祝孩子们天天健康快乐！

标题: 自由飞翔之——我来解开长绳上的死结（从飞飞的成长看数学思维的建立） [打印本页]

作者: all4kids 时间: 2009-4-20 22:06
标题: 自由飞翔之——我来解开长绳上的死结（从飞飞的成长看数学思维的建立）
这个比喻是飞飞的原创。
原话如下：
数学题呢，就像是一条长绳子上的死结，我来努力打开这些死结，就解开了题目，绳子就又平整了。
他是怎么打开长绳上的死结的呢？

我一直不肯自己教他数学，只是在他从幼儿园做了思维训练之类的东西之后，跟他聊聊天，看他有没有理解清楚，或者陪他玩玩做题的游戏。
上周在路上陪他玩了玩2的乘除法游戏，三个人轮流出题抢答，他既要关心自己抢在前面答题，又要费心记分，确实高兴得眼睛闪闪发亮，连目的地已到也浑然不觉。
今天晚上则跟我演示了进位加法的做法，并从10推演到了20、30。
飞飞突然走到我面前问：妈妈，你知道7+8等于15吗？还有6+8=14。。。
哈，这小子，长久以来一直是掰手指头算的，今天转型了？
我问他怎么得出这个答案的，他得意地告诉我：8可以分成4和4，6和4和成10，然后再加上4，就成了14了。
原来人家白天上了数学课，晚上就回来显摆了。
行啊，请他把思路给我画画展示出来，他于是又画了好几个合成分解图。过一会儿又举一反三地推出20和30的加法“秘诀”

作者: all4kids 时间: 2009-4-20 22:12

看看他的图解

以后能写字了，还要把说明解题思路的话，让他给我写下来。。。

作者: jiangying 时间: 2009-4-20 22:45
不错,不过写得有点不规范,小学老师要扣分的

作者: qdylz 时间: 2009-4-20 23:42
标题: 回复 #1 我爱飞飞的帖子
什么思维训练？这么好用？

飞飞是自己悟出来进位加法的吗？在这以前只进行过思维训练，没有搞过别的吗？

作者: all4kids 时间: 2009-4-21 00:28

原帖由 jiangying 于 2009-4-20 22:45 发表
不错,不过写得有点不规范,小学老师要扣分的

我不会在他幼儿园的阶梯以小学的标准要求他。
何况，如果他表达得非常清楚，我也不会以他的表达不符合某些僵化的格式来苛责他。
我努力的方向是快乐学习。
所以我才一而再再而三地想办法给他择校。
万一不成功，就再想办法给他创造一个严格中的宽松环境——希望这个万一不要出现才好

。

作者: all4kids 时间: 2009-4-21 00:36
标题: 回复 #4 qdylz 的帖子
那个思维训练是他们幼儿园要求家长额外购买的一套东西，名字叫做kid 7+1，感觉和逻辑狗差不多，可以看这个http://www.jiaozibaby.com/goodbookhtm/kid71.htm了解一下。
但是这些内容我几乎没有关心过，所以也说不出什么所以然来。我所知道的也都是他高兴的时候出题给我做，这才知道他在幼儿园干了些什么。

不过从去年起他们就有一些代数的内容，像是小狗是2，小猫是3，。。。。问小狗+小猫+垃圾桶-帽子是什么之类的问题。
偶尔会有作业纸带回家，他自己掐着时间做，我也不太费心去看。
他要是没做作业，老师也从不跟我抱怨。
相反，老师总是跟我说他学习和做作业很认真。人呢，挺聪明也挺善良的，可是很皮，估计上小学要被老师修理

作者: jiangying 时间: 2009-4-21 09:28
标题: 回复 #5 我爱飞飞的帖子
飞飞马上就要小学了,还是适当衔接一下好.

我现在也有些疑惑,比如孩子明明已经能够直接计算进退位(早就用自己的思维思考过进位问题),偏偏格式却要求凑十,这样反而影响孩子的计算速度

听说上海(你在上海吧)小学一年级很紧张,不知道是否真实.所以还是要注意一下

作者: lingling0921 时间: 2009-4-21 09:52

原帖由 jiangying 于 2009-4-21 09:28 发表
飞飞马上就要小学了,还是适当衔接一下好.

我现在也有些疑惑,比如孩子明明已经能够直接计算进退位(早就用自己的思维思考过进位问题),偏偏格式却要求凑十,这样反而影响孩子的计算速度

听说上海(你在上海吧) ...

我觉得凑十法，是非常好的思考方式，对将来多位数加减，心算能力的提高与速度的提高都有很大的好处，，，，所以暂时可能看上去慢了，但是对将来还有有用的．．．．．

作者: jiangying 时间: 2009-4-21 10:04
标题: 回复 #8 lingling0921 的帖子
孩子自己想到的没什么不好，老师或家长强灌的就要注意了．

我提醒楼主要注意和小学接轨，同时提醒接轨的副作用．

不是否认楼主孩子的自我思维．

作者: phoenix 时间: 2009-4-21 16:13

不过从去年起他们就有一些代数的内容，像是小狗是2，小猫是3，。。。。问小狗+小猫+垃圾桶-帽子是什么之类的问题。

今晚回去试试这个，别个绕晕了才好

作者: qdylz 时间: 2009-4-22 10:43
标题: 回复 #9 jiangying 的帖子
关于与小学教育接轨的副作用，在一些超前学习的孩子身上可能会突出一些吧。

比如洋洋、飞飞，已经学会了凑十甚至超越了凑十，但是小学肯定会从认识数字、数字的拆分组合开始教，这些孩子都会了，可能会有走神不愿听的情形发生，这就是副作用吧。要是轮到老师提问，孩子什么问题都会，这种优越感是正面的积极的作用吧。

对于孩子的影响，还是正面的作用大一些。

作者: jiangying 时间: 2009-4-22 11:34
标题: 回复 #11 qdylz 的帖子
如果是思维上的超前,短期的副作用不算什么

如果凑十法是灌输进去的,副作用就很大了

作者: all4kids 时间: 2009-4-23 17:00

原帖由 jiangying 于 2009-4-21 10:04 发表
孩子自己想到的没什么不好，老师或家长强灌的就要注意了．

我提醒楼主要注意和小学接轨，同时提醒接轨的副作用．

不是否认楼主孩子的自我思维．

我的确没把接轨问题放在心上

另外，我虽然不喜欢幼儿园提前教东西，但是人家要教，我也只好由着——我这人不喜欢到处给人提意见。假如飞飞接受不了，我的选择可能是用脚投票，宁可转学了事，也不会去给老师提这类意见的。——还好，看来飞飞倒能接受。

作者: all4kids 时间: 2009-4-24 13:20
这才刚刚学了进位加法，还没熟练呢，前天下午放学，飞飞又说学了退位减法了

还好，他一学了什么新东西就特别特别专注，想弄通弄透，时时刻刻心心念念地想着，念叨着，练习着。再加上我们也不刻意勒着他不学，这下撒着欢儿地学下去了。
前天和昨天两个晚上有课外班，于是来回路上的所有时间都被他的数学题包围了，淹没了。
本来他想出题给我们做的，又经我提议改成三人轮流出题，抢答。（后来发现他爸和他抢得连题都没听清就高喊“我来”了，于是又规定一条必须听清问题方可抢答，否则抢答无效，由另一方答题。

）
估计幼儿园里练习的题目都是20以内的数字，不过我们出题都没有考虑这个，100以内，信口胡说。
虽然没考虑20的限制，但是练习多了之后，他经提点开始对退位减法和不用退位的减法进行比较，归纳总结。
我想，凑十既然可以把被减数凑成十，何妨把减数也凑成十呢？当减数是8、9的时候，这样做起来似乎更容易些。
我是懒人，只想懒法子

口诀我不懂，也不打算在这个阶段教他弄懂，慢慢来。
早晨是爸爸送他上学的，据说也全部被他的减法题占据了。最后的那道题，飞飞硬是和爸爸站在教室门口说完了解题步骤之后，才放爸爸离开

他愿意专心致志地投入去思考、练习，我，很高兴。

[ 本帖最后由我爱飞飞于 2009-4-24 18:50 编辑 ]

作者: jiangying 时间: 2009-4-24 17:41

原帖由 我爱飞飞 于 2009-4-24 13:20 发表
我想，凑十既然可以把减数凑成十，何妨把被减数也凑成十呢？当被减数是8、9的时候，这样做起来似乎更容易些。
我是懒人，只想懒法子

可以的,本来就有

作者: jiangying 时间: 2009-4-24 17:43

原帖由 我爱飞飞 于 2009-4-23 17:00 发表

我的确没把接轨问题放在心上

另外，我虽然不喜欢幼儿园提前教东西，但是人家要教，我也只好由着——我这人不喜欢到处给人提意见。假如飞飞接受不了，我的选择可能是用脚投票，宁可转学了事，也不会去 ...

我也不喜欢幼儿园提前教,不过我喜欢让孩子自己提前体会

作者: qdylz 时间: 2009-5-11 11:47
顶一下，希望看到飞飞的最新情况。

作者: all4kids 时间: 2009-5-17 21:26
标题: 回复 #17 qdylz 的帖子
谢谢关心，飞飞还是那样，每天上学路上和爸爸“钓鱼”玩。这是飞飞自己想的游戏：大中小三种鱼，大的若干，中的若干，小的若干，问鱼共有多少条。。。飞飞算出答案后，再把小手在空中一抖，所有这些鱼就进了他心中的鱼篓了。

今天下午生日会后，父子俩在车上又玩了飞飞新设计的游戏：先说一个数字，必须是偶数，另一人则说出这个数字的一半和两倍；答案正确的话，出题的人就要说一个成语出来。然后交换角色，继续出题。
飞飞目前只能完成十位是偶数的，提问到十位为奇数的问题时，他就张口结舌，答不出来了，恼称只能出20几、40几、60几这样的数字。
算了，估计现在要抽象地想这些数字对他来说还是太难了点，不如回家数苹果。

其实飞飞在数学方面实在没有什么天赋，到现在也总结不出什么规律来。昨天和他去做面人的路上，他告诉我1+2+3...+9是45，我还以为他知道1+9=10，2+8=10了呢，谁知道人家就是一个一个数字硬加出来的

。晚上，他又一个人坐在桌前列算式：

提示他可以把被加数按顺序列，于是列出了这样的式子：

然后他恍然大悟般地指着那列算式，激动得话都说不清楚了（估计也实在是说不清楚）。。。。

[ 本帖最后由我爱飞飞于 2009-5-17 21:37 编辑 ]

作者: qqyou 时间: 2009-5-18 18:09
这个帖子写的真好哇，完整的记载了一个孩子的思维形成过程

孩子目前不会1+9，2+8这些一点都不可怕，因为我知道他很快就能掌握这些规律，甚至还能创造出一些我们都想不到的办法来。

再夸奖飞飞一次，真的好棒。

作者: all4kids 时间: 2009-5-21 10:08
今天下午接飞飞放学，边走边聊。

——妈妈，你知道1-3等于几吗？
他很得意地问我。

——不知道。

——-3。

——真的啊？

——不，-2。

嘿嘿，有点意思。

——那15-19呢？。。。-4。66-69呢？。。。-3。
他自问自答着，还掰掰手指头。

——你真厉害，怎么知道这么多！是老师教的吗？

——不是。

——那15-19是什么意思啊？

——就是减了不够，还差几个嘛。

嘿嘿，孩子和孩子取长补短，也是很好的学习途径嘛。

作者: qqyou 时间: 2009-5-21 10:38
非常喜欢飞飞妈的这个帖子，这个记录实际上说明了数学的最本质的东西

大家都知道我是最坚决反对超前教育的，但我反对的是那种超越必要阶段或者直接灌输的超前，并不像有些反对超前人，一听到这个不是学前的知识就害怕。

楼上这个例子里，飞飞就根据他的了解，直接理解了负数的含义，这就非常的好。他是根据负数的概念，自己合理的归纳出了结果。这种超前的理解，不仅要鼓励，还可以继续的引导。

实际上很多学珠心算的孩子，到了负数和小数的时候，就开始出现理解的困难，即使他会算那个结果了，他还是不明白是为什么。

真正了解了正数，0，负数的意义和关系，才能逐渐建立起坐标系、解析几何，空间系统等基本的概念。

[ 本帖最后由 qqyou 于 2009-5-21 10:40 编辑 ]

作者: njyyxjs 时间: 2009-5-21 13:51
总是在忧虑，害怕把孩子教育成木头人，只能按照大人的思路学习，没有自己的思维。看了此贴，很受启发，谢谢楼主！

作者: all4kids 时间: 2009-6-2 08:45
标题: 参加了Q版搞的数学活动，一下子又没什么话可说了
只好把链接贴自己楼里

[2009六一征文]理财学数学

作者: all4kids 时间: 2009-6-16 20:14
咳，看了飞飞留在饭桌上的自答题，不知道该说什么好了

作者: qqyou 时间: 2009-6-16 20:42
首先要说飞飞是一个数学天才。

有人说，古代的已经发现了2禁止的原理，那纯粹是胡说八道

但飞飞确实总结出了2禁止的规律，甚至给出了二进制的幂次表。

大家看里面的数字是不是很熟悉，对我们搞电脑的就太熟悉了。

至于后面两道题结果有点不对那很正常，因为孩子基本是在心算，而不是列竖式计算，所以出了一点错很正常

关键是孩子在总结一些规律，这是最最重要的。

以我儿子的经验，孩子一旦掌握了2位数的竖式计算后，再长的数字的运算都不会有任何问题了。

再次恭喜一下

作者: qdylz 时间: 2009-6-17 09:39
标题: 回复 #24 我爱飞飞的帖子
我儿子也问过我这样的问题，是他问我答，我假装被难住儿子很高兴。在我的“儿子学算术”那一楼里有记载。

相比于飞飞，我儿子显然浮躁了一些，飞飞更像一个沉稳的思考者，而且有了很大的成果。

作者: all4kids 时间: 2009-6-19 09:42
今天早晨，我在这里敲字发帖子，飞飞跑来问我星期一是几号。
——哪个周一啊？刚刚过去的这个周一吗？
——对呀。
我顺手把日历点出来看了一眼，15号，顺手又把日历关掉。
好了，飞飞转过头就又考我了，下周二是不是23号。
再点开日历看一眼，还真是。
问他怎么知道的，答曰：我算的呗。

再问，就什么也不说了。

作者: etjywangmm 时间: 2009-9-14 14:15
j记下这句话：关键是孩子在总结一些规律，这是最最重要的。

作者: 逸乐妈 时间: 2009-9-14 16:22
看没懂，但这个孩子真不得了。

作者: all4kids 时间: 2010-1-18 17:16
孩子上小学了，设计各种游戏的时间少了。但是他现在设计的游戏，当妈的有时也没法玩下去

好在妈妈不行了，爸爸就顶上。
最近玩的是数列。
1，2，4，7，11，。。。
我不知道答案。
爸爸知道。
爸爸给飞飞出题，如果飞飞答不出，那飞飞妈妈也肯定答不出了

这半年在学校报了个数学思维训练的课外班，是同一个数学老师讲的。飞飞很感兴趣，说下学期还要上。
我愁的就是户外活动的时间啊

，被各种课外班都占了去了。。。

作者: all4kids 时间: 2010-1-18 17:18
爸爸很得意，说飞飞终于有些东西是遗传了他的了

据说他当年学数列就很轻松而且掌握得又快又好

作者: 月灵儿 时间: 2010-1-20 17:42
飞飞好厉害哦，我家小子最不喜欢数学，严重的偏科

作者: all4kids 时间: 2010-2-6 23:23
标题: 1+2+3+。。。+100=5050
今天在路上玩的是这个游戏：1+2+3+。。+10=？
飞飞硬生生地把答案给加出来了，55。
很想很想把小学奥数竞赛时我没答出的那个做法教给他，话到口边，还是忍住了，不说。
飞飞要求更难的题目，爸爸就问他，那，11+12+13+。。+20=？
飞飞还打算一个一个的硬去加，加了两个就放弃了，心算太难啦。
不过小人儿还是挺会琢磨问题的，过了一会儿告诉爸爸正确答案是155.
不过，光有正确答案还不行，我们要看方法

小朋友就说啦，11=10+1，12=10+2，以此类推，相当于10个10相加，再加上1到10的加法结果，于是得出答案155。
既然如此，那就再来一题，21加到30如何？
在11-20的基础上，小人儿很容易地就推出结论，255呀。
再继续就没难度啦，爸爸一狠心出了绝招，1加到100

这个是有难度的，小朋友走一路想一路，最后竟然想出了4150。
答案虽然不对，不过方法倒还是像样的：1-10的加法结果是155，11-20是255，。。。91-100是955；拆开来是100+200+300。。。+900，再加上10个55的和。10个55又拆成10个50和10个5，10个50是500，10个5是50，就是550——孩子不会乘法，10个55还是只能用加法来做。错出在整百的加法上，前800都加过啦，把900给落下了。最后，找到出错的地方，飞飞终于得到了正确答案5050。

[ 本帖最后由我爱飞飞于 2010-2-6 23:26 编辑 ]

作者: all4kids 时间: 2010-3-7 10:34
转学了，新学校的数学教得非常简单，还在学十以内的加减法呢，每天看飞飞做作业都像是在玩，一两分钟解决问题。
不过，刚刚上学不到一周，人家带回来一个网址，说老师说了，要参加世界数学日活动，要拿奖。
过了两天，用户名和密码也带回家了，就开始在电脑上连线做题。
还是十以内的加减法，最大的数字就是10，连11都没有见过。
但是飞飞对键盘不熟悉，所以虽然紧张得直喘粗气儿，他一分钟之内也不过完成了10来道题。
看他着急上火，他爸还站在背后作监工，俩人紧张到一起去了，爸爸动不动地还骂儿子两句，听得我想哭——好像我小时候也是这样的吧，自己也想好，就是做不到，结果还被父母打骂。。。

终于忍不住把他爸劝了出去，让他自己冷静会儿。
飞飞遇到的问题不就键盘不熟练么？俺亲自来帮忙。。。第二天背个键盘在书包里，上了地铁就拿出来，我说数字他来找。也就这么训练了20分钟，晚上回家飞飞再去做题，速度蹭地就上到了一分钟20多题了。
接下来的每一天，只要有时间，飞飞就泡在这个网站上，玩命做题，当然咯，在家里的时候每次以30分钟为限，在校的时间嘛，休息时间本来不多，他找到电脑上网的时间估计也不会太多吧。
World's Math Day活动结束，飞飞从一无所有，奋斗到了班级第二，也颇有成就感。
活动虽然结束，飞飞对这个网站仍然十分感兴趣。
整个网站就是个数学题库，不难，因为做完一些题目就有奖励，每次都拿一百分的感觉真是超级好哇，所以飞飞着迷地继续做了下去。

作者: all4kids 时间: 2010-3-7 10:37
有图为证：

作者: all4kids 时间: 2010-3-7 11:16
整个题库题目不少，难度逐渐增加，后面渐渐就有数列的题目了。
问飞飞现在每天中午都干嘛，他说有时困了想打瞌睡。
——那你睡觉吗？
——不睡，老师不让。
——为什么呢？
——老师让我们吃了饭不要在教室里呆着，要出去玩。
——那你去哪儿玩呢？
——不去玩，我就在走廊上遛达。
——以前你不都去踢球的吗？
——现在我不想踢了。有时候我也去ICT教室，如果ICT教室关了，就去图书馆。
——干嘛呢？
——玩游戏啊。
——什么游戏呢？
——World Math Day啊。
——全校那么多学生，有几台电脑啊？
——五六台吧。
——两个人用一台？你去晚了怎么办呢？
——不是啊，没有人用。
——就你一个人玩？
——对啊。
——别的人呢？
——他们玩别的去啊。

真的，仔细想想，飞飞在以前的学校做心算题的量也并不算太多——我打印过3次，每次20页，每页30题。一学期就过去了。
现在呢，他一有时间就去做题，一分钟稳定在30题左右，这样不到两星期下来，做题的总量应该和上个学期一学期做的心算家庭作业量相当了。
但他的精神状态却是完全两样的。
上学期是完成作业，不好不坏，说不上高兴不高兴。
这学期却完全是兴趣——因为没有人去强制他，而且因为其他同学未必玩这个游戏，所以也并没有任何其他同学作参照系，但他就是傻乎乎地一门心思做题去。
我觉得好的教育就应该是这样的。
教，依照所有人最低该达到的水平去教，不给孩子额外的压力。学，上不封顶，只要你愿意，一定有足够的机会让你去学。

作者: 人生有几何 时间: 2010-3-8 02:11

原帖由 颀颀妈妈 于 2009-4-22 12:20 发表
大力给你家孩子推荐小意0523和fchn608发的数学flash小游戏. 有助于培养孩子的数学思维.
英文界面的, 但不是太难. 也可以顺便让孩子学点英文. 别错过了.

http://bbs.etjy.com/viewthread.p ... %2B%D0%A1%D2%E20523

你看看这个flash游戏和那个网站上的东西是不是有点类似？

[ 本帖最后由人生有几何于 2010-3-8 02:14 编辑 ]

作者: all4kids 时间: 2010-3-8 19:52

原帖由 人生有几何 于 2010-3-8 02:11 发表

你看看这个flash游戏和那个网站上的东西是不是有点类似？

是类似的。
http://www.rainforestmaths.com/提到“The Rainforest Maths activities are available as part of a Mathletics subscription.”

下载了小意的游戏附件，发现内容和我看到的差不多，只是飞飞学校买了www.mathletics.com的使用权（似乎其他很多买使用权的都是国际学校?），所以他可以随意使用其所有功能，而那些虚拟的奖励也给了他相当大的动力。

作者: shifachenn 时间: 2010-3-9 17:36
自己数学不好，也不知道该怎么教孩子，学习学习！

作者: DTT7580 时间: 2010-5-13 23:58
飞飞的学校真好，是哪所小学啊？也想尝试这种通过电脑游戏提升孩子数学兴趣的方法，不知道是否有副作用——让孩子沉迷于电脑游戏？纠结

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