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标题: [转帖]通用小学数学奥林匹克模拟试卷 [打印本页]

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:23
标题: [转帖]通用小学数学奥林匹克模拟试卷
通用小学数学奥林匹克模拟试卷1一、填空题：
　　

　　3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．
　　

　　5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.

　　6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______．
　　7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．

　　8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．
　　9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．
　　10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．

二、解答题：
　　1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
　　2．数一数图中共有三角形多少个？

　　3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．
　　

答案一、填空题：
　　1．（1）
　　

　　3．（6个）
　　设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．
　　4．（99）
　　

　　5．（二分之一）
　　把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图

　　6．（60千米/时）
　　两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．
　　乙：60-15=45（千米/时）．
　　7．11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数．
　　（1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40
　　（2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42
　　（3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44

　　相应的解见上图．
　　8．（61）
　　甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3×2=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克．又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所以丙的体重=60-（3×2）÷3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）．
　　9．（5）
　　满足条件的最小整数是5，然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5，17，29，41，…，这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等即都等于5．
　　10．（不能）
　　若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现．
　　二、解答题：
　　1．（62.5％）
　　混合后酒精溶液重量为：500+300=800（克），混合后纯酒精的含量：500×70％+300×50％=350+150=500（克），混合液浓度为：500÷800=0.625=62.5％．
　　2．（44个）

　　（1）首先观察里面的长方形，如图1，最小的三角形有8个，由二个小三角形组成的有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个，所以最里面的长方形中共有16个三角形．
　　（2）把里面的长方形扩展为图2，扩展部分用虚线添出，新增三角形中，最小的三角形有8个：由二个小三角形组成的三角形有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个；由八个小三角形组成的三角形有4个，所以新增28个．由（1）、（2）知，图中共有三角形：16+28=44（个）．
　　3．（1210和2020）
　　由四位数中数字0的个数与位置入手进行分析，由最高位非0，所以至少有一个数字0．若有三个数字0，第一个数字为3，则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个了．所以零的个数不能超过2个．
　　（1）只有一个0，则首位是1，第2位不能是0，也不能是1，；若为2，就须再有一个1，这时由于已经有了2，第3个数字为1，末位是0；第二个数大于2的数字不可能．
　　（2）恰有2个0，第一位只能是2，并且第三个数字不能是0，所以二、四位两个0，现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是0，所以它不能是1和3，更不能是3以上的数字，只能是2．
　　4．（0.239）
　　

即0.2392…＜原式＜0.2397…．

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作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:25
通用小学数学奥林匹克模拟试卷2
一、填空题：
　　1．用简便方法计算：
　　

　　2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．
　　3．算式：
　　（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）．
　　4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水．
　　5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场．
　　6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．
　　7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米．

　　8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对______题．
　　9．在下面16个6之间添上+、-、×、÷（），使下面的算式成立：
　　6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997
　　

二、解答题：
　　1．如图中，三角形的个数有多少？

　　2．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
　　3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？
　　4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？
答案一、填空题：
　　1．（1/5）
　　

　　2．（44）
　　［1×（1+20％）×（1+20％）-1］÷1×100％=44％
　　3．（偶数）
　　在121+122+…+170中共有奇数（170+1-121）÷2=25（个），所以121+122+…+170是25个奇数之和再加上一些偶数，其和为奇数，同理可求出在41+42+…+98中共有奇数29个，其和为奇数，所以奇数减奇数，其差为偶数．
　　4．（27）
　　（40+7×2）÷2=27（斤）
　　5．（19）
　　淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名．即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛．即20名运动员要赛19场．
　　6．（301246）
　　设这六位数是301240+a（a是个一位数），则301240+a=27385×11+（5+a），这个数能被11整除，易知a=6．
　　7．（20）
　　每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径。所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即20厘米．
　　8．（7）
　　假设小宇做对10题，最终得分10×8=80分，比实际得分41分多80-41=39．这多得的39分，是把其中做错的题换成做对的题而得到的．故做错题39÷（5+8）=3，做对的题10-3=7．
　　9．（6666÷6+666+6×6×6+6-6÷6-6÷6=1997）．
　　先用算式中前面一些6凑出一个比较接近1997的数，如6666÷6+666=1777，还差220，而6×6×6=216，这样6666÷6+666+6×6×6=1993，需用余下的5个6出现4：6-6÷6-6÷6=4，问题得以解决．
　　10．（110）
　　

　　二、解答题
　　1．（22个）
　　根据图形特点把图中三角形分类，即一个面积的三角形，还有一类是四个面积的三角形，顶点朝上的有3个，由对称性知：顶点朝下的也有3个，故图中共有三角形个数为16+3+3=22个．
　　2．（14间，40人）
　　（12+2）÷（3-2）=14（间）
　　14×2+12=40（人）
　　3．（5辆）
　　让每车都装满，即刚好卸下一箱货物就满足货物总量小于3吨，则装满3辆，余下小于10-3×3=1吨，再从前3辆各卸下一箱货放在最后第五辆车上，总重小于3×1=3吨．
　　下面说明只有4辆车不能保证．如把10吨货平均放在13个箱子中，即

一箱不能运走．
　　4．（4个）
　　这个问题依据两个事实：
　　（1）除2之外，偶数都是合数；
　　（2）九个连续自然数中，一定含有5的倍数．以下分两种情况讨论：①九个连续自然数中最小的大于5，这时其中至多有5个奇数，而这5个奇数中一定有一个是5的倍数，即其中质数的个数不超过4个，②九个连续的自然数中最小的数不超过5，有下面几种情况：
　　1，2，3，4，5，6，7，8，9
　　2，3，4，5，6，7，8，9，10
　　3，4，5，6，7，8，9。10，11
　　4，5，6，7，8，9，10，11，12，
　　5，6，7，8，9，10，11，12，13
　　这几种情况中，其中质数个数均不超过4．
　　综上所述，在九个连续自然数中，至多有4个质数．

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:27
通用小学数学奥林匹克模拟试卷3
一、填空题：
　　1．用简便方法计算下列各题：
　　

　　（2）1997×19961996-1996×19971997=______；
　　（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=______．
　　2．右面算式中A代表______，B代表______，C代表______，D代表______（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．

　　3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟______岁．
　　4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．
　　5．在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有______个零．
　　6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．

　　7．右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．

　　8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考______次满分．
　　9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．
　　10．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米．
二、解答题：
　　1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸
　　（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？
　　（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由．

　　2．将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数．
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　　3．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？
　　4．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．

答案

一、填空题：　　1．（1）（24）
　　

　　（2）（0）
　　原式=1997×（19960000+1996）-1996×（19970000+1997）=1997×19960000+1997×1996-1996×19970000-1996×1997=0
　　（3）（100）
　　原式=（100-98）+（99-97）+…+（4-2）+（3-1）=2×50=100
　　2．（1、0、9、8）
　　由于被减数的千位是A，而减数与差的千位是0，所以A=1，“ABCD”至少是“ABC”的10倍，所以“CDC”至少是ABC的9倍．于是C=9．再从个位数字看出D=8，十位数字B=0．
　　3．（28）
　　（65-9）÷2=28
　　4．（50、150）
　　40O÷8=50，8÷2-1=3
　　3×50=150
　　5．（24）
　　由2×5=10，所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数，而其中2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数．
　　6．（36，55）
　　由图观察发现：第一层能看到：1块，第二层能看到：
　　2×2-1=3块，第三层：3×2-1=5块．上面六层共能看到方砖：1+3+5+7+9+11=36块．
　　而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91块，所以看不到的方砖有91-36=55块．
　　7．（25）

　　8．（5）
　　考虑已失分情况。要使平均成绩达到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分．
　　（100-90）×4÷5=8（次）8-4=4次，即再考4次满分平均分可达到95，要达到95以上即需4+1=5次．
　　9．（280）
　　第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数；第二堆钱必为20元的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元才能有相等的钱数）．但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7×20=140元的倍数．所以至少有2×140=280元．
　　10．（25）
　　转换一个角度思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的．
　　30÷（3.5+2.5）=5（小时）
　　5×5=25（千米）
　　二、解答题：
　　1．
　　（1）在水中．
　　连结AP，与曲线交点数是奇数．
　　（2）在岸上．
　　从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为2．由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，穿鞋、脱鞋次数和为偶数，则B点必在岸上．
　　2．1997不可能，2160不可能．2142能．
　　这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的9倍，即九个数的和能被9整除．但1997数字和不能被9整除，所以（1）不可能．
　　又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被15整除或被15除余数是1的数，不能作为中间一个数．2160÷9=240，又240÷15=16，余数是零．所以（2）不可能．
　　3．（0场）
　　四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场．若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败．也就是胜0场．
　　4．只切两刀，分成三块重新拼合即可．

　　正方形面积为
　　（2R）[size=２]2=（2×3）2=36（cm2）

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:28
通用小学数学奥林匹克模拟试卷4
一、填空题：
　　1．41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．
　　2．在下边乘法算式中，被乘数是______．

　　3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．
　　4．图中多边形的周长是______厘米．

　　5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．
　　6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．
　　7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．
　　8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．
　　9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．
　　10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．
二、解答题：
　　1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5．
　　2．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．

　　3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

　　4．（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？

　　（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？
　　（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？
答案
　一、填空题
　　1．（537.5）
　　原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+（412+125）×0.19+11×9.25
　　=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）
　　=412+1.25×（19+11）+88=537.5
　　2．（5283）
　　从*×9，尾数为7入手依次推进即可．
　　3．（6年）
　　爸爸比小惠大：6×5-6=24（岁），爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：24÷2=12（岁），12-6=6（年）．
　　4．（14厘米）．
　　2+2+5+5=14（厘米）．
　　5．（225，150）
　　因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．
　　6．（45，15）
　　假设60只全是鸡，脚总数为60×2=120．此时兔脚数为0，鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30，因此差数比实际多了120-30=90
　　（只）．这因为把其中的兔换成了鸡．每把一只兔换成鸡．鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90÷6=15（只），鸡有60-15=45（只）．
　　7．（77，92）
　　由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的．利用“和倍问题”方法．徒弟加工零件是
　　（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）
　　∴169-77=92（只）
　　8．（8分）
　　紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即
　　10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）
　　9．（44）
　　

　　10．（16）
　　满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那

仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍数．经试验，和不能是8，

　　二、解答题：

EC，则△CDE、△ACE，△ADB的面积比就是2∶3∶5．如图．

　　2．（5）
　　连结AC′，AC，A′C考虑△C′D′D的面积，由已知DA=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S△C′D′D=2S△ACD，S△A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，所以S△C′D′D+SS△A′B′B=2S四边形ABCD．同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形ABCD，所以S四边形A′B′C′D′=5S四边形ABCD．
　　3．（14，10，35）
　　用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．
　　甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，
　　乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以
　　甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35
　　由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35．
　　4．（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块．
　　两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块．
　　一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块．
　　（2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上．设大立方体被分成n3个小方块，除去位于表面上的（因而必有含红色的面）方块外，共有（n-2）3个各面均是白色的小方块．因为53=125＞120，43=64＜120，所以n-2=5，从而，n=7，因此，各面至少要切6刀．
　　（3）由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成n3个小方块，则每一个表面含有n2个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有（n-2）2块，6面共6×（n-2）2个仅涂一面红色的小方块．因为6×32=54＞53，6×22=24＜53，所以n-2=3，即n=5，故各面至少要切4刀．

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:30
通用小学数学奥林匹克模拟试卷5
一、填空题：
　　1．一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误答数500，正确答案应是______．
　　2．把0，1，2，…，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：
　　□+□=□
　　□-□=□
　　□×□=□□
　　3．两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．
　　4．一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么应提高售价______元．
　　5．图中有______个梯形．

　　6．小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟．则她______时到达．
　　7．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．
　　8．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．

　　9．有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为______．
　　10．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出______只袜子．

二、解答题：
　　1．字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：
　　A B C D E 1 9 9 7
　　B C D E A 9 9 7 1（第一次变动）
　　C D E A B 9 7 1 9（第二次变动）
　　D E A B C 7 1 9 9（第三次变动）
　　……
　　问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？
　　2．把下面各循环小数化成分数：
　　

　　3．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？

　　4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？
答案
一、填空题：
　　1．（5）
　　500÷10÷10=5
　　2．（1+7=8，9-3=6，4×5=20）
　　首先考虑0只能出现在乘积式中．即分析2×5，4×5，5×6，8×5几种情况．最后得以上结论．
　　3．（56）
　　96÷8=12=3×4，所以两个数为8×3=24，4×8=32，和为32+24=56．
　　

　　5.(210)
　　梯形的总数为：BC上线段总数×BD上线段总数，即（4+3+2+1）×（6+5+4+3+2+1）=210
　　6．（中午12点40分）
　　3千米/小时=0.05千米/分，0.05×50=2.5千米，即每小时她走2.5千米．12÷2.5=4.8，即4小时后她走4×2.5=10千米．（12-10）÷0.05=40（分），最后不许休息，即共用4小时40分．
　　7．（58）
　　

　　画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10道，丙16×2=32道，一共16+10+32=58（道）．
　　8．（36）
　　长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和．长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22-8×2=6，中间小正方形面积=6×6=36．
　　9．（10∶9）

　　10．（13）
　　考虑最坏的情形，把某一种颜色的袜子全部先取出，然后，在剩下两色袜子中各取出一只，这时再任意取一只都必将有两双袜子不同色，即10+2+1=13（只）．
　　二、解答题：
　　1．（20）
　　由变动规律知，A、B、C、D、E经5次变动重新出现，而1997经过4次即重新出现，故要使ABCDE1997重新出现最少需20次（即4和5的最小公倍数．）
　　

　　3．（15千米）

　　4．（56个）
　　本题可列表解．除终点，我们将车站编号列表：

　　共需座位：
　　14+12+10+8+6+4+2=56（个）

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:31
通用小学数学奥林匹克模拟试卷6
一、填空题：
　　

　　2．把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为______．
　　

大的分数为______．
　　4．如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为______平方厘米．

　　5．字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大，如果用数字A、B、C组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如右，那么三位数ABC是______．

　　7．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为______．

　　8．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25％，那么，这堆糖中有奶糖______块．
　　

　　10．某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分；如果超过24度，则多出度数按每度2角收费．若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了______角______分．
二、解答题：
　　1．求在8点几分时，时针与分针重合在一起？
　　2．如图中数字排列：
　　问：第20行第7个是多少？

　　3．某人工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机．他干了7个月，得到490元和一台洗衣机，问这台洗衣机为多少元？
　　4．兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？
答案
　一、填空题：
　　1．（B）
　　取倒数进行比较．
　　

　　2．（16）
　　把各数因数分解．33=11×3；51=17×3；65=13×5；77=11×7；85=17×5；91=13×7，所以33×85×91=77×51×65故差为91+85+33-77-65-51=16.
　

　　5．（421）
　　由A+B+C=7，A、B、C都是自然数，且A＞B＞C，所以A=4，B=2，C=1．即三位数为421．
　　6．（400）

　　7．（72）
　　没打洞前正方体表面积共6×3×3=54，打洞后面积减少6又增加6×4（洞的表面积），即所得形体的表面积是54-6+24=72．
　　8．（9块）45％
　　

　　9．（3994）

　　10.27角6分
　　不妨设甲家用电x度，乙家用电y度，因为96既不是20的倍数，也不是9的倍数．所以必然甲家用电大于24度，乙家小于24度．即x＞24≥y．由条件得．24×9+20（x-24）=9y+96，20x-9y=360，由9y=20x-360，20|9y，又（9，20）=1，所以|20y．当0≤y≤24时，y=20或0．而y=0即x=18＜24，矛盾，故y=20，x=27．甲应交24×9+20×（27-24）=276（分）=27.6（角）．
　　二、解答题：
　　

　　考虑8点时，分针落后时针40个格（每分为一格），而时针速度为每分

　　2．（368）
　　由分析知第n行有2n-1个数，所以前19行共有1+3+5+…+（2×19-1）

　　3．（1344）
　　设洗衣机x元，则每月应得报酬为：

　　4．（16，10，7）
　　列表用逆推法求原来兄弟三人的苹果数：

　　所以老大年龄为13+3=16（岁），老二年龄为7+3=10（岁），老三年龄为4+3=7（岁）．

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:32
通用小学数学奥林匹克模拟试卷7
一、填空题：
　　

　　2．将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为______．

么回来比去时少用______小时．
　　4．7点______分的时候，分针落后时针100度．
　　5．在乘法3145×92653=29139□685中，积的一个数字看不清楚，其他数字都正确，这个看不清的数字是______．

　　7．汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10％，恰好与男乘客人

　　8．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有______辆．
　　9．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则甲的写法是______．
　　10．有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做______次能使6个学生都面向北．

二、解答题：
　　1．图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？

　　2．设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n是多少？
　　3．自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；

　　（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？
　　4．任意k个自然数，从中是否能找出若干个数（也可以是一个，也可以是多个），使得找出的这些数之和可以被k整除？说明理由．
答案
　一、填空题：
　　1．（1）
　　

　　2．（5∶6）
　　

周长的比为5∶6．
　　

　　4．（20）
　　

　　5．（3）
　　根据弃九法计算．3145的弃九数是4，92653的弃九数是7，积的弃九数是1，29139□685，已知8个数的弃九数是7，要使积的弃九数为1，空格内应填3．
　　6．（1/3）
　　

　　7．（30）
　　

　　8．（10）
　　设24辆全是汽车，其轮子数是24×4=96（个），但实际相差96-86=10（个），故（4×24-86）÷（4-3）=10（辆）．
　　9．甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个．
　　10．（6次）
　　由6个学生向后转的总次数能被每次向后转的总次数整除，可知，6个学生向后转的总次数是5和6的公倍数，即30，60，90，…据题意要求6个学生向后转的总次数是30次，所以至少要做30÷5=6（次）．
　　二、解答题：
　　1．（4）
　　由图可知空白部分的面积是规则的，左下角与右上角两空白部分面积和为3个单位，右下为2个单位面积，故阴影：9-3-2=4．
　　2．（1089）

9以后，没有向千位进位，从而可知b=0或1，经检验，当b=0时c=8，满足等式；当b=1时，算式无法成立．故所求四位数为1089．
　　3．本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，②第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．
　　4．可以
　　先从两个自然数入手，有偶数，可被2整除，结论成立；当其中无偶数，奇数之和是偶数可被2整除．再推到3个自然数，当其中有3的倍数，选这个数即可；当无3的倍数，若这3个数被3除的余数相等，那么这3个数之和可被3整除，若余数不同，取余1和余2的各一个数和能被3整除，类似断定5个，6个，…，整数成立．利用结论与若干个数之和有关，构造k个和．设k个数是a1，a2，…，ak，考虑，b1，b2，b3，…bk其中b1=a1，b2=a1+a2，…，bk=a1+a2+a3+…+ak，考虑b1，b2，…，bk被k除后各自的余数，共有b；能被k整除，问题解决．若任一个数被k除余数都不是0，那么至多有余1，2，…，余k-1，所以至少有两个数，它们被k除后余数相同．这时它们的差被k整除，即a1，a2…，ak中存在若干数，它们的和被k整除．

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:34
通用小学数学奥林匹克模拟试卷8
一、填空题：
　　

　　2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：
　　0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195
　　3．如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有______个三角形．

　　4．今年小宇15岁，小亮12岁，______年前，小宇和小亮的年龄和是15．
　　5．在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得______分．
　　6．有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是______．
　　7．如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是______cm2．

　　8．直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形的BFEG边长是______．

　　9．有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水______升．
　　10．100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是______（上、下车所用的时间不计）．
　　
二、解答题：
　　1．一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．现在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？
　　2．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？
　　3．能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．
　　4．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？
答案一、填空题：
　　

　　3．（37）
　　将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形．△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2+1=）21个，所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．
　　4．（6年）
　　今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，故12÷2=6年．
　　5．（154）
　　145×4-（139+143+144）=154．
　　6．（421）
　　这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所以这个数为421．
　　7．（5）
　　由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径

　　9．（16升）
　　由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：

　　故较少容器原有水量8×2=16（升）．
　　

　　把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，他们才能同时到达目的地，用的时间才最少．
　　

　　如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，又由E返回B的路程，这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶

　　二、解答题：
　　1．（26棵）
　　要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96，84四数的最大公约数是12，种的棵数：（60+72+96+84）÷12=26
　　2．（28米/秒，260米）
　　（1980-1140）÷（80-50）=28（米/秒）
　　28×50-1140=260（米）
　　3．不可能．
　　反证法，假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，…，99，100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．
　　4．（106元）
　　

（元）．

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:35
通用小学数学奥林匹克模拟试卷9
一、填空题：
　　1．在下面的四个算式中，最大的得数是______：（1）1994×1999+1999，（2）1995×1998+1998，（3）1996×1997+1997，（4）1997×1996+1996．
　　2．今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了______．
　　3．填写下面的等式：
　　

　　
　　4．任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有______．
　　5．下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：

　　则被乘数为______．
　　6．如图，每个小方格的面积是1cm2，那么△ABC的面积是______cm2．

　　7．如图，A1，A2，A3，A4是线段AA5上的分点，则图中以A，A1，A2，A3，A4，A5这六个点为端点的线段共有______条．

　　8．10点15分时，时针和分针的夹角是______．
　　9．一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为______．
　　10．老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为______名．

二、解答题：
　　1．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分．△AOB的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米．

　　2．汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度．
　　3．已知一个数是1个2，2个3，3个5，2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数因数．
　　4．某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？
答案
一、填空题：
　　1．（3988009）
　　由乘法分配律，四个算式分别简化成：1995×1999，1996×1998，1997×1997，1996×1998，由“和相等的两个数，相差越小积越大”，所以1997×1997最大，为3988009．
　　2．（200千克）
　　苹果含水96％．所以苹果肉重1000×（1-96％）=40千克，一个月后，测得含水量为95％，即肉重占1-95％=5％，所以苹果重为40÷（1-95％）

　　3．（1）26，26或14，182．（2）46、46．
　　4．（0个）
　　因为5+4+3+2+1=15，是3的倍数．所以任意调换54321各位数字所得的五位数均能被3整除，为合数，因此共有0个质数．
　　5．142857或285714
　　易知“数”只能是1或2或3，经过分析试证可知排除3，并得到两个答案．
　　6．（8.5）
　　

2.5-6=8.5（cm2）
　　7．（15条）
　　以A为左端点的线段共5条，以A1为端点的线段共4条；以A2为左端点的线段共3条；以A3为左端点的线段共2条；以A4为左端点的线段共1条，总计5+4+3+2+1=15（条）．
　　8．（142°30′）
　　10点15′时，时针从0点开始转过的角度是30°×10.25=307.5°，从而时针与钟表盘12所在的位置之间的夹角为360°-307.5°=52°30′，此时时针与分针之间的夹角为90°+52°30′=142°30′．
　　9．（都不亮）
　　奇数和为1+3+5+…+99=2500，编号为2P者有2×1，2×3，2×5，…，2×49，他们拉开关次数为1+3+5+…+49=625；编号为22p者有22×1，22×3，22×5，…，22×25，拉开关次数为1+3+5+……+25=169；同理可得编号23·p者拉36次；24·p者9次，25·p与26·p分别有25·1，25·3，26拉开关次数1+3+1=5次．总计2500+625+169+36+9+5=3344=4×836．所以最后三灯全关闭．
　　10．（33）
　　把问题简化：3人种3棵（指1男生2个女生），则99名分成33组，每组1男2女，所以共有男生：99÷（2+1）=33（名）．
　　二、解答题：
　　1．（0.58）
　　由△BOC与△DOC等高h1，△BOA与△DOA等高h2，利用面积公式：
　　

　　2．（40千米/小时）
　　设两地距离为a，则总距离为2a．
　　

　　3．（98）
　　由已知数=2×3×3×5×5×5×7×7．所以它的两位数的因数有很多个．因此我们可从两位数中最大数找起．99=9×11=3×3×11，而11不是原数因数，所以99不符合；98=2×49=2×7×7，因为2、7都是原数的因数，所以98符合要求．
　　4．（15只）
　　利用图解法代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的带箭头的线段．与另一簇代表从纽约开往哈佛的轮船行驶路线的15条平行线相交．其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海上相遇．

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:36
通用小学数学奥林匹克模拟试卷10
一、填空题：
　　1．29×12+29×13+29×25+29×10=______．
　　2．2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．______．
　　

______页．
　　4．如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的百分之______（保留一位小数）．

　　5．某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有______名学生．
　　6．掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是______．
　　7．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋______个．
　　8．一组自行车运动员在一条不宽的道路上作赛前训练，他们以每小时35千米的速度向前行驶．突然运动员甲离开小组，以每小时45千米的速度向前行驶10千米，然后转回来，以同样的速度行驶，重新和小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合这段时间是______．
　　9．一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成______对兔子．
　　10．有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有______种不同的方式．
二、解答题：
　　1．甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等．谁先到达目的地？
　　

共有多少个？
　　3．某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20％；另一件是处理品，要赔20％，以这两件商品而言，是赚，还是赔？
　　4．有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发时，恰有一辆电车到达乙站．在路上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？、
答案
一、填空题：
　　1．（1740）
　　29×（12+13+25+10）=29×60=1740
　　2．（2+4÷10）×10
　　3．（200页）
　　

　　4．（73.8％）
　　

（cm3），剩下体积占正方体的：（216-56.52）÷216≈0.738≈73.
　　5．（107）
　　3×5×7+2=105+2=107
　　6．（7的可能性大）
　　出现和等于7的情况有6种：1与6，2与5．3与4，4与3，5与2，6与1；出现和为8的情况5种：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2．
　　7．（15）
　　

从图上看出，在这段时间内，运动员甲和运动员队分别以每小时45千米
　　9．（233）
　　从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．即
　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子．
　　10．（89种）
　　用递推法．他要到第10级只能从第9级或第8级直接登上。于是先求出登到第9级或第8级各有多少种方式，再把这两个数相加就行．以下，依次类推，故有34+55=89（种）．
　　二、解答题：
　　1．（乙先到）
　　骑自行车的速度比步行的速度快，因此，骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半．

　　2．（3535个）
　　n的值只能在0，1，2，3，4，5这六个数中选取（n不能等于6，

　　3．（赔了）
　　正品赚了600÷（1+20％）×20％=100（元）
　　处理品赔了600÷（1-20％）×20％=150（元）
　　总计：150-100=50（元），即赔了．
　　4．（40分）
　　骑车人一共看见12辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车正从甲站开出．到达甲站时，第12辆车正从甲站开出．所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间．即（12-4）×5=40（分）．

2_200810161017101YaDJ

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:37
通用小学数学奥林匹克模拟试卷11
一、填空题：
　　

　　2．下面三个数的平均数是170，则圆圈内的数字分别是：
　　○；○9；○26．
　　

于3，至少要选______个数．
　　4．图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为______．

　　5．有一桶高级饮料，小华一人可饮14天，若和小芳同饮则可用10天，若小芳独自一人饮，可用______天．
　　6．在1至301的所有奇数中，数字3共出现_______次．
　　7．某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，由于技术革新每天比原来多生产420个零件，完成这批零件一共需要_______天．
　　8．铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为______，长度为______．
　　9．A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数：23，26，30，33，A、B、C、D4个数的平均数是______．
　　10．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒，………（连续奇数），就调头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是______秒．
二、解答题：
　　1．小红见到一位白发苍苍的老爷爷，她问老爷爷有多大年岁？老爷爷说：把我的年龄加上10用4除，减去15后用10乘，结果正好是100岁．请问这位老爷爷有多大年龄？
　　

数最小是几？
　　3．下图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其

f＋g＋h）的值．

　　4．底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如下图：

　　每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在一起的长度是44厘米．回答下列问题：
　　（1）两个三角形的间隔距离；
　　（2）三个三角形重迭（两次）部分的面积之和；
　　（3）只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和；
　　（4）迭到一起的总面积．
答案
一、填空题：
　　

　　2．（5，7，4）
　　由总数量÷总份数=平均数，可知这三个数之和170×3=510．
　　这样，一位数是5．两位数的十位数是7．三位数的百位数是4.

　　3.（11个）
　　要使所选的个数尽可能的少，就要尽量选用大数，而所给的数是从大到

说明答案该是11.
　　

而S△CDO=15cm2，在△BCD中，因OB=3OD，S△BCO=S△CDO×3=3×15=45cm2，所以梯形ABCD面积=15+5+15+45=80cm2．
　　5．（35天）
　　

　　6．（46）
　　①“3”在个位时，必定是奇数且每十个数中出现一个．1×〔（301-1）÷10〕=30（个）；
　　②“3”在十位上时，个位数只能是1，3，5，7，9，这个数是奇数．每100个数共有五个．5×［（301-1）÷100］=15（个）；
　　③“3”在百位上，只有300与301两个数，其中301是奇数．
　　因此，在1～301所有奇数中，数字“3”出现30+15+1=46（次）．
　　7．（11天）
　　（26500-2180×5）÷（2180+420）+5=（26500-10900）÷2600+5=11（天）
　　8．（76千米/时，120米）
　　把火车与人的速度差分成8段，火车与汽车速度差也就是1段．可得每段表示的是（67-4）÷（8-1）=9（千米/时）．火车的速度是67+9=76（千米/时），9×1000÷3600=2.5（米/秒），2.5×48=120（米）．
　　9．（28）

　　10. (49)

　　由相向行程问题，若它们一直保持相向爬行，直至相遇所需时间是

间是1秒，第二轮有效前进时间是5-3=2（秒）……．由上表可知实际耗时为1+8+16+24=49（秒），相遇有效时间为1+2×3=7秒．因此，它们相遇时爬行的时间是49秒．
　　二、解答题：
　　1．（90岁）

小公倍数；N是28，56，20的最大公约数．因此，符合条件的最小分数：

　　3．（0）
　　由已知条件得：3a=b+d+e，3b=a+c+f，3c=b+d+g，3d=a+c+h，把这四式相加得3（a+b+c+d）=2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）．所以（a+b+c+d）=e+f+g+h，即原式值为0．
　　4.（1）2厘米
　　从图中可看出，有（20-1=）19个间隔，每个间隔距离是（44-6）÷19=2（厘米）．
　　（2）观察三个三角形的迭合．画横行的两个三角形重迭，画井线是三个三角形重迭部分，它是与原来的三角形一般模样，但底边是原来三角形底

×2=3（cm2）．每三个连着的三角形重迭产生这样的一个小三角形，每增加一个大三角形，就多产生个一个三次重迭的三角形，而且与前一个不重迭．因此这样的小三角形共有20-2=18（个），面积之和是3×18=54（cm2）．

　　（3）(120cm2)
　　每两个连着的三角形重迭部分，也是原来的三角形一般模样的三角形，

　　每增加一个大三角形就产生一个小三角形．共产生20-1=19（个），面积19×12=228（cm2）．
　　所求面积228-54×2=120（cm2）
　　（4）（312cm2）
　　20个三角形面积之和，减去重迭部分，其中120cm2重迭一次，54cm2重迭两次．
　　

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:37
通用小学数学奥林匹克模拟试卷12
一、填空题：
　　

　　2.“趣味数学”表示四个不同的数字：

　　则“趣味数学”为_______．
　　

正好是第二季度计划产量的75％，则第二季度计划产钢______吨．
　　

个数字的和是_______．
　　

积会减少______．
　　6．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？______
　　7．加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，

则这批零件共有______个．
　　8．一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是______立方厘米．

　　9．有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后

四位数是______．
二、解答题：
　　1．如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是______厘米．

　　2．如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为105，小轮半径为90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？

　　3．请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．
　　4．有一列数2，9，8，2，6，…从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字2．问这一列数第1997个数是几？
答案
一、填空题：
　　1．（81.4）

　　2．（3201）
　　乘积前两位数字是1和0．“趣味数学”×“趣”的千位数字是9，就有“趣”=3，显然，“数”=0．而味“味”×“趣”不能有进位，2×“味”×“趣”向百万位进1，所以“味”=2，同理，“学”=1．
　　3.(24000)
　　

÷75％=24000（吨）．
　　4．（8，447）
　　由周期性可得，（1）100=16×6+4，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；（2）小数点后前100个数字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．
　　

　　6．（一样大）
　　甲、乙两杯中液体的体积，最后与开始一样多，所以有多大体积纯酒精从甲杯转到乙杯，就有多大体积的水从乙杯转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同．
　　7．（240个）

　　8．（62.172，取π=3.14）
　　液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是

　　9．（1，2，3）

　　10．（7744）
　　

到9999中找出121的倍数，共73个，即121×10，121×11，121×12，…，

积，只能取16，25，36，49，64，81经验算所求四位数为7744=121×64．
　　二、解答题：
　　1．（30）
　　由图可知正方形的边长等于长方形的宽边，这样长方形的周长应等于长方形的长边与正方形的边长之和的两倍．（9+6）×2=30（cm）．
　　2．（3圈）
　　

　　3．（9，18，27，36，45）
　　第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的2倍是两位数，这个数必须大于4；由于给出九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数；由于没有0，所以这个数不是5，又7×2=14，7×3=21有重复数字1，所以不能是7，由此这个一位数是9．
　　4．（6）
　　这列数为2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2…除去前两个数2，9外，后面8，2，6，2，2，4六数一个循环．
　　（1997-2）÷6=332余3．

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:38
通用小学数学奥林匹克模拟试卷13
一、填空题：
　　

　　2．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是______．
　　3．在图中所示的方格中适当地填上1、2、3、4、5、6、7、8，使它的和为153．此时所有“个位数字”之和与所有“十位数字”之和相差_______．

　　4．A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始．在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有______厘米．
　　5．如图所示，按一定规律用火柴棍摆放图案：一层的图案用火柴棍2支，二层的图案用火柴棍7支，三层的图案用火柴棍15支，……，二十层的图案用火柴棍______支．

　　6．图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是______平方厘米（图中单位：厘米）．

　　7．用43个边长1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大．那么这个立方体的表面积上有______平方厘米是黑色的．

　　8．甲、乙、丙三人射击，每人打5发子弹，中靶的位置在图中用点表示．计算成绩时发现三人得分相同．
　　甲说：“我头两发共打了8环．”
　　乙说：“我头两发共打了9环．”
　　那么唯一的10环是______打的．

　　9．有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都有黑白两色棋子．第一堆里黑棋子和第二堆里白棋子的数目相等，第三堆里的黑棋

_______分之_______．
　　10．若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列．那么，原有战士_______名．
二、解答题：
　　1．计算：
　　

　　2．甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子．已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？
　　3．有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？
　　4．快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向行进．这三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人．已知快车每分行800米，慢车每分行600米，求中速车的速度．
答案
一、填空题：
　　1．10
　　

　　2．90
　　2×32×5=90
　　3．10
　　所有“个位数字”之和=23，所有“十位数字”之和=13，所以23-13=10．
　　4．4
　　10与12的最小公倍数是60，15和12的最小公倍数也是60．当第一只掉进陷阱时，第二只跳到10×（60÷15）=40厘米处，此时距离最近的陷阱有40-12×3=4（厘米）．
　　第一层：1×2
　　第二层：1×2+1+2×2
　　第三层：1×2+1+2×2+2+3×2
　　第二十层：1×2+1+2×2+2+3×2+…+19+20×2
　　=（1+2+…+19）+1×2+2×2+…+20×2
　　=190+21×20
　　=610
　　6．60
　　阴影部分的面积等于以12为底以10为高的平行四边形面积的一半，即12×10÷2=60（平方厘米）．
　　7．50
　　八个顶点用去8个黑色小立方体，还剩13个黑色小立方体放在棱上，所以大立方体上黑色的面积为
　　3×8+2×（21-8）=24+26=50（平方厘米）
　　8．丙．
　　从图中可以看出，总环数为1×2+2×6+4×3+7×3+10×1=57（环），每人五发子弹打（57÷3=）19环．
　　从图中还可看出2+6+3+3+1=15，即每人五发子弹均中靶．
　　因为甲、乙头两发子弹总成绩已分别为8环、9环，所以后三发中不可能有10环，否则总成绩将大于19环．
　　由此可知，10环是丙打的．
　　

　　根据条件可知，第一、二堆中，白色棋子与黑色棋子数目相同，所以第一、二堆中的白棋子也可分成同样的3份，因为三堆棋子数相同，所以每堆棋子数相当于3份．
　　根据第三堆中黑棋子占2份，可知第三堆中白棋子占1份．
　　

　　因为增加120人可构成大正方形（设边长为a），减少120人可构成小正方形（设边长为b），所以大、小正方形的面积差为240．
　　利用弦图求大、小正方形的边长（只求其中一个即可），如右图所示，可知每个小长方形的面积为（240÷4）=60．

　　根据60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，试验．
　　①长=30，宽=2，则b=30-2=28．
　　原有人数=28×28+120=904（人），经检验是8的倍数（原有8列纵队），满足条件．
　　②长=20，宽=3，则b=20-3=17．
　　原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍。
　　③长=15，宽=4，则b=15-4=11．
　　原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
　　④长=12，宽=5，则b=12-5=7．
　　原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
　　⑤长=10，宽=6，则b=10-6=4．
　　原有人数=4×4+120=136（人）．经检验是8的倍数．满足条件．
　　所以原有战士904人或136人．
　　二、解答题
　　1．2475
　　

　　2．20把．
　　（1）每张桌子多少元？
　　320÷5=64（元）
　　（2）每把椅子多少元？
　　（64×3+48）÷5=48（元）
　　（3）乙原有椅子多少把？
　　320÷（64-48）=20（把）
　　3．4种．
　　共有人民币：2×30+5×8=100（分）=1（元）．
　　按如下方法分组，使每组中的币值和为1元：（0，100），（1，99），（2，98），（3，97），…（49，51），（50，50）
　　因为0，2，4，6，…，50这26个数能用所给硬币构成，所以对应的100，98，96，94，…50也能用所给硬币构成．
　　下面讨论奇数：1，3，5，7，…，99．
　　因为4，6，8，10，…，50均可由贰分硬币构成，所以将其中两个贰分币换成一个伍分币，得到5，7，9，11，…，51，可用所给硬币构成．
　　只有1、3不能构成，对应的99、97也不能构成，所以共有4种不能构成的币值．
　　4．每分750米．
　　（1）7分时慢车与快车相距多少米？（800-600）×7=1400（米）
　　（2）骑车人的速度是每分多少米？600-1400÷（14-7）=400（米）（2）快车出发时与骑车人相距多少米？（800-400）×7=2800（米）
　　（4）中速车每分行多少米？
　　400+2800÷8=750（米）

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:39
通用小学数学奥林匹克模拟试卷14
一、填空题：
　　

　　2．某单位举办迎春会，买来5箱同样重的苹果，从每箱取出24千克苹果后，结果各箱所剩的苹果重量的和恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重_______千克．
　　3．有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚，一共可以组成______种不同的币值．
　　4．有500人报考的入学考试，录取了100人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差42分，全体考生的平均成绩是51分，录取分数线比录取者的平均分少14.6分，那么录取分数线为______．
　　5．A、B、C、D分别代表四个不同的数字，依下列除式代入计算：
　　

　　结果余数都是4，如果B=7，C=1，那么A×D=_______．
　　6．某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学生人数相同且多于30人，不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款______元．
　　7．数一数，图中包含小红旗的长方形有______个．

　　8．在3时与4时之间，时针与分针在______分处重合．一昼夜24小时，时针与分针重合______次．
　　9．如图，大长方形的面积是小于200的整数，它的内部有三个边长是

　　10．将自然数按如下顺序排列：
　　

　　在这样的排列下，9排在第三行第二列，那么1997排在第______行第______列．
二、解答题：
　　1．计算：
　　

　　2．5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？
　　3．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，

　　4．甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲

条椭圆形跑道长多少米？
答案
一、填空题：
　　

　2．30．
　　根据题设可知，5箱苹果中共取出（24×5=）120千克，相当于原来4箱苹果的重量，所以每箱苹果重（120÷4=）30千克．
　　3．15．
　　分类计算：从4枚硬币中任取一枚，有4种取法；从4枚硬币中任取二枚，有6种取法；从4枚硬币中任取三枚，有4种取法；从4枚硬币中取4枚，有1种取法，所以共有（4+6+4+1=）15种取法．
　　4．70分．
　　（1）录取者总成绩比未录取者总成绩多多少分？
　　42×100=4200（分）
　　（2）未录取者平均分是多少分？
　　51-4200÷500=42.6（分）
　　（3）录取分数线是多少分？
　　（42.6+42）-14.6=70（分）
　　5．45．
　　

　　验证其余四个算式均满足条件，所以A×D=45．
　　6．3
　　因为1995=3×5×7×19．平均每人捐款钱数定是1995的一个约数．
　　经试验可知，只有3满足条件，此时每个教学班人数为（1995÷3-35）÷14=45（人）．
　　7．48．
　　（1）在小红旗所在的竖行中，按照由1个、2个、3个、4个小长方形所组成的长方形的顺序去计算，包含小红旗的长方形共有
　　1+2+2+1=6（个）
　　（2）在小红旗所在的横行中，按照由1个、2个、3个、4个、5个小长方形所组成的长方形的顺序去计算，包含小红旗的长方形共有
　　1+2+2+2+1=8（个）
　　所以包含小红旗的长方形共有

　　从3时开始计算，时针与分针重合需要
　　

　　24小时重合次数：
　　

　　9．53．
　　因为三个正方形的边长是整数，所以长方形的长和宽也是整数．因此长方形的长是16的倍数，长方形的宽是4的倍数．
　　当长是16时，正方形②的边长为16-7=9，所以长方形的宽是大于9且是4的倍数．故宽至少是12．
　　因为长×宽＜200，且6×12=192，所以只能是长为16，宽为12．
　　S阴=192-9×9-7×7-3×3＝53．
　　10．44；20．
　　先将原图形变形成下图：

　　观察新旧图形发现，新图形中每行从右往左数，第i个位于原图形的第i行．新图形中每行从左往右数，第j个位于原图形的第j列，且第n行左数第1个是（1+n）×n÷2．
　　下面找出1997所在的行数．
　　因为63×62÷2=1953，所以1997在第63行．第62行左数第一个数是1953，第63行左数第一个数是（1953+63=）2016．
　　根据1997-1953=44和2016-1997+1=20，可知1997在第44行第20列．
　　二、解答题：

　　2．8天．
　　（1）1个工人每天可加工多少零件？
　　135÷（5×2-1）=15（个）
　　（2）还需要几天完成？
　　（735-135）÷5÷15=8（天）
　　3．22．
　　

+13+14=105，178-105=73＞14，不符合条件．
　　所以378-356=22为擦掉的数字．
　　4．400米．
　　设跑道的长为1，甲跑第一圈时的速度为1．
　　（1）甲、乙第一次相遇时，甲跑离起点多远？
　　

　　（2）当甲回到起点时，乙离起点还有多远？
　　

　　（3）当乙回到起点时，甲又跑离起点多远？
　　

　　（4）当乙又跑离起点时，何时与甲相遇？
　　

　　（5）第二次相遇时，乙跑离起点多远？
　　

　　（6）跑道的长度是多少米？
　　

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:39
通用小学数学奥林匹克模拟试卷15

一、填空题：
　　

　　2．筐中有120个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有_______种分法．
　　3．小红上个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多1分，比后两次的平均分少2分．如果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得______分．
　　

原来的______．
　　5．小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41∶99，那么小鸡与小兔的只数之比是_______．
　　6．如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是______平方厘米．

　　7．下面是一个残缺的算式，所有缺的数字都不是1，那么被除数是______．

　　8．今年是1997年，父母的年龄（整数）和是78岁，姐弟的年龄（整数）和是17岁，四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是姐的年龄的3倍，那么当父的年龄是姐的年龄的3倍时是公元______年．
　　9．一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了______天．
　　10．有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个数中，有______个是5的倍数．
　　
二、解答题：
　　

　　2．有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的面积是多少平方米？
　　3．有6个棱长分别是4厘米、5厘米、6厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得6个长方体中染有红色的面恰好分别是1个面、2个面、3个面、4个面、5个面和6个面．染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个？
　　4．一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？
答案
一、填空题：
　　1．20
　　

　　2．12
　　120的偶因数有12个：2，4，6，8，10，12，20，24，30，40，60，120．每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以共有12种分法．
　　3．3分
　　根据题设可知：第三、四次的总分比前两次的总分多2分、比后两次的总分少4分，所以后两次的总分比前两次的总分多6分，又根据条件可知，后三次比前三次的总分多9分，所以第四次比第三次多得3分．
　　

　　设原有水量为1
　　第一次补完后，有水：
　　

　　第二次补完后，有水：
　　

　　……
　　第五次补完后，有水：
　　

　　5．65∶17
　　因为平均每41个头有99只脚，即每82个头有198只脚．
　　假设这82只全是鸡，则应有脚164只．
　　每增加一只兔子，可增加2只脚，共增加（198-164）÷2=17（只）兔子，此时有鸡（82-17=）65只．
　　所以鸡与兔的比值是65∶17．
　　6．9.5平方厘米．
　　连结长方形对角线AC，可知S△ABC=S△ACD=12（平方厘米）．
　　因为S△AFD=6（平方厘米），所以S△ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC边的中点．
　　因为S△ABE=5（平方厘米），所以S△AEC=7（平方厘米），由此可知BE∶EC=5∶7．
　　

　　S△AEF=24-5-3.5-6=9.5（平方厘米）．
　　

c=4，此时可知x=4．
　　因为2047×z=□□□□，□中没有1，所以z=2．
　　故被除数为2047×432=884304．
　　8．2002年
　　因为四年后，姐弟年龄之和是25岁，父母年龄之和是86岁．所以此时姐的年龄为
　　（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）
　　父的年龄是所以今年姐10岁，父40岁，根据
　　（40-10）÷（3-1）=15（岁）
　　可知，姐15岁时，父是姐年龄的3倍．因此还要过（15-10=）5年．所以1997+5=2002（年）．
　　9．23天
　　一件工作，甲需（8×30=）240小时完成，乙需（10×22=）220小时完成．

　　所以完成这件工作共用了（13+8+2=）23天。（甲独做时还要再休息两天．）
　　10．399
　　设这串数中任一个数为a，它的前两个数为b和c，则a=b+c．于是a除以5的余数等于
　　（b+c）除以5的余数．
　　再设b=5m+r1，c=5n+r2，所以
　　a=（5m+r1）+（5n+r2）
　　=5（m+n）+（r1+r2）由此可知，a除以5的余数等于（r1+r2）除以5的余数，即等于前两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
　　所以这串数除以5的余数分别为：
　　1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……可以发现，这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第一个是5的倍数．
　　1997÷5=399…2
　　所以前1997个数中，有399个是5的倍数．
　　二、解答题：
　　1．1
　　

　　……
　　

　　2．750平方米
　　根据题设可知，第三块比第二块的宽多（4＋3=）7米，所以每块长方形的长为
　　（840-630）÷（4+3）=30（米）
　　第一块地的面积为：
　　30×（630÷30＋4）=750（米）
　　3．318个
　　一面染色时，最多可得到（5×6=）30个一面是红色的小正方体．
　　二面染色时，最多可得到（30×2=）60个一面是红色的小正方体．
　　三面染色时，最多可得到（60＋5×2-5×2=）60个一面是红色的小正方体．
　　四面染色时，最多可得到（60＋5×2-5×2=）60个一面是红色的小正方体．
　　五面染色时，最多可得到（60＋8-12=）56个一面是红色的小正方体．
　　六面染色时，最多可得到（56＋8-12=）52个一面是红色的小正方体．
　　所以共有一面是红色的小正方体．
　　30＋60+60+60+56＋52=318（个）
　　4．14点40分
　　（1）火车的速度是每秒多少米？
　　

　　（2）工人的速度是每秒多少米？
　　

　　（3）学生的速度是每秒多少米？
　　

　　（4）14点16分时学生、工人相距多远？
　　

　　（5）学生、工人相遇需要多少分？
　　

　　（6）学生、工人相遇时间：
　　14点16分+24分=14点40分

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:40
通用小学数学奥林匹克模拟试卷16

一、填空题：
　　1．10÷[9÷8÷（7÷6÷5÷4）÷3÷2]=______．
　　2．在铁路一侧，每隔50米有电线杆一根．一名旅客在行进的火车中观察，从经过第1根电线杆起，到经过第56根电线杆止，恰好过了2分30秒，这列火车每小时行驶______千米．
　　

　　4．甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元．现有人购得甲、乙、丙各1件，他共花______元．
　　

　　6．A、B、C三人参加一次考试，A、B两人平均分比三人平均分多2.5分，B、C两人平均分比三人平均分少1.5分．已知B得了93分，那么C得了______分．
　　7．某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等．后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元．这辆车的租车费是______元．
　　8．大、小两个正方形（如图所示），已知大、小两个正方形的边长之和为20厘米，大、小两个正方形的面积之差为40平方厘米，小正方形面积是______平方厘米．

的最大值与最小值差是______．
　　10．蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头，_______个小时把水放尽．
二、解答题：
　　1．一串数有11个数，中间一个数最大．从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3，这11个数的总和是200，那么中间的数是多少？
　　2．有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形．如果规定底边是10厘米长，你能围出多少个不同的三角形？
　　3．五位棋手参赛，任意两人都赛过一局．胜一局得2分，败一局得0分．和一局得1分，按得分多少排名次，已知第一名没下过和棋；第二名没输过，第四名没赢过．问这五名棋手的得分分别是多少？
　　4．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6∶5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点

发，同时到达．求A与B之间的距离是多少千米？

答案

　一、填空题：
　　

　　2．66

　　（1）从第1根到第56根，全长多少米？
　　50×（56-1）=2750（米）
　　（2）火车每小时行驶多少千米？
　　2750÷2.5×60÷1000=66（千米）
　　3．38
　　（1）原来女生占现在人数的几分之几？
　　

　　（2）现在有多少人？
　　

　
　　4．1.05无
　　根据题设可知，购买甲9件，乙21件、丙3件共花（3.15×3=）9.45元；购买甲8件，乙20件、丙2件共花（4.20×2=）8.40元．所以购买甲1件、乙1件、丙1件共花（9.45-8.40=）1.05元．
　　

　　6．86
　　设三人平均分为x，则c的得分为x-2.5×2，因为B、C的平均分比三人平均分少1.5分，且B=93，所以
　　93＋x-2.5×2=2×（x-1.5）
　　x=93-5+3
　　x=91
　　因此c的得分为（91-5=）86分．
　　7．225
　　设现在人均车费x元．根据原乘车人数与原人均车费相等，可知原乘车人数为（x＋6）人．所以增加的10人共付车费10x元，原（x+6）人共减少车费6×（x＋6）元．即
　　10x=6（x+6）
　　4x＝36
　　x=9
　　由此可知，原人均车费为（9+6=）15元，租车费为（15×15=）225元．
　　8．81
　　将大正方形分割四份，如图所示，其中M是与小正方形完全相同的部分，B与C两部分也完全相同，显然，A、B、C三部分的宽相等，长度之和是20厘米，所以宽为（40÷20=）2厘米，因此小正方形的边长为（（20-2）÷2=）9厘米。小正方形的面积为81平方厘米．

　　9．521000
　　

　　①若D＋G=7，则C＋F=9，B＋E=9．但在2至9中找不到6个不同的数值，使上述三式成立．
　　②若D＋G=17，则C＋F=8，B＋E=9．此时有两种情况满足条件：8+9=17，2＋6=8，4＋5=9和8＋9=17，3+5=8，2+7=9．
　

　　10．0.9
　　设1个水龙头1小时放走的水量为1，则蓄水池1小时流入的水量为
　　（1×5×2.5-1×8×1.5）÷（2.5-1.5）=0.5
　　蓄水池原有的水量为
　　1×5×2.5-0.5×2.5=11.25
　　打开13个水龙头，把水放尽，需要
　　11.25÷（13-0.5）=0.9（小时）
　　二、解答题：
　　1．25
　　设中间的数是x，则这11个数依次是：x-10，x-8，x-6，x-4，x-2，x，x-3，x-6，x-9，x-12，x-15．于是
　　11x-（2+4+6＋8＋10）-（3＋6＋9＋12＋15）=200
　　11x=200+30＋45
　　x=25
　　2．30
　　根据两边之和大于第三边的条件，可知底边长是10时，另两边可取：
　　①一边为10，另一边为1至10均可，共10种；
　　②一边为9，另一边为2至9均可，共8种（①中取过的不再取）；
　　③一边为8，另一边为3至8均可，共6种（①、②中取过的不再取）；
　　④边为7，另一边为4至7均可，共4种（①、②、③中取过的不再取）；
　　⑤一边为6，另一边为5、6，共2种（①、②、③、④中取过的不再取）．
　　所以共有（10＋8＋6＋4＋2=）30种．
　　3．五名棋手的得分分别是6、5、4、3、2．
　　根据题意可知，五位棋手共赛1＋2＋3＋4=10（场），总分数为2×10=20（分）．
　　因为第二名没有输过，所以第一名没有赢第二名．又因为第一名没下过和棋，所以第一名输给第二名．根据每人赛4场，可推出第一名至多得6分，由于第二名没输过，可推出第二名至少得5分，因此第一名得6分，第二名得5分．
　　由于第三、四、五名的总分是20-（6＋5）=9分，可知第三、四、五名的得分分别是4分、3
　　4．92千米
　　

　　因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC．设EB=x．有
　

　　所以AB的长为（20＋22＋4）×2=92（千米）．

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:41
通用小学数学奥林匹克模拟试卷17
一、填空题：
　　

　　2．有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11359，那么其中最小的四位数是______．
　　

人数增加了______％．
　　4．20个鸭梨和16个苹果分放两堆，共重11千克，如果从两堆中分别取4个鸭梨和4个苹果相交换，两堆重量就相同了．每个苹果比鸭梨重______千克．
　　5．图中长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是15，34，47，那么图中阴影部分的面积是_______．

　　6．某一年中有53个星期二，并且当年的元旦不是星期二，那么下一年的最后一天是星期______．
　　7．有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数．为使这四个数的和尽可能地小，这四个数分别是_______．
　　8．一个正方形被4条平行于一组对边和5条平行于另一组对边的直线分割成30个小长方形（大小不一定相同），已知这些小长方形的周长和是33，那么原来正方形的面积是_______．
　　9．孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠有泡泡糖．他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3∶5，仙桃与泡泡糖为3∶8，甜饼与泡泡糖为7∶10．现在孙悟空先后各拿出90个仙桃与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼269个与其他两位互换，那么米老鼠拿出互换的泡泡糖共______个．
　　10．某种表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表时间正确的时刻是_______月______日______时．
二、解答题：
　　1．计算：
　　

　　3．A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同的整数，把其中每两个数求和，分别得出下面8个和数（10个和数中有相同的和数）：17，22，25，28，31，33，36，39，求这五个整数的平均数．
　　4．甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分？

答案
　一、填空题：
　　

　　2．2039
　　根据题设可知，在四个不同的数字中，必有数字0，否则两个四位数之和不为11359．
　　可以看出，0在最大四位数的个位上，且9在最大四位数的千位上．于是可推出最小四位数的个位是9，百位是0，千位是2，最后推出十位是3．所以最小四位数是2039．
　　3．60％
　　

　　4．0.125千克
　　根据题设可知，16个梨、4个苹果和4个梨、12个苹果重量相同．由此可推出12个梨与8个苹果重量相同．即24个梨与16个苹果重量相同．所以1个鸭梨重（11÷（20＋24）=）0.25千克，1个苹果重（0.25×12÷8=）0.375千克．1个苹果比1个鸭梨重（0.375-0.25=）0.125千克．
　　5．96
　　因为三角形BCE的面积是长方形ABCD面积的一半，且三角形AFD与三角形BCF的面积和也是长方形ABCD面积的一半．所以阴影部分面积为（15＋47＋34=）96．
　　6．三
　　若一年有365天，则全年有52个星期零1天，若全年有53个星期二，且元旦不是星期二，则元旦必为星期一，该年为闰年，有366天，下一年有365天．
　　（366+365）÷7=104…3
　　所以下一年最后一天是星期三．
　　7．1，7，13，19
　　因为四个数中任意两个数之和是2的倍数，所以这四个数同奇、同偶．
　　因为四个数中任意三个数之和是3的倍数，所以这四个数被3除余数相同．
　　由此可知，这四个数被6除余数相同，为使四个数尽量小，可取1，7，13，19．
　　

　　正方形内分割线上的每个小线段都同时属于两个长方形，正方形边上的每个小线段只属于一个长方形．设正方形边长为a，则
　　[（4+5）×2+4]×a=33
　　 22a＝33
　　

　　9．410
　　（1）按规则机器猫应给孙悟空多少个甜饼？
　　

　　（2）按规则米老鼠应给机器猫多少个泡泡糖？
　　

　　（3）按规则米老鼠应给孙悟空多少个泡泡糖？
　　

　　（4）米老鼠共拿出多少个泡泡糖？
　　170＋240=410（个）
　　10．8月2日9时
　　7月29日零点至8月5日上午7点共（24×7＋7=）175小时．设标准时间的速度为1，则这种表的速度为
　　

　　这种表与标准时间共同需要经过
　　

　　因为105=24×4＋9，所以此时是8月2日上午9时．
　　二、解答题：
　　1．1
　　

　　2．1000袋
　　

　　3．14.2
　　因为A＋B最小，A＋C次小；D＋E最大，C+E次大．所以有
　　A＋B=17D＋E=39
　　由此可知：B=C-5，D=C＋3．可以看出，B、D同奇同偶，所以B＋D是偶数．在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B＋D=28．由于B＋D=C-5＋C＋3=28，
　　所以C=15．
　　于是A=7，B=10，D=18，E=21．
　　五个数的平均数为
　　（7+10+15+18＋21）÷5=14.2
　　4．60分
　　设甲、乙两地距离为1，则电车之间的车距为
　　

　　小张的速度为
　　

　　小王的速度为
　　

　　小张与小王相遇所需时间为
　　

作者: qdylz 时间: 2009-2-5 10:42
通用小学数学奥林匹克模拟试卷18
一、填空题：
　　

　　2．将1997加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是______．
　　

看过的还多48页，这本书共有______页．
　　4．如图，每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，则x=______．

　　5．下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是______．

　　6．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，用这种方法计算了六次，分别得到以下六个数：43、51、57、63、69、78．那么原来四个数的平均数是_______．
　　7．有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；……，这样一直进行下去，______号位置永远跳不到．

这样的分数中最小的一个是______．
　　9．如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发______秒之后追上甲．

　　10．把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成_______个小长方体．
二、解答题：
　　1．计算：
　

　　2．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，……，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？
　　3．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯

　　4．一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11，求所有满足条件的自然数．
答案
　　一、填空题：

　　2．142
　　因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数，所以有
　　23×31=713
　　713×3=2139
　　2139-1997=142
　　142为所加整数．
　　3．240
　　

　　16＋48+16=80（页）
　　所以这本书共有
　　4．22
　　为方便起见，原图中的空格用字母表示，如图所示．

　　可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为（x＋7＋10=）x＋17
　　显然a3=17＋x-x-1=16
　　a1=17+x-10-16=x-9
　　a2=17＋x-（x-9）-1＝25
　　a5=17+x-10-25=x-18
　　所以x＋（x-9）＋（x-18）=x+17
　　2x＝44
　　x=22
　　5．17208
　　显然C=1，K=9，且百位向千位进1．
　　因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．
　　在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：
　　若O=5，则I=0，与N=0重复．
　　

1＋2＋0＋8=11，所以H=7（1，4已被取过）．
　　

　　所以五位数是17208．
　　

　　因为在四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍．每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之

　　7．3号、6号
　　经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1、…每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到．
　　

此分数的分子应是5、15、21的公倍数，分母是28、56、20的公约数．为使这样的分数取最小，则分子是5、15、21的最小公倍数为105，分母是

　　9．250
　　V甲=60米/分=1米/秒，V乙=90米/分=1.5米/秒．根据题意可知，乙为追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为（100＋10=）110米，乙追上甲时共行了
　　1.5×110÷（1.5-1）=330（米）
　　由此可知，乙需拐三次弯，需要30秒，所以乙追上甲时共需时间
　　110÷（1.5-1）＋30=250（秒）
　　10．20
　　因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点），为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有（12÷4=）3个小长方体，所以共分割成小长方体的个数为
　　（3＋2）×2×2=20（个）
　　二、解答题：
　　1．3

　　3．23
　　设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为
　　

　　因为三角形AOD面积为10，可知
　　ah＝10
　　所以梯形面积为
　　

　　故阴影面积为
　　45-（10＋12）=23
　　4．（34，40，46，52，58，64，70）
　　一个数除以7的余数有7种可能：6，5，4，3，2，1，0．
　　若余数为6，则这个数除以6的商为（11-6=）5，这个数在30～36之间，此区间中只有34被7除余6．
　　若余数为5，则这个数除以6的商为（11-5=）6，这个数在36～42之间，此区间中只有40被7除余5．
　　依此类推，可以得到相应的其余几个数：46，

作者: learn123 时间: 2009-2-5 15:44
Thanks for sharing. Although I still can't figure out what are they about.

作者: 成蝶 时间: 2009-2-6 09:19
标题: 回复 #19 learn123 的帖子
那是你的级别还不够呵呵,我也是,孩子还小,现在用不着,留着以后用吧

作者: 美美元 时间: 2009-2-6 11:05
好难啊，要不是看答案，我都不会

作者: rain70 时间: 2009-2-8 15:44
谢谢分享！

作者: 琪琪的妈妈 时间: 2009-2-13 13:57
谢谢。。。。。。。。。。。。。。。

作者: baojb 时间: 2009-2-14 21:48
正好需要呢，太感谢楼主了

作者: 静逸青衣 时间: 2009-2-16 12:00
非常感谢版主。小声的问一下版主有小学数学奥林匹克模拟试卷20吗？

作者: 静逸青衣 时间: 2009-2-16 12:03
小学数学奥林匹克模拟试卷19
一、填空题：　　
　　2．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成三个两位数，一个一位数，并且使这四个数的和等于100，如果要求最小的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是______．
　　3．小红和小明参加一个联欢会，在联欢会中，小红看到不戴眼镜的同
联欢会的共有_______名同学．
　　4．一次数学测验，六（1）班全班平均90分，男生平均88.5分，女生平均92分，这个班女生有18人，男生有______人．
　　5．如图，M、N分别为平行四边形相邻两边的中点，若平行四边形面
　　
　　6．一个六位数□1997□能被33整除，这样的数是______．
　　7．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是_______．

　　8．有200多枚棋子摆成了一个n行n列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚，……，这样轮流取下去，直到取完为止．结果最后一枚被乙取走．乙共取走了______枚棋子．
　　9．一艘油轮的船长已经50多岁，船上有30多名工作人员，其中男性占多数．如果将船长的年龄、男工作人员的人数和女工作人员的人数相乘，则积为15606，船上共有______名工作人员，船长的年龄是______岁．
　　10．小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家．沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车．如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔______分发一辆车．
二、解答题：
　　1．计算：
　　
　　2．有一种用六位数表示日期的方法，如用911206表示91年12月6日，也就是用前两位表示年，中间两位表示月，后两位表示日．如果用这种方法表示1997年的日期，全年中六个数字都不相同的日期共有多少天？
　　3．少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分．求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？
　　4．A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分．正确的画“√”，错误的画“×”．他们的答卷如下表：

　答案：
模拟试卷19
　　一、填空题：
　　1．10
　　
　　2．47
　　要使最小的两位数尽可能小，最好十位是1，个位是2，此时四个数的个位之和应等于20，可找到这样的四个数2、5、6、7．在余下的数3、4中取4，可组成最大的两位数47．
　　3．16
　　
　　如果小红和小明都戴眼镜或都不戴眼镜，那么他们看到的戴眼镜的比例应当相同，由于小明看到的戴眼镜的比例高，所以小红戴眼镜，小明不戴眼镜，因此总人数为
　　
　　4．24
　　（92-90）×18÷（90-88.5）=24（人）
　　5．6
　　六个．
　　6．919974，619971，219978
　　
　　a+b+1+9+9+7
　　=a+b+26
　　是3的倍数，因此a+b=1，4，7，10，13，16．
　　（a+9+7）-（1+9+b）=a-b+6
　　是11的倍数，因此a-b=5或b-a=6．
　　因为a、b是整数，所以a+b与a-b同奇同偶，经试验，可找到以下三组解：
　　
　　7．51.2
　　作辅助线，在黄色纸片中截出面积为a的部分，如图所示．

　　所以14-a=10+a
　　a=2
　　设空白部分面积为x，将上图转化为

　　
　　正方形盒子的面积为
　　12＋20＋12＋7.2=51.2
　　8．126
　　因为棋子数是200多，且是一个平方数，所以行数n可能是15，16，17．
　　若n=15，15×15=225，即共有225枚棋子．由于是甲先取10枚，乙再取10枚，因此第225枚棋子被甲取走，不合题意．
　　若n=16，16×16=256，即共有256枚棋子，根据规则可知，第256枚被乙取走．
　　若n=17，17×17=289，即共有289枚棋子．根据规则可知，第289枚被甲取走，不合题意．
　　所以满足条件的棋子数是256枚，乙共取走260÷2-4=126（枚）
　　9．35，51
　　因为15606=2×3×3×3×17×17，且船长
　　是50多岁，所以有2×3×3×3=54和3×17=
　　51两种情况．若船长54岁，则男女工作人员各
　　17名，不合题意，所以船长只能是51岁．
　　此时男女工作人员的乘积为2×3×3×17，
　　男女工作人员的人数分配有下面五种：（153，2），（102，3）（51，60），（34，9），（18，17）．根据工作人员共有30多名和男多女少的条件可知，
　　男有18人，女有17名满足．所以工作人员共有
　　35名．
　　
　　因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的．所以设车速为x，有
　　
　　两车之间的距离为
　　
　　发车的时间间隔为
　　
　　二、解答题：
　　1．0
　　
　　原式=a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）
　　=ab-ac+bc-ba+ca-cb
　　=0
　　2．73天
　　分类按月计算
　　1月、2月、10月分别有5天；
　　3月、4月、6月分别有10天；
　　5月、8月分别有11天；
　　12月有6天；
　　7月、9月没有．
　　5×3+10×3+11×2+6=73
　　3．9.28分．10名
　　设裁判员有x名，那么
　　（1）总分为9.64x；
　　（2）去掉最高分后的总分为9.60（x-1），由此可知最高分为：
　　9.64x-9.60（x-1）=0.04x+9.6
　　（3）去掉最低分后的总分为9.68（x-1），由此可知最低分为：
　　9.64x-9.68（x-1）=9.68-0.04x
　　因为最高分不超过10，所以0.04x+9.6不超过10，也就是0.04x不超过0.4，由此可知x不超过10．当x取10时，最低分有最小值，是
　　9.68-0.04×10=9.28（分）
　　所以最低分是9.28分，裁判员有10名
　　4．1至10题的正确答案是×、×、√、√、√、√、√、×、√、×
　　观察A与B的答案可知，A、B有4道题答案相同，6道题答案不同．因为每人都是70分，所以4道答案相同的题都答对了，6道答案不同的题各对了3道．由此可知第1、3、4、10题的答案分别是×、√、√、×．
　　同理，B、C有4题答案相同，根据每人都是70分，所以4道答案相同的题都答对了，即第2、3、5、7题的答案分别是×、√、√、√．
　　同理，A、C也有4题答案相同，这4道题都答对了，即第3、6、8、9题的答案分别是√、√、×、√．
　　由此可知，1至10题的答案分别是×、×、√、√、√、√、√、×、√、×．

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