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标题: 成人组 [守擂]多多少道题? [打印本页]

作者: jymm222 时间: 2009-8-31 13:38
标题: 成人组 [守擂]多多少道题?
已知甲、乙、丙三位同学共解出100道数学题，且他们3人每人都解出其中的60道题，若将其中只有1人解出的题叫做“难题”，3人都解出的题叫做“容易题”，则“难题”比“容易题”多多少道？

擂台活动今天还未结束，还有机会得奖励：）

作者: theta 时间: 2009-9-5 10:21
我来试试:

假设只有1人解出的题目数量为x, 有2人解出的题目数量为y, 有3人解出的题目数量为z,
那么3人共解出的题次为:

x + 2y + 3z = 60* 3 .....................(1)

除掉重复的部分, 3人共解出的题目为:

x + y + z = 100 ............................(2)

(2)*2 - (1) 可得:

x - z = 20 ,
即,
"难题" 比"容易"题多 20道 .

作者: 人生有几何 时间: 2009-9-5 12:45
标题: 我来也
楼上的，可以解出答案的。
小学生也可以解出来。

取一个长为100mm的浅木槽，代表100道题。
裁三张60mm长的纸片分别代表甲乙丙解出的60道题。
先把甲乙放入浅木槽，使甲乙各靠近木槽的一边。重合部分在中间，是20；不重合的部分在两边，各40。
再把丙放入木槽，无论怎样摆放，始终是3次重合的是20，两次重合的是40，1次不重合的40。
40-20＝20

作者: theta 时间: 2009-9-7 15:57
楼上很精妙, 形象.

我有小疑问, 假设解出的题是150道而不是100道, 该如何摆纸条呢? 您这种摆法, 只是答案中中的一种特殊情形, 答案无疑是对的.

作者: 人生有几何 时间: 2009-9-8 21:28
标题: 回复 #4 theta 的帖子
如果是150道，同样采取3楼的摆法。

甲乙两边放，中间空30。

把丙拿来，盖住中间的空格。

总计两次重复的30，一次不重复的120，三次重复的没有。

120-0＝120

用你的方法检验：

x + 2y + 3z = 60* 3 .....................(1)
x + y + z = 150 ............................(2)

(2)*2 - (1) 可得:

x - z = 120

作者: xia0huang1 时间: 2009-9-9 09:24
听君一席话,胜读十年书!

作者: theta 时间: 2009-9-9 10:23
标题: 回复 #5 人生有几何的帖子
如我在4楼所说, 你这种解法,只是一种特殊情形, 事实上, 3次重复没有的情况, 只是众多解中的一种. 在更多的情况下, 是有3次重复的.

作者: qdylz 时间: 2009-9-11 10:29
楼上的问题很好，顶起来，等着看答案。

作者: 不点儿 时间: 2009-9-14 16:08
题目应该明确没有三个人都没做出的题，这样2楼的方程就准确了。因为如果存在三人都没做出的题，那么方程就要多一个未知数，再设有0人解出的题目数量为a，方程应为：
x+y+z+a=100
x+2y+3z+0a=60*3
答案就不确定了

作者: 不点儿 时间: 2009-9-14 16:32
“已知甲、乙、丙三位同学共解出100道数学题”原来题目已经说了没有没做出的题啊，哈哈，不好意思。

作者: 人生有几何 时间: 2009-9-14 22:25

原帖由 theta 于 2009-9-9 10:23 发表
如我在4楼所说, 你这种解法,只是一种特殊情形, 事实上, 3次重复没有的情况, 只是众多解中的一种. 在更多的情况下, 是有3次重复的.

是的，3次重复没有的情况, 只是众多解中的一种. 在更多的情况下, 是有3次重复的.

所言极是！

只能说是我考虑不周，不能说解不出来。看我重新做：

甲0-60，乙90-150，假设丙45-105，

我从90-105之间从乙上裁出a放到45-60之间，那么三人都做出来的题目为a。

只有一人做出的题目是120+a，

（120+a）-a＝120

并且可以解出a在0-15之间

[ 本帖最后由人生有几何于 2009-9-14 22:27 编辑 ]

作者: 人生有几何 时间: 2009-10-3 22:16
这道题目到底答案是怎样的？不见楼主过来宣布。

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