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标题: 求助 还有其它的解法吗? [打印本页]

作者: 颀颀妈妈    时间: 2009-3-20 17:29
标题: 求助 还有其它的解法吗?
第七届希望杯初赛 六年级的试题.
颀颀没有做出来的是第13题:

13. 如图5 ,正方形ABCD的边长是5厘米. 点E, F分别是AB和BC的中点. EC与DF交于点G. 则四边形BEGF的面积等于___________平方厘米.



解法一:


解法二:

第二种解法很赞了. 还有其它的解法吗?
作者: qdylz    时间: 2009-3-20 18:42
解法三:
利用解法二中间的图。中间的小正方形四个点顺时针转分别是G、H、I、J,
正方形ABCD的面积=正方形GHIJ的面积+三角形CDG+BCJ+ABI+DAH的面积。
设小正方形的边长是x,
x*x+1/2*x*(2X)*4=x*x+4x*x,即5x*x=25,x*x=5,
三角形DCG的面积为5,
因为三角形面积BCE=DCF=四边形BEGF+CFG=DCG+CFG,
所以四边形BEGF的面积为5。
作者: 颀颀妈妈    时间: 2009-3-20 19:54
这道题,我给颀颀讲的时候, 没有画辅助线. 用的直角三角形的相似性做的.
设CF的长为X.
三角形CGF 与三角形DCF 相似.
用比例关系求出CG的平方. 再用CF的平方减CG的平方, 得出GF的平方.
CG的平方乘上GF的平方. 开根号, 除以2.
求出了三角形CFG的面积为 5分之1 X的平方.
三角形CBE的面积为X的平方.
所以四边形的面积为5分之4 X的平方.
再把X等于2.5代入式中解出来的.

孩子听得懂,但嫌算法太麻烦.
作者: qdylz    时间: 2009-3-21 01:05
楼上你那算是解法四,我这是解法五,请颀颀自己画图:

作BH平行于DF交CE于H,作FK平行于CE交BH于K,连接GK,
则FG、FK、GK、BH将三角形BCE分成5等份,所求四边形占了4/5,
面积为4/5×1/4×25=5。
作者: qdylz    时间: 2009-3-21 01:16
解法六:还是请颀颀自己画图
过程我简单写,以颀颀的水平,看懂没有问题

延长DF、AB相较于I,作BH平行于CE交DI于H,作BJ平行于DI交CE于J。
可证所求四边形面积=正方形BHGJ面积=三角形BHI面积
设BH=x,大正方形面积为1,
那么三角形EGI面积=x*x+1/4=x*x*3/2*3/2,
解得,x*x=1/5。




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