祝孩子们天天健康快乐！
标题: 一组数论的题目 [打印本页]
作者: qdylz 时间: 2011-2-23 15:23
标题: 一组数论的题目
1、六位数2003** 能被99整除，它的最后两位数是___。
2、有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是___。
3、下面这个199位整数：1001001001...1001被13除，余数是多少？
4、一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是
___。
5、一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。着个三位数是___。
6、三个连续自然数的和恩能够被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三个数是分别是___
。
7、如果20052005....200501(n个2005)能被11整除，那么n的最小值是___。
8、有一个六位数，前四位是2857，这六位数能被11和13整除，请你算出后两位数。
9、在算式___+91=O中，已知
___是一个能被9整除的两位数，O盖住的是7的倍数。问：O和盖住的数分别是多少？
10、若四位数9a8a能被15整除，则a代表的数字是___。
11、如果有一个九位数A1999311B能被72整除，B—A=___。
12、设a、b使得6位数a2000b能被26整除。所有这样的6位数是___
。
13、一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3 785 942 160就是一个十全数。现已知一个十全数能被1，2，3，。。。。。。，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是
___。
14、差为2的两个整数，如果每个数的各位数的各位数字之和能被7整除，我们就称它们为一对幸运数。请你在100至200的范围内找出一对幸运数，它们是___和___。
15、试求出所有这样的四位数：它们都是自己的各位数字之和的83倍。
16、为了打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3。在密码中2的数目比3的多，而且密码能被3或4所整除。试求出这个密码。
17、一个整数与12的和能整除该整数的平方，则这个整数最大可能是___。
18、若整数A使得（A—42）能整除（42A—1），那么所有这样的A是___
。
19、应当在如下的"()"的位置上填一哪一个数码，才能使得所得的整数可被7整除？（其中数码6和5各重复了50次）66...66()55..55。
20、六位自然数1082OO 能被12整除，末两位数有___种情况。
21、在算式A ×（B+C）=110+C中，A，B，C是三个互不相等的质数，那么B=___
。
22、上、下两册书的页码共有637个数字，且上册比下册多5页，则上册书有___页。
23、高速公路入口处的书费站有1号、2号、3号、4号公有四个收费窗口，有A、B、C三辆轿车要通过收费窗口够票进入高速公路。那么这三辆轿车共有___种不同的够票次序。
24、五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、欢欢、晶晶、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻，共有
___种不同的排法。
作者: 醉酒当歌 时间: 2011-2-24 16:42
1、六位数2003** 能被99整除，它的最后两位数是___。
这道题是否利用9和11的整除性质来做？
比如2+3+*+*＝9的倍数‘
奇位数之和与偶位数之和 的差是11的倍数。
除此之外，有其他的方法吗？
作者: jiangying 时间: 2011-2-24 17:46
标题: 回复 #2 醉酒当歌 的帖子
用这个性质最简单呀，3比2大一，所以后两位中倒数第二位比倒数第一位大一，这两数的关系就定调了
作者: jymm222 时间: 2011-2-25 11:33
六位数2003** 能被99整除，它的最后两位数是___。
200300/99=2023......23
最后两位数=99－23=76
作者: 醉酒当歌 时间: 2011-2-25 13:38
标题: 回复 #4 jymm222 的帖子
哈哈，这个最原始的方法简单。
作者: 醉酒当歌 时间: 2011-2-25 13:42
标题: 这道题有些难度
13、一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3 785 942 160就是一个十全数。现已知一个十全数能被1，2，3，。。。。。。，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是
___。
作者: jymm222 时间: 2011-2-25 14:18
原帖由 醉酒当歌 于 2011-2-25 13:42 发表 
13、一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3 785 942 160就是一个十全数。现已知一个十全数能被1，2，3，。。。。。。，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是
___。
还是最原始的方法：
1～18的最小公倍数=2x3x2x5x7x2x3x11x13x2x17=12252240
4876000000/12252240 约等于398（非常接近了）。
398x12252240=4876391520
作者: 醉酒当歌 时间: 2011-2-25 14:41
jymm222 的确很强大，看起来很难的题目被你轻松搞定，四两拨千斤。谢谢了！
作者: jymm222 时间: 2011-2-25 15:37
标题: 回复 #8 醉酒当歌 的帖子
我家孩子在接触这阶段，顺带也让我重新学习了，用孩子的角度做这些题，要么不会做，要么就做出来觉得其实简单。
作者: jiangying 时间: 2011-2-25 17:42
jymm222估计是儿教数学第一高手
作者: jymm222 时间: 2011-2-25 21:22
标题: 回复 #10 jiangying 的帖子
各位别这么说，我都不好意思做题了。
大家回想一下，2、3年前，***、***、***、........，他们几位是这个版块的高手，后来他们陆续潜水了；我家孩子由低年级转入高年级了，我也就随着回顾了越来越多的数学，既恢复了部分又提高了一些。
jiangying 、 qdylz、 ...... 你们的数学能力绝对比我高，只是你们的孩子还在低年级，你们（潜）意识里没有打算恢复原有的水准，更没准备提高了哈。这恢复和提高，不需要做题多，但要多想：为什么这样做，怎样做更好。
到你们的孩子转入高年级，一定会发现，不知不觉，你们不仅恢复水准，还会比以前高，你们底子好，更会高很多。
[ 本帖最后由 jymm222 于 2011-3-6 15:09 编辑 ]
作者: oye妈妈 时间: 2011-2-25 23:06
原帖由 jymm222 于 2011-2-25 21:22 发表
各位别这么说，我都不好意思做题了。
大家回想一下，2、3年前，***、***、***、........，他们几位是这个版块的高手，后来他们陆续潜水了；我家孩子由低年级转入高年级了，我也就随着回顾了越来越多的数学， ...
你可别太谦虚了，小学高年级的数学已不简单了，今后我还要多向你请教呢。
作者: qdylz 时间: 2011-2-28 23:15
标题: 这题怎么做？
求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。
作者: jymm222 时间: 2011-3-1 09:54
原帖由 qdylz 于 2011-2-28 23:15 发表
求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。
最初看题目，想到一个方法，以为很快可以找到
。
刚才算算，算了好多轮，还没算到头。方法看来没有不对，要么哪里算错了？不太可能算错。要么有好方法，还没想到。
作者: jiangying 时间: 2011-3-1 10:47
搞错了
[ 本帖最后由 jiangying 于 2011-3-1 10:48 编辑 ]
作者: qdylz 时间: 2011-3-1 11:12
| jymm222 | 2011-3-1 08:21 | 威望 | +2 | 会做哦，还是用基础知识。 |
| jymm222 | 2011-3-1 08:21 | 金钱 | +2 | 会做哦，还是用基础知识。 |
你会了，我还不会。
真的有点不好意思做题了？
作者: jymm222 时间: 2011-3-1 11:56
求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。
1996＝4x499，题目变为：
求证：可以找到一个各位数字都是1的自然数，它是499的倍数。
如果有这个数，它除以499所得的商的末位数字一定是9（用于往前推算各位数字）；它的头三位数字一定是222（用于暂停看看是否推算到头）。
商x499=商x(500－1)=商x500－商
作者: jiangying 时间: 2011-3-1 12:06
标题: 回复 #17 jymm222 的帖子
求证：可以找到一个各位数字都是1的自然数，它是499的倍数
这步想到了
后面没看懂
作者: jiangying 时间: 2011-3-1 12:10
1000/499余2
1000余20
10^n/499余2x10^(n-3)
这个我也想到了
作者: qdylz 时间: 2011-3-1 12:25
标题: 回复 #21 jymm222 的帖子
我昨晚用execl从个位开始凑了30多位也没有凑出来，花了1个多小时。而且这是一道六年级的题目，怎么可能给你那么多时间来凑呢？
作者: qdylz 时间: 2011-3-1 12:30
原帖由 jiangying 于 2011-3-1 12:06 发表
求证：可以找到一个各位数字都是1的自然数，它是499的倍数
这步想到了
后面没看懂
这步也想到了
春节前，用透支卡在超市给老婆买了个头饰，499元
结果银行连发了4次短信通知
我跟老婆说，坏了，花了接近2000元了。
作者: jymm222 时间: 2011-3-1 13:04
又走到一路，不知能行不。
各位数字都是1的数，一定有无限多个。
这无限多个数，除以499所得的余数（数学定义的余数）是有限的，余数为0～498的自然数。
那么，一定有某两个数，它们的余数相等，这两个数相减，得到一个新数111...1000...0。
余数相等的两个数相减，它们的差，好象是能被除数499整除的吧。
那么，这个新数的前面数字为1的部分（后面的0全部去掉），好象是能被除数499整除的吧。
作者: qdylz 时间: 2011-3-1 13:49
百度了一下，这个题目需要用到抽屉原理。
又百度抽屉原理如下：
抽屉原则
抽屉原则的常见形式
一，把n+k（k≥1）个物体以任意方式全部放入n个抽屉中，一定存在一个抽屉中至少有两个物体。
二，把mn+k（k≥1）个物体以任意方式全部放入n个抽屉中，一定存在一个抽屉中至少有m+1个物体。
三，把m1+m2+…+mn+k（k≥1）个物体以任意方式全部放入n个抽屉中，那么后在一个抽屉里至少放入了m1+1个物体，或在第二个抽屉里至少放入了m2+1个物体，……，或在第n个抽屉里至少放入了mn+1个物体
四，把m个物体以任意方式全部放入n个抽屉中，有两种情况：①当n|m时（n|m表示n整除m），一定存在一个抽屉中至少放入了m/n物体；②当n不能整除m时，一定存在一个抽屉中至少放入了m/n+1个物体（[x]表示不超过x的最大整数）
五，把无穷多个元素分成有限类，则至少有一类包含无穷多个元素。
注：背下来上面的几种形式没有必要，但应当清楚这些形式虽然不同，却都表示的一个意思。理解它们的含义最重要。在各种竞赛题中，往往抽屉原则考得不少，但一般不会很明显的让人看出来，构造抽屉才是抽屉原则中最难的东西。一般来说，题目中一旦出现了“总有”“至少有”“总存在”之类的词，就暗示着我们：要构造抽屉了。
这也是百度来的解法，仅供参考：
8.求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。
解：1996÷4=499，下面证明可以找到1个各位数字都是1的自然数，它是499的倍数。
取500个数：1，11，111，……，111……1（500个1）。用499去除这500个数，得到500个余数A1，A2，A3，……，A500。由于余数只能取0，1，2，……，498这499个值，所以根据抽屉原则，必有2个余数是相同的，这2个数的差就是499的倍数，差的前若干位是1，后若干位是0：11……100……0。又499和10是互质的，所以它的前若干位由1组成的自然数是499人倍数，将它乘以4，就得到一个各位数字都是4的自然数，这是1996的倍数。
[ 本帖最后由 qdylz 于 2011-3-1 15:36 编辑 ]
作者: jiangying 时间: 2011-3-1 13:52
不知道怎么把抽屉原理和这道题联系其俩
作者: jymm222 时间: 2011-3-1 15:15
这楼解法不严谨，删了。
[ 本帖最后由 jymm222 于 2011-3-2 10:27 编辑 ]
作者: jiangying 时间: 2011-3-1 15:20
搞不懂，不搞了
作者: jiangying 时间: 2011-3-1 15:48
看不懂那个503是怎么构建的，凭啥说那余数不能有重复的？
作者: jymm222 时间: 2011-3-1 21:47
回来和孩子谈起这个题目，发现我#25的解答是有纰漏的，还是得按前面的，换成求证111...1能被499整除，原因在qdylz 的#23有说明：“又499和10是互质的......”
绕了一大弯，还出了一纰漏，没经住表扬 ，今后还需脚踏实地，扎扎实实。
作者: davidzsguo 时间: 2011-3-6 21:26
学习一下，比较有难度
作者: jymm222 时间: 2011-3-9 08:25
（今天心情大好，来做几个题）
2、有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是___。
42能被3整除，则这个三位数能被3整除，则它的各位数字和能被3整除，则这个三位数能被(3x3=)9整除，则它的各位数字和能被9整除，则这个三位数可能是42x9=378、42x18=756，只有42x18=756满足题目要求。
作者: jymm222 时间: 2011-3-9 08:28
3、下面这个199位整数：1001001001...1001被13除，余数是多少？
1001/13=77，能整除，......，余数是0。
作者: jymm222 时间: 2011-3-9 08:33
4、一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是___。
一个数的20倍减1，末位数字为9，能被153整除，则商的末位数字为3。
(153x3+1)/20=23
作者: jymm222 时间: 2011-3-9 08:44
5、一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。着个三位数是___。
18能被9整除，则这个三位数能被9整除，则它的各位数字和能被9整除，三位数的数字和最大为27，则这个三位数可能是18x9=162、18x18=324、18x27<999，只有18x9=162满足题目要求。
作者: jymm222 时间: 2011-3-9 09:02
6、三个连续自然数的和能够被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三个数是分别是___。
三个连续自然数的和能够被13整除，则它们各自除以13，余数为12、0、1。
三个数中最大的数被9除余4，被13除余1，这个数最小为40。
三个数分别是38、39、40。
作者: sqshe 时间: 2011-3-10 14:46
这些东西不错。好好学习！
作者: jymm222 时间: 2011-3-14 10:35
7、如果20052005....200501(n个2005)能被11整除，那么n的最小值是___。
(试着不用能被11整除的特点来做)
20052005....200501＝2005x(999999...99+1)+2005x(9999...99+1)+2005x(99...99+1)+......2005x(99+1)+1
这个数除以11的余数，和(nx2005+1)除以11的余数相同，2005除以11的余数为3，
(7x2005)除以11的余数为7x3=21，则(7x2005+1)能被11整除，即n的最小值是7。
作者: jymm222 时间: 2011-3-14 10:44
8、有一个六位数，前四位是2857，这六位数能被11和13整除，请你算出后两位数。
285700/11=25972......8
285700/13=21976......12
(12－8)/(13－11)=4/2=2
2x11－8=14，为后两位数。
作者: qdylz 时间: 2011-3-24 15:08
jymm222辛苦了，把这么多题目都给出了答案
| 欢迎光临 祝孩子们天天健康快乐！ (http://www.xetjy.com/) |
Powered by Discuz! X3.2 |