祝孩子们天天健康快乐！

标题: 请解奥数题，，，皓月朋友出的第7、8题在74、75楼 [打印本页]

作者: 天人合一 时间: 2011-11-13 20:52
标题: 请解奥数题，，，皓月朋友出的第7、8题在74、75楼
本来应该发在数学版，但知道在这里出入的有几个数学底子好滴，所以发在这里。。。求解，并需过程。（有解题思路最佳）
如有参与者，我每天贴一题上来。
说明：以下均为四年级奥数题。
题目1：用规格为1×1,2×2,3×3的正方形拼成一个23×23的正方形,最少需用多少个1×1的正方形（第23届全苏数学奥林匹克，1989）

第二题在31楼。

第三题在34楼。

第四题在47楼。

第五题在57楼。

第六题在68楼。

第七题在74楼。

第八题在75楼。

[ 本帖最后由 jiangying 于 2011-11-24 09:56 编辑 ]

作者: jiangying 时间: 2011-11-13 22:04
不知道解法，但是觉得是4块

作者: Xieno 时间: 2011-11-13 22:29
两块，画格子画出来的。

作者: 童童ma咪 时间: 2011-11-13 22:30
3块可以不？

作者: 童童ma咪 时间: 2011-11-13 22:32

原帖由 Xieno 于 2011-11-13 22:29 发表
两块，画格子画出来的。

呵呵，我家里现在都找不到尺子了。
你在电脑上画的还是在纸上画的？

作者: 77498139 时间: 2011-11-14 01:35
解题思路如下图所示：

77498139.jpg (56.52 KB, 下载次数: 0)

作者: 童童ma咪 时间: 2011-11-14 09:14
楼上的太牛了！

作者: 天人合一 时间: 2011-11-14 09:26
这个图打开了思路，图应该就是对的。
但是6块2×2和12块3×3，拼成的应该是四块12×12的正方形，对吗？
按你这个图来拼，是不是应该是6*4个2×2小正方形（横放六个为一列，竖放四列，每列六个）+4个3×3小正方形（为一列）拼成1块12×11的正方形,，，最后共有96个2×2小正方形,16个3×3小正方形，中间一个1×1小正方形，拼成一个23×23正方形。。。对否？

另外能不能把你最初的构思思路说一下。

作者: 77498139 时间: 2011-11-14 11:09
标题: 回复 #8 天人合一的帖子
你分析的对

以1×1小正方形拼成一个23×23正方形总共需529块
529－1＝528
528既是2以也3的公倍数
有了这个算式可以得出只需用一块1×1小正方形
把1×1小正方形放中间
就很容易得到答案了：）
孩子做的时候可以让他画画图，更直观。

作者: 天人合一 时间: 2011-11-14 11:39

原帖由 77498139 于 2011-11-14 11:09 发表
你分析的对
以1×1小正方形拼成一个23×23正方形总共需529块
529－1＝528
528既是2以也3的公倍数
有了这个算式可以得出只需用一块1×1小正方形
把1×1小正方形放中间
就很容易得到答案了：）
孩子做的 ...

太好了，按这个想法，只要算出23*23的面积为529，减掉一个面积1，剩下528，随便多少个2*2,3*3，凑出528的总面积。就可以了。不一定拼出这个风车图形。怎么拼都行呀

，，，谢谢你了。

。。。谢谢楼上各位。晚上再发新题。

作者: 旦暮 时间: 2011-11-14 16:45
LS那位讲的不错，不过这个是小学四年级的数学题，应该有更简单的方法。

其实用除法就可以很简单地做出来，也无需考虑总面积什么的，至少我在小学的时候不懂那么多。

若干小正方形，分别为3x3,2x2,1x1平方厘米。题目要求我们用最少的1x1平方厘米正方形拼出23x23平方厘米的正方形。
23除以3等于7余2，那么就有了21平方厘米的用7个3x3拼出来的正方形。
23除以2等于11余1，边缘处用11个2x2拼出2x22平方厘米的长方形。
剩余一个1x1的空格，所以最少只需要1个1x1平方厘米正方形。

上图

橘黄色是所有3x3正方形，黄色是所有2x2正方形，白色是唯一一个1x1正方形。
用的是Windows自带画图工具随手画的，所以具体细节就不要追究啦。

作者: jiangying 时间: 2011-11-14 17:32
标题: 回复 #11 旦暮的帖子
你这个是错的

作者: 天人合一 时间: 2011-11-14 21:02

原帖由 天人合一 于 2011-11-14 11:39 发表

太好了，按这个想法，只要算出23*23的面积为529，减掉一个面积1，剩下528，随便多少个2*2,3*3，凑出528的总面积。就可以了。不一定拼出这个风车图形。怎么拼都行呀，，，谢谢你了。

。。。谢 ...

我又想了一下，如果要用一块1*1的话，应该只有一种方法，就是前面那张图里的风车图形。。。。其他的方法，都不止一块，楼上的方法，好像要4块1*1.。。

第二题：在长度为100米的走廊内铺设总长为1000米的20块条形地毯，假设地毯的宽度与走廊的宽度相同，问最多可能有多少块地方未能被盖住？

作者: jiangying 时间: 2011-11-14 21:42
标题: 回复 #13 天人合一的帖子
20块条形地毯，总长为1000米，平均为50米每块，让其中的n块足够大且等长叠在一起，剩下的20－n块足够小不能叠在一起，并且中间都有缝隙。
如果那n块，长为l，那么剩下的20－n块的长度和为1000-nl<100－l
900<(n-1)l
n-1>900/l
我们知道l<100 900/l >9,取最小的整数10
所以最小的n-1=10
n=11

那么没遮住的块数为20－n+2=11块

[ 本帖最后由 jiangying 于 2011-11-15 09:51 编辑 ]

作者: jiangying 时间: 2011-11-14 21:43
天哪，这肯定不是四年级的题

拔苗助长呀

作者: 伯昏无人 时间: 2011-11-14 21:45
标题: 回复 #12 jiangying 的帖子
旦暮的计算没错。

一个2*2的面积是4，有22*4=88
按照3*3的规格有7个，那面积就是21*21=441
余下一个空格正好面积为1，

2*2规格与3*3相加面积：88+441=529，其中有个叠加面积1，这个1正好弥补空格的1。

这个思路有些奇特，主要是怎么摆旦暮没说清楚。

作者: jiangying 时间: 2011-11-14 21:48
旦暮 2011-11-14 18:20 威望 +1 请问那里错了？
旦暮 2011-11-14 18:20 金钱 +1 请问那里错了？

黄的2x2在左下角的地方重叠了

不信，你自己画画

作者: 伯昏无人 时间: 2011-11-14 22:08
标题: 回复 #13 天人合一的帖子
没看懂题

作者: 77498139 时间: 2011-11-14 22:14
标题: 回复 #13 天人合一的帖子
...............20块................

作者: 童童ma咪 时间: 2011-11-14 23:11
什么呀，我怎么连题目都看不懂

作者: 童童ma咪 时间: 2011-11-14 23:13
等到大半夜的不睡觉，人家容易吗？
本想起码像第一题那样，管他做对做错，起码能做一下，
这下可好，题目都看不懂，要哭了，55555555

恳请明天上一个小学一年的奥数题吧

作者: jiangying 时间: 2011-11-15 09:27

原帖由 天人合一 于 2011-11-14 21:02 发表

第二题：在长度为100米的走廊内铺设总长为1000米的20块条形地毯，假设地毯的宽度与走廊的宽度相同，问最多可能有多少块地方未能被盖住？

题目解读：

从题目中看走廊长100米，现在用1000长的地毯覆盖走廊，这1000米地毯可以分为20块，如果是1块，毫无疑问，全部盖住还有多。要有地方没盖住，必然有些地方是重复覆盖。
如果题目的问题是最多多少米没盖住，这很好做，1000/20＝50， 100－50＝50.20块50米的全部叠在一起，

但是问题是问最多可能有多少块地方未能被盖住？

所以20块全部等长显然是不对的。按照题目的意思，就是要有尽量多的有效覆盖块数。未能覆盖的块数就是有效覆盖块数+1。
要让有效覆盖块数越多，那么重复覆盖的长度也就越长，那就是说要让若干块长度一样且尽量长的地毯重在一起，剩下的尽量短的地毯铺在地上，且中间都有空隙。

作者: 天人合一 时间: 2011-11-15 09:43

原帖由 jiangying 于 2011-11-14 21:42 发表
20块条形地毯，总长为1000米，平均为50米每块，让其中的n块足够大且等长叠在一起，剩下的20－n块足够小不能叠在一起，并且中间都有缝隙。
如果那n块，长为l，那么剩下的20－n块的长度和为1000-nl<100－l
900<(n-1)l
n-1>900/l
我们知道l<100 900/l >9,取最小的整数10
所以n-1>10
n=11

那么没遮住的块数为20－n+2=11块

...

按你这样推论，是不是应该是n-1>10，所以n>11，也就是n最小为12块，那么没盖住的最多只有20-12=8块。。。。。。。对否？

作者: jiangying 时间: 2011-11-15 09:50
n-1>900/l>9
n-1>=10

上面写错了
最小的n就是11

覆盖的块数是20－n+1，别忘了这个很长的重复覆盖也是一块覆盖

两端都可以有空隙，没覆盖的块数是覆盖块数+1

20－11+1+1＝11

作者: 77498139 时间: 2011-11-16 02:25
第二题：在长度为100米的走廊内铺设总长为1000米的20块条形地毯，假设地毯的宽度与走廊的宽度相同，问最多可能有多少块地方
未能被盖住？

19楼给出20块，是因为我与jiangying兄在最初对题的理解上就有了分歧：）
题中提到“在长度为100米的走廊内铺设总长为1000米的20块条形地毯”
最初认为铺设＝平铺　不可“叠加”
其次对地毯“宽度”的理解也于jiangying兄有出入：（
设1000米的20块条形地毯宽为最小值1的话，其面积＝1000
如果把这1000米长的地毯平分为20块，每块50
这20块地毯并列摆的话，则可得到一个宽是20，长是50的长方形地毯
只有当走廊的宽度与地毯的宽度同为20时，才能最大限度的满足100米走廊不被铺满的条件
走廊的宽度为20，长为100，其面积应是2000
不论地毯的大小，其20块铺成的面积只能为1000
也就是说20块只能铺满走廊的一半，剩下的还需同样大小的20块，空间才能被全部盖住
我把这道题当推理题来做了：（

重新做哈~~~~：）
如果可叠加的话

这是小学四年级的题吗？
如果是的话，走廊宽度可设最小值为整数“1”
题中有提到地毯为条形，所以地毯是长方形，边长应不等于或小于“1”
所以最小块地毯边长因为1+1＝2
最长的地毯设为80，
20块地毯由12块80米长，一块26米长，7块2米长的地毯组成
如果一开始就把20块叠加放置的话，剩下的空间长度为40，由一块26米长，7块2米长的地毯刚好盖住，所以按这种方法做应为8块
10块地毯总长度1000＝12*80+40　　　40＝2*7＝14+26　　20－12＝8　　

作者: jiangying 时间: 2011-11-16 09:29
标题: 回复 #25 77498139 的帖子
我的理解，条形的意思并不是长方形，而是表明地毯的宽度和走廊相同，不能在宽度上延展。而且题目中只有宽度相同，没有宽度＝1这个限制条件，凭啥你要加上这个条件呢？

另外，就是长度大于1，长度是2也是不对的，
为什么不能是1.1，1.01.1.001......
再说，你这样盖是完全盖住了，而不是没盖住。

[ 本帖最后由 jiangying 于 2011-11-16 09:32 编辑 ]

作者: 77498139 时间: 2011-11-16 09:43
标题: 回复 #26 jiangying 的帖子
对于小学生来讲，长度最小值不能确定就很难有解，不是吗？
对于第一种做法，只是一般推理。1000米长的地毯不论他的宽为几何，其总面积不变，只有长廊的面积是其20倍时，才能最大限度的满足不被铺满的条件。
再回答你盖没盖住的问题：第二种做法如能叠加的话，应该20块都可叠加才对，余下的则是为未被盖住的。未被盖住的空间只能再由Ｎ块大小不等的小毯，去盖。如不是这么做，如何得块数？

[ 本帖最后由 77498139 于 2011-11-16 02:04 编辑 ]

作者: jiangying 时间: 2011-11-16 10:01
标题: 回复 #27 77498139 的帖子
这样的题不是一般小学生做的

从第一题的风向就可以看出，这是最顶级的数学竞赛题。

就题本身来说，只是求没盖住的块数，没叫确定每块的长度，做题不能自己增加条件。况且4年级的孩子已经学了小数和分数，用整数进行限制，显然是不对的。

你的解法只是一种假设铺法，而不是题目要求的让没覆盖块数最多的铺法

作者: nikkiyy 时间: 2011-11-16 10:09
我也没看懂

数学白学了十几年

作者: 天人合一 时间: 2011-11-16 10:12

原帖由 77498139 于 2011-11-16 02:25 发表
第二题：在长度为100米的走廊内铺设总长为1000米的20块条形地毯，假设地毯的宽度与走廊的宽度相同，问最多可能有多少块地方
未能被盖住？

19楼给出20块，是因为我与jiangying兄在最初对题的理解上就有了分歧：）
题中提到“在长度为100米的走廊内铺设总长为1000米的20块条形地毯”
最初认为铺设＝平铺　不可“叠加”
其次对地毯“宽度”的理解也于jiangying兄有出入：（
设1000米的20块条形地毯宽为最小值1的话，其面积＝1000
如果把这1000米长的地毯平分为20块，每块50
这20块地毯并列摆的话，则可得到一个宽是20，长是50的长方形地毯
只有当走廊的宽度与地毯的宽度同为20时，才能最大限度的满足100米走廊不被铺满的条件
走廊的宽度为20，长为100，其面积应是2000
不论地毯的大小，其20块铺成的面积只能为1000
..

  赞同第一种方法。

  按照题目。应该不能叠加地毯，否则就不是铺设，也不能问最多有多少块未能盖住。
  关键在假设地毯的宽度与走廊的宽度相同，这个条件的理解。并没有说每块地毯和走廊的宽度相同，所以这里应该指的是地毯铺设后宽度和走廊相同（主要相对于铺设后的长度来说的），而长度可以不一致。
  另外这个题目，并没有说宽度多少，所以也可以设宽度为特殊值1。因为问最多有多少块地毯未盖住，应该就是最倒霉的情况下，地毯盖不住。最倒霉的情况下，首先要保证，地毯盖住走廊宽度，那么1000米的地毯，20块，保证20块平铺满足宽度，长度就只有50，所以只能铺满一半的走廊。因此还缺20块地方未能被盖住。

作者: jiangying 时间: 2011-11-16 10:20
1. 难道你们都没看懂题目中的这句话“假设地毯的宽度与走廊的宽度相同”，不是地毯拼接宽度
2. 假设为1的时候，是一种归一化的行为，在归一化的时候，这个1是个虚拟单位，怎么可以和现实单位“米”混为一谈，这不是归一，是乱加条件
3.没盖住地方的块数，显然是只要连在一起就是一块，而不是一块地毯面积算一块。按照你们这样的做法，只覆盖一半面积，那么没盖住的最多只有两块

作者: 天人合一 时间: 2011-11-16 10:59

原帖由 天人合一 于 2011-11-16 10:12 发表

  赞同第一种方法。

按照题目。应该不能叠加地毯，否则就不是铺设，也不能问最多有多少块未能盖住。
  关键在假设地毯的宽度与走廊的宽度相同，这个条件的理解。并没有说每块地毯和走廊的宽度相同，所以这里应该指的是地毯铺设后宽度和走廊相同（主要相对于铺设后的长度来说的），而长度可以不一致。
  另外这个题目，并没有说宽度多少，所以也可以设宽度为特殊值1。因为问最多有多少块地毯未盖住，应该就是最倒霉的情况下，地毯盖不住。最倒霉的情况下，首先要保证，地毯盖住走廊宽度，那么1000米的地毯，20块，保证20块平铺满足宽度，长度就只有50，所以只能铺满一半的走廊。因此还缺20块地方未能被盖住。
...

再说明一下，设宽度为1，并不是1米。不需要具体的单位。也可以不设宽度为1.
应该改为：

对题目中的条件：假设地毯的宽度与走廊的宽度相同，这个条件的理解。并没有说每块地毯和走廊的宽度相同，所以这里应该指的是地毯铺设后宽度和走廊相同（主要相对于铺设后的长度来说的），而长度可以不一致。
因为问最多有多少块地毯未盖住，应该就是最倒霉的情况下，地毯盖不住。最倒霉的情况下，首先要保证，地毯盖住走廊宽度，那么1000米的地毯，20块，保证20块平铺满足宽度，无论宽度为多少，仅仅是保证20块平铺宽度满足走廊。因此每块地毯的长度就只有50米，所以只能铺满一半的走廊。因此还缺20块地方未能被盖住。

没有标准答案，百度也搜不到答案。。。我觉得重要的是大家的解题思路，让小孩看看大家的思路，已经是很好的学习了。

另外这个就是四年级竞赛队的题目。。。我觉得重要的不是答案，而是过程。

作者: 天人合一 时间: 2011-11-16 11:11
做题这么久，不好意思，没啥招待的，上一杯茶：

一家三口沙发上看电视，父亲渴了叫3岁儿子倒杯水过来，儿子吭哧吭哧从沙发上爬下来，又吭哧吭哧地走了出去。不久，又吭哧吭哧抱着杯水走了回来，父亲接过杯子喝了一口，表扬了儿子。母亲问：他那么矮从哪能弄到水？父亲苦思良久痛苦地得出结论：只有马桶！

作者: 天人合一 时间: 2011-11-17 11:26
第二题还在等待大家的思路解析，如果有新思路。请继续讨论。。。

第三题：p,2p+1,4p+1都是素数,求所有的p值。

作者: jiangying 时间: 2011-11-17 11:45
思路：
除2，3外素数都是6n+1或者6n-1
1. 两个都是6n+1，首先p是素数，且2p是6的倍数，p=3
2. 两个都是6n-1请情况（4p+1）－（2p+1）＝2p为6的倍数，无解
3. 2p+1是6n-1,4p+1是6k+1 （4p+1）－（2p+1）＝2p除以6余2，p除以3余1
设p=3m+1 2p+1=6m+3不可能是素数，无解
3. 2p+1是6n+1,4p+1是6k－1 （4p+1）－（2p+1）＝2p除以6余4，p除以3余2
设p=3m+2 4p+1=12m+9不可能是素数，无解

所以只有3满足条件

[ 本帖最后由 jiangying 于 2011-11-17 12:15 编辑 ]

作者: jiangying 时间: 2011-11-17 12:14
忘了一步，讨论p=2不满足条件

作者: oye妈妈 时间: 2011-11-17 15:20
（1）观察知P=2时不符合条件，p=3符合条件

（2）证明p只能是3

计算这三个数的乘积
p(2p+1)(4p+1)=8p³+6p²+p=3(3p³+2p²)-(p-1)p(p+1)

可见p,2p+1,4p+1的乘积一定是3的倍数，而三个数又都是质数，所以3满足条件,而且只能是3。

或者还可以用下面的方法证明只能p只能取3：
先讨论p=2、p=3的情况，再考虑p大于3的情况

由于p是大于3的质数，故p不能写成3n的形式，一定是3n+1或3n+2的形式，n是正整数．
当p=3n+1，则2p+1=2（3n+1）+1=3（2n+1），是合数，不符合题意；
当p=3n+2，这时4p+1=4（3n+2）+1=3（4n+3）．是合数，也不符合题意

所以只有p=3

[ 本帖最后由 oye妈妈于 2011-11-17 15:38 编辑 ]

作者: 77498139 时间: 2011-11-17 16:55
我的做法跟jiangying 兄的做法差不多
我们知道凡是素数都有它的“倍加数”或“倍减数”
如：p=2时，2p+1=5与2p-1=3均为素数
2既有倍加数5，又有倍减数3
但并不是所有的素数都会同时有它的“倍加数”与“倍减数”
所以，除2，3外素数都是6k+1或者6k-1
若p是大于3的素数
设p=3k+1　 k为正整数
2p+1=　6k+3　不满足题意
设p=3k－1
2p+1=　6k－2+1　满足题意
同理
设p=3k+1
4p+1=12k+4 为合数，不合题意
p=3k-1
4p+1＝12k-4+1为合数，不合题意
所以综上所述，p的值在素数2与3之间
把2代入题中可知不合题意
所以答案是：3
顺便提醒一下jiangying 兄你那个“Ｎ”，是不是应该标明为正整数：）

作者: 77498139 时间: 2011-11-18 01:51

原帖由 天人合一 于 2011-11-17 03:26 发表
第二题还在等待大家的思路解析，如果有新思路。请继续讨论。。。

第三题：p,2p+1,4p+1都是素数,求所有的p值。

我来说说第二题
第二题的难度在于如何去解读题中所提的铺设与宽度的问题，不同的解读就会产生不同的解题方法。
如题中所提铺设＝平铺，那么这个“宽” 指代的肯定不是单块地毯的宽与走廊宽相等，而指的是地毯在最大限度下铺成的“宽”。只有这样才能满足最多可能有多少块地方未能被盖住？的提问，这样理解可能更符合题意，但多少又显简单。

按jiangying兄的思路我觉得也没错。如题中所指的“宽”是单块地毯与走廊宽相等的话，就只有一种做法把地毯“重叠”覆盖。对于这种理解无疑jiangying兄的解题思路是对的。按jiangying兄的公式来看答案应该也是8，不道为什么他给了个11，疑惑中~~~！！！按第二种的理解，解题难度会加大，才更符合高难奥数的称号。

因为没有标准答案，所以也不好轻意下定论。不过，就像天人合一说的重要的不是答案，而是过程。

[ 本帖最后由 77498139 于 2011-11-17 18:02 编辑 ]

作者: jiangying 时间: 2011-11-18 14:39
标题: 回复 #39 77498139 的帖子
你得到8是因为你乱加了条件，同时混淆了归一的1和1米的1.

地毯的长度没有限定为整数

作者: 77498139 时间: 2011-11-18 17:17
标题: 回复 #40 jiangying 的帖子
jiangying 兄这个“米”就让你这么纠结吗？
加个米让小朋友更容易理解
实际上你说的也对，这个“米”是不应该加的哈：）
在这道题里，加不加“米”对题没有影响
地毯的长度是不是整数也不重要
因为20条地毯总长1000米，长度，块数都是个定量，永远都不会变。
20块地毯中，有长，必有短的这道理我想jiangying 兄应该是明白的哈：）

作者: jiangying 时间: 2011-11-18 21:02
当然有影响，你自己看看你的计算

你把宽度的1定义为1米

然后认为长度大于2米，这才算出8块

作者: jiangying 时间: 2011-11-18 21:09
这样嘛，我们验算下
假如9块1米的不叠加，11块略大于90米全部叠加，这样就有10块覆盖

每块中间有空隙，共9块，两端还有2个空隙，一共11个

作者: 人生有几何 时间: 2011-11-19 00:00
标题: 第二题质疑天人合一和77498139
两个质疑
1. 20块长度为50的地毯布置在长100的走廊中间，这样两端各有20块没有被覆盖，是不是最多40块呢？
2. 既然20块拼接起来宽度正好与走廊宽度一样，拼接的地方肯定无缝隙了，那么20块就拼成了一块，最多两端各空一块，2块。

作者: 人生有几何 时间: 2011-11-19 00:16
所以同意jiangying的解法，11块叠加起来的总共991米，剩余9块每块1米。
这样总长度＝991/11+9*1＝99.090909小于100，见图。

作者: 77498139 时间: 2011-11-19 01:17
44，45楼的问题一并回答了：
看来我们对这个“块”的理解也是不一样的
剩下的空间需用同样大小的毯子来铺设，从而衡量所需块数。

作者: 天人合一 时间: 2011-11-19 10:31
前面的讨论，我还要再慢慢看一看，，，

第四题：小明放学后是三点多，当他走出学校校门时，时针和分针恰好重合，到家用了半个多小时，结果小明到家惊奇地发现时针和分针恰好在一条直线上，问小明到家具体用了？分钟

作者: jiangying 时间: 2011-11-19 11:31
这个简单
分针追击时针一圈是12/11小时，半圈就是6/11小时
大约32.7分钟

作者: oye妈妈 时间: 2011-11-19 22:23
这是孩子的一道作业题

30/(1-1/12)=32又11分之8

作者: 77498139 时间: 2011-11-20 01:10
在长度为100米的走廊内铺设总长为1000米的20块条形地毯

100米铺设20块，严格来讲jiangying兄的做法只用到了十块

下面我也上一个示意图：

作者: 天人合一 时间: 2011-11-20 12:11

原帖由 oye妈妈 于 2011-11-19 22:23 发表
这是孩子的一道作业题

30/(1-1/12)=32又11分之8

这也是孩子的一道作业，不过只有答案，没有解析。
钟表问题应该也属于行程类的追及问题。

我试着解析一下，

钟面上有12个大格，有60个小格，这里不考虑大格，就把全程分为60个小格，分针1分钟走1格，时针1分钟走1/12格（时针每小时一个大格即5小格，每分钟为5/60格），当时针和分针恰好重合时，正好相差30格（这30格即它们的路程差），路程差（30格）除以速度差（1格/分-1/12格/分），为追及时间。则答案为：30/(1-1/12)=32又11分之8 。

作者: oye妈妈 时间: 2011-11-20 12:52
标题: 回复 #51 天人合一的帖子
是这样的，这就是一道简单的钟表问题（行程问题的一种）。放学时时针和分针恰好重合，分针走得比时针快，要求再次重合，实际上就是追击问题。追击路程为30格，速度差是1-1/12，因为每分钟分针比时针多走1-1/12，所以追击时间为30/(1-1/12)。

作者: jiangying 时间: 2011-11-20 12:56
就是一个环形追击问题

作者: jiangying 时间: 2011-11-20 12:57

原帖由 77498139 于 2011-11-20 01:10 发表
在长度为100米的走廊内铺设总长为1000米的20块条形地毯

100米铺设20块，严格来讲jiangying兄的做法只用到了十块

下面我也上一个示意图：
335784

人家题目很清楚，宽度和走廊一样，为啥总是要改人家的题

作者: 77498139 时间: 2011-11-20 20:49
标题: 回复 #54 jiangying 的帖子
不讨论了~~~~~~~：）

作者: mary_xing 时间: 2011-11-20 21:10
标题: 回复 #6 77498139 的帖子
好久不学习，题都快看不懂了，好高深，学习了

作者: 天人合一 时间: 2011-11-20 22:57
第五题：如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n为多少？(其中[x]表示不超过x的最大整数)

请给出具体步骤及详细思路解析。要让都不懂的人都能看懂，呵呵。

[ 本帖最后由天人合一于 2011-11-20 23:00 编辑 ]

作者: jiangying 时间: 2011-11-20 23:18
用笨办法算就可以了

先设x/2+x/3+x/4+x/5+x/6=69,求出x=47.59
显然n>x
代入验算
如果n=48
[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=24+16+12+9+8＝69

成功

作者: jiangying 时间: 2011-11-20 23:20
其实这题不算难，难点的话，应该多枚举几个才能算出来

作者: jiangying 时间: 2011-11-21 09:09
[x]表示不超过x的最大整数
[48/5]=[9.6]=9

怎么不对？

作者: ajiu 时间: 2011-11-21 09:31

原帖由 77498139 于 2011-11-14 11:09 发表
你分析的对
以1×1小正方形拼成一个23×23正方形总共需529块
529－1＝528
528既是2以也3的公倍数
有了这个算式可以得出只需用一块1×1小正方形
把1×1小正方形放中间
就很容易得到答案了：）
孩子做的 ...

思路有点问题。这个方法用在23X23正方形没错，只需1块。

但一推广就行不通了。例如，5X5-1=24，也是2和3的公倍数。可是却拼不起来。

作者: 天人合一 时间: 2011-11-21 09:52

原帖由 jiangying 于 2011-11-21 09:09 发表
[x]表示不超过x的最大整数
[48/5]=[9.6]=9

怎么不对？

这个题目，看来就是孩子对［x］的理解，符号［x］表示不超过x的最大整数，例如［3.14］=3，理解了这点就好了。。如果这样的话，是不是n不止一个值呢。怎么能证明这是唯一答案？

作者: jiangying 时间: 2011-11-21 10:14

原帖由 天人合一 于 2011-11-21 09:52 发表

这个题目，看来就是孩子对［x］的理解，符号［x］表示不超过x的最大整数，例如［3.14］=3，理解了这点就好了。。如果这样的话，是不是n不止一个值呢。怎么能证明这是唯一答案？

[x]在数学上加取整
这题确实可能n不止一个值，那么继续枚举
如果n=49
[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=24+16+12+9+8＝69
也成立
如果n=50
[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=25+16+12+10+8＝71
不成立

答案为48或49

作者: ajiu 时间: 2011-11-21 10:19

原帖由 天人合一 于 2011-11-21 09:52 发表

这个题目，看来就是孩子对［x］的理解，符号［x］表示不超过x的最大整数，例如［3.14］=3，理解了这点就好了。。如果这样的话，是不是n不止一个值呢。怎么能证明这是唯一答案？

因为[(n+2)/2]>[n/2],所以只需再验证49是否合格就已OK啦。

作者: davidzsguo 时间: 2011-11-21 12:53
这个火啊，高手多

作者: 77498139 时间: 2011-11-21 13:03
标题: 回复 #61 ajiu 的帖子
这道题如真这么简单，就不叫奥数了：）
三个小正方形的边长比是1：2：3
其面积比是边长比的平方1：4：9
具体步骤还需具体验算
大家玩，我闪人了哈

作者: 天人合一 时间: 2011-11-21 16:08

原帖由 jiangying 于 2011-11-21 10:14 发表

[x]在数学上加取整
这题确实可能n不止一个值，那么继续枚举
如果n=49
[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=24+16+12+9+8＝69
也成立
如果n=50
[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=25+16+12+10+8＝71
不成立

...

第一步死算,会不会有更灵光一闪的办法呢?

作者: 天人合一 时间: 2011-11-21 21:23
第六题：从正方形的一组相对顶点引出的两条平行线把正方形划分为三等份，如图所示，已知这两条平行线的距离为1cm,请问正方形的面积为多少平方厘米？

作者: jiangying 时间: 2011-11-21 21:42
设边长为a,面积为S,三角形短直角边为x

ax/2=a^2/3
x=2/3a

设平行线长为y,有y*1=a^2/3=S/3

y^2=a^2+4/9*a^2=13/9*a^2=13/9*S

S^2/9=13/9*S
S=13

不好意思，式子不好写

作者: oye妈妈 时间: 2011-11-21 22:12
因为两条平行线把正方形划分为三等份，所以中间的平行四边形的面积和三角形的面积是相等的。
平行四边形的高和三角形的高是相等的，所以三角形的底边长等于2倍的平行四边形的底边长，平行四边形的底边长为1，三角形底边长为2，正方形的边长为3，正方形的面积等于9.

作者: oye妈妈 时间: 2011-11-21 22:14
补充：正方形的边长正好是平行四边形和三角形的高。我们的作业有这道题1cm是在图上标出的，是平行四边形的底，如果不标的话，做法就不一样了。

如果是小学数学题，我觉得标出来的可能性还是大些。

[ 本帖最后由 oye妈妈于 2011-11-21 22:27 编辑 ]

作者: 醉酒当歌 时间: 2011-11-21 23:32

如上图，既然平行四边形和两边的三角形面积相等，做辅助线以后黄色三角形的面积就等于旁边三角形的一半。
假设正方形的边长为a，黄三角底边＝a/3，粉三角底边＝2a/3。
由勾股定理，平行四边形的长边长＝根下13*a/3。

再如图，通过正方形的一个顶点作平行四边形长边的垂线，可知蓝色区域内的垂线长＝1厘米。
根据题意，平行四边形的面积是正方形的1/3，根下13*a/3*1＝aa/3，a＝根下13
正方形的面积是13平方厘米。

作者: 醉酒当歌 时间: 2011-11-21 23:38
刚刚找到一种最简单的方法。
直接上图

小学生也可以算。四种颜色三角形的面积分别是2*3/2＝3平方厘米，
中间正方形的面积是1平方厘米。

所以正方形的面积是3*4+1＝13平方厘米。

（图上的数字1、2怎么出来的请结合上帖。）

[ 本帖最后由醉酒当歌于 2011-11-22 00:00 编辑 ]

作者: 皓月当空 时间: 2011-11-23 14:06
一个四面体，有六条棱，四个表面三角形，已知六条棱长恰是六个连续的自然数.

　　如果某个表面三角形的周长是3的倍数，就将这个三角形染红色；反之，周长不是3的倍数的三角形就染黄色.问：四个表面三角形是否能全染成黄色？简述理由.

作者: 皓月当空 时间: 2011-11-23 14:17
做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？

作者: 醉酒当歌 时间: 2011-11-23 22:33

评分分数: 威望 +2 / 金钱 +2
操作理由: 麻烦把这个解释一下：由勾股定理，平行四边形的长边长＝根下13*a/3

看72楼第二图，平行四边形的长边长也就是粉色三角形的斜边。

这个粉色三角形一条直角边是a，另一条直角边是2a/3，

套用勾股定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方和，

可以算出斜边长＝根下13*a/3。

作者: 天人合一 时间: 2011-11-24 08:50
皓月朋友出的第7、8题在74、75楼。

我不能编辑一楼了，哪位斑竹大大帮忙，给我编辑一楼的权限，我要修改标题和一楼内容。

[ 本帖最后由天人合一于 2011-11-24 08:52 编辑 ]

作者: jiangying 时间: 2011-11-24 09:04

原帖由 皓月当空 于 2011-11-23 14:17 发表
做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？

这个实际上是考查完全平方数的性质

我们知道2^2-1^2=3
3^2-2^2=5
n^2-(n-1)^2=2n-1

这里2n-1=10+15=25
n=13

(n-1)^2=12^2=144
144+10=154人

作者: Xieno 时间: 2011-11-24 09:18
标题: 回复 #77 天人合一的帖子
很抱歉，由于普通会员的权限问题，过期的帖子无法编辑标题和内容。

我的建议是，你可以有几个选择：

1、当版主；
2、需要编辑的时候，报告版主帮忙编辑；
3、过段时间出新题的时候，发新帖子；
4、把该楼层的直达电梯（点帖子右上角的楼号复制链接）站短群发给几位爱做题的朋友。。。

你也可以想想，还有没有其他的办法，可以更好的解决这个问题。

作者: jiangying 时间: 2011-11-24 09:23

原帖由 皓月当空 于 2011-11-23 14:06 发表
一个四面体，有六条棱，四个表面三角形，已知六条棱长恰是六个连续的自然数.　　如果某个表面三角形的周长是3的倍数，就将这个三角形染红色；反之，周长不是3的倍数的三角形就染黄色.问：四个表面三角形是否能全 ...

这道题只有用抽屉原理做，以除以3的余数，分成3个抽屉,由于是连续自然数，每个抽屉分两个设为

余数为0：a0,b0
余数为1：a1,b1
余数为2：a2,b2

每条边只能用两次，且没两个抽屉相同的边不能同时组合两次。
我们枚举，
1. a0,a1,a2
2. a0,b1,b2
3. b0,a1,a2
4. b0,b1,b2

只有这样的情况下才满足，但是b1,b2重复组合两次，矛盾，

所以不成立

这个解法不是很严谨，抛砖引玉

作者: 77498139 时间: 2011-11-24 13:55

原帖由 皓月当空 于 2011-11-23 06:06 发表
一个四面体，有六条棱，四个表面三角形，已知六条棱长恰是六个连续的自然数.　　如果某个表面三角形的周长是3的倍数，就将这个三角形染红色；反之，周长不是3的倍数的三角形就染黄色.问：四个表面三角形是否能全 ...

按jiangying兄的抽屉原理我来解读一下这道题：
1.
六个连续自然数分别被3除的余数必有两个0，两个1，两个2
2.
设被3除的余数为两个a,两个b,两个c
3.
任取一面△ABC，如是黄色，必有两棱被3除后同为a或b，或同为c
4.
设AB,AC同为a，则BC必为b或c
5.
设△ACD为黄色，AD,CD必为b或c,如同为b，那么△ABD的BD边必为C
6.
所以△ABD的组合必为 AB=a, AD=b, BD=c　△ABD的周长能被3整除，为红色．所以这个四面体不可能全涂成黄色

作者: 皓月当空 时间: 2011-11-24 16:06
74楼的答案

不能将四个表面全染成黄色！理由如下：六个连续自然数被3除的余数必有两个0，两个1，两个2，当且仅当一个面三角形三边分别被3除余0、1、2时，这个面三角形周长被3整除，此面三角形染红色，我们设六个连续自然数被3除的余数分别为两个a，两个b，两个c.任取面△ABC，如是黄色，必有两棱（不妨设AB、AC）被3除余数同为 a ；设 AD被 3除余数为 b（≠a）.这时 BD、 CD中总有一个是被3除余c的，即△ABD与△ACD中总有一个要染红色，因此，四面体的四个表面三角形不可能全染成黄色.

75楼答案

当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有（10+15+1）÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数
　　169-15=154人.

[ 本帖最后由皓月当空于 2011-11-24 16:07 编辑 ]

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