祝孩子们天天健康快乐！

标题: 小学高年级必须掌握的解题方法-列方程解题 [打印本页]

作者: dreamur 时间: 2010-9-6 08:55
标题: 小学高年级必须掌握的解题方法-列方程解题
数学是个令人着迷的，同时也会让人头晕的宫殿。在这座宫殿里有无数的小房间供孩子们参观。但是每个房间都有一扇门。我们的孩子每天就是在不停地寻找打开每扇门的钥匙。但是，大部分的孩子得到的钥匙都只能打开其中的一扇或几扇门。背负这么多钥匙，孩子能不累吗？
DREAMUR长久以来一直都在思索这么一个问题：能不能给我们的孩子配一把万能钥匙，让他们能拿着一把钥匙就能打开几十、几百扇门呢？那样孩子才能用心去领略数学的乐趣啊！
经过不懈的努力，DREAMUR自认为找到了这么一把万能钥匙，那就是—方程！
这个暑假，我让女儿做了大量的数学题，涉及路程问题、浓度问题、分数问题、比例问题、工程问题等总计300余题，大部分的题目女儿都用方程顺利解答出来了，她不会做的30余题中的大部分我也教她用方程的方法解答出来了，只有不足10题是方程所无法解决的，这部分题目我作为重点给女儿详细进行了讲解。所以，女儿现在成了我的“万能钥匙论”坚定不移的FANS！
大家现在迫切想知道的恐怕还是怎样用方程解题吧？那我们就言归正传。
拿到一道题目之后，如何正确列出方程是解方程最基本也是最重要的一步。如果方程列错了，后面所有的工作都是徒劳的。我经过长期的实践，找到了列方程的好方法—“翻译法”，就是把题目中的文字语言翻译成数学语言，一般情况下方程就列出来了。具体操作方法可以参考我在儿教论坛的令一强帖—《DREAMUR育儿实录》。以后我还会用实例进一步阐述列方程的另外一些技巧，比如设未知数的技巧等。

今天，我们着重谈谈解方程中的技巧。首先，DREAMUR要教大家的是学校里不教的，但是在解方程中最为重要的一个概念—项。根据我的育儿经验，只要掌握好项这个概念，解方程的能力马上就能得到大幅提高，不信？那就听俺慢慢道来。

[ 本帖最后由 dreamur 于 2010-9-6 17:05 编辑 ]

作者: oosakujq 时间: 2010-9-6 09:04
认真听老师讲课.

作者: 小貓 时间: 2010-9-6 09:14
标题: 回复 #1 dreamur 的帖子
学习!学习!~

作者: 碧野 时间: 2010-9-6 09:40
下面？

作者: dreamur 时间: 2010-9-6 10:00
下面有的。
边想边写是慢一点，但我不能着急，不能误导大家才是啊。

作者: wct_007 时间: 2010-9-6 10:06
搬个凳子，仔细听课。

作者: jiangying 时间: 2010-9-6 10:07
楼主的孩子多大了？
我不认为方程是万能钥匙，很多时侯不用方程才是最优解法。比如鸡兔问题。

在孩子小的时侯多用算术解法，才是锻炼孩子思维的最佳途径，方程还是留在该用方程的时侯。那时候方程才是代替其他的准万能钥匙。

小学低年级尽量不要用方程，这也是奥数的魅力所在。

[ 本帖最后由 jiangying 于 2010-9-6 10:09 编辑 ]

作者: 逗逗1123 时间: 2010-9-6 10:09
很想听下面的，

作者: jiangying 时间: 2010-9-6 10:11
刚看到楼主的孩子5年级，用方程没问题
不过7楼就不改了，给低年级家长提个醒

作者: anewmm 时间: 2010-9-6 10:12
听说有秘笈，我一扑就进来了。万能钥匙啊，我梦寐以求的。

作者: bjjydx 时间: 2010-9-6 10:21
坐下来，仔细听老师讲课

作者: oye妈妈 时间: 2010-9-6 10:48
其实对于小学生来说，方程不是最佳选择，很多题用图解法是既直观又方便，孩子容易接受。而且等到上中学、大学，很多题还可以用图解法简便地算出来

作者: dreamur 时间: 2010-9-6 11:32
不知何故，今天电脑运行特别慢，更伤心的是，文章快打好的时候Word自动关闭了，一番努力付流水，只好重新写过。只怪自己电脑水平太菜。
现在文章基本写好了，再修改修改马上上传。
看到有家长跟帖提出不同的看法，很高兴，本来我也是处于探索阶段。很想多听听大家的意见。我前面确实忘记强调一点了，解方程的方法确实应该针对小学高年级的孩子教授。我的《育儿实录》里谈到过这方面的问题，大家可以参考。
谢谢各位家长的关注！

[ 本帖最后由 dreamur 于 2010-9-7 11:51 编辑 ]

作者: dreamur 时间: 2010-9-6 11:35
1、什么是“项”
我们听说过“移项”，但是什么是“项”？可能很多人都没有去深究，我认为准确领会“项”的概念是很重要的。
项其实就是一个算式或等式里的一个组成部分，它可以是一个数字、一个字母或者是一个用运算符号连接起来的算式。请看下面的例子：
3-2中有3、-2两项，注意3前面的符号是+；
3x+4y里有两项：3x和+4y，同样，3x前面的符号是+；
bc-（a+b）/5里有两项：bc和-（a+b）/5，bc前面的符号也是+；
3x-27=15-x+1/2x等号左面有两项：+3x和-27；等号右面有三项：+15、-x和+1/2x。
总结：项就是算式里用+、-号连接起来的各个部分。如果数字或字母之间的运算符号是×或÷，则看作是一项；括号里的算式只能算一项；项带符号。

2、移项
把各个“项”在等号左右移动，当某个项从等号的一边移到另一边，项前面的符号要改变！

3、系数
这个简单，系数可以理解为字母前面的数字，且数字和字母间的运算符号是“×”。

4、项的守恒
等式中的每一项同时乘以或除以同一个不为零的数字、字母或算式，等式仍然成立。

5、解方程的步骤
解方程就是移项、化简、去系数的过程。
举例说明：
甲乙两车同时从A、B两地相向而行，6小时可以相遇。现在甲车从A地出发1小时后距离B城210km，乙车从B地出发1小时后距离A地230km。求A、B两地之间的距离。
女儿的解法：
设甲乙两车的速度分别为V1和V2，A、B两地之间的距离为S。
依题意得：
S=(V1+V2)×6…①
V1+210=(V1+V2)×6=6V1+6V2…②
V2+230=(V1+V2)×6=6V1+6V2…③
将式②左面的+ V1项移到右边，变成- V1；将右面的+6V2项移到左面，变成-6V2得：
210-6V2=6V1- V1=5V1即：
5V1=210-6V2
将上式中的三项：+5V1、210、6V2每项都除以5得：
V1=42-6/5×V2
将上式带入③式并进行移项、去系数运算可得：
V2=10
上式带入V1=42-6/5×V2得V1=30
所以S=(V1+V2)×6=240
我肯定了女儿的解题思路，对她能正确列出方程，顺利解答进行了表扬，但是告诉她另外一种更简洁一点的解法：
S=(V1+V2)×6…①
V1+210=S…②
V2+230=S…③
将②、③两式左右分别相加得：
V1+210+ V2+230=S+S
V1+ V2+440=2S
1/6S+440=2S
S=240
我鼓励女儿，我之所以能在较短的时间里找出最佳解题思路，无他，唯手熟尔！只要多加练习，以前望而却步的难题都可以迎刃而解了！

作者: 小貓 时间: 2010-9-6 11:36
哈! 这次抢不到了沙发了

(ß
再看一次, 原来我弄错了, 是同一个帖啊!)

[ 本帖最后由小貓于 2010-9-6 11:38 编辑 ]

作者: ciciqiu 时间: 2010-9-6 12:03
不知道楼主家女儿上的是几年级啊，怎么感觉是我初中时学的内家，现在小学数学都这么难啦，

作者: dreamur 时间: 2010-9-6 12:18
小女现读六年级了。
我也觉得现在小学生的内容太深了。我常对女儿说：你现在的水平比我初中的水平都不差，但你不能跟老爸初中的水平去比啊！你得跟同学比。
我刚才所举的例子还只不过是最近女儿做过的题里面算是简单的呢！
孩子学得这么深，各位家长认为是好事还是坏事？我其实不希望孩子学太多，可是没办法啊，逼上梁山啊！
前段时间报纸上看到这么一篇文章：调查显示，中国的学生计算能力世界第一，想象力世界倒数第一，创造力世界倒数第二。
我在想，对于孩子来说，对于我们的社会来说，到底什么最重要？就算有家长认为想象力和创造力更重要，但是这些家长又有谁会不顾一切地去培养孩子的想象力和创造力呢？在我国当前的国情下，培养想象力和创造力又谈何容易？！

作者: jiangying 时间: 2010-9-6 14:01
标题: 回复 #14 dreamur 的帖子
这个都是老师该讲的呀，怎么变成学校不讲的了？

作者: jiangying 时间: 2010-9-6 14:05
标题: 回复 #17 dreamur 的帖子
我怎么觉得现在的数学学校里面学的比我们小时候简单呢？

我一向自负自己的长期记忆，应该是没有记错的。

现在的奥数的难题比我们小时候难，但是奥数的基础很多都是我们以前在学校解决的，现在却成了奥数题。孩子的数学能力比我们小时侯应该是下降了。

作者: lisading 时间: 2010-9-6 14:15
搬个凳子，仔细听课!

作者: 人生有几何 时间: 2010-9-6 14:18
仔细拜读了一楼的帖子，总结起来就是一句话：

几乎任何的小学数学问题都可以用方程解决。

其实这个问题可能好多人已经发现了，其实还有另外一个更重要的问题，不知是楼主是否注意到，还是已经发现留待以后阐述：

几乎任何小学数学的问题都可以通过方程找到不列方程解决问题的思路。

以楼主14#的题目为例：

楼主提出了方程解法
S=(V1+V2)×6…①
V1+210=S…②
V2+230=S…③
将②、③两式左右分别相加得：
V1+210+ V2+230=S+S
V1+ V2+440=2S
1/6S+440=2S
S=240

其实可以用方程解出后再以非方程的方式解答。

S=(V1+V2)×6…①…………题目已知条件：甲乙两车同时从A、B两地相向而行，6小时可以相遇。
V1+210=S…②…………根据已知“甲车从A地出发1小时后距离B城210km”，可以得出一个全程＝甲一小时的行程+210km。
V2+230=S…③…………根据已知“乙车从B地出发1小时后距离A城230km”，可以得出一个全程＝乙一小时的行程+230km。

因此，两个全程＝（甲一小时的行程+210km）+（乙一小时的行程+230km）＝（甲一小时的行程+乙一小时的行程）+（210+230）

再根据已知条件：甲乙两车同时从A、B两地相向而行，6小时可以相遇。即一个全程＝甲6小时的行程+乙6小时的行程

因此题目可以转化成这样的条件：两个全程＝1/6全程+（210+230）

很自然地可以列出算式：A、B间的距离＝（210+230）÷（2-1/6）＝240

作者: dreamur 时间: 2010-9-6 16:42
21楼人生有几何说：几乎任何小学数学的问题都可以通过方程找到不列方程解决问题的思路。鼓掌！！！
我女儿在学习了用方程解题之后，我曾问过她：如果考试的时候要求不能用方程解题的时候怎么办（事实上至少到目前我尚未见到有这样要求的考试题，要求用方程解答的考试题我倒是见过很多）？
女儿回答：我先在草稿纸上用方程解答，把最后的算式写到考卷上不就OK啦！
我还曾经让女儿做题时用两种方法解答，一种是用方程，一种方法是列综合算式解答，让她观察其中的联系，效果奇佳。不信大家试试，我当时是女儿在解答和差问题以及和倍问题的时候要求她这么做的。大家可以试试。
这其实就是人生有几何所阐述的问题。这也为用方程解题平添了几分魅力。

[ 本帖最后由 dreamur 于 2010-9-6 16:46 编辑 ]

作者: dreamur 时间: 2010-9-6 16:59
jiangying版主说道：这个都是老师该讲的呀，怎么变成学校不讲的了？
人生有几何也提到：几乎任何的小学数学问题都可以用方程解决。这个问题可能好多人已经发现了...

闻言顿感惭愧不已！jiangying版主数学一定超级棒！我读了20多年书确实不记得哪位数学老师跟我详细解说“项”这个概念了。“移项”我倒是听的很多。
“项”的概念确实是我最近几个月在辅导女儿用方程解题的过程中自己总结出来的，我还把它当成“最新研究成果”在论坛发布，真是有点井底之蛙了！让大家见笑了！
我再仔细考虑考虑，换个不是这么雷人的标题。
不过你们的话也说明了另外一个问题，那就是我的观点是对的。我只不过是花了很多精力总结出了一个早就存在的规律罢了。这已经够让我开心的了。

作者: jiangying 时间: 2010-9-6 17:38
标题: 回复 #23 dreamur 的帖子
项的准确定义是什么，我忘了

但是代数中有个很重要的计算或者是推理过程：合并同类项。
既然同类项要合并，有移项，你觉得老师会不让学生了解项的含义吗？

作者: 三宝妈 时间: 2010-9-6 18:05
认真听老师讲课.等待

作者: 亮子妈妈 时间: 2010-9-6 22:51
孩子刚刚接触方程就觉得：这个东西好用！但碰到有难度的题应该怎样设未知数就有些糊涂，我也跟着听课来理清头绪了。

作者: 学而妈妈 时间: 2010-9-7 08:57
五年级数学是有“列方程解答问题”这个单元的，对于如何确定未知数，如何列方程式，都是老师在课堂上必须解决的问题。

我家孩子并不习惯于列方程解答问题，她能很快地列出算式，把答案计算出来。关于这个问题，我请教过一位教授，他女儿小学时数学就是强项。那位教授说：“小学的孩子，不使用方程，而是用画图等方法去理解问题，对他们的思维训练是有好处的。因为方程仿佛流水线一样，通过移项等步骤就能得到答案，无助于他们的形象思维。”

以前，我们是要到初中才接触方程的，现在把方程移到小学，到底好不好，还没有人做出相关的研究。不过，我孩子已经到小学六年级了，学好方程是她的当务之急，楼主的办法有助于孩子对方程的理解。谢谢楼主

作者: jiangying 时间: 2010-9-7 09:33

原帖由 学而妈妈 于 2010-9-7 08:57 发表
以前，我们是要到初中才接触方程的，现在把方程移到小学

h
我的记忆中，我们也是小学学方程的，而且我相信我记忆的正确性。

因为我4年级的时侯随父母调动，我很明确地记得我会解方程是在老地方学会的，我哥比我高一个年级，我不知道是我在4年级学得还是他在5年级学后我跟着学会的。

我不知道为什么大家都说我们小时候是初中学方程，我也很明确的记得初一的时侯就开始学函数了，初中学的是一元二次方程。多元一次方程组都是小学学的。

看了一些奥数题，尤其是形成问题和一些简单的几何，我的感觉这些是我们小学时侯的基础题或者提高题，为什么现在都成了竞赛题？到底是我的记忆错了？还是我们在黑客帝国中？

谁还能找到小时候的教材验证一下？

作者: dreamur 时间: 2010-9-7 12:27
反复，仔细拜读了各位的跟帖，谈谈自己的看法。
27楼学而妈妈的发言很中肯，也提醒了我还要更深入地思考这些问题。但是有一点我觉得没有疑问，那就是：高年级的小学生必须要掌握用方程解题这个手段。如果孩子们都能像学而妈妈的宝贝女儿那样，能够熟练地列算式解题，再学习用方程解题那就太容易了。但是如果有些小学高年级的孩子数学比较差，直接多下点功夫学习用方程解题可能会是一条捷径。不过这只是我个人的观点，实际情况如何还有待实践的检验。

从发言中就能看出，jiangying版主是一个极其严谨的人。一直在反复强调解方程、项是在学校都讲过了的（连我把帖子标题更改以后都还不依不饶，严谨的吓人啊，哈哈）；还坚定地认为现在小学的数学比我们当年简单；我们当年小学就学过方程了...也许您的记忆没有错，您说的是事实。可是我认为大部分家长花了很多时间来到论坛，其目的不是为了求证我们当年学过方程没有？我们当年的题目是不是比现在难？我们究竟是小学学的方程还是初中学的方程？...
家长们来论坛的目的就是为了找一些适合自己的孩子的学习资料和学习方法。我们都是大人，都有一定的判断能力，我们会根据自己的孩子的实际情况决定某个学习方法是否适合自己的孩子。有的方法对某些孩子效果很好，但是对很多孩子是没有效果甚至还是非常不好的，这是事实，否则怎么会有“因材施教”之说呢？
至于我个人总结出来的经验，是我在自己孩子身上得到了验证的，之所以拿出来跟大家分享，是希望对某些孩子甚至是某个孩子有用，那么我就会感到无比欣慰了。我也愿意听到大家的这样反馈：DREAMUR，你的方法不适合我们家的孩子。那我就会真诚地说声：SORRY!再深入思考个中的原因。争取能够帮助到更多的孩子和家长。
接下去，我还是会结合自己教育孩子的实践经验再谈一点列方程解题的技巧。对那些有高年级的孩子的家长，特别是那些自己也在列方程解题方面有疑惑、辅导孩子比较吃力的家长可能会有帮助。对于那些水平远在DREAMUR之上的家长以及那些孩子数学超棒的家长，就请你们多多指点，我跟亮子妈妈等会虚心学习的。21楼人生几何的发言让我自愧不如！感谢人生几何，向您学习！
毕竟英语才是我的强项，我以后会把主要精力花到英语版块。但是欢迎各位家长随时跟我探讨数学教育方面的问题，互通有无，共同进步！

作者: dreamur 时间: 2010-9-7 13:46
先谈谈自己总结的解方程的几点心得：
怎样设未知数？
1.很多时候，题目问什么直接就设其为未知数即可。这样做的好处是方程解完答案立现；但是并不是所有的题目都能这么设，碰到这种情况可以考虑把一个中间量设为未知数，往往会有“柳暗花明”感觉；
2.如果题目中有诸如“甲是乙的a倍”、“甲是乙的a分之b”之类的表达，可以直接设乙为X，则甲=a*X、甲=b/a*X；
3.见到“甲比乙多a”、“甲比乙少a”这样的表达，设乙为X，则甲=X+a、甲=X-a；
4.很多情况下可以借助线段图帮助列方程，这是我对孩子再三强调的问题。并且我要求孩子在线段图上表示数字要尽量准确，比如用8cm的线段表示两地之间的全程，那么，两地之间的中点一定要标在4cm左右的地方。
感觉还有几点体会，一时不能全部想起，将来想到再补充。
下面举例说明。
我是从和差问题、和倍问题、鸡兔同笼问题着手教孩子学习用方程解题的。
例一：已知两数之和为20，两数之差为14，求这两个数。
女儿说：（20+14）÷2=17，是大的那个数；（20-14）÷2=3，是小的那个数。
我说，不错。还可以用方程解答：
设其中的一个数为X，则另一个数为：20-X，依题意：
X-（20-X）=14
X-20+X=14
2X=34
X=17
另一个数为：20-17=3。
女儿不服：还没有我的方法简单！
我说，别急，请看下题：
已知在一个减法算式里，被减数、减数、差三数之和为388，减数比差大16，求减数是多少？
女儿傻了：不能直接用公式计算，没辙了！
我说：看我怎样用方程把它拿下！
设减数为X，依题意：差=X-16，被减数=减数+差=X+（X-16）=2X-16
因为被减数、减数、差三数之和为388，所以有：
（2X-16）+X+(X-16)=388
4X-32=388
4X=388+32=420
X=105
完工！
女儿乐了，爸爸，快教我用方程解题吧！

例二：数学竞赛一共有20道题，做对一题得5分，不做或做错一题扣3分。结果小明得了60分。问他做对了几题？
设小明做对了X题，依题意可知他没做的和做错的一共是20-X题。
5X-3*（20-X）=60
5X-60+3X=60
8X=120
X=15
完工！
现在我让女儿每天作业做完以后做两道数学题（当然是有一定难度的，方法不限，可是她基本都在用方程解题）。昨天晚上做题的时候，第一题用了不到2分钟搞定，第二题卡壳了。题目如下：
甲乙两车同时从东西两城相对开出。当甲车行至全程的4/7时，乙车已行路程和剩下的路程的比是3:2，这时两车相距120km。求东西两城之间的距离。
女儿的解题思路是这样的：
先画线段图，在图上标上东西（左东右西），甲车从东往西（从右往左）行驶，乙车从从左往右行驶。然后在线段中点附近标上记号，表示甲行驶到了全程的4/7，然后在甲车行驶到的地方的左边标上一点，表示乙车行驶到的位置，然后在两点间标上120km，表示两车相距120km。然后进行分析：
设全程为S。因为乙车已行路程和剩下的路程的比是3:2，所以乙车已行的路程是：3/5*S，剩下的路程是：2/5*S。列方程：
3/5*S+120+4/7*S=S
然后开始解方程，把等号左面的三项和右面的S各乘以35得：
21S+120*35+20S=35S
41S+120*35=35S
6S+120*35=0
做到这里，卡壳了：两个数相加不可能等于零啊？老爸，哪做错了？
我装出一脸无辜的样子：我也不知道啊！自己琢磨呗！
我还真不告诉她，让她自己去想，她竟然足足想了30多分钟才找出错误的地方：乙车到达的地方应该在甲车所到地的右边！换句话说，两车已经相遇过之后又分别行驶了一段路了！而女儿开始画的线段图是两车还没有相遇！
我这才语重心长地对女儿说：我平时一直要求你养成良好的学习习惯，多次告诉过你线段图要尽量画的准确点。这道题你如果开始就把线段图画准确点，题目早就解出来了！
其实只要稍微细心一点就能发现，题目中甲车行驶了全程的4/7，超过了全程的一半（3.5/7），而乙车已经行驶了全程的3/5，也超过了全程的一半（2.5/5），所以只要你把甲车行驶到的地方标在中点的左边，把乙车行驶到的地方标在中点的右边，这道题想做错都难！还好这不是考试，如果是考试，在这么简单的题目上花半小时就意味着考试肯定砸了！

[ 本帖最后由 dreamur 于 2010-9-7 13:59 编辑 ]

作者: jiangying 时间: 2010-9-7 14:15

原帖由 dreamur 于 2010-9-7 12:27 发表
从发言中就能看出，jiangying版主是一个极其严谨的人。一直在反复强调解方程、项是在学校都讲过了的（连我把帖子标题更改以后都还不依不饶，严谨的吓人啊，哈哈）；还坚定地认为现在小学的数学比我们当年简单；我们当年小学就学过方程了...也许您的记忆没有错，您说的是事实。可是我认为大部分家长花了很多时间来到论坛，其目的不是为了求证我们当年学过方程没有？我们当年的题目是不是比现在难？我们究竟是小学学的方程还是初中学的方程？...

呵呵，看到说现在数学比以前难的我都忍不住要反驳。

我关注的有点不一样。我认为孩子学习，尤其是理科学习，受家长影响很大的，家长一来就说这个怎么难，那个我又没学过，孩子就有畏难情绪了，所以家长的定位非常的重要。

就这点来说，求证我们当年学过方程没有？我们当年的题目是不是比现在难？我们究竟是小学学的方程还是初中学的方程？是非常重要的。

此外，方程是解题的万能钥匙，而不是数学思维的万能钥匙。数学是理科的基础，思维才是最关键的，仅仅满足于解题是不够的。
推荐这个帖子，可以看看

http://bbs.etjy.com/thread-148795-1-1.html

作者: zhouqing 时间: 2010-9-7 15:43
太好了，我女儿也是六年级。数学一般，感觉这方面不敏感。现在也就英语好。正好来学习，要求不高，能应付学校考试就行。

作者: 人生有几何 时间: 2010-9-7 16:56
首先祝贺dreamur版主走马上任，刚刚看到上任的帖子。有点不关心论坛大事……

非常赞成29楼的这段话：”如果有些小学高年级的孩子数学比较差，直接多下点功夫学习用方程解题可能会是一条捷径。“ 因为初中以后要接触到各种各样的方程，六年级打好方程的基础非常必要。以前看过哪里提过，有些奥数高分者到了初中不会方程，导致数学下坡，可能是奥数培训的囫囵吞枣、不明所以导致的。一个数学思维好的孩子不会列方程，我觉得几乎是不可能的。但不管怎么说，dreamur版主通过方程使女儿找到了学数学的方法，重建了对于数学的信心，无论如何也是值得庆贺的事情！

有了这些经验，马上拿出来跟大家分享，更是令人感动的事情，我自愧不如，我的帖子大家都反应看不懂，我也不知道应该怎样才能阐述的更清楚一些。至于数学水平，自从来到论坛后，见识了好多大腕，我也是自愧不如，象QQyou，jiangying给你推荐了他的帖子，在数学园地颀颀妈妈的帖子你可以找找看看，他解决了好多人解决不了的难题。

前面有人提到了，对于低年级的学生，尽量不用方程做题有利于数学思维。楼主把题目改了，不想就这个问题讨论了，我也只提及一下，不再讨论。我想说的是，楼主可以利用女儿对于方程的兴趣，继续开发她的数学潜力。也算是对我21楼观点的一个阐述。

方法是这样的：（见下贴）

作者: 人生有几何 时间: 2010-9-7 17:27
标题: 回复 #33 人生有几何的帖子
30楼的例一给出了两个问题：

对于第一个和差问题，我也见过几个小学生，他们都知道公式，却不知道公式是怎么来的。其实列个二元一次方程就可以找到答案。
x+y=20
x-y=14
两式相加，大数＝（和+差）/2，两式相减，可以求得小数。

剪二大二小四条小纸片，一大一小拼接起来代表和，从大的上按小的尺寸折叠下一块代表差，就会找到答案（把代表和差的两片纸条拼接起来正好是大的两倍）。画图也一样。

这样就可以解释了和差问题的公式。但是遗憾的是，老师只给出公式，没有给出为什么会有这样的公式。

对于第二个问题，看着楼主列出的的方程，我一下有了把差加上16，和减数相等了，相应被减数也增加了16，和增加了32，被减数变成了减数的2倍，即可以求出减数＝（388+16+16）/（2+1+1）

作者: jiangying 时间: 2010-9-7 18:03
我也觉得小学高段的方程基础是非常重要的，原因不仅仅是初中会遇到更多的方程，更重要的是在于方程是连接常量思维和变量思维的桥梁，方程的基础好，初中的函数理解起来就会更容易，函数的理解将直接决定初中代数的好坏。

前几天我写过一个帖子，从自身的经历来看孩子的数量思维发展道路http://bbs.etjy.com/thread-207235-1-2.html。恰好一个阶段对应基础教育三年，我相信编制课标的专家们是有这样的考虑的。

这是QQ的另一个帖子，一并推荐
http://bbs.etjy.com/thread-156849-1-1.html

作者: shunshunshun 时间: 2010-9-8 14:07
楼主这是我们初一的内容，没想到楼主给提前了；小学数学一方面要锻炼思维，一方面如果要稍微讨巧的话，学些方程式很必要的

作者: dreamur 时间: 2010-9-9 11:41
看了大家的发言，又仔细研读了jiangying版主和人生有几何推荐的强帖，真正获益良多，眼界大开！

其实，每个家长都应该是孩子的良师益友，我们的言行、学识、人生观时刻在左右着孩子。可是，每个孩子的学习能力各不相同，每个家长的教育方式和手段也不尽相同，观点上出现“百家争鸣”是再正常不过了，这其实也是一件好事，让不同的家长总能找到适合自己孩子的教育方式。就像药店里药的品种多了，才能治“百病”。

我们每个家长都是孩子的“COOKER”，只不过我们加工的原料不是菜米油盐酱醋，而是知识，加工能力每个人也各不相同。DREAMUR充其量只不过是在帮孩子炒几个“家常小菜”，而qqyou、jiangying版主等则可以考虑为一些优秀的孩子烹制“满汉全席”。

很感谢人生有几何对我发言的补充！您所说的：“老师只给出公式，没有给出为什么会有这样的公式。”正是我一直在思考的问题。我也认为这是很多孩子不喜欢数学的一个重要原因。比如等差数列是小学阶段一个很重要的问题，很多孩子都学习过等差数列求和公式，但是很多孩子到了要用的时候却发现把公式给忘记了。我经过深入思考，总结出了等差数列求和公式教学的新方法（具体请参阅我的《育儿实录》一贴）。效果不是一般的好。以前女儿怕碰到等差数列的题目，现在碰到了就来劲！

人生有几何对我所举的和差问题的例子的补充说明非常精彩。我本来还打算另外撰文专门阐述和差问题、和倍问题、鸡兔同笼问题公式推导及应用方面的问题，而且思路跟您也是不谋而合，现在没必要了，补充说明一点即可。我当初是用画线段的方法帮助女儿理解和差问题、和倍问题公式的推导过程的，效果也是很好。有一次跟朋友一起吃饭，和朋友的小孩聊到了和差问题、和倍问题，他对这两个问题的公式的来龙去脉不甚明白，我在饭桌上拿了几根牙签就让他把这个问题彻底弄清楚了。

所以，我们在为孩子烹制“知识大餐”的时候，更重要的还是要传授孩子们一些“烹饪技巧”，让他们能学会自己“做饭”。这样我们才会在教育孩子的时候真正做到“事半功倍”。

作者: 野天鹅 时间: 2010-9-9 14:15
我们今年三年级，已经开始学习方程了，确实有好处，很多题目迎刃而解

作者: 龙儿妈妈 时间: 2010-9-10 11:52
我们今年五年级了，正好用的上。

作者: dreamur 时间: 2010-9-13 12:37
标题: "数"果累累
将周末的学习总结出《"数"果累累》一文。由于文中的一些数学符号在论坛无法显示，故上传至百度文库，请有兴趣的家长移步百度文库欣赏。

作者: 人生有几何 时间: 2010-9-15 08:25
标题: 回复 #40 dreamur 的帖子
报告楼主，拜读文库的文章打不开

提示：文档载入异常，您可以下载后观看

作者: wlyxz 时间: 2010-9-15 08:35
好帖，分享！！！！！！

作者: jiangying 时间: 2010-9-15 09:21
标题: 回复 #41 人生有几何的帖子
可以看，估计你没装PDF的阅读器

作者: qdylz 时间: 2010-9-21 16:30
楼主阐述的很详尽，希望继续！

作者: liguanji 时间: 2010-9-21 18:01

原帖由 jiangying 于 2010-9-15 09:21 发表
可以看，估计你没装PDF的阅读器

和flash播放器有关，升级到最新，再试试看

作者: dreamur 时间: 2010-9-22 11:04
标题: 怎样设未知数补充

原帖由 dreamur 于 2010-9-7 13:46 发表
先谈谈自己总结的解方程的几点心得：
怎样设未知数？
1.很多时候，题目问什么直接就设其为未知数即可。这样做的好处是方程解完答案立现；但是并不是所有的题目都能这么设，碰到这种情况可以考虑把一个中间量设 ...

5. 所设未知数的个数尽量要少。这是我昨天在探讨下面这道题的解法过程中总结出来的：
例题：已知甲、乙、丙、丁四个数的和是90，如果甲加2，乙减2，丙乘以2，丁除以2后的结果相等，求甲、乙、丙、丁各为多少？
这时，如果设甲、乙、丙、丁四个数各为a、b、c、d，然后列方程：
a+b+c+d=90
a+2=b-2=c*2=d/2
解答过程将非常复杂。
但是如果像下面这样设未知数就不一样了：
设甲加2，乙减2，丙乘以2，丁除以2后的结果为a，则甲、乙、丙、丁四个数可以分别表示为：
甲：a-2
乙：a+2
丙：a/2
丁：a*2
依题意：
（a-2）+（a+2）+（a/2）+（a*2）=90
马上就能求出：a=20
所以：甲=18；乙=22；丙=10；丁=40！

作者: dreamur 时间: 2010-9-22 12:01
标题: 巧设未知数妙解难题
如题。

巧设未知数妙解难题.rar

提示：如不能下载请穿越到老儿教
 非老儿教一年级以上会员，请先申请帐号

112.5 KB, 下载次数: 41, 下载积分: 金币 -1

作者: 小桥流水 时间: 2010-9-23 09:55
几位版版的发言非常精彩。很认真地学习了一下。我不是数学老师，只是因为对孩子的学习跟得比较紧，对他的教材还是比较熟的。应该说，现在的数学教材比我们小时侯的是更简单的。我说的是就教材的内容，不包括奥数。记得我小时候数学里的出水进水，追击问题，做起来都是相当难的，现在教材里目前还没看到这些题目。记得我们小时候，每次考卷最后一题，都是挺难拿下的。现在学校里的考试卷也都是常规题，难度不大，只要认真就行。当然不包括现在的竞赛题。
我很同意学而妈妈楼中教授的意见。小学是以算术解为主的，侧重让孩子用画图的方法解题。对他们的思维训练是有好处的。因为方程仿佛流水线一样，通过移项等步骤就能得到答案，无助于他们的形象思维。他的解题过程，实际就像在做思维体操。如果在小学他就很熟练地掌握了解方程的方法，那是不是就失去了这个训练思维的过程。
不过，我儿子已经是六年级的孩子了。操作起来又不一样了，学好方程又变得很重要了。

，以便顺利过渡到初中的内容。我儿子现在还是习惯用算术解，好象是五年级才开始接触方程解。我们也只是让他停留在接触，认识的阶段。没有深化这部分的内容。今年也让他熟悉用方程解。楼主的经验是现成的教案。非常感谢。

作者: dreamur 时间: 2010-10-27 15:15
标题: 物极莫反
可能是我过分强调方程的重要性了，女儿现在满脑子都是方程。每次给她做题目，看过之后第一句话就是：用方程解！设……为x。这本来是我要的效果，可是最近的一次单元测验却让我意识到了：“物极必反”的道理。
女儿上周进行了分数除法单元测试，考试时间为50分钟，女儿用了45分钟完成了全部题目，她觉得还挺得意，因为很多同学时间还不够用。等卷子发下来，我认真看过之后就发现了问题。
我问女儿：你在哪些题目上花的时间比较多？
填空和选择题。
我就让女儿把所有填空和选择题都当着我的面重新做了一遍。结果发现，她有一大半的题目都是在用方程解！我又检查了她这学期的所有家庭作业，发现家庭作业中一般都只有填空和应用题两种题型，几乎没有选择题这种题型，而几乎所有的应用题，女儿都是用列方程的方法解答的。这时我心里就有数了。
我趁女儿做作业的时候，把她试卷上的所有题目都抄到了本子上。等她休息的时候我对她说：有空你看爸爸把你这次考试题全部做一遍，你相不相信我能在20分钟内拿到满分？
女儿说：我相信。
我又说了：你现在列方程解题的水平那是相当的厉害了，可是考试的成败不是取决于你能否解出一道难题，最重要的是要能在最短的时间里拿到最多的分数。我对你这次考试应用题和附加题的解答非常满意，思路明确，解题速度快。可是我对你很多填空题和选择题的解答非常不满意。很多的题目一眼就能找到正确答案，你却还是在用方程解答。最后你就算找到了正确答案，可是花的时间太多了，典型的“事倍功半”。以后我们要加强填空题和选择题的专项训练。
接着，我又给她讲解了各种题型的区别。
应用题和附加题是每次数学考试的重头戏，每道题的分值都很重。解题要求是要把全部解题过程写出来；填空题、选择题、判断题每题的分值低，不要求写解题过程；选择题的选项里有正确答案，还不要求写解题过程。所以在解答不同题型上的策略是不同的。应用题和附加题题量少，每题分值大，所以每题要求认真对待，解题过程要严谨，很多时候都可以用列方程求解的方法解答；填空题、选择题、判断题题量大，每题的分值低，不要求写出具体解题过程，所以只要有可能就要用最简捷的的方式求解。如果每道选择题也像应用题那样做是不是吃力不讨好啊？如果填空题、选择题用去了一大半的考试时间，留给应用题和附加题的时间就不够了，这样很可能导致本来会做的题目因为太匆忙而做错。岂不可惜？
之后，我精选了很多选择题给女儿做，而且要求她不准用方程解答。开始她很不适应，很多题都下不了手，只好看我做，我就用多种方法解答给她看。让她自己体会如何把不同的解题方法应用到不同的题型中。下面举两例：
1、周长相等的一个正方形和一个圆，它们的面积比是：（）
A. π：4 B. 4：π C. 1：1 D. 6：π
这是一道选择题，我们没有必要用方程解答。因为有个结论我们很熟悉：“用一根铁丝围成一个面积最大的图形是圆”。根据这句话我们马上就能得到这样一个结论：周长相等的图形中圆的面积最大，所以周长相等的正方形的面积一定小于圆的面积。那么我们立即就能从三个答案中找出正确答案：A, 因为π比4小！而其他选项中的几个比的前项都大于或等于后项，排除。
如果这道题是一道应用题：
求周长相等的一个正方形和一个圆的面积比。
我们就可以这样解答：
解：设正方形的边长是a，圆的半径是r。依题意：2πr=4a，所以：a/r =π/2。
可得：（a/r）^2=(π^2)/4.
则正方形和圆面积之比为：
(a^2)/[π×(r^2)]=(1/π)×[（a/r）^2]= (1/π)×(π^2)/4=π/4。
从上面的解答过程可以看出，如果用解答应用题的方法去解答选择题是多么的不划算！

2、分数29/5的分子分母同时加上m以后，分子分母的比为19：7. 则m是：（）
A. 9 B. 11 C. 14 D. 18
我们可以这样思考：因为29/5的分子分母同时加上m以后，分子分母的比为19：7，所以29+m一定是19的倍数，四个答案里只有9+29=38是19的倍数，所以正确答案选A！
如果是应用题：
分数29/5的分子分母同时加上m以后，分子分母的比为19：7. 求m。
我们可以这样解答：
解：依题意：
(29+m)/(5+m)=19/7
可得：(29+m)×7= (5+m)×19
12m=108
m=9.

所以，孩子仅仅是能解题还是不够的，还要掌握用不同方法解题，还要能把各种解题方法灵活应用到学习中。家长老师任重而道远啊！

作者: hiwendy 时间: 2010-10-27 15:35
羡慕楼主对数学有如此研究，无奈我对数学一窍不通，苦恼啊。

作者: dreamur 时间: 2010-11-1 08:39

原帖由 hiwendy 于 2010-10-27 15:35 发表
羡慕楼主对数学有如此研究，无奈我对数学一窍不通，苦恼啊。

其实，hiwendy根本无需苦恼，就算对数学不是很懂，只要多关心孩子的学习，多抽空陪陪孩子就行了。况且，如果家长有心辅导孩子其实还是容易的，你的基础再差总比从零开始的孩子强啊！跟孩子一起学习你一定比孩子学的快！

作者: 亭亭妈咪 时间: 2010-12-1 15:51
这么好的贴子一定要支持一下.

作者: 小木马克思 时间: 2010-12-2 14:18
跟着楼主学习了！！！！！！

作者: 三羧酸 时间: 2011-2-3 14:45
这个我也来学习下，但是有时老师非得让不用方程解就麻烦了！

作者: delicacycy 时间: 2011-2-3 18:28
现在小学就必须学习方程了吗？

作者: 卷耳 时间: 2011-2-6 12:03
拜年拜年进来学习了

作者: qdylz 时间: 2011-2-10 11:27
dreamur 版主好久不来了，不知现在有没有新的方法？

作者: bestview 时间: 2012-5-3 14:09
学习了，数学啊——就是我家的弱项，一直在找方法辅导孩子

欢迎光临祝孩子们天天健康快乐！ (http://www.xetjy.com/)