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标题: 趣味数学 [打印本页]

作者: mza 时间: 2009-7-8 15:37
标题: 趣味数学
在一根长木棍上用红，蓝，黄三种颜色做记号，分别将木棍平均分成10等份，12等份，和15等份。如果沿这三种标记把木棍截断，木棍总共被截成多少段？

作者: qdylz 时间: 2009-7-10 08:40
假设这根木棍长15，把它分成15等份，刻度是1-14的自然数，即1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14。

把它分成10等份，刻度分别是1.5、3、4.5、6、7.5、9、10.5、12、13.5。

把它分成12等份，刻度分别是1.25、2.5、3.75、5、6.25、7.5、8.75、10、11.25、12.5、13.75。

把这些刻度从大到小排列，分别是1、1.25、1.5、2、2.5、3、3.75、4、4.5、5、6、6.25、7、7.5、8、8.75、9、10、10.5、11、11.25、12、12.5、13、13.5、13.75、14，共27个刻度，木棍总共被截成28段。

作者: qdylz 时间: 2009-7-10 09:44
标题: 方法二
取10、12、15的最小公倍数60，假设这根木棍长60。

把它分成10等份，刻度分别是6、12、18、24、30、36、42、48、54。

把它分成12等份，刻度分别是5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55。

把它分成15等份，刻度分别是4、、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56。

把刻度从小到大排列：4、5、6、8、10、12、15、16、18、20、24、25、28、30、32、35、36、40、42、44、45、48、50、52、54、55、56，共27个刻度，分成28段。

作者: qdylz 时间: 2009-7-10 09:56
标题: 方法三
取10、12、15的最小公倍数60，假设这根木棍长60。

把它分成10等份，每份刻度是6，中间共9个刻度。

把它分成12等份，每份刻度是5，中间有11个刻度。

把它分成15等份，每份刻度是4，中间有14个刻度。

刻度总数＝9+11+14＝34个。

扣除重合的刻度即5、6的公倍数30一个，6、4的公倍数12、24、36、48等4个，4、5的公倍数20、40等2个，共重合1+4+2＝7个刻度。

34-7＝27个不重合刻度，共分成28段。

作者: hubaichun 时间: 2009-7-10 11:49
方法一二类似。二要好一点。
方法三好，当题目扩展的时候容易推断：如n种颜色，分别等分为abcd。。。时，容易计算。

作者: rachel1995 时间: 2009-7-11 20:51
很好我会教我孩子的.

作者: DFD 时间: 2009-7-11 21:43
真不错

作者: joy2009 时间: 2009-8-26 11:52
分析：
分成10等份，木棍上将有9个点。即：  1/10 2/10  3/10  4/10  5/10  6/10  7/10  8/10  9/10
分成12等份，木棍上将有11个点。即： 1/12 2/12  3/12  4/12  5/12  6/12  7/12  8/12  9/12  10/12 11/12
分成15等份，木棍上将有14个点。即： 1/15 2/15  3/15  4/15  5/15  6/15  7/15  8/15  9/15  10/15 11/15  12/15
                                                   13/15  14/15
划去这些点中重复的点：7个。
所以木棍上34-7＝27个不重合的点，故木棍总共被截成28段.

作者: wujiajun 时间: 2009-10-9 08:51
很有意思

不错，值得！

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