祝孩子们天天健康快乐！

标题: 数学学习——努力并快乐着 [打印本页]

作者: jiangying 时间: 2010-12-4 20:44
标题: 数学学习——努力并快乐着
　　一直认为学习应该是快乐的，不明白为什么很多人会认为学习很累。
　　数学的公式，物理的定律，化学的方程，一切一切的科学，都是那么美那么和谐。我希望自己的孩子能够愉快地学习。
　　给Q版碰个场，开始建数学楼。
　　以快乐学数学为主题，会搬一些以前的文章过来。

[ 本帖最后由 jiangying 于 2010-12-4 20:45 编辑 ]

作者: jiangying 时间: 2010-12-4 20:53
标题: 菜鸟视野——孩子的每一个奇怪的念头都可能成为砸向牛顿的苹果
　　几天前的早上，洋洋问有没有更虚的数，有没有1+i+o形式的三维数，我不知道，只好去问。一个数学达人给了个四元数的维基网站。
　　原来数学上真有更有更虚的数，复数仅仅是二维的向量而已，4维的4元数应该是复数的复数，但是是否有三元数？从网络上查到的资料的，三元数是不存在的，证明的过程已经超过我的理解能力，洋洋以后是否去研究是他的事情了。
　　不过他能从-1的平方根是i ,去思考-i的平方根是否存在一个o，这样的念头已经很难能可贵了。孩子的每一个奇怪的念头都可能成为砸向牛顿的苹果。

作者: jiangying 时间: 2010-12-4 20:55
标题: 菜鸟视野——数学思维培养之不完全感想（2010－6－30）
这几天，连续两次听到数感这个词，我不知道什么是数感，于是baidu了一下，见到这样的定义：“数感是人们主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识”和这样的解释：“在人们的学习和生活实践中，经常要和各种各样的数打交道，经常有意识地将一些现象与数量建立起联系，这就是数感。”于是有了这样一篇乱文，绝对原创，个人意见，错误难免。
一.对学校教学的看法
在谈数学思维培养前，我先谈谈对学校教学的看法。我的观点很明确：学校的教学是底线而不是上限。基于以下两点考虑。
1.学校遵循课程标准进行授课，目的是保证所有的学生都达到一定的知识水平，得照顾大多数学生，而孩子们的水平参差不起，必然有很多孩子超过学校教学的要求。
2.新课标对年级的划分是人为的，而数学是一个有机的整体（其实其他学科也是）。某些条件下完全可以跳出年级划分的框架。
在这样认识的基础上，我对类似这样的问题都觉得不可理解，“什么时候可以学XX?"问题改成这样似乎要好些，“x岁该怎么学XX？”不应该是什么时候学，而是什么时候该怎么学。前一个问题就是把底线当成上限，必然限制孩子的发展。
二.基础教育阶段数学学什么
数学是自然科学的基础，学数学学的是规律，孩子学数学就是学如何总结和应用这些规律。跳出年级划分的框架来看，中小学12年，数学就学了两个方面，数与代数，几何，其中它们在初三交叉一次，就是三角函数，在高二交叉一次，变成解析几何（不是很清楚现在的课程设置，参照的我们以前的，下同）。而数学的难点,其实也就3个,小学阶段的应用题,初中阶段的因式分解和几何证明。掌握这两条主线并克服这三个难点，数学应该不成问题。
　　三.数学思维的培养
　　孩子数学思维的培养应该跳出年级的框架，全方位的在生活中培养。
　　1.数和代数
如果我的理解没错，数和代数的基础就是数感，数感包括但不仅限于以下三个方面。
a.数量结合
　　数量结合不仅仅要知道数量的对应，还得知道数量的关系，比如，两堆苹果分别是两个和四个，对应的不仅是2和4，还有多2，少2，移1个就相等，等等。
　　但是这样还是不够，数量结合的量不局限于定量，还包括变量，没错，就是初一才学的函数的变量，幼儿园和小一学的数的分解和组合就是函数，如果用逆序法进行数的分解，就已经把函数概念体现得淋漓尽致，幼儿园的孩子完全有能力掌握简单的函数思维，虽然他不知道什么是函数。在日常生活中，函数的概念也无处不在，家里3口人，吃饭要6支筷子，今天来了一个客人，会多几支。
初中的函数学得好不好，就在于小时候数量结合掌握得好不好。
b.数形结合
华罗庚说过：“数形结合千般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离。”我认为数形结合分为两个方面，一个是几何和代数的统一，另一个是代数内部的结合。现在的一年级有些题已经是多元一次方程组了，只不过用苹果和梨子这样的东东代替x,y这样的抽象符号而已，幼儿和儿童实际的数形结合会直接影响以后的代数思维。算盘是一个很好的数形结合工具，虽然它已经不在是很好的计算工具。传统的算盘可以进行16进制计算，16进制在电脑应用中非常的广泛。
c.数序结合
这个不用多说了，很多成年人都结合得不好。问个简单的问题，家住在6楼，上到多少层是一半？估计很多人都会回答3层，而答案是3层半。
2.几何
自然界有很多形状，规则的，不规则的，学习几何就是研究这些形状，农耕社会的丈量，治水，都离不开几何，现在的工程也离不开几何。多多培养孩子的地图感觉和空间思维就行了。
3.速算
速算有没有用，现在是有争论的，说无用的人很常用的一句话：“又不当会计，算那么快干什么？”实际上，现在的会计没几个算得快的，基本都是用一个大大的计算器（还是非科学计算器）解决问题。我个人认为速算还是有用的，具体有什么用，就说不出来了，就算介于有用和无用之间吧。不过不管是否有用，在数学思维没有建立前学速算都不是一个好的时机，如果孩子对数很敏感，速算也就没有学的必要了。
4.奥数
如果有人问我奥数什么开始时候学，我的问答永远是幼儿园。不是所有的学习都是一板一眼地坐着听老师上课。当然如果有人问我幼儿园奥数怎么学，那是另外一个话题，我无法回答的话题。现在的奥数才是真正的数学思维，虽然奥数竞赛有点难，有点偏，有点怪。
数学思维的培养不需要题海，不需要大量的教辅，跳出思维的框子，年级的限制，甚至学科的限制，给孩子一个广阔的空间。

作者: jiangying 时间: 2010-12-4 20:57
标题: 菜鸟视野——数学思维培养之不完全感想（续）（2010－7－29）
　　前几天写过一篇数学思维培养之不完全感想http，本文为一些其他感想，对比上篇要凌乱些，不过既为不完全，乱就乱吧，自娱自乐之文而已，错误难免。

　　1.对数学新课标的看法

　　总体来说，数学新课标比以前的大纲是进步，对比以前大纲，知识点增加，难度降低。

　　优点：数学新课标按纵向划分，基本分为数与代数，图形与空间，统计与概率，实践和综合应用几块，系统性比以前的教学大纲增强，便于学有余力的孩子主动扩展，满足多样化的学习需求，便于因材施教，有利于数学思维的培养。

　　缺点：数学新课标重实践，轻推理，这本没有什么错，但是不适合中国国情，由于汉语言的特点，中国孩子综合能力强，思维速度快，记忆力强，但逻辑思维略差，而中国基础教育缺失一门逻辑课，数学学习中不把逻辑补上，使得孩子在逻辑上比西方国家孩子差距会加大。

　　2.中国小孩数学启蒙现状

　　由于汉语言思维速度快的优势，中国孩子算术能力和记忆能力较强，因为这个特点，鼓吹速算和死记硬背的商人很容易忽悠家长，毕竟容易出成果，但盲目速算和死记硬背容易损害孩子正常数学和逻辑思维。另外大多数家长盲目排斥奥数，不在孩子小的的时候注意数学思维的培养，到小学高年级迫不得已学习奥数的时候大感痛苦。

　　3.数学思维培养的一些想法

　　a.数学思维该何时培养？

　　我认为数学思维该在孩子接触1,2,3的时候就开始培养，从小就应该注意数形、数量和数序三个结合，不要让孩子的数感陷于空洞，数不能与现实生活割裂。

　　b.数学在小学课程的地位

　　我认为数学在小学主课中的地位仅次于语文，应该在英语之前。原因如下：

　　　1）我们目前的环境，学好英语的代价实在太大（个别家庭除外），事倍功半。孩子大点只要有意愿，基本上都能掌握好英语。

　　　2）数学思维培养在孩子小的时候进行事半功倍，孩子大了思维受限，再培养比较困难。

　　　3）对于没有英语环境的家庭创造英语环境代价太大，而数学思维的培养可以在生活中进行，低价较小。

　　c.对数学学习的一些想法

　　　1）奥数学习应尽早，越早越轻松，奥数应该是很快乐的，之所以不快乐是学习方法不对，奥数不是洪水猛兽，其中才真正蕴含着数学的本质。家长不会做奥数题很正常，毕竟成人的思维已经受限，不要因为家长不会就盲目认为奥数超过孩子的能力。

　　　2）家长也学会识别数学学习中的无用知识，这部分知识只为应试所用，对未来的生活工作毫无意义，不要浪费实践去强化。比如超强的心算能力（必要的心算能力还是有用的）等。

　　　3）初中应该加强平面几何证明的锻炼，也可以进行一些形式逻辑的锻炼，不过数理逻辑强的话，形式逻辑学起来比较简单，不能为了逻辑而逻辑，不能在生活中应用数学毫无意义，不能在生活应用的逻辑也毫无意义。

作者: jiangying 时间: 2010-12-4 20:58
标题: 菜鸟视野——数量结合之路（2010－8－23）
　　提示：观看本文，后果自负。

　　本文为菜鸟根据自己大脑记忆和小学低年级段数学课本所写，未参考现行高年级以及中学课本，未经数学和教育专业人士审核，故菜鸟不保证文中引用的正确性，推理的正确性和结论的正确性，观看本文所引起的所有不良反映（包括但不限于头晕，呕吐，感冒发烧等），均后果自负，菜鸟不承担任何责任。

　　

　　孩子数学思维的培养，包括数形结合，数量结合以及数序结合，其中的数量结合将贯穿孩子学习的整个过程。菜鸟认为大学以前，孩子对量的理解分为4个阶段，巧合的是，这4个阶段恰好对应学校教育的大约3年时间。当然由于孩子的个体差异，数量思维的发展并不完全同步。有些孩子会有一定的超前，但最好不要滞后。

　　1.离散量阶段，对应小学三年级以前。这个阶段的前期尤为重要，孩子通过数数把整数和整量的关系结合起来，是一个从形象到抽象的过程，然而很多家长所做的事情却是不准孩子用手指，学速算，背公式，背19x19表等，非要把孩子的数和量割裂了才开心。学前的数量结合启蒙做得好，上学后会非常的轻松，小学低年级，基本都是整数量（也就是离散量）的计算，难度不是很大。

　　2.连续量阶段，四年级左右开始接触分数和小数，孩子对数的思维跳出离散数的框架，进入连续量阶段，分数的引入，有理数也就完备了，再引入开方和圆周率等无理数，连续量概念形成，直线数轴可以覆盖所有的连续数。常说：“四年级是一个坎”，从数学上来说，这个坎就是连续量的理解。

　　3.变量阶段，初一的函数，变量正式登上舞台，数轴变成了平面直角坐标，这个阶段因式分解是难点和重点。这个时候的直角坐标系中的量仍然是一维的，两个量组成坐标。

　　4.矢量和虚数阶段，矢量的引入是在高中的物理中静力学的力学分析，数量走出一维概念，走向平面和空间，配合着数量的空间化，几何也开始空间化。矢量概念只是直角坐标的延续，难度也不大。

　　这4个阶段的划分也不是很严格，实际上进入后一个阶段，对于前面阶段的理解会一直延续。

作者: jiangying 时间: 2010-12-4 20:59
标题: 菜鸟视野——初等数学的天王山（2010－12－1）
　　免责提示：观看本文，后果自负。

　　本文为菜鸟个人观点，未经数学和教育专业人士审核，故菜鸟不保证文中引用的正确性，推理的正确性和结论的正确性，观看本文所引起的所有不良反映（包括但不限于头晕，呕吐，感冒发烧等），均后果自负，菜鸟不承担任何责任。

　　中小学数学的天王山是几何证明和因式分解，只要在初二左右迈过这两个山头，高考前的数理化都一马平川。

　　初中的时候，父亲曾对我说：“小学数学的难点是应用题，初中数学的难点是几何证明和因式分解。”当时对因式分解体会不深，那些分解方法（十字相乘，配方法等）我都掌握得非常好，没觉得难。到了后来，发现有些同学对二次函数掌握不了，才知道因式分解确实是难点和重点。几何求证上，在一个暑假里面父亲要求我把《许纯鲂初等几何四种》研究了个透彻（为什么不说是做题？因为实际上我一道题都没做完过，基本上是在选择题型，理出思路），刚开始的时候是心怀抵触的，后来才慢慢地体会到了推理的乐趣。

　　从孩子数学思维发展的角度来看，因式分解是数量结合达到变量思维的极致，几何证明是数形结合达到变量思维的极致。初中是学校教育中从常量到变量转换的分水岭，数学思维落后的孩子会在这里大幅掉队。

　　小学阶段的未知数使用还局限于方程这个万能钥匙，严格的来说，方程的未知数仍然是常量。谁先掌握变量思维，谁就在数学学习中掌握主动。从这个意义上来说，在小学阶段慢慢给孩子侵浸植入变量思维，是孩子中学阶段理科能够轻松学习的关键所在。

　　

作者: jiangying 时间: 2010-12-4 22:45
标题: 奥数周周练12月3日
　　洋洋的数学老师要求周末每天两道奥数题，给洋洋出奥数题是意见费脑筋的事情，简单了无意义，难了又怕打击，费劲脑汁，整了两周，上周的忘保留电子档，懒得打了，这周的６道，全部独立完成，唯一的一点缺陷是第５题，本来是道５步应用题，被洋洋简化为两步，要是竞赛分丢得就可惜了，还好，现在才二年级。

1.    计算2005－2004＋2003－2002＋……＋3－2＋1＝_____ _____。

2.    用1，2，3三个数字组成不同的三位数（可重复），一共有（）个
  A．6          B.  12       C.  15    D.  27

3.    2010年的12月份是个不寻常的月份，这个月份中有5个星期三，5个星期四,5个星期五,这个月的第一天是星期几？


4.    如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A，B，C三点周围的阴影部分是圆形的水洼．一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……如此继续，一直对称地飞下去．由此推断，2004号位和0号位之间的距离是       米。

5.    甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

6.    有5框水果，分别重14，26，22，15，32千克，其中两框梨的重量和是两框苹果和的2倍，另一筐香蕉的重量是（）千克

作者: jiangying 时间: 2010-12-5 11:38
　　洋洋：“1/3和1/4的差和积是一样的。”
　　洋爸：“哦，对的，其他好象还有1/2和1/3也是这样的。”
　　洋洋：“恩1/2和1/3的差都是1/6。还有1和1/2也是一样的。”
　　洋爸：“找出规律没有？”
　　洋洋：“恩1/2和1/3的差都是1/6。还有1和1/2也是一样的。”
　　洋爸：“找出规律没有？”
　　洋洋：“什么规律？”
　　洋爸：“如果一个自然数为a，那么1/a和1/(a+1)的积的分母是多少？”
　　洋洋：“分母是a(a+1)，分子是1。1/a和1/(a+1)的差的分母也是a(a+1)，分子是a+1-a，也就是等于1，1/a和1/(a+1)是相等的。”
　　

作者: jiangying 时间: 2010-12-5 22:47
标题: 极限收敛性探究
　　洋洋：“一个数的无穷大次方等于多少？”
　　洋爸：“你说呢？”
　　洋洋：“无穷大。”
　　洋爸：“是不是哦？”
　　洋洋：“除了0和1以外的非负整数是这样的。”
　　洋爸：“其他数呢？”
　　洋洋：“负数和（小于0的）小数也不行。”
　　洋爸：“0的无穷大次方等于多少？”
　　洋洋：“0。”
　　洋爸：“1的无穷大次方等于多少呢？”
　　洋洋：“1。”
　　洋爸：“负数的无穷大次方等于多少？”
　　洋洋：“除了-1的负整数的无穷大次方都等于负无穷大......哦，不对，一会正一会儿负。”
　　洋爸：“-1的无穷大次方等于多少？”
　　洋洋：“-1,+1,-1,+1，不停的跳。”
　　洋爸：“这样能趋于一个定数的极限叫收敛，比如1和0的无穷大次方，不能收敛的叫发散。”
　　洋洋：“哦，那负数的无穷大次方都是发散的，那趋于无穷大是收敛还是发散了。”
　　洋爸（已经忘了）：“这个好象是发散，我查查资料。”
　　搜索中......
　　洋爸：“也叫发散，不能趋于一个定数就是发散，在问你一个，小于1大于0的小数的无穷大次方收敛不？”
　　洋洋：“不知道。”
　　洋爸：“举个例吧，0.1的平方是多少。”
　　洋洋：“0.01。”
　　洋爸：“无穷大次方呢？”
　　洋洋：“0.0，0的循环，就是0，是收敛的，小于1大于0的小数的无穷大次方都是收敛的。”
　　

　　

　　

作者: 大卫不可以 时间: 2010-12-6 10:32
由于汉语言的特点，中国孩子综合能力强，思维速度快，记忆力强，但逻辑思维略差，而中国基础教育缺失一门逻辑课，数学学习中不把逻辑补上，使得孩子在逻辑上比西方国家孩子差距会加大。
========================
十分赞同这句话
为此，我专门买了逻辑学的教材

作者: yangyang0208 时间: 2010-12-6 16:15
太厉害了,小学2年级孩子!

作者: jiangying 时间: 2010-12-6 22:49
我希望孩子能学习轻松。数学学习神帖是需要研究的。
可惜太长了，看不完
http://ww123.net/baby/blog.php?tid=4564875&page=1

作者: 木棉花开了 时间: 2010-12-7 09:35
呵呵，很喜欢楼主这样的发贴，无需下载，看得爽！

作者: jiangying 时间: 2010-12-7 10:41
bianyr01 2010-12-7 10:31 威望 +10 数学领袖终于出山了，听懂就跟从不懂就 ...
bianyr01 2010-12-7 10:31 金钱 +10 数学领袖终于出山了，听懂就跟从不懂就 ...

晕死，千万不要这样

数学比我好的多的是

QQYOU,jymm222,bucy,漂亮的小汽车，等等

作者: jiangying 时间: 2010-12-8 22:26
标题: 奥数周周练12月8日
这周周末有安排，老师的布置只好提前了。第5题行程问题，是在提示下才会做的。
第3题逻辑，比我的方法还简单，不错。
1.
100X99X98X……X(-98)X(-99)X(-100)=____________

2.
两个正整数的积是19，问他们的差是_________

3.
有一家珠宝店发生盗窃案，经过几个月的侦破，查出作案的人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人。四人口供如下：
甲：我不可能作案
乙：丁是盗窃犯
丙：乙是罪犯，他曾在黑市卖过珠宝
丁：乙和我有仇，诬陷我
经过调查发现，4人中只有一人说真话，问（）是罪犯
A甲
B乙
C丙
D丁

4.
王家的用水量是张家的3倍，张家用水每月比王家少20吨，问张家每月用水______吨。

5.
甲乙两人从AB两地相向而行，4小时后两人相遇，如果每人速度每小时提高1
Km，则3个小时后相遇，问AB两地相距多少Km?

6.
你能把下面的图形分成个大小相同的长方形吗？动手画一画．

作者: qdylz 时间: 2010-12-9 09:07
标题: 回复 #15 jiangying 的帖子
这是小学二年级的题目？有点超前吧。

我们一年级刚刚学习20以内的加减呢。

第6题看不到图

作者: jiangying 时间: 2010-12-9 09:39
标题: 回复 #16 qdylz 的帖子
从学校的意义上来说，这些确实不是二年级的题。
不过年级的划分是人为的，我不想孩子被学校的进度赶着走，我不会在意学校的内容，那只是必须掌握的下限而已
我认为。理科的学习就得从难到易和学校的循序渐进相结合，只靠学校绝对学不好，入股天天陷于学校的简单内容，孩子的灵气迟早被磨光。

作者: Avatarfly 时间: 2010-12-9 10:06
很好奇，二年级的洋洋就可以解这样难的题了。版版前期是如何引导的啊？对父母的要求也很高啊。

作者: jiangying 时间: 2010-12-9 11:01
标题: 回复 #18 Avatarfly 的帖子
也没啥引导，就是很早就想方设法给孩子植入变量思维而已。应该可以说，孩子掌握了变量思维猜算真正的数学启蒙完成，学校的教育要到初一才开始变量，太晚了。其实看看我们这代人，思维强的，也是变量思维植入早的，都不是跟着学校进度慢慢摇的。

解题不是目的，如果不是老师要求，我也不得给他出题做，发现问题和提出问题的能力才是更需要培养的，解题能力不过是副产品而已。考试要考解题能力，应付考试而已。

作者: lisading 时间: 2010-12-9 14:25
请问楼主，你有用什么教材吗？我家小女数学方面好象有点弱，我也想能早一点引入，以后学起来会顺手一点。

作者: jiangying 时间: 2010-12-9 22:09
标题: 回复 #20 lisading 的帖子
没有教材会比有教材更好

作者: mtryshy 时间: 2010-12-16 15:06

原帖由 Avatarfly 于 2010-12-9 10:06 发表
很好奇，二年级的洋洋就可以解这样难的题了。版版前期是如何引导的啊？对父母的要求也很高啊。

斑斑特别谦虚地说没啥引导，你要看了他新浪的博客就能可见一斑，数学思维，数学运用，那可都是信手拈来。我拜读之后，就感慨，我女儿要是以后奥数学不好，那不是她的问题，而且也不能做过多要求，毕竟俺的水平就很一般

作者: jiangying 时间: 2010-12-16 22:57
标题: 回复 #22 mtryshy 的帖子
关键不是能力，而是是否用心
就目前来说，成人的水平还是高于孩子的，只要用心必然能在生活中找到切入点

作者: nnxt 时间: 2010-12-17 05:42

原帖由 jiangying 于 2010-12-16 22:57 发表
关键不是能力，而是是否用心
就目前来说，成人的水平还是高于孩子的，只要用心必然能在生活中找到切入点

好啊，说到心里去了，赞一个。

作者: 等待花开 时间: 2010-12-17 13:34
jiangying,很佩服你对孩子数学的培养。想请教一个问题：

孩子在学校里学了四则运算，如果你问她，她会很明白地告诉你，括号优先，先乘除，后加减，可是做起题来，经常就会做错，计算顺序就错了。

比如一个简单的题目：2+5x2，她会得出结果是14，而不是12。原因就是（2+5）x2了。

如果你让她检查，她一般会立即意识到自己错了，可是为什么做的时候没注意呢？

我知道还是她的运算顺序理解的不好，可是要怎样引导她呢？如何和现实生活联系起来呢？特别是一些复杂的计算题，要联系实际生活，我更是一头雾水了。

谢谢啦~

作者: jiangying 时间: 2010-12-17 14:39
标题: 回复 #25 等待花开的帖子
这样的问题为什么产生我也不知道，所以我回答不了这个问题。

不过呢，关于为什么要先乘除后加减这个规则，我倒是有过一些思考。

教材中没有把原因讲清楚，估计老师自己也不是很清楚。小的时候我就想过，为什么不按顺序来？直到后来结合乘方，开方和对数，我才有了自己的想法，我认为这就是这个规则的原因（对不对我也不知道）。

乘法实际上就是加法的累积，而乘方呢就是乘法的累积，从这个意义上来说，如果加减法是一维的运算，那么乘除法是二维的，乘方开方对数则是三维的运算。数学式中，三维运算的表达方式比较特别，直接就能看出优先运算，而二维运算和一维运算则看不出来。这个规则就是为了保证二维运算的优先性。

我一直认为数学（其实是理科）学习，跟着学校循序渐进是远远不够的，接触的东西太少而不能看到本质上的东西，孩子不理解也就记不住这些原理。
对于高年级的孩子，多看些科学史，数学史，科学家传记这样的书籍对他们的理科学习的帮助是很大。一天到晚的题海战术没有好处。

作者: jiangying 时间: 2010-12-18 21:02
标题: 洋洋得意—— -i的平方根
　　洋洋：“虚数的虚数是什么？”
　　洋爸：“是不是4元数嘛？”
　　洋洋：“不是4元数，是-i的平方根。”
　　洋爸：“-i的平方根不是虚数的虚数，而是一个复数。”
　　洋洋：“那-i的平方根等于多少嘛？”
　　洋爸：“这个要用复数的计算才算得出来。”
　　洋洋：“咋个算嘛？”
　　洋爸边写边说：“那我们来算嘛，先设这个数为a+bi，a和b都是实数。那么(a+bi)(a+bi)=-i,我们把左边的算式算出来，第一项a和这个a相乘是多少？”
　　洋洋：“是a的平方？”
　　洋爸：“对，我们再来看a和bi相乘等于多少？”
......略去关于算式展开对话若干句
　　洋爸：“对了，那么现在是a^+2abi-b^=-i，也就是a^－b^+2abi-=-i。对不对？”
　　洋洋：“对。”
　　洋爸：“所以得到这两个式子，实部a^＝b^，虚部2ab=-1。现在知道a,b都是实数，那么它们分别是多少。”
　　洋洋：“哦，它们一个是正数，另一个就是负数。”
　　洋爸：“对，所以-i的平方根是V2/2-V2/2i和-V2/2+V2/2i。”

注^代表平方，V代表根号

作者: jiangying 时间: 2010-12-18 22:28
标题: 洋洋得意——复数的性质总结
　　洋洋：“1+i的距离是2还是根号2？”
　　洋爸：“距离？你说的是绝对值吧，应该是根号2哦。”
　　洋洋：“如果一个数在0的右面，那么它的实部大于0，在0的左面，实部小于0，在0的上面，虚部大于0，在0的下面，虚部小于0。”
　　洋爸

：“那在实数轴上呢？”
　　洋洋想了想：“虚部是0，那么如果一个数既不在0的左面又不在0的右面，那么它的实数部分是0，既不在0的上面又不在0的下面，虚数部分为0。”
　　洋爸对洋妈说：“你儿的数学咋办哦。”
　　洋妈：“恼火得很嚒？”
　　洋爸：“教不到了。”
　　洋洋：“是你恼火不是我恼火。”

作者: jiangying 时间: 2010-12-19 23:06
今天洋洋给出个猜想：“是否所有的复数的两个平方根和都为0？”
对于实数和纯虚数来说，肯定是成立的，不过其他复数是否成立我确实不知道。

后来粗略验证了下，似乎这个猜想是成立的，不过我不打算给洋洋说了，真要证明会牵涉到复杂的因式分解或三角函数，我可不想给自己找麻烦。

作者: jiangying 时间: 2010-12-21 10:47
昨天用学而思送的20元券买了19元的函数思想入门课程。洋洋看了一半，只是介绍了函数的概念和一次函数的一些性质。今天早上起床，洋洋不停的问两个问题：
1.（系数相同时）为啥4次函数比2次函数窄
2.（系数为正时），为啥3次函数 x变小的时候y是下降的

作者: jiangying 时间: 2010-12-27 09:44
这几天，洋洋又开始对元素的价感兴趣了。问道一个问题，最大的价是不是8？不知道他是从哪里得来的。

作者: jiangying 时间: 2010-12-27 23:16
标题: 开始系统学习奥数
　　洋洋的数学一直是非系统超前的，现在开始准备系统学习，以仁华课本为主，辅助一些网上找到的视频。周一晚为数学学习时间，目前进度仁华课本二年级上册第３讲。
　　今天和孩子探究，总结出两个规律。孩子能自己总结规律，花点时间是值得的。
　　１.n^2=1+3+...+(2n-1)。
　　２.如果a排b列个小正方形组成一个长方形，则有阿ab+(a-1)(b-1)+(a-2)(b-2)...个正方形

作者: jiangying 时间: 2010-12-29 15:39
洋洋：“11加到19等于多少？”
洋爸：“我知道你会做，不过我有个简单的方法，先把10全部提出来，这样后面就是一个1加到9。”
洋洋：“对，得到135，但是小朋友说要11加19，12加18这样做。”
洋爸：“你觉得哪个简单？”
洋洋：“我觉得这个简单。”
洋爸：“那你就坚持这个方法三，本来就有很多种方法。”
洋洋：“我坚持我的方法了，但是没有告诉他们1加到9等于45是怎么来的，老师的方法更简单。”
洋爸：“老师是什么方法？”
洋洋：“直接用15乘以9就得到135了。”
洋爸：“这个确实最简单，是那个等差数列求和公式。”

注：其实那个公式洋洋知道，不过也许他认为15乘以9也许心算比90+45麻烦。
对话到这里就到学校了，没有继续下去。

作者: jiangying 时间: 2010-12-30 23:14
标题: 菜鸟视野——奥数越早学越轻松
　　免责提示：观看本文，后果自负。

　　本文为菜鸟个人观点，未经数学和教育专业人士审核，故菜鸟不保证文中引用的正确性，推理的正确性和结论的正确性，观看本文所引起的所有不良反映（包括但不限于头晕，呕吐，感冒发烧等），均后果自负，菜鸟不承担任何责任。

　　从前有一个很饿的人，吃了６个饼，还是饿，吃了第７个，饱了，他后悔的说：“早知道第７个饼能吃饱，就不吃前面６个了。”
　　很多家长从小不注意孩子数学思维的培养，到了四年级逼急了，出去学奥数，孩子不给力，大骂：“奥数难呀，奥数变态呀。”这就好象不吃前面６个饼直接吃第７个，反而说第７个饼不管用。
　　奥数学习，越早学越轻松，越愉快，越节约时间，为何？且听菜鸟慢慢道来。
　　首先，学校的数学是孩子学习的底限，而不是上限，如果把底限当成上限，孩子的数学学习就象一只被绑住翅膀的小鸟，飞不起来。只有跳出这个限制，才能发挥孩子的内驱力，使潜力充分的发掘。
　　其次，学校数学是循序渐进的学习方式，这样的方式不能说错，但是有一定的风险，循序渐进一环扣一环，一旦某一环出了问题，整个系统就面临崩溃。孩子的数学思维发展是螺旋形上升的，和数学发展史一样，其中必然有很多数学危机发生，数学危机以后，如果系统不崩溃则数学思维就会跳跃，一旦崩溃，要挽回就很困难了。举个例子，计算的学习在学校中是先加减，然后乘除，然后乘方等等这样一环一环下去的，但是很多孩子在背99表和4则运算这两环出问题，学校考试的压力很大，这样的重压下要解决数学危机是有一定难度的。如果换个思路，孩子在接触抽象运算的时候，直接同时接触加减乘除四则运算加乘方开方等，这样，链条就变成了一个整体，无处可断，了解高等级的运算可以帮助理解低等级的运算。即使孩子一时不能完全理解高等级运算，也无所谓，没有考试的压力，孩子可以从容的面对数学危机，而危机一旦解决，就是孩子数学思维跳跃之时。等到考试压力来临的时候，孩子的思维能力已经完全没有问题了。奥数的其他学习也是同理，所以奥数学习，越早学越轻松，越愉快，越节约时间，学得越晚越难，越危险。
　　那么，为什么有些人认为学得早的孩子累呢？那是他们对学习的理解方式不对，学一样东西，不一定在刚学的时候就掌握得那么完美，学过，不一定就得马上会，这就要用好学校考试这个工具，只要把握住学校的检验是底限，在考试的时候会就行了。坚持高标准，低要求，不考核，这样孩子的学习会越来越轻松，主动。

作者: wangyuhuacathy 时间: 2010-12-30 23:26

我家也是二年级，看来孩子的差距就是家长的差距啊！学习了，受刺激了！认真反省思考！

作者: jqzxljqxa 时间: 2010-12-31 11:35
太厉害了。简直就是神童，估计你孩子如果和一般人谈数学，大人都会目瞪口呆的。
我平时也超前教一些，但没有超这么多，现在我儿子也上二年级，我讲的大约是四年级的内容。我主要担心，他在学校上课，会觉得都懂了，很浮躁，不注意听讲，老走神。所以不敢太超前。如果没有学校教育就自由了。

作者: jiangying 时间: 2010-12-31 14:40
标题: 回复 #36 jqzxljqxa 的帖子
我们一直没有系统超前，都是非系统的随意性的超前。我觉得这样很好，孩子上课反而更认真。

最近才开始系统的超前和学习奥数，花的时间不多。很多东西他已经会了，过一下就行了。

作者: jiangying 时间: 2011-1-4 09:25
元旦节，老师布置了一张卷子的“挑战自我题”有几道洋洋没看懂题意，做得还是比较快，有些小粗心。题目是从23开始，按早洋洋的说法，前22题在学校做了，而且全对。

1月3日是星期一，按计划学习仁华上册的第4讲，简单数列，扩展了一点用代数方法表现数列。

作者: jiangying 时间: 2011-1-6 09:32
昨天因为有人问5年级数学的内容，在网上查看了一下现行数学教材的目录，发现现在的数学在小学初中实在是内容太少了，而到了高中内容又太多。
我们曾经初一学的函数，现在在初二才学，初三学的三角函数，现在高中才学。初中的难点因式分解，教材内容很少。而高中的知识点特多。
看到oye妈妈帖子里的题，似乎不用因式分解就只有背公式才能解决了。
我们的教材和对孩子的要求割裂的程度太大了。教材简单，学得难是现在数学教学的最大问题。

想当年，高中的教材是分甲种本和乙种本，我们用的是甲种本，老师按照乙种本的要求教学，教材难度高于教学难度，这样才是最和谐的学习方式。

作者: jiangying 时间: 2011-1-9 22:16
今天提前按计划学习仁华上册的第5讲，自然数列的题，基本上能掌握。
明天不安排奥数学习了

作者: jiangying 时间: 2011-1-9 22:43
标题: 整除特性探究
　　洋洋：“能被13整除的数怎么判断？”
　　洋爸：“这个我不知道，我得查查。”
　　洋洋：“能被2乘除的数怎么判断？”
　　洋爸：“这个你都不会呀，你自己说。”
　　洋洋：“你说。”
　　洋爸：“个位是偶数。能被3整除的数怎么判断？”
　　洋洋：“每位数加起来能被3整除，能被4整除的数怎么判断？你说。”
　　......
　　洋爸：“能被11整除的数怎么判断？”
　　洋洋：“奇数位的和和偶数位的和之间的差能被11整除？”
　　洋爸：“13的判断方法我去查查，明天告诉你。”
　　洋洋：“9可以消去。”
　　洋爸：“什么消去？”
　　洋洋：“判断3和9的时候，遇到9都可以消去。反正加起来都不影响能否被9整除。”
　　洋爸：“哦。”
　　第二天。
　　洋爸：“13的判断方法我查到了查，和7的有点象，先把个位和其他的截断，个位乘以4和其他部分的和能被13整除。”
　　洋洋：“能被4整除的数，后两位都能被4整除。”
　　洋爸：“能被8整除的数呢？”
　　洋洋：“能被8整除的数，后三位都能被4整除。”
　　洋爸：“能被13整除的数呢？”
　　洋洋：“能被16整除的数，好象后四位都能被4整除。”
　　洋爸：“能被32整除的数呢？”
　　......
　　洋洋：“我知道了，能被2的x次方整除的数，后x位都能被它整除。”
　　洋爸：“你说对了？”
　　洋洋：“那能被27整除的数，是不是每位数的和能被27整除呢？”
　　洋爸：“你觉得呢？”
　　洋洋：“我觉得是。”
　　洋爸：“那81呢？”
　　洋洋：“81也是这样的，还有243。凡是3的次方数都是这样的”

作者: jiangying 时间: 2011-1-10 09:02
昨天那个3的次方数的规律是错的，当时没考虑清楚。
早上起来告诉了洋洋这个事情。洋洋问：“那27的整除特性到底是什么呢？”
洋爸：“是不是不能小于2位数哦。”
洋洋想了一会儿：“也不对，729的各个数字加起来就只等于18。”

作者: jiangying 时间: 2011-1-10 09:30
标题: 找规律
　　洋爸：“2，3，5，接下去你可以找到多少规律。”
　　洋洋：“2，3，5，7，11，13。”
　　洋爸：“这是什么规律。”
　　洋洋：“质数数列。”
　　洋爸：“还有没有。”
　　洋洋：“2，3，5，8，13，21。”
　　洋爸：“这是什么规律。”
　　洋洋：“后面的等于前面的两个数相加。”
　　洋爸：“还有没有。”
　　洋洋：“2，3，5，8，12，17。”
　　洋爸：“这是什么规律。”
　　洋洋：“前后数的差是自然数列。”
　　洋爸：“还有没有。”
　　洋洋：“2，3，5，9，17，33。”
　　洋爸：“这是什么规律。”
　　洋洋：“这个有两个规律，一个是前后数的差是等比数列。另外一个是2+2-1，3+3-1,，5+5-1......。”
　　洋爸：“也就是说是前一个数乘以2减1，对不？”
　　洋洋：“对的，还有没有其他规律。”
　　洋爸：“我也想不出来了。”

作者: whyouth 时间: 2011-1-15 02:01
来学习的。洋洋太神奇了，瞠目结舌呀。

作者: oye妈妈 时间: 2011-1-15 22:44
跟着楼主的儿子后面学习数学来了

作者: 朔朔 时间: 2011-1-16 05:37
初来乍到，学习了，以后会跟住

作者: jiangying 时间: 2011-1-17 09:58
标题: 洋洋得意——等比数列求和公式探究
前因：
　　学而思３年级免费课程中国古代数学思想有一道题：1+2+4+8+16+32+64+128+256，有凑的方法做，答案512-1=511。
　　洋爸：“会凑了不？我们再来凑一个1+3+9+27+81。你看这个1要到3，得先+1+1再-1-1。”
　　洋洋：“这个就等于3还少一个3，那还有+3，再减3。就是+1+1+3再-1-1-3。”
　　......
　　洋洋：“最后答案等于(81X3-1)再除以2，就是121。
后果：
　　第二天。
　　洋洋：“2^0+2^1+2^2+...+2^n=2^(n+1)-1。”
　　洋爸：“哦，是对的。”
　　洋洋：“3^0+3^1+3^2+...+3^n=[3^(n+1)-1]/2。”
　　洋爸：“对的。”
　　洋洋：“4^0+4^1+4^2+...+4^n=[4^(n+1)-1]/3。”
　　洋爸：“你怎么得到的？”
　　洋洋：“4的次方数就要补3个1，2个其他数，算出来就是这样。”
　　洋爸：“恩，你是对的。”
　　洋洋：“x^0+x^1+x^2+...+x^n=[x^(n+1)-1]/(x-1)，x是正整数。”
　　洋爸：“对的，但是x不一定是正整数，是其他数也可以。”
　　洋洋：“其他数怎么可以？”
　　洋爸：“这个等你大点了自己去推导号不好。”
　　洋洋：“那x=0可不可以呢？”
　　洋爸：“这个0，好象不行”

作者: jiangying 时间: 2011-1-17 10:33
明天考试，今天不整数学了。提前到昨天学习仁华课本上册第6讲找规律1。没啥特别的难点，就是自然平方数学求和的时候由于没在纸上写，洋洋心算不出来。

作者: jiangying 时间: 2011-1-19 11:58
昨天考完了，就到爷爷那边去了
计划每天学习一讲仁华课本，不过没法监控了。

作者: ssh_lh 时间: 2011-1-20 15:46
留个脚印先，有时间带着11一起慢慢细读。

作者: jiangying 时间: 2011-1-23 22:54
洋洋自己出了个数论题，不是很难，但很不错，比会做几道奥数题更有意义。非常喜欢他这样的思路。

一个奇数，不与6的倍数相邻，那么这个奇数必然能被几整除？

作者: jiangying 时间: 2011-1-24 21:39
今天才知道，他们这学期考了一次奥数，全年级只有他一个人得满分220，其他无人上200

作者: jiangying 时间: 2011-1-24 21:46
标题: 电阻并联
　　洋洋：“电阻并联后的电阻就是分子相同，分母相加。”

　　洋爸：“这个要两个电阻阻值一样才可以。”

　　洋洋：“不需要，任何阻值都可以。”

　　洋爸：“不对哦，你看，这个并联的阻值的倒数等于电阻的倒数和...”洋爸发觉自己错了。

　　洋洋：“就是因为并联的阻值的倒数等于电阻的倒数和，所以才是分子相同的时候，分母相加三。”

　　洋爸：“对，你是对的，这个通过分子通分求得。”

作者: jiangying 时间: 2011-1-25 17:12
期末数学得分96+20，3分丢在计算题粗心，1分为误判

洋洋他们的数学题还真有点含金量，不象语文英语那些虚假繁荣

作者: xvjianting 时间: 2011-1-25 17:37
挺实用的哦。

作者: jiangying 时间: 2011-1-31 22:23
这段时间在爷爷那边，生了几天病，只学习了3讲仁华，今天学习第10讲，效果不是很好。居然花了一个多小时

作者: jiangying 时间: 2011-2-1 22:00
今天学习仁华第11讲，不得不说仁华教材确实有点难，昨天和今天这两讲效果都不是很好

作者: jiangying 时间: 2011-2-14 11:18
春节期间全部玩去了。
11号参加学而思一个5年级奥数免费课程，持续时间一天。洋洋坚持不肯走，到后来基本上不听了。

从现场表现看，洋洋的数论部分不错，几何因为接触较少，应该没怎么听懂。

作者: jiangying 时间: 2011-2-20 19:16
今天在图书馆借回一本《有趣的悖论和佯谬》，本来是我看的，结果洋洋非常喜欢
里面的小故事很多牵涉到数学史。

科学的推动力本来就是悖论。让孩子脑中产生悖论，孩子的思维才能进步。

作者: jiangying 时间: 2011-2-21 10:53
标题: 双生子佯谬
　　昨天在图书馆借了本关于“悖论”的书，洋洋回家就爱不释手。

　　今天早上，他问起双生子佯谬。

　　洋爸：“这个是和相对论有关的一个悖论，相对论认为光速是不变的，对于任何惯性参照系，也就是匀速运动参照系都是不变的。”

　　洋洋：“那人在跑呢？也不变？”

　　洋爸：“是的，不管你跑不跑，光速都不变。”

　　洋洋：“那是不是因为光速太快，跑得太慢，所以觉得光速不变？”

　　洋爸：“不是的，光速就是不变。不管你跑多快光速都不变。”

　　洋洋：“怎么会呢？”

　　洋爸：“理解不了，是吧？很多人都理解不了。不过相对论就是这样的。因为这个光速不变，所以高速运动的物体的时间会变慢，长度会缩短。双生子佯谬就是和时间缩短有关，如果一对双生子，哥哥离开地球，去高速运动，弟弟留在地球上，那么从弟弟来看，哥哥是高速运动，哥哥回来的时候应该很年轻，而对哥哥来说，弟弟是相对的高速运动，哥哥回来的时候，弟弟应该很年轻。”

　　洋洋：“但是这个是错的，对不对？为什么？”

　　洋爸：“那是因为他们忽略了一个事实，哥哥并不是处于一个惯性参照系中间，他从地球出发，要回到地球，必然经历加速，匀速，减速，反向加速，匀速，减速的过程。不是两个惯性参照系的比较，是没有意义的。”

　　洋洋：“为什么要加速减速的。”

　　洋爸：“从地球离开，不加速怎么离开？不减速和反向加速怎么回得来？”

　　洋洋：“哦。”

　　估计这个时候洋洋已经晕了。

作者: jiangying 时间: 2011-2-21 20:47
周一，计划中的数学时间
上周一，是假期的最后一天，在爷爷家学习仁华课本二年级上册12讲，据说有些看不懂题。

今天，学习仁华课本二年级上册13讲猜猜凑凑，例题的最后一道年龄问题，花了点时间，其他都美怎么花时间，而且大部分不使用猜凑的方法做的。接着预习三年级学校教材第一单元，没有什么难度。共耗时约半小时。

[ 本帖最后由 jiangying 于 2011-2-22 10:45 编辑 ]

作者: jiangying 时间: 2011-2-22 21:05
洋洋说书上有个象火车的东西，不知道是什么，我去看，结果是符号欧米茄

作者: jiangying 时间: 2011-2-25 17:53
标题: 30度角的性质探究
　　洋洋：“30度角的补角是多少？”
　　洋爸：“60度。”
　　洋洋：“那是余角，我问的是补角。”
　　洋爸：“哦，那是150度。”
　　洋洋：“对的。”
　　洋爸：“我问你个问题，一个直角三角形，有一个角是30度，那么这个角对边和斜边有什么关系。”
　　洋洋：“是一半。”
　　洋爸：“哦，不错，你知道问什么吗？”
　　洋洋：“在另一边添加一个反起的三角形就成了一个等边三角形，这个边是等边三角形的一半。”
　　洋爸：“哦，你在哪里看到过吗？”
　　洋洋：“上次你说过的嘛。”
　　洋爸：“不得哦，我想到的证明方法比你这个复杂。”
　　洋洋：“你的方法是啥子嘛。”
　　洋爸：“我想的是把直角分成30度和60度作一条线，就构建成一个等边三角形和一个30度角的等腰三角形。”
　　极度怀疑洋爸开始老年痴呆。

作者: jiangying 时间: 2011-2-28 16:28
　　洋洋：“一个数除以2再加2，然后又除以2，再加2，最后等于4，满足这个条件的数，有哪些特征？”
　　洋爸：“只能是4，先把4减2，再乘以2，还是等于4得嘛。”
　　洋洋：“用5除以2再加2，一直下去呢？”
　　洋爸：“这个的极限最终还是4。”
　　洋洋：“是不是凡是大于4的数除以2再加2，这样不停下去，都是趋于4的？”
　　洋爸：“对的。其实小于4的数也是这样的，比如3，操作一次就变成3.5了。”
　　洋洋：“3.5除以2等于1.75，加2等于3.75，又变大了。2也是，除以2加2变成3了。”
　　洋爸：“其实负数也是这样的。”
　　洋洋：“恩，负数也是越来越大，能不能说，一个数除以2加2，不停的下去收敛于4？”
　　洋爸：“对的。”
　　洋洋：“那复数呢？”
　　洋爸：“复数也是这样的，可以把实部和虚部分开看，虚部是不停的变小，最后趋于0。”
　　洋洋：“实部就是刚才那个。”
　

作者: 榴琏 时间: 2011-2-28 16:36
洋洋真是太厉害啊，请教JIANGYING洋洋打小看过什么？你在他小时候又是怎样引导的。怎能有这么强的数学求知欲呢？
膜拜啊。

作者: jiangying 时间: 2011-2-28 22:23
今天数学日。洋洋的作业速度特慢，做完作业，课外阅读完都快9点了，不过还是按计划学习仁华课本上册第14讲，列表估算。

大多数题没按照书上讲的来，直接用简单方法解决，个别的题不太会做，做完都9：30了。赶快睡觉。

作者: jiangying 时间: 2011-2-28 22:25
标题: 回复 #65 榴琏的帖子
我对理科学习的看法和做法，在前面的帖子里都写了。

作者: jiangying 时间: 2011-3-1 17:50
标题: 方程思维的萌芽
　　仁华课本上的一道题：240元平均分给一些小朋友，走了一个小朋友，没人能多分1元，问现在还有多少人？
　　洋洋：“原来的人数是原来每个人分的钱数加1。”
　　洋爸：“为什么？”
　　洋洋：“因为走了的那个人的钱正好分给其他人了。”
　　洋爸：“哦。是对的，但是怎么求呢？”
　　洋洋：“可以把原来的人数设为啊a，那么240＝a(a-1)。”
　　洋爸：“额，这样做没有错，但是这是初中的算法，这个是个二次方程，小学生解不出来的嘛。你看还有没有其他办法？”
　　洋洋：“可以先分解质因数。”
　　洋爸：“好，240＝2X2X2X2X3X5，然后呢？”
　　洋洋：“15和16。”
　　

作者: jiangying 时间: 2011-3-8 09:12
昨天学习仁华二年级上册15讲,画图凑数

主要是鸡兔问题,只有最后两道题有点难度.

作者: jiangying 时间: 2011-3-12 17:38
标题: 排列组合公式探究
　　昨天参加学而思的华杯赛讲座，这次讲座比较泛泛，毕竟第二天有专门的考前培训，其中有很多牵涉排列组合公式，洋洋都是没有基础的，估计没怎么听懂。
　　结束后，洋爸：“这次讲的很多都是排列组合公式，估计你没听懂，没关系，以后还会学的。”
　　洋洋：“排列组合公式是怎么样的？”
　　洋爸：“举个例子，组合是就是4个中间选2个，多少中选法？”
　　洋洋：“6种。”
　　洋爸：“对，这个公式写为C4,2（注：排列组合的写法，打不出来，4在下，2在上，下同）就等于4！除以2！。”
　　洋洋：“@#￥%@#￥%，不对哦，咋个等于12呢？”
　　洋爸：“哦，我算算，真是12，那我记错了，这个是排列公式P4,2等于等于4！除以2！。也就是说Pm,n等于m！除以n！。”
　　洋洋：“@#￥%@#￥%，排列是不是Pm,n代表m个中间不取n个？”
　　洋爸：“应该是取n个。”
　　洋洋：“那就不对了P4,2的时候是对的，P6,2的时候咋个会等于6X5呢？”
　　洋爸：“哦，我想想，那我又搞错了Pm,n等于m！除以(m-n)！。”
　　洋洋：“@#￥%@#￥%，好象是对的，那组合的公式呢？”
　　洋爸：“Cm,n等于m！除以n！(m-n)！，你算算对不对。”
　　洋洋：“对了。”
　　洋爸：“我们回家上网查查对不对。”

　　注：回家百度结果，公式是对的，但是现在排列用A代替P

作者: jiangying 时间: 2011-3-12 18:08
标题: 歌德巴赫猜想
　　学而思讲座中，老师讲到出题思路，两个大于2的质数的和是偶数是真命题。但是反过来，一个足够大的偶数必然是两个质数的和，这个命题到目前还不知道真假，是著名的歌德巴赫猜想。
　　洋洋：“我觉得歌德巴赫猜想是真的，大于2的偶数都是两个质数的和。”
　　洋爸：“数学上的东西必须严谨，要进行严格的证明才可以，不是凭想象。能猜想是好事，但是必须证明以后才能叫做定理。”
　　洋洋：“什么叫足够大？”
　　洋爸：“足够大就是这个意思，能够找到一个偶数A，当所有的偶数B>A的时候，都能由两个质数的和组成。如果是小于等于A的偶数可以不满足。”
　　洋洋：“歌德巴赫猜想是1+1，那陈景润证明的1+2是什么意思呢？”
　　洋爸：“1+1是两个偶数的和，1+2中的1代表一个质数，2代表两个质数的积，1+2就是一个足够大的偶数必然是1个质数和两个质数的积的和。有意思吧，以前你不能理解，听了一次讲座能理解了，这就是收获。”
　　洋洋：“以前是你没讲清楚。”
　　洋爸：“我是怎么讲的？”
　　洋洋：“你把偶数讲成合数了。”
　　洋爸：“不得哦。犯这种低级错误。”

作者: jiangying 时间: 2011-3-14 11:57
从图书馆借的《有趣的悖论和佯谬》昨天看完了。

书中那些有趣的悖论让洋洋时不时的哈哈大笑。

作者: jiangying 时间: 2011-3-15 11:23
昨天做完作业很晚了，计划中的奥数学习没进行，只学习了三年级上期第3单元，重量单位。没啥内容，基本都是知道
不过后面有个搭配，于是复习了一下组合应用

作者: jiangying 时间: 2011-3-15 22:09
今天补学仁华课本下册第1讲，机智与顿悟。
有几道题有点阴人。
最后两道图型题，按理说应该花时间好好想想，可惜时间。。。。

只好囫囵的过了

作者: davidzsguo 时间: 2011-3-16 15:40
感兴趣时最重要的

作者: jiangying 时间: 2011-3-19 20:17
标题: 关于地震震级的对话
　　上周五，日本发生9级地震，可能这个事情也影响到孩子的思考，今天在美育的阅览角，洋洋找来一本地震的科普书。
　　洋爸：“你知道上周五日本的地震是多少级？”
　　洋洋：“8.8到9级。”
　　洋爸：“先报的8.8级，后来修正成的9级。”
　　洋洋：“汶川地震先报的7.8级，后来修正成8级。”
　　洋爸：“你知道8级和9级地震能量差多少不？”
　　洋洋：“不知道。”
　　洋爸：“震级每大0.2级，能量就是原来的2倍，比如8级的能量就是7.8级的两倍，那每大0.4级呢？”
　　洋洋：“每大0.4级，能量就是原来的4倍。”
　　洋爸：“大0.6？”
　　洋洋：“8倍。”
　　洋爸：“那日本地震的能量是汶川地震的多少？”
　　洋洋：“2的5次方倍。不过这里好象有个悖论。”
　　洋爸：“什么悖论？”
　　洋洋：“0级的能量是0，那么0.2级也是0，那么所有的地震放出的能量都是0。”
　　洋爸：“产生这个悖论的原因是0级地震的能量不是0，能量的衡量是用对数坐标表示的，0只是参照基准，而不是没有能量。”
　　洋洋：“有没有负数级的地震？”
　　洋爸：“有啊，随时都在发生负数级的地震，只是我们感觉不到。”
　　洋洋：“有没有负无穷大级的地震？”
　　洋爸：“那就是没有能量放出，也就是没地震了。”
　　洋洋：“风的级别好象和这个不一样。”
　　洋爸：“恩，好象是这样的，风的0级就是没风。”
　　洋洋：“那0.1级是多少倍呢？”
　　洋爸：“这个是个对数表达式，我也搞不清楚，但是绝对不是1.5倍。”
　　洋洋：“是不是根号2？”
　　洋爸：“应该不是，是个对数的算法。”

作者: bucy 时间: 2011-3-19 22:36

原帖由 jiangying 于 2011-3-1 17:50 发表
　　仁华课本上的一道题：240元平均分给一些小朋友，走了一个小朋友，没人能多分1元，问现在还有多少人？
　　洋洋：“原来的人数是原来每个人分的钱数加1。”
　　洋爸：“为什么？”
　　洋洋：“因为走了 ...

你的“没人能多分1元”害我看了半天，原来是“每人能多分1元”。

作者: jiangying 时间: 2011-3-20 13:18
标题: 关于指数的对话
　　洋洋：“有没有函数是有矛盾的表示方式？”
　　洋爸：“什么意思？是不是一个x对印多个y？这个不行。”
　　洋洋：“不是，是对应几个表达式。”
　　洋爸：“如果是分段表达，没有矛盾产生的时候是可以的，比如x<=0时候，y＝1，x>0的时候，y=x，这个就没有矛盾的。”
　　洋洋：“但是如x<=0时候，y＝1，x>＝0的时候，y=x，在0这个点也不矛盾的嘛。”
　　洋爸：“哦，这个确实不矛盾，但是有时候矛盾的函数就不能这样说。”
　　洋洋：“有没有y=1这个函数？”
　　洋爸：“有，这个函数隐含了x是任何实数。”
　　洋洋：“那有没有y=x^0这个函数呢？”
　　洋爸：“有，这个函数和y=1是一样的。”
　　洋洋：“不一样哦，x不能取0。　0的0次方应该没有意义。”
　　洋爸：“这个，我也搞不清楚，我在网上问下。”
　　网上某数学老师回答：“两个不是一个函数。”
　　洋洋：“一个数的0次方是不是该数除以它自己。”
　　网上某数学老师回答：“可以这样理解。”
　　洋洋：“1的所有次方都是1，那1的负数次方呢？”
　　洋爸：“也是1，负数指数实际就是正数次方分之一。”
　　洋洋：“一个数的a次方乘以一个数的-a次方等于多少？”
　　洋爸：“1。”
　　洋洋：“如果同样的数的次方相乘，实际上就是上面的指数相加。”
　　洋爸：“对。”

作者: jiangying 时间: 2011-3-21 08:51
上周参加学而思讲座，很多排列组合的内容，洋洋显然有些不理解

昨天在网校发现关于排列组合的课，让他学了排列，看完后还想学组合，被我制止了，下周在看。

作者: jiangying 时间: 2011-3-21 21:14
今天学习仁华二年级下册第2讲，非常的简单，只是强化下等差数列求和，和图形结合而已。很快就结束了

作者: jiangying 时间: 2011-3-25 09:41
标题: 关于地震震级的对话2
　　几天前，在关于地震震级对话的时候，洋洋认为0.1级的是根号2倍，洋爸没想清楚其中的关系，认为洋洋的猜想是不正确的。今天，由于缅甸地震，对话延续，洋洋通过对数性质证明了这一点。
　　洋爸：“昨天晚上缅甸又地震了，7.2级。”
　　洋洋：“0.1级地震是0级的多少倍？”
　　洋爸：“不知道。”
　　洋洋：“我觉得是根号2倍。”
　　洋爸：“这是个对数算法，应该不是根号2倍。0.2级是2倍，也可以说是3个dB。”
　　洋洋：“什么是dB？”
　　洋爸：“dB是一种对数的表达关系，3个dB大约就是两倍，6个dB大约就是4倍。实际上对数坐标就是把倍数关系转化成了加减关系dB相加”
　　洋洋：“3个dB大是2的1次方两倍，6个dB是2的2次方，9个dB是2的3次方。那么1.5个dB就是2的1/2方，也就是说0.1级是根号2倍。”
　　洋爸想了想：“恩，还真是这样的。”
　　洋洋：“dB数是不是就是2的次方数的3倍？”
　　洋爸：“什么意思？”
　　洋洋：“0dB就是0倍，是2的0次方，3dB是2倍是2的1次方。......”
　　洋爸：“可以这么理解，但是要注意3dB是2倍这个是个估算算法，精确算法是10dB是10倍。”
　　洋洋：“什么意思？”
　　洋爸：“10dB是10倍，20dB是100倍，30dB是1000倍，如果用3dB的倍数算，30dB就是2的10次方，也就是1024倍，所以说，3dB是2倍有2.4%的小误差。”
　　洋洋沉思。

作者: jiangying 时间: 2011-3-31 16:32
上周日，看了网校发现关于组合的课，我没跟着他一起看，听到个名词插板法，不知道是什么。

周一加班，计划中的仁华学习没有进行，只有清明节补了

作者: davidzsguo 时间: 2011-4-2 09:34
太强了，有些我根本就没学过啊

作者: jiangying 时间: 2011-4-3 19:26
今天学了仁华二年级下册第3课，速算与巧算

洋洋的计算能力略差，很多速算技巧还不会

作者: oye妈妈 时间: 2011-4-3 23:31
标题: 回复 #84 jiangying 的帖子
速算和巧算可能还是要多练习，光懂了还不行。我们家的孩子也是这方面比较薄弱，可能是练少了。

作者: jiangying 时间: 2011-4-4 12:28
标题: 回复 #85 oye妈妈的帖子
我有不同意见，计算能力是随着年龄和思维的提升进步的，过多的训练不能说没效果，但是是不划算的

作者: jiangying 时间: 2011-4-4 12:32
这个假期，安排两天玩，今天没出去。上午学习了仁华教材二年级下第4讲，数与形相映。
仁华的难度再一次体现出来，这讲已经涉及到代数了。

不过这讲能扩展的内容比较多，毕达哥拉斯学派的故事，欧几里德的几何原本，二项式定理和杨辉三角，组合的关系，数学归纳法的思想，等等。

作者: jiangying 时间: 2011-4-4 14:32
标题: 算盘的另类用法
　　吃完饭，洋洋玩起了算盘，嘴里念念有词：“FFFF.FFF......EA....　”原来他在算16进制.过了一会儿，洋洋说：“我把算盘倒过来，算13进制。”
　　洋爸：“什么13进制？”
　　洋洋：“倒过来，上面的就是5个代表2的，下面的2个代表1就可以算13进制了。”
　　算盘居然还能这么用？

作者: qdylz 时间: 2011-4-4 15:04

原帖由 jiangying 于 2011-4-4 12:28 发表
我有不同意见，计算能力是随着年龄和思维的提升进步的，过多的训练不能说没效果，但是是不划算的

以我本人的经历来看，计算能力是是不会随着年龄和思维的提升进步的。

如果说在这方面投入时间、精力不划算，那就看你的打算和洋洋的兴趣了。

作者: jiangying 时间: 2011-4-4 15:48
标题: 回复 #89 qdylz 的帖子
引用一段jymm222的一段话。可以看出jymm222的口算是没经过训练儿比较快的

而jymm222在本版展示出的数学能力，是让我佩服的。

口算能力说到底还是思维能力的体现。

低龄孩子，应该多培养数学的思维能力。即使要训练口算，也要到高年级为好，这个时候孩子知其然也知其所以然。

低龄孩子过多强调速算会给孩子一个误区：数学就是计算。不得不防啊。

原帖由 jymm222 于 2011-3-29 09:15 发表

我自己小时候是没有进行过口算训练的，也不知道要重视（当年不知数学的世界这么大），但在普通人里面，算得较快也较准。因此在我的孩子低年级时候，没有重视孩子的口算训练。

孩子的计算速度较快，但准确率没有达到我的期望。考试和写作业，有时看错数字，有时漏数字，有时颠倒数字的次序，有时还漏题目。不是偶然，也不是经常。

有时会和孩子说，这些计算错误可以避免，而且有多种方法检验，......，估计孩子没听进去没记取，时不时还会错几次。

我觉得，可能是态度问题（或者说兴趣问题），啥时端正了态度（或者有心），学什么都快都准。

[ 本帖最后由 jiangying 于 2011-4-4 15:51 编辑 ]

作者: jiangying 时间: 2011-4-6 10:32
清明，一个大学同学从远方来，一起聚了聚。其间谈到班上博士的女，其父为我班第一个博士，其母为我系低一年级的学习第一名，才女，某500强企业骨干。

学前学GW数学，达到3，4年级水平。上小学，数学居然很恼火。
心下感叹：邪门早教害人不浅。

作者: jiangying 时间: 2011-4-10 21:08
标题: 从古巴比伦的60进制到速算方法
　　洋爸：“古代巴比伦人已经知道60进制了。”
　　洋洋：“他们的60进制是怎么样的呢？”
　　洋爸：“考古发现，在一个古巴比伦的一处遗迹发现了一个数列，第一个数是1，第二个数是4，第三个数是9,第四个数是16,第五个数是55。”
　　洋洋：“咋个可能是55呢？”
　　洋爸：“是25，说错了，第六个数是36，第七个数是49，你知道第八数是多少？”
　　洋洋：“不知道。”
　　洋爸：“为什么不知道呢？”
　　洋洋：“他这个是60进制，不知道该是什么。”
　　洋爸：“我告诉你，第八个数是1，4。”
　　洋洋：“那我知道了，第9个数是1，21。第10个数是1，40，第11个数是2，1。”
　　洋爸：“对的，这个是个什么数列。”
　　洋洋：“完全平方数列。12的平方144，13的平方169，14的平方196，15的平方225，16的平方256，17，18我记不得了，19的平方式361，就是围棋棋盘嘛，20的平方是400。”
　　洋爸：“17和18会算不？”
　　洋洋：“17的平方是289，18的平方上300了，是324。”
　　洋爸：“对。”
　　洋洋：“我还知道11x13=143，12x14=169 ......18x20＝360，19x21=399。”
　　
　　过了一会，洋洋：“好奇怪哦，12的平方是144，21的平方是441。”
　　洋爸：“13和31也是这样的，169和961。”
　　洋洋：“个位是1的两位数速算和十位是1的两位的算法是一样的。”
　　洋爸：“什么意思。”
　　洋洋：“看嘛，41的平方是1681，31x41＝1271。”
　　洋爸：“难道都是‘头相乘，尾相加，尾相乘’？”
　　洋洋：“有一点点不一样，是‘头相乘，头相加，尾相乘’。”

作者: jiangying 时间: 2011-4-10 21:26
今天时间充足，提前把周一的仁华学习做了，二年级下册第5讲，一笔画。没什么难度，很快结束

作者: jiangying 时间: 2011-4-10 21:41
标题: 三角函数
　　很久以前的一幅数学搞笑图片，里面有学生乱用三角函数的笑话，洋洋没看懂，就一直想学三角函数。已经说了很多次了，今天被逼得无法，洋爸只好浅浅的讲了下锐角正弦和余弦。
　　洋洋：“我怎么觉得sin0和sin90都是不存在的。”
　　洋爸：“等你大了你就了解了。”
　　洋洋：“那sinx cosx等于多少？” 这里原话为西塔，打不出来，用x代替，下同。
　　洋爸：“有个公式，sin2x＝2sinx cosx，所以sinx cosx=sin2x/2。”
　　过了一会，洋洋：“那么sin120＝sin60。”
　　洋爸：“这个你都算得出来呀，这个钝角的三角函数是这样的。......”

作者: jiangying 时间: 2011-4-13 22:42
AB两个数的差为20，A的1/7和B的1/4相等，A=_____

我还没做出来，洋洋就做出来了

作者: jiangying 时间: 2011-4-17 19:16
今天学了仁华二年级下册第6讲，7桥问题。其实就是一笔划问题，洋洋在转化点的时候容易出错。

作者: woyeah 时间: 2011-4-19 17:26
版主明见！

原帖由 <i>jiangying</i> 于 2010-12-16 22:57 发表 <img src="http://bbs.etjy.com/images/common/back.gif" border="0" onload="if(this.width>screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" onmouseover="if(this.width>screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.style.cursor='hand'; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open(this.src);}" onmousewheel="return imgzoom(this);" alt= />
关键不是能力，而是是否用心
就目前来说，成人的水平还是高于孩子的，只要用心必然能在生活中找到切入点

作者: woyeah 时间: 2011-4-19 17:28

今天学了仁华二年级下册第6讲，7桥问题。其实就是一笔划问题，洋洋在转化点的时候容易出错。

哈，我们也在学仁华的，和单尊的体系差别不少啊。

作者: 梦幻妖精 时间: 2011-4-28 13:10
标题: 回复 #34 jiangying 的帖子
僵硬这段说的对，我有感触的。一个链子断了，家长小孩也别崩溃了

因为我不会做奥数题，对于孩子不会做的，看答案大家都看不懂的，我用最笨的方法，抄下来，过阵子再来看

在整个过程中，适当的跳过完全可以弥补僵硬说的非系统

作者: 梦幻妖精 时间: 2011-4-28 13:49
爬完楼，数学我也不懂，问个具体的婆妈的问题

仁华教材你们具体怎么用的？

自己看？大人讲？做不做题？怎么做题的？一周一讲的进度？

欢迎光临祝孩子们天天健康快乐！ (http://www.xetjy.com/)