也很有趣的。 赞同！让孩子自己去尝试和探索，才能让他体会其中的乐趣。
        
131#ccpaging       最厉害的教练也没法教孩子如何走路

      相对而言，我更愿意孩子们在草稿上写写画画，做射线也好，画老鼠也好，从这些看是很笨的方法里边，寻找到数学的妙处，所谓大乐必简，大工不巧。
         这里的题，我个人并不认为存在一个最优化的解题方法或者说最好的方法。就像孩子们学走路，可能这个世界上最厉害的教练，也无法把怎么走路描述给孩子们听，到最后还是要孩子们跌跌撞撞，自己去体会，学会走路。数学也是这样，如果孩子们不会做或者会做这些题，并不表示这个孩子聪明或者不聪明，重要的是他能迈出第一步，不管这一步走有多难看，重要的是他能从中享受到各种乐趣，探索、冒险、冥思苦想、灵光一现。

134#ccpaging  今天给儿子出了一道题：
        “用四舍五入进行估算的得出结果，与计算结果相比，最大差多少？最小差多少？”  要求举例证明。
        
        ====135#ccpaging 通则不痛   引用:原帖由 hxy007 于  发表
       　这位兄台说得对，俺举的许多例子现在的一般孩子都会做（俺的孩子除外，如果不花上个把小时和孩子一起探讨上述每个难题，他是不会真正懂的，更不会乐在其中的），比我说的更难的题目（如奥数）也有不少孩子会 .......
   
      数学的各种概念之间要“通”，各种学科如语文、英语、数学、课外阅读之间也要有“通”道。更重要的是数学要和生活体验之间建立“通”道。
     昨天儿子在看恐龙的书，告诉我最长的恐龙是24米，我跟儿子晚上一起出去散步的时候，就跟儿子步量了24米，儿子由此感叹：“原来24米这么长啊”。
     当然，这个通道无一定之规，也不必有意为之，BBMM们可以留心抓住这种可能，不要错过机会。

         136#hxy007    比数学更重要的是生活经验及语文水平　
        回复 135#ccpaging 的帖子,小学那点数学，就数学本身而言，简单很，有中等偏下的智力完全可掌握。    孩子做不出某道题或做错了，经常性的原因是不理解题意或曲解了题意。影响孩子对题意的理解，主要有两方面的原因：看不懂文字；缺乏生活常识。前者跟语文水平有关，因此，在我看来，小学生语文好（真正的好）比数学好更重要。 后者跟生活经验有关，因此，让孩子广泛地接触自然和社会是非常必要的。
　
    　昨晚看孩子的数学周末作业。有一道题， 要求填写单位：　一块橡皮擦长20（　　）。
    　儿子填写的答案是“cm”。他妈妈让他查错，他反反复复检查，就是查不出来，瞪着作业直流泪。也许，在儿子的眼里，相对于km, m, dm，cm是一个非常小的长度单位了，所以觉得填在这里非常合适。在这种思维定势下，无论他怎么检查，都不会想到是这一题做错了。
　　我问他：20cm的橡皮擦到底有多长？
　　他看了一眼自己的直尺，那张拉长的苦瓜脸突然笑开了花：哪里有这么长的橡皮擦？正确的单位是什么？  毫米（mm）.
          老师是教过km,m,dm, cm, mm以及它们之间的换算，孩子也记住了，而且确实会换算（从纯粹数学的角度来说是掌握了）。但事到临头，儿子还是做错上述题目。这是儿子数学差吗？让孩子从数学的角度检查自己的作业，他能检查出作业中这种差错吗？答案是否定的。
　         　就这个题目来说，孩子的数学没有问题。问题在于他缺乏生活常识，他脑子里并没有建立cm到底有多长的生活概念。这道题表面上是一道数学题，实际是一道生活常识题（数学习题和试题中存在大量类似题目）。孩子需要补的不是多做几次这种题目，而是要让他多接触真实的生活，逐渐具备生活常识和经验。
         正如ccpaging所言，这方面的教育并不需要刻意为之。机会时时处处都有，问题在于父母是否善于利用。当然，我们也一直希望老师们不要那么急，那么狠，别把我们孩子自由活动的时间几乎全给占住了，让俺们也像幸福的ccpaging父子那样，可以经常在充满温馨和诗意的黄昏下漫步，有一搭没一搭地闲聊。
        
        ====137#ccpaging    车轮也可以当尺子用
             学公里的时候我给儿子出过一道题：“想个办法，计算七宝到莘庄的距离是多少公里？”  因为没学速度，所以时间X速度不行，儿子不会考虑。提示：可以先找个圆的东西，滚滚看。

140#ccpaging   John加一泡屎

      “32个人，每条船坐6个人，需要几条船？”小二学余数后又出了这道题。原来学乘法的时候做过，本以为十拿九稳，结果又出妖了。儿子是这么做的：
32 / 6 = 5 (条)... 2        2 + 1 = 3(条)   共需要3条船。
     问：2 + 1是怎么来的？     答：2人加一条船。
     问：那你作图计算吧。
     答：（画出图），应该是6条船。
            问：你知道问题出在哪里了吗？
            答：应该是2人加一条船这句话写出的算式不对。可是”2人加一条船“不就是2 + 1吗？为什么不对   （脑子别筋了，只能继续举例说明了）
         
        问：John早上拉了一泡屎，也就是John加一泡屎。按你的算法，那就是：1+1=2。如果结果是2泡屎，那么反算回来 John = 一泡屎；如果是2个John，那么反算回来 一泡屎 = John。
        答：  ”John加一泡屎“还是”John加一泡屎“。
        问：   ”2人加一条船“还是”2人加一条船“。
        答：  我想把”2人加一条船“写成算式的，所以错了。
       问：写算式不能硬来的，搞野蛮操作不行啊，否则，你立刻就变成”一泡屎“了。
      答：正确答案应该是：
                32 / 6 = 5 (条)... 2(人)     余2人需要增加一条船
5 + 1 = 6(条)         共需要6条船。

       分析：原来做乘法的时候，是用具体的事物来想象，没有出错。这次出错的关键在于，儿子尝试用数学公式来表达思想时，出错了。
       “2人加一条船” 不等于 “2 + 1”，这个问题前面已经讨论过很多次。不过这是具象到抽象的关键点，一个人如果想把数学学到骨子里，必须要突破这一点。看来还要搞很多次，经常搞才行。

========143#ccpaging      爸爸和孩子之间不可告人的黑话. BB跟儿子的语言，嘿嘿。MM们肯定要变化一下啦。防止懒妈妈照本宣科。 再解释一下：BB跟儿子的为什么要专门的语言？
       儿子降生下来以后，一直是MM和MM的MM们抱着。那时我在想，孩子还不能说话，正是“有奶就是娘的时候”，有什么办法能让孩子认识到，他其实还有一个BB在边上呢？后来在摇篮网上跟其它的BB交流，大家想出一个办法，MM都是面对面抱儿子，儿子看到是他们的MM，BB就反其道而行之，让孩子坐在BB的手臂上，面朝外，斜靠在爸爸的身上，这个时候儿子看到的是一个世界。于是只要BB抱儿子，儿子立刻就能感觉到不同，意识到BB的存在。等到了一岁多两岁的时候，儿子就可以骑坐在爸爸的脖颈上，坐在爸爸的肩膀上，他看到的是一个更广阔的世界，这个时候儿子总是特别兴奋，有点害怕，紧紧的抱住BB的头，同时有充满好奇的四处张望。
          现在儿子长大了，但是又还没有长的足够大，大到可以独立地面对这个世界。在我们家，MM总是让儿子感觉到那些世界上好的东西，博爱、感动、对美的追求，而BB则是让儿子感觉到这个世界上，还存在着自私、理智、冷酷、还有粗俗。    带儿子累啊!如果是个女儿，可能也就是从一个家庭带到另一个家庭，儿子则是从家庭走到外面的世界，爸爸的担心是：“儿子，你准备好了吗？”
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-7 09:23
===== 146#hxy007  不小心把数学弄脏了
　　          俺也俗人一个，有时会跟儿子说屎呀尿的。除了有类似ccpaging的考虑之外，还有更深层的原因。
　　     孩子对屎尿感兴趣，反映的是潜意识里对性的兴趣。按照精神分析学派的理论，儿童的性心理会经历一个从“口腔期”到“肛门期”到“性蕾期”到“潜伏期”到“生殖期”的发展过程。   对屎尿感兴趣，是“肛门期”的典型特征。     如果不加抑制，这种兴趣在过了“肛门期”之后还会不时出现。在文明社会，由于各种文雅习俗的调节，孩子的这种兴趣会逐渐消退。但是，如果孩子对屎尿的有兴趣时，用各种方法不断地让他为此感到羞愧的话，他就会在心里埋下“性和快感是肮脏的、可耻的”阴影，拼命地压抑自己。“超我”就是以类似的方式形成的。
　　    尼尔在《夏山学校》里说得非常精彩：    自由的儿童对大便的兴趣，会随着年龄的增长、兴趣的转移而逐渐消退；不自由的儿童虽然口头上不说大便了，但满脑子都是“大便”（脏东西）。  因此，如果孩子想说大便之类的话，不要阻止他，让他说个够，甚至和他一起说，直到一天他会白你一眼“你怎么还在说大便？”这个时候，孩子就摆脱了“肛门期”的情结，而且他因为未受过度压抑而不会觉得大便、肛门、性、快感是肮脏的、可耻的东西。
　    　俺受到文明的压抑，所以会觉得别人的大便脏。好在俺不会觉得自己孩子的大便脏，甚至不会觉得别人家孩子的大便脏，俺的孩子也不觉得大便是脏的。所以，俺觉得自己可以和孩子谈论“屎尿”。
　　  有一回，儿子跟几个小朋友又在偷偷地拿大便的话题取乐，不知什么原因还议论起什么叫“最倒霉”。俺就跟他们说了一个我中学时在公厕里听来的恶俗笑话：一天，有个人解完大便，擦屁股时不小心把纸弄破了，手指碰到了大便。他赶紧一甩手，那只碰了大便的手指狠狠甩在墙上，痛得他直咧嘴。他赶紧把碰痛的手指塞进嘴里，含了起来……这就叫“倒霉”，而且是“最倒霉”！孩子们听了笑倒在地。
　　   这个笑话在这个情境中使用有许多功能：第一，生动地解释了“倒霉”；第二，孩子会觉得可以和老爸无话不谈；第三，见老爸也说大便，孩子就能够释然，不再在这个话题上有羞耻感、罪恶感。
　　   哎哟，这是个数学帖。怎么谈起大便来了，弄脏了这庄严、神圣、纯洁的数学。罪过！罪过！！

=========148#ccpaging 永生的船长和他的儿子遇到了问题
引用:原帖由 ccpaging 于 2008-11-4 20:28 发表 咱们再引申一下：

　　儿子1岁时，船长25岁，是儿子的25倍；
　　儿子2岁时，船长26岁，是儿子的13倍；
　　儿子3岁时，船长27岁，是儿子的9倍；
　　儿子4岁时，船长28岁，是儿子的7倍；
　　儿子6岁时，船长30岁，是儿子的5倍；
　　儿子8岁时，船长32岁，是儿子的4倍。

       根据这个表格可以看出来，随着儿子越来越大，船长的倍数越来越小。那么船长的倍数会不会变成一倍呢？如果能，儿子那时几岁？如果不能，为什么？

子：这个船长会不会活很久啊？
父：这个船长就是杰克-斯帕罗，他是永远不会死的，他的儿子也不会死。
       这道题的答案是船长岁数对儿子的倍数，不断趋近于1，但是永远也不可能等于1。
       从这个方向要证明这个答案很难，需要大学的知识。但是如果我们能用反证法，一切就变得简单了。
       如果船长岁数对儿子的倍数会变成一倍，那就是说船长的岁数＝儿子的岁数了，这样就跟爸爸和儿子的条件矛盾了。

         反证法是一种逆向思维的方法，正式的讲这种方法，我记得好像是高中学立体几何的时候。但是，根据现在的教材设计原则，可以考虑在孩子能接受的情况下逐步引入。
      
    =========149#hxy007  问个高深一些的数学问题以弥补亵渎数学之罪　兼回复 148#ccpaging 的帖子
　　
       俺的数学半吊子也没有，学来那点也生疏了 ，问兄台一个问题 ：如下一题解得对不对？
　　（∞+24）÷∞
    =（∞÷∞）+（24÷∞)
　 =1+0
    =1
或者
     设当小明x岁时，船长的岁数是他的1倍（即同岁），依题意得
　　（x+24)/x=1
  　如何解这个方程？有解吗？不会24=1吧？抑或（x+24)/x=1根本就不成立？
　　
=====151#火车是运茶的    149#hxy007 的帖子  一倍就是同岁，这是不可能的。         ∞÷∞是没有定义的，或者说可以是任意数字。∞+24还是∞。

152#ccpaging   
        24÷∞ ＝ 0，是没错的。 ∞÷∞ ＝ 1，这是不对的。同样是趋近于无穷大的2个数相除，要看他们趋近的速度是什么关系。
        例如：A->∞时，(A * A) / A 仍然等于 A，其结果还是趋近于∞。
      正确的解法应该是楼上的第二种情况写法，即：
（x+24)/x
= 1 + 24/x
因为，24/x在x趋近于无穷大时，趋近于0
所以，1 + 24/x趋近于1+0，即1

   ======153#hxy007人 父子成兄弟：生活事实与数学证明　　
       发完上个帖（第149楼）向数学老爹ccpaging请教后，俺就启程出差了。一路之上俺在想，如果数学上不能证明（x+24)/x=1成立的话，那数学就有缺陷，数学就不够完美。

　　儿子1岁时，船长25岁，是儿子的25倍；
　　儿子2岁时，船长26岁，是儿子的13倍；
　　儿子3岁时，船长27岁，是儿子的9倍；
　　儿子4岁时，船长28岁，是儿子的7倍；
　　儿子6岁时，船长30岁，是儿子的5倍；
　　儿子8岁时，船长32岁，是儿子的4倍；
　　儿子12岁时，船长36岁，是儿子的3倍；
　　儿子24岁时，船长48岁，是儿子的2倍。

　　问：儿子几岁时，船长的岁数是儿子1倍（即岁数一样）？
    对于俺来说，这不仅是一个数学问题，也是一个生活问题。
　　
　　当孩子呱呱落地时，我其实远不只是他的父亲，
　　面对这个新生命，我就像一个从无始的宇宙走来、历经沧桑的不死生灵；
　　当孩子1岁时，我就像是他的25世曾祖；
　　当孩子2岁时，我就像是他的13世曾祖；
　　当孩子3岁时，我就像是他的9世曾祖；
　　当孩子4岁时，我就像是他的7世曾祖；
　　当孩子6岁时，我就像是他的5世曾祖；
　　当孩子8岁时，我就像是他的曾祖父；
　　当孩子12岁时，我就像是他的祖父；
　　当孩子24岁时，我才是他的父亲。
　　从孩子25岁开始，我就成了大他24岁的兄长；
　　父子便成兄弟；
　　孩子年纪越大，我们的成熟距离越小，越像兄弟；如果能够长生不死，我们俩便在走向无终的宇宙，在永生中成了同龄的兄弟。

　　这不是浪漫的幻想，而是生活的真理。数学能够证明这个真理吗？
　　 ccpaging给出了证明：

　　（x+24)/x = 1+24/x
   　当x趋近∞时，24/x趋近于0，1+24/x 趋近于1
  　 即x趋近∞时，（x+24)/x 趋近于1.

　     　数学竟能与生活完全吻合，真是令人叹为观止！对于1岁的孩子来说，父亲大自己24岁，那是巨大的差距；对于24岁的孩子来说，这个差距也得承认。但是对于一个60岁的孩子来说，84岁的父亲大自己24岁，那是兄弟般的年龄差距了。这个差距可以逐渐忽略不计，就是说，不必真地把他当父亲看了。同理，对于精工行业来说，1mm的误差也许是巨大的误差；对于一个普通木匠来说，仅有1mm误差那就算相当精确了；对于大型建筑工程来说，1mm的误差完全可以忽略不计；对于航天工程来说，航天器实际着落地如果与设计着落点相差1~2km，那就算精确着落了……
　　    数学能够解释这种在经验上得到证明的现象。数学不仅非常完美，而且非常有力量。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-7 09:24
======155#hxy007 充满诗意的数学引用:
　　 不过，你不觉得数学中不仅充满哲理，也充满诗意吗？数学有着
　　——彭加勒所说的那种“让我们感官满意的彩虹般的”结构
　　　　——彼得斯所说的那种“让我们运用自身力量、技能、判断力、敏感性、分寸感提供无穷机会”的理智美
　　　　　——张景中所说的那种“让你发现自己越来越自由，有一种解放感，一种震撼人心的力量感和美感”。
        　数学家和哲学家经常有这种“怪论”。他们自己有这种体会，但又不具体说是什么，只顾自己偷着乐。他们太自私了。

159#wfc7302  引用:原帖由 ccpaging发表
      
      我儿子是小学二年级，学校目前的数学题不多，儿子也是班里做题速度最快的，虽然错误也多。不过我还是希望在快的基础上准，在将来有很多好处。
关键是大人要花很多时间，如我前面几贴所说，现在花心思是合算的。
... 3不太懂,能在解释下吗?谢谢!

         ===== 160#ccpaging     把少数题目做精做透做到位，胜过同一类型地题目做上个十遍八遍3、不需要均匀用力，在有意思的问题上多引申。抓住一件事，把思维打开就好，所谓一法通百法通，所谓通窍，关键还是抓住那个法，那个窍。
        有些问题本身不是很有趣，有些问题的解决可能不是一时之功，需要持之以恒。所以，不追求同一类型地题目做上个十遍八遍，而是在培养、挖掘孩子兴趣上，把题目做的精，要想办法把孩子的思路打开。


161#ccpaging    难 道这就是关于永生的“三位一体”？引用:
　　      儿子1岁时，船长25岁，是儿子的25倍；
　 ... hxy007的这个帖子让我想起圣经里边关于“三位一体”的说法，会不会当时有人发现，“永恒存在”有某种矛盾隐含其中。

=======162#hxy007 hxy007     回复 161#ccpaging 的帖子　　
   
       在有限的时空中，父就是父，子就是子。父慈子孝，是伦常纲要，是人道天理。父不父，子不子，或父子不分，就是乱伦，就是违背人道天理。可是，在无边无际、无始无终的宇宙中，父子之间那点年龄差距又算得了什么呢？
　　 生命是宇宙的奇迹，短暂而美丽。一个人纵然长命百岁，百年人生除以无始无终的时间，数学结果依然是零。但是，我们生儿育女，使我们的基因得以复制，我们的意志精神、志趣抱负得以继承。我们的生命（肉体的和精神的生命）就这样在我们的儿女及世代儿女中得以不断延续，直至永生。从这个意义上说，永生的父子及其精神是一体的。
　　 基督教“圣父、圣子、圣灵三位一体”的教义是非常有道理的，但是说得过于神秘、玄奥，也显得有些狭隘。其实，对于世俗世界之中的任何一个人来说，“我”、“我儿”、“我们的精神”也是三位一体的。

                     163#    hxy007    儿童的数学启蒙

（一）：别急着学数学
                 原帖由 洋葱头妈  发表   小儿大班，算术很不咋的，十以内的加法还要掰手指，其他同学都100以内加减随便玩。幼儿园老师已经严正警告我们多次，这样是跟不上小学进度的。我和他爸郁闷的，两理科生怎么就遗传了这样的结果。.........　　
          我家孩子也有类似的经历，上小学之前没有正式学过数学。幼儿阶段提前学习小学数学，固然可以让孩子有一个更高的起点（所谓“不输在起跑线上”是也），还可能减轻孩子小学低年级的学习负担。但这样做也贻害无穷，例如：

　    　第一，损害孩子的学习兴趣。 提前学习虽然可以使孩子早早掌握地四则运算，但孩子毕竟年幼，这种学习毕竟难度大。方法不当，大量训练，其结果往往使孩子对数学早早生厌。“我会但我讨厌”、“学一个烦一个”、“学得多恨得多”——这是急功近利的早期教育最悲哀的结果。
　   　第二，把学校生活变得索然无味。  虽然孩子提前学过小学一二年级的数学内容，但老师又不能不教。如此炒冷饭，老师的工作没有挑战性，孩子的学习也没有挑战性，自然没劲得很，乏味得很。让孩子在小学的最初两年时里听讲他学过的东西，简直可以说是折磨和虐待，残忍之至！想一想：我们的孩子上学之前是那么的聪明、可爱，几乎每天都可以感受到他的进步，他也能够充分享受成长的快乐。可是，这么充满灵气的孩子，就是在小学一二年级这种炒冷饭、几无智力挑战的环境中，变得越来越平庸。这两年，你好像看不到他有什么实质性的进步。可是，到了第三年，你又突然发现，他非但没有什么进步，反而长出了一身恶习。
　　第三，不利于孩子进入小学之后养成专心听课、认真完成作业、虚心求教等学习习惯和品质。幼儿阶段学得越多的孩子，入学之后学习就越轻松。轻松到——即使不听老师讲课，也懂老师教的内容；即使不认真做作业甚至不做练习，也能考出高分甚至经常100分。这样的孩子一般可以在课堂上混上两年，不认真听讲，做小动作，招惹其他小朋友。由于有老本可吃，测验考试成绩优异，这些不良的行为往往不会引起家长和老师的高度重视。即使注意到了，孩子本人也不会有紧迫感。“我没有听课，照样做对作业，照样考100分。”他还以为他聪明！可是，老本总有一天会吃光的。到了三年级，不专心听课、不认真完成作业的孩子，就要吃大夸了。由于这是长期形成的恶习，改正过来非常麻烦，并且需要非常长的时间。这就要耽误和影响学习了！许多孩子到三年级出现所谓“学习上的拐点”（一二年级学习轻松、成绩优异，到三年级学习负担重、成绩大步下滑），除了学习内容本身复杂、要求提高的原因之外，是不是也有这方面的原因呢？

　　       正是出于多方面的考虑，我们在孩子上学之前没有正式教过孩子数学方面的知识。记得幼儿园大班时，老师教过孩子学识字、拼音、算术，但不到一个月就被上海市教委叫停了。幸运的是，我家孩子上的是公办幼儿园，教委不让提前教，幼儿园就不教。不像一些私立的幼儿园，为了迁就家长的意愿，违背幼童成长规律，揠苗助长，教授小学数学。
　　     孩子刚刚上学时，因为其他同学多数都学过加减法，数学老师的教学进度非常快。我家孩子学得相当吃力，但是，他也因此体会到上课要专心听老师讲课，没有听懂要让老师知道，课后一定要认真完成作业，不懂的一定要及时问爸爸妈妈，否则就会跟不上，考不好。一二年级时孩子的数学成绩一般般，人家能够考100分的卷子，他总是会因为不够熟练或粗心大意而失去若干分数，但很少因为不懂而失分。也就是说，孩子没有提前学，照样能够跟上，尽管不优秀。
　　   
        可贵的是，孩子的学习习惯好，课堂学习效率高。三年级以来，几位老师异口同声地赞扬我家孩子上课专心致志。那双纯净、明亮的大眼睛，盯着黑板，盯着老师，那份专注和投入，不但会使孩子从课堂上受益多多，也让教课的老师受到鼓舞。试问：有哪个老师不关注、不喜爱认真听课的孩子？有哪个老师不是以认真听课的孩子为坐标来调整教学的难度和进度？
　　        许多人信奉“赢在起跑线”主义，让孩子不断地提前学习，这个方面我家孩子是“输”了，你家孩子好像也“慢”了。但我们竭力呵护孩子的学习兴趣，培养孩子良好的学习习惯，让他的“途中跑”充满力量，让他的“冲刺”充满后劲。    从入小学到高考，有整整12年时光。那可不是百米短跑，而是一个漫长的赛程。起跑慢一些，加速迟一些，又何妨？路还长着呢！分谁赢谁输还早着呢！！“起跑线”上赢了算不得什么，“终点线”上赢了才是真正的赢！！！
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-7 09:25
====164#洋葱头妈      回复163#hxy007 的帖子-----提前学习的           
                                            恶果我自己是深有体会的。
         
         我爸非常聪明，因家境贫寒无奈初中毕业上了中专，通过自己不懈的努力很早评了高工，后来又拿国家专家津贴。他无法容忍我姐的文科脑袋，对我进行了提前教育，我中班时即能加减乘除，小一就被要求跟着广播学英语。结果，我上学根本没兴趣，因为我都懂，都学过，最后不过是一个中游的理科生，而老姐的成就倒在我之上。
         老爸一直不能理解，因为我不仅提前学习，而且智商测试结果也很高，我只能对他苦笑“如果当年你不逼我做算术卡片，可能我还是个上进青年。”
就是因为这个，我从来没要小儿刻意去学英语、算术、识字之类的，倒是大力支持他玩围棋、轮滑、游泳。
         可严峻的升学、择校还是逼得我不得不作些妥协。    常常慨叹，现在的家长真难当，想父母辈当初只要操心我们的衣食，学习好不好是老师的事，还记得小学班主任把差生带在身边管吃管住管补课，还对那个大老粗家长说你孩子是有希望的，带好他是我的责任。到我们这辈却不得不成了老师的半个助理。扯远了，还是祝愿所有的孩子童年快乐吧！

======== 165#  hxy007    我们不是老师的助理　回复 164#洋葱头妈 的帖子　　
       这位MM搞错了。我们不是孩子老师的助理。
　　   孩子在家不但要做大量复习性质的习题，而且要做预习性质的作业。不是不该预习，但那个预习的广度和深度令人怀疑：孩子到学校还有什么新鲜事可学、可做？不就剩下检查和为了熟练的大量练习了吗？
　　    如果只是辅导孩子复习性质的作业，我们也许只是孩子老师的助理。如果孩子大量的预习和准备工作，以及学习中最难的部分，都由家长来辅导、督促、搞定，那就意味着家长越俎代庖，教了孩子次日老师该教的内容。你说，我们还是孩子老师的助理吗？
          =======166#火车是运茶的      由于淘汰式的选拔制度，国内的教学没法灵活。如果能够视孩子的实际水平实行错班上课也不错的。

=======167#  hxy007    儿童的数学启蒙

                 （二）： 快乐游戏，顺便学点数学

        我只能开始出乱招，从1+1，2+1，3+1，问到9+1，是不是+1就是顺序往后数一个呀。是。   那数数总会吧。嗯。操练几番后，小屁孩乐不颠地找爷爷，出多大的数+1 我都会，125+1? 张口就来126，于是他很享受自己的算术能力终于突破100大关。嘿嘿，我只能偷笑。
        再教+2，小子不耐烦了，不就是往后数两个吗，我会。于是顺利完成+2。
+3，+4。。。如法炮制。
       再后，3+7，往后数7太累了，那么引进加法交换率概念，从实物过渡到抽象，终于开始按7+3往后数3了。
减法，依旧如法炮制，往前倒数数。
          目前总算完成了10以内的加减，不用手指了。现在操练N+M=10的题，准备采用6+7=6+4+3=10+3的法子逐步让他跨越到10以上数字。反正他很满意自己会算10+9，20+3等类的题，还有20+30，400+200（按2+3加上十位教、4+2加上百位数，还夹七夹八地讲了些倍数之类的）等。
          平时还给他搞搞，大床睡2人，小床睡1人，宝宝和BBMM有几种睡法这类的。也不知道自己的路子对不对，好歹小子不再看到算术题就是苦瓜脸了。　　
         上周六，遇着一位育才中学的校友。人们都说他优秀，我则对他津津乐道的中学生活和工作生涯印象颇深。他在一个投资咨询公司任职，还在新东方兼职做英语教员。在公司里是个骨干，在学校里是个优秀教员，深受学生爱戴。课上得轻松活泼，效果特好。他说：最好的教育，是“声东击西”的教育。他的执教理念是：来Happy一下，顺便学点英语。他的这种教育理念来自中学生活的感悟，他说：他在育才中学快快乐乐地玩了三年，结识了一批朋友，顺便学了一点语数英理化生。看来，成功人士似乎都有一种玩的心态——学习是玩，工作也是玩。玩得轻松，乐在其中，因而能够玩出花样，玩出水平，玩出境界。
　　   幼童的学习，更应如此。数学启蒙，切忌过于正经，过于正式，过于正规。儿童的天职不是学习，而是游戏，在快乐的游戏中顺便学点知识，学点常识。“大床睡2人，小床睡1人，宝宝和BBMM三个人有几种睡法？”便是玩中学的一个典型。此外，还有更原始、更简单的启蒙方法。依稀记得我家孩子是这样开始学数学的：

　　父：宝宝想吃几只香蕉呀？
　　子：一只。
　　母：爸爸也想吃一只，妈妈也想吃一只。宝宝去拿香蕉，给大家吃。
　　     儿子来到果盘前，一个一个拿香蕉，还念念有词：宝宝吃这只，妈妈吃这只，爸爸吃这只。
　　   儿子用笨拙的双手，艰难地抱来三只香蕉。
　　母：宝宝真能干，拿来这么多香蕉。你有几只香蕉呀？我们来数一数。
　　母子：一，二，三。一共三只。
　　母：宝宝要分香蕉了啰！
　　儿子边分香蕉边说：宝宝吃一只，妈妈吃一只，爸爸吃一只。
　　母：宝宝，你的三只香蕉是不是分好了？
　　子：是呀，分好了。宝宝、妈妈、爸爸都有一只香蕉。

　　   孩子在这种游戏中既是在学数一二三，也是在学加法（取苹果时“宝宝吃这只，妈妈吃这只，爸爸吃这只”即“1+1+1=3”），还是在学除法（分苹果时“宝宝吃一只，妈妈吃一只，爸爸吃一只”即“3/3=1”）。在现实的生活中，在简单的数学关系中学数数，才不会沦为机械练习。

　　幼儿从认识数字1~3及其关系，到认识10以内数字及其关系，有一个艰难的过渡。从数10以内的自然数，到数100以内的自然数，又是一个艰难的过渡。记得初上幼儿园时，我和孩子经常在一路上数路旁的电线杆，一根根数过去。有一段时间，去幼儿园要数，回家也要数。我都陪烦了，孩子还乐此不疲。
　　 有一回，我注意到每根电线杆都有编号。就在这上面做文章，把游戏改为猜编号。孩子对我能够猜出下一根电线杆的编号，感到十分惊讶。等他发现了其中的奥秘（数字的递进关系）之后，也加入到猜编号游戏中。
　　
       我猜第一根是92号，儿子上前一看果真是92号；儿子接着猜下一根是93号，我上前一看故作惊讶状“果真是93号”……
　　有的时候，我故意猜错编号，孩子查看对照之后发现我说错了，会非常得意。
　　渐渐地，孩子不用查看编号，就能够判断我是不是猜错了。
　　
       于是，我们又把游戏改为隔一根电线杆猜一次编号。去幼儿园猜92、94、96……，回家则反过来猜181、179、177……
　　隔一根猜编号的游戏玩熟了，就改为隔两根猜编号……隔三根……隔四根……隔十根。
　       　断断续续玩了将近一年，孩子的数学启蒙就基本搞定了。那段日子，从家里到幼儿园那段近1公里的路程上，撒满了一对父子的欢笑声。孩子自由地玩耍，快乐地游戏，顺便学了一点数学。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-7 09:26
=====172#hxy007  把辅导孩子当作娱乐和休息
引用:原帖由 ccpaging 发表
        “抱抱这位MM，老理解的。常常在外奔波一天，受一肚皮冤枉气。”这个认同，后面的想改改——“回家可以跟我的儿子一起玩了！儿子大一点了，还可以跟我一起看《我们的地球》” 　　看来，男女真是不一样。
　　    男人有了孩子，尤其是有了儿子，心中不免暗喜：“终于有了一个玩伴，终于有了可以理直气壮地玩下去的借口。”于是，BB就会自动降级，变回孩子，和自己的孩子没大没小地厮混，重温顽皮、淘气、疯狂玩耍的乐趣。
　　女人则不同。多年前去看望一位怀孕的大学同学，她以非常凝重的语气对我们说：一想到那是一条生命，要对他一生负责，心里就害怕。女人有了孩子，就会一下子成熟、懂事，变得坚强、果敢、有主见。于是，MM自动升级，不但要做孩子的母亲，还要做丈夫、父亲、公公的母亲。
　　MM们家庭责任心更强，所以容易感受到养育儿女的责任和义务。BB们自私得多，把养儿育女、陪孩子玩、辅导孩子功课，当作是一种娱乐和休息的方式。

     =========176#hxy007  儿童的数学启蒙

（三）：生活和游戏中时时处处有数学引用:   
          原帖由 洋葱头妈  发表   您的孩子真幸福，有这样一位耐心聪慧且深谙儿童心理的父亲陪伴左右。我和先生都混得不咋样，7点到7点披星戴月地奔波，回家后便懒得花心思寓教于乐。看来还是要向您好好学习，让孩子更快乐地体验学习的乐趣。。。。。。。。。。。。。。 　　
       寓教于乐，并不需要特别去花心思。只要和孩子有真正的生活，有真正的游戏，那么，生活和游戏中时时处处皆有寓教于乐的数学启蒙机会。且举数例说明之。

　  1.枕头大战中的数学
　　孩子小的时候，我们家不时会玩打“枕头大战”。打中对方一下，记1分；谁得分多，算谁赢。孩子可计较了，为了刺激他识数、算数，我也跟他计较得分。记分不就是在学加法吗？比较谁得分多，不就是在做减法吗？
　　有时，我还会故意多抢几个枕头、沙发垫，孩子不答应，要求平分武器。怎么平分武器，不就是个除法问题吗？

　　2.围棋中的数学
　　大班时一次偶然的机会，孩子迷上了围棋。从此，差不多每周都要陪孩子下一两盘围棋。通常，我在前半盘会把孩子的棋杀得惨不忍睹，但同时留下许多破绽，让孩子去发现，去攻击。这样，到后半盘，他就能一点一点扳回来。如果到了官子阶段，黑白相差悬殊，我就故意装精粗心，让孩子杀掉一块又一块，直到无法目测盘面上的胜负。孩子因为能够与老爸“棋”鼓相当而大感过瘾，喜形于色；老爸则为自己能够平衡棋局的胜负而暗自得意，自得其乐。
　　
        目测不出胜负，就得数子。起初的方法是，把各自的地盘填满棋子，然后数出黑白棋子各自的数目，分出胜负。这不就是在学数数吗？孩子一口气数一百几十个棋子难免会出差错，我就给他出主意：先十个一堆十个一堆地数好，然后数有几堆，还多出几个，最后算总数。这不就是在学十进位、学加法、学乘法吗？
　       　后来，我们不黑白棋子都数了。因为孩子发现，数出黑棋有多少之后，只要用361减去黑棋子数，就是白棋的子数。那时，老师还没有教减法的竖式计算方法，但孩子已经完全能够理解和使用这种方法，进行三位数减三位数的运算了。事关输赢，孩子学得可快了！
　　       现在，我们不数子，而直接在棋盘上数空（即数目）了。这种数法，会更多地用到乘法（如一行6个空一列5个空，那么这块棋就是30个空）和加法。孩子已经学过乘法了，所以能够理解这种方法的方便之处。他还能够解释为什么围棋的棋盘可以摆361个子了（经纬19条线交织成19*19=361个点）。
　　下完棋就数子数目，甚至边下边暗中计算胜负，不就是玩中学吗？

        3 。零花钱管理和使用中的数学    　
         孩子他妈从孩子二年级起每月给他二十元零花钱，还不时让孩子去买东西。最初我还不以为然，但很快就体会到此举的妙处。这不仅仅是理财的启蒙，也是许多数学基础知识的启蒙和应用。孩子在盘算自己花了多少钱还剩多少钱时，他不仅仅是在练习学过的加减法，而且把元、角、分及其换算，还有各种面值的钞票之间的关系和组合弄得门儿清，顺便还切实地体会了一把十进位制的现实意义。

　　4.生日中的数学   　类似的机会随处可见，随时可得。
　    　前天晚上，孩子又在提他的生日聚会。他说：今年的生日是星期六，可以请小朋友来参加生日Party了。     我就问他：明年还可以这样聚会吗？明年你的生日是星期几？不查日历，你能推算出来吗？
　   　这个跟他关系密切问题，他愿意去想。他是这么解决的：明年是2009年。2009不可以用4整除，所以不是闰年，所以明年2月份没有29日。从今年生日到明年生日，一共有365天。一个星期有7天，365除以7，得52余数是1。就是说，今年过完生日，再过52周零1天，就是明年的生日。今年生日是星期6，明年生日就一定是星期7，也就是星期天。所以，明年也可以像今年这样搞生日Party。
　　他妈妈让他查日历，看看算得对不对。一查，果真如此！  　这么有意思的生活题目里是不是包含着许多数学知识和生活常识？你看啊——闰年、除法、余数、七进位制、30进位制、365进位制，一下子全都用到了、学到了。

        =========177#hxy007     将反对刻苦学习进行到底引用:

  原帖由 yiyilaoba 于 2008-11-26 11:09 发表
          好帖，LZ很有思想，学习了。不过，有些观点不赞同，比如排斥题海战术、机械训练，甚至否定刻苦学习。希望能多看到LZ对数学思想的感悟。 　　兄台真是谬赞！。。。。。。。。。。。。。
　    　正因为我等对数学有诸如楼上所述之种种经历和感悟，才会旗帜鲜明地反对题海战术，反对机械训练，反对刻苦学习。具体理由见113楼《有多少人被“刻苦学习”所误》，从中你可以知道，快乐学习的人在数学上用的时间和精力，并不比刻苦学习的人少；但学习的质量截然不同。
　　    如果有人想采取题海战术，对自己的孩子搞机械训练，让自己的孩子刻苦学习，我没有意见。那是他自己的选择，我无权干预。但是，如果这种数学观、学习观成为一种共识，影响到老师的教学策略的选择，让我的孩子也为此付出厌学的代价，那我就不能坐视不管。由于我的孩子深受刻苦学习风气的恶劣影响，依靠个人的力量，我已无力挽救孩子日益衰竭的学习热情。所以，我要不停地顶这个帖子，不断地唤醒人们从孩提时代就有的那种原始而朴素的内在学习动机，以改变令人愤怒、令人悲哀的教育现状。也许我自不量力，但我至少要让那些相信刻苦学习的人感到不安。各位BBMM及老师，如果你们有和我相似的感受、想法，就和我一起努力吧！
  
=========178#xiaoximama  真是个好帖子，写的太棒了！
     我读书时候数学不差，可是实际运用极差，根本就没懂得很多数学的奥妙。
譬如，3×9可以解释为3个9或者9个3相加，都是很大了才明白过来。
        儿子小一，有天告诉我同学都会背九九表了，我回答：“你不要背，还不到时候呢”，顺便告诉了一下他，乘法实际是加法的变化，万一有点自卑，就偷偷心里算一下吧
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-7 09:27
==========179#hxy007 引用:原帖由 sanmum 于 2008-11-13 15:49 发表
小树林里有一群鸟和一群松鼠，共有6个头，18条腿，请问：鸟有多少只？松鼠有多少只？         我有个好办法，也是看来的，可以用来解类似的题目，小孩子应该一教就会的，很形象，呵呵。就是让小松鼠把“手手”举起来，请孩子算算这时有几条腿？这时松鼠和小鸟都只有2条腿了吧，很好算，6个头，就有12条腿。那么还有6条腿（18-12=6）哪儿去了呢？哈哈，小松鼠举着呢，那么有几只小松鼠呢？6只“手手”当然是3只小松鼠了，还有剩下的3个头当然就是小鸟了。将孩子气与巧妙的初等数学解法天衣无缝地结合起来了。高明！精彩！！有创意！！！可视为经典的快乐数学。

   ====180#yiyilaoba   原帖由 hxy007 发表
      
      兄台真是谬赞！正因为我等对数学有诸如楼上所述之种种经历和感悟，才会旗帜鲜明地反对题海战术，反对机械训练，反对刻苦学习。具体理由见113楼《有多少人被“刻苦学习”所误》，从中你可以知道，快乐学 ... 。。。。。。。。。。。
             理解。正因为人有趋利避害、趋乐避苦的天性，所以，刻苦踏实，铁杵磨成针的精神才难能可贵。  我以为刻苦学习和快乐学习都需要。两者之所以会被对立起来，我想可能主要有两个原因。
第一：不知道问题的学习常常是件苦差事
           我们的教育常常是结论讲得太多，问题讲得太少。学生不知道问题，往往就很难理解为什么是这样而不是那样，最后只能靠死记硬背，于是死记硬背变成了贬义词，学生也失去了兴趣。而且，长久以往，学生习惯了单向的吸收，也问不出“为什么”了。
         在现行教育下出来的学生，刻苦学的也好，快乐学的也好，恐怕很少会有小孩问大人：为什么我要学数学？为什么要学数？为什么我要学加法？为什么我要背乘法口诀？为什么考试时不能用计算器？为什么？........
第二：没有用处的学习也常常是件苦差事。
        学习的乐趣，大部分要到用的时候才能感受到。但我们的学习，除了做试卷夺个名次，满足下虚荣心，还有什么用处？
        为什么有人不是趋利避害、趋乐避苦？因为他们有足够的动力。学了东西没有用处，哪来动力。没有动力，当然也就成了苦差事。如果学习能带着问题学，学了以后能有机会学以致用，那学习再苦也是快乐的。

  =======181#火车是运茶的         支持楼主如果把数学比做一个精密、巧妙、庞杂的迷宫，那么数学的乐趣就在于不断发现迷宫中的通道，进而能在部分区域自由来往，甚至能够发现前人未能发现的通道，开辟新的天地。题海战术、机械训练就是在早已经烂熟的通道上不断反复走动，希望走得更快一些。

===== 182#ccpaging  使我们身心愉快是不是数学的一种用途？
      回复 180#楼 yiyilaoba  
     第一：不知道问题的 ... 关于数学的用途有几句话想说
          数学的定理和定义，以及专业数学研究出来的结论，在实际生活中确实没有用。  高中和大学的数学知识我只用到过2次，一次是给自己的吧台转角画2条切线，木匠不会画，第二次是给公司里边的一个专利产品做数学模型，这次用到的是大学四年级的知识。所以说，如果我们把学习数学看成是背或者说理解那几个定理的话，那么数学只要学到初中就可以了。可是为什么还要学到高中学到大学呢？
          如前面hxy007所说，一道不起眼的数学题，其思想向上可以一直延伸到神学、哲学，向下可以延伸到父与子的关系。    数学还包括数学思维，数学的历史，文化等等非常多的内容。一个受过严格数学训练的人，对他所看到的所有事情，都会用一种数学的眼光去看待，去思考    。记得我上大学时，穿牛仔裤在学校里边还是个不得了的事情，一般的学生都还不是太敢，而我们的数学老师是学校里边第一个穿牛仔裤的老师。同学们很好奇，包括我们自己对数学老师的想象都是古板、严肃的，后来这个老师给我们讲了一段故事来解释他的想法：
===
          爱丽斯最喜欢吃妈妈炖的牛肉，但是在跟妈妈学习如何炖牛肉的过程中，她发现，妈妈每次都是买5磅牛肉，然后切一半，分2次炖。  爱丽斯问道：“妈妈，你为什么要分2次而不是一次把牛肉炖完呢？”
        妈妈回答：“我跟你外祖母学炖牛肉的时候就是这样做的。”
       于是爱丽斯打电话问了外祖母同样的问题。
       外祖母给了同样的回答：“我的妈妈是这样做的。”
       于是爱丽斯打电话问了曾外祖母同样的问题。  曾外祖母说：“教我女儿炖牛肉的时候，找不到大锅。我只好切一半，分2次炖的。”

          谈回大家关心的小学数学，如估算，就是一篇大文章，教改后的教科书把估算作为贯穿始终的学习点，但是并不是每个老师都认识到估算的重要性，不少老师仅仅是把估算作为一种辅助计算方法来学习，老师如此，学生从估算的里边学到的东西就更加少了，儿子当时就问：“我已经学了精算了，估算学来干嘛用？”。就我个人理解，估算有以下几个作用：
          1、真实世界中的计算从来都不是精确的，已有的事务有误差，未来的事务是模糊的。从这个意义上说，估算甚至比精算还要实用。
          2、BBMM们回想一下自己的第一次见面的情形，一个女孩子坐在公园长椅上，男孩子坎坷不安地逐渐向女孩子走过去，这个男孩子对女孩子的了解过程，用数学的语言来描述，其实就是一个从估算到精算的过程。也就是说，我们对一个人对一件事的理解过程，都是由全局到局部，由框架到细节的过程。所以，估算的教学目的是要培养孩子的大局观，希望孩子们在面临未知的问题时，能先有对全局的、模糊的把握，再逐步研究其精确的细节。
         儿子一年级下学期有一个数学代课老师，第一堂课就提出了这个问题：“你们认为数学是什么？”。我想,这个问题同样也适用于BBMM们。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-7 09:27
==========183#yiyilaoba 原帖由 ccpaging  发表
         关于数学的用途有几句话想说
         数学的定理和定义，以及专业数学研究出来的结论，在实际生活中确实没有用。高中和大学的数学知识我只用到过2次，一次是给自己的吧台转角画2条切线，木匠不会画，第二次是给公司里 。。。。。。。。。
         数学是很有用的，无论是作为工具，还是数学的思想，比如非专业课程中，我就觉得数学分析和概率论的受益最大。
        记得大学里刚学数学分析时，老师布置的两道题，一帮同学往往花了几天的时间都理解不了；我相信肯定有天生聪颖的人可以不必象我们这般苦闷，但我也相信，我们这帮同学的智商应该在平均之上，我们未必每个人是各省市的状元，但TOP几总归排得上的。
        我们做不到在迷宫里游刃有余，但我们有笨办法，我们会题海战术，我们会机械训练，我们搞懂数学分析的方法很简单，就是把图书馆里能找到的数学分析例题做一个遍，迄今我还保留着厚厚的一摞笔记，都是一道道抄写下来的例题和解法。等到一层纸捅穿了，数学分析也就这么回事，好像辛苦了一个学期也没什么有意义的回报，无非就是考个100分，满足一下虚荣心。
          现在数学分析都忘得差不多了，但当自己面临工作的难题、时间的压力时，我常常就会不由自主想起当年和同学们去图书馆的情形。

=======184#ccpaging     考试分数 不等于 智力
        其实分数代表不了智力水平，前面有妈妈帖子提到过，说奥数老师一张考卷，或者给孩子辅导1、2个星期就能看出来这个孩子是否聪明，是否能学奥数。对这一点个人是很不以为然的。因为就个人的经历而言，在大学三年级以前，只要你老师讲出来的东西，依葫芦画瓢的做题总还是可以的，也许画的不好，但是总还能理解老师讲的是什么。而到了三年级以后，开始真正学现代数学的专业知识时，课堂上经常会出现这样的情景：老师站在上面讲的唾沫横飞，而下面就1-2同学听的喜不自禁，大多数同学都是一脸茫然的时候，根本不知道老师在讲什么，那时我们这部分同学才知道，才尽矣。
        鲁班是木匠这个专业里边的宗师，可是我们几乎看不到鲁班亲手做的任何东西，就赵公桥是不是鲁班建的，也还要存疑。而古玩市场上推崇的明清家具非常漂亮，我们看到这些家具绝对能肯定这个木匠是非常优秀的，但绝大多数家具都不知道是由那个木匠是谁。这就是宗师和匠的区别，一个制定规则，发明规则，而另一个只是去理解规则，熟练地应用规则而已。
        也许有BBMM会说，我没打算孩子成为数学的宗师，甚至他都不会成为数学的匠。如果你真是这么打算的，那么，从另一角度想想，既然孩子不吃数学这碗饭，那何不想办法让孩子们把不得不做的”木匠活“做的愉快一些呢？否则，孩子岂不是要受到加倍的伤害 = 大量做 X 自己不喜欢的事情 X 将来还用不上。

        =====185#yiyilaoba    可能存在争议  小女的很多数学概念，是在扑克牌游戏中建立起来的；最近学校里教了角，我就打算在和她打桌球的时候讲讲入射角和反射角。
         但我从来不认为这是学习，也从小教育小孩：游戏、消遣、休闲也能学到东西，但这些不是学习，小孩子最主要的任务还是学习，刻苦的学习。
         学习的快乐只有自己才能体会到，这种快乐，是在经过刻苦学习后取得进步和收获成果时感受到的，这种快乐，比游戏、休闲和消遣带来的快乐要大的多，持久的多，深刻的多。但在外人看来，学习肯定是苦的，而且，这种苦，有时候也不是所有人都能承受的，或者都有必要承受的。
          聪明的孩子，学校里教的这些可能喂不饱，学有余力可以通过其他途径多学些。有条件可以请到好的老师，或者家长自己就有能力，可以深入浅出的引导小孩，培养小孩在某些方面的兴趣。这些都是好事。但是，因此而否定刻苦学习，似乎矫枉过正了。

       187#ccpaging        大妈们的智慧大学毕业以后，被分配到工厂里，受上海1986的那次影响，全体下基层，再下到车间。车间当时不好办啊，数学系毕业，那就去包装组数电解电容吧，500课一袋，当时就晕倒了。还好，包装组的几个师傅大妈蛮好的，平时大家一起吹吹牛，工作的时候，我就在观察他们是怎么把小小的电容按500颗一组分装的。

         首先先数500颗出来，然后用小天平称出重量，连续操作2－3次，这样我们就能得到一组数据，取平均数，选择做靠近这个平均数的500颗电容，加上包装，作为基准。
         然后按此基准开始分装电容，当天平趋于平衡的时候，多加一颗。这样就能快速地把一天的工作量完成的。师傅大妈们聪明吧！

192#hxy007     “快乐学习论”兼驳“刻苦学习论”
      
          （一）：对待人性的态度　　读了大家写的那么多帖子，感触良多。本来想写一组“儿童的数学启蒙”方面的小帖，和各位老师及BBMM探讨、分享，以便让小学数学变得妙趣横生，让我们的孩子在数学天地里流连忘返。不曾想，居然有数学系毕业的BB也主张刻苦学习。面对这种挑战，我陷入了沉思，以致于错过了昨天深夜以来两位数学老爹精彩的论争。相信“刻苦学习派”和“快乐学习派”之间的争论还会继续下去，也相信以理性为基础的自由辩论，有助于我们的思想和行动逐渐接近真实，接近真理。
　       　我一向以为，人有趋利避害、趋乐避苦的天性，没有人会故意自讨苦吃。如果有人没把数学教得或学得有趣味，那是因为此人要么没有发现数学的妙趣，要么没有找到恰当的办法使数学学习变得有趣。现在，我不得不修正自己的看法，不得不承认世上还真有人故意自讨苦吃。他们未必不知道数学（及其它学科知识）有趣，也未必不知道世上有种种让数学变得有趣的办法，他们是有意让数学变得枯燥乏味，或者说，甘于让数学的教和学维持无趣的状态。绝不能因此说他们恶毒。事实上，他们和我们一样都是善良之辈，和我们一样都希望自己的孩子学习好，数学成绩优良。他们和我们的分歧，不是学和教具体方法或态度的不同，而是对人性的一般看法和态度截然相反。
　      　他们和我们一样会承认，人有趋利避害、趋乐避苦的天性。所不同的是，我们试图立足于这种事实，顺乎天然，率性而为，让自己和孩子快乐学习，愉快工作，幸福生活一辈子；他们则试图超越这种事实，抵抗天然，逆性而为，让自己和孩子刻苦学习，辛勤耕耘，含辛茹苦地过一辈子。“正因为人有趋利避害、趋乐避苦的天性，所以，刻苦学习的精神才难能可贵。”在他们看，这是人生至理；在我们看来，这简直不可理喻——数学本来很有趣，学习本来很开心，并且我们因为快乐学习、乐在其中，花在学习上的时间和心思并不比别人少，取得的成就并不比别人低，凭什么要我们仇视快乐、放弃快乐而“刻苦学习”？
　　     他们往往有崇高的理想，远大的目标，神圣的追求。他们以极其傲慢的语气质问和教训我们这些“天性和本能的奴隶”：尔等贪图学习的乐趣，不明学习有严肃的主题。比起学习所要服务的严肃主题来，学习的乐趣算得了什么！尔等贪图享乐，学习一旦枯燥乏味就抱怨，是何等的低级、庸俗、懒惰、懦弱！为什么有的人就不趋利避害，就不趋乐避苦？孟子曰：“天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。”有远大抱负的人都是意志如钢心如铁石的冷血超人，他们故意找苦吃，主动找罪受；正因为他们有远大的抱负，所以有足够的动力，能够忍受学习上的万般苦难。可是，在我们看来，这种傲慢充满偏见。卑视“趋利避害、趋乐避苦之人性”的人，是异化的人，异化到一定程度就成了没有人性的受虐狂兼虐待狂。他们自虐，我们管不着。但他们要求别人自虐，甚至设法在学习上折磨别人，那我们就不能不反对。
　　     他们极其务实，崇尚学以致用，不能容忍学习没有用的东西，也不能容忍学了东西不去使用。他们非常自信地断言：学了东西没有用处，哪来动力？没有动力，学习当然也就成了苦差事。我们非常理解，他们为什么会这么想、这么说。不，与其说是理解，不如说是同情。因为仇视快乐、失去人之本性的人当然体会不到学习的内在乐趣，即使体会到了，也会像苦修的僧侣那样，尽量克制自己的享乐冲动。如此，他们只能求助于学习的外在结果，并将这种外部结果与他们野心勃勃的远大抱负联系起来，从中寻找支持他们刻苦学习下去的“强大”动力。我们则容易多了，就算学习的东西一时没有用或永远用不上，也能够从学习本身的乐趣中自然地获得坚持学习的动力。我们甚至都不需要刻意地坚持学习，因为数学之类的知识太有意思了，让我们忍不住地学习她，探索她，欣赏她，赞美她。
　        　他们太自信了，竟敢担当愚笨孩子的代言人，说这类孩子比聪明孩子更需要刻苦学习。他们甚至断言，我们设法让自己的愚笨孩子在生活和游戏中顺便学点数学的启蒙活动不是“学习”。理由大概是，这种活动有太多的快乐因素，不够纯正，不够庄严，不够神圣。在他们看来，孩子只有上学，只有坐在课室里，只有捧着课本，只有聆听老师非常正式、正规、正经的教导，才算得上是“学习”。假使老师也寓教于乐，那对学孩子来说，也不是“学习”。他们非常严肃地告诫孩子：玩就是玩，学习就是学习，你别指望学习变成玩！在我们看来，这是多么可笑啊！那些想尽办法让学习变得无趣的人，竟然不顾健全的常识了，就更不用说顾及资质平平孩子刻苦学习的感受了。殊不知，这类孩子才比聪明孩子更需要快乐学习；殊不知，近代以来几乎所有促进快乐学习的方法，都是从他们身上找到的。这些教育方法使学习困难孩子受益，更使聪明孩子受益。现在，怎能颠倒过来，让聪明孩子快乐学习，笨孩子刻苦学习呢？
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-7 09:29
=========193#谷子 的帖子           用尺子量！
           看过财务人员，数好同一型号的硬币10枚叠起来，后面的统统不用数了，叠了一样高就是。纸币用相似的方法，只不过要数额更多，比较高低的时候还要用手压一压，用尺子量一量

        =========194#谷子 赞同寓教于乐。从孩子一出生就挖空心思想让她不受应试教育之罪。然而，学识有限，尤其是在数学领域，由于自身知识和能力的限制，很难做到像上面这些数学爸爸这样智慧、灵动地引导孩子学数学，这又该怎么办呢？常常上来学习各位的思想，企图从中得到一些方法一些灵感。恳切地说，确实受益匪浅，但总是杯水车薪，所以一直处于困惑之中，望指点迷津

        ===========195#有你乐无穷       原来数票票还有那么多好办法啊，真没想到，看来的确是数学没学好。家里尺子有好几把呢，现在就等着票票从天而降了！
                 ============196#merry77  回复 192#hxy007 的帖子一早进来学习，这一帖要站出来顶的，因为说到我心里去了。孩子的天性是热爱学习的，因为探索和好奇心是人类与生俱来的品质，但是很多成人不敢相信。

         197#ccpaging  学生会成为我们想要他成为的那种人苏珊是美国某大学教育系的学生，这一年，她刚拿到大学本科的学位，被某中学应聘为高年级班的数学老师。这是苏珊的第一份工作，而且还是高年级班，因此苏珊去学校时有点担心自己能否胜任。
          于是，苏珊在上课前专门去找了校长，希望能在上课前了解班级的情况，校长只是告诉苏珊这个班级很特别（very special），而且要求苏珊尽全力把这个班级带的更好一些。听完校长的话，苏珊的心理更加忐忑，作为一个刚毕业的学生能得到学校这样的信任，把年级里边智商最高的学生交给自己，是一个难得的机会，也是一个挑战。
           当苏珊去上课时发现，这个班级确实很特别。对苏珊的讲课爱搭不理，有的睡觉，有的玩闹。苏珊下课以后对讲课的内容进行了反思，她认为很可能是她讲课的方式不能引起这些高智商孩子的兴趣，讲课的内容也过于机械。于是，苏珊在备课和授课中下了更多的功夫，上第二节课的时候，同学们的情绪高了一些，开始活跃起来。苏珊受到鼓舞，就更加在自己课上下功夫，准备的更加充分。

       就这样一直到期末，苏珊的班级是这个年级里边成绩最好的。在学校的表彰会上，校长颁奖时，特别提到了苏珊的班级，赞扬了苏珊能把这个年级最差的一个班，带成最好的班。当苏珊走上领奖台上时，所有的家长都站了起来，全场爆发出雷鸣般的掌声，这个班级的家长尤为感动，甚至流下了泪水。
       ＝＝＝＝＝＝＝这不是一个故事，原文在英文版《读者文摘》上，很久以前看过了，原文已经忘记了，重新做了加工。

=========== 198#hxy007    我们都是皮格马利翁　回复 197#ccpaging 的帖子　　这是典型的皮格马利翁效应，即教师期望效应。最早是罗森塔尔和雅各布森发现的，所以又叫罗森塔尔效应。这种期望自我实现效应表明：教师是课堂里的皮格马利翁，BBMM则是家里的皮格马利翁。
　　其实，小学那点屁数学，99.9%的学生能够胜任。BBMM和老师都相信这一点的话，那么，我们的积极期望就会自我实现，即99.9%的孩子果真成功学会小学数学。当然，如果有人觉得智力中等生学小学数学会有困难，需要刻苦学习，那么，这种消极预期也会自我实现，结果有许多孩子果真学得艰难，通过刻苦学习，才勉强完成了小学的数学学习任务。

==========199#yiyilaoba  引用:原帖由 hxy007 于 2008-11-28 16:34 发表
　　    其实，小学那点屁数学，99.9%的学生能够胜任。是的，小学里（其实不光是小学里）要学的，更要紧的是学习态度和学习方法。当然，每个人情况不一样。对有些人来说，的确一辈子也不需要刻苦学习，他们一辈子可能都不会面对需要他们刻苦以待的情形；那他们在学校里也的确没有必要接受刻苦学习的教育。
         有个本科同学，当年在学校的时候，以他的资质，不用怎么努力，混个及格是没问题的，事实上，他也是这么渡过他的四年本科的；后来，他去了美国，变得发奋图强，非常非常刻苦。现在，在他的研究领域，全世界的专家里他可以排在前十。我不知道他是开了窍还是受了刺激，或者受环境所逼，但我相信他不会蠢到去做一件会让自己不快乐的事情。
           美国给我留下深刻印象的，其中一个片断，是在一个高速公路的收费站。工作人员和我打招呼，脸上洋溢着那种发自内心的快乐。非常非常HAPPY的一张脸。就他的工作所需要的知识和技能，我想他一辈子都不需要刻苦。我发自内心的爱这张快乐的脸和他的快乐生活，但是，我不会选择过他那样的生活，尽管我深知那也是快乐的。
         每个人有机会选择他/她想要过的生活，争取他/她想要的快乐，这是社会成熟和进步的一种表现。
         我相信LZ是快乐的，但是，我不会选择这种没有刻苦精神的生活，正如LZ不会选择在他眼里“有违人性”的生活。


======  好了，先发到200楼，够大家学一段时间的。------待续
作者: SIS    时间: 2012-6-20 09:38
留印记  学习  谢谢
作者: houzhengqi    时间: 2012-6-21 18:23
有味的贴子...

[ 本帖最后由 houzhengqi 于 2012-6-21 10:54 编辑 ]
作者: houzhengqi    时间: 2012-6-21 18:39
做个记号.天天来读..

[ 本帖最后由 houzhengqi 于 2012-6-21 10:53 编辑 ]
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-29 12:54
======203楼chh_longlong     看了上面BBMM的话,真是收益大呀!我家儿子对数学也感兴趣的.想问问各位那里有买你们推荐的<可怕的科学>这套书?我找了很久也没找到,很希望能够给我一个帮助.先谢谢了!

=====205楼hxy007
    　　《可怕的科学》是一套少儿科普读物，由北京少年儿童出版社2004年翻译出版，去年我在福州路上海书城还见有售。这套丛书有60本，分成“经典科学”、“另类新知”、“自然探秘”、“经典数学”、“体验课堂”等5个系列。虽是为少年儿童编写的一套科普读物，但也适合以前很少体会到数学及科学之内在乐趣的BBMM，作为补课性质的读物。
　  　我孩子有一套，上厕所时我经常偷看。我可不会等到“学习的时候”才去“学习”这么有趣的东西。一边痛快地拉出一段绝美的大便，一边快乐地偷看着儿子钟爱的《可怕的科学》，那可真是一天中的愉悦时刻。恳请各位刻苦学习的信徒多多原谅——我又在亵渎庄严、神圣的科学和数学了！我岂止亵渎了科学，我还沾污了文学、哲学和历史学。因为我不仅在书房里一本正经地看书，还把特别爱看的书搬进了厕所。这几年，我用大便的那段快乐时刻，不仅读完了好几本《可怕的科学》，还读完了16卷大部头的《话说中国》。假如有人为我连拉屎都不手不释卷的好学精神所感动，赞扬我是“刻苦学习”的典型，我可不会领情。因为，我不觉得苦呀，我是在快乐学习呢！
　　   真的，读《可怕的科学》特好玩，而且真是长见识。读了这套书的人，不爱科学、不喜欢数学都难！作者不仅科学知识渊博，而且对科学研究方法、科学史、科学家奇闻逸事非常了解，把严谨的科学知识及科学探究过程描述得绘声绘色，有滋有味。
　　 记得其中有一本叫《消逝的恐龙》，孩子读时，经常可以听到他笑出声。有时孩子还要让他妈妈帮他揉肚皮，说是笑痛了肚子。书中讲到两位著名的生物考古学家，可惜我忘记了他们的名字（学得不扎实啊，考试要扣分的）。他们经常因为学术见解不同而争吵，甚至为谁先发现某种恐龙而争得不可开交。其中一人干脆把新发现的那种恐龙命名为“我先发现龙”。这位老兄，有一回在复原一种新发现的恐龙时，把恐龙头上的角装到了恐龙的尾部。他的学术对手前去拜访并指出错误时，拿着大顶，头朝下脚朝上，边敲门边问：“XXX教授在吗？”书中还有描绘这副情境的漫画。我家孩子读到这里笑得接不上气。
　　这套书最难得的是，表述和安排把握住了少年儿童的心理特征，让孩子快乐阅读，积极思考，主动学习。比如，作者在书中不断地用一些十分搞笑又不失科技含量的问题，考问小读者，让小读者参与到科学探究中去。
　　例如，好像是在《进化之谜》一书里，有这么一段：达尔文对动物着了迷。有一回，他捉到两只昆虫，一手捏着一只，往实验室走去。就在路上，他突然发现一只以前从没有见过的昆虫。你猜：他用什么办法捉住这只新品种昆虫？书中给了三个答案供小读者选择：
　　翻过一页，小读者会找到答案：达尔文的办法是，马上把手中的一只昆虫塞进嘴里，腾出一只手捉住那只新昆虫。结果嘴里那只虫子是放屁虫，它放了一个屁，流出一种热乎乎的液体，把达尔文的舌头灼伤了！（我家小子也喜欢捉昆虫，有一回被昆虫喷出的液体弄得手指焦黄，数天不褪。他很自然地联想起达尔文的故事，知道那是昆虫在用具有腐蚀性的毒液进行防卫。）
　　作者经常向小读者提出问题，调动孩子的思维，刺激孩子读下去，想下去。作者还经常给小孩子出坏主意，让他们带着各种稀奇古怪的问题去考老师和父母。如《丑陋的虫子》中出了一套题，说是要看一看“你的老师是不是鳞翅类昆虫学者”，还有不知哪本书里教唆孩子去考一考“你的老爸是不是一个蜥脚类恐龙专家”。所以，各位打算让孩子读《可怕的科学》的BBMM，可要想好啰——读了这套书的孩子会非常可怕，他们不但会学到许多科学知识，让你再也不敢在他面前充大葱；他还会不时地考你一些你从来没有想过的问题，让你头大脸红。


=====206楼ccpaging      我们用脑子学习大家都听说过凿壁借光的故事，我在高等代数老师那里听到一个类似的故事。

      我的高等代数是北大数学系毕业的，在他们上学的那段时间已经是文革时期了，一到晚上电力局就闹革命，整个学校都没电。不能用教室，寝室也是一片黑暗，怎么复习白天学习的课程呢？大家想出了一个办法，那就是全部躺在床上，把白天的课程就这样一步步像下盲棋一样推导出来。

        所以，论到当年的学生成了老师，他上课的时候从来不看书，有时候甚至连书都不带，夏天的时候，吸着一双凉鞋（好像其中一只的后跟带子断了），手拿一包《光荣牌》香烟，穿着白中带点黄的T-Shirt，T-Shirt的一半扎在皮带里，一半在皮带外，拿着几只粉笔，就开始在黑板上，把高等代数从最基本的原理，一步步扩展延伸出来，在这2节课里边，而我们的思想就随着老师的粉笔飘啊飘，那真是一种享受啊。

        我的高等代数期末考试多少分，早已经忘记了。本科毕业三年以后，我MM的朋友的孩子学习电大自考课程里边的高等代数，考了三次都不及格，找到我MM。于是我就顺理成章地成为了补习老师，天啊，我已经5年没看高等代数了，心里相当忐忑的，更要命的是我找不到大学的那本教科书，没法准备啊。

        第一次上课的时候，我对那个孩子说：“你把原来做错的、不明白的题目或者问题先在草稿纸上写一写，我看看你们的教科书，看看你们的要求是什么？”当我翻开他们的教科书，突然发现一切都是那么熟悉，脑子里立刻浮现的就是原来学习的情景，草草看了一下教学要求，我关上书，拿一只笔，在草稿纸上，从最基本的原理开始，一步步演算出来。如此每周一次，上了2-3个月，最后，那个孩子考试得了80多分。

       我的故事里边没有提到去做大量的练习吧？确实是这样，在《高等代数》的课程里边，我们不仅没有做正规的习题练习，甚至连书都很少翻开过。可是，5年以后，还能头头是道的讲出来，应该算是掌握了吧，我给自己的《高等代数》打100分。老师，你同意吗？ 感谢我的高等代数老师，再次。

======== 207楼hxy007  　　一直有个颇为困惑的问题：同是数学系出身，为什么对数学和数学学习的看法那么不一样？
　　   现在我有一个暂时的答案了：喜欢数学的老师，才能带出喜欢数学的学生；对数学本身没有好感的老师，不大可能让学生对数学有真正的好感。数学大师和数学匠才，有云泥之别；大师的学生，未必都能够成为大师，但多少都会有大师的风范。

    =======208楼yiyilaoba   原帖由 火车是运茶的 发表
       小学刻苦的人，上了大学不一定还能刻苦；小学快乐的，日后未必就不能吃苦。况且，小学那点数学，真的没有必要刻苦。.......
        ——只会强调刻苦的老师或者家长，往往是因为自己没有能力（或者认为自己没有能力）把数学（或 ... 是的，“小学那点数学，真的没有必要刻苦”，一般的孩子，上课认真听，应该都能理解；回家完成作业，巩固一下应该就能掌握。小孩子要会学习，也要会玩。我所见的读书好的同学里，包括我自己（呵呵，自夸一下），其实也都是一路玩上来的，当然，我们也会在自己的智力不够时，来点笨办法，搞搞机械训练。也听说过有前几届的师兄，因为中学没得玩，到了大学第一年就因为贪玩而被退学，但第二年又再次考取的故事。
     玩和学本身没有什么矛盾，玩是为了更好的学，学是为了玩更好玩的东西。呵呵。有点绕口令。有本书，好像叫诺贝尔获奖者和儿童的对话，充满睿智的一本书，推荐给BBMM们，如果是大孩子，也可以直接阅读。

  210楼hxy007 数学老师的故事引用:

   也讲讲我的数学老师的故事。
　　我是在江南一个山区完成中学学业的。不要以为穷乡僻壤就没有好老师，我甚至觉得小学一年级那个小学毕业就代课的老师，都比现在许多正规大学毕业的数学老师，更具教育家的风范。我读中学时，“文革”结束不久，刚刚恢复高考。阶级斗争和“文化大革命”把一批批“牛鬼蛇神”赶到山区，成了我们的中学老师。乡下孩子有机会听这些奇人异士讲课，真是大开眼界。几乎每一堂课都是精神的盛宴。我们中的许多人喜爱读书，敬重读书人，喜爱让自己有点书生气、书卷气，全拜这些“牛鬼蛇神”所赐。
　　记得初中有个数学老师，课上得精彩，字也写得极漂亮，完全可以当字帖。光看他那板书、板演的例题，就是一种享受。他还有一个绝招，给我们上数学课，兴致所至，顺手在黑板上一挥（好象都没有看黑板），就画出了一个相当标准的圆。年少的我们，那个崇拜啊！天天盼着他来上数学课，一天不上心里就好象缺了什么。现在回想，都是那么地令人神往。
　　最让我们记忆深刻的是高三时的一位代课老师。因为信息闭塞，每到高考前几个月，我们中学都会派一些老师到外打探高考方面的消息，学习别人的应考经验。那一年，我们的数学老师接受这个任务，出差一个月。他就把自己中学时代的数学老师请出来代课。
　　那是一位姓伍的老先生，已经中风，右半身瘫痪，走路不方便，口齿也不清楚。每当上课，我们都会派同学去恭请伍先生。然后，在讲台边放把椅子，请先生坐着讲课。先生从不坐下，他喜欢站着讲。最神奇的地方是，他不带教材、讲义，就用一张纸包着几根粉笔来上课。不知为什么他从不用教室里的粉笔，但给我们的感觉，他的粉笔仿佛有一种魔力。
　　那时，我们已经进入复习阶段。先生是来帮助我们复习的，但是那个月他很少让我们做课外作业，甚至都没有一次测试。他就在那里带我们一起梳理自小学以来学过的那些数学知识。口齿不清，却娓娓道来。我们脑海里的数学知识点原来都是大海中的一个个孤岛，经先生一番点拨，全都联系起来了。那种感觉犹如醍醐灌顶，那种通了数学的感受，难以言表，真是享受啊！就像ccpaging描述的那样，我们的思绪随着先生的那只粉笔，先生含糊的话音，飘呀飘……
　　先生给我们讲典型例题，带领我们总结典型例题的各种变式，让我们明白万变不离其宗的道理，甚至鼓励我们去编高考数学题……
　　先生还鼓励我们一题多解，再繁的解法也让我们讲出来。记得先生出过一题，我一口气说出了多种解题思路（代数的解法、三角函数解法、解析几何的解法）。先生艰难地伸出右手，竖起大拇指，激动得直流口水，连夸我“好学生！好学生！！”其实，更加感动的是我，是我们这些莘莘学子。
　　先生是在我读大学时去世的。据老家的人说，先生出殡时，有数千人送行。在我们那个小地方，除了毛主席逝世，再也没有见过如此哀伤的大场面。
        =====213楼ccpaging    很真实。 好的老师很难得，好的教材更难得。LZ如果能在前面的一些帖子基础上，写一个小孩子爱看的数学教材，那也是非常有意思的事情。或者写一个给家长看的教材，让家长看后能更好的辅导自己的孩子。LZ继续。 编教材就太难了，现在也不能说现在的教材不好。再说啦，毕竟孩子还在在学校里边的时间多，业余时间一定要去否定学校的学习内容，也不现实。
      现在学校的题量也不算少，作为复习课堂知识，或者供家长和老师检查学习情况，也算够了。 如果能很好地理解课堂上的知识，学生做家庭作业需要的时间不是很多，BBMM们可以利用做作业以外的时间，多在孩子各种知识的启蒙和兴趣培养上下功夫。
       对知识的掌握，做题只是其中的一种途径，如果仅仅把做题的量作为唯一的追求目标，可能会妨碍兴趣的发展，也可能使孩子的学习过于功利化，缺乏应有的思考。hxy007前面出的几道题质量都蛮高的，希望能挖掘更多。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-29 12:59

======203楼chh_longlong     看了上面BBMM的话,真是收益大呀!我家儿子对数学也感兴趣的.想问问各位那里有买你们推荐的<可怕的科学>这套书?我找了很久也没找到,很希望能够给我一个帮助.先谢谢了!


=====205楼hxy007
    　　《可怕的科学》是一套少儿科普读物，由北京少年儿童出版社2004年翻译出版，去年我在福州路上海书城还见有售。这套丛书有60本，分成“经典科学”、“另类新知”、“自然探秘”、“经典数学”、“体验课堂”等5个系列。虽是为少年儿童编写的一套科普读物，但也适合以前很少体会到数学及科学之内在乐趣的BBMM，作为补课性质的读物。
　  　我孩子有一套，上厕所时我经常偷看。我可不会等到“学习的时候”才去“学习”这么有趣的东西。一边痛快地拉出一段绝美的大便，一边快乐地偷看着儿子钟爱的《可怕的科学》，那可真是一天中的愉悦时刻。恳请各位刻苦学习的信徒多多原谅——我又在亵渎庄严、神圣的科学和数学了！我岂止亵渎了科学，我还沾污了文学、哲学和历史学。因为我不仅在书房里一本正经地看书，还把特别爱看的书搬进了厕所。这几年，我用大便的那段快乐时刻，不仅读完了好几本《可怕的科学》，还读完了16卷大部头的《话说中国》。假如有人为我连拉屎都不手不释卷的好学精神所感动，赞扬我是“刻苦学习”的典型，我可不会领情。因为，我不觉得苦呀，我是在快乐学习呢！
　　   真的，读《可怕的科学》特好玩，而且真是长见识。读了这套书的人，不爱科学、不喜欢数学都难！作者不仅科学知识渊博，而且对科学研究方法、科学史、科学家奇闻逸事非常了解，把严谨的科学知识及科学探究过程描述得绘声绘色，有滋有味。
　　 记得其中有一本叫《消逝的恐龙》，孩子读时，经常可以听到他笑出声。有时孩子还要让他妈妈帮他揉肚皮，说是笑痛了肚子。书中讲到两位著名的生物考古学家，可惜我忘记了他们的名字（学得不扎实啊，考试要扣分的）。他们经常因为学术见解不同而争吵，甚至为谁先发现某种恐龙而争得不可开交。其中一人干脆把新发现的那种恐龙命名为“我先发现龙”。这位老兄，有一回在复原一种新发现的恐龙时，把恐龙头上的角装到了恐龙的尾部。他的学术对手前去拜访并指出错误时，拿着大顶，头朝下脚朝上，边敲门边问：“XXX教授在吗？”书中还有描绘这副情境的漫画。我家孩子读到这里笑得接不上气。
　　这套书最难得的是，表述和安排把握住了少年儿童的心理特征，让孩子快乐阅读，积极思考，主动学习。比如，作者在书中不断地用一些十分搞笑又不失科技含量的问题，考问小读者，让小读者参与到科学探究中去。
　　例如，好像是在《进化之谜》一书里，有这么一段：达尔文对动物着了迷。有一回，他捉到两只昆虫，一手捏着一只，往实验室走去。就在路上，他突然发现一只以前从没有见过的昆虫。你猜：他用什么办法捉住这只新品种昆虫？书中给了三个答案供小读者选择：
　　翻过一页，小读者会找到答案：达尔文的办法是，马上把手中的一只昆虫塞进嘴里，腾出一只手捉住那只新昆虫。结果嘴里那只虫子是放屁虫，它放了一个屁，流出一种热乎乎的液体，把达尔文的舌头灼伤了！（我家小子也喜欢捉昆虫，有一回被昆虫喷出的液体弄得手指焦黄，数天不褪。他很自然地联想起达尔文的故事，知道那是昆虫在用具有腐蚀性的毒液进行防卫。）
　　作者经常向小读者提出问题，调动孩子的思维，刺激孩子读下去，想下去。作者还经常给小孩子出坏主意，让他们带着各种稀奇古怪的问题去考老师和父母。如《丑陋的虫子》中出了一套题，说是要看一看“你的老师是不是鳞翅类昆虫学者”，还有不知哪本书里教唆孩子去考一考“你的老爸是不是一个蜥脚类恐龙专家”。所以，各位打算让孩子读《可怕的科学》的BBMM，可要想好啰——读了这套书的孩子会非常可怕，他们不但会学到许多科学知识，让你再也不敢在他面前充大葱；他还会不时地考你一些你从来没有想过的问题，让你头大脸红。


=====206楼ccpaging      我们用脑子学习大家都听说过凿壁借光的故事，我在高等代数老师那里听到一个类似的故事。

      我的高等代数是北大数学系毕业的，在他们上学的那段时间已经是文革时期了，一到晚上电力局就闹革命，整个学校都没电。不能用教室，寝室也是一片黑暗，怎么复习白天学习的课程呢？大家想出了一个办法，那就是全部躺在床上，把白天的课程就这样一步步像下盲棋一样推导出来。

        所以，论到当年的学生成了老师，他上课的时候从来不看书，有时候甚至连书都不带，夏天的时候，吸着一双凉鞋（好像其中一只的后跟带子断了），手拿一包《光荣牌》香烟，穿着白中带点黄的T-Shirt，T-Shirt的一半扎在皮带里，一半在皮带外，拿着几只粉笔，就开始在黑板上，把高等代数从最基本的原理，一步步扩展延伸出来，在这2节课里边，而我们的思想就随着老师的粉笔飘啊飘，那真是一种享受啊。

        我的高等代数期末考试多少分，早已经忘记了。本科毕业三年以后，我MM的朋友的孩子学习电大自考课程里边的高等代数，考了三次都不及格，找到我MM。于是我就顺理成章地成为了补习老师，天啊，我已经5年没看高等代数了，心里相当忐忑的，更要命的是我找不到大学的那本教科书，没法准备啊。

        第一次上课的时候，我对那个孩子说：“你把原来做错的、不明白的题目或者问题先在草稿纸上写一写，我看看你们的教科书，看看你们的要求是什么？”当我翻开他们的教科书，突然发现一切都是那么熟悉，脑子里立刻浮现的就是原来学习的情景，草草看了一下教学要求，我关上书，拿一只笔，在草稿纸上，从最基本的原理开始，一步步演算出来。如此每周一次，上了2-3个月，最后，那个孩子考试得了80多分。

       我的故事里边没有提到去做大量的练习吧？确实是这样，在《高等代数》的课程里边，我们不仅没有做正规的习题练习，甚至连书都很少翻开过。可是，5年以后，还能头头是道的讲出来，应该算是掌握了吧，我给自己的《高等代数》打100分。老师，你同意吗？ 感谢我的高等代数老师，再次。

======== 207楼hxy007  　　一直有个颇为困惑的问题：同是数学系出身，为什么对数学和数学学习的看法那么不一样？
　　   现在我有一个暂时的答案了：喜欢数学的老师，才能带出喜欢数学的学生；对数学本身没有好感的老师，不大可能让学生对数学有真正的好感。数学大师和数学匠才，有云泥之别；大师的学生，未必都能够成为大师，但多少都会有大师的风范。

   =======208楼yiyilaoba   原帖由 火车是运茶的 发表
       小学刻苦的人，上了大学不一定还能刻苦；小学快乐的，日后未必就不能吃苦。况且，小学那点数学，真的没有必要刻苦。.......
        ——只会强调刻苦的老师或者家长，往往是因为自己没有能力（或者认为自己没有能力）把数学（或 ... 是的，“小学那点数学，真的没有必要刻苦”，一般的孩子，上课认真听，应该都能理解；回家完成作业，巩固一下应该就能掌握。小孩子要会学习，也要会玩。我所见的读书好的同学里，包括我自己（呵呵，自夸一下），其实也都是一路玩上来的，当然，我们也会在自己的智力不够时，来点笨办法，搞搞机械训练。也听说过有前几届的师兄，因为中学没得玩，到了大学第一年就因为贪玩而被退学，但第二年又再次考取的故事。
     玩和学本身没有什么矛盾，玩是为了更好的学，学是为了玩更好玩的东西。呵呵。有点绕口令。有本书，好像叫诺贝尔获奖者和儿童的对话，充满睿智的一本书，推荐给BBMM们，如果是大孩子，也可以直接阅读。

  210楼hxy007 数学老师的故事引用:

   也讲讲我的数学老师的故事。
　　我是在江南一个山区完成中学学业的。不要以为穷乡僻壤就没有好老师，我甚至觉得小学一年级那个小学毕业就代课的老师，都比现在许多正规大学毕业的数学老师，更具教育家的风范。我读中学时，“文革”结束不久，刚刚恢复高考。阶级斗争和“文化大革命”把一批批“牛鬼蛇神”赶到山区，成了我们的中学老师。乡下孩子有机会听这些奇人异士讲课，真是大开眼界。几乎每一堂课都是精神的盛宴。我们中的许多人喜爱读书，敬重读书人，喜爱让自己有点书生气、书卷气，全拜这些“牛鬼蛇神”所赐。
　　记得初中有个数学老师，课上得精彩，字也写得极漂亮，完全可以当字帖。光看他那板书、板演的例题，就是一种享受。他还有一个绝招，给我们上数学课，兴致所至，顺手在黑板上一挥（好象都没有看黑板），就画出了一个相当标准的圆。年少的我们，那个崇拜啊！天天盼着他来上数学课，一天不上心里就好象缺了什么。现在回想，都是那么地令人神往。
　　最让我们记忆深刻的是高三时的一位代课老师。因为信息闭塞，每到高考前几个月，我们中学都会派一些老师到外打探高考方面的消息，学习别人的应考经验。那一年，我们的数学老师接受这个任务，出差一个月。他就把自己中学时代的数学老师请出来代课。
　　那是一位姓伍的老先生，已经中风，右半身瘫痪，走路不方便，口齿也不清楚。每当上课，我们都会派同学去恭请伍先生。然后，在讲台边放把椅子，请先生坐着讲课。先生从不坐下，他喜欢站着讲。最神奇的地方是，他不带教材、讲义，就用一张纸包着几根粉笔来上课。不知为什么他从不用教室里的粉笔，但给我们的感觉，他的粉笔仿佛有一种魔力。
　　那时，我们已经进入复习阶段。先生是来帮助我们复习的，但是那个月他很少让我们做课外作业，甚至都没有一次测试。他就在那里带我们一起梳理自小学以来学过的那些数学知识。口齿不清，却娓娓道来。我们脑海里的数学知识点原来都是大海中的一个个孤岛，经先生一番点拨，全都联系起来了。那种感觉犹如醍醐灌顶，那种通了数学的感受，难以言表，真是享受啊！就像ccpaging描述的那样，我们的思绪随着先生的那只粉笔，先生含糊的话音，飘呀飘……
　　先生给我们讲典型例题，带领我们总结典型例题的各种变式，让我们明白万变不离其宗的道理，甚至鼓励我们去编高考数学题……
　　先生还鼓励我们一题多解，再繁的解法也让我们讲出来。记得先生出过一题，我一口气说出了多种解题思路（代数的解法、三角函数解法、解析几何的解法）。先生艰难地伸出右手，竖起大拇指，激动得直流口水，连夸我“好学生！好学生！！”其实，更加感动的是我，是我们这些莘莘学子。
　　先生是在我读大学时去世的。据老家的人说，先生出殡时，有数千人送行。在我们那个小地方，除了毛主席逝世，再也没有见过如此哀伤的大场面。
      
\        =====213楼ccpaging    很真实。 好的老师很难得，好的教材更难得。LZ如果能在前面的一些帖子基础上，写一个小孩子爱看的数学教材，那也是非常有意思的事情。或者写一个给家长看的教材，让家长看后能更好的辅导自己的孩子。LZ继续。 编教材就太难了，现在也不能说现在的教材不好。再说啦，毕竟孩子还在在学校里边的时间多，业余时间一定要去否定学校的学习内容，也不现实。
      现在学校的题量也不算少，作为复习课堂知识，或者供家长和老师检查学习情况，也算够了。 如果能很好地理解课堂上的知识，学生做家庭作业需要的时间不是很多，BBMM们可以利用做作业以外的时间，多在孩子各种知识的启蒙和兴趣培养上下功夫。
       对知识的掌握，做题只是其中的一种途径，如果仅仅把做题的量作为唯一的追求目标，可能会妨碍兴趣的发展，也可能使孩子的学习过于功利化，缺乏应有的思考。hxy007前面出的几道题质量都蛮高的，希望能挖掘更多。
作者: 朵儿2007    时间: 2012-6-29 13:01

======203楼chh_longlong     看了上面BBMM的话,真是收益大呀!我家儿子对数学也感兴趣的.想问问各位那里有买你们推荐的<可怕的科学>这套书?我找了很久也没找到,很希望能够给我一个帮助.先谢谢了!


=====205楼hxy007
    　　《可怕的科学》是一套少儿科普读物，由北京少年儿童出版社2004年翻译出版，去年我在福州路上海书城还见有售。这套丛书有60本，分成“经典科学”、“另类新知”、“自然探秘”、“经典数学”、“体验课堂”等5个系列。虽是为少年儿童编写的一套科普读物，但也适合以前很少体会到数学及科学之内在乐趣的BBMM，作为补课性质的读物。
　  　我孩子有一套，上厕所时我经常偷看。我可不会等到“学习的时候”才去“学习”这么有趣的东西。一边痛快地拉出一段绝美的大便，一边快乐地偷看着儿子钟爱的《可怕的科学》，那可真是一天中的愉悦时刻。恳请各位刻苦学习的信徒多多原谅——我又在亵渎庄严、神圣的科学和数学了！我岂止亵渎了科学，我还沾污了文学、哲学和历史学。因为我不仅在书房里一本正经地看书，还把特别爱看的书搬进了厕所。这几年，我用大便的那段快乐时刻，不仅读完了好几本《可怕的科学》，还读完了16卷大部头的《话说中国》。假如有人为我连拉屎都不手不释卷的好学精神所感动，赞扬我是“刻苦学习”的典型，我可不会领情。因为，我不觉得苦呀，我是在快乐学习呢！
　　   真的，读《可怕的科学》特好玩，而且真是长见识。读了这套书的人，不爱科学、不喜欢数学都难！作者不仅科学知识渊博，而且对科学研究方法、科学史、科学家奇闻逸事非常了解，把严谨的科学知识及科学探究过程描述得绘声绘色，有滋有味。
　　 记得其中有一本叫《消逝的恐龙》，孩子读时，经常可以听到他笑出声。有时孩子还要让他妈妈帮他揉肚皮，说是笑痛了肚子。书中讲到两位著名的生物考古学家，可惜我忘记了他们的名字（学得不扎实啊，考试要扣分的）。他们经常因为学术见解不同而争吵，甚至为谁先发现某种恐龙而争得不可开交。其中一人干脆把新发现的那种恐龙命名为“我先发现龙”。这位老兄，有一回在复原一种新发现的恐龙时，把恐龙头上的角装到了恐龙的尾部。他的学术对手前去拜访并指出错误时，拿着大顶，头朝下脚朝上，边敲门边问：“XXX教授在吗？”书中还有描绘这副情境的漫画。我家孩子读到这里笑得接不上气。
　　这套书最难得的是，表述和安排把握住了少年儿童的心理特征，让孩子快乐阅读，积极思考，主动学习。比如，作者在书中不断地用一些十分搞笑又不失科技含量的问题，考问小读者，让小读者参与到科学探究中去。
　　例如，好像是在《进化之谜》一书里，有这么一段：达尔文对动物着了迷。有一回，他捉到两只昆虫，一手捏着一只，往实验室走去。就在路上，他突然发现一只以前从没有见过的昆虫。你猜：他用什么办法捉住这只新品种昆虫？书中给了三个答案供小读者选择：
　　翻过一页，小读者会找到答案：达尔文的办法是，马上把手中的一只昆虫塞进嘴里，腾出一只手捉住那只新昆虫。结果嘴里那只虫子是放屁虫，它放了一个屁，流出一种热乎乎的液体，把达尔文的舌头灼伤了！（我家小子也喜欢捉昆虫，有一回被昆虫喷出的液体弄得手指焦黄，数天不褪。他很自然地联想起达尔文的故事，知道那是昆虫在用具有腐蚀性的毒液进行防卫。）
　　作者经常向小读者提出问题，调动孩子的思维，刺激孩子读下去，想下去。作者还经常给小孩子出坏主意，让他们带着各种稀奇古怪的问题去考老师和父母。如《丑陋的虫子》中出了一套题，说是要看一看“你的老师是不是鳞翅类昆虫学者”，还有不知哪本书里教唆孩子去考一考“你的老爸是不是一个蜥脚类恐龙专家”。所以，各位打算让孩子读《可怕的科学》的BBMM，可要想好啰——读了这套书的孩子会非常可怕，他们不但会学到许多科学知识，让你再也不敢在他面前充大葱；他还会不时地考你一些你从来没有想过的问题，让你头大脸红。


=====206楼ccpaging      我们用脑子学习大家都听说过凿壁借光的故事，我在高等代数老师那里听到一个类似的故事。

      我的高等代数是北大数学系毕业的，在他们上学的那段时间已经是文革时期了，一到晚上电力局就闹革命，整个学校都没电。不能用教室，寝室也是一片黑暗，怎么复习白天学习的课程呢？大家想出了一个办法，那就是全部躺在床上，把白天的课程就这样一步步像下盲棋一样推导出来。

        所以，论到当年的学生成了老师，他上课的时候从来不看书，有时候甚至连书都不带，夏天的时候，吸着一双凉鞋（好像其中一只的后跟带子断了），手拿一包《光荣牌》香烟，穿着白中带点黄的T-Shirt，T-Shirt的一半扎在皮带里，一半在皮带外，拿着几只粉笔，就开始在黑板上，把高等代数从最基本的原理，一步步扩展延伸出来，在这2节课里边，而我们的思想就随着老师的粉笔飘啊飘，那真是一种享受啊。

        我的高等代数期末考试多少分，早已经忘记了。本科毕业三年以后，我MM的朋友的孩子学习电大自考课程里边的高等代数，考了三次都不及格，找到我MM。于是我就顺理成章地成为了补习老师，天啊，我已经5年没看高等代数了，心里相当忐忑的，更要命的是我找不到大学的那本教科书，没法准备啊。

        第一次上课的时候，我对那个孩子说：“你把原来做错的、不明白的题目或者问题先在草稿纸上写一写，我看看你们的教科书，看看你们的要求是什么？”当我翻开他们的教科书，突然发现一切都是那么熟悉，脑子里立刻浮现的就是原来学习的情景，草草看了一下教学要求，我关上书，拿一只笔，在草稿纸上，从最基本的原理开始，一步步演算出来。如此每周一次，上了2-3个月，最后，那个孩子考试得了80多分。

       我的故事里边没有提到去做大量的练习吧？确实是这样，在《高等代数》的课程里边，我们不仅没有做正规的习题练习，甚至连书都很少翻开过。可是，5年以后，还能头头是道的讲出来，应该算是掌握了吧，我给自己的《高等代数》打100分。老师，你同意吗？ 感谢我的高等代数老师，再次。

======== 207楼hxy007  　　一直有个颇为困惑的问题：同是数学系出身，为什么对数学和数学学习的看法那么不一样？
　　   现在我有一个暂时的答案了：喜欢数学的老师，才能带出喜欢数学的学生；对数学本身没有好感的老师，不大可能让学生对数学有真正的好感。数学大师和数学匠才，有云泥之别；大师的学生，未必都能够成为大师，但多少都会有大师的风范。

   =======208楼yiyilaoba   原帖由 火车是运茶的 发表
       小学刻苦的人，上了大学不一定还能刻苦；小学快乐的，日后未必就不能吃苦。况且，小学那点数学，真的没有必要刻苦。.......
        ——只会强调刻苦的老师或者家长，往往是因为自己没有能力（或者认为自己没有能力）把数学（或 ... 是的，“小学那点数学，真的没有必要刻苦”，一般的孩子，上课认真听，应该都能理解；回家完成作业，巩固一下应该就能掌握。小孩子要会学习，也要会玩。我所见的读书好的同学里，包括我自己（呵呵，自夸一下），其实也都是一路玩上来的，当然，我们也会在自己的智力不够时，来点笨办法，搞搞机械训练。也听说过有前几届的师兄，因为中学没得玩，到了大学第一年就因为贪玩而被退学，但第二年又再次考取的故事。
     玩和学本身没有什么矛盾，玩是为了更好的学，学是为了玩更好玩的东西。呵呵。有点绕口令。有本书，好像叫诺贝尔获奖者和儿童的对话，充满睿智的一本书，推荐给BBMM们，如果是大孩子，也可以直接阅读。

  210楼hxy007 数学老师的故事引用:

   也讲讲我的数学老师的故事。
　　我是在江南一个山区完成中学学业的。不要以为穷乡僻壤就没有好老师，我甚至觉得小学一年级那个小学毕业就代课的老师，都比现在许多正规大学毕业的数学老师，更具教育家的风范。我读中学时，“文革”结束不久，刚刚恢复高考。阶级斗争和“文化大革命”把一批批“牛鬼蛇神”赶到山区，成了我们的中学老师。乡下孩子有机会听这些奇人异士讲课，真是大开眼界。几乎每一堂课都是精神的盛宴。我们中的许多人喜爱读书，敬重读书人，喜爱让自己有点书生气、书卷气，全拜这些“牛鬼蛇神”所赐。
　　记得初中有个数学老师，课上得精彩，字也写得极漂亮，完全可以当字帖。光看他那板书、板演的例题，就是一种享受。他还有一个绝招，给我们上数学课，兴致所至，顺手在黑板上一挥（好象都没有看黑板），就画出了一个相当标准的圆。年少的我们，那个崇拜啊！天天盼着他来上数学课，一天不上心里就好象缺了什么。现在回想，都是那么地令人神往。
　　最让我们记忆深刻的是高三时的一位代课老师。因为信息闭塞，每到高考前几个月，我们中学都会派一些老师到外打探高考方面的消息，学习别人的应考经验。那一年，我们的数学老师接受这个任务，出差一个月。他就把自己中学时代的数学老师请出来代课。
　　那是一位姓伍的老先生，已经中风，右半身瘫痪，走路不方便，口齿也不清楚。每当上课，我们都会派同学去恭请伍先生。然后，在讲台边放把椅子，请先生坐着讲课。先生从不坐下，他喜欢站着讲。最神奇的地方是，他不带教材、讲义，就用一张纸包着几根粉笔来上课。不知为什么他从不用教室里的粉笔，但给我们的感觉，他的粉笔仿佛有一种魔力。
　　那时，我们已经进入复习阶段。先生是来帮助我们复习的，但是那个月他很少让我们做课外作业，甚至都没有一次测试。他就在那里带我们一起梳理自小学以来学过的那些数学知识。口齿不清，却娓娓道来。我们脑海里的数学知识点原来都是大海中的一个个孤岛，经先生一番点拨，全都联系起来了。那种感觉犹如醍醐灌顶，那种通了数学的感受，难以言表，真是享受啊！就像ccpaging描述的那样，我们的思绪随着先生的那只粉笔，先生含糊的话音，飘呀飘……
　　先生给我们讲典型例题，带领我们总结典型例题的各种变式，让我们明白万变不离其宗的道理，甚至鼓励我们去编高考数学题……
　　先生还鼓励我们一题多解，再繁的解法也让我们讲出来。记得先生出过一题，我一口气说出了多种解题思路（代数的解法、三角函数解法、解析几何的解法）。先生艰难地伸出右手，竖起大拇指，激动得直流口水，连夸我“好学生！好学生！！”其实，更加感动的是我，是我们这些莘莘学子。
　　先生是在我读大学时去世的。据老家的人说，先生出殡时，有数千人送行。在我们那个小地方，除了毛主席逝世，再也没有见过如此哀伤的大场面。
      
\        =====213楼ccpaging    很真实。 好的老师很难得，好的教材更难得。LZ如果能在前面的一些帖子基础上，写一个小孩子爱看的数学教材，那也是非常有意思的事情。或者写一个给家长看的教材，让家长看后能更好的辅导自己的孩子。LZ继续。 编教材就太难了，现在也不能说现在的教材不好。再说啦，毕竟孩子还在在学校里边的时间多，业余时间一定要去否定学校的学习内容，也不现实。
      现在学校的题量也不算少，作为复习课堂知识，或者供家长和老师检查学习情况，也算够了。 如果能很好地理解课堂上的知识，学生做家庭作业需要的时间不是很多，BBMM们可以利用做作业以外的时间，多在孩子各种知识的启蒙和兴趣培养上下功夫。
       对知识的掌握，做题只是其中的一种途径，如果仅仅把做题的量作为唯一的追求目标，可能会妨碍兴趣的发展，也可能使孩子的学习过于功利化，缺乏应有的思考。hxy007前面出的几道题质量都蛮高的，希望能挖掘更多。
作者: chuanchen    时间: 2012-7-1 00:41
小兒對數學也有些困擾

藉由這版希望能找出幫助他的方式

謝謝樓主用心良苦
作者: jawhsy    时间: 2012-7-6 07:30
真精彩的帖子啊，欣赏！享受！
作者: bomi9292    时间: 2012-10-27 22:09
楼主辛苦，留记号慢慢看。
作者: zsm78    时间: 2013-7-29 17:26
楼主的观点非常新颖！
作者: 笑如私塾    时间: 2013-8-21 09:59
要多少时间啊！除非每天没工作
作者: hello_judy    时间: 2013-9-17 15:23
很认真的学习了一下，有些想法。非常感谢能有这样一个地方让我学习。
作者: linmitang    时间: 2013-10-15 12:03
在别处好像看过这个标题，不知道内容一样么。



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