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标题: 请教题目:这堆棋子共有多少枚? [打印本页]

作者: jymm222 时间: 2009-9-11 08:29
标题: 请教题目:这堆棋子共有多少枚?
如图，用10枚棋子可以摆出一个正三角形点阵，每边4枚棋子；用9枚棋子可以摆出一个正方形点阵，每边3枚棋子。今有一堆棋子，棋子总数小于200枚，用这堆棋子摆出一个尽可能大的正三角形点阵，结果多出13枚；而若用这堆棋子去摆某个正方形点阵，则还差11枚。问这堆棋子共有多少枚？

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（请尽量用三四年级能理解的方法）

[ 本帖最后由 jymm222 于 2009-9-11 08:38 编辑 ]

作者: qdylz 时间: 2009-9-11 09:53
标题: 回复 #1 jymm222 的帖子
这个题目好像只有凑数了。

“用这堆棋子摆出一个尽可能大的正三角形点阵，结果多出13枚。”说明正三角形每边的棋子数量大于13，有可能是14、15、16.......

先算假如是14，棋子总数是：（1+2+3+...+14）+13＝7*15+13＝105+13＝118
假如是15，棋子总数是：118+15＝133
假如是16，棋子总数是：133+16＝149
假如是17，棋子总数是：149+17＝166
......

“而若用这堆棋子去摆某个正方形点阵，则还差11枚。”知道15*15＝225，225-11＝214比200大，棋子的总数只能是：14*14-11、13*13-11、12*12-11.......

14*14-11＝196-11＝185
13*13-11＝169-11＝158
12*12-11＝144-11＝133

因此棋子总数是133枚。
12*12-11＝144-11＝133

因此棋子总数应该是133枚。

作者: jymm222 时间: 2009-9-11 10:33
标题: 回复 #2 qdylz 的帖子
觉得这个题目，你的凑数清晰、快速、也简单，是很有效的方法。那就先用这个方法解决这个题目。
其它方法，看以后会不会有。。。。。。

作者: qdylz 时间: 2009-9-11 10:39
标题: 回复 #3 jymm222 的帖子
如果不凑数，需要解二次方程，而且多一个未知数。

小学三四年级的孩子做不了。

我没有想到更好的方法。

作者: jymm222 时间: 2009-9-11 10:55
标题: 回复 #4 qdylz 的帖子
说的是啊，凑数做够简洁了，我也没有想到更好的方法。一方面要寻求自己觉得最简便的方法，一方面又不能为此把简单问题复杂化。所以，其它方法，让其他人去想吧

作者: woodhead 时间: 2009-9-11 16:13
支持ylz。觉得这是最好的解法了。

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