祝孩子们天天健康快乐！

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:34
标题: 一~六年级奥数辅导及训练 直接复制免下载

目录

一年级奥数   本楼

二年级奥数   2-3楼

三年级奥数  4-25楼

四年级奥数 26-46楼

五年级奥数 47-56楼

六年级奥数 57-95楼

初学奥数100题

1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？
　　2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？
　　3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？
　　4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？
　　5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？
　　6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？
　　7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？
　　8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？
　　9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？
　　10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高竺嬗?个学生比他矮，这队小学生共有多少人？
　　11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？
　　12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？
　　13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？
　　14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？
　　15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？
　　16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？
　　17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？
　　18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？
　　19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？
　　20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？
　　21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？
　　22．小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米？
　　23．马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？
　　24．春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只？
　　25．小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？
　　26．第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨？
　　27．小红有2个玩具，小英有3个玩具，小明的玩具比小红多2个，小明有几个玩具？
　　28．新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？
　　29．3个男同学借走6本书，4个女同学借走7本书，他们一共借走多少本书？
　　30．王老师有12元钱，正好买一支钢笔和2个笔记本，如果只买一支钢笔，还剩6元钱，你知道一个笔记本多少钱？
　　31．日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼。一半小鸡进了笼，还有5只在捉虫，另外5只围着我，叽叽喳喳闹哄哄。小朋友们算一算，多少小鸡进了笼？
　　32．一只猫吃掉一条鱼需要1分钟。照这样，100只猫同时吃掉100条鱼需要几分钟？
　　33．5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？
　　34．小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？
　　35．13个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏，已经抓住了5只“小鸡”，还有几只没抓住？
　　36．天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？
　　37．小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？
　　38．小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱？
　　39．欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？
　　40．李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少钱？一个排球多少钱？
　　41．15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人？
　　42．14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？
　　43．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？
　　44．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？
　　45．有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？
　　46．小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片？
　　47．小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？
　　48．大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？
　　49．小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁？
　　50．动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？
　　51．6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？
　　52．一根60米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米？
　　53．商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？
　　54．小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？
　　55．小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁。”奶奶今年多少岁？
　　56．最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？
　　57．妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。这次妈妈上班一共走了多少千米？
　　58.一辆公共汽从东站开到西站，开一趟。如果这辆车从东站出发，开了１１趟之后，这辆车在东站还是西站？
　　59.一只猫吃一只老鼠用５分钟吃完，５只猫同时吃５只同样大小的老鼠，需要几分钟才能吃完？
　　60.小明和小亮想买同一本书，小明缺１元７角，小亮缺１元３角。若用他们的钱合买这本书，钱正好。这本书的价钱是多少？他们各带了多少钱？
　　61.有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？
　　62.淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？
　　63.5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？
　　64.30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？
　　65.有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？
　　66.小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片？
　　65.小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？
　　66.大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？
　　67.小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁？
　　68.动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？
　　69.6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？
　　70.小明全家早上、中午、晚上各吃4个苹果。一天中，小明家吃了多少个苹果?
　　71.商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？
　　72.小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？
　　73.小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁。”奶奶今年多少岁？
　　74.最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？
　　75.5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？
　　76.小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？
　　77.新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生?
　　78.天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？
　　79.小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？
　　80.小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱？
　　81.欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？
　　82.李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少
　　钱？一个排球多少钱？
　　83.一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第7只，从后面数小黑羊是第4只。这队小羊一共有多少只?
　　84.14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？
　　85.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？
　　86.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？
　　87.小明今年10岁,妈妈今年38岁,当小明15岁时,妈妈多少岁？
　　88.小明和小红都集邮票。小明给了小红6枚后，两人的邮票同样多，原来小明的邮票比小红的多多少枚？
　　89.龙龙用４元买一个菠萝，用买一个菠萝的钱可以买１千克香蕉。买１千克香蕉的钱可以买４个梨。每个梨多少元？
　　90.强强和小华打了2小时的乒乓球，每人打了多少小时？
　　91.有一个两位数，个位上的数比十位上的数多5，这个数可能是多少？
　　92.参加数学比赛的同学有40人。小红和一起参加比赛的同学每人握一次手，一共握多少次？
　　93.18个同学排队做操，明明的右边有10个人，他的左边有几个？
　　94.一只钟的对面有一面镜子，镜子里的钟表如下图，那么钟表上正确的时间是几时？钟表上现在时间是几时？
　　95.华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有多少层？
　　96.操场上站着一排男同学，一共有6个，在每两个男同学之间站2个女同学，一共站了多少个女同学？
　　97.小花今年10岁，她比爸爸小28岁，去年，她比爸爸小多少岁？
　　98.小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃？
　　99.小明暑假和父母去北京旅游，他们和旅游团的每一个人合照一次像，一共照了15张照片，参加旅游团的共有多少人？
　　100.小军跟爸爸到外地旅游，爸爸买一张火车票是5元，小军买半票，他们来回一共要付多少元？

[ 本帖最后由 qdylz 于 2009-4-7 09:34 编辑 ]

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:37
标题: 二年级奥数
奥数开心训练之基础题（适合一二三年级的孩子学习与讨论）

1、一天2个妈妈，2个女儿一起出去玩，她们至少有（ ）人？
分析：这道题属于脑筋急转弯，不过最好让孩子自己思考！同时可以让孩子思考，这道题如果不说至少，有几个答案。这就是让孩子培养对数学的多方面的考虑！

2、一座18层大楼，从上往下数第6层是小静家，从下往上数第7层是小惠家，小静和小惠家之间有（  ）层楼？
分析：这道题很明显是植树问题，对于植树问题，可以让孩子画图加以理解！


3、小朋友围成一个圆圈做游戏，每两个小朋友之间相距2米，有9个小朋友，问这个圆圈有（  ）米。
分析：同第二题


4、亮亮原来有5支彩笔，冬冬给他3支后，两人彩笔支数同样多。冬冬原来有（ ）支彩笔。
分析：这道题对于低年级孩子来说应该有点难度，但孩子可以现在可以根据具体的数去处理，难度就降低了，可以引申孩子，如果他们两个人一开始不知道是多少，给了3支后，两人相等，问原来多多少？


5、找规律：（1）1，6，7，12，13，（   ），（   ）
（2）1，2，4，5，7，8，（  ），（  ）
分析：说实话，这两道找规律题还是有一定难度的，一般找规律都是找相邻几个数之间的关系，而这道题要用到跳跃思想，不过培养孩子肯定要好处，有些东西需要跳跃，有一定想象力才行！


6、一只钟表的对面有一面镜子，镜子里的钟表如下图，那么钟表上正确的时刻是（  ）图中为十点整！

提示：考察孩子的想象能力，对对称关系的理解和把握！
可以试着做这样的游戏，把一双手，分别放在两张纸上，把手指按照从右到左的顺序，依次标出，1，2，3，4，5，让孩子动一动右手的某个手指，相应的再动一动左手的同一手指，观察一下数字的对应关系！
并让孩子找出规律！这种对于一二年级孩子非常好用！

[ 本帖最后由 qdylz 于 2009-1-6 15:56 编辑 ]

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:39
标题: 小学二年级奥数《练习题》
一、             填空题（每题8分，共80分）
1.       找规律：2，5，8，11，14，（                    ）      
2.       直接写得数: 128＋127－126 ＝ （                    ）                  
3.       直接写得数: 128－（127－99）＝ （                    ）                  
4.       房间里有8盏灯，关掉6盏，还剩（                    ）   盏灯。
5.       巧添运算符号:     8     8     8     8 ＝ 0
6.       爸爸今年比小宝大30岁，5年后， 爸爸比小宝大（                    ）   岁。
7.       桌子上有10个1角硬币排成一行，每2个1角硬币之间再放一个5角硬币，一共要（                    ）   个5角硬币。
8.       一个圆形花坛周长28米，每隔4米栽一盆花，一共能栽（                    ）   盆花。
9.       △＋△＝8 △- ◇＝10     ◇＝（                    ）  
10.   王老师和6名同学去公园，每张门票5元，共需 （                    ）   元。
二、   应用题（每题5分，共20分）
1.       牛牛今年9岁，阳阳3年后的年龄和牛牛1年前相等，阳阳今年多少岁？
2.       有8个女孩围成一圈在做游戏，每2个女孩中间又来了2个男孩，现在有多少人在做游戏呢？
3.       鸡兔同笼，数数头，共10个，数数腿，共26条，考考你，几只鸡，几只兔？
4.       把12分拆成3个不同自然数的和（不包括0）

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:44
标题: 三年级奥数
《数数图形》

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:45
数列中找规律

专题分析：

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如：自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数的排列规律，并依照这些规律来填写空缺的数。

按照一定次序排列起来的一列数，只要从连续的几个数中找出规律。那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还可以从积、商来考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

入门题：

1、在括号里填上适当的数。

⑴、3、6、9、12、（
）、（
）。

⑵、1、2、4、7、11、（
）、（
）。

⑶、2、6、18、54、（
）、（
）。

⑷、15、2、12、2、9、2、（
）、（
）。

⑸、21、4、18、5、15、6、（
）、（
）。

⑹、2、5、14、41、（
）、（
）。

⑺、252、124、60、28、（
）、（
）。

练习题：

按规律填数：

1、2、8、32、128、（
）、（
）。

2、1、5、25、125、（
）、（
）。

3、18、3、15、4、12、5、（
）、（
）。

4、1、15、3、13、5、11、（
）、（
）。

5、94、46、22、10、（
）、（
）。

6、198、297、396、（
）、（
）。

7、2、3、7、18、47、（
）、（
）。

备选题：

1、2、4、6、8、10、（
）、（
）。

2、1、2、5、10、17、（
）、（
）。

3、12、1、10、1、8、1、（
）、（
）。

4、2、1、4、1、6、1、（
）、（
）。

5、1、2、5、14（
）、（
）。

6、2、3、5、9、17、（
）、（
）。

7、2、4、10、28、82、（
）、（
）。

8、576、675、774、（
）、（
）。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:46
数列计算
专题分析：
被称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就可以以一种非常巧妙的方法又好又快地计算出了1＋2＋3＋4＋5＋……＋99＋100的结果。小高斯是用什么方法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：配对求和。
数列的第一项叫做首项，最后一项叫做末项。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列。这个不变的数称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

末项＝首项＋公差×（项数－1）


项数＝（末项－首项）÷公差＋1
练习题：
1、1＋2＋3＋4＋5＋……＋9＋10＝（         ）。
2、1＋2＋3＋4＋5＋……＋99＋100＝（         ）。






3、21＋22＋23＋24＋25＋……＋49＋50＝（         ）。




4、48＋50＋52＋54＝（         ）。






5、128＋138＋148＋158＋168＋178＝（         ）。






6、1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―86―14―87―13―88―12―89―11＝






7、有一串数的第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加的和是多少？






8、体育馆的东区共有30排座位，呈梯形。第一排有10个座位，第二排有11个座位……，这个体育馆东区共有多少个座位？






9、有一个钟，一点钟敲一下，两点钟敲两下……十二点钟敲十二下，分针每指向6都要敲一下。这个钟一昼夜敲了多少下？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:47
有余数除法
专题分析：
   把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。
   解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
   在有余数的除法中，要记住：1、余数必须小于除数；2、被除数＝商×除数＋余数
练习题：（整数范围内）
1、（       ）÷6＝8……（     ），被除数最大是几？
2、（       ）÷（     ）＝8……1中，被除数最小是几？




3、（       ）÷4＝7……（     ），被除数最大是几？




4、（       ）÷（     ）＝3……2中，被除数最小是几？




5、（       ）÷8＝3……（     ），被除数最小是几？


6、（       ）÷（     ）＝4……4中，被除数最小是几？




7、28÷（     ）＝（     ）……4中，除数最大是几？




8、（     ）÷7＝（     ）……（     ）中，商和余数相等，被除数最大是几？




9、（     ）÷（     ）＝（     ）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？




10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？






11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。






12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:48
周期问题专题分析：
   在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如：人调查十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。
   在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
练习一：
1、2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？
2、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？










3、2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？




4、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？








练习二：
1、100个3相乘，积的个位数字是几？










2、23个3相乘，积的个位数字是几？










3、100个2相乘，积的个位数字是几？










4、50个7相乘，积的个位数字是几？


练习三：










1、在同样大小的红、白、黑株共120颗，按先3颗红的后2颗白的再1颗黑的排列。问白株共多少颗？第68颗是什么颜色？






2、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？










练习四：
1、有一列数字，按432791864327918643279186……排列。那么前54个数字之和是多少？










2、有一列数字，按294736229473622947362……排列。那么前40个数字之和是多少？










3、有一列数字，按945367294536729453672……排列。那么前50个数字之和是多少？


4、有一列数字，按7231652323165232316523……排列。那么前25个数字之和是多少？












练习五：
1、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页？
2、校门口摆了一排花，每两排菊花之间摆了3盆月季花。共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
3、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，如果第一个是女生，这列队伍共有多少男生？
4、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗。花圃周围共插了多少面黄旗？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:50
植树问题专题分析：
   爸爸给晶晶出了一道题：小朋友在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵。问第一棵和第九棵之间相距多少米？
   这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式，一般在不封闭的路线上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。
   另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解决，比如锯木头、爬楼梯问题等。这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”和“棵数”对应起来。
练习一：
1、小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵。问第一棵和第九棵之间相距多少米？
2、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点一共插了10面。这条道路有多长？
3、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊有多少米？
4、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球。一共挂了多少个气球？
练习二：
1、在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离有多少米？
2、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点一共栽插了5棵，已知相邻两面彩旗之间的距离都相等，问相邻两面彩旗之间的距离有多少米？
3、在公园一条长25米的小路两侧放椅子，从起点到终点等距离放了12把椅子，问相邻两把椅子之间相距有多少米？
4、有一根木料，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？
练习三：
1、把一根钢管锯成小段，一共锯了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管锯成了多少段？
2、有一根木料，要锯成4段，每锯开一处需要5分钟，全部锯完需要多少分钟？
3、把一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？
4、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼走到四楼共要多少时间？
练习四：
1、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼，乙跑到多少楼？
2、小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层，小红恰好跑到第5层，照这样计算，小明跑到第16层，小红跑到第几层？
3、两名同学比赛爬楼梯，1号爬到第六层是4，2号爬到第9层，当1号爬到第十一层时，2号应爬到第几层？
4、甲的爬楼速度是乙的2倍，当乙爬到第六层时，甲爬到第几层？
练习五：
1、一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
2、有一个圆形花圃，周长是30米，每隔3米栽一棵月季花，每两棵月季花之间栽一棵兰花。花圃周围栽了多少棵月季花？多少棵兰花？
3、有一个正方形水池，绕着它走一圈是200米，如果沿着这一圈每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯之间等距离地装4盏黄灯，水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？
4、一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12米栽一棵杉树，两棵杉树之间又等距离栽了3棵柳树。问杉树和柳树各栽了多少棵？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:51
重叠问题
专题分析：
   三（一）班准备给参加班机绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出了5份，这是怎么回事呢？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份，数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
   解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含和排除原理，即当两个计数部分有重复时，为了不重复地计数，应从它们的和中排除重叠部分。
   解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真地分析，有时还要画出图示，借助徒刑进行思考，找到哪些是重复的，重复了几次？明确求出的是哪一部分，从而找到解答方法。
练习一：
1、同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？
2、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多，小红的位置无论从前数、从后数，还是从左数、从右数都是第4个。跳舞的共有多少人？
3、为庆祝“六、一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数起是第2个，从右数起是第4个，从前数起是第3个，从后数起是第5个。鲜花队共有多少人？
4、三（四）班排成每行人数相同的队伍入场参加学校运动会，梅梅的位置从前数起是第6个，从后数起是第5个，从左数从右数都是第3个。三（四）班共有多少人？
练习二：
1、把两块一样长的木板连接在一起，成了一块新的木板。如果这块新木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这块木板原来长多少厘米？
2、把两块一样长的纸条粘合在一起，成了一段新更长的纸条。如果这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，这段纸条原来长多少厘米？
3、把两块一样长的木板钉在一起，钉成了一块长35厘米新木板，中间重叠部分是11厘米，这块木板原来长多少厘米？
4、两根木棍连在一起，从头到尾长66厘米，      其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米，问另一根木棍长多少厘米/
练习三：
1、一次数学测验。全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道题。问两道都做对的有几人？
2、三（一）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的人有38人。问这两项比赛都参加的有几人？
3、两块木板各长75厘米，连接成一块长130厘米的木块。问中间重叠部分是多少厘米？
4、三（五）班有42名学生，会下象棋的有21名，会下围棋的有17名，两种都会不下的有10名，两种都会下的有多少人？
练习四：
1、三（四）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种都完成的有31人。每人至少完成一种作业。三（四）班共有多少人/
2、三（一）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份都订的有10人，全班共有学生多少人/
3、两块木板各长90厘米，连接成中间重叠部分是15厘米的长木板。这块连在一起的长木板是多少厘米？
4、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
练习五：
1、小杰从商场买回各种各样的花共48朵，数了数发现，红颜色的花有20朵，塑料花有24朵，玫瑰花有18朵，又发现红塑料花有5朵，红玫瑰花有6朵，塑料玫瑰花有7朵。问红色的塑料玫瑰花有多少朵？
2、三（一）班共有学生55人，今天戴帽子的有12人，穿蓝色衣服的有26人，穿运动鞋的有23人，而戴帽子又穿蓝色衣服的有5人，既戴帽子又穿运动鞋的有2人，既穿蓝色衣服又穿运动鞋的有4人。问今天戴着帽子、穿着蓝衣服、穿着运动鞋的有多少人？
3、林林课间在班上做了一个调查发现：全班共40人，喜欢吃鱼的有30人，喜欢吃肉的有28人，喜欢吃青菜的有20人，而同时喜欢吃鱼、吃肉的有15人，同时喜欢吃鱼、吃青菜的有18人，同时喜欢吃肉、吃青菜的有13人。问这三样都爱吃的有多少人？
4、某班有学生45人，其中有28人学电脑，有35人学美术，有37人学钢琴，有40人学奥数，那么可以肯定，这个班至少有多少人四项都学？
5、某班有学生45人，其中有28人学电脑，有35人学美术，有7人学钢琴，有40人学奥数，那么可以肯定，这个班至少有多少人四项都学？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:52
等量代换
专题分析：
   “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象的重量与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。
   在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。
练习一：
1、如果1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃的重量。问一个梨的重量等于几个桃的重量？
2、如果1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，同时又等2根香蕉的重量。问一根香蕉的重量等于几个苹果的重量？
3、如果1个足球相当于2个排球的重量，一个排球相当于20个乒乓球的重量，假设一个乒乓球重8克，那么一个足球重多少克？
4、1只猴子等于2只兔子的重量，1只兔子的重量等于3只小鸡的重量。已知每只小鸡重200克。1只猴子重多少克？
练习二：
1、1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量

3只兔子的重量＝9只鸡的重量

1只猴子的重量＝（

）只鸡的重量
2、1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量

2只松鼠的重量＝6只鸭的重量

1只兔子的重量＝（            ）只鸭的重量
3、用3个鹅蛋可换9个鸡蛋，2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？
4、20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？
5、2头小猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？
练习三：
1、1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＝630克

1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝730克

1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个梨的重量＝330克

1个苹果的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝800克
求这四种水果各多少克？
2、1只鸡的重量＋1只猴的重量＝15千克

1只鸭的重量＋1只猴的重量＝18千克

1只鸡的重量＋1只鸭的重量＝13千克
求这三种动物各多少千克？
3、1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量＝90千克

1筐香蕉的重量＋1筐橘子的重量＝140千克

1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克
求这三种水果各多少千克/
4、红气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝35只
  白气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝43只
  红气球的个数＋白气球的个数＋绿气球的个数＝33只
  红气球的个数＋蓝气球的个数＋白气球的个数＝48只
求这四种气球各有多少只？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:53
错中求解
专题分析：
   在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能有丝毫马虎，否则会造成错误。
   解答这类应用题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化规律求出加数、被减数或者减数，利用积商的变化规律求出因数、被除数或者除数。
练习一：
1、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看着了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？
2、小明在做一道减法题时，把被减数十位上的3写成了8，结果得到的差是284，正确的差是多少？
3、小王在做一道减法题时，把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254，正确的差是多少？
4、小丽在做一道减法题时，把被减数十位上的2看着了7，减数个位上的5写成了8，结果得到的差是590，正确的差是多少？
练习二：
1、小明在做一道题目时，把某数乘以3加上20，误看成某数除以3减去20，得数是72。某数是多少？正确的结果是多少？
2、小明在做一道题目时，把某数乘以4加上20，误看成某数除以4减去20，得数是35。某数是多少？正确的结果是多少？
3、小明在做一道题目时，把一个数除以2减去4，误看成一个数乘以2加上4，得数是36。正确的结果是多少？
4、小明在做一道题目时，把一个数加上4乘以2看成一个数乘以2加上4，得数是4。正确的结果是多少？
练习三：
1、小明在做两位数乘两位数时，把一个因数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。这两个两位数各是多少？
2、小明在做两位数乘法时，把一个因数的个位上的8错写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260。这两个两位数各是多少？
3、小明在做一道两位数乘法题时，把一个因数的个位上的3错写成5，乘得的结果是875，实际应为805。这两个两位数分别是多少？
4、小明在做一道两位数乘法题时，把5×（x＋7）错写成5×x＋7，他得到的结果与正确结果相差多少？
练习四：
1、小明在计算有余数除法时，把被除数137当做173，结果商比正确结果大4，但余数恰好相同。正确的除法算式是多少？
2、小明在计算有余数除法时，把被除数113当做131，这样的商比原来结果多2，但余数恰好相同。正确的除数和余数各是多少？
3、小明在计算有余数除法时，把被除数171当做117，结果比原来少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是多少？
4、小明在计算除法题时，把被除数末尾的“0”漏写而成了18，结果得到的商比正确的商少54，正确的除法算式是多少？
练习五：
1、小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法题，小林计算时在这个四位数的左端错添了一个5，而小华在这个四位数的右端也错添了一个5，结果两个所得的差相差22122。求这个四位数。
2、把3写在某个三位数的左端得到一个四位数，把3写在这个数的右端也得到一个四位数，这两个四位数相差1071。求这个三位数。
3、把6写在某个四位数的左端得到一个五位数，把4写在这个数的右端也得到一个五位数，这两个五位数相差41969。求这个四位数。
4、小强在计算（1995－x）÷15＋21时，没有注意括号，按照没有括号的运算顺序计算了。结果得2003，正确结果应该是多少？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:54
用对应法解题专题分析：
   在解题的过程中，经常会遇到这样的一类题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫做对应法。
   在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化以便寻找解题的突破口。
练习一：
1、奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元，如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？
2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
3、张老师为阅览室买书,如果他买了6本童话书和7本故事书需144元，如果他买9本童话书和7本故事书需174元，现在张老师买了7本童话书和6本故事共需多少元？
4、粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，4袋大米和6袋面粉共重680千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
练习二：
1、学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球2个排球需要230元，买一个足球和一个排球各需多少元？
2、商店里的5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜共重多少千克？
3、4本练习本和5支圆珠笔共14元，2本练习本和4支圆珠笔共10元，一本练习本和一支圆珠笔各多少元？
4、2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一条裤子共多少元？
练习三：
1、商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，黄气球和蓝气球共28只，红气球和黄气球共29只，商店里有红气球、蓝气球、黄气球各多少只？
2、小明和小红共12岁，小明和小丽共17岁，小丽和小红共13岁，三人各多少岁？
3、新化书店有批书，故事书和连环画共70本，科技书和连环画共82本，故事书和科技书共76本，三种书各多少本？
4、公园开菊花展。白菊花和黄菊花共152朵，红菊花和黄菊花共128朵，白菊花和红菊花共168朵，三种菊花各多少朵？
练习四：
1、三年级三个班种了一片树林。其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的，问三个班各种了多少棵树？
2、百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？
3、一个班同学做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学、英语作业中的一种。有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语作业，做完三种作业的各多少人？
4、学校买了四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？
练习五：
1、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
2、3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量。问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？
3、2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝，1个苹果和2个荔枝的重量等于3个橘子的重量。问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？
4、三个好朋友去文具店买文具，一个买了4支圆珠笔，一个买了2支钢笔，还有一个买了1支钢笔、1支圆珠笔和四支铅笔，三个人用掉的钱相等。那么1支钢笔的价格相当于几支铅笔的价格？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:57
盈亏问题专题分析：
在日常生活中常有这样的问题，一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够，每人少一些，物品就有余，盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参与分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的关系式：
1、（盈＋亏）÷两次分配的差＝份数
2、（大盈－小盈）÷两次分配的差＝份数
3、（大亏－小亏）÷两次分配的差＝份数
每次分的数量×份数＋盈＝总数量，每次分的数量×份数－亏＝总数量，
   解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
练习一：
1、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具，如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？
2、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元，如果买6千克，则少了4元，问苹果每千克多少元？小明带了多少钱？
3、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵，如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有多少人？一共有多少棵树？
4、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩12本，如果每人搬4本，还缺6本，这组学生有几人？这批书有多少本？
练习二：
1、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本；优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
2、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多出12粒，如果每人分6粒，则多出2粒，问有几个小朋友？有多少粒糖？
3、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多出了12个，如果每人分7个，则多出了6个，全家有几人？妈妈买回多少个苹果？
4、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床位24张，如果每间宿舍住10人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？
练习三：
1、学校派一些学生搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，学校派了多少名学生？这批树苗有多少棵？
2、自然课上，老师给学生发树叶，如果每人分5片树叶，则差3片树叶，如果每人分7片树叶，则差25片树叶，这节课有多少学生？老师一共带了多少树叶？
3、数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6道题，则少4道，如果每人做8道题，则少16道，问有几个同学？一共有多少道数学题？
4、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7人，一共排了多少行？一共有多少人？
练习四：
1、三年级学生练习册，如果每人发5册还剩下32册，如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。那么三年级学生有多少人？练习册有多少本？
2、小明买了一本《趣味数学》，他计划：如果每天做3题，则剩下16题，如果每天做5题，则最后一天只要做1题。那么这本书共有几道题？小明计划做几天？
3、三（2）班同学去植树，如果每人植5棵，还有3棵没有人植，如果其中4人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。那么参加植树的有几名同学？共植树多少棵？
4、小明从家到学校，出发时看看表，发现如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟，如果先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校。问小明从家出发时离上学时间有多少分钟？
练习五：
1、三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少了1条船；如果每条船坐6人，则多出了4条船；公园里有多少条船？三（1）班有多少名学生？
2、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少了2间房，如果每间住10人，则多出了2间房，一共有几间房分给新生？新生有多少人住宿？
3、同学们去划船，如果每条船坐5人，则少两条船，如果每条船坐7人，则多出两条船，共有几条船？有多少个同学？
4、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，如果每分钟走50米，则要早到4分钟，小明家到学校有多远？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:58
和倍问题专题分析：
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
   解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数＋1）＝小数；
小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数
   如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）
练习一：
1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？
2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？
3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？
4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？
练习二：
1、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？
2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？
3、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
4、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍？
练习三：
1、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？
2、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。
3、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？
4、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？
练习四：
1、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
2、被除数和除数的和是120，商是7，被除数和除数各是多少？
3、被除数、除数与商的和是79，已知商是4。被除数和除数各是多少？
4、两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少？
练习五：
1、两个数相除的商是17余6，被除数、除数、商与余数的和是479。求被除数是多少？
2、两个数相除的商是2余30，被除数、除数与余数的和是270。求被除数是多少？
3、两个数相除的商是14余2，被除数、除数、商与余数的和是243。求被除数比除数大多少？
4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的5倍。差是多少？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 13:59
差倍问题专题分析：
   和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
差倍问题的数量关系式是：
两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）
练习一：
1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？
2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。合唱组有女同学和男同学各多少人？
3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。皮衣和羽绒衣各多少元？
4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？
练习二：
1、被除数比除数大252，商是7。被除数和除数各是多少？
2、被除数比除数大168，商是32。被除数和除数各是多少？
3、除数比被除数小212，商是5。被除数和除数各是多少？
4、被除数比商大144，除数是7。被除数和商各是多少？
练习三：
1、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？
2、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？
3、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆放入长春圆，则人民公园杜鹃花盆数比长春圆少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？
4、两堆煤重量不等，现在从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？
练习四：
1、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里面取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？
2、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克？
3、小明和小红的铅笔只数相等，如果奶奶再给小明16只铅笔，给小红2只铅笔，那么小明的铅笔只数就是小红的3倍。原来他们各有铅笔多少只？
4、商店有数量相等的英语本和数学本，英语本卖出160本，数学本卖出420本以后，英语本余下的本数是数学本的3倍。两种练习本原来各有多少本？
练习五：
1、有两袋面粉，从第一袋中取出8千克放入第二袋，两袋重量相等，如果从第二袋中取出10千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的2倍。两袋面粉原来各有多少千克？
2、甲、乙两个书架，如果从甲书架取出16本放入乙书架，两书架本数相等；如果从乙书架取出18本放入甲书架，则甲书架的本数是乙书架的3倍。两个书架原来各有书多少本/
3、哥哥和姐姐各有一些存款。若哥哥给姐姐200元，两个存款就一样多；若姐姐给哥哥400元，则哥哥的存款就是姐姐的5倍。哥哥和姐姐两人原来各有存款多少元？
4、小明和小红都买了书，小明比小红多买了7本，如果小红少买2本，小红再给小明3本，小明的本数就是小红的4倍。两人原来各买了多少本书？
练习六：
1、有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。求两袋玉米原来各重多少千克？
2、有两盒玩具，第一盒比第二盒多60只，如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍，求两盒玩具原来各有多少只？
3、一个书架放着一些书，第二层比第一层多12本，如果从第一层拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍，求第一层和第二层原来各有多少本书？
4、甲、乙两桶油有若干千克。甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶的4倍。求两桶原来各有油多少千克？
练习七：
1、有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。求两桶原来各有色拉油多少千克？
2、有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，则两桶水就一样重；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。求两桶原来各有水多少千克？
3、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女生参赛人数就相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。问三（1）班参赛的男、女生各有多少人？
4、小明和小红每人都有一些玻璃球，如果小明给小红3粒，两人的玻璃球就一样多；如果小红给小明1粒，小明的玻璃球数就是小红的5倍。问他们原来各有玻璃球多少粒？
练习八：
1、甲的钱是乙的3倍，甲买一套180元的《百科全书》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱就一样多。甲原来有多少钱？
2、甲的钱是乙的4倍，甲买一个30元的书包，乙买一支6元的钢笔后，两人余下的钱就一样多。甲原来有多少钱？
3、小明的钱是小红的5倍，小明买了一套115元的衣服，小红买一双15元的鞋子后，两人余下的钱就一样多。小明原来有多少钱？
4、小明的钱是小红的4倍，小明买了一套19元的水彩笔，小红买一块1元的橡皮后，两人余下的钱就一样多。小明原来有多少钱？
练习九：
1、学校里白粉笔是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数就是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？
2、有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
3、小明和小红各有一些彩色笔，小明彩色笔的只数是小红的5倍，如果每人各买4只彩色笔，那么小明的只数是小红的4倍。两人原来各有多少只？
4、有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍，如果每桶分别倒入8千克的油，那么甲桶油是乙桶油的3倍。两桶原来各有油多少千克？
练习十：
1、盘龙小学买来一些篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，篮球比足球多26个。篮球和足球各有多少个？
2、商店里有一些红气球和白气球，红气球的个数比白气球的3倍多2个，红气球的个数比白气球多24个。红气球和白气球各有多少个？
3、有两袋面粉，甲袋面粉的千克数比乙袋面粉的5倍多12千克，衣袋比甲袋少132千克。两袋面粉原来各有多少千克？
4、图书馆里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少8本，故事书比连环画多28本。图书室里有故事书和连环画各有多少本？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:00
和差问题专题分析：
   已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，加上采用假设法，同时结合线段图进行分析，可以假设小数增加到大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到小数同样多，先求小数，再求大数。
   解答和差问题的关系式是：
（和＋差）÷2＝大数　　　或者　　　（和－差）÷2＝小数
练习一：
1、期中考试中，小明和小红语文成绩的总和是188分，小明比小红多4分。两人各考了多少分？
2、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？
3、小明和小红身高总和是264厘米，又已知小明比小红矮8厘米。两人身高分别是多少厘米？
4、三年级两个班的学生共124人，如果从二班调入2人到一班，两班人数就同样多。三年级两个班原来各有多少个学生？
练习二：
1、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张。哥弟俩原来各有邮票多少张？
2、一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本。这个书架上下两层原来各放书多少本？
3、姐姐和妹妹共有糖39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖多少块？
4、两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子就同样多。求两笼兔子原来各有多少只？
练习三：
1、电脑培训班有54人学习打字，四月份有一部分人学会打字，五月份又有8人学会打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑打字的多30人。四月份学会打字的有多少人？
2、两筐苹果共重130千克，先从甲筐取出30千克放入乙筐，又从甲筐取出20千克，这时乙筐比甲筐多50千克。问两筐苹果原来各有苹果多少千克？
3、甲、乙两个笔筒共有钢笔35支，小明先从乙筒中取出6支钢笔送给了妹妹，又从甲筒中拿出8支钢笔放入乙筒中，这时甲筒比乙筒还多5支。问甲、乙两盒笔筒原来各有多少支？
4、甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和比丙多59，乙、丙两数的和比甲多49，甲、丙两数的和比乙多85。求这三个数各是多少？
练习四：
1、把一条长100米的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？
2、某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人，三个车间各有多少人？
3、某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？
4、小明期终考试的语文、数学和英语的平均分数是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分，求小明三门功课各得多少分？
练习五：
1、四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人的年龄之和大8岁，最大的年龄是多少岁？
2、小明一家四口年龄之和是129岁，小明7岁，妈妈30岁，小明和爷爷的年龄之和比他父母年龄之和大5岁，爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？
3、某学校四个年级共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多70名，一、三年级共65名，二、三年级共59名。四年级有多少人？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:01
年龄问题专题分析：
   “年龄问题”可以说是前面所讲的“和差问题”及“差倍问题”的综合运用。要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。
    年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住“差不变”这个特点，利用“和差”“和倍”等知识来分析解答这类应用题。
练习一：
1、三年前，爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁。女儿今年多少岁？
2、四年前，小明的年龄是小红的2倍，小明今年12岁。小红今年多少岁？
3、五年前爷爷年龄是小明的7倍，小明今年14岁。爷爷今年多少岁？
4、去年爸爸的年龄是小明的4倍，今年小明10岁。爸爸今年多少岁？
练习二：
1、女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后妈妈的年龄是女儿的7倍？
2、小明今年10岁，爸爸今年34岁，几年前爸爸的年龄是小明的4倍？
3、小明今年7岁，爷爷今年62岁，几年前爷爷的年龄是小明的12倍？
4、妈妈今年26岁，是小明年龄的13倍，几年后妈妈年龄是小明的7倍？
练习三：
1、4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后母女的年龄和是56岁。妈妈今年多少岁？
2、3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，3年后兄弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁？
3、5年前，小明的年龄是小红的3倍，5年后他们的年龄和是44岁。小明今年多少岁？
4、7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍，7年后姐妹俩的年龄和是48岁。姐姐今年多少岁？
练习四：
1、小明今年12岁，小红今年7岁，当两人的年龄之和是45岁时。两人各是多少岁？
2、小明今年4岁，小红今年10岁，当两人的年龄之和是30岁时。两人各是多少岁？
3、小明今年2岁，妈妈今年28岁，当母子两人的年龄之和是42岁时。两人各是多少岁？
4、小明今年16岁，妹妹今年14岁，当两人的年龄之和是40岁时。两人各是多少岁？
练习五：
1、爸爸今年45岁，他有三个儿子，大儿子15岁，二儿子11岁，三儿子7岁，要经过几年后爸爸的岁数等于他的儿子们岁数的和？
2、爷爷今年80岁，他的三个孙子分别是30、25、17岁，要经过几年后爷爷的岁数等于他的孙子们的岁数之和？
3、爷爷今年88岁，他儿子65岁，孙子20岁，要经过几年后爷爷的年龄等于他儿子、孙子的年龄和？
4、老师今年45岁，小明16岁，小红18岁，要经过几年老师的年龄等于小明、小红的年龄和？
思考题：
1、今年姐姐20岁，哥哥18岁，弟弟12岁，妹妹8岁。几年后姐姐、哥哥的年龄之和的2倍等于弟弟、妹妹年龄之和的3倍？
2、有兄弟三人，哥哥40岁，小明38岁，弟弟36岁，几年后哥哥年龄的2倍等于小明及弟弟的年龄和？
3、小明一家四口人，今年全家年龄和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小明比弟弟大2岁，但是4年前他们全家年龄和为58岁。今年四个人各是多少岁？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:03
用还原法解题专题分析：
   一个数通过一系列的运算后得到一个答案，求这个数。也就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说：就是倒过来想。
   解答还原问题，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意。
练习一：
1、一个数减24加上15，再乘以8得432。求这个数。
2、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。求这个数。
3、一个数的4倍加上6减去10，再乘以2得88。求这个数。
4、一个数缩小3倍，再缩小2倍得80。求这个数。
练习二：
1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多。乙原来比丙多多少本？
2、小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多。小红原来比小强多多少个？
3、甲、乙、丙三个小组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个小组图书的本数同样多。原来乙组和丙组哪一组图书多？多几本？
4、甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，问原来三人各有年历卡多少张？
练习三：
1、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有鸡蛋多少个？
2、竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩6枚李子。竹篮内原来有李子多少枚？
3、王叔叔有工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买油盐酱醋，剩下的80元存入银行。王叔叔的工资是多少元？
4、妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？
练习四：
1、小红、小明、小宁都喜欢画片，如果小红给小明11张画片，小明给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多，已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
2、三筐苹果共90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲、乙、丙三筐原来各有苹果多少千克？
3、三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相等。三个班原来各有多少人？
4、小林、小芳、小军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小芳10本，小芳给小军12本，小军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人的本数就同样多，已知他们共有112本书。他们四人原来各有书多少本？
练习五：
1、两人一起搬运图书60本，小明抢先拿了一些，小红看他拿得太多，就抢走了一半，小明不肯，小红就给了他10本，这时小明比小红多4本。问小明最初拿了多少本？
2、兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑的太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时两人就一样多。问弟弟最初准备挑多少块？
3、两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到第一棵树上，这时第二棵比第一棵多6只。问最初第一棵树上有多少只麻雀？
4、甲、乙两桶水各若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是24千克。问两桶水原来各有多少千克？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:03
用假设法解题专题分析：
“假设”是数学思维中思考问题的一种常用方法，有些应用题看起来很难求出答案，但是我们合理地进行“假设”，往往会使问题得到解决。所谓“假设法”就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当调整，从而找到正确答案。我国古代趣题中的“鸡兔同笼”问题就是运用“假设法”解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数＝（总脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数—每只鸡脚数）
鸡数＝鸡兔总数－兔数
用假设法解答“鸡兔同笼”问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确地答案。
练习一：
1、鸡兔共30只，共有脚84只，鸡兔各有多少只？
2、鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？
3、鸡兔共50只，兔的脚比鸡的脚少40只，鸡兔各有多少只？
4、鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡兔各有多少只？
练习二：
1、鸡兔同笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只。鸡兔各有多少只？
2、鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡兔各有多少只？
3、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元，两种票各买了多少张？
4、共有鸡兔的脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换一下则共有脚42只，鸡兔各有多少只？
练习三：
1、某校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小明得了84分，他做错了多少题？
2、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共有15道题，小明得了102分，他做对了多少题？
3、某公司运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元，运后的运费结算为8880元，问这次运输损失了几箱？
4、某车间生产一批服装共250件，生产一件可得25元，如果有一件不符合要求，则倒扣20元，生产后得到费用5350元。问有几件不合格？
练习四：
1、水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小明每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，几天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有多少块？
2、小明家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小明每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰好吃完，原来苹果有多少个？
3、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍，每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少？
4、四（3）班有彩色粉笔和白色粉笔若干盒，白粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍，每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白粉笔还剩10盒，原来白粉笔有多少盒？
练习五：
1、学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
2、买4张办公桌和9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少元？
3、学校买来4个篮球和5个排球共用了185元，已知一个篮球比一个排球贵8元，那么篮球和排球的单价各是多少元？
4、小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。乒乓球和皮球的单价各是多少元？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:04
平均数问题专题分析：
   在日常生活中，我们会遇到把一堆物品分给几个人，或者把几个人的物品集中起来再按照一定数量分给他们。这就是通常所说的“平均数问题”
   解答这类应用题的关键是“移多补少”，或者用总人数和总份数之间的关系来解答。
   求平均数问题的数量关系式是：
   总数量÷总份数＝平均数  如：总路÷程总时间＝平均速度。
练习一：
1、用4个同样的杯子，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米和3厘米。这四杯水面的平均高度是多少厘米？
2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90分、96分、92分和98分。小明这四门功课的平均成绩是多少分？
3、某学校1—4年级，分别有260人、300人、280人和312人。这个学校平均每个年级多少人？
4、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁两筐共有梨50千克，平均每筐梨有多少千克？
练习二：
1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7朵，小红做了9朵，小花和小张合作了12朵。平均每人做红花多少朵？
2、一个书架上第一层放书52本，第二层放书和第三层共46本。平均每层放书多少本？
3、某工厂第一、第二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。平均每个车间有多少人？
4、商店有蓝气球和红气球共43只，黄气球有20只，绿气球有33只。平均每种气球有多少只？
练习三：
1、植树小组植一批树，3天完成。前2天共植了113棵，第三天植了55棵。植树小组平均每天植树多少棵？
2、小明期中考试，语文、数学总分是197分，英语考了91分，小明三门功课的平均成绩是多少分？
3、小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？
4、一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。这个同学平均每天读多少页？
练习四：
1、一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？
2、小明家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克，小明家的小鸡平均每只多少克？
3、少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割13千克，第二组5人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？
4、有一小组同学量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。这组同学平均身高是多少厘米？
练习五：
1、数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86，其余5名学生的平均分是92。这一组同学的平均分是多少分？
2、一组同学进行立定跳远比赛。最远的跳了152厘米，最近的跳了144厘米，其余6名同学都跳了148厘米。这一组同学平均跳了多少厘米？
3、一组学生测量身高，最高的是150厘米，最矮的是136厘米，其余4名同学都为143厘米。这组同学的平均身高是多少厘米？
4、音乐考试中，一组学生中有2人得了最高分90分，1人得了最低分70分，其余5名同学都得了78分。这组同学平均成绩是多少分？
练习六：
1、小明前3次数学测验的平均成绩是89分，前4次数学测验的平均成绩是90分。小明第四次测验得了多少分？
2、有四个采茶小队。甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，如果加上丁队平均每队采22千克。丁队采了多少千克？
3、期中考试中，小明的语文、数学的平均成绩是92分，加上英语后平均成绩是93分。他的英语成绩考了多少分？
4、小明、小红的平均体重是32千克，加上小英的体重后，他们的平均体重就上升了1千克。小英的体重是多少千克？
练习七：
1、小明期中考试，语文、数学、科学的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。小明的英语考了多少分？
2、小明前4次数学测验的平均分是92分，前5次数学测验的平均分比前四次的提高了1分。小明第5次数学测验得了多少分？
3、小王、小张和小李三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小刘四人平均成绩就提高了4分。小刘体育测验的分数是多少分？
4、一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页，前6天他平均每天读6页。后4天这个同学平均每天读多少页？
练习八：
1、有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7。这个被改的数原来是多少？
2、有5个数的平均数为5，如果把其中一个数改为2，这时5个数的平均数是4。这个被改的数原来是多少？
3、有3个数的平均数为3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数是5。这个被改的数原来是多少？
4、期中考试中小明4门科目的平均分是94分，由于老师批改的错误，其中有一门科目被改为87分，这时4门科目的平均分是92分。这个被改的科目原来是多少分？
练习九：
1、有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26。第二个数是多少？
2、有4个数，它们的平均数是34，其中前3个数的平均数是30，后2个数的平均数是36。第3个数是多少？
3、有4个数，这4个数的平均数是100，其中前两个数的平均数是95，后3个数的平均数是98。第二个数是多少？
4、小林的语文、数学、英语和科学四门功课测试的平均分是89分，前三门的平均分为92分，后两门的平均分为88分。小林英语测试得多少分？
练习十：
1、甲地到乙地相距30千米。爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行驶15千米，从乙地到甲地每小时行驶10千米。求爸爸往返的平均速度。
2、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行驶60千米，返回时每小时行驶30千米。求这辆摩托车往返全程的平均速度是多少？
3、一辆汽车以每小时20千米的速度上坡，行了120千米，然后用每小时30千米的受到返回。这辆汽车往返全程的平均速度是多少？
4、某生产小组两天的工作任务都是生产300个零件，第一天以每小时生产30个的速度完成任务，第二天以每小时生产60个的速度完成任务，在这两天的工作时间内平均每小时生产多少个零件？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:05
最佳安排专题分析：
   我们每天的生活、学习都离不开时间，但是时间里有很多大学问。合理安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学、合理地安排时间的方法，就叫做最佳安排。
   要合理安排时间，必须要考虑以下几个问题：
1、要知道做哪几件事；
2、做每件事需要的时间；
3、要弄清所做事的程序，即先做什么？后做什么？哪些事可以同时做？
   在学习、生产和工作中，只要有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出最大的效率。
练习一：
1、小明早晨起来要完成以下几件事：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟，小明应该怎样安排时间用时最少？最少要几分钟？
2、小明早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶要1分钟，吃早饭要5分钟，小明应该怎样合理安排时间才用时最少？最少要几分钟？
3、玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶要5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶叶要1分钟，要让客人尽可能早的喝上茶，你认为怎样安排才最合理？最少需要多少分钟？
4、小李的阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。怎样合理安排，小李阿姨才用时最短？最短需要多少分钟？
练习二：
1、贴烧饼的时候，第一面需要烘烤3分钟，第二面需要烘烤2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼，要贴3个烧饼至少需要几分钟？
2、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼，丙的第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟，现在要烙5三个丙，最少需要几分钟？
3、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包的一面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要几分钟？
4、小红妈妈要用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个丙，烙一个饼的一面要2分钟，另一面要1分钟，可是妈妈烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的？
练习三：
1、甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时，怎样安排四人的的收割顺序使他们花的总时间最少？最少时间是多少？
2、甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟，怎样安排他们的顺序使他们花的总时间最少？最少时间是多少？
3、卫生室里有四名同学等候医生治病，甲需要打针要3分钟，乙需要换纱布要4分钟，丙需要涂红药水要2分钟，丁需要点眼药水要1分钟。怎样安排他们在医院等候的时间和最少，最少是几分钟？
4、三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要用4分钟，乙需要用6分钟，丙需要用2分钟，怎样安排他们的购买顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少分钟？
练习四：
1、在一条公路上每隔50米有一个粮库，共四个粮库。甲粮库存粮有10吨，乙粮库存粮有20吨，丁粮库存粮有50吨，还有一个粮库是空的，现在想把所有的粮食集中在一个粮库里，如果每吨粮食运1千米要1元的运费。那么最少要花多少运费才行？
2、在一条公路上每隔20米有一个仓库，共有5个。1号仓库存有20吨货物，2号仓库存有30吨货物，5号仓库存有70吨货物，还有两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中在一个仓库里，如果每吨货物运1千米要1元的运费。那么最少要花多少运费？
3、一条公路上有四个储油站，它们之间都相隔100千米，甲储油站储油50吨，乙储油站储油10吨，丙储油站储油20吨，丁储油站是空的，现在想把所有的油集中在一个储油站里，如果每吨油运1千米要2元的运费。那么至少要花多少运费？
4、一条公路有三所小学A、B、C。在什么地方设一个汽车站，才能使三个学校的学生上学放学所行的总路程最少？
练习五：
1、小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需要2分钟，乙马过河需要3分钟，丙马过河需要6分钟，丁马过河需要7分钟，每次只能赶两匹马过河。要把马全部赶到河的对岸去，最少需要几分钟？
2、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟，每次只能赶两头牛过河。要把牛全部赶到河的对岸去，最少需要几分钟？
3、小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需要7分钟，乙马过河需要2分钟，丙马过河需要3分钟，丁马过河需要8分钟，每次只能赶两匹马过河。要把马全部赶到河的对岸去，最少需要几分钟？
4、小强骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要3分钟，丁牛过河需要4分钟，戊牛过河需要5分钟，己牛过河需要6分钟，每次只能赶三头牛过河。要把牛全部赶到河的对岸去，最少需要几分钟？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:06
《周长计算》

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:07
上楼梯问题一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？
时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？
A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:08
火柴棍游戏1.在下面由火柴棍摆成的算式中，添上或去掉一根火柴棍，使算式成立。
　　
　2.由火柴棍摆了两只倒扣着的杯子，如右图，请移4根火柴棍，把杯口正过来。

　3.由九根火柴摆成的路灯，如下图.移动四根火柴，把它变成四个全等的三角形。

　4.在下图所示的火柴摆成的图形中，移动三根火柴，得到三个相同的正方形。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:21
标题: 四年级奥数
植树问题专题分析：
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数－1。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
入门题：
1、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条大路长多少米？
2、同学们做早操。21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人之间相隔多少米？


3、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？





4、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？





5、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？





练习题：
1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间的距离。


2、在一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个灯之间相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少个灯？





3、一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？





4、有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？





5、有一幢10层的大楼，由于停电电梯无法使用，某人从一层走到三层需要30秒，照这样计算，他从三层走到十层需要多少秒？



6、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12电钟敲12下，多少秒钟敲完？





7、一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？





备选题：
1、在一条长300米的公路一旁栽树，每隔5米栽一棵，这样一共要栽多少棵？





2、在一条公路一旁从头至尾植树36棵，每相邻两棵之间隔8米，这条公路长多少米？

3、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？





4、在一条长400米的公路两旁，每隔4米植一棵树，共植树多少棵？






5、在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵，共栽树多少棵？






6、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？



7、有2根木料，打算把每根锯成3段，每段锯开一处需要3分钟，全部锯完需要几分钟？





8、某人到十五层大楼的第十层楼办事，由于电梯维修，只能走楼梯，如果从一层走到第三层需要30秒，请问：用同样的速度往上走到第十层，还要多少分钟？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:22
等差数列求和专题分析：
若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式：
通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
入门题：
1、有一个数列，4、10、16、22
……
52，这个数列有多少项？
2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？
3、求等差数列1、4、7、10
……，这个等差数列的第30项是多少？
4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（               ）
5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（               ）
6、已知数列2、5、8、11、14
……，47应该是其中的第几项？
7、有一个数列：6、10、14、18、22
……，这个数列前100项的和是多少？
练习题：
1、3个连续整数的和是120，求这3个数。
2、4个连续整数的和是94，求这4个数。
3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？
4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？
5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？
备选题：
1、5个连续整数的和是180，求这5个数。
2、6个连续整数的和是273，求这6个数。
3、在等差数列1、5、9、13、17
……
401中，401是第几项？第50项是多少？
4、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝（                  ）
5、8＋18＋27＋36＋……＋261＋270＝（                 ）
6、（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）＝
7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝
8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝
9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:22
和倍问题专题分析：
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）
入门题：
1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？
2、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
3、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？
4、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。
5、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？
练习题：
1、A地有工人170人，B地有工人100人，要使A地的工人是B地的工人人数的2倍，需从B地调多少人到A地？

2、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍还多20棵。两种树各种了多少棵？
3、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑路米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑路多少米？
4、城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球只数的2倍。城东小学有篮球、足球和排球各是多少只？
5、两个数相除的商是2余30，被除数、除数与余数的和是272。求被除数是多少？
6、学校购买720本图书分给低、中、高三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级比低年级的2倍多4本。问各年级分得多少本？
备选题：
1、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？
2、师徒两人共同工作了2小时，一共生产了240个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍。求师徒每小时各生产多少个零件？
3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块黑板的长和宽各是多少分米？
4、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。三种笔各是多少支？
5、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？
6、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？
7、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。甲、乙、丙三个数各是多少？
8、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:23
和差问题专题分析：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
解答这类应用题的基本数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
入门题：
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？
4、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？
5、小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书。小东的故事书和科技书共有60本。小东科技书有多少本？
练习题：
1、两年前，胡伟比陆飞大10岁，3年后，两人的年龄和将是42岁，求胡伟和陆飞各是多少岁？
2、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？
3、甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取出5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？
4、两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中再取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？
5、甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放入乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？
6、有三位同学在银行共存钱500元，现在小红取出50元，小刚取出30元，小丽取出80元后，这时小红比小刚多存20元，比小丽多存90元。三个人现在各存了多少元？
备选题：
1、甲、乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁。问甲和乙各是多少岁？
2、今年小刚和小强的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？
3、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？
4、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？
5、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？
6、小树林里有很多树，有1500棵树不是松树，有1200棵不是杨树，松树和杨树共700棵。松树和杨树各多少棵？
7、在6个连续偶数中，第一个数与最后一个数的和是78。求这6个连续偶数。
8、四（一）班的48个学生站4行照相，每一行都要比前一行多2人。每行各站多少人？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:23
和差变化规律

专题分析：

和的变化规律

一个加数	另一个加数	和
±M	不变	±M
不变	±M	±M
±M	M	不变

差的变化规律

被减数	减数	差
±M	不变	±M
不变	±M	M
±M	±M	不变

被减数＝差＋减数
入门题：
1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会变化？
2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和起什么变化？
3、两个数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会变化？
4、两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会变化？
5、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差起什么变化？
练习题：
1、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数会怎样变化？
2、两个数相减，如果被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？
3、两个数相减，如果被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？
4、两个数相减，如果减数增加10，要使差减少15，被减数应有什么变化？
5、在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半，如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？
6、在一个减法算式里，被减数、减数、差的和是180，而差比减数少8。如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？
备选题：
1、两个数相加，一个加数减少15，另一个加数增加15，和是否会变化？
2、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数也减少2，和起什么变化？
3、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数会怎样变化？
4、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数会怎样变化？
5、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少16，另一个加数会怎样变化？
6、两个数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会变化？
7、两个数相减，如果被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？
8、在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得90，而差是减数的2倍，如果被减数不变，差增加27，减数应变为多少？
9、在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得120，而差是减数的3倍，如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:24
简单推理专题分析：
解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分运用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。
入门题：
1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
2、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
3、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？
4、A＋A＋A＝18，A＋B＝10。A和B各是多少？
5、A－B＝8，A＋A＋B＋B＝20。A和B各是多少？
练习题：
1、3包巧克力的价钱等于两袋糖的价钱，12袋牛肉干的价钱等于3包巧克力的价钱，一袋糖的价钱等于几袋牛肉干的价钱？
2、一只小猪的重量等于8只鸡的重量，4只鸡的重量等于6只鸭的重量。2只鸭的重量等于6条鱼的重量。问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？
3、A－B＝18，B＋B＋B＝A，A和B各是多少？
4、A＋A＋A―B―B＝12，B＋B＋B―A―A＝2。A和B各是多少？
5、甲、乙、丙三人分别是一小、二小、三小的学生，在区级运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳远冠军，乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？
6、A、B、C、D、E五个人如下排列：A在C前面6米，B在C后面8米，A在E前面2米，E在D前面7米。请问：⑴、C与E之间有多少米？⑵、紧跟在C后面的是谁？相距多少米？⑶、最前面的与最后面的人之间有多少米？
备选题：
1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？
2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于6包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
3、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？
4、A＋A＋A＋A＝32，B－A＝20。A和B各是多少？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:25
最优化问题专题分析：
   在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。在数学中称为极值问题。统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。
   思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。2、费时最省：费时少者优先。3、面积最大：图形越正，面积越大。4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。
入门题：
1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。问煎3个饼至少需要几分钟？
2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？
3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？需要几分钟？
4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？
5、用3～～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
练习题：
1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？
2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？
3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。甲10分钟能谈完，乙16分钟能谈完，丙8分钟能谈完，怎样安排三人的谈话次序，使三人所花的总时间最少？最少需要多少分钟？
4、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
5、用5～～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最小。
备选题：
1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要6分钟，规定每个饼的正反面各需3分钟。问煎3个饼至少需要几分钟？
2、在早晨起床的小时内，小欣要完成以下事情：叠被子需要3分钟，洗脸刷牙需要8分钟，读外语需要30分钟，吃早餐需要10分钟，收碗擦桌需要5分钟，收听广播需要30分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？
3、甲、乙、丙、丁四人同时到水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟，怎样安排四人的用水次序，使四人所花的总时间最少？最少需要多少分钟？
4、用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？
5、用1～～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:26

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:26

积商变化规律

专题分析
积的变化规律：（m≠0）
商的变化规律：（m≠0）

被除数	除数	商
M	不变	M
不变	M	M
M	M	不变

在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。
入门题：
1、两个数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？
2、两个数相乘，一个因数缩小6倍，要使积扩大3倍，另一个因数应该怎样变化？





3、两个数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？





4、两个数相除，如果被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？





5、两个数相除，如果除数扩大9倍，要使商缩小3倍，被除数应该怎样变化？





练习题：
1、两个数相乘，积是96，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍。那么积是多少？





2、两个数相乘，一个因数扩大6倍，另一个因数也扩大6倍，那么积应该怎样变化？





3、两个数相除，如果被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？





4、两个数相除，如果被除数缩小12倍，要使商缩小2倍，除数应该怎样变化？



5、两个数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍，
商是多少？余数是几？





备选题：
1、两个数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该怎样变化？





2、两个数相乘，一个因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一个因数应该怎样变化？





3、两个数相乘，积是70，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小5倍。那么积是多少？


4、两个数相乘，一个因数缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么积应该怎样变化？





5、两个数相除，如果被除数扩大25倍，除数缩小15倍，商将怎样变化？





6、两个数相除，如果被除数缩小3倍，除数缩小10倍，商将怎样变化？





7、两个数相除，如果被除数缩小8倍，要使商扩大2倍，除数应该怎样变化？




8、两个数相除，商是12，余数是120。如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是几？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:27
周期问题专题分析：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
练习题：
1、2003年3月19日是星期三，问8月1日是星期几？
2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
3、1996年8月1日是星期四，问1996年的元旦是星期几？
4、如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？
5、如果公元2001年是蛇年，那么公元2年是什么年？
6、如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？
7、有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 ……第58个数是多少？这58个数相加的和是多少？
8、有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4 ……第128个数是多少？这128个数相加的和是多少？
9、
A B C A B C A B C A B ……
万
事
如
意
万
事
如
意
万
事
如……
上表中每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”……问第二十组是什么？
10、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？
11、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页？
12、校门口摆了一排花，每两排菊花之间摆了3盆月季花。共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
13、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，如果第一个是女生，这列队伍共有多少男生？
14、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗。花圃周围共插了多少面黄旗？
15、河岸上种了1000棵树，第一棵是蟠桃，再后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下来总是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵大青桃这样种下去。问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:27
用假设法解题专题分析：
假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个两个量是同一个量，或者假设要求的两个未知量相等，其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
入门题：
1、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？
2、鸡和兔共有30只，共有脚70只，鸡和兔各有多少只？
3、面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元。两种面值的人民币各是多少张？
4、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各多少只？
5、一批水泥，用小车装载，要用45辆，用大车装载，只用36辆，每辆大车比小车多装4吨。这批水泥共多少吨？
6、某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个玻璃杯的运费为1元，如果打碎1个，不但不给运费，而且要赔款3元，到达目的地后结算时玻璃厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？
7、某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小华在这次竞赛中共得66分，问他答对了几道题？
练习题：
1、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡和兔共100只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡、兔各有多少只？
2、12张乒乓球台同时有34人进行比赛，正在进行单打比赛的球台有多少张？
3、有一堆黄沙，用大汽车运需要50次，如果用小汽车运，要运80次，每辆大汽车比小汽车多运3吨。这堆黄沙有多少吨？
4、某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一道得5分，每做错一道倒扣1分，刘量参加了这次竞赛，得了64分。刘量做对了多少道题？
5、某场羽毛球比赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元，其中40元和50元的票的张数相等。每种票各售出多少张？
6、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别是7角、3角和2角。三种练习簿一共买了47本，付了21元2角，买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍。三种练习簿各买了多少本？
备选题：
1、鸡和兔共有20只，共有脚50只，鸡和兔各有多少只？
2、孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共1元7角，两种硬币各多少枚？
3、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆，已知大卡车比小卡车多装4吨。问这批货物有多少吨？
4、一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨。这批钢材有多少吨？
5、搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给运费，还要赔5角。如果运到后共得运费260元，那么运输中打碎了多少只玻璃瓶？
6、有8个谜语让60人猜，猜对共338人次。每人至少猜对3个，猜对3个的油6人，猜对4个的10人，猜对5个和7个的人数同样多，8个全猜对的有多少人？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:28
还原问题专题分析：
   一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。
   对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
入门题：
1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？
2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60。求这个数。
3、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
4、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？
5、王亮和李强各有画片若干张。如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？
练习题：
1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。问粮库原有大米多少吨？
2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。问爸爸买了多少个橘子？
3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有玻璃球多少颗？
4、书架分为上、中、下三层，共放192本书。现在上层取出中层同样多的书放到中层，再从中层取出下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书的本数相等。这个书架三层原来各放书多少本/
5、学校运来36棵树苗，小强和小平两人争者去栽，小强先拿了树苗若干棵，小平看到小强太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小平那里抢回6棵。这时小强拿的树苗棵数是小平的2倍，问最初小强准备拿几棵？
备选题：
1、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁。问王老师今年多少岁？
2、某水果店卖菠萝，第一天卖了总数的一半多2个，第二天卖了剩下的一半多1个，第三天卖掉第二天剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。问爸爸买了多少个菠萝？
3、小明、小强和小勇三个人各有画片若干张。如果小明给小强13张后，小强给小勇23张，小勇给小明3张，那么他们每人各有40张。这三个人原来各有画片多少张？
4、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？
5、两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿的太多，就去抢了一半，甲猴不服，又从乙猴那里抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给了乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿多少个？
6、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数中拿出12加到甲数。这时三个数都是180，问甲、乙、丙三个数原来各是多少？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:28
容斥问题专题分析：
容斥问题涉及到一个重要原理——包含和排除原理。也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理：对几个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质1和性质2分类，那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1加上性质2减去它们的共同性质。
入门题：
1、一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手”有37人举手，又问：“谁做完了数学作业？请举手”有42人举手，最后问：“谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个？
2、四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订阅《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订阅一种读物，订阅《数学大世界》的有多少人？
3、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答的不对？
4、某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么参加语文、数学两科竞赛的有多少人？
5、在1到100的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是6的倍数的数有多少个？
（5的倍数：100÷5＝20；6的倍数：100÷6＝16……4；5、6的公倍数：100÷（5×6）＝3……10；100―20―16＋3＝57（个）
6、光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品一共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？
练习题：
1、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两样都会的有8人。这个文艺组一共有多少人？
2、一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？
3、一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。问这个俱乐部里两种棋都会下的有多少人？
4、在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数，也不是5的倍数的数有多少个？
5、六（一）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅不是三年级的，有19幅不是四年级的，三、四年级参展的图画共有8幅，其他年级参展的画共有多少幅？
备选题：
1、五年级有22名学生参加语文、数学考试，每个至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学成绩优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？
2、五（一）班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么有多少人两个小组都没有参加？
3、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖，已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？
4、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？
5、三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请计算这个班共有多少人？
6、在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是8的倍数的数有多少个？
7、五（一）班做广播操，全班排成4行，每行的人数都相等。小华排的位置是：从前面数是第5个，从后面数是第8个。这个班共有多少名学生？
8、科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其它年级参展的作品共有多少件？
9、实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:29
盈亏问题

专题分析：

在日常生活中有这样的问题，一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够，每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参与分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系式是：

1、（盈＋亏）÷两次分配差＝份数

　2、（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数

3、（大亏－小亏）÷两次分配差＝份数

入门题：

1、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？

2、学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，就缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

3、有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没种。问有多少名少先队员？有多少棵树？

4、学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

5、少先队员去植树。如果每人挖5个树坑，还有3个树坑每人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖了多少个树坑？

练习题：

1、某学校安排宿舍。如果每间住6人，则16人没有床位；如果每间住8人，则多出8个床位。问宿舍有多少间？学生有多少人？

2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少人？一共有多少张图画纸？

3、杨老师将一叠练习本分给一组同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本，正好分完。这一小组有多少人？这叠练习本有多少个？

4、育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余一辆车。问有几辆汽车？有多少学生？

5、在一次大扫除中，老师分配一些同学擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数？

备选题：

1、幼儿园把一些积木分给小朋友。如果每人分2个，则剩20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少小朋友？一共有多少积木？

2、有一个班的同学去划船。如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每船坐9人。这个班有多少个同学？

3、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。

4、老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。问有多少个学生？有多少个练习本？

5、小明在敌人窗外听见里面在分子弹。一个人说：每人背45发还多260发；另一个人说：每人背50发还多200发。求有多少敌人？多少发子弹？

6、张老师给美术小组的同学分铅笔。如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。问每人分多少支铅笔刚好把铅笔分完？

7、某学校安排学生宿舍。如果每间宿舍住6人，则多出34人；如果每间住7人，则多出4个房间。问学校有多少间宿舍？寄宿的学生有多少人？

8、学校分配学生宿舍。如果每间宿舍住6人，则少2个房间；如果每间住9人，则空出2个房间。问学校有多少间宿舍？寄宿的学生有多少人？

9、老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个，如果其中的12个小朋友分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有多少个苹果？

10、小明家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个；如果其中1人分6个，其余每人分4个，则又缺12个。小明家买来多少个橘子？小明家有多少人？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:29
二进制专题分析：
   二进制就是只用0和1两个数字，在计算与计数时必须：满二进一“即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位。
   二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0和1两种状态。
   二进制与十进制之间可以相互转化：
1、将一个二进制数写成十进制数的步骤：
⑴、将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；
⑵、将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：二除取余，顺次倒写。
3、二进制数的计算法则：
⑴、加法法则：0＋0＝0、0＋1＝1、1＋0＝1、1＋1＝10；
⑵、乘法法则：0×0＝0、0×1＝1、1×0＝1、1×1＝1。
练习题：
1、把下列二进制数改写成十进制数。
100（2）                                  1001（2）                                1110（2）
2、把下列十进制数改写成二进制数。
12（10）                                15（10）                                      78（10）
3、计算。
110（2）＋11（2）＝
101（2）＋10（2）＝
110（2）＋10（2）＝

                                    101（2）＋110（2）＝
11100（2）＋100（2）＝
10010（2）＋11（2）＝

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:30
行程问题专题分析：
   我们把研究路程、时间和速度这三者关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。
   解答行程问题时，要理清路程、时间、速度之间的关系，紧扣基本数量关系：路程＝时间×速度来思考。对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动的结果。
练习一：
1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？
2、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行18千米，乙船每小时行15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两港之间相距多少千米？
3、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？
4、东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少千米/小时？
练习二：
1、忘欣和陆良两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆良每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆良后立即返回跑向王欣，遇到王欣后再立即跑向陆良，这样不断来回，直到两人相遇为止。狗共跑了多少米？
2、两队学生从相距18千米的两地出发相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇后，骑自行车的同学共行了多少千米？
3、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行驶42千米，一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回飞向甲车，这样一直飞下去，鸽子飞了多少千米时两车相遇？
4、甲、乙两个车队分别从相距330千米两地同时出发相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队之间往返联络，问两车队相遇时。摩托车行了多少千米？
练习三：
1、甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？
2、小明和小红两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，小红跑6分钟后两人第一次相遇，小明跑一周要8分钟，小红跑一周要多少分钟？
3、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地需要9小时，乙车从B地到A地需要几小时？
4、小明骑摩托车，小红骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时相遇。小红从甲地到乙地需要15小时，小明从乙地到甲地需要几小时？
练习四：
1、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时后相遇，如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？
2、小明和小红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。4小时后相遇，如果两人都比原定速度每小时多行1千米，则3小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？
3、小明和小红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。4小时后相遇，如果两人都比原定速度每小时少行1千米，则5小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？
4、甲、乙两车同时从东、西两地相对开出，6小时后相遇，如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，这样经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米？
练习五：
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
2、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续千米，到达目的地后立即返回，在距A地150米处相遇。A、B两地相距多少千米？
3、客车从甲地开往乙地。货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米，甲、乙两地相距多少千米？
4、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇，相遇后继续前进，各自到达对方车站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？

第十八讲：行程问题（二）

专题分析：
   追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。它的基本特点是两个物体在相同时间内所走路程一个比一个多。这其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手。他们之间的关系是：路程÷速度差＝追及时间。
练习一：
1、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？
2、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？
3、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙每小时行56千米。两车距中点16千米处相遇。求东西两城相距多少千米？
4、快车和慢车同时从东西两地相向开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？
练习二：
1、一条环形跑道长400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小明第一次追上小红？
2、光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？
3、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
4、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
练习三：
1、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？
2、甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？
3、解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？
4、小明和小红的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小明每分钟走65米，小红每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米？
练习四：
1、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？
2、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回A地，在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米？
3、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。从出发到相遇，共经过几小时？
4、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行12米，乙每分钟行9米，甲行至18千米处又回去取东西，因此比乙迟到1小时到B地。A、B两地相距多少米？
练习五：
1、甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米和50米。甲、乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇到乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地相距多少米？
2、甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向而行，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？
3、有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米，丙车遇到甲车后20分钟后又遇到乙车。求东西两站相距多少米？
4、甲、乙、丙三人，甲每分钟行60米，乙每分钟行67米，丙每分钟行73米，甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇到乙后10分钟又遇到甲。求两镇之间相距多少米？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:31
错中求解专题分析：
   在进行四则运算时，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
   解答这类应用题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化规律求出加数或被减数、减数，利用积商的变化规律求出因数或被除数、除数。
练习一：
1、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003。原来两个数相加的正确结果是多少？
2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成2，把另一个加数十位上的5错写成3，所得的和是374。原来两个数相加的正确结果是多少？
3、小明在计算两个数相加时，把一个加数百位上的0错写成8，把另一个加数十位上的1错写成7，所得的和是3123。原来两个数相加的正确结果是多少？
4、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少？
练习二：
1、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算得的结果是200。正确的差应该是多少？
2、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算得的结果是201。正确的差应该是多少？
3、小明做减法题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算得的结果是513。正确的差应该是多少？
4、小明做减法题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算得的结果是806。正确的差应该是多少？
练习三：
1、小明在计算除法题时，把被除数1350错写成1305，结果得到的商是52，余数是5。正确的商是多少？
2、小明在计算除法题时，把被除数7140错写成1740，结果得到的商是49，余数是25。正确的商是多少？
3、小明在计算除法题时，把除数210错写成21，结果得到的商是150。正确的商是多少？
4、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14。该数是16的几倍？
练习四：
1、小明在计算有余数除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了32，而余数正好相同。请你算出正确的除数和余数。
2、小明在计算有余数除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。请你算出正确的除数和余数。
3、小明在计算有余数除法时，把被除数574错写成745，这样商比原来多了10，而余数比原来少9。请你算出正确的除数和余数。
4、小明在计算有余数除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少了3，而余数比原来多1。请你算出正确的除数和余数。
练习五：
1、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。这两个因数各是多少？
2、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672。这两个因数各是多少？
3、小明和小红同做一道乘法题，小明将一个因数的个位数4错写成1，得出的乘积是525，小红将这个因数的个位数错写成8，得出的乘积是700。正确的乘积应是多少？
4、两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28，如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138，原来的正确乘积是多少？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:31
应用题专题分析：
  解答应用题，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中的数量关系，通过对条件进行比较，转化，重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利地解决。
练习一：
1、某玩具厂把630件玩具分别装入5个塑料袋和6个纸袋里，一个塑料袋与3个纸袋装的玩具同样多。每个塑料袋和纸袋各装多少件玩具？
2、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和纸箱里。如果两个纸箱和一个木箱装的球鞋同样多。每个木箱和纸箱各装多少双球鞋？
3、新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍。每张桌子多少元？
4、王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔枝的价钱和2千克桂圆的价钱相等。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？
练习二：
1、一桶油，连桶重180千克，用去一半后，连桶还有100千克。问油和桶各重多少千克？
2、一筐梨，连筐重38千克，卖掉一半后，连筐还有20千克。问梨和筐各重多少千克？
3、一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园的小朋友后，再拿剩下的一半送给一年级的小朋友，余下的苹果连筐还有11千克。问这筐苹果重多少千克？
4、一个油桶有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和油桶共重46千克。原来油桶里有多少千克油？
练习三：
1、有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克？
2、有6筐梨子，每筐梨子个数相同。如果从每筐中取出40个，那么剩下的梨子个数的总和正好和原来2筐梨子的个数相等。原来每筐梨子有多少个？
3、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每箱中取出60个橘子，那么剩下的橘子个数的总和正好和原来2个木箱的橘子个数相等。原来每箱橘子有多少个？
4、某食品店有同样的5箱饼干，如果从每箱中取出20千克，那么剩下的饼干总数正好等于原来3箱饼干的重量。原来每箱饼干有多少千克？
练习四：
1、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前1天完成任务。原计划要生产多少张课桌？
2、电视机厂接到一批生产任务。计划每天生产90台，可以按时完成任务；实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台？
3、小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前两天看完。这本故事书有多少页？
4、修一条公路。计划每天修60米，实际每天比原计划多修15米，结果提前4天修完。一共修了多少米？
练习五：
1、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒中取出多少只放入乙盒才能使两盒的图钉相等？
2、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克，从第一袋面粉中取出多少千克放入第二袋面粉中才能使两袋面粉相等？
3、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，每次从甲盒中取出4只放入乙盒，拿几次才能使两盒的图钉相等？
4、有两袋糖，第一袋糖有68粒，第二袋糖有20粒，每次从第一袋中取出6粒放入第二袋中，取几次才能使两袋糖相等？
练习六：
1、某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进了炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧几天？
2、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？
3、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进了操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承共需多少天？
4、某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？
练习七：
1、师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个零件？
2、张师傅和李师傅同时开始做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅每天做多少个零件？
3、小华和小明同时开始写192个大字。小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成。小明每天写多少个字？
4、丰收农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件。这样就可以提前几天完成任务？
练习八：
1、甲、乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时，步行要40小时，小明从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需几小时？
2、某玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能做完，用机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5小时后改用机器生产，还要几小时才能完成任务？
3、甲、乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时，步行要40小时，小明从甲地出发，先乘汽车5小时后改步行，他从甲地到乙地共需几小时？
4、甲、乙两地相距300千米。摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时，小明从甲地出发，先骑自行车5小时后改骑摩托车，他从甲地到乙地共需几小时？
练习九：
1、某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？
2、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。原计划每人每天生产3件，派18人来完成，实际生产时增加了3人，这样可以提前几天完成任务？
3、某筑路队修一条长8400米的公路，原计划每人每天修4米，派42人来完成，如果每人的工作效率不变。要提前8天完成任务，实际需要多少人参加？
4、友谊服装厂要加工192套服装，原计划每人每天加工2套，8人可以按时完成，如果每人的工作效率不变。要提前4天完成任务，实际需要增加多少人加工？
练习十：
1、自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产120辆，结果提前8天完成任务，这批自行车有多少辆？
2、农机厂生产柴油机，原计划每天生产40台，可以在预定的时间内完成任务。实际每天生产50台，结果提前6天完成。这批柴油机有多少台？
3、一辆汽车运一堆黄沙，计划每天运15吨，可以在预定的时间内完成任务。实际每天运20吨，结果提前3天完成任务。这批黄沙有多少吨？
4、新兴机械厂原计划30天生产一批零件，实际每天比原计划多生产80件，结果25天就可以完成任务。这批零件有多少件？
练习十一：
1、甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲公司付出10辆车的钱，乙公司付出8辆车的钱，丙公司应付90万元。甲乙两个公司各应收回多少万元？
2、甲、乙、丙三个人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙拿出5个面包的钱，丙没有带钱。等吃完后计算，丙应拿出4元钱。甲乙两人各应收回多少元？
3、王叔叔和李叔叔去河边钓鱼，王叔叔钓了7条鱼，李叔叔钓了11条鱼。中午来了一位游客，王叔叔和李叔叔把钓得的鱼烧熟后平均分成3份。餐后，游客付了6元钱给两位叔叔。问王叔叔和李叔叔各应得多少元？
4、小华、小明和小强三人合用一些练习本，小华带来8本，小明带来7本，小强没有带练习本，他付了10元钱。小华应得多少元？
练习十二：
1、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。求这两个数。
2、小明和小华同时计算两个数的和，小明得982，计算正确。小华得577，计算错误。错误的原因是将其中一个加数个位的0漏掉了。这两个数各是多少？
3、小明和小华同时计算两个数的和，小明得2467，计算正确。小华得388，计算错误。错误的原因是将其中一个加数十位和个位上的0都漏掉了。这两个数各是多少？
4、小明把6×（□＋8）错看成6×□＋8，他得到的结果与正确的答案相差多少？
练习十三：
1、学校三个兴趣小组共有学生80人，数学兴趣小组的人数比科技兴趣小组和美术兴趣小组的总合还多12人，科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多4人。三个兴趣小组各有多少人？
2、三只船运木板9800块，第一只船比其余两只船共运的少1800块，第二只船比第三只船多运200块。三只船个运木板多少块？
3、红花、绿花和黄花共有78朵。红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花少6朵。三种花各有多少朵？
4、甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙数的3倍，甲比乙多10。三个数各是多少？
练习十四：
1、有甲、乙、丙三袋化肥。甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。甲、乙、丙三袋化肥各重多少千克？
2、某工厂一车间和二车间共有100人，二车间和三车间共有97人，一车间和三车间共有93人。三个车间各有多少人？
3、某学校一年级有四个班。共有138人，其中一班和二班共有70名学生，一班和三班共有65名学生，二班和三班共有59名学生。一（四）班有多少学生？
4、甲、乙、丙三个数，甲、乙两个数的和比丙数多59，乙、丙两数的和比甲数多49，甲、丙两数的和比乙数多85。求甲、乙、丙三个数各是多少？
练习十五：
1、小明的故事书的本数是小红的6倍，如果两人各买2本，那么小明的故事书是小红的4倍。两人原来各有多少本故事书？
2、城南小学有红气球的只数是黄气球的5倍，如果这两种气球各再买4只，那么红气球的只数是黄气球的4倍。原来红气球个黄气球各有多少只？
3、学校有彩色粉笔和白粉笔若干盒。白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，后来，白粉笔和彩色粉笔各用去12盒，现在白粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍。学校原来各有粉笔多少盒？
4、某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问。每次从篮子里取出2个梨子和5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好分完，这时他们才想起原来苹果的个数是梨子的3倍。敬老院有多少位老人？
练习十六：
1、一本数学书有153页，编印这本书的页码共要多少个数字？
2、一本故事书有131页，编印这本书的页码共要多少个数字？
3、一本辞典有1008页，编印这本辞典的页码共要多少个数字？
4、一本小说有320页，数字“0”在页码中共出现了多少次？
练习十七：
1、排一本辞典的页码共用了2886个数字，问这本辞典有多少页？
2、排一本科幻小说的页码共用了270个数字，问这本科幻小说有多少页？
3、排一本辞典的学生词典共用了3829个数字，问这本词典有多少页？
4、排一本故事书的页码共用了39个“0”，问这本书共有多少页？
练习十八：
1、两棵杨树相距75米，在中间又等距离的栽了14棵白玉兰树。第9棵与第1棵之间相距多少米？
2、两棵树相距45米，在中间又等距离的增加了8棵树。第8棵与第1棵之间相距多少米？
3、两棵树相距92米，在中间以相等的距离的增加了22棵树后。第10棵与第2棵之间相距多少米？
4、两盆花相距12米，在中间以相等距离增加了11盆花后。第9盆与第3盆花之间相距多少米？
练习十九：
1、一个圆形花坛，绕着它走一圈是90米，如果沿着它的周围每隔6米栽一株丁香花，再在相邻的两株丁香花之间等距离的栽了两株月季花。问丁香花和月季花各栽了多少株？
2、一个圆形花圃的周长是60米，如果沿着它的周围每隔3米插一面红旗，再在相邻的两面红旗之间插一面黄旗。问红旗和黄旗各插了多少面？
3、一个圆形花坛，它的周长是120米，如果沿着它的周围每隔6米栽一棵黄杨树，再在相邻的两棵黄杨树之间等距离的栽了三棵月季花。问黄杨树和月季花各栽了多少棵？
4、有一条公路长450米，在两旁栽树，两端各栽1棵，每隔18米栽一棵柳树，每两棵柳树之间以等距离栽了3棵槐树。问柳树和槐树各栽了多少棵？
练习二十：
1、有80个零件，分装成8袋，每袋装10个，在其中的7袋里面装的零件每个都是50克，有1袋里面的每个零件都是49克。这8袋混在了一起，。你能用称称一次，就把装49克重的零件的哪一袋找出来吗？
2、60只橘子分装6袋，每袋装10只，其中5袋里面装的橘子的重量都是50克，另一袋装的每只重量都是40克，这6袋混在了一起，你能用称称一次，就把装40克重的橘子的哪一袋找出来吗？
3、袋装洗衣粉共有10堆（每堆不少于10袋），已知9堆是合格的产品，每袋1千克，1堆是不合格的，每袋0.9千克，从外形上是看不出来的。你能否用称称一次就能找出不合格产品吗？
4、有9只外形完全一样的乒乓球，其中8只是正品，另一只是次品。且次品和正品重量不相同。如果用天平（无砝码）称。至少几次可以把次品找出来？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:32

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:34
一道比较复杂的行程问题

甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，如果按照原定的速度前进，那么将在距离A地240公里的地方相遇；如果乙将原定的速度提高1倍，那么两人的相遇地点与原计划的相遇地点有90公里的距离；如果乙将原定的速度提高1倍，甲也将原定的速度提高0.5倍，甲和乙都加速，那么两人的相遇地点与原计划的相遇地点相距________公里．


提示：

画图如下：
A___________________________________B
甲——————————_________________乙
      240km
甲——————_________________________乙
                  90km

根据两次甲走的路程关系，又速度不变，可以求出两次的时间比！

这个时间比也是乙的时间比

再根据速度比例关系，和两次路程差，即可求出乙两次的路程

从而求出AB的全程，也就求出了两者的速度比！

这是关键

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:37
标题: 四年级奥数基础问题
统筹规化        1．小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟．小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟．问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个时间． 　　2．赵师傅要加工某项工程急需的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟．问应该按照什么次序加工，使工程各部件组装所耽误的时间总和最少？这个时间是多少？
　　3．某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满．若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲、乙两管合放最少需要多少小时？
三角形的等积变形
1．如下左图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC=27平方厘米，求S△DEF．

　　2．如下左图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S△BEF．

　　3．如上页右图，将四边形ABCD各边都延长一倍至A'、B'、C'、D'．连接这些点得到一个新的四边形A' B' C' D'．如果四边形ABCD的面积是1，求四边形A'B'C'D'的面积．

幻方及数阵图
1.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.
　　2.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
数阵图
1.在右图的空白的区域内分别填上1、2、4、6四个数，使每个圆中的四个数的和都是15.

　　2.将1～10这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内，使五边形每条边上的三数之和都相等，并使值尽可能大.

　　3.将1～8填入上右图中圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和为21.
数学游戏

1.甲、乙两人轮流报数，必须报1～4的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是1000，谁就取胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？
　　2.54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁拿到最后一张谁输，问先拿牌的人怎样确保获胜？
行程问题
1.解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
　　2.一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
　　3.上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？
排列组合
1.如下图，计算
　　①下左图中有多少个梯形？
　　②下右图中有多少个长方体？

　
　　①七个人排成一排；
　　②七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；
　　③七个人排成一排，某两人必须站在两头；
　　④七个人排成一排，某两人不能站在两头；
　　⑤七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排.
　　3.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？并请研究是否可组成最小币值1分与最大币值（总和）之间的所有可能的币值.
　2.七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法？


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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:41
标题: 五年级奥数
一般应用题（1）   一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解题时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。
练习一：
1、
五年级有六个班，每个班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？
2、
五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少元?
3、
把一堆货物平均分给6各小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？
4、
老师把一批树苗分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？
4×6÷（4－1）×4
练习二：
1、
光华机械厂加工2100各零件，计划平均每天加工75个，6天后改进了技术，平均每天加工150个，这样比原计划提前几天完成任务？
2、
一个花费厂要生产10800吨化肥，原计划25天完成，实际每天比原计划多生产108吨。这样可以比原计划提前几天完成任务？
3、
某服装厂要做上衣1500件。3天以后，提高了工作效率，每天做175件。这样比原计划提前几天完成？
4、
小欣读一本书，他每天读12页，8天读了全书的一半。此后他每天比原来多读4页。读完这本书一共用了多少天？
12×8÷（8＋4）＋8
练习三：
1、
甲乙二人加工零件，甲比乙每天多加工6各零件，乙中途停了15天没有加工。40天加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？
6×（40÷2）÷（25－40÷2）＝24（个）
乙：24×25＝600（个）  甲：600×2＝1200（个）
2、
甲乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍。这时两人各加工帽子多少个？
3、
甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。问：A、B两地相距多少千米？
4、
甲乙两人承包一项工程，共得工资1120元，已知甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲乙每天各分得工资多少元？
练习四：
1、
服装厂要加工一批服装，原计划20天完成任务，实际每天比原计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工服装多少件？
（60×15－350）÷（20－15）＝110（件）
110×20＝2200（件）
2、用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤？
3、汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙地20千米。甲乙两地相距多少千米？
4、小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。这样用10天才看完这本书。这本书一共有多少页？
练习五：
1、加工一批零件，原计划每天加工80个，正好如期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？
（4×100＋100）÷（100－80）＝25（天）
80×25＋100＝2100（个）
2、某车间按原计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成任务，而且还多加工了120个。这个车间实际加工了多少个零件？
3、王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划节约0.1吨，这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:42
一般应用题（二）   较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。
练习一：
1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾。鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？
鱼身：（4＋4）×2＝16（千克）
鱼头：16－4＝12（千克）
整鱼：12＋16＋4＝32（千克）
2、爸爸将钓来的一条大鲤鱼分成前中后三段。中段重量恰好比前后两段重量的和少1千克，后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。只知道前段重2千克。这条大鲤鱼重多少千克？
3、一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，这条大鲨鱼全长多少米？
4、有一段木头，不知它的长度。用一根绳子来量它，绳子多1.5米，如果将绳子对折以后再来量，有不够。正好差0.4米。问这根绳子长多少米？
练习二：
1、甲乙丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲乙都比丙多拿24千克，结帐时，甲乙都要付给丙24元。每千克苹果多少元？
24×2÷3＝16（千克）
24×2÷16＝3（元）
2、甲乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支。因此甲又给了乙6角钱。问每支铅笔多少钱？
3、春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。求每个面包多少元？
4、“六、一”儿童节同学们做纸花，小华买了7张红纸，小英买了和红纸价格同样的黄纸5张，教师把这些纸平均分给了小英、小华和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师9元钱。问老师怎样把这9元钱分给小华和小英？
练习三？
1、甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨。大小卡车跑一趟的耗油量分别是10公升和5公升。问用多少辆大卡车和小卡车运输时耗油量最少？
大卡车：177÷5＝35（辆）……2（吨）  小卡车：2÷2＝1（辆）
2、五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得多少分？
3、用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，那么最多可以买1角的邮票多少张？
4、某班有60人，其中42人会游泳，46人会汽车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？
练习四：
1、有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？
（34＋30＋22）÷2＝43（家）
43－34＝9（家）
2、五（一）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个、梨32个、橘子26个。那么，带梨和橘子的有多少个同学？
3、在一次庆祝“六、一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿着两种不同的气球，共有红、黄、绿三种颜色，其中红色有56只，黄色的60只，绿色的46只，那么，受拿红绿两种气球的有多少个同学？
4、学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小组的同学每人都参加了其中的两个小组，其中9人参加了球类小组，6人参加了美术小组，7人参加了音乐小组的活动。问：参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？
练习五：
1、一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机，此时已漏进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶。50分钟把水抽完。每分钟漏进水多少桶？
（18＋14）×50－800＝800（桶）
800÷50＝16（桶）
2、一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20分钟能把一池水放完，已知进水管每分钟往池里进水0.8吨。请求出出水管每分钟放水多少吨？
3、某工地原有水泥120吨，因工程需要，又派了5辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送25吨，3天后工地上共有水泥102吨，求这个工地平均每天用水泥多少吨？
4、一堆货物重96吨，甲队用16小时运完，乙队用24小时可以运完。如果让两队合作同时运送。几小时可以运完？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:43
一般应用题（三）解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：
1、弄清题意，找出已知条件和所求问题；
2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；
3、拟定解答计划，列出算式，算出得数；
4、检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写答案。
练习一：
1、甲乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍。这样二人一天一共生产1020个。甲乙原计划每天各生产多少个零件？
乙：（1020―700―100）÷（2－1）＝220（个）甲：700－220＝480（个）
2、工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨，进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？
3、甲乙两人生产同样多的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲乙原计划每天各生产零件多少个？
4、甲乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15米，而乙队由于增加了人员，每天挖的是原计划的2倍。这样两队每天一共挖了150米。求两队原计划每天各挖多少米？
练习二：
1、把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时竹竿湿的部分比它的一半长13厘米，求竹竿的长度。
（40×2－13）×2＝134（厘米）
2、有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。着根铁丝原来长多少厘米？
3、有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米，着根竹竿原来长多少厘米？
4、两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍。这两根电线原来各长多少米？
练习三：
1、将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？
解：设有x段长8米的铁丝，则有（15－x）段长5米的。
8x－3＝（15－x）×5
x＝6
8×6＋（15－6）×5＝93（米）
2、某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米。这段小山坡路全长多少米？
3、食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米和面粉各多少千克？
4、老师买回两种笔共16支奖给三好学生，其中铅笔每支0.4元，圆珠笔每支1.2元，买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元。求买这些比共用去多少钱？
练习四：
1、工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件，又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲乙每小时各加工多少零件多少个？
（4200＋400）÷4＝1150（个）  乙：150×1.5＋400）÷2.5＝850（个）
850＋1150＝2000（个）
2、甲乙二人同时从A地去B地，前3小时内，甲因修车1小时，因此乙领先于甲4千米。又经过3小时，甲反而领先了乙17千米。求二人的速度。
3、师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做20个零件，二人又生产了2小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。师傅每小时生产多少个零件？
4、甲每小时生产12个零件，乙每小时生产8个零件。一次，甲、乙同时生产同样多的零件，结果甲比乙提前5小时完成了任务。问：甲一共生产了多少个零件？
练习五：
1、有苹果、梨、橘子和桃各一箱。已知苹果和梨共重55千克；梨和橘子共重45千克，橘子和桃共重35千克；而且桃比梨少5千克。求每箱水果各重多少千克？
35＋5＝40（千克）（55＋45＋40）÷2＝70（千克）
橘子：70－55＝15（千克）苹果：70－45＝25（千克）
梨：70－40＝30（千克）  桃：35－15＝20（千克）
2、一所小学五年级有四个班，其中一班和二班共99人，二班和三班共101人，三班和四班共100人。一班比二班多2人。问这四个班各有多少人？
3、甲乙丙丁四人做花，其中甲和乙共做81朵，乙和丙共做83朵，丙和丁共做86朵，甲比丁多做2朵。这四人各做花多少朵？
4、某校五年级有甲乙丙丁四个班。不算甲班，其余三班共有131人，不算丁班，其余三班共有134人，已知乙丙两个班的总人数比甲丁两个班的总人数少1人。求四个班共有多少人？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:43
四边形的分类问题
问个问题：一本书的插图中有100个平行四边形，80个长方形，40个菱形，请问这本书插图中最多有多少个正方形？

分析：

1、四边形是四条首尾相接的图形。

2、当只有两条边平行时，四边形变成了梯形！

3、当有两组对边平行时，四边形变成了平行四边形！

4、梯形和平行四边形属于两类，两者之间没有包含和属于关系！

5、在平行四边形中，有一个角是直角，其它角也肯定都是直角时，就是长方形，也叫矩形！

6、在长方形中，相邻两边相等，四条边必定也相等，这时就是正方形了。

7、在平行四边形中，相邻两边相等，或者四条边相等的四边形，称之为菱形。

很显然，长方形和正方形必须都是直角，菱形必须四边相等！

8、所以正方形属于菱形，也属于长方形。
而长方形包含正方形，菱形包含正方形。它们都属于平行四边形！

9、根据正方形既属于菱形，也属于长方形，所以最多为40个（以他们相交的最少为据！）

10、四年级、五年级一定要对这方面的概念了解透彻，这样你才会轻车熟路！

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:44
一道非常经典的平均数问题答疑之平均数：
甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同一规格的练习本，最后甲和乙拿的练习本都比丙多6本，因此甲、乙分别给丙0.36元,每本练习本多少钱?

分析：

这道题可能会出现两个误区！

误区一：0.36÷6＝0.06（元）

其实这样是不对的。

举个例子你就明白了。

如果你和你妈手里都有相等的苹果，你要是从你妈妈手里拿走1个，你比你妈妈多几个？_________
如果你妈妈向你要钱，你应该给她几个苹果的钱？_______

如果你能回答上面那个问题，你就明白上面为什么不能直接除以6了。

误区二：0.36÷（6÷2）＝0.12（元）
这可能由上面的那个例子导致的错误，所以不要按照习惯性思维去思考某些题，一定要想到本质上的问题。

甲乙既然要给丙钱，就要知道甲乙到底拿了丙几个本子。

甲乙都比丙多拿6本，我们就把这多出来的12本重新分配，很显然，甲乙丙应该各分4本。可惜丙的4本被甲乙平分了，可知甲乙每人各拿了丙2本。

所以每本的价格为0.36÷2＝0.18（元）

总结：

这道题很有意思，钱到底出在什么地方，一不是多出来的差，二不一定是差的一半，而是少的部分的对应！

建议家长不要让孩子一下子看完，让孩子认真思考后，再继续阅读！

奥数开心训练之平均数：
甲乙丙丁四人带着同样的钱去买本子，最后丁要比甲乙丙少拿8本，这样甲乙丙每人就要给丁1.28元，问每个本子多少钱？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:45

分解法

[size=+0]修理工人要掌握一台机器的构造和性能，有一个好办法：把机器拆开，对一个一个零件进行研究，然后再装配起来。经过这样拆拆装装，就能够熟悉机器的构造和性能了，这是日常生活中常见的现象。我们可以从中发现“由整体到部分，由部分到整体”的认识事物的规律。分析应用题也要用到这种方法。 [size=+0]一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成的。在分析应用题时，可把一道复杂的应用题先拆成几道基本应用题，从中找到解题的线索。我们把这种解题的思考方法称为分解法。 [size=+0]    [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天。现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。现在这批煤可以烧几天？（适于四年级程度） [size=+0]解：这道题看上去很复杂，可以把它拆成三道一步计算的应用题。 [size=+0]（[size=+0]1）工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天，这批煤有多少吨？（60吨） [size=+0]（[size=+0]2）原计划每天烧5吨，现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。现在每天烧煤多少吨？（4吨） [size=+0]（[size=+0]3）工厂运来一批煤重60吨，现在改进烧煤技术每天烧4吨，现在这批煤可以烧多少天？ [size=+0]以上三道一步计算的应用题拼起来就是例[size=+0]1。经过这样拆拆拼拼，这道复杂应用题的来龙去脉就弄清楚了。根据这三道一步应用题的解题线索，问题便可得到解决。 [size=+0]分步列式计算： [size=+0]（[size=+0]1）这批煤的重量是： [size=+0]5×12=60（吨） [size=+0]（[size=+0]2）现在每天烧煤的吨数是： [size=+0]5-1=4（吨） [size=+0]（[size=+0]3）现在这批煤可以烧的天数是： [size=+0]60÷4=15（天） [size=+0]综合算式： [size=+0]5×12÷（5-1） [size=+0]=60÷4 [size=+0]=15（天） [size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]胜利小学要挖一个长方形的沙坑，长 4米、宽 2米、深0.45米，按每人每小时挖土0.2方计算，应组织多少人才能用1小时完成任务？（适于五年级程度）
[size=+0]解：这道题是由两道小题组成，一道是已知长、宽、深，求长方体沙坑的体积，一道是已知总共要挖的土方和每人每小时可挖的土方，求人数。把它分解成两道题来算，就不难了。
[size=+0]要挖土方：

[size=+0]4×2×0.45=3.6（方）

[size=+0]所需人数：

[size=+0]3.6÷0.2=18（人）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]4×2×0.45÷0.2

[size=+0]=3.6÷0.2
[size=+0]=18（人）
[size=+0]答：需要组织[size=+0]18人。

[size=+0]*例 3东山村播种 1600亩小麦，原计划用 5台播种机，每台播种机每天播种20亩。实际播种时调来8台播种机。这样比原计划提前几天完成？（适于五年级程度）
[size=+0]解：把此题拆成四道基本应用题。
[size=+0]（[size=+0]1）原计划每天每台播种20亩，5台播种机一天播种多少亩？

[size=+0]20×5=100（亩）

[size=+0]（[size=+0]2）每天播种100亩，播种1600亩要多少天？

[size=+0]1600÷100=16（天）

[size=+0]（[size=+0]3）每天每台播种20亩，8台播种机播种1600亩需要多少天？

[size=+0]1600÷（20×8）=10（天）

[size=+0]（[size=+0]4）比原计划提前几天完成？

[size=+0]16-10=6（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]1600÷（20×5）-16000÷（20×8）

[size=+0]=1600÷100-1600÷160
[size=+0]=16-10
[size=+0]=6（天）
[size=+0]答略。
[size=+0]*例4一辆汽车从甲城经过乙城到达丙城，共用了36小时。已知甲城到乙城的路程是640千米，汽车以每小时32千米的速度行驶。其余路程汽车以每小时27千米的速度行驶。求甲城到丙城的路程是多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：可以把这道题分解成四道基本应用题。
[size=+0]（[size=+0]1）甲城到乙城的路程是 640千米，这辆汽车以每小时32千米的速度行驶，要行驶多少小时？

[size=+0]640÷32=20（小时）

[size=+0]（[size=+0]2）从甲城经过乙城到达丙城行驶36小时，从甲城到乙城行驶20小时，乙城到丙城需要行驶多少小时？

[size=+0]36-20=16（小时）

[size=+0]（[size=+0]3）从乙城到丙城以每小时27千米的速度行驶，用了16小时，所行的路程是多少千米？

[size=+0]27×16=432（千米）

[size=+0]（[size=+0]4）甲城到乙城的路程是640千米，乙城到丙城的路程是432千米，甲城到丙城的路程有多少千米？

[size=+0]640+432=1072（千米）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]640+27×（36-640÷32）

[size=+0]=640+27×16
[size=+0]=640+432
[size=+0]=1072（千米）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例516人 3天平整土地 67.2亩。如果每人每天工作效率提高25％，20人平整280亩土地需要多少天？（适于六年级程度）
[size=+0]解：（[size=+0]1）16人3天平整土地67.2亩，每人每天平均平整土地多少亩？

[size=+0]67.2÷16+3=1.4（亩）

[size=+0]（2）每人每天平整土地1.4亩，工作效率提高25％后，每人每天平整土地多少亩？

[size=+0]1.4×（1+25％）=1.75（亩）

[size=+0]（3）工作效率提高后，每人每天平整土地1.75亩，20人每天平整土地多少亩？

[size=+0]1.75×20=35（亩）

[size=+0]（[size=+0]4）20人每天平整土地35亩，280亩土地需要平整多少天？

[size=+0]280÷35=8（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]280÷[67.2÷16÷3×（1+25％）×20）]

[size=+0]=280÷[1.4×1.25×20]
[size=+0]=280÷35
[size=+0]=8（天）
[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]10天完成。每天必须比以前多加工多少个零件？（适于六年级程度）

[size=+0]解：把这道题拆成下面的五道基本应用题：
[size=+0]

[size=+0]（[size=+0]2） 9天加工了450个零件，平均每天加工多少个？

[size=+0]450÷9=50（个）

[size=+0]（[size=+0]3）要加工1200个零件，已经加工了 450个，还剩多少个？

[size=+0]1200-450=750（个）

[size=+0]（[size=+0]4）要在 10天内加工剩下的 750个零件，每天平均加工多少个？

[size=+0]750÷10=75（个）

[size=+0]（[size=+0]5）现在平均每天加工75个，以前平均每天加工50个，现在比以前平均每天多加工多少个？

[size=+0]75-50=25（个）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]=750÷10-450÷9
[size=+0]=75-50
[size=+0]=25（个）
[size=+0]答：现在比以前平均每天多加工[size=+0]25个。
[size=+0][size=+0]*例7快、中、慢三辆车从同一地点出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米。慢车每小时行驶多少千米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：已知慢车[size=+0]12分钟追上骑车人，先求出三辆车出发时与骑车人的距离和骑车人的速度，便可按追及问题来解题。因此，这个问题分解成下面的六道比较简单的应用题来解（图9-1）。

[size=+0]

[size=+0]（[size=+0]1）已知快车、中车每小时分别行驶24千米、20千米，它们6分钟各行驶多少千米？
[size=+0]快车行驶：
[size=+0]
[size=+0]（[size=+0]2）快车在距出发点2.4千米的B处追上了骑车人，中车已行驶到了距出发点2千米的A处，这时中车与骑车人相距多少千米？

[size=+0]2.4-2=0.4（千米）

[size=+0]（[size=+0]3）中车10分钟追上骑车人，中车到A处已走了6分钟，还需几分钟才能追上骑车人？

[size=+0]10-6=4（分钟）

[size=+0]（[size=+0]4）中车与骑车人相距0.4千米，中车每小时行驶20千米，同时出发，中车4分钟追上骑车人，骑车人每小时行多少千米？
[size=+0]因为在追及问题中，速度差×时间[size=+0]=距离，设骑车人的速度是每小时行v千米，则得：

[size=+0]

[size=+0]（[size=+0]5）快车与骑车人同时出发，快车与骑车人每小时分别行24千米、14千米，骑车人在前，快车在后，6分钟快车追上骑车人，出发时快车与骑车人相距多少千米？
[size=+0]
[size=+0]（[size=+0]6）慢车与骑车人相距1千米，它们同时出发，向同一个方向行驶，骑车人每小时行14千米，慢车12分钟追上骑车人，慢车每小时行驶多少千米？
[size=+0]因为在追及问题中，速度差×时间[size=+0]=距离，设慢车每小时行v1[size=+0]千米，则得，

[size=+0]

[size=+0]=5+14
[size=+0]=19（千米）
[size=+0]（此题列综合算式很复杂，这里不再列出。）
[size=+0]答略。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:46

归总法

[size=+0]已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫做归总法。 [size=+0]解答这类问题的基本方法是： [size=+0]总数量[size=+0]=单位数量×单位数量的个数； [size=+0]另一单位数量（或个数）[size=+0]=总数量÷单位数量的个数（或单位数量）。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]李明从学校步行回家，每小时走4千米，5小时到家。如果他每小时走5千米，几小时到家？（适于三年级程度） [size=+0]解：要求每小时走[size=+0]5千米，几小时到家，要先求出学校到家有多远，再求几小时到家。因此， [size=+0]4×5÷5 [size=+0]=20÷5 [size=+0]=4（小时） [size=+0]答：如果他每小时走[size=+0]5千米，4小时到家。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]王明看一本故事书，计划每天看 15页，20天看完。如果要在12天看完，平均每天要看多少页？（适于三年级程度） [size=+0]解：要求[size=+0]12天看完，平均每天看多少页，必须先求出这本故事书一共有多少页，再求平均每天看多少页。因此， [size=+0]15×20÷12 [size=+0]=300÷12 [size=+0]=25（页） [size=+0]答：如果要在[size=+0]12天看完，平均每天要看25页。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]某工厂制造一批手扶拖拉机，原计划每天制造6台，30天完成。实际上只用了一半的时间就完成了任务。实际每天制造多少台？（适于四年级程度）
[size=+0]解：原来时间的一半就是[size=+0]30天的一半。

[size=+0]6×30÷（30÷2）

[size=+0]=180÷15
[size=+0]=12（台）
[size=+0]答：实际每天制造[size=+0]12台。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]永丰化肥厂要生产一批化肥，计划每天生产45吨，24天可以完成任务。由于改进生产技术，提高了工作效率，平均每天比原计划多生产15吨。实际几天完成任务？（适于四年级程度）
[size=+0]解：计划生产的这批化肥是：

[size=+0]45×24=1080（吨）

[size=+0]改进生产技术后每天生产：

[size=+0]45+15=60（吨）

[size=+0]实际完成任务的天数是：

[size=+0]1080÷60=18（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]45×24÷（45+15）

[size=+0]=45×24÷60
[size=+0]=1080÷60
[size=+0]=18（天）
[size=+0]答：实际[size=+0]18天完成任务。

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]有一批化肥，用每辆载重6吨的汽车4辆运送25次可以运完。如果改用每辆载重8吨的汽车5辆，几次能够运完这批化肥？（适于五年级程度）
[size=+0]解：这批化肥的重量是：

[size=+0]6×4×25=600（吨）

[size=+0]5辆载重8吨的汽车一次运：

[size=+0]8×5=40（吨）

[size=+0]能够运完的次数是：

[size=+0]600÷40=15（次）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]6×4×25÷（8×5）

[size=+0]=600÷40
[size=+0]=15（次）
[size=+0]答：[size=+0]15次能够运完。

[size=+0]例[size=+0]6[size=+0]一项工程，20人每天工作8小时，30天可以完成。现在改用40人，每天工作10小时，现在几天可以完成？（适于五年级程度）
[size=+0]解：完成这项工程共用工时：

[size=+0]8×20×30=4800（个）

[size=+0]现在每天完成工时：

[size=+0]10×40=400（个）

[size=+0]可以完成的天数是：

[size=+0]4800÷400=12（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]8×20×30÷（10×40）

[size=+0]=4800÷400
[size=+0]=12（天）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]7[size=+0]印一本书，原计划印270页，每页排24行，每行排30个字。因为要节约用纸，现在改为每页排30行，每行排36个字。这本书要印多少页？（适于五年级程度）
[size=+0]解：原计划要印的总字数：

[size=+0]30×24×270=194400（个）

[size=+0]改排后每页排字：

[size=+0]36×30=1080（个）

[size=+0]这本书要印的页数是：

[size=+0]194400÷1080=180（页）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]30×24×270÷（36×30）

[size=+0]=194400÷1080
[size=+0]=180（页）
[size=+0]答：这本书要印[size=+0]180页。
[size=+0]*例8服装厂加工一批童装，原计划每天加工210套，7天完成。实际
[size=+0]
[size=+0]任务？（适于六年级程度）
[size=+0]解：实际上每天加工童装：

[size=+0]

[size=+0]这批童装的总套数是：

[size=+0]210×7=1470（套）

[size=+0]实际需要天数是：

[size=+0]1470÷294=5（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]=1470÷294
[size=+0]=5（天）
[size=+0]答 略。
[size=+0]例[size=+0]9[size=+0]工厂有一批煤，原计划每天烧 6吨，可以烧 70天，技术革新后，每天节约1.8吨。照这样计算，这批煤可以多烧多少天？（适于五年级程度）
[size=+0]解：这批煤的总吨数是：

[size=+0]6×70=420（吨）

[size=+0]现在每天烧的吨数是：

[size=+0]6-1.8=4.2（吨）

[size=+0]现在能烧的天数是：

[size=+0]420÷4.2=100（天）

[size=+0]可多烧的天数是：

[size=+0]100-70=30（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]6×70÷（6-1.8）-70

[size=+0]=420÷4.2-70
[size=+0]=100-70
[size=+0]=30（天）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]10[size=+0]挖一条水渠，原计划每天挖土 135立方米，20天挖完。实际上每天多挖了45立方米。这样可以提前几天完成任务？（适于五年级程度）
[size=+0]解：挖土的总任务是：

[size=+0]135×20=2700（立方米）

[size=+0]实际上每天的挖土量是：

[size=+0]135+45=180（立方米）

[size=+0]实际上只需要的天数是：

[size=+0]2700÷180=15（天）

[size=+0]提前完成任务的天数是：

[size=+0]20-15=5（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]20-[135×20÷（135+45）]

[size=+0]=20-[2700÷180]
[size=+0]=20-15
[size=+0]=5（天）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例 11一堆煤，原计划每天运75吨，20天可以运完。运了2天后，
[size=+0]
[size=+0]程度）
[size=+0]解：这批煤总吨数是：

[size=+0]75×20=1500（吨）

[size=+0]运[size=+0]2天后，剩下的吨数是：

[size=+0]1500-75×2=1350（吨）

[size=+0]现在每天运的吨数是：

[size=+0]

[size=+0]还需要运的天数是：

[size=+0]1350÷100=13.5（天）

[size=+0]提前完成任务的天数是：

[size=+0]20-2-13.5=4.5（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]=18-1350÷100
[size=+0]=18-13.5
[size=+0]=4.5（天）

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:47
关于盈亏问题的几种情况分析讲解

盈亏问题的几种情况
　　一、盈盈
　　几只小白兔分一堆萝卜，每只分5个则多12个，每只分7个则多2个。问：有几只小白兔？多少个萝卜？
　　分析：由题意可知，小白兔的只数和萝卜的个数是不变的。比较两种分配方案，结果相差12－2=10个，即第二种方案的结果比第一种多10个。这是因为每只小白兔比原来多分了7－5=2个，这样就可以求出小白兔的只数了。分配后分别"多12个，多2个"盈盈则减。小白兔：（12－2）÷（7－5）=5（只），萝卜：5×5＋12=37（个）
　　公式：（盈－盈）÷分差=人数
　　二、亏亏
　　几只小猴分桃子，每只猴分10个则差6个，每只猴分12个则差14个。问：有几只猴？分多少个桃？
　　分析：本题仍是小猴只数和桃的个数是不变的。比较两种分配方案，结果相差14－6=8个，即第二种方案的结果比第一种多差8个。这是因为每只小猴比原来多分了12－10=2个，这样就可以求出小猴的只数了。分配后分别"差6个，差14个"亏亏则减。小猴：（14－6）÷（12－10）=4（只），桃：4×10－6=34（个）
　　公式：（亏－亏）÷分差=人数
　　三、盈亏
　　一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元，若每人出7元，则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？
　　分析：本题仍是小小朋友人数和钱数是不变的。两种分法后分别"多8元，少4元"，则两种方案相差12元，这是因为每人比原来少出了10－7=3元，这样就可以求出人数。分配后分别"多8元，少4元"盈亏则加。人数：（8＋4）÷（10－7）=4（人）东西的价格是：10×4－8=32（元）
　　公式：（盈+亏）÷分差=人数
　　注：分配正好则盈、亏为0，可把0带入公式即可。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:47
几道经典奥数题的分析及开心训练趣味欣赏（以下题目适合四年级五年级初学奥数的孩子！）

1、实验小学奥数辅导班有46人，其中有40人会骑自行车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27人会游泳，则这个班上四项运动都会的至少有多少人？
实验小学提示，这是一道容斥原理题，如果没有学过，可以画图：
参考答案：2人

2、甲乙两名同学轮流拿桌子上的80枚硬币，规定最多只能拿10枚，最少拿1枚，拿到最后一枚的为胜者。甲先开始拿，甲第一次拿几枚硬币，经过多个回合后可以保证自己能拿到最后一枚？
实验小学提示：这是一道策略问题，解决方法，从简单处找出规律！

3、36个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？
实验小学提示：这是一道植树问题，主要考虑小船要靠一个人划回来
参考答案：17次。

开心训练题
1. 一个人在草坪上散步，从A点出发，向前走4米，然后右转90度再向前走4米，接着右转90度，再走4米，再右转90度走4米……不断重复走下去，当这个人走了2003米后，他距出发点A多远？

2.甲、乙、丙三个学生绕圆形跑道赛跑，甲跑完一圈要60秒，乙跑完一圈要90秒，丙跑完一圈要75秒，现在三人同时同地出发，多少秒后三人又在出发地相遇？相遇时三人各跑了多少圈？

3.实验小学参加了全市学生数学竞赛。他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是2910。”请你算出实验小学得了多少分？获得了第几名？

4.老人，有三个孩子，都已工作，老大每隔3天休息一天，老二每隔7天休息一天，老三每隔9天休息一天，一次三个孩子都用休息日看望老人，恰好遇到一起，老人非常高兴，于是老人说：你们还都用休息日一同来看我一次。同学们帮助算算，这样的时间最少还要经过多少天？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:49
五年级奥数测试题
1.计算899998＋89998＋8998＋898＋88＝（            ）

2．如果五个连续偶数的和是320，它们中最小的一个是（      ）.

3．计算 1+5+9+13+17+…+101＝（        ）.

4．马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.正确答案应是（      ）。

5.某数加上3，再减去4，再乘以5，再除以6，结果是15，这个数是（      ）.

6.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后（    ）小时相遇。

7.数一数下图中，各有多少条线段？

　　            （      ）条        （      ）条

8．把一个等边三角形分别分成9块形状、大小都一样的三角形.

9． 如下图，每个小正方形的面积都是1平方厘米，计算图（A）与图（B）的面积.

　                　

                    （      ）平方厘米  （      ）平方厘米

10．1、7、13、19、…、1003中，任意找出135个数，把它们乘起来，积的个位数字是（        ）。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:56
标题: 六年级奥数
奥数老师对中国剩余定理的详细讲解

引子：民间传说着一则故事——“韩信点兵”。

秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。

问题：一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”

翻译过来就是让你找一个数a，满足a除以3余2，除以5余3，除以7余2。（当然a有一定的范围，否则会有无数个答案！）

普通解法：余数方法

例题：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.

解：先列出除以3余2的数： 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，

再列出除以5余3的数：3， 8， 13， 18， 23， 28，….

很明显，满足这两个条件的最小数就是8。但8不能满足第三个条件。于是我们加以调整！

但又不能改变前面的余数。于是，每次就要加上3和5的最小公倍数（这一点由你自己来思考为什么？）

3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30，…，

就得出符合题目条件的最小数是23.

所以韩信才会根据数的特点，判断兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人

性质：根据余数的性质可以得出另外一种解法。方法简单总结如下：
1.算两两数之间的能整除数；
2.算三个数的能整除数；
3.用1中的三个整除数之和减去2中的整除数之差(有时候是倍数)；
4计算结果即可。

万能解法：中国剩余定理

例题：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.

步骤一：找基准

求用其中两个除数的最小公倍数除以第三个数的余数

35＝2mod（3）

15＝1mod（7）

21＝1mod（5）

步骤二：调整

调整各自的倍数，使其能满足题目要求

35*1＝35（思考为什么要分别乘以1，3，2。提示余数的性质）

21*3＝63

15*2＝30

步骤三：加和

35+63+30＝128

步骤四：求最小公倍数

【3，5，7】＝105

步骤五：求结果

求满足条件的结果

128-105＝23

雪帆奥数开心练习题：

建议两种方法都要用一下！

1、找一个最小的自然数满足：

除以5余1

除以7余2

除以11余3

2、找一个最小的自然数满足：

除以5余1

除以7余3

除以11余3

3、找一个最小的自然数满足：

除以5余1

除以7余2

除以11余7

4、找一个最小的自然数满足：

除以5余1

除以7余1

除以11余1

通过以上练习，思考哪种方法比较简单！

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作者: jjnbu    时间: 2009-1-6 14:56
雪帆老师真专业！家长也需要指导，不然很多时候是让孩子瞎做题，逢题就做可不行。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 14:57
奥数开心训练之抽屉原理理论学习部分：
抽屉原理一：把n＋1个物体放在n个抽屉里，必有一个抽屉至少有2个物体。
抽屉原理二：把n个物体放在m个抽屉里，那么必有一个抽屉至少有k个物体。
             当n能被m整除时，k＝n/m
             当n不能被m整除时，k＝【n/m】＋1
             注：【x】为取整符号
抽屉原理三：最不利原则，即最差状态！
关键问题：构造抽屉！
开心训练部分：   
1、奥数辅导班有369位2008年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？
   2、有25名学生是6月份出生的，那么至少有几个同学的生日是在同一天？
   3、小学四年级奥数兴趣小组有13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一属相。
   4、有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，这是为什么？
   5、有4个连续自然数，分别被3除后，必有两个余数相同，这是为什么？
   6、在有20米长的绳子上，任意标出5个红点，请你说明这5个红点至少有两个红点的距离不大于5米。
   7、奥数辅导班上有51人，老师至少要拿几本书，随意分给大家，才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书？
   8、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出几只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？
   9、四（1）班有51名同学，至少有几个同学在同一月过生日？
   10、有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进几个球？
   11、布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块，才能保证其中至少有3块颜色相同？
   12、北京市实验小学2008年准备招收同一年出生的一年级新生440人，这些学生中至少有几人是同一月出生？至少有几人同一天出生？
抽屉原理是小学奥数必考内容之一！必须好好掌握，以上只是一些最基础的题，希望认真理解和把握！

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作者: jjnbu    时间: 2009-1-6 15:06
真多！3年级一下多这么多内容了？

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:08
标题: 消元法

[size=+0]在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。 [size=+0]（一）以同类数量相减的方法消元 [size=+0]例[size=+0]买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度） [size=+0]解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表[size=+0]12-1。这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。 [size=+0]表[size=+0]12-1 [size=+0] [size=+0]从表[size=+0]12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量： [size=+0]5-2=3（把） [size=+0]3把椅子的钱数是： [size=+0]540-336=204（元） [size=+0]买[size=+0]1把椅子用钱： [size=+0]204÷3=68（元） [size=+0]把买[size=+0]1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是： [size=+0]336-68×2 [size=+0]=336-136 [size=+0]=200（元） [size=+0]答略。

[size=+0]（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元

[size=+0]解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。

[size=+0]1.以两个数的和代换某数

[size=+0]*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）
[size=+0]解：题中的数量关系可用下面等式表示：

[size=+0]甲[size=+0]+乙=584    ①

[size=+0]甲[size=+0]+88=乙     ②

[size=+0]把②式代入①式（以甲与[size=+0]88的和代换乙），得：

[size=+0]甲[size=+0]+甲+88=584

[size=+0]甲×[size=+0]2+88=584

[size=+0]2甲=584-88
[size=+0]=496
[size=+0]甲=496÷2
[size=+0]=248（本）
[size=+0]乙=248+88
[size=+0]=336（本）
[size=+0]答略。

[size=+0]2.以两个数的积代换某数

[size=+0]*例3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？（适于四年级程度）
[size=+0]解：因为[size=+0]1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同，所以3双皮鞋的钱数与5×3=15（双）布鞋的钱数一样多。
[size=+0]这样可以认为[size=+0]242元可以买布鞋：

[size=+0]15+7=22（双）

[size=+0]每双布鞋的钱数是：

[size=+0]242÷22=11（元）

[size=+0]每双皮鞋的钱数是：

[size=+0]11×5=55（元）

[size=+0]答略。

[size=+0]3.以两个数的商代换某数

[size=+0]*例5支钢笔和12支圆珠笔共值48元，一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。每支钢笔、圆珠笔各值多少钱？（适于五年级程度）
[size=+0]解：根据“一支钢笔的钱数与[size=+0]4支圆珠笔的钱数一样多”，可用12÷4=3（支）的商把12支圆珠笔换为3支钢笔。
[size=+0]现在可以认为，用[size=+0]48元可以买钢笔：

[size=+0]5+3=8（支）

[size=+0]每支钢笔值钱：

[size=+0]48÷8=6（元）

[size=+0]每支圆珠笔值钱：

[size=+0]6÷4=1.5（元）

[size=+0]答略。

[size=+0]4.以两个数的差代换某数

[size=+0]*例甲、乙、丙三个人共有235元钱，甲比乙多80元，比丙多90元。三个人各有多少钱？（适于五年级程度）
[size=+0]解：题中三个人的钱数有下面关系：

[size=+0]甲[size=+0]+乙+丙=235                             ①

[size=+0]甲[size=+0]-乙=80                              ②

[size=+0]甲[size=+0]-丙=90                              ③

[size=+0]由②、③得：

[size=+0]乙[size=+0]=甲-80                           ④

[size=+0]丙[size=+0]=甲-90                            ⑤

[size=+0]用④、⑤分别代替①中的乙、丙，得：

[size=+0]甲[size=+0]+（甲-80）+（甲-90）=235

[size=+0]甲×[size=+0]3-170=235
[size=+0]甲×[size=+0]3=235+170
[size=+0]=405
[size=+0]甲[size=+0]=405÷3
[size=+0]=135（元）
[size=+0]乙[size=+0]=135-80
[size=+0]=55（元）
[size=+0]丙[size=+0]=135-90
[size=+0]=45（元）
[size=+0]答略。

[size=+0]（三）以较小数代换较大数的方法消元

[size=+0]在用较小数量代换较大数量时，要把较小数量比较大数量少的数量加上，做到等量代换。

[size=+0]*例18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克，每一名男学生比每一名女学生少采集1千克。每一名男、女学生各采集松树籽多少千克？（适于五年级程度）
[size=+0]解：题中说“每一名男学生比每一名女学生少采集[size=+0]1千克”，则18名男生比女生少采集1×18=18（千克）。假设这18名男生也是女生（以小代大），就应在78千克上加上18名男生少采集的18千克松树籽。
[size=+0]这样他们共采集松树籽：

[size=+0]78+18=96（千克）

[size=+0]因为已把[size=+0]18名男学生代换为女学生，所以可认为共有女学生：

[size=+0]14+18=32（名）

[size=+0]每一名女学生采集松树籽：

[size=+0]96÷32=3（千克）

[size=+0]每一名男学生采集松树籽：

[size=+0]3-1=2（千克）

[size=+0]答略。

[size=+0]（四）以较大数代换较小数的方法消元

[size=+0]在用较大数量代换较小数量时，要把较大数量比较小数量多的数量减去，做到等量代换。

[size=+0]*例胜利小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款432元。已知每个足球比每个篮球贵8元，篮球、足球的单价各是多少元？（适于五年级程度）
[size=+0]解：假设把[size=+0]5个足球换为5个篮球，就可少用钱：

[size=+0]8×5=40（元）

[size=+0]这时可认为一共买来篮球：

[size=+0]9+5=14（个）

[size=+0]买[size=+0]14个篮球共用钱：

[size=+0]432-40=392（元）

[size=+0]篮球的单价是：

[size=+0]392÷14=28（元）

[size=+0]足球的单价是：

[size=+0]28+8=36（元）

[size=+0]答略。
[size=+0]（五）通过把某一组数乘以一个数消元

[size=+0]当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类数量时，应通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类数量中有两个数值相等的数量，然后再消元。

[size=+0]*例2匹马、3只羊每天共吃草38千克；8匹马、9只羊每天共吃草134千克。求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克？（适于五年级程度）
[size=+0]解：把题中条件摘录下来，排列成表[size=+0]12-2。
[size=+0]表[size=+0]12-2
[size=+0]
[size=+0]把第①组中的数量乘以[size=+0]3得表12-3。
[size=+0]表[size=+0]12-3
[size=+0]
[size=+0]第③组的数量中，羊的只数是[size=+0]9只；第②组的数量中，羊的只数也是9只。这样便可以从第②组的数量减去第③组的数量，从而消去羊的只数，得到2匹马吃草20千克。
[size=+0]一匹马吃草：

[size=+0]20÷2=10（千克）

[size=+0]一只羊吃草：

[size=+0]（[size=+0]38-10×2）÷3

[size=+0]=18÷3
[size=+0]=6（千克）
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]（六）通过把两组数乘以两个不同的数消元

[size=+0]当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类的数量，并且不能通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，而达到消元的目的时，应当通过把两组数量分别乘以两个不同的数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，然后再消元。

[size=+0]*例1买3块橡皮和6支铅笔用1.68元钱，买4块橡皮和7支铅笔用2元钱。求一块橡皮和一支铅笔的价格各是多少钱？（适于五年级程度）
[size=+0]解：把题中条件摘录下来排列成表[size=+0]12-4。
[size=+0]表[size=+0]12-4
[size=+0]
[size=+0]要消去一个未知数，只把某一组数乘以一个数不行，要把两组数分别乘以两个不同的数，从而使两组数中有对应相等的两个同一类的数。因此，把第①组中的各数都乘以[size=+0]4，把第②组中的各数都乘以3，得表12-5。
[size=+0]表[size=+0]12-5
[size=+0]
[size=+0]③[size=+0]-④得：3支铅笔用钱0.72元，一支铅笔的价格是：

[size=+0]0.72÷3=0.24（元）

[size=+0]一块橡皮的价格是：

[size=+0]（[size=+0]1.68-0.24×6）÷3

[size=+0]=（1.68-1.44）÷3
[size=+0]=0.24÷3
[size=+0]=0.08（元）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例2有大杯和小杯若干个，它们的容量相同。现在往5个大杯和3个小杯里面放满砂糖，共420克；又往3个大杯和5个小杯里面放满砂糖，共380克。求一个大杯和一个小杯分别可以放入砂糖多少克？（适于五年级程度）
[size=+0]解：摘录题中条件排列成表[size=+0]12-6。
[size=+0]表[size=+0]12-6
[size=+0]
[size=+0]把表[size=+0]12-6中①组各数都乘以5，②组各数都乘以3，得表12-7。
[size=+0]表[size=+0]12-7
[size=+0]
[size=+0]③[size=+0]-④得：16大杯放砂糖960克，所以，
[size=+0]一个大杯里面可以放入砂糖：

[size=+0]960÷16=60（克）

[size=+0]一个小杯里面可以放入砂糖：

[size=+0]（[size=+0]420-60×5）÷3

[size=+0]=（420-300）÷3
[size=+0]=40（克）
[size=+0]答略。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:09
标题: 比较法

[size=+0]通过对应用题条件之间的比较，或难解题与易解题的比较，找出它们的联系与区别，研究产生联系与区别的原因，从而发现解题思路的解题方法叫做比较法。 [size=+0]在用比较法解应用题时，有些条件可直接比较，有些条件不能直接比较。在条件不能直接比较时，可借助画图、列表等方法比较，也可适当变换题目的陈述方式及数量的大小，创造条件比较。 [size=+0]（一）在同一道题内比较 [size=+0]在同一道题内比较，就是在同一道题的条件与条件、数量与数量之间的比较，不涉及其他题目。 [size=+0]1.直接比较 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]五年级甲班要种一些树。如果每人种5棵，则剩下75棵；如果每人种7棵，则缺15棵。问这个班有多少人？这批树苗有多少棵？（适于四年级程度） [size=+0]解：将两种分配方案进行比较，就会发现，第二次比第一次每人多种： [size=+0]7-5=2（棵） [size=+0]第二次比第一次多种： [size=+0]75+15=90（棵） [size=+0]90棵中含有多少个2棵就是全班的人数： [size=+0]90÷2=45（人） [size=+0]这批树苗的棵数是： [size=+0]5×45+75=300（棵） [size=+0]或[size=+0]7×45-15=300（棵） [size=+0]答略。 [size=+0]*例2四季茶庄购进两批茶叶，第一批有35箱绿茶和15箱红茶，共重2925千克。第二批有35箱绿茶和28箱红茶，共重3640千克。两种茶叶每箱各重多少千克？（适于五年级程度） [size=+0]解：将前后两批茶叶的箱数与箱数、重量与重量分别比较，可发现，第二批红茶箱数比第一批红茶箱数多： [size=+0]28-15=13（箱） [size=+0]第二批红茶比第一批红茶多： [size=+0]3640-2925=715（千克） [size=+0]因此，可得每一箱红茶重量： [size=+0]715÷13=55（千克） [size=+0]每一箱绿茶重量： [size=+0]（[size=+0]2925-55×15）÷35 [size=+0]=（2925-825）÷35 [size=+0]=2100÷35 [size=+0]=60（千克） [size=+0]答略。 [size=+0]2.画图比较 [size=+0]有些应用题由于数量关系复杂、抽象，不便于通过直接推理、比较看出数量关系，可借助画图作比较，就容易看出数量关系。 [size=+0] [size=+0]解：作图[size=+0]13-1，比较已修过米数与未修过米数的关系。 [size=+0] [size=+0] [size=+0]可看出，这段公路一共分为（[size=+0]7+2）份。 [size=+0] [size=+0]答略。 [size=+0]3.列表比较 [size=+0]有些应用题适于借助列表的方法比较条件。在用列表的方法比较条件时，要把题中的条件摘录下来，尽量按“同事横对，同名竖对”的格式排列成表。这就是说，要尽量使同一件事情的数量横着对齐，使单位名称相同的数量竖着对齐。 [size=+0]例[size=+0]赵明准备买[size=+0]2千克苹果和3千克梨，共带6.8元钱。到水果店后，他买了3千克苹果和2千克梨，结果缺了0.4元钱。求每千克苹果、梨各多少元钱？（适于五年级程度） [size=+0]解：摘录已知条件排列成表[size=+0]13-1。 [size=+0]表[size=+0]13-1 [size=+0] [size=+0]比较①、②两组数量会看出：由于多买了[size=+0]1千克苹果，少买了1千克梨，才缺了0.4元。 [size=+0]可见[size=+0]1千克苹果比1千克梨贵0.4元。 [size=+0]从买[size=+0]2千克苹果、3千克梨的6.8元中去掉买2千克苹果多用的钱，便可以把买2千克苹果当成买2千克梨，则一共买梨（2+3）千克，用钱： [size=+0]6.8-0.4×2=6（元） [size=+0]每千克梨的价钱是： [size=+0]6÷（2+3）=1.2（元） [size=+0]每千克苹果的价钱是： [size=+0]1.2+0.4=1.6（元） [size=+0]答略。

[size=+0]（二）和容易解的题比较

[size=+0]当一道应用题比较复杂时，可先回忆过去是不是学过类似的、较容易解的题，回忆起来后，可进行比较，找出联系，从而找到解题途径。

[size=+0]1.与常见题比较

[size=+0]例[size=+0]4名骑兵轮流骑3匹马，行8千米远的路程，每人骑马行的路程相等。求每人骑马行的路程是多少？（适于四年级程度）
[size=+0]小学生对这类题不易理解，如与下面的常见题作比较就容易理解了。
[size=+0]有[size=+0]3篮苹果，每篮8个，平均分给4人，每人得几个？
[size=+0]把这两道题中的条件都摘录下来，一一对应地排列起来：
[size=+0]3匹马………………………3篮苹果
[size=+0]每匹马都行[size=+0]8千米…………每篮都装8个苹果
[size=+0]4人骑马行的路程相等……4人得到的苹果一样多
[size=+0]解答“苹果”这道题的方法是：

[size=+0]8×3÷4

[size=+0]通过这样的比较，自然会想出解题的方法。
[size=+0]解：[size=+0]8×3÷4=6（千米）
[size=+0]答：每人骑马行的路程是[size=+0]6千米。

[size=+0]2.与基本题比较

[size=+0]例[size=+0]甲、乙两地相距[size=+0]10.5千米，某人从甲地到乙地每小时走5千米，从乙地到甲地每小时走3千米。求他往返于甲、乙两地的平均速度。（适于五年级程度）
[size=+0]在解答此题时，有的同学可能这样解：（[size=+0]5+3）÷2=4（千米）。这是错误的。
[size=+0]把上题与下面的题作比较，就会发现问题。
[size=+0]甲、乙两地相距[size=+0]12千米，某人从甲地到乙地走了4小时，他每小时平均走多少千米？
[size=+0]解此题的方法是：[size=+0]12÷4=3（千米）。这是总路程÷总的时间=平均速度。
[size=+0]前面的解法不符合“总路程÷总时间[size=+0]=平均速度”这个公式，所以是错误的。
[size=+0]解：本题的总路程是：

[size=+0]10.5×2

[size=+0]总时间是：

[size=+0]10.5÷5+10.5÷3

[size=+0]所以他往返的平均速度是：

[size=+0]10.5×2÷（10.5÷5+10.5÷3）=3.75（千米/小时）

[size=+0]答略。

[size=+0]3.把逆向题与顺向题比较

[size=+0]例 王明与李平共有糖若干块。王明的糖比李平的糖多[size=+0]
[size=+0]题，不易找出解题方法。
[size=+0]把这道题与类似的一道顺向思维的题比较一下，就可得出解题方法。
[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]答略。
[size=+0]（三）创造条件比较

[size=+0]对那些不能以题中现有条件与相关条件进行比较的应用题，应适当变换条件，创造可以比较的条件，再进行比较。

[size=+0]*例1学校食堂第一次买来2袋大米和3袋面粉，共275千克；第二次买来5袋大米和4袋面粉，共600千克。求1袋大米和1袋面粉各重多少千克？（适于五年级程度）解：摘录题中条件，列成表13-2。
[size=+0]表[size=+0]13-2
[size=+0]
[size=+0]从表[size=+0]13-2中的条件看，题中条件不能直接比较。此时要创造条件比较。
[size=+0]因为大米袋数[size=+0]2和5的最小公倍数是10，所以把第一次买来的袋数2乘以5（把面粉的袋数3，重量275也要乘以5），把第二次买来的袋数乘以2（把面粉的袋数4，重量600也要乘以2），得表13-3。
[size=+0]此时题中条件便可以比较了。
[size=+0]表[size=+0]13-3
[size=+0]
[size=+0]看表[size=+0]13-3，把两次买来粮食的数量比较一下，大米的袋数相同，面粉第一次比第二次多买：

[size=+0]15-8=7（袋）

[size=+0]因此，第一次买的粮食比第二次多：

[size=+0]1375-1200=175（千克）

[size=+0]每袋面粉重：

[size=+0]175÷7=25（千克）

[size=+0]每袋大米重：

[size=+0]（[size=+0]275-25×3）÷2

[size=+0]=（275-75）÷2
[size=+0]=100（千克）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例21支铅笔、2块橡皮、3把卷笔刀共值2.35元；2支铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共值3.30元；3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共值4.05元。求1支铅笔、1块橡皮、1把卷笔刀各值多少钱？（适于五年级程度）
[size=+0]解：摘录题中条件排列成表[size=+0]13-4。
[size=+0]表[size=+0]13-4
[size=+0]
[size=+0]从表[size=+0]13-4看，题中条件不能直接比较。因此，要创造条件比较。
[size=+0]因为橡皮的块数[size=+0]2、3、3的最小公倍数是6，所以①×3，②×2，③×2，得表13-5。此时题中条件便可以比较了。
[size=+0]表[size=+0]13-5
[size=+0]
[size=+0]⑥[size=+0]-⑤，得：
[size=+0]2支铅笔价钱+2把卷笔刀价钱=1.5（元），即，
[size=+0]1支铅笔价钱+1把卷笔刀价钱=0.75（元）…………………………⑦
[size=+0]⑥[size=+0]-④，得：
[size=+0]3支铅笔价钱+1把卷笔刀价钱=1.05（元）…………………………⑧
[size=+0]⑧[size=+0]-⑦，得：
[size=+0]2支铅笔价钱=0.30（元）
[size=+0]1支铅笔价钱=0.15（元）
[size=+0]把[size=+0]1支铅笔价钱0.15元代入⑦，得出1把卷笔刀的价钱是：
[size=+0]0.75-0.15=0.60（元）
[size=+0]根据①可求出一块橡皮的价钱数：

[size=+0]（[size=+0]2.35-0.15-0.6×3）÷2

[size=+0]=0.4÷2
[size=+0]=0.2（元）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例3 甲、乙两人共需做140个零件，甲做了自己任务的80％，乙做了自己任务的75％，这时甲、乙共剩下32个零件未完成。求甲、乙两人各需做多少个零件？（适于六年级程度）
[size=+0]解：已知“甲做了自己任务的[size=+0]80％，乙做了自己任务的75％”后共剩下32个零件，甲、乙两人所做零件个数不相等，因此，甲所做零件的80％与乙所做零件的75％不可直接比较。此时就要创造条件比较了。
[size=+0]已知甲做自己任务的[size=+0]80％，假设乙也做自己任务的80％，那么甲乙就共剩下零件：

[size=+0]140×（1-80％）=28（个）

[size=+0]这比原来已知的“甲、乙共剩下[size=+0]32个零件”少：

[size=+0]32-28=4（个）

[size=+0]这[size=+0]4个所对应的分率是：

[size=+0]80％-75％=5％

[size=+0]所以，乙需做的零件是：

[size=+0]4÷5％=80（个）

[size=+0]甲需做的零件是：

[size=+0]140-80=60（个）

[size=+0]答略。

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作者: yiyitj    时间: 2009-1-6 15:10
好帖子,顶!感谢版主,虽然女儿四年级,但准备作为寒假抢答题当游戏做

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:10
标题: 演示法

[size=+0]对于那些不容易理解和分析数量关系的应用题，利用身边现成的东西，如铅笔、橡皮、小刀、文具盒等，进行演示，使应用题的内容形象化，数量关系具体化，这种解题的方法叫做演示法。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一根绳子正好围成一个边长为5分米的正方形。如果用它围成长是8分米的长方形，问其宽应当是多少分米？（适于三年级程度） [size=+0]解：对这道题一般同学都会用这样的方法解答： [size=+0]5×4÷2-8=2（分米） [size=+0]然而这并不是最简捷的解法，要用更简捷的解法，我们可以做下面的试验： [size=+0] [size=+0]（[size=+0]1）用一根细铁丝围成一个边长是5分米的正方形（图14-1）。 [size=+0]（[size=+0]2）把正方形的细铁丝从C点断开。 [size=+0]这时[size=+0]ABC部分、CDA部分都是正方形边长的2倍。 [size=+0]（[size=+0]3）把ABC那部分（或CDA部分）拉直，折出8分米长的一段与另一段成90° [size=+0]的角（图[size=+0]14-2）。此时会看到8分米长的这一段是长方形的长，与8分米长的边成直角的那一段是长方形的宽。 [size=+0] [size=+0]到此，很容易得出，求长方形的宽也可以用下面的方法： [size=+0]5×2-8=2（分米） [size=+0]答略。

[size=+0]*例2有一列火车，长120米，以每小时18千米的速度通过一座长150米的隧道。求从火车头进隧道到火车尾部离开隧道共需要多长时间？（适于五年级程度）
[size=+0]解：求火车过隧道的时间，必须知道过隧道的速度和所行的路程。速度已知，因此，解此题的关键是求出火车头从进隧道到火车尾部离开隧道所行的路程。
[size=+0]为弄清这个问题，我们做下面的演示。
[size=+0]用文具盒当隧道，用铅笔当火车。

[size=+0]

[size=+0]用图[size=+0]14-3表示火车刚刚要进隧道时的情景，用图14-4表示火车车尾正好离开隧道时的情景。
[size=+0]从图[size=+0]14-4可看出：火车从车头进隧道，到车尾离开隧

[size=+0]

[size=+0]道，所行的路程等于隧道长与车身长之和。
[size=+0]到此，便可求出火车头从进隧道到车尾离开隧道所用的时间。
[size=+0]分步列式计算：
[size=+0]（[size=+0]1）火车每秒行：

[size=+0]1000×18÷3600=5（米）

[size=+0]（[size=+0]2）火车通过隧道共行的米数：

[size=+0]150+120=270（米）

[size=+0]（[size=+0]3）火车通过隧道需时间是：

[size=+0]270÷5=54（秒）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]（150+120）÷（1000×18÷3600）

[size=+0]=270÷5
[size=+0]=54（秒）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例3兄弟二人早晨五点钟各推一车菜，同时从家里出发去集市。哥哥每分钟走100米，弟弟每分钟走60米。哥哥到达集市后5分钟卸完菜，立即返回，途中遇到弟弟，这时是5点55分。问集市离他们家有多远？（适于五年级程度）
[size=+0]解：本题可用橡皮、瓶盖分别代表“家”与“集市”，放在桌面的两端，用两支铅笔代表兄弟二人实际走一走。如（图[size=+0]14-5）。

[size=+0]

[size=+0]图[size=+0]14-5实线表示弟弟走的路程，虚线表示哥哥走的路程。从演示中可以看出兄弟二人共走的路程是从家到集市路程的2倍。
[size=+0]因此，只要求出兄弟二人共走了多少路，就可求出家到集市的路程。

[size=+0][60×55+100×（55-5）]÷2

[size=+0]=[3300+5000]÷2
[size=+0]=4150（米）
[size=+0]答略。
[size=+0]*例4一个5分米高的圆柱体，它的侧面积是62.8平方分米，求圆柱体的体积。（适于六年级程度）
[size=+0]解：要求圆柱体的体积就要知道圆柱底面圆的半径是多少。从表面看，题中没有告诉圆柱底面圆的半径是多少，这可怎么办呢？做了下面的演示，问题就得到解决了。
[size=+0]用一张长方形的纸卷成一个圆柱形，再把圆柱形展开，展开后看到圆柱形的侧面是个长方形。长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱底面圆的周长。知道了圆柱底面圆的周长，就能算出圆柱体底面圆的半径。
[size=+0]（[size=+0]1）圆柱体底面圆的周长是：

[size=+0]62.8÷5=12.56（分米）

[size=+0]（[size=+0]2）圆柱体底面圆的半径是：

[size=+0]12.56÷3.14÷2=2（分米）

[size=+0]（[size=+0]3）圆柱体的体积是：

[size=+0]3.14×2×2×5=62.8（立方分米）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例5从三点钟到四点钟之间，钟面上时针和分针什么时刻会重合？什么时刻成一直线？（适于高年级程度）
[size=+0]解：此题很抽象，可用有活动指针的时钟教具做演示来理解题中的数量关系。

[size=+0]

[size=+0]看图[size=+0]14-6，因为钟的指针是顺时针方向转动的，所以在3点钟时，时针在分针前面。要使两针重合，分针就要追上时针。
[size=+0]我们把分针转动一圈，即分针走[size=+0]60小格，时针才走5个小格，因此，在
[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]分针要与时针成一条直线，分针不仅要追上时针[size=+0]15格的距离，还要超过30格的距离，总计要“追”（15+30）格的距离。“追”（15+30）格的路程要用多长时间呢？
[size=+0]
[size=+0]时针成一条直线。
[size=+0]答略。

[size=+0]*例6一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒钟行12米。两车相对而行，从相遇到离开要用几秒钟？（适于五年级程度）
[size=+0]解：要求两车从相遇到离开要用几秒钟，必须知道两车从相遇到离开走多长的路程。
[size=+0]为弄清这个问题，我们做下面的演示：
[size=+0]用一支铅笔作慢车，用另一支铅笔作快车。先让它们相遇（图[size=+0]14-7），再让它们从相对运行到正好离开（图14-8）。
[size=+0]看图[size=+0]14-8会想到：两车共行的路程是两个车身长的和。
[size=+0]到此，可算出：

[size=+0]                  

[size=+0]（[size=+0]151+254）÷（15+12）

[size=+0]=405÷27
[size=+0]=15（秒）
[size=+0]答：两车从相遇到离开需要[size=+0]15秒钟。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:11
标题: 列表法
把应用题中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列，并借助这个表格分析、解答应用题的方法叫做列表法。
[size=+0]在用列表法解题时，要仔细判断题中哪些数量是同一件事中直接相关联的，哪些数量是同一类的。排列数量时，要尽量做到“同事横对”，“同名竖对”。这就是说，要使同一件事中直接相关联的数量横向排列，使同一类的、单位名称相同的数量竖着排列，还要使它们的数位上、下对齐。
[size=+0]这样就可以在读题、列表的过程中正确识别数量，选择数量，理解数量之间的联系、区别，理清思路，为下一步的分析、推理作好准备。

[size=+0]（一）通过列表突出题目的解法特点

[size=+0]有些应用题的解法具有一定的特点，如果把题中的条件按一定的格式排列，整理成表，则表格会起到突出题目解法特点的作用。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]桌子上放着黄、红、绿三种颜色的塑料碗。3只黄碗里放着51个玻璃球，5只红碗里放着75个玻璃球，2只绿碗里放着24个玻璃球。要使每只碗里玻璃球的个数相同，每只碗里应放多少个玻璃球？（适于四年级程度）
[size=+0]解：摘录题中条件，排列成表[size=+0]15-1。
[size=+0]表[size=+0]15-1
[size=+0]
[size=+0]求每只碗里应放多少个球，要先求出一共有多少个碗，和在这些碗中一共放了多少个球。由于表[size=+0]15-1中把碗的只数排列在前一竖行，把球的个数排列在另一竖行，所以只要看着表15-1中竖着排列的碗的只数和球的个数，便可算出碗的总数和玻璃球的总数，从而使问题得以解决。

[size=+0]（[size=+0]51+75+24）÷（3+5+2）

[size=+0]=150÷10
[size=+0]=15（只）
[size=+0]答：平均每只碗里应放[size=+0]15个玻璃球。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子，5天运了180吨。照这样计算，用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子？（适于四年级程度）
[size=+0]解：摘录题中条件，排列成表[size=+0]15-2。
[size=+0]表[size=+0]15-2
[size=+0]
[size=+0]解此题的要点是先求出单位数量。表[size=+0]15-2中，由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行，因此便于想到，180÷5得到3辆车1天运多少吨，180÷5÷3就得到一辆车一天运多少吨；接着便可想到求出4辆车1天运多少吨，15天运多少吨。
[size=+0]求[size=+0]4辆车15天运送多少吨砂子的方法是：

[size=+0]180÷5÷3×4×15

[size=+0]=12×4×15
[size=+0]=720（吨）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]甲校买8个排球，5个篮球，共用415元，乙校买同样的4个排球、5个篮球，共用295元。求买一个排球需要多少钱？（适于四年级程度）
[size=+0]解：摘录题中条件，排列成表[size=+0]15-3。
[size=+0]表[size=+0]15-3
[size=+0]
[size=+0]从表[size=+0]15-3可以看出，甲、乙二校所买篮球的个数一样多，甲校比乙校多用钱：

[size=+0]415-295=120（元）

[size=+0]甲校比乙校多买排球数是：

[size=+0]8-4=4（个）

[size=+0]所以，每个排球的卖价是：

[size=+0]120÷4=30（元）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]要把卖5角钱500克的红辣椒和卖3角5分钱500克的青辣椒混合起来，卖4角1分钱500克，应按怎样的比例混合，卖主和顾客才都不吃亏？（适于六年级程度）
[size=+0]解：摘录题中条件，排列成表[size=+0]15-4（为便于计算，表中钱数都以“分”为单位）。
[size=+0]表[size=+0]15-4
[size=+0]
[size=+0]要使卖主与买主都不吃亏，就要使红辣椒损失的钱数与青辣椒多收入的钱数一样多。由表[size=+0]15-4可看出，当红辣椒损失18分，青辣椒多收入18分时，恰好达到要求。
[size=+0]因为每[size=+0]500克红辣椒与青辣椒混合时，红辣椒要少卖9分钱，当损失18分时，则有500×2克红辣椒；同理，青辣椒与红辣椒混合时，每500克青辣椒要多卖6分钱，要多卖18分时，就要有3个500克才行，即500×3克青辣椒。
[size=+0]所以，红辣椒与青辣椒混合的比应是：

[size=+0]500×2∶500×3=2∶3

[size=+0]答略。

[size=+0]*例5甲种酒每500克卖1元4角4分，乙种酒每500克卖1元2角，丙种酒每500克卖9角6分。现在要把三种酒混合成每500克卖1元1角4分的酒，其中乙种酒与丙种酒的比是3∶2。求混合酒中三种酒的重量比。（适于六年级程度）
[size=+0]解：设混合酒中甲种酒占的份数是[size=+0]x，为便于计算题中钱数都以“分”为单位。摘录题中条件，排列成表15-5。
[size=+0]表[size=+0]15-5
[size=+0]
[size=+0]从表[size=+0]15-5可以看出，当三种酒的混合比是x∶3∶2，混合酒的价钱是114分时，混合酒中每500克甲种酒要损失（少卖）30分钱，每500克乙种酒要损失6分钱，而每500克丙种酒要收益（多卖）18分钱。
[size=+0]当乙、丙两种酒的混合比是[size=+0]3∶2时，假设乙、丙两种酒分别是1.5千克、1千克，则这两种酒的混合液可以多卖钱：

[size=+0]18×2-6×3=18（分）

[size=+0]当三种酒按[size=+0]x∶3∶2的比例混合时，收益的18分钱应与甲种酒的损失抵消。因为三种酒混合时，每500克甲种酒损失30分，所以18分是30分的几分之几，甲种酒在三种酒的混合液中就占500克的几分之几：
[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]答：混合酒中三种酒的重量比是[size=+0]3∶15∶10。

[size=+0]（二）通过列表暴露题目的中间问题

[size=+0]解答复合应用题的关键，是找出解答最后问题所需要的中间问题（隐藏量），应用题的步骤越多，需要找出的中间问题就越多，解答的过程就越复杂。
[size=+0]在用列表法解应用题时，由于题中数量是按“同事横对，同名竖对”的规律排列在表中，所以便于思考求最后的问题需要哪些数量，这些数量中哪些是已知的、哪些是未知的中间问题。同时也便于思考怎样求出中间问题，并在必要时把求中间问题的算式写在表中。这样，中间问题便暴露于表格中，和已知数处于平等的地位，从而排除了思维道路上的障碍，减轻了解题的难度。

[size=+0]*例1张老师买了2千克苹果，3千克梨，共用5元钱。王老师买的苹果是张老师的2倍，买的梨是张老师的3倍，比张老师多用6.8元。问每一千克苹果、每一千克梨的价钱各是多少元？（适于五年级程度）
[size=+0]解：摘录题中条件，排列成表[size=+0]15-6。
[size=+0]表[size=+0]15-6中，由于张老师买的苹果是2千克、梨是3千克，共用5元钱，都已写在表中，因此很容易在表中写出王老师买的苹果是2×2千克，王老师买的苹果恰好是张老师的2倍，也很容易写出王老师买的梨是3×3千克，王老师买的梨比张老师的2倍多3×（3-2）千克，即多3千克。
[size=+0]表[size=+0]15-6
[size=+0]
[size=+0]王老师共用钱（[size=+0]5+6.8）元，王老师买水果用的钱比张老师买水果用的钱的2倍多：

[size=+0]（[size=+0]5+6.8）-5×2=1.8（元）

[size=+0]这[size=+0]1.8元就是买3千克梨用的钱，所以1千克梨的价钱是：

[size=+0]1.8÷3=0.6（元）

[size=+0]1千克苹果的价钱是：

[size=+0]（5-0.6×3）÷2

[size=+0]=（5-1.8）÷2
[size=+0]=1.6（元）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例2有甲、乙、丙三桶油，先取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中；再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙两桶中；最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙两桶中。这时3桶油正好都是16千克。问原来每桶中各有油多少千克？（适于高年级程度）
[size=+0]解：此题的中间量比较多，需要从题中最后的结果逐步往前推理，把推出的结果写在表中，就能求出原来每桶各有多少千克油。看表[size=+0]15-7。
[size=+0]表[size=+0]15-7
[size=+0]
[size=+0]（[size=+0]1）由于最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙两桶中，3桶油正好都是16千克，因此在表15-7中，横向写上甲、乙、丙三桶油都是16千克。而在丙桶未向甲、乙两桶倒油之前，丙桶中有油：

[size=+0]16×2=32（千克）

[size=+0]丙桶油的一半是[size=+0]16千克，把这16千克平均倒在甲乙两桶中时，倒入每一桶的油是：

[size=+0]16÷2=8（千克）

[size=+0]所以，在丙桶未向甲、乙两桶倒油时，即“再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙两桶中”后，甲、乙两桶中分别有油[size=+0]8千克。
[size=+0]在表[size=+0]15-7中，乙倒完后一栏的后面横向写上甲、乙、丙三桶分别有油8千克、8千克、32千克。
[size=+0]（[size=+0]2）根据取出乙桶油的一半平均倒在甲、丙两桶中后，乙桶中还剩8千克油，甲桶中有油8千克，丙桶中有油32千克，可以推出原来乙桶中有油16千克，乙桶油的一半是：

[size=+0]16÷2=8（千克）

[size=+0]8千克的一半是4千克。所以，在乙桶未向甲、丙两桶倒油之前，即“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中”后，甲桶中有油：

[size=+0]8-4=4（千克）

[size=+0]丙桶中有油：

[size=+0]32-4=28（千克）

[size=+0]在表[size=+0]15-7中，甲倒完后一栏的后面横向写上甲、乙、丙三桶分别有油：4千克、16千克、28千克。
[size=+0]（[size=+0]3）由“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中”之后，甲桶中还剩下4千克油，可以推出甲桶原来有油：

[size=+0]4×2=8（千克）

[size=+0]8千克的一半是4千克，4千克的一半是2千克。由甲桶向乙、丙两桶倒完油后，乙、丙两桶分别有油16千克，28千克，由此可推出乙、丙两桶原来分别有油：

[size=+0]16-2=14（千克）

[size=+0]28-2=26（千克）

[size=+0]答略。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:12
标题: 倍比法

[size=+0]解应用题时，先求出题中两个对应的同类数量的倍数，再通过“倍数”去求未知数，这种解题的方法称为倍比法。 [size=+0]（一）用倍比法解归一问题 [size=+0]可以用倍比法解答的应用题一般都可以用归一法来解（除不尽时，可以用分数、小数来表示），但用倍比法解答要比用归一法简便。实际上，倍比法是归一法的特殊形式。为计算方便，在整数范围内，如果用归一法除不尽时，可以考虑用倍比法来解。反之，运用倍比法除不尽时，也可以考虑改用归一法来解。要根据题目中的具体条件，选择最佳解法。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一台拖拉机3天耕地175亩。照这样计算，这台拖拉机15天可以耕地多少亩？（适于三年级程度） [size=+0]解：这道题实质上是归一问题。要求[size=+0]15天耕地多少亩，只要先求出每天耕地多少亩就行了。但175不能被3整除，所以在整数范围内此题不便用归一法来解。因题目中的同一类数量（两个天数）之间成倍数关系（15天是3天的5倍），并且拖拉机的工作效率又相同，所以另一类量（两个耕地亩数）之间也必然有相同的倍数关系（15天耕地亩数也应是3天耕地亩数的5倍）。 [size=+0]先求[size=+0]15天是3天的几倍： [size=+0]15÷3=5（倍） [size=+0]再求[size=+0]175亩的5倍是多少亩： [size=+0]175×5=875（亩） [size=+0]综合算式： [size=+0]175×（15÷3） [size=+0]＝[size=+0]175×5 [size=+0]＝[size=+0]875（亩） [size=+0]答：[size=+0]15天可以耕地875亩。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]3台拖拉机一天耕地40亩。要把160亩地在一天内耕完，需要多少台同样的拖拉机？（适于三年级程度） [size=+0]解：先求出[size=+0]160亩是40亩的几倍： [size=+0]160÷40=4（倍） [size=+0]再求耕[size=+0]160亩地需要多少台同样的拖拉机： [size=+0]3×4=12（台） [size=+0]综合算式： [size=+0]3×（160÷40） [size=+0]=3×4 [size=+0]=12（台） [size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]工厂运来52吨煤，先用其中的13吨炼出9750千克焦炭。照这样计算，剩下的煤可以炼出多少千克焦炭？（适于四年级程度）
[size=+0]用归一法解：先求出每吨煤可炼出多少千克焦炭，再求出剩下的煤可以炼多少千克焦炭：

[size=+0]9750÷13×（52-13）

[size=+0]=750×39
[size=+0]=29250（千克）
[size=+0]用倍比法解：先求出[size=+0]52吨里有几个13吨，然后去掉已炼的一个13吨，得：

[size=+0]9750×（52÷13-1）

[size=+0]=29250（千克）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]某粮食加工厂，3台磨粉机6小时磨小麦1620千克。照这样计算，5台磨粉机8小时可以磨小麦多少千克？（适于五年级程度）
[size=+0]用归一法解：

[size=+0]1620÷3÷6×5×8

[size=+0]=540÷6×5×8
[size=+0]=90×5×8
[size=+0]=3600（千克）
[size=+0]用倍比法解：把一台磨粉机工作[size=+0]1小时看作一个新的量--1台小时，3台磨粉机工作6小时，就是3×6台小时，5台磨粉机工作8小时，就是5×8台小时。只要求出5×8台小时是3×6台小时的几倍，那么5台磨粉机8小时磨的小麦就是1620千克小麦的几倍。

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]甲、乙两辆车分别从东、西两城同时相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车再经过2小时到达西城。求乙车再经过几小时可以到达东城？（适于五年级程度）
[size=+0]解：用图[size=+0]16-1表示题中的数量关系。

[size=+0]

[size=+0]看图[size=+0]16-1中两车相遇点右侧的路程，甲、乙所走的路程一样长。但走这段路，甲用了2小时，乙却用了4小时。就是说，走同样的路程时，乙用的时间是甲的4÷2=2倍。再看相遇点左侧的路程，甲走这段路程用了4小时，因为走同样长的路程时乙用的时间是甲的2倍，所以，乙由相遇点到达东城的时间是4小时的2倍。

[size=+0]4×（4÷2）=8（小时）

[size=+0]答：乙车再过[size=+0]8小时可以到达东城。
[size=+0]（二）用倍比法解工程问题

[size=+0]用倍比法解工程问题，不用设总工作量为“[size=+0]1”，学生较易理解，尤其是解某些较复杂的工程问题，用倍比法解比较简捷。
[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要30天完成。两队合修需要多少天完成？（适于六年级程度）
[size=+0]解：因为甲工程队修建[size=+0]20天的工作量相当于乙工程队修建30天的工作
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]在把乙队[size=+0]30天的工作量看作总工作量时，乙队一天修的工作量是1，则
[size=+0]
[size=+0]=12（天）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一件工作单独由一个人完成，甲要用8小时，乙要用12小时。若甲先单独做5小时，剩下的由乙单独做完，则乙需要做多少小时？（适于六年级程度）
[size=+0]解：因为甲[size=+0]8小时的工作量相当于乙12小时的工作量，所以，甲1小时
[size=+0]
[size=+0]作量，剩下的便是乙单独做完这项工作所需要的时间：

[size=+0]

[size=+0]在把甲[size=+0]8小时的工作量看作工作总量时，甲1小时的工作量是1，则乙
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]某工程由甲、乙两队合做[size=+0]12天完成，现在两队合做4天后，余下的再由甲队单独做10天可以完成。问甲队单独完成这项工程需要多少天？（适于六年级程度）
[size=+0]解：甲、乙两队合做[size=+0]4天后，再共同完成剩下的工作量，需要的天数是12-4=8（天）。这8天的工作量是甲、乙需合做8天才能完成的工作量。
[size=+0]这[size=+0]8天的工作量，甲单独做10天完成，就是说，甲、乙合做1天的工作
[size=+0]
[size=+0]（天），再加上后来甲单独工作的[size=+0]10天，便可得到甲队单独完成这项工程需要的天数：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]一项工程，甲单独做[size=+0]10天完成，乙单独做15天完成。现在先由乙队做若干天后，甲再参加，4天就做完了。那么乙先单独做了多少天？（适于六年级程度）
[size=+0]解：因为这项工程，甲单独做[size=+0]10天完成，而甲只做了4天，所以10-4=6（天），这6天的工作量是由乙做的。而乙1天的工作量是甲1天工作量的
[size=+0]
[size=+0]去掉乙后来与甲合做的[size=+0]4天，便得到乙先头单独做的天数：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]*例5甲、乙两人同做一件工作，甲做4天的工作量，等于乙做3天的工作量，若由甲单独做这项工作需要12天完成。现在甲、乙两人合做4天后，剩下的工作由乙单独做需要几天完成？（适于六年级程度）
[size=+0]
[size=+0]把甲单独做[size=+0]12天完成的工作量看作工作总量，从工作总量中减去甲、乙合做的工作量，剩下的就是乙单独做的工作量。
[size=+0]再把剩下的工作量除以乙[size=+0]1天的工作量，即得到剩下的工作由乙单独做需要几天完成。

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]答略。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:13
标题: 逆推法

[size=+0]小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。 [size=+0]解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。 [size=+0]这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。 [size=+0]用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。 [size=+0]（一）从结果出发逐步逆推 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。（适于四年级程度） [size=+0]解：由最后再乘以[size=+0]2得16，可看出，在没乘以2之前的数是： [size=+0]16÷2=8 [size=+0]在没除以[size=+0]4之前的数是： [size=+0]8×4=32 [size=+0]答：这个数是[size=+0]32。 [size=+0]*例2粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度） [size=+0]解：由现有大米[size=+0]1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米： [size=+0]1500+610=2110（千克） [size=+0]在没运进[size=+0]720千克之前，粮库里有大米： [size=+0]2110-720=1390（千克） [size=+0]在没运走[size=+0]450千克之前，粮库里有大米： [size=+0]1390+450=1840（千克） [size=+0]答：粮库里原来有大米[size=+0]1840千克。

[size=+0]*例3某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。问这个数原来是多少？（适于四年级程度）
[size=+0]解：由最后除以[size=+0]9，得9，看得出在除以9之前的数是：

[size=+0]9×9=81

[size=+0]在减去[size=+0]9之前的数是：

[size=+0]81+9=90

[size=+0]在乘以[size=+0]9之前的数是：

[size=+0]90÷9=10

[size=+0]在加上[size=+0]9之前，原来的数是：

[size=+0]10-9=1

[size=+0]答：这个数原来是[size=+0]1。

[size=+0]*例4解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。求还要行几天？（适于五年级程度）
[size=+0]解：从最后一个条件“以后每天多行[size=+0]12千米”可求出，以后每天行的路程是：

[size=+0]30+12=42（千米）

[size=+0]从头[size=+0]4天每天行30千米，可求出已行的路程是：

[size=+0]30×4=120（千米）

[size=+0]行完[size=+0]4天后剩下的路程是：

[size=+0]498-120=378（千米）

[size=+0]还要行的天数是：

[size=+0]378÷42=9（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]（[size=+0]498-30×4）÷（30+12）

[size=+0]=378÷42
[size=+0]=9（天）
[size=+0]答略。
[size=+0]*例5仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后剩下70吨。这批化肥原来是多少吨？（适于五年级程度）
[size=+0]解：从“第三次取出[size=+0]150吨，最后剩下70吨”可看出，在第三次取出之前仓库里有化肥：

[size=+0]70+150=220（吨）

[size=+0]假定第二次取出余下的一半，而不是少[size=+0]100吨，则第二次取出后，仓库剩下化肥：

[size=+0]220-100=120（吨）

[size=+0]第二次取出之前，仓库中有化肥：

[size=+0]120×2=240（吨）

[size=+0]假定第一次正好取出一半，而不是多[size=+0]30吨，则第一次取出一半后，仓库里剩下化肥：

[size=+0]240+30=270（吨）

[size=+0]仓库中原有化肥的吨数是：

[size=+0]270×2=540（吨）

[size=+0]综合算式：

[size=+0][（150+70-100）×2+30]×2

[size=+0]=[120×2+30]×2
[size=+0]=270×2
[size=+0]=540（吨）
[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]共有多少本图书？有科普读物多少本？（适于六年级程度）
[size=+0]解：最后一个条件是“少儿读物是[size=+0]630本”，由于科普读物和文艺读物
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]所以，这个书架上共有书：
[size=+0]
[size=+0]有科普读物：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]（二）借助线段图逆推

[size=+0]*例1有一堆煤，第一次运走一半多10吨，第二次运走余下的一半少3吨，还剩下25吨。问这堆煤原来是多少吨（适于五年级程度）
[size=+0]解：作图[size=+0]17-1（见下页）。
[size=+0]从图[size=+0]17-1可看出，余下的一半是：

[size=+0]25-3=22

[size=+0]所以，余下的煤是：

[size=+0]22×2=44（吨）

[size=+0]全堆煤的一半是：

[size=+0]44+10=54（吨）

[size=+0]

[size=+0]原来这堆煤是：

[size=+0]54×2=108（吨）

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]*例2服装厂第一车间的人数占全厂人数的25％，第二车间的人数比第
[size=+0]
[size=+0]个服装厂共有多少人？（适于六年级程度）
[size=+0]解：作图[size=+0]17-2（见下页），用三条线段表示三个车间的人数。
[size=+0]
[size=+0]第二车间人数是：

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]第一车间人数是：

[size=+0]

[size=+0]全厂人数是：
[size=+0]150÷25％=600（人）
[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]（三）借助思路图逆推

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]某工程队原计划12天修公路2880米，由于改进了工作方法，8天就完成了任务。问实际比原计划每天多修多少米？（适于四年级程度）
[size=+0]解：作思路图（图[size=+0]17-3）。

[size=+0]

[size=+0]求实际比原计划每天多修多少米，必须知道实际每天修多少米和原计划每天修多少米。
[size=+0]求实际每天修多少米，就要知道公路的长和实际修完的天数。
[size=+0]实际每天修的米数是：

[size=+0]2880÷8=360（米）

[size=+0]求原计划每天修多少米，就要知道公路的长和原计划要修的天数。
[size=+0]原计划每天修的米数是：

[size=+0]2880÷12=240（米）

[size=+0]实际比原计划每天多修的米数是：

[size=+0]360-240=120（米）

[size=+0]答略。
[size=+0]*例2某机床厂去年每月生产机床5台，每月用去钢材4000千克；今年每月生产的机床台数是去年的4倍，平均每台机床比去年少用钢材200千克。今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？（适于五年级程度）
[size=+0]解：作思路图（图[size=+0]17-4）。

[size=+0]

[size=+0]从图[size=+0]17-4的下边开始看，逐步往上推理。
[size=+0]（[size=+0]1）去年每台用钢材多少？

[size=+0]4000÷5=800（千克）

[size=+0]（[size=+0]2）今年每台用多少钢材？

[size=+0]800-200=600（千克）

[size=+0]（[size=+0]3）今年每月生产多少台？

[size=+0]5×4=20（台）

[size=+0]（[size=+0]4）今年每月用多少钢材？

[size=+0]600×20=12000（千克）

[size=+0]（[size=+0]5）今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？

[size=+0]12000÷4000=3（倍）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]（[size=+0]4000÷5-200）×（5×4）÷4000

[size=+0]=600×20÷4000
[size=+0]=3（倍）
[size=+0]答略。

[size=+0]（四）借助公式逆推

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一个三角形的面积是[size=+0]780平方厘米，底是52厘米。问高是多少？（适于五年级程度）
[size=+0]解：计算三角形面积的公式是：面积[size=+0]=底×高÷2，逆推这个公式得：

[size=+0]高[size=+0]=面积×2÷底

[size=+0]所以，这个三角形的高是：

[size=+0]780×2÷52=30（厘米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]求图[size=+0]17-5平行四边形中CD边的长。（单位：厘米）（适于五年级
[size=+0]程度）

[size=+0]

[size=+0]解：因为平行四边形的面积是：

[size=+0]BC×AE=6×3=18

[size=+0]平行四边形的面积也是：

[size=+0]CD×AF=5CD

[size=+0]所以，[size=+0]5CD=18

[size=+0]CD=18÷5

[size=+0]=3.6（厘米）
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]3[size=+0]一个圆锥体的体积是[size=+0]84.78立方厘米，底面的直径是6厘米。求它的高是多少。（适于六年级程度）
[size=+0]解：底面圆的直径是[size=+0]6厘米，则半径就是3厘米。
[size=+0]由[size=+0]V=1/3πR2[size=+0]h逆推得：

[size=+0]h=V×3÷π÷R2

[size=+0]因此，它的高是：

[size=+0]84.78×3÷3.14÷32

[size=+0]=254.34÷3.14÷32
[size=+0]=9（厘米）
[size=+0]答略。

[size=+0]（五）借助假设法逆推

[size=+0]
[size=+0]解：假设取出存款后没有买书橱，则[size=+0]150元是取出的钱的：

[size=+0]

[size=+0]取出的钱是：

[size=+0]150×3=450（元）

[size=+0]老张原有的存款是：

[size=+0]450×4=1800（元）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥。甲乡分得总数的一半少[size=+0]2吨，乙乡分得剩下的一半又多半吨，最后剩下的8吨分给丙乡。问原来共有化肥多少吨？（适于六年级程度）
[size=+0]解：假设乙乡分得剩下一半，而不是又多半吨，则乙乡分走后剩下的化肥是：

[size=+0]

[size=+0]乙乡分走前的化肥是：

[size=+0]

[size=+0]假设甲乡分得总数的一半，而不是少[size=+0]2吨，则甲乡分走化肥：

[size=+0]17-2=15（吨）

[size=+0]这[size=+0]15吨正好是原有化肥吨数的一半，所以原来共有化肥：

[size=+0]15×2=30（吨）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]（六）借助对应法逆推

[size=+0]
[size=+0]

[size=+0]所以，食堂原来有大米：

[size=+0]

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]所以，第一天耕地后余下的亩数是：
[size=+0]

[size=+0]25+3=28（亩）

[size=+0]28亩所对应的分率是：
[size=+0]
[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]答略。

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作者: yiyitj    时间: 2009-1-6 15:13
刚支持过一年级,继续支持二年级...

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:15
标题: 图解法

[size=+0]图形是数学研究的对象，也是数学思维和表达的工具。 [size=+0]在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象。图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。有时，作出了图形，答案便在图形中。 [size=+0]（一）示意图 [size=+0]示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。 [size=+0]小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中的数量关系。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]妈妈给兄弟二人每人[size=+0]10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。谁剩下的苹果多？多几个？（适于四年级程度） [size=+0]解：作图[size=+0]18-1。 [size=+0] [size=+0]哥哥吃了[size=+0]8个后，剩下苹果： [size=+0]10-8=2（个） [size=+0]弟弟吃了[size=+0]5个后，剩下苹果： [size=+0]10-5=5（个） [size=+0]弟弟剩下的苹果比哥哥的多： [size=+0]5-2=3（个） [size=+0]答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多[size=+0]3个。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一桶煤油，倒出40％，还剩18升。这桶煤油原来是多少升？（适于六年级程度） [size=+0]解：作图[size=+0]18-2。 [size=+0] [size=+0]从图中可看出，倒出[size=+0]40％后，还剩： [size=+0]1-40％=60％ [size=+0]这[size=+0]60％是18升所对应的百分率，所以这桶油原来的升数是： [size=+0]18÷60％=30（升） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]3[size=+0]把2米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.8米，同时量得电线杆的影长是5.4米。这根电线杆地面以上部分高多少米？（适于六年级程度） [size=+0]解：根据题意画出如图[size=+0]18-3（见下页）的示意图。 [size=+0]同一时间，杆长和影长成正比例。设电线杆地面以上部分的高是[size=+0]x米，得： [size=+0]1.8∶5.4=2∶x [size=+0] [size=+0] [size=+0]答略。 [size=+0][size=+0]（二）线段图 [size=+0]线段图是以线段的长短表示数量的大小，以线段间的关系反映数量间关系的一种图形。在小学数学应用题教学中线段图是使用最多、最方便的一种图形。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]王明有15块糖，李平的糖是王明的3倍。问李平的糖比王明的糖多多少块？（适于三年级程度） [size=+0]解：作图[size=+0]18-4（见下页）。 [size=+0]从图[size=+0]18-4可看出，把王明的15块糖看作1份数，那么李平的糖就是3份数。 [size=+0]李平比王明多的份数是： [size=+0]3-1=2（份） [size=+0]李平的糖比王明的糖多： [size=+0]15×2=30（块） [size=+0] [size=+0]综合算式： [size=+0]15×（3-1） [size=+0]=15×2 [size=+0]=30（块） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]托尔斯泰是俄罗斯伟大作家，享年82岁。他在19世纪中度过的时间比在20世纪中度过的时间多62年。问托尔斯泰生于哪一年？去世于哪一年？（适于四年级程度） [size=+0]解：作图[size=+0]18-5。 [size=+0] [size=+0]从图[size=+0]18-5可看出，他在20世纪度过的时间是： [size=+0]（[size=+0]82-62）÷2 [size=+0]＝[size=+0]20÷2 [size=+0]=10（年） [size=+0]由此看出，他死于[size=+0]1910年。他出生的时间是： [size=+0]1910-82=1828（年） [size=+0]答略。 [size=+0] [size=+0]解：作图[size=+0]18-6。 [size=+0] [size=+0] [size=+0] [size=+0] [size=+0]综合算式： [size=+0] [size=+0]答略。 [size=+0]（三）思路图 [size=+0]小学数学中的许多应用题，需要用综合法或分析法分析解答。如果把思维的过程用文字图形表示出来，就有助于正确选择已知数量，提出中间问题，理清数量关系，从而顺利解题。这种表示思维过程的图形就是思路图。 [size=+0]例题参见前面的分析法和综合法。 [size=+0]（四）正方形图 [size=+0]借助正方形图解应用题，就是以正方形的边长、面积表示应用题中的数量，使应用题数量之间的关系具体而明显地呈现出来，从而达到便于解题的目的。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]农民张成良，把自己承包的土地的一半种了玉 [size=+0] [size=+0]承包了多少公顷土地？（适于四年级程度） [size=+0]解：根据题意作图[size=+0]18-7。 [size=+0] [size=+0] [size=+0]所以，他承包的土地是： [size=+0]2×8=16（公顷） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]有大小两个正方形，其中大正方形的边长比小正方形的边长多[size=+0]4厘米，面积比小正方形的面积大96平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？（适于六年级程度） [size=+0]解：求大、小正方形的面积，应知道大、小正方形的边长，但题中没有说，也不好直接求出来。借助画图形的方法可轻易解决这个问题。 [size=+0]根据题意作图[size=+0]18-8。 [size=+0] [size=+0]图中大正方形[size=+0]ABCD的面积比小正方形的面积大96平方厘米。这96平方厘米的面积是由两个长方形a及比长方形还小的正方形c构成。从96平方厘米减去正方形c的面积，再除以2就可求出长方形a的面积。 [size=+0]（[size=+0]96-4×4）÷2=40（平方厘米） [size=+0]因为长方形[size=+0]a的宽是4厘米，所以长方形a的长是： [size=+0]40÷4=10（厘米） [size=+0]因为[size=+0]10厘米也是小正方形的边长，所以小正方形的面积是： [size=+0]10×10=100（平方厘米） [size=+0]大正方形的边长是： [size=+0]4+10=14（厘米） [size=+0]大正方形的面积是： [size=+0]14×14=196（平方厘米） [size=+0]答略。 [size=+0]（五）长方形图 [size=+0]借助长方形图解应用题，是以长方形的长表示一种数量，以长方形的宽表示另一种数量，以长方形的面积表示这两种数量的积。它能把抽象的数量关系转化为具体形象的面积来计算问题。 [size=+0]*例1甲、乙两名工人做机器零件，每天甲比乙多做10个。现在甲工作15天，乙工作12天，共做出1500个零件。问甲、乙两人每天各做多少个零件？（适于五年级程度） [size=+0]解：根据题意作图[size=+0]18-9（见下页）。 [size=+0]图[size=+0]18-9中，以左边长方形的长表示甲工作15天，以左边长方形的宽表示甲每天做多少个；以右边长方形的长表示乙工作12天，以右边长方形的宽表示乙每天做多少个。 [size=+0] [size=+0]图中右上角那个长方形的宽表示甲每天比乙多做[size=+0]10个，所以，乙在12天中比甲少做零件： [size=+0]10×12=120（个） [size=+0]图中全部阴影部分的面积表示甲、乙共做的零件[size=+0]1500个。 [size=+0]从图[size=+0]18-9可以看出，整个大长方形面积所表示的零件的个数是： [size=+0]1500+120=1620（个） [size=+0]这个长方形的长表示甲、乙共同工作的天数： [size=+0]15+12=27（天） [size=+0]因为大长方形的宽表示甲每天做零件的个数，所以甲每天做零件的个数是： [size=+0]1620÷27=60（个） [size=+0]乙每天做零件的个数是： [size=+0]60-10=50（个） [size=+0]答略。 [size=+0]*例2某商店卖出苹果、鸭梨和桔子共25筐，其中鸭梨的筐数是桔子筐数的2倍。苹果每筐卖90元，鸭梨每筐卖72元，桔子每筐卖60元，共卖得1854元。问卖出苹果、鸭梨和桔子各多少筐？（适于六年级程度） [size=+0]解：根据题意作图[size=+0]18-10。 [size=+0] [size=+0]图[size=+0]18-10中阴影部分表示，如果25筐都是苹果，则所造成的差价是： [size=+0]90×25-1854=396（元） [size=+0]每卖出[size=+0]1筐桔子、2筐鸭梨、3筐苹果的差价是： [size=+0]（[size=+0]90-72）×2+（90-60） [size=+0]=36+30 [size=+0]=66（元） [size=+0]因此，桔子的筐数是： [size=+0]396÷66=6（筐） [size=+0]鸭梨的筐数是： [size=+0]6×2=12（筐） [size=+0]苹果的筐数是： [size=+0]25-6-12=7（筐） [size=+0]答略。 [size=+0]（六）条形图 [size=+0]条形图是把长方形的长画得比较长，把长方形的宽画得比较短的一种图形。条形图一般以长方形的长表示数量。条形图可以画成竖的，也可以画成横的。题中不同的数量可用不同的阴影线或不同的颜色表示。题中的数量可写在长方形内，也可写在长方形外面。 [size=+0]条形图比线段图更直观一些，在用来解某些应用题时效果要比线段图好。 [size=+0] [size=+0]吨后，两场所剩煤的数量相等。甲、乙两个煤场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度） [size=+0]解：作图[size=+0]18-11。 [size=+0] [size=+0]从图中可看出，从[size=+0]875吨中减去75吨后，甲煤场的煤就相当于乙煤场煤的3倍，两个煤场所存煤共分为4份。 [size=+0]其中一份是： [size=+0]（[size=+0]875-75）÷（3+1） [size=+0]＝[size=+0]800÷4 [size=+0]=200（吨） [size=+0]乙煤场原来的存煤吨数是： [size=+0]200+75=275（吨） [size=+0]甲煤场原来存煤的吨数是： [size=+0]200×3=600（吨） [size=+0]答略。 [size=+0] [size=+0]解：作图[size=+0]18-12。 [size=+0] [size=+0] [size=+0]但是，实际上是运出[size=+0]125吨。这140吨比实际运出的多： [size=+0]140-125=15（吨） [size=+0]所以[size=+0]15吨所对应的分率是： [size=+0] [size=+0]甲库原来的存粮吨数是： [size=+0]420-180=240（吨） [size=+0]答略。 [size=+0]*例3一组割草人要把大、小两块草地的草割掉，其中大块草地的面积是小块草地面积的2倍。全体组员用半天的时间割大块草地的草。下午一半的组员仍停留在大块草地上割，另一半到小块草地上割。到傍晚时，大块草地的草全部割完，而小块草地还剩下一小块。这剩下的一小块，第二天一个人用一天的时间就割完了。这组割草的一共有多少人？（适于六年级程度） [size=+0] [size=+0] [size=+0]全体组员割一个上午后，一半的组员又割一个下午就把大块地的草割完，这就是说，要是用一半的组员单独割大块草地的草，就要用[size=+0]3个半天，而在 [size=+0] [size=+0][size=+0]这剩下的一小块是大块草地的： [size=+0] [size=+0]这就是说，[size=+0]6个人一天可以把大块草地割完，一个人一天割大块地的 [size=+0] [size=+0]答略。 [size=+0]（七）圆形图 [size=+0]借助圆形图解应用题，是以圆的面积或周长表示题中的数量，并在圆周内、外标上数字、符号，从而达到便于分析数量关系的目的。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]甲、乙两个学生同时从同一起点沿着一个环形跑道相背而跑。甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑7米，经过20秒钟两人相遇。求环形跑道的周长。（适于五年级程度） [size=+0]解：作图[size=+0]18-14。 [size=+0] [size=+0]从图中可看出，甲、乙两人跑的路程的总和就是圆的周长。根据“速度和×相遇时间[size=+0]=相遇路程”，可求出环形跑道的周长： [size=+0]（[size=+0]7+8）×20=300（米） [size=+0]答略。 [size=+0] [size=+0]问这块土地有多少公倾？（适于六年级程度） [size=+0]解：作图[size=+0]18-15。 [size=+0] [size=+0]从图中可看出，第二天耕完这块土地的： [size=+0] [size=+0] [size=+0]=3.2（公顷） [size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]有三堆棋子，这三堆棋子所含棋子的个数一样多，且都只有黑、白两色棋子。第一堆里的黑子与第二堆的白子一样多，第
[size=+0]
[size=+0]棋子的几分之几？（适于六年级程度）
[size=+0]解：作图[size=+0]18-16。

[size=+0]

[size=+0]从图中可看出，把第一堆里的黑子与第二堆里的白子交换，则第一堆全是白子，第二堆全是黑子。
[size=+0]
[size=+0]因为第一堆与第二堆的棋子数相同，所以第一堆的白子数与第二堆的黑
[size=+0]
[size=+0]所以，白子占全部棋子的：
[size=+0]
[size=+0][size=+0]*例4甲、乙两人同时从环形路的同一点出发，同向环行。甲每分钟走70米，乙每分钟走46米。环形路的长是300米。他们出发后，在1小时20分里相会几次？到1小时20分时两人的最近距离是多少米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：作图[size=+0]18-17。

[size=+0]

[size=+0]甲、乙二人[size=+0]1分钟的速度差是：

[size=+0]70-46=24（米）

[size=+0]由二人出发到第一次相会所需的时间是：

[size=+0]300÷24=12.5（分）

[size=+0]1小时20分钟即为80分钟。80分钟内包含几个12.5分钟，二人即相会几次。80分钟内包括6个12.5分钟，还多5分钟，即二人相会6次。
[size=+0]由于第六次相会后还走[size=+0]5分钟，所以甲乙之间相隔：

[size=+0]24×5=120（米）

[size=+0]此时，甲、乙之间还有一个距离是：

[size=+0]300-120=180（米）

[size=+0]180＞120米

[size=+0]答：在[size=+0]1小时20分钟里两人相会6次；到1小时20分钟时，两人的最近距离是120米。

[size=+0]（八）染色图

[size=+0]在图中用不同的颜色表示不同的内容或不同的数量，以利于解题的图形叫染色图。染色图是解决数学题和智力题常用的一种图形。

[size=+0]*例1图18-18是某湖泊的平面图，图中的所有曲线都表示湖岸。某人从岸边A点到B点至少要趟几次水？B点是在水中还是在岸上？（适于高年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：这个问题好像很难解答。但我们按“图中所有曲线都是表示湖岸”的已知条件，将湖面染上色，湖岸部分就显示出来了，答案也就一目了然了（图[size=+0]18-19）。

[size=+0]

[size=+0]答：他至少要趟[size=+0]3次水才能达到B处，B点在湖岸上。
[size=+0][size=+0][size=+0]*例2如图18-20，某展览馆有36个展室，每两个相邻展室之间均有门相通。问你能否从图中入口进去，不重复地参观完每个展室后，再从出口处出来？（适于高年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：作图[size=+0]18-21。把图中36个方格相间地染上黑色。因入口处是白格，参观时若依顺序将展室编号，那么进入第奇数号展室时，应是白格位置；进第偶数号展室应是黑格。即应按白→黑→白→黑→……顺序交替参观。

[size=+0]

[size=+0]参观者最后离开的是第[size=+0]36号展室，它是偶数，按上面的分析它应是黑格，但图中实际为白色方格。这说明题中要求的参观方式是不可能实现的。
[size=+0]答略。

[size=+0]*例3将图18-22矩形 ABCD的一边AD分成6小段，其中线段1+线段3+线段5=线段2+线段4+线段6。连结对角线BD，用红（图中用横线表示）、蓝（图中用坚线表示）两色将图形分别染色。问图中染红色部分面积与染蓝色部分面积哪个大？（适于高年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：此题利用三角形、梯形面积公式可算出结果，但较麻烦。用染色的方法解此题比较简捷。
[size=+0]先将图中[size=+0]BD线左下面的空白处染上黑色，用S红[size=+0]、[size=+0]S蓝[size=+0]、[size=+0]S黑[size=+0]分别表示染红、蓝、黑三种颜色图形的面积（图[size=+0]18-23）。

[size=+0]

[size=+0]从图[size=+0]18-23很容易看到：
[size=+0]
[size=+0]另外，[size=+0]S蓝[size=+0]+S黑[size=+0]等于[size=+0]3个小矩形面积的和，而它恰好等于矩形ABCD面积的一半，即：

[size=+0]

[size=+0]这就是说：

[size=+0]S红[size=+0]+S黑[size=+0]=S蓝[size=+0]+S黑

[size=+0]从上面算式的两边同时减去[size=+0]S黑[size=+0]，得：

[size=+0]S红[size=+0]=S蓝

[size=+0]答：图中染红色部分的面积与染蓝色部分的面积一样大。

[size=+0]*例4图18-24的图形是从4×4的正方形纸上剪去两个1×1的小方纸片后得到的。它们的面积都是14。若把它们剪成1×2的小矩形，最多能剪几个？为什么？（适于高年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：图[size=+0]18-24的三个图形除了（1）可以剪出 7个 1×2的小矩形外，（2）、（3）不管怎么剪，至多都只能剪出6个来。原因是：
[size=+0]分别用黑白两色对图形（[size=+0]1）、（2）、（3）相间地涂色（图18-25）。从它们上面剪下来的每一个小矩形都由两个相邻的小方格组成，这两个小方格上涂有不同的颜色，如图18-25中

[size=+0]

[size=+0]（[size=+0]4）。既然每个1×2的小矩形都由一个白色格和一个黑色格组成（因为三个图形的面积都是14个方格，把它们剪成1×2的小矩形，照面积来算，似乎都应剪出7个来），要想剪出7个小矩形，当然得有7个白格和7个黑格，但在图18-25中，只有图形（1）是这样的，图形（2）、（3）都有8个白格和6个黑格。故它们只能剪出6个小矩形。
[size=+0]答略。

[ 本帖最后由 qdylz 于 2009-1-6 15:45 编辑 ]

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:16
标题: 对应法

[size=+0]解应用题时要找出题中数量间的对应关系。如解平均数应用题需找出“总数量”所对应的“总份数”；解倍数应用题需找出具体数量和倍数的对应关系；解分数应用题需找出数量与分率的对应关系。因此，找出题中“对应”的数量关系，是解答应用题的基本方法之一。 [size=+0]用对应的观点，发现应用题数量之间的对应关系，通过对应数量求未知数的解题方法，称为对应法。 [size=+0]解答复杂的分数应用题，关键就在于找出具体数量与分率的对应关系。 [size=+0]（一）解平均数应用题 [size=+0]在应用题里，已知几个不相等的已知数及份数，要求出总平均的数值，称为求平均数应用题。 [size=+0]解平均数应用题，要找准总数量与总份数的对应关系，然后再按照公式 [size=+0] [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]同学们参加麦收劳动。第一天收麦16亩，第二天上午收麦8亩，下午收麦12亩。平均每天收麦多少亩？（适于三年级程度） [size=+0]解：本题的总份数是[size=+0]2天（注意：总份数不是3天），2天所对应的总数量是（16+8+12）亩。 [size=+0]所以，平均每天收麦亩数是： [size=+0]（[size=+0]16+8+12）÷2 [size=+0]=36÷2 [size=+0]=18（亩） [size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]服装厂一、二月份共生产13356套服装，三月份生产12030套服装。第一季度平均每月生产多少套服装？（适于三年级程度）
[size=+0]解：本题的总份数是[size=+0]3个月（注意：不是2个月），与3相对应的总数是（13356+12030）套。
[size=+0]所以，平均每个月生产服装的套数是：

[size=+0]（[size=+0]13356+12030）÷3

[size=+0]=25386÷3
[size=+0]=8462（套）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]河南乡有两块稻谷实验田。第一块8亩，平均亩产稻谷550千克；第二块6亩，共产稻谷2880千克。这两块试验田平均亩产稻谷多少千克？（适于四年级程度）
[size=+0]解：求平均亩产量，总份数就是总亩数（[size=+0]8+6）亩，和总份数对应的总数量就是总产量（550×8+2880）千克。
[size=+0]所以，这两块试验田平均亩产稻谷的数量是：

[size=+0]（[size=+0]550×8+2880）÷（8+6）

[size=+0]=7280÷14
[size=+0]=520（千克）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]甲、乙两地相距 10.5千米。某人从甲地到乙地每小时走5千米，从乙地返回甲地每小时走3千米。求他往返的平均速度。（适于五年级程度）
[size=+0]解：有的同学以（[size=+0]5+3）÷2=4（千米/小时）这种方法解答此题。这个算式里没有某人走的总路程和与总路程所对应的时间，所以这种算法是错误的。
[size=+0]此题的总路程是[size=+0]10.5×2千米，与总路程相对应的总时间是（10.5÷5+10.5+3）小时。
[size=+0]所以他往返的平均速度是：

[size=+0]10.5×2÷（10.5÷5+10.5÷3）

[size=+0]=21÷5.6
[size=+0]=3.75（千米/小时）
[size=+0]答略。
[size=+0]（二）解倍数应用题

[size=+0]已知两个数的倍数关系以及它们的和，求这两个数的应用题，称为和倍应用题；已知两个数的倍数关系以及它们的差，求这两个数的应用题，称为差倍应用题。
[size=+0]总起来讲，已知各数量之间的倍数关系和其他条件，求各个数量大小的这类应用题，就叫做倍数应用题。
[size=+0]在解倍数应用题时，要找准具体数量和倍数的对应关系。然后，利用下面的公式求出[size=+0]1倍数，使问题得到解决。

[size=+0]

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]甲、乙两筐中有重量相同的苹果。由甲筐卖出75千克，由乙筐卖出97千克后，甲筐剩下苹果的重量是乙筐剩下苹果重量的3倍。乙筐现在有苹果多少千克？（适于四年级程度）
[size=+0]解：根据“由甲筐卖出[size=+0]75千克，由乙筐卖出97千克后，甲筐剩下苹果的重量是乙筐剩下苹果重量的3倍”，可看出：
[size=+0]由甲筐卖出的少，由乙筐卖出的多，甲筐剩下的多，乙筐剩下的少；乙筐剩下的苹果是[size=+0]1倍数，甲筐剩下的苹果是3倍数。
[size=+0]甲筐剩下的苹果比乙筐剩下的苹果多：

[size=+0]3-1=2（倍）

[size=+0]这[size=+0]2倍数所对应的数量是：

[size=+0]97-75=22（千克）

[size=+0]因为乙筐剩下的苹果是[size=+0]1倍数，所以乙筐现在有苹果：

[size=+0]22÷2=11（千克）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]甲、乙两个粮库共存粮食[size=+0]107吨。甲库运出23吨粮食后，乙库所存粮是甲库的3倍。甲粮库原来存粮多少吨？（适于五年级程度）
[size=+0]解：由题意“甲库运出[size=+0]23吨粮食后，乙库所存粮食是甲库的3倍”可看出，甲库运出23吨粮食后，甲、乙两库共剩粮食：

[size=+0]107-23=84（吨）

[size=+0]甲库存粮是[size=+0]1倍数，乙库存粮是3倍数，84吨所对应的倍数是（1+3）倍。
[size=+0]所以，甲库现在存粮食：

[size=+0]84÷（1+3）=21（吨）

[size=+0]甲库原来存粮食：

[size=+0]21+23=44（吨）

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]3[size=+0]春光农场两组工人收桔子。第一组收的桔子是第二组所收桔子的[size=+0]3倍少50千克，比第二组多收3150千克。两组各收桔子多少千克？（适于五年级程度）
[size=+0]解：因为第一组收的桔子比第二组多[size=+0]3150千克，是第二组的3倍少50千克，所以，第二组收的是1倍数。如果在3150千克之上增加50千克，则第一组收的就是第二组的3倍。

[size=+0]3150+50=3200（千克）

[size=+0]这[size=+0]3200千克所对应的倍数是：

[size=+0]3-1=2（倍）

[size=+0]第二组所收的桔子是：

[size=+0]3200÷2=1600（千克）

[size=+0]第一组所收的桔子是：

[size=+0]1600×3-50

[size=+0]=4800-50
[size=+0]=4750（千克）
[size=+0]答略。

[size=+0]（三）解行程应用题

[size=+0]在距离、速度、时间三个量中，已知其中两个量而求另一个量的应用题叫做行程应用题。
[size=+0]它可以分为一般行程应用题、相向运动应用题、同向运动应用题（追及应用题）三类。
[size=+0]在解行程应用题时，要找准速度、时间和距离之间的对应关系，然后再按照公式“速度×时间[size=+0]=距离”、“速度和×相遇所需对间=原来相隔距离”、“速度差×追及所需时间=追及距离”来计算。

[size=+0]
[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]=30（千米）
[size=+0]答略。
[size=+0]*例2一段路，客车行完要用12小时，货车行完要用15小时。现在两车同时从两地相向而行，相遇时客车行了150千米。求货车行了多少千米。（适于六年级程度）
[size=+0]解：作图[size=+0]19-1。

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]货车行的路程是：

[size=+0]270-150=120（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]（四）解分数应用题

[size=+0]用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题。

[size=+0]
[size=+0]解：已知整袋的白糖重量是[size=+0]25千克，要求最后剩下的白糖的重量，就要求出最后剩下的白糖所对应的分率。
[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]所以最后剩下的白糖是：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]所以，两天一共修的米数是：

[size=+0]

[size=+0]=135（米）
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]（五）解工程应用题

[size=+0]工程应用题，是叙述有关共同工作的问题。解答这类问题，是把全工程作为“[size=+0]1”。用工作的时间去除全工程“1”，可求单位时间的工作量；用单位时间的工作量去除全工程“1”，可求出完成工程所用的时间。
[size=+0]在解工程问题时，要找准工作效率、工作时间和工作量的对应关系，然后再按照公式“工作效率×工作时间[size=+0]=工作量”及其变形公式计算。
[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]甲、乙两人合做一批机器零件。甲单独做需要[size=+0]10小时完成，乙单独做需要15小时完成。两人合做5小时后，这批零件还剩30只。这批零件一共是多少只？（适于六年级程度）
[size=+0]解：把这批零件的只数看作单位“[size=+0]1”。甲单独做需要10小时完成，甲
[size=+0]剩余的工作量是：

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一项工程，甲队单独做[size=+0]12天可以完成，甲队做了8天后，剩余的工程由乙队做了5天完成。问乙队单独做每天可以完成这项工程的几分之几？（适于六年级程度）
[size=+0]
[size=+0]剩余的工作量是：
[size=+0]
[size=+0]答略。

---

作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:17
标题: 集合法

[size=+0]我们在研究一些问题时，可以把某一确定范围内的事物的全体看作是一个集合。例如，所有自然数就可以看作是一个集合。在小学一般用画图的方式表示集合，这种图叫作韦恩图（韦恩是英国数学家）。运用集合的思想，利用韦恩图进行解题的方法叫做集合法。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]五年级一班有[size=+0]48人。在午后自习时，做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人。语文、数学作业都做完的有多少人？（适于三年级程度） [size=+0]解：由题意可知，做完语文作业的[size=+0]37人中有一部分只做完语文作业，另一部分既做完语文作业又做完数学作业。做完数学作业的42人中也是有一部分只做完数学作业，另一部分既做完数学作业又做完语文作业。 [size=+0]所以，如果我们用[size=+0]A圆圈表示做完语文作业的人数，用B圆圈表示做完数学作业的人数，则两个圆圈相交的阴影部分就表示语文、数学作业都做完的人数（如图20-1）。 [size=+0] [size=+0]从图中可以看出，语文、数学作业都做完的人数等于[size=+0]A圆圈的人数加上B圆圈的人数减去全班的总人数。 [size=+0]37+42-48=31（人） [size=+0]答：语文、数学作业都做完的有[size=+0]31人。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]有[size=+0]110名学生参加书法和绘画比赛，参加书法比赛的有72人，既参加书法比赛又参加绘画比赛的有24人。参加绘画比赛的有多少人？（适于三年级程度） [size=+0] [size=+0]解：可通过画如图[size=+0]20-2的韦恩图来分析题意。A圆圈表示参加书法比赛的人数，B圆圈表示参加绘画比赛的人数，两圆圈相交的阴影部分表示既参加书法比赛又参加绘画比赛的人数。由图可知，参加绘画比赛的人数应等于总人数减去只参加书法比赛的人数。而只参加书法比赛的人数等于A圆圈的人数减去相交阴影部分的人数。 [size=+0]只参加书法比赛的人数： [size=+0]72-24=48（人） [size=+0]参加绘画比赛的人数： [size=+0]110-48=62（人） [size=+0]答略。

[size=+0] [size=+0]（适于六年级程度） [size=+0]解：参加径赛的有： [size=+0] [size=+0]根据题意作图[size=+0]20-3 [size=+0] [size=+0]从图中可以看出，只参加田赛的人数是： [size=+0]276-230=46（人） [size=+0]两种活动都参加的人数是： [size=+0]184-46=138（人） [size=+0]答略。 [size=+0]*例4某班45名学生期末考试的成绩如下：语文90分以上的有14人，数学90分以上的有25人，语文和数学都不足90分的有17人。求语文、数学都在90分以上的有多少人？（适于五年级程度） [size=+0]解：作图[size=+0]20-4。由图可看出，语文、数学一门或两门在90分以上的人数是： [size=+0] [size=+0]45-17=28（人） [size=+0]只语文在[size=+0]90分以上的人数是： [size=+0]28-25=3（人） [size=+0]只数学在[size=+0]90分以上的人数是： [size=+0]28-14=14（人） [size=+0]语文、数学都在[size=+0]90分以上的人数是： [size=+0]28-（14+3）=11（人） [size=+0]答略。

[size=+0]*例5学校气象小组有50名成员，其中负责观测的有19人，负责记录的有15人，既负责观测又负责记录的有7人。问：（1）只负责记录，不负责观测的有多少人？（2）只负责观测，不负责记录的有多少人？（3）气象小组有多少人负责其他工作？（适于高年级程度）
[size=+0]解：作图[size=+0]20-5。用A圆圈表示负责观测的人数，用B圆圈表示负责记录的人数，则两圆圈相交的阴影部分就表示既负责观测又负责记录的人数。

[size=+0]

[size=+0]由图[size=+0]20-5可知，只负责记录，不负责观测的人数，等于负责记录的人数减去既负责观测又负责记录的人数；只负责观测，不负责记录的人数，等于负责观测的人数减去既负责观测又负责记录的人数；气象小组负责其他工作的人数，等于总人数减去负责观测和负责记录的人数，再加上既负责观测又负责记录的人数。
[size=+0]（[size=+0]1）只负责记录，不负责观测的人数：

[size=+0]15-7=8（人）

[size=+0]（[size=+0]2）只负责观测，不负责记录的人数为：

[size=+0]19-7=12（人）

[size=+0]（[size=+0]3）负责其他工作的人数为：

[size=+0]50-19-15+7=23（人）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例6某班有45名学生。据统计，喜爱足球、篮球、排球这三项运动的各有26人，喜爱其中两项运动的分别有13、14、15人。三项运动都喜爱的有多少人？（适于高年级程度）
[size=+0]解：用[size=+0]A圆圈表示喜爱足球的人数，B圆圈表示喜爱篮球的人数，C圆圈表示喜爱排球的人数。则A、B两圆圈相交的部分表示既喜爱足球又喜爱篮球的人数；B、C两圆圈相交的部分表示既喜爱篮球又喜爱排球的人数；A、C两圆圈相交的部分表示既喜爱足球又喜爱排球的人数；A、B、C三个圆圈相交的部分表示三项运动都喜爱的人数（图20-6）。

[size=+0]

[size=+0]由图[size=+0]20-6可知，三项运动都喜爱的人数应等于班级的总人数减去喜爱足球、篮球、排球的人数，再加上既喜爱足球又爱篮球、既喜爱篮球又喜爱排球、既喜爱足球又喜爱排球的人数。

[size=+0]45-26×3+（13+14+15）

[size=+0]=45-78+42
[size=+0]=45+42-78
[size=+0]=87-78
[size=+0]=9（人）
[size=+0]答：三项运动都喜爱的有[size=+0]9人。
[size=+0]*例755名学生中，有18人参加合唱队，25人参加美术组，17人参加运动队，参加合唱队与美术组的共有36人，没有人既参加合唱队又参加运动队，什么组都没有参加的有5人，请回答：
[size=+0]（[size=+0]1）既参加合唱队又参加美术组的有多少人？
[size=+0]（[size=+0]2）只参加合唱队的有多少人？
[size=+0]（[size=+0]3）只参加美术组的有多少人？
[size=+0]（[size=+0]4）只参加运动队的有多少人？
[size=+0]（[size=+0]5）既参加运动队又参加美术组的有多少人？（适于高年级程度）
[size=+0]解：作图[size=+0]20-7。

[size=+0]

[size=+0]因为参加合唱队与美术组的共有[size=+0]36人，所以：（1）既参加合唱队又参加美术组的人数是：

[size=+0]18+25-36=7（人）

[size=+0]（[size=+0]2）只参加合唱队的人数是：

[size=+0]18-7=11（人）

[size=+0]现在还不能求出只参加美术组的人数，先求出去掉既参加美术组又参加合唱队的[size=+0]7人，美术组剩下的人数是：

[size=+0]25-7=18（人）

[size=+0]因为在[size=+0]55名学生中，参加美术组、运动队的总人数是25+17=42（人），只参加合唱队的有11人，什么组都没有参加的有5人，参加美术、体育两项活动的实际人数是：

[size=+0]55-5-11=39（人）

[size=+0]所以：
[size=+0]（[size=+0]5）既参加运动队又参加美术组的人数是：

[size=+0]42-39=3（人）

[size=+0]（[size=+0]4）只参加运动队的人数是：

[size=+0]17-3=14（人）

[size=+0]（[size=+0]3）只参加美术组的人数是：

[size=+0]18-3=15（人）

[size=+0]答略。

---

作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:18
标题: 守恒法
[size=+0]应用题中的数量有的是变化的，有的是始终不变的。解应用题时，抓住始终不变的数量，分析不变的数量与其他数量的关系，从而找到解题的突破口，把应用题解答出来的解题方法，叫做守恒法，也叫抓不变量法。

[size=+0]（一）总数量守恒

[size=+0]有些应用题中不变的数量是总数量，用守恒法解题时要抓住这个不变的总数量。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]晶晶要看一本书，计划每天看[size=+0]15页，24天看完。如果要12天看完，每天要看多少页？如果改为每天看18页，几天可以看完？（适于三年级程度）
[size=+0]解：无论每天看多少页，总是看这一本书，只要抓住这本书的“总页数不变”这个关键，问题就好办了。
[size=+0]这本书的总页数是：

[size=+0]15×24=360（页）

[size=+0]如果要[size=+0]12天看完，每天要看的页数是：

[size=+0]360÷12=30（页）

[size=+0]如果改为每天看[size=+0]18页，看完这本书的天数是：

[size=+0]360÷18=20（天）

[size=+0]答略。
[size=+0]此题由于第一步是用乘法求出总数，因此也叫做“归总”应用题。

[size=+0]*例2用一根铁丝围成一个长26厘米，宽16厘米的长方形。用同样长的铁丝围成一个正方形，正方形所围成的面积是多少？（适于三年级程度）
[size=+0]解：这根铁丝的长是不变的量，铁丝围成的长方形的周长和正方形的周长相同。即：

[size=+0]26×2+16×2

[size=+0]=52+32
[size=+0]=84（厘米）
[size=+0]正方形的边长是：

[size=+0]84÷4=21（厘米）

[size=+0]正方形所围成的面积是：

[size=+0]21×21=441（平方厘米）

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]解：书架上书总的本数是不变的数量，设它为单位[size=+0]1。从“上层书的本
[size=+0]
[size=+0]书总的本数分成[size=+0]5份，上层的书占总本数的
[size=+0]
[size=+0]因此，书总的本数是：

[size=+0]

[size=+0]原来书架的上层有书：

[size=+0]

[size=+0]原来书架的下层有书：

[size=+0]90-18=72（本）

[size=+0][size=+0]（二）部分数量守恒

[size=+0]当应用题中不变的数量是题中的一部分数量时，要抓住这个不变的部分数量解题。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一辆汽车，从甲站到乙站，要经过[size=+0]20千米的平路，45千米的上坡路，15千米的下坡路。如果这辆汽车在平路上每小时行40千米，在上坡路上每小时行30千米，在下坡路上每小时行45千米。照这样的速度行驶，这辆汽车在甲、乙两站间往返一次需要多少时间？（适于五年级程度）
[size=+0]解：无论汽车行驶在平路上、上坡路上，还是在下坡路上，每一段路上的速度是不变的。
[size=+0]这辆汽车往返一次共行：在平路（[size=+0]20+20）千米在上坡路（45+15）千米在下坡路（15+45）千米这辆汽车往返一次需要的时间是：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]有含盐[size=+0]15％的盐水20千克，要使盐水含盐10％，需要加水多少千克？（适于六年级程度）解：题中盐的重量是不变的数量，盐的重量是：

[size=+0]20×15％=3（千克）

[size=+0]在盐水含盐[size=+0]10％时，盐的对应分率是10％，因此盐水的重量是：

[size=+0]3÷10％=30（千克）

[size=+0]加入的水的重量是：

[size=+0]30-20=10（千克）

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]解：文艺书的本数是不变的数量。文艺书有：

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]=720（本）
[size=+0]从后来两种书总的本数中减去原来两种书总的本数，得到买进科技书的本数：

[size=+0]720-630=90（本）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]=720-630
[size=+0]=90（本）
[size=+0]答略。
[size=+0]（三）差数守恒

[size=+0]当应用题中两个数量的差是不变的数量时，要抓住这个差，分析数量关系解题。
[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]父亲今年[size=+0]35岁，儿子5岁。多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？（适于四年级程度）
[size=+0]解：父子年龄的差是个不变的数量，始终是[size=+0]35-5=30（岁）
[size=+0]在父亲年龄是儿子年龄的[size=+0]3倍时，父子年龄的差恰好是儿子年龄的2倍。
[size=+0]因此，这时儿子的年龄是：

[size=+0]30÷2=15（岁）

[size=+0]15[size=+0]-[size=+0]5=10（年）

[size=+0]答：[size=+0]10年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。

[size=+0]*例2小明有200个枣，大平有120个枣。两人吃掉个数相同的枣后，小明剩下的枣是大平剩下枣的5倍。问两个人一共吃掉多少个枣。（适于四年级程度）
[size=+0]解：两个人相差的枣的个数是不变的数量：

[size=+0]200-120=80（个）

[size=+0]两人吃掉个数相同的枣后，小明剩下的枣是大平剩下枣的[size=+0]5倍。这就是说大平剩下的枣是1份数，小明剩下的枣比大平剩下的枣多4份数。因为两人吃掉的枣的个数相同，所以相差数还是80个。这80个是4份数。
[size=+0]因此，大平剩下的枣是其中的一份数：

[size=+0]80÷4=20（个）

[size=+0]大平吃掉的枣是：

[size=+0]120-20=100（个）

[size=+0]因为两个人吃掉的枣一样多，所以一共吃掉枣：

[size=+0]100×2=200（个）

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]*例3有甲、乙两个车间，如果从甲车间调出18人给乙车间，甲车间就比乙车间少3人；如果从两个车间各调出18人，乙车间剩下人数就是甲车间
[size=+0]
[size=+0]解：由“从甲车间调出[size=+0]18人给乙车间，甲车间就比乙车间少3人”可看出，甲车间比乙车间多2个18人又少3人，即甲车间比乙车间多：

[size=+0]18×2-3=33（人）

[size=+0]由“从两个车间各调出[size=+0]18人，乙车间剩下的人数就是甲车间剩下人数的
[size=+0]

[size=+0]甲车间原有的人数是：

[size=+0]88+18=106（人）

[size=+0]乙车间原有的人数是：

[size=+0]106-33=73（人）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例4甲种布的长是乙种布长的3倍。两种布各用去8米时，甲种布剩下的长是乙种布剩下长度的4倍。两种布原来各长多少米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：甲、乙两种布的长度差是不变的数量，解题时要以这个不变的数量作为标准量。
[size=+0]原来乙种布的长是标准量的：
[size=+0]
[size=+0]乙种布先后两个分率的差是：
[size=+0]
[size=+0]乙种布的长是：

[size=+0]

[size=+0]甲种布的长是：

[size=+0]48+24=72（米）

[size=+0]答略。

---

作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:19
标题: 两差法

[size=+0]解应用题时，首先确定一个标准数（即[size=+0]1倍数），再根据已知的两数差与倍数差，用除法求出1倍数，然后以此为基础，用乘法求出另一个数的解题方法，叫做两差法。用两差法一般是解答差倍问题。 [size=+0]差倍问题的数量关系是： [size=+0]两数差÷倍数差[size=+0]=1倍数 [size=+0]1倍数×倍数=几倍数 [size=+0]较小数[size=+0]+两数差=较大数 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]某厂女职工人数是男职工人数的[size=+0]6倍，男职工比女职工少65人。这个厂男女职工共有多少人？（适于四年级程度） [size=+0]解：根据“人数差÷倍数差[size=+0]=1倍数”，有： [size=+0]65÷（6-1）=13（人） [size=+0]那么，这个厂男女职工共有的人数是： [size=+0]13×（6+1）=91（人） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]小李买[size=+0]3本日记本，小华买同样的8本日记本，比小李多用2.75元。小李、小华两人分别用去多少钱？（适于五年级程度） [size=+0]解：小华比小李多用[size=+0]2.75元（总价差），是因为小华比小李多买（8-3）本（数量差）日记本，用这两个差求出每本日记本的价钱。 [size=+0] [size=+0]小李用的钱数是： [size=+0]0.55×3=1.65（元） [size=+0]小华的钱数是： [size=+0]0.55×8=4.40（元） [size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]甲、乙两数的差是[size=+0]28，甲数是乙数的3倍。问甲乙两数各是多少？（适于四年级程度）
[size=+0]解：甲[size=+0]-乙=28，甲是乙的3倍，那么乙就是1倍数，28所对应的倍数是3-1=2（倍），则乙数可以求出。解法是：

[size=+0]28÷（3-1）=14……………………………乙数

[size=+0]14×3=42…………………………………甲数

[size=+0]答：甲数是[size=+0]42，乙数是14。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]一个植树小组植树。如果每人栽[size=+0]5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树苗？（适于五年级程度）
[size=+0]解：把题中的条件简要摘录如下：
[size=+0]      每人5棵      剩14棵
[size=+0]      每人7棵      缺4棵
[size=+0]比较两次分配的情况可看出，由于第二次比第一次每人多栽（[size=+0]7-5）棵，一共要多栽（14+4）棵树。根据两次每人栽的棵数差和所栽总棵数的差，可求出植树小组的人数，然后再求出原有树苗的棵数。

[size=+0]（[size=+0]14+4）÷（7-5）=9（人）……………………人数

[size=+0]5×9+14=59（棵）……………………………棵数

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进[size=+0]3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少克？（适于五年级程度）
[size=+0]解：解这类题，要先找出“暗差”的等量关系，再找解题的最佳方法。
[size=+0]这道题的“暗差”有两个：一个是[size=+0]5-3=2（杯），另一个是600-440=160（克）。这里两个暗差的等量关系是：2杯水的重量=160克。
[size=+0]这样就能很容易求出一杯水的重量：

[size=+0]160÷2=80（克）

[size=+0]一个空瓶的重量：

[size=+0]440-80×3=200（克）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例6甲从西村到东村，每小时步行4千米。3.5小时后，乙因有急事，从西村出发骑自行车去追甲，每小时行9千米。问乙需要几小时才能追上甲？（适于高年级程度）
[size=+0]解：乙出发时，甲已经行了（[size=+0]4×3.5）千米，乙每行1小时便可比甲每小时多行（9-4）千米，那么（4×3.5）千米中含有几个（9-4）千米，乙追上甲就需要多少个小时。所以：
[size=+0]
[size=+0]答：乙需[size=+0]2.8小时才能追上甲。

[size=+0]例[size=+0]6是典型的“追及问题”。由此可知，追及问题也可以利用两差法来解答。

[size=+0]*例7某电风扇厂生产一批电风扇。原计划每天生产120台电风扇，实际每天比原计划多生产30台，结果提前12天完成任务。这批电风扇的生产任务是多少台？（适于高年级程度）
[size=+0]解：在同样的时间（计划天数）里，实际比原计划多生产电风扇的台数是：（[size=+0]120+30）×12。因为实际每天比原计划多生产30台，因此：
[size=+0]
[size=+0]计划完成任务的天数是[size=+0]60天，那么这批电风扇的生产任务就是：

[size=+0]120×60=7200（台）

[size=+0]答略。
[size=+0]*例8甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，两人同走一段路，甲比乙少用了3小时。问这段路长多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：解答这道题应从“差异”入手。因为凡是发生差异必定有它的道理。题中的差异是“甲比乙少用了[size=+0]3小时”，抓住它作如下追问，即可发现解题途径。
[size=+0]为什么会“甲比乙少用了[size=+0]3小时”？因为甲比乙的速度快。
[size=+0]（[size=+0]1）在3个小时里甲比乙多走多少千米的路呢？在3小时里甲比乙正好多走：

[size=+0]4×3=12（千米）

[size=+0]（[size=+0]2）甲每小时可以追上乙多少千米呢？

[size=+0]5-4=1（千米）

[size=+0]（[size=+0]3）走完这12千米的差数甲要走几小时呢？

[size=+0]12÷1=12（小时）

[size=+0]（[size=+0]4）这段路长多少千米？

[size=+0]5×12=60（千米）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]5×[4×3÷（5-4）]

[size=+0]=5×[12÷1]
[size=+0]=5×12
[size=+0]=60（千米）
[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]解：此题是“差倍”问题的变形。
[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]两堆煤原来各有多少吨？（适于六年级程度）
[size=+0]解：这里已知两堆煤的总数和运走的总数，不知道两堆煤在总数中占多大比率，也无法把运走的煤分为甲堆运走的和乙堆运走的。虽然知道甲堆运
[size=+0]
[size=+0]知道，无法发生联系，因此这两个分率无法参加运算。
[size=+0]本题的难点在于两堆煤运走的分率不同，若分率相同，分析就会有所进展。
[size=+0]
[size=+0]然后再看假设引出了什么差异。已知条件告诉我们共运走[size=+0]180吨，与方才算得的162吨相差180-162=18（吨），为什么会产生这18吨的差异呢？
[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]270-120=150（吨）……………………甲堆
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]*例11祖父给兄弟二人同样数目的零花钱，祖母给了哥哥1100日元，给了弟弟550日元，这样兄弟二人所得到的零花钱数的比为7∶5。求祖父给兄弟二人的钱数都是多少日元？（适于六年级程度）
[size=+0]解：因为祖父给兄弟二人的钱数相同，所以祖母给兄弟二人的钱数之差，就是他们分别得到的所有零花钱钱数之差。

[size=+0]1100-550=550（日元）

[size=+0]由兄弟二人所得到的零花钱钱数的比为[size=+0]7∶5可知，把哥哥的钱看成是7份的话，弟弟的钱数就是5份，它们相差：

[size=+0]7-5=2（份）

[size=+0]所以，每一份的钱数是：

[size=+0]550÷2=275（日元）

[size=+0]哥哥有零花钱：

[size=+0]275×7=1925（日元）

[size=+0]其中祖父给的是：

[size=+0]1925-1100=825（日元）

[size=+0]答：祖父给兄弟二人的钱都是[size=+0]825日元。

[size=+0]*例12一位牧羊人赶着一群羊走过来，小明问他：“你的羊群里有山羊、绵羊各几只？”牧羊人说：“山羊的只数加上99只就是绵羊的只数，绵羊的只数加上99只就是山羊的3倍，你去算吧。”请你帮助小明算一算。（适于五年级程度）
[size=+0]解：由“山羊的只数加上[size=+0]99只就是绵羊的只数”知道，绵羊比山羊多99只。由“绵羊的只数加上99只就是山羊的3倍”知道，绵羊的只数加上99只后，绵羊的只数比山羊多（99+99）只。此时，如果把山羊只数看作1倍，绵羊只数就是3倍，比山羊多（3-1）倍，这（3-1）倍正好是（99+99）只（图22-1）。用除法可以求出1倍数（山羊只数），再用加法就可以求出绵羊只数。

[size=+0]

[size=+0]（[size=+0]99+99）÷（3-1）

[size=+0]=198÷2
[size=+0]=99（只）…………………山羊只数
[size=+0]99+99=198（只）…………绵羊只数
[size=+0]答略。

[size=+0]*例13某工厂有大、小两个车间。如果从小车间调10人到大车间，则大车间的人数是小车间的3倍；如果从大车间调30人到小车间，则两个车间的人数相等。求大、小两个车间各有多少人？（适于高年级程度）
[size=+0]解：根据“如果从大车间调[size=+0]30人到小车间，则两个车间的人数相等”知道，大车间比小车间多30×2人；根据“如果从小车间调10人到大车间，则大车间的人数是小车间的3倍”知道，这样调动后，大车间比小车间多（30×2+10×2）人。把调动后小车间的人数看作1倍数，则大车间的人数就是3倍数，比小车间的人数多（3-1）倍数，这（3-1）倍数正好是（30×2+10×2）人。用除法可以求出1倍数（调动后，小车间人数），加上10就得小车间原有人数。

[size=+0]（[size=+0]30×2+10×2）÷（3-1）+10

[size=+0]=80÷24+10
[size=+0]=50（人）………………（小车间原有人数）
[size=+0]50+30×2=110（人）…（大车间原有人数）
[size=+0]答略。
[size=+0]在差倍问题中，有一类比较特殊，这就是年龄问题。年龄问题一般用差倍问题的解题思路、计算公式来分析、解答。但要注意年龄问题所单独具有的“定差”特点，即大、小两个年龄，相当于大、小两个数，无论现在、过去、将来，这两个年龄的差不变。抓住这个特点，再利用差倍问题的数量关系和解题方法，便可解答年龄问题。
[size=+0]*例14今年哥哥18岁，弟弟8岁。问几年前哥哥的年龄是弟弟的3倍？（适于高年级程度）
[size=+0]解：作图[size=+0]22-2。

[size=+0]

[size=+0]哥哥和弟弟年龄之差（[size=+0]18-8）岁始终不变。把几年前弟弟的年龄看作1倍数，哥哥的年龄就是3倍数，比弟弟多（3-1）倍数，这（3-1）倍数正好对应于（18-8）岁。用除法可以求出1倍数，就是几年前弟弟的年龄，再用减法便可求出几年前哥哥的年龄是弟弟的3倍。

[size=+0]8-（18-8）÷（3-1）=3（年）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例15今年父亲40岁，儿子4岁。问几年后父亲的年龄是儿子的4倍？（适于高年级程度）
[size=+0]解：作图[size=+0]22-3。

[size=+0]

[size=+0]父子年龄之差（[size=+0]40-4）岁始终不变。把几年后儿子的年龄看作1倍数，父亲的年龄就是4倍数，比儿子多（4-1）=3倍数，这（4-1）倍数正好对应于（40-4）岁。用除法可求出1倍数，即几年后儿子的年龄，再用减法便可求出几年后父亲的年龄是儿子的4倍。

[size=+0]（[size=+0]40-4）÷（4-1）-4

[size=+0]=36÷3-4
[size=+0]=8（年）
[size=+0]答略。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:20
标题: 比例法

[size=+0]比和比例是传统算术的重要内容，在较早的年代，许多实际问题都是应用比和比例的知识来解答的。近年来，小学数学教材中比和比例的内容虽然简化了，但它仍是小学数学教学的重要内容之一，是升入中学继续学习的必要基础。 [size=+0]用比例法解应用题，实际上就是用解比例的方法解应用题。有许多应用题，用比例法解简单、方便，容易理解。 [size=+0]用比例法解答应用题的关键是：正确判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例，然后列成比例式或方程来解答。 [size=+0]（一）正比例 [size=+0]两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 [size=+0]如果用字母[size=+0]x、y表示两种相关联的量，用k表示比值（一定），正比例的数量关系可以用下面的式子表示： [size=+0] [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一个化肥厂[size=+0]4天生产氮肥32吨。照这样计算，这个化肥厂4月份生产氮肥多少吨？（适于六年级程度） [size=+0]解：因为日产氮肥的吨数一定，所以生产氮肥的吨数与天数成正比例。 [size=+0]设四月份[size=+0]30天生产氮肥x吨，则： [size=+0] [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]某工厂要加工[size=+0]1320个零件，前8天加工了320个。照这样计算，其余的零件还要加工几天？（适于六年级程度） [size=+0]解：因为每一天加工的数量一定，所以加工的数量与天数成正比例。 [size=+0]还需要加工的数量是： [size=+0]1320-320=1000（个） [size=+0]设还需要加工[size=+0]x天，则： [size=+0] [size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]一列火车从上海开往天津，行了全程的[size=+0]60％，距离天津还有538千米。这列火车已行了多少千米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：火车已行的路程∶剩下的路程[size=+0]=60％∶（1-60％）=3∶2。
[size=+0]设火车已行的路程为[size=+0]x千米。

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]米。这时这段公路余下的长度与已修好长度的比是[size=+0]2∶3。这段公路长多少米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：余下的长度与已修好长度的比是[size=+0]2∶3，就是说，余下的长度是已
[size=+0]

[size=+0]这段公路的长度是：

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]（二）反比例

[size=+0]两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
[size=+0]如果用字母[size=+0]x、y表示两种相关联的量，用k表示积（一定），反比例的数量关系可以用下面的式子表达：

[size=+0]x×y=k（一定）

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]某印刷厂装订一批作业本，每天装订[size=+0]2500本，14天可以完成。如果每天装订2800本，多少天可以完成？（适于六年级程度）
[size=+0]解：由于要装订的本数一定，因此，每天装订的本数与可以装订的天数成反比例。
[size=+0]设[size=+0]x天可以完成，则：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一项工程，原来计划[size=+0]30人做，18天完成。现在减少了3人，需要多少天完成？（适于六年级程度）
[size=+0]解：工作总量一定，每人的工作效率也是一定的，所以所需要的人数与天数成反比例。
[size=+0]现在减少[size=+0]3人，现在的人数就是：

[size=+0]30-3=27（人）

[size=+0]设需要[size=+0]x天完成，则：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]有一项搬运砖的任务，[size=+0]25个人去做，6小时可以完成任务；如果相同工效的人数增加到30人，搬运完这批砖要减少几小时？（适于六年级程度）
[size=+0]解：题中的总任务和每人的工作效率一定，所以搬运砖的人数与所需要的时间成反比例。
[size=+0]设增加到[size=+0]30人以后，需要x小时完成，则：

[size=+0]

[size=+0]6-5=1（小时）
[size=+0]答：增加到[size=+0]30人后，搬运完这批砖要减少1小时。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]某地有驻军[size=+0]3600人，储备着吃一年的粮食。经过4个月后，复员若干人。如果余下的粮食可以用10个月，求复员了多少人？（适于六年级程度）
[size=+0]解：按原计划，[size=+0]4个月后余下的粮食可以用：

[size=+0]12-4=8（个月）

[size=+0]因为复员一部分人后，人数少了，所以原来可以用[size=+0]8个月的粮食，现在就可以用10个月。
[size=+0]粮食的数量一定，人数与用粮的时间成反比例。
[size=+0]设余下的粮食供[size=+0]x人吃10个月，则：

[size=+0]

[size=+0]答：复员了[size=+0]720人。
[size=+0][size=+0]（三）按比例分配

[size=+0]按比例分配的应用题可用归一法解，也可用解分数应用题的方法来解。
[size=+0]用归一法解按比例分配应用题的核心是：先求出一份是多少，再求几份是多少。这种方法比解分数应用题的方法容易一些。用解分数应用题的方法解按比例分配问题的关键是：把两个（或几个）部分量之比转化为部分量占总量的（几个部分量之和）几分之几。这种转化稍微难一些。然而学会这种转化对解答某些较难的比例应用题和分数应用题是有益的。
[size=+0]究竟用哪种方法解，要根据题目的不同，灵活采用不同的方法。
[size=+0]有些应用题叙述的数量关系不是以比或比例的形式出现的，如果我们用按比例分配的方法解这样的题，要先把有关数量关系转化为比或比例的关系。

[size=+0]1.按正比例分配

[size=+0]
[size=+0]甲、乙、丙三个数的连比是：

[size=+0]

[size=+0]4+5+8=17

[size=+0]
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]有甲、乙、丙三堆煤，甲堆比乙堆多[size=+0]12.5％，乙堆比丙堆少
[size=+0]
[size=+0]解：因为甲堆比乙堆多[size=+0]12.5％，所以要把乙堆看作“1”，这样甲堆就是（1+12.5％）。

[size=+0]甲∶乙[size=+0]=（1+12.5％）∶1=9∶8

[size=+0]

[size=+0]甲∶乙∶丙[size=+0]=9∶8∶10

[size=+0]已知甲堆比丙堆少[size=+0]6吨，这6吨所对应的份数是1，所以，甲堆煤的吨数是：

[size=+0]6×9=54（吨）

[size=+0]乙堆煤的吨数是：

[size=+0]6×8=48（吨）

[size=+0]丙堆煤的吨数是：

[size=+0]6×10=60（吨）

[size=+0]答略。
[size=+0]2.按反比例分配

[size=+0]*例1某人骑自行车往返于甲、乙两地用了10小时，去时每小时行12千米，返回时每小时行8千米。求甲、乙两地相距多少千米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：此人往返的速度比是：

[size=+0]12∶8=3∶2

[size=+0]因为在距离一定的情况下，时间与速度成反比例，所以，由此人往返的速度比是[size=+0]3∶2，可推出此人往返所用的时间比是2∶3。
[size=+0]去时用的时间是：

[size=+0]

[size=+0]两地之间的距离：

[size=+0]12×4=48（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例2一个文艺演出队去少数民族地区慰问演出，路上共用了110个小
[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]这也是骑马、乘轮船、坐火车的时间比。
[size=+0]将[size=+0]110小时按8∶2∶1的比例分配。
[size=+0]骑马的时间是：
[size=+0]
[size=+0]坐火车的时间是：

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]3.按混合比例分配

[size=+0]把价格不同、数量不等的同类物品相混合，已知各物品的单价及混合后的平均价（或总价和总数量），求混合量的应用题叫做混合比例应用题。混合比例应用题在实际生活中有广泛的应用。

[size=+0]*例1红辣椒每500克3角钱，青辣椒每500克2角1分钱。现将红辣椒与青辣椒混合，每500克2角5分钱。问应按怎样的比例混合，菜店和顾客才都不会吃亏？（适于六年级程度）
[size=+0]解：列出表[size=+0]23-1。
[size=+0]表[size=+0]23-1
[size=+0]

[size=+0]表中，价格一栏是根据题意填的，其他栏目是在分析题的过程中填的。
[size=+0]混合后的辣椒是每[size=+0]500克卖2角5分钱，而混合辣椒中红、青两种辣椒的比不能是1∶1，因为在混合后的辣椒中每有500克红辣椒，红辣椒就要少卖5分钱，所以应算是每500克红辣椒损失了5分钱，在“损”一栏中，横对红辣椒和3角，填上5分；又因为在混合后的辣椒中每有500克青辣椒，青辣椒就要多卖4分钱，所以应算是每500克青辣椒多卖了（益）4分钱，在“益”一栏中，横对青辣椒和2角1分，填上4分。
[size=+0]5与4的最小公倍数是20。

[size=+0]20÷5＝4，20÷4＝5，

[size=+0]只有在混合的辣椒中，有[size=+0]4份的红辣椒，5份的青辣椒，500克混合后的辣椒正好卖2角5分钱。
[size=+0]4份的红辣椒是4个500克，它的价钱是，

[size=+0]0.3×4=1.2（元）

[size=+0]5份的青辣椒是5个500克，它的价钱是，

[size=+0]0.21×5=1.05（元）

[size=+0]4份红辣椒与5份青辣椒的总价是，

[size=+0]1.2+1.05=2.25（元）

[size=+0]而[size=+0]9个500克的混合辣椒的总价是，

[size=+0]0.25×9=2.25（元）

[size=+0]9份（9个500克）红辣椒和青辣椒的总价正好与9个500克混合辣椒的总价相等。
[size=+0]所以在混合的辣椒中，红辣椒与青辣椒的比应是[size=+0]4∶5。这个比正好是益损两数比的反比。
[size=+0]答略。

[size=+0]*例2王老师买甲、乙两种铅笔共20支，共用4元5角钱。甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支2角。两种铅笔各买多少支？（适于六年级程度）
[size=+0]解：[size=+0]20支铅笔的平均价格是：

[size=+0]4.5÷20=0.225（元）=2.25（角）

[size=+0]列出表[size=+0]23-2。
[size=+0]表[size=+0]23-2
[size=+0]
[size=+0]因为甲种铅笔每支[size=+0]3角，而平均价格是每支2.25角，所以每支甲种铅笔损失了0.75角钱。在表中“损”一栏横对“甲”填上0.75角/支；因为乙种铅笔每支2角，而平均价格是每支2.25角，所以每支乙种铅笔是增加（益）了0.25角。在表中“益”一栏横对“乙”填上0.25角/支。
[size=+0]两种铅笔的混合比，正好是损、益两数比的反比，所以在混合比一栏中，横对甲填[size=+0]0.25，而横对乙填0.75。把0.25和0.75化简后得1和3。
[size=+0]现在可以认为两种铅笔的总份数是：

[size=+0]1+3=4（份）

[size=+0]甲种铅笔的支数是：

[size=+0]

[size=+0]乙种铅笔的支数是：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]（四）连比

[size=+0]如果甲数量与乙数量的比是[size=+0]a∶b，乙数量与丙数量的比是b∶c，那么表示甲、乙、丙三个数量的比可以写作a∶b∶c，a∶b∶c就叫做甲、乙、丙三个数量的连比。
[size=+0]注意：“比”中的比号相当于除号，也相当于分数线，而“连比”中的比号却不是相当于除号、分数线。

[size=+0]*例1已知甲数和乙数的比是5∶6，丙数和乙数的比是7∶8，求这三个数的连比。（适于六年级程度）
[size=+0]解：已知甲、乙两数的比是[size=+0]5∶6，丙数与乙数之比为7∶8，即乙数与丙数之比为8∶7。第一个比的后项是6，第二个比的前项为8，这说明甲、丙两个数不是以相同标准划分的，甲、乙、丙三个数不能直接写成连比。
[size=+0]用下面的方法可以统一甲、丙的标准，把甲、乙、丙三个数写成连比。把[size=+0]5扩大8倍，得40；把6扩大8倍，得48。把6扩大8倍得48，也就是把8扩大6倍，得48，所以也要把7扩大6倍得42。
[size=+0]甲、乙、丙三个数的连比是：[size=+0]4O∶
[size=+0]48∶42=20∶24∶21。

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]*例2甲、乙、丙三堆煤共重1480吨，已知甲堆煤重量的
[size=+0]又根据，甲∶乙[size=+0]=3∶2，乙∶丙=5∶6，可求出甲、乙、丙三个数的连比是：
[size=+0]甲∶乙∶丙[size=+0]=15∶10∶12

[size=+0]

[size=+0]把[size=+0]1480吨煤按15∶10∶12的比例分配。
[size=+0]甲堆煤重：

[size=+0]

[size=+0]乙堆煤重：
[size=+0]
[size=+0]答略。

---

作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:21
标题: 转换法

[size=+0]解答应用题时，通过转换（即转化）题中的情节，分析问题的角度、数据……从而较快找到解题思路，或简化解题过程的解题方法叫做转换法。 [size=+0]（一）转换题中的情节 [size=+0]转换题中的情节是运用联想改变原题的某个情节，使题目变得易于解答。 [size=+0] [size=+0]14+6=20（吨） [size=+0] [size=+0]30吨所对应的分率是： [size=+0] [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一项工程，甲、乙两队合做要用[size=+0]12天完成。如果甲队先独做16天，余下的再由乙队独做6天完成。如果全部工程由甲队独做，要用几天完成？（适于六年级程度） [size=+0]解：求甲队独做要用几天完成全部工程，得先求出甲队的工作效率。可是题中已知的是甲、乙合做要用的时间，和甲、乙一前一后独做的时间，很难求出甲的工作效率。如果将“一前一后独做”这一情节变换为“先合做，后独做”就便于解题了。可这样设想，从甲队的工作量中划出[size=+0]6天的工作量与乙队6天的工作量合并起来，也就是假定两队曾经合做了6天。情节这样变动后，原题就变换成： [size=+0]一项工程，甲、乙两队合做要用[size=+0]12天完成，这项工程先由甲乙两队合做6天后，余下的工程由甲队单独做10天完成。如果全部工程由甲队独做要用几天完成？ [size=+0]这样就很容易求出甲队的工作效率是： [size=+0] [size=+0]甲队独做完成的时间是： [size=+0] [size=+0]答略。

[size=+0]（二）转换看问题的角度

[size=+0]解应用题时，如果看问题的角度不适当就很难解出题。如果转换看问题的角度，把原来从正面看问题转换为从侧面看或从反面看，把这一数量转换为另一数量进行分析，就可能找到解题思路。

[size=+0]
[size=+0]解：一般都沿着女工占总人数的分率去寻找与之相对应的具体人数，但这样往往会误入歧途，难以找到正确答案。不如根据女工所占分率，换一个角度，想一想男工的情况。
[size=+0]
[size=+0]男工人数便占总人数的：
[size=+0]
[size=+0]后来女工的总人数是：
[size=+0]
[size=+0]=560-480
[size=+0]=80（人）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例2求图24-1中阴影部分的面积。（单位：厘米）（适于六年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：如果直接计算图中阴影部分的面积，几乎是不可能的。如果把角度转换为，从大扇形面积减去右面空白处的面积，就容易求出阴影部分的面积了。

[size=+0]

[size=+0]=200.96-81.5
[size=+0]=119.46（平方厘米）
[size=+0]答：阴影部分的面积是[size=+0]119.46平方厘米。
[size=+0]（三）转换题中的数据

[size=+0]转换题中的数据就是将题中已知的数据进行等价变换，从而协调各个数据之间的关系。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]两辆汽车同时从相距[size=+0]465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：如果两地的距离减少[size=+0]120千米，两车经过4.5小时正好相遇，两车4.5小时行的路程是：

[size=+0]465-120=345（千米）

[size=+0]两车的速度之和是：
[size=+0]
[size=+0]综合算式：

[size=+0]（[size=+0]465-120）÷4.5-37

[size=+0]=345÷4.5-37
[size=+0]


[size=+0]
[size=+0]解：如果从分数角度分析，不易找出数量间的关系。如果把分数转换为比来分析，就会得出，第一天与第二天种的棵数的比是[size=+0]3∶5，第二天与第三天种的棵数比是5∶6。
[size=+0]所以，第一、二、三天种的棵数的比是[size=+0]3∶5∶6。
[size=+0]第一天种：
[size=+0]
[size=+0]第三天种：

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]（四）转换为统一标准

[size=+0]当题中两个或几个数量的单位“[size=+0]1”不统一，不便于解答时，如把某个数量作为标准单位“1”，把其他数量转化为以它为标准的分率，就会突破障碍，顺利解题。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]甲、乙、丙、丁四人合买一批化肥。甲付的钱是其他人所付钱数之[size=+0]
[size=+0]解：把甲、乙、丙、丁所付钱数统一为以总数量作为标准量的分率。由[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]色电视机的台数没有发生变化，我们以彩色电视机的台数作为单位
[size=+0]彩色电视机的台数是：

[size=+0]

[size=+0]黑白电视机的台数是：
[size=+0]
[size=+0]答略。
[size=+0]（五）转换隐蔽条件为明显条件

[size=+0]有些应用题的解题条件十分隐蔽。认真体会题中字、词、句的含义，看清这些字、词、句实质上说的是什么，必要时借助图形分析，或适当改变题中的条件，就可能把原来题中隐蔽的条件转换为明显条件，从而较快解题。

[size=+0]*例1甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离B点18千米的地方相遇。相遇后二人继续往前行，甲到B地和乙到A地立即返回，在离A地8千米的地方又相遇。求A、B两地相距多少千米？（适于高年级程度）
[size=+0]解：解答此题的条件十分隐蔽。借助图[size=+0]24-2分析问题，可将隐蔽条件转换为明显条件。

[size=+0]

[size=+0]（[size=+0]1）从开始出发到二人第一次相遇，甲、乙共同走完一个全程的路程，其中乙走了18千米。这就是说甲、乙二人共同走完一个全程的路程时乙走18千米，若共同走完三个全程，那么乙就走18×3千米的路程。
[size=+0]（[size=+0]2）甲、乙第二次相遇时，二人走了三个全程的路程，而乙走了一个全程加8千米。
[size=+0]（[size=+0]3）乙走的一个全程加8千米应等于18×3千米，所以，A、B两地的距离是：

[size=+0]18×3-8=46（千米）

[size=+0]答：甲乙两地相距[size=+0]46千米。

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]220-100=120（千克）…………………甲袋米重
[size=+0]答略。
[size=+0]（六）转换叙述方式

[size=+0]对数量关系复杂、不易理出头绪、不易分析解答的应用题，经过逐字、逐句地分析，弄清每一句话的意思，然后转换原题的叙述方式，就可化繁为简，化难为易，使原题变得易于解答。

[size=+0]*例1李老师带领学生植100棵树。李老师先植一棵，然后对同学们说：“男同学每人植两棵，女同学每两人合植一棵。”这样正好把余下的树苗植完。问李老师带领的学生中有多少名男生，多少名女生？（适于高年级程度）
[size=+0]解：逐层分析每一句话的意思。李老师植一棵，那么学生就是植了[size=+0]99棵；男同学每人植两棵，女同学每两人合植一棵，可以看作一名男生和两名女生组成一组，植树3棵。

[size=+0]99÷3=33（组）

[size=+0]这样就可以认为学生正好分成[size=+0]33组。
[size=+0]根据上面的分析，上面的题就可以这样叙述：
[size=+0]有[size=+0]33组学生去植树，每一组学生中有一名男生、两名女生。求去植树的学生中有多少名男生、女生？

[size=+0]1×33=33（名）………………………………………男生人数

[size=+0]2×33=66（名）………………………………………女生人数

[size=+0]答：有男生[size=+0]33名，有女生66名。

[size=+0]*例2一位天文爱好者说：“土星直径比地球直径的9倍还多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米等于火星直径，火星直径的一半减去500千米等于月亮直径，月亮直径是3000千米。求地球直径是多少千米？（适于高年级程度）
[size=+0]解：把原题倒过来叙述：月亮直径是[size=+0]3000千米，月亮直径加上500千米后的2倍等于火星直径，火星直径减去2000千米等于水星直径，水星直径的24倍等于土星直径，土星直径减去4800千米是地球直径的9倍。
[size=+0]水星直径：

[size=+0]（[size=+0]3000+500）×2-2000=5000（千米）

[size=+0]土星直径：

[size=+0]5000×24=120000（千米）

[size=+0]地球直径：

[size=+0]（[size=+0]120000-4800）÷9=12800（千米）

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]（七）转换解题的方法

[size=+0]当题目用通常方法很难解答或不能解答时，应转换解题方法，使问题得到解决。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]汽车[size=+0]7小时行300千米，照这样计算，行驶7500千米需要多少小时？（适于三年级程度）
[size=+0]解：此题如果这样考虑，求行[size=+0]7500千米需要多少小时，要先求出汽车每小时行多少千米，然后7500千米再除以汽车每小时的速度，即：7500÷（300÷7）
[size=+0]这样列式计算时，小括号内的[size=+0]300÷7是除不尽的，三年级的学生还没学过计算小数的近似值。本题用上面的方法列式解答看来不行，应换一种解题方法。
[size=+0]如果求出[size=+0]7500千米中含有多少个300千米，就可求出这辆汽车行多少个7小时。这时可这样列式解答：

[size=+0]7×（7500÷300）

[size=+0]=7×25
[size=+0]=175（小时）
[size=+0]答：行驶[size=+0]7500千米需要175小时。

[size=+0]*例2一个长方体，表面积是66.16平方分米，底面积是19平方分米，底面周长是17.6分米。这个长方体的高是多少分米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：以一般方法解此题，求长方形的高，需要用底面积去除体积。可是已知条件中没有体积，而且不容易求出，这就需要转换解题方法。
[size=+0]题中已知长方体的表面积。因为长方体共有[size=+0]6个面，每一对相对面的面积相等，所以可以把表面积转化为三个不同面积之和：

[size=+0]66.16÷2=33.08（平方分米）

[size=+0]又因为底面积已知，所以可求出另外两个面的面积之和：

[size=+0]33.08-19=14.08（平方分米）

[size=+0]14.08平方分米这个面积是由“长×高+宽×高=（长+宽）×高”得到的。
[size=+0]14.08平方分米这个面积的长（即长与宽的和）是：

[size=+0]17.6÷2=8.8（分米）

[size=+0]所以，这个长方体的高是：

[size=+0]14.08÷8.8=1.6（分米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]一辆快车和一辆慢车同时分别从[size=+0]A、B两站相对开出，经过4小时后两车相遇。相遇后快车继续行驶3小时到达乙地。已知慢车每小时比快车少行15千米。求A、B两站相距多少千米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：此题要是依靠具体的数量进行分析，解题就会遇到困难。如果转换解题思路，用解工程问题的方法可化难为易。
[size=+0]

[size=+0]慢车每小时行全程的：
[size=+0]
[size=+0]A、B两地的距离是：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[ 本帖最后由 qdylz 于 2009-1-6 15:48 编辑 ]

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作者: jjnbu    时间: 2009-1-6 15:21
谢谢雪帆版主，我自己先学习学习。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:22
标题: 假设法
当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。
[size=+0]用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
[size=+0]有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。

[size=+0]（一）假设情节变化

[size=+0]
[size=+0]解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是[size=+0]3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：

3+2=5（份）

[size=+0]原来篮球的个数是：

[size=+0]

[size=+0]原来足球的个数是：

21-12=9（个）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]甲乙两个煤场共存煤[size=+0]92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度）
[size=+0]解：假设从甲场运出的不是[size=+0]28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4
[size=+0]
[size=+0]甲场原来存煤：

92-50=42（吨）

[size=+0]答略。
[size=+0]（二）假设两个（或几个）数量相等

[size=+0]例[size=+0]1有两块地，平均亩产粮食185千克。其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）
[size=+0]解：假设两块地平均亩产粮食都是[size=+0]170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：

203-170=33（千克）

5亩地要多产：

33×5=165（千克）

[size=+0]两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：

185-170=15（千克）

[size=+0]因为[size=+0]165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：

165÷15=11（亩）

[size=+0]第二块地的亩数是：

11-5=6（亩）

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]解：此题可以有三种答案。
[size=+0]
[size=+0]答：剩下的两根绳子一样长。
[size=+0]
[size=+0]答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。
[size=+0]（[size=+0]3）假设两根绳子都比1米长。任意假定为1.5米，则甲绳剪去
[size=+0]答：乙绳剩下的部分比甲绳剩下的部分长。
[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]一项工作，甲、乙两队单独做各需要[size=+0]10天完成，丙队单独做需要7.5天完成。在三队合做的过程中，甲队外出1天，丙队外出半天。问三队合做完成这项工作实际用了几天？（适于六年级程度）
[size=+0]解：假设甲没有外出，丙也未外出，也就是说，甲、乙、丙三个队的工作天数一样多，则三队合做的工作量可达到：

[size=+0]

[size=+0]三队合做这项工作，实际用的天数是：

[size=+0]

[size=+0]答略。

*例4一项工程，甲、乙两队合做80天完成。如果先由甲队单独做72天，再由乙队单独做90天，可以完成全部工程。甲、乙两队单独完成全部工程各需要用多少天？（适于六年级程度）
[size=+0]解：假设甲队做[size=+0]72天后，乙队也做72天，则剩下的工程是：

[size=+0]

[size=+0]乙队还需要做的时间是：

90-72=18（天）

[size=+0]乙队单独完成全部工程的时间是：

[size=+0]

[size=+0]甲队单独完成全部工程的时间是：

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]（三）假设两个分率（或两个倍数）相同

*例1某商店上月购进的蓝墨水瓶数是黑墨水瓶数的3倍，每天平均卖出黑墨水45瓶，蓝墨水120瓶。过了一段时间，黑墨水卖完了，蓝墨水还剩300瓶。这个商店上月购进蓝墨水和黑墨水各多少瓶？（适于高年级程度）
[size=+0]解：根据购进的蓝墨水是黑墨水的[size=+0]3倍，假设每天卖出的蓝墨水也是黑墨水的3倍，则每天卖出蓝墨水：

45×3=135（瓶）

[size=+0]这样，过些日子当黑墨水卖完时蓝墨水也会卖完。实际上，蓝墨水剩下[size=+0]300瓶，这是因为实际比假设每天卖出的瓶数少：

135-120=15（瓶）

[size=+0]卖的天数：

300÷15=20（天）

[size=+0]购进黑墨水：

45×20=900（瓶）

[size=+0]购进蓝墨水：

900×3=2700（瓶）

[size=+0]答略。

*例2甲、乙两个机床厂今年一月份都超额完成了生产计划，甲厂完成计划的112％，乙厂完成计划的110％。两厂共生产机床400台，比原计划超产40台。两厂原计划各生产多少台机床？（适于六年级程度）
[size=+0]解：假设两个厂一月份都完成计划的[size=+0]110％，则两个厂一月份共生产机床：

[size=+0]（[size=+0]400-40）×110％=396（台）

[size=+0]甲厂计划生产：

[size=+0]（[size=+0]400-396）÷（112％-110％）

=4÷2％
=200（台）
[size=+0]乙厂计划生产：

400-40-200=160（台）

[size=+0]答略。

[size=+0]（四）假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]某校三、四年级学生去植树。三年级去[size=+0]150人，四年级去的人数比三年级人数的2倍少20人。两个年级一共去了多少人？（适于三年级程度）
[size=+0]解：假设四年级去的人数正好是三年级的[size=+0]2倍，而不是比三年级的2倍少20人，则两个年级去的人数正好是三年级人数的3倍。
[size=+0]两个年级去的人数是：

150×3=450（人）

[size=+0]因为实际上，四年级去的人数比三年级[size=+0]2倍少20人，所以两个年级去的实际人数是：

450-20=430（人）

[size=+0]答略。

*例2甲、乙、丙三个乡都拿出同样多的钱买一批化肥。买好后，甲、丙两个乡都比乙乡多18吨，因此甲乡和丙乡各给乙乡1800元。问每吨化肥的价格是多少元？（适于高年级程度）
[size=+0]解：假设甲、丙两个乡买的化肥不比乙乡多[size=+0]18吨，而是与乙乡买的同样多，则应把多出来的2个18吨平均分。平均分时每个乡多得：

18×2÷3=12（吨）

[size=+0]因为甲、丙两个乡都比乙乡多得[size=+0]18吨，而平均分时每个乡得12吨，所以乙乡实际比甲、丙两个乡都少：

18-12=6（吨）

[size=+0]每吨化肥的价格：

1800÷6=300（元）

[size=+0]答略。
[size=+0]（五）假设某个数量增加了或减少了

[size=+0]
[size=+0]

6-4=2（人）

[size=+0]全班人数是：
[size=+0]
[size=+0]女生人数是：

[size=+0]

[size=+0]答略。

*例2学校运来红砖和青砖共9750块。红砖用去20％，青砖用去1650块后，剩下的红砖和青砖的块数正好相等。学校运来红砖、青砖各多少块？（适于六年级程度）
[size=+0]解：假设少运来[size=+0]1650块青砖，则一共运来砖：

9750-1650=8100（块）

[size=+0]以运来的红砖的块数为标准量[size=+0]1，则剩下的红砖的分率是：

1-20％=80％

[size=+0]因为剩下的红砖的块数与青砖的块数正好相等，所以青砖的分率也是[size=+0]80％。
[size=+0]因为[size=+0]8100块中包括全部红砖和红砖的（1-20％）（青砖），所以8100块的对应分率是（1+1-20％）。运来的红砖是：

[size=+0]（[size=+0]9750-1650）÷（1+1-20％）

=8100÷1.8
=4500（块）
[size=+0]运来的青砖是：

9750-4500=5250（块）

[size=+0]答：运来红砖[size=+0]4500块，运来青砖5250块。
[size=+0][size=+0]（六）假设某个数量扩大了或缩小了

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]把鸡和兔放在一起共有[size=+0]48个头、114只爪和脚。鸡和兔各有多少只？（适于四年级程度）
[size=+0]解：假设把鸡爪和兔子脚的只数都缩小[size=+0]2倍，则鸡爪数和鸡的头数一样多，兔的脚数是兔头数的2倍。
[size=+0]这样就可以认为，[size=+0]114÷2所得商中含有全部鸡的头数，也含有兔子头数2倍的数，而48中包含全部鸡的头数和兔子头数1倍的数。
[size=+0]所以兔的只数是：

114÷2-48=9（只）

[size=+0]鸡的只数是：

48-9=39（只）

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]解：假设把从甲、乙两堆煤里取出的煤的数量扩大[size=+0]4倍，则从两堆煤取出的总数量比原来的两堆煤多：

708×4-2268

=2832-2268
=564（千克）
[size=+0]
[size=+0]甲堆煤的重量是：

[size=+0]

[size=+0]乙堆煤的重量是：

2268-940=1328（千克）

[size=+0]答略。
[size=+0]

---

作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:23
标题: 设数法

[size=+0]当应用题中没有解题必需的具体的数量，并且已有数量间的关系很抽象时，如果假设题中有个具体的数量，或假设题中某个未知数的数量是单位[size=+0]1，题中数量之间的关系就会变得清晰明确，从而便于找到解答问题的方法，我们把这种解答应用题的方法叫做设数法。 [size=+0]实际上设数法是假设法中的一种方法，因为它的应用比较多，所以我们把它单列为一种解题方法。 [size=+0]在用设数法解答应用题设具体数量时，要注意两点：一是所设数量要尽量小一些；二是所设的数量要便于分析数量关系和计算。 [size=+0]（一）设具体数量 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶[size=+0]30千米；返回时逆水，每小时行驶20千米。求这艘轮船往返的平均速度。（适于五年级程度） [size=+0]解：甲、乙两港之间的路程没有给，要求往返的平均速度就比较困难。我们可以设甲、乙两港之间的路程为[size=+0]60千米（60是轮船往返速度30和20的最小公倍数）。 [size=+0]这样去时用的时间是： [size=+0]60÷30=2（小时） [size=+0]返回时用的时间是： [size=+0]60÷20=3（小时） [size=+0]往返一共用的时间是： [size=+0]3+2=5（小时） [size=+0]往返的平均速度是： [size=+0]60×2÷5=24（千米/小时） [size=+0]综合算式： [size=+0]60×2÷（60÷30+60÷20） [size=+0]=120÷（2+3） [size=+0]=120÷5 [size=+0]=24（千米/小时） [size=+0]答略。 [size=+0]*例2光华小学中、高年级共有学生600名，如果中年级派出本年级人数 [size=+0] [size=+0]位“[size=+0]1”。假设高年级增加20名学生，这样中、高年级人数从原来的600名增加到： [size=+0]600+20=620（名） [size=+0] [size=+0]中年级人数是： [size=+0] [size=+0]高年级的人数是： [size=+0]600-320=280（人） [size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]某人骑一辆自行车从甲地去乙地，每小时行[size=+0]15千米；从乙地回到甲地，每小时行10千米。求此人骑自行车往返甲、乙两地的平均速度。（适于六年级程度）
[size=+0]解：题中缺少“甲、乙两地的距离”的具体数量。我们可以任意设一个数为甲、乙两地的路程。
[size=+0]如设[size=+0]30千米为甲、乙两地路程，这辆自行车往返甲、乙两地的平均速度是：

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]此题如设[size=+0]20千米为甲、乙两地的路程，那么，可列式为20×2÷
[size=+0]
[size=+0]辆自行车往返甲、乙两地的平均速度都是[size=+0]12千米/小时。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]用甲、乙两台收割机分别收割一块地的小麦时，甲用[size=+0]6小时可以收割完，乙用4小时可以收割完。用这两台收割机同时收割这块地，多少小时可以收割完？（适于五年级程度）
[size=+0]解：因为这块地的亩数是个未知的数量，所以对没学过用“解工程问题”的方法解应用题的学生是一道难题。如果假设出这块地的亩数是个已知的数量，此题就容易解了。
[size=+0]假设这块地是[size=+0]12亩（也可假设为6和4的其他公倍数，如24亩、36亩、48亩、60亩等。这里假设为12亩，是因为12是6和4的最小公倍数，这样便于计算）。则由题意得：

[size=+0]12÷（12÷6+12÷4）

[size=+0]=12÷（2+3）
[size=+0]=2.4（小时）
[size=+0]答：两台同时收割[size=+0]2.4小时可以收割完。

[size=+0]*例5有一堆苹果，如果平均分给大、小两个班的小朋友，每人可得6个；如果只分给大班，每人可得10个。如果只分给小班，每人可得几个？（适于五年级程度）
[size=+0]解法（[size=+0]1）：假设有120个苹果，则大、小两个班共有小朋友：

[size=+0]120÷6=20（人）

[size=+0]大班有：

[size=+0]120÷10=12（人）

[size=+0]小班有：

[size=+0]20-12=8（人）

[size=+0]小班每人可分得苹果：

[size=+0]120÷8=15（个）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]120÷（120÷6-120÷10）

[size=+0]=120÷8
[size=+0]=15（个）
[size=+0]答：只分给小班，每人可得[size=+0]15个。
[size=+0]解法（[size=+0]2）：假设两个班的总人数是30人，则苹果的总个数是：

[size=+0]6×30=180（个）

[size=+0]大班人数是：

[size=+0]180÷10=18（人）

[size=+0]小班人数是：

[size=+0]30-18=12（人）

[size=+0]小班每人可分得苹果：

[size=+0]180÷12=15（个）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]6×30÷（30-6×30÷10）

[size=+0]=180÷（30-18）
[size=+0]=15（个）
[size=+0]答略。
[size=+0]（二）设单位“[size=+0]1”

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]某食堂改造炉灶后，每天节约用煤[size=+0]60千克，这样原来计划用32天的煤，现在可以用48天。这堆煤共有多少千克？（适于六年级程度）
[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]有一个正方体和一个长方体，长方体的长等于正方体的棱长，长方
[size=+0]
[size=+0]解：设正方体的棱长为[size=+0]1，那么正方体的体积是：

[size=+0]1×1×1=1

[size=+0]长方体的体积是：
[size=+0]
[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]设甲的钱数为单位[size=+0]1，这时因为甲的钱数是1，所以上面的关系式便成为：

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]乙有人民币：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]在一次[size=+0]407人参加的歌手大赛中，没有获奖的女歌手占女歌手总数
[size=+0]
[size=+0]解：设女歌手的总人数为[size=+0]1。
[size=+0]从男女歌手总人数[size=+0]407人中，去掉没获奖的男歌手16人之后，（407-
[size=+0]=207（人）
[size=+0]男歌手的人数是：

[size=+0]407-207=200（人）

[size=+0]答略。

---

作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:24
标题: 代数法
解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。代数法也就是列方程解应用题的方法。
[size=+0]学习用代数法解应用题，要以学过算术法解应用题为基础。我们知道用算术法解应用题时，未知数始终处于被追求的地位，除了要进行顺向思考，必要时还要进行逆向思考，所以有些应用题用算术法解答很困难，而用代数法解应用题，由于是用字母代表题中的未知数，因此只要把代表未知数的字母看作已知数来考虑问题，正确找出题中数量间的等量关系，就可以用代表未知数的字母和已知数共同组成一个等式（即方程），然后计算出未知数的值。这种解题思路直接、简单，可化难为易，特别是在解答比较复杂的应用题时用代数法就更容易。
[size=+0]小学生在开始学习用代数法解应用题时，可能不大习惯，会受到算术法解题思路的干扰，在解题过程中可能出现一些错误。为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：
[size=+0]1.切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。
[size=+0]2.在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。小学数学教材中，求列方程解答的应用题绝大多数都是这样的。
[size=+0]有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用[size=+0]x表示。x只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x的代数式表示。
[size=+0]3.根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
[size=+0]列方程时，如果未知数[size=+0]x只出现在等式的一端，要注意把含有未知数x的式子放在等式左边，这样解方程时比较方便。但不能在列方程时，只把表示未知数的一个字母x单独写在等号左端，因为这种列式的方法不是代数法，而仍然是算术法。
[size=+0]4.解方程。解方程是根据四则运算中各部分数之间的关系进行推算。计算要有理有据，书写格式要正确。
[size=+0]解出[size=+0]x的数值后，不必注单位名称。
[size=+0]5.先检验，后写答案。求出x的值以后，不要忙于写出答案，而是要先把x的值代入原方程进行检验，检验方程左右两边的得数是不是相等。如果方程左右两边的得数相等，则未知数的值是原方程的解；如果方程左右两边的数值不相等，那么所求出的未知数的值就不是原方程的解。这时就要重新检查：未知数设得对不对？方程列得对不对？计算过程有没有问题？……一直到找出问题的根源。值得注意的是：即使求出的未知数的值是原方程的解，也应仔细考虑一下，得出的这个值是否符合题意，是否有道理。当证明最后得数确实正确后再写出答案。
[size=+0]列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的等量关系式就不同。

[size=+0]（一）根据数量关系式找等量关系，列方程解题

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一名工人每小时可以制作[size=+0]27个机器零件。要制作351个机器零件，要用多少小时？（适于五年级程度）
[size=+0]解：设制做[size=+0]351个机器零件，要用x小时。
[size=+0]根据“工作效率×时间[size=+0]=工作总量”这个数量关系，列方程得：

[size=+0]27x=351

[size=+0]x=351÷27
[size=+0]x=13
[size=+0]答：这名工人制作[size=+0]351个机器零件要用13个小时。
[size=+0]   
[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]A、B两地相距510千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，6小时后相遇。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：设乙车每小时行[size=+0]x千米。根据“部分数+部分数=总数”，列方程得：

[size=+0]45×6+6x=510

[size=+0]6x=510-45×6
[size=+0]6x=510-27O
[size=+0]6x=240
[size=+0]x=240÷6
[size=+0]x=40
[size=+0]答略。

[size=+0]（二）抓住关键词语找等量关系，列方程解题

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]长江的长度为[size=+0]6300千米，比京杭大运河（北京-杭州）全长的3倍还多918千米。求京杭大运河的全长是多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：根据“长江的长度为[size=+0]6300千米，比京杭大运河全长的3倍还多918千米”，可找出长江的全长与京杭大运河全长的等量关系：京杭大运河全长×3+918=长江全长。
[size=+0]设京杭大运河全长为[size=+0]x千米，列方程得：

[size=+0]3x+918=6300

[size=+0]3x=6300-918
[size=+0]3x=5382
[size=+0]x=1794
[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]9头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年。乌龟的最长寿命是116年。求蓝鲸的最长寿命是多少年？（适于五年级程度）
[size=+0]解：根据“[size=+0]9头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年”，可以看出9头蓝鲸寿命之和与6只乌龟寿命之和的等量关系是：
[size=+0]蓝鲸的最长寿命×[size=+0]9-114=116×6。
[size=+0]设蓝鲸的最长寿命是[size=+0]x年，列方程得：

[size=+0]9x-114=116×6

[size=+0]9x=116×6+114
[size=+0]9x=810
[size=+0]x=90
[size=+0]答略。

[size=+0]（三）画图形找等量关系，列方程解题

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]某农场收割[size=+0]4000亩小麦，前3天每天收割700亩。剩下的要2天收完，每天要收割多少亩？（适于五年级程度）
[size=+0]解：根据题意作图[size=+0]27-1。

[size=+0]

[size=+0]由图[size=+0]27-1可以看出题中的等量关系是：“前3天收割的亩数+后2天收割的亩数=4000亩”。
[size=+0]设后[size=+0]2天每天收割x亩，列方程得：

[size=+0]700×3+2x=4000

[size=+0]2x=4000-700×3
[size=+0]2x=4000-2100
[size=+0]2x=1900
[size=+0]x=950
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]2[size=+0]甲、乙两列火车同时从相距[size=+0]360千米的两个车站相向开出，3小时后相遇。已知甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：根据题意作图[size=+0]27-2。

[size=+0]

[size=+0]从图[size=+0]27-2可以看出，甲、乙两列火车3小时共行36O千米，甲车行的路程+乙车行的路程=360千米。
[size=+0]设乙车每小时行[size=+0]x千米，列方程得：

[size=+0]55×3+3X=360

[size=+0]3x=360-165
[size=+0]3x=195
[size=+0]x=65
[size=+0]答略。

[size=+0]*例3甲、乙两地相距60千米，自行车和摩托车同时从甲地驶往乙地，摩托车比自行车早到4小时，摩托车的速度是自行车速度的3倍。求摩托车和自行车的速度。（适于高年级程度）
[size=+0]解：作图[size=+0]27-3。用图中纵向线段表示时间，用横向线段表示速度。

[size=+0]

[size=+0]图[size=+0]27-3中线段AB表示自行车的速度，AC表示摩托车的速度；AG表示自行车用的时间，AF表示摩托车用的时间。矩形ABHG和ACDF的面积都是表示甲、乙两地的距离60千米。
[size=+0]设[size=+0]AB为x千米，则AC为3x千米。
[size=+0]
[size=+0]4x+20=60
[size=+0]4x=60-20
[size=+0]x=10
[size=+0]3x=30
[size=+0]答：自行车每小时行[size=+0]10千米，摩托车每小时行30千米。
[size=+0]（四）列表找等量关系，列方程解题

[size=+0]例[size=+0]1甲、乙两名车工共车了390个零件，车工甲每小时车30个，车工乙每小时车35个。他们共同工作多少小时才车完这批零件？（适于五年级程度）
[size=+0]解：设两人共同车了[size=+0]x小时。根据题意，列表27-1。
[size=+0]表[size=+0]27-1
[size=+0]
[size=+0]从表[size=+0]27-1可以看出，车工甲在x小时里共车30x个零件，车工乙在x小时里共车35x个零件。
[size=+0]根据题意，列方程：

[size=+0]30x+35x=390

[size=+0]65x=390
[size=+0]x=390÷65
[size=+0]x=6
[size=+0]答略。

[size=+0]*例231名学生去划船，分乘3只大船和4只小船，每只大船坐5名学生，每只小船坐几名学生？（适于高年级程度）
[size=+0]解：设每只小船坐[size=+0]x名学生。根据题意列出表27-2。
[size=+0]表[size=+0]27-2
[size=+0]
[size=+0]从表[size=+0]27-2看出，大船上坐的人数+小船上坐的人数=31人。大船上的人数是5×3名，小船上的人数是4x名。
[size=+0]列方程：

[size=+0]5×3+4x=31

[size=+0]4x=31-15
[size=+0]4x=16
[size=+0]x=4
[size=+0]答略。
[size=+0]（五）根据公式找等量关系，列方程解题

[size=+0]例[size=+0]1一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：设三角形的高是[size=+0]x厘米。
[size=+0]根据三角形的面积公式“底×高÷[size=+0]2=三角形面积”，列方程：

[size=+0]25x÷2=100

[size=+0]25x=100×2
[size=+0]x=100×2÷25
[size=+0]x=8
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]图[size=+0]27-4梯形的面积是1050平方厘米，下底长18厘米，高30厘米。上底长是多少厘米？（适于五年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：设梯形的上底为[size=+0]x厘米。
[size=+0]根据梯形的面积公式“（上底[size=+0]+下底）×高÷2=梯形面积”，列方程：

[size=+0]（[size=+0]x+18）×30÷2=1050

[size=+0]（[size=+0]x+18）=1050×2÷30
[size=+0]x=70-18
[size=+0]x=52
[size=+0]答略。

---

作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:25
标题: 联想法

[size=+0]我们把由某事物而想起其他相关的事物，由某概念而想起其他相关的概念，由某种解题方法而想起其他解题方法，从而使问题得到解决的解题方法叫做联想法。 [size=+0]通过联想，可以把感知过的客观事物中那些接近的、相似的、对立的，或有一定因果关系的事物建立某种联系，从而沟通知识之间的逻辑关系，促进知识之间、方法之间的迁移和同化，有利于认识新事物、产生新的设想。 [size=+0]（一）纵向联想 [size=+0]这是把问题的前后条件联系起来思考的方法。 [size=+0] [size=+0]进红皮球[size=+0]20只，这时红皮球正好占皮球总数的60％。现在有红皮球和白皮球各多少只？（适于六年级程度） [size=+0] [size=+0]4份。后来又买进红皮球20只，这时红皮球正好占皮球总数的60％，由此联想到：现在皮球的总只数中，红皮球占6份，白皮球占4份。 [size=+0]可见，白皮球占的份数没有起变化，红皮球的份数增加了[size=+0]6-5=1（份）。因为增加了20只红皮球是增加了1份。所以1份就是20只皮球。 [size=+0]红皮球这时占[size=+0]6份，红皮球的只数是： [size=+0]20×6=120（只） [size=+0]白皮球占[size=+0]4份，白皮球的只数是： [size=+0]20×4=80（只） [size=+0]答略。

[size=+0]（二）横向联想

[size=+0]这是指从一个问题想到另一个问题的思考方法。

[size=+0]例[size=+0]东风小学五、六年级的同学共植树[size=+0]330棵。已知五年级植树的棵数
[size=+0]
[size=+0]六年级植树：
[size=+0]

[size=+0]或[size=+0]330-180=150（棵）

[size=+0]由分数解法联想到按比例分配的解法。
[size=+0]
[size=+0]六年级植树：
[size=+0]
[size=+0]答略。
[size=+0]（三）多角度联想

[size=+0]这是指对一个问题从几个不同的角度进行思考的方法。

[size=+0]例[size=+0]图[size=+0]28-1半圆空白部分的面积是7.85平方厘米，求阴影部分的面积？（适于六年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：
[size=+0]（[size=+0]1）用归一法解。先求出右边扇形圆心角为1°时的面积，再求出阴影部分扇形圆心角度数，然后求出阴影部分面积。
[size=+0]7.85÷100=0.0785（平方厘米）
[size=+0]180°-100°=80°
[size=+0]0.0785×80=6.28（平方厘米）
[size=+0]（[size=+0]2）由归一法解联想到用倍比法来解。求出图中阴影扇形圆心角度数是空白扇形圆心角度数的倍数，再根据空白部分的面积7.85平方厘米是阴影部分面积的倍数，然后求出阴影部分的面积。
[size=+0]（[size=+0]3）由倍比法解又联想到用解分数应用题的方法来解。先求出右边空白扇形圆心角度数是所在半圆圆心角度数的几分之几，再求出半圆面积，然后从半圆面积中减去空白部分的面积，就得到阴影面积。
[size=+0]
[size=+0]设图中阴影部分面积为[size=+0]x平方厘米

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]（四）由具体到抽象的联想

[size=+0]例[size=+0]车站有货物[size=+0]45吨，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运，多少小时可以运完？（适于六年级程度）
[size=+0]解：根据具体的工作量、工作效率和工作时间之间的关系有：
[size=+0]（[size=+0]1）甲汽车每小时的工作量（工作效率）：

[size=+0]45÷10=4.5（吨）

[size=+0]（[size=+0]2）乙汽车每小时的工作量（工作效率）：

[size=+0]45÷15=3（吨）

[size=+0]（[size=+0]3）甲乙两汽车每小时的工作量（工作效率）的和：

[size=+0]4.5+3=7.5（吨）

[size=+0]（[size=+0]4）两辆汽车同时运所需时间：

[size=+0]45÷7.5=6（小时）

[size=+0]由具体的工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，联想到抽象的工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]答略。
[size=+0]（五）由部分到整体的联想

[size=+0]例[size=+0]图[size=+0]28-2是一个机器零件图，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（适于六年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：图[size=+0]28-2中阴影部分的面积由四个部分组成，分别求出它们的面积，再求几个部分面积的和是比较麻烦的。如果把这个图形经过旋转和翻折转化成图28-3，那么，只要计算出一个边长是4÷2=2（厘米）的正方形的面积就可以了。
[size=+0]答略。

[size=+0]（六）由一般到特殊的联想

[size=+0]例[size=+0]前进机器厂，计划生产[size=+0]2400个机器零件，实际上在前3小时就完成了计划的40％，照这样计算，几小时可以完成任务？（适于六年级程度）
[size=+0]解：一般解法是先求出前[size=+0]3小时生产多少个机器零件，再求出平均每小时生产多少个机器零件，然后求出生产2400个机器零件需要的时间。

[size=+0]2400÷（2400×40％÷3）

[size=+0]=2400÷320
[size=+0]=7.5（小时）
[size=+0]由一般解法联想到特殊解法。
[size=+0]把计划生产[size=+0]2400个机器零件需要的时间看作1，由“实际上在前3小时就完成了计划的40％”可知“3小时”与
[size=+0]“[size=+0]40％”正好是对应关系。因此，可直接列出算式：

[size=+0]3÷40％=7.5（小时）

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]（七）由一种方法联想到另一种方法

[size=+0]这是指解决某个问题时，由一种方法想到另一些方法的思考方法。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]木材公司运进一批木材，垛成如图[size=+0]28-4的形状。已知最底层是102根，以上每层少1根，共有32层，求这些木材共有多少根？（适于六年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：解这个题，当然可以把[size=+0]32层的32个数加起来，但是太麻烦，应该想一个能反映规律的办法。
[size=+0]观察它的截面，很容易同等腰梯形发生联想，梯形有上底、下底和高，于是联想到借用梯形的面积公式，或者说仿照梯形面积公式找出一个反映规律的公式，问题就可以解决了。

[size=+0]（[size=+0]102+71）×32÷2

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]某工人原计划用[size=+0]42天的时间完成一批零件的加工任务，实际前12天就完成了任务的40％，剩下的零件比已完成的多21600个。照这样的工作效率，可以提前几天完成任务？（适于六年级程度）
[size=+0]解：先用一般解法。求出总任务的个数：

[size=+0]21600÷（1-40％-40％）

[size=+0]=21600÷20％
[size=+0]=108000（个）
[size=+0]再求提前完成天数：

[size=+0]42-12-[108000×（1-40％）÷（108000×40％÷12）]

[size=+0]=30-[64800÷3600]
[size=+0]=30-18
[size=+0]=12（天）
[size=+0]如果运用联想转化来解题，就不难发现，在工作效率一定的情况下，工作时间和工作量成正比例关系。也就是说前[size=+0]12天的工作量与总工作量的比率同前12天的工作时间与实际完成的工作时间的比率是一样的。因此可以由“实际前12天占实际完成任务所需时间的40％”，从而立即求出实际完成任务的天数是：

[size=+0]12÷40％=30（天）

[size=+0]提前完成任务的天数是：

[size=+0]42-30=12（天）

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]剩下的数量正好相等。两堆煤原来各有多少吨？（适于六年级程度）
[size=+0]解：先用一般方法解。先求甲堆煤的吨数。
[size=+0]因为两堆煤剩下的数量正好相等，所以把两堆煤剩下的数量分别看作[size=+0]1，则甲堆煤原来的数量是：
[size=+0]
[size=+0]甲堆煤的吨数是：

[size=+0]270÷（5+4）×5

[size=+0]=270÷9×5
[size=+0]=150（吨）
[size=+0]乙堆煤的吨数是：

[size=+0]270-150=120（吨）

[size=+0]此题如果运用联想法，可获得简捷的解题思路。
[size=+0]
[size=+0]两堆煤运走后剩下的数量相等，可见甲堆的[size=+0]1份等于乙堆的1份。
[size=+0]又已知两堆煤有[size=+0]270吨，共有（5+4）份，联想到整数归一应用题，便可轻而易举地求出甲堆煤原来的吨数：

[size=+0]270÷（5+4）×5

[size=+0]=270÷9×5
[size=+0]=30×5
[size=+0]=150（吨）
[size=+0]乙堆煤原有吨数：

[size=+0]270÷（5+4）×4

[size=+0]=270÷9×4
[size=+0]=30×4
[size=+0]=120（吨）
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]（八）情境联想

[size=+0]这是指回到问题的情境中去思考问题的方法。

[size=+0]例[size=+0]有一个运动场（如图[size=+0]28-5），两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少？面积是多少？（适于六年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：有的同学对图中的两个“[size=+0]72米”，要不要作为周长来计算拿不定主意。我们可以联想在操场或运动场赛跑时的情境，就知道两个“72米”在赛跑时是不要跑的，因此跑道的长度是：

[size=+0]87×2+3.14×72÷2×2

[size=+0]=174+226.08
[size=+0]=400.08（米）
[size=+0]运动场的面积，也可联想实际情况而正确地算出：

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]（九）因果联想

[size=+0]*例如图28-6，△ABC是等腰直角三角形，斜边BC=6cm，求阴影部分的面积（适于六年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：我们从条件与问题所涉及的角和边展开联想：
[size=+0]（[size=+0]1）因为△ABC是等腰直角三角形，所以联想到，

[size=+0]∠[size=+0]1=∠2=45°

[size=+0]（[size=+0]2）因为AD是斜边上的高，所以联想到，
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]（[size=+0]5）因为阴影部分的面积，等于等腰直角三角形面积减去两个扇形面积，所以得出：

[size=+0]9-7.065=1.935（平方厘米）

[size=+0]答略。

---

作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:26
标题: 直接法

[size=+0]解应用题时，不用经过严密的逻辑推理，而是凭借已有的知识经验，迅速地解题，就是在运用直接法。 [size=+0]以直接法解题的思维过程是快速缩小问题所涉及的范围，接触事物的本质，打开解题的突破口。有些用一般方法解答要用四五步，甚至更多步计算才能求出结果的应用题，用直接法解答时，只用一两步计算就可以求出结果。 [size=+0]学习以直接法解题，可促进思维的灵活性、敏捷性和创造性。 [size=+0]（一）凭借数目的特点 [size=+0] [size=+0]数进行计算时，一般通过心算就能得出结果。 [size=+0]解应用题时，凭借这些数的这种特点，发现题目的本质，就可用简捷的方法解出复杂的问题。 [size=+0] [size=+0]一般解法： [size=+0] [size=+0] [size=+0]6×3=18（天） [size=+0]答略。 [size=+0] [size=+0]一般解法： [size=+0] [size=+0]=1（千克） [size=+0] [size=+0]所以瓶里原来有油： [size=+0] [size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]某校买来一批图书，放在两个书橱中。放在第一个书橱中的书占这批书的[size=+0]60％。如果从第一个书橱中取出16本放入第二个书橱，则两个书橱中的书一样多。问学校买来的这批图书是多少本？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]16×2÷[60％-（1-60％）]

[size=+0]=32÷[60％-40％]
[size=+0]=32÷20％
[size=+0]=160（本）
[size=+0]直接法：[size=+0]16本的对应分率是60％-50％=10％。学校买来的这批图书是：

[size=+0]16÷10％=160（本）

[size=+0]答略。

[size=+0]（二）凭借量、率对应的关系

[size=+0]有些应用题，可凭借直接看出题中哪个数量与哪个分率（“分率”就是不带单位名称的分数，是表示它所对应的数量占单位[size=+0]1的几分之几。）是相对应的一对数，而用简捷的方法解答出来。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一项工程，由甲队单独做[size=+0]12天可以完成。甲队做3天后另有任务调走，余下的工程由乙队做15天才完成。乙队单独完成这项工程要用多少天？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]=20（天）
[size=+0]
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]织布厂第一、二车间共同织了一批布。第一车间织的布比这批布的[size=+0]60％少400米，第二车间织了这批布的44％。求这批布的长度。（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]400÷[60％-（1-44％）]

[size=+0]=400÷4％
[size=+0]=10000（米）
[size=+0]直接法：从“第一车间织的布比这批布的[size=+0]60％少400米，第二车间织了这批布的44％”可以看出，这批布的4％是400米。所以，这批布的长是：

[size=+0]400÷4％=10000（米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]某工厂一月份生产了一批零件。上旬生产了全部零件的[size=+0]30％，中
[size=+0]
[size=+0]这个工厂一月份生产多少个零件？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]=8000（个）
[size=+0]
[size=+0]％，下旬生产了[size=+0]50％。还可以看出下旬比中旬多生产30％，这30％正好是2400个。所以，一月份生产的零件个数是：

[size=+0]2400÷30％=8000（个）

[size=+0]答略。

[size=+0]（三）凭借份数的多少

[size=+0]有些应用题，可以凭借直接看出题中某个数量的一份或几份是多少，而用简捷的方法解答出来。

[size=+0]*例1某服装厂做同样大小的衣服，上午做了60件，下午做了90件，上午比下午少用布75米。一天用布多少米？（适于四年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]75÷（90-60）×（90+60）

[size=+0]=75÷30×150
[size=+0]=375（米）
[size=+0]直接法：从上午比下午少做[size=+0]30件，“上午比下午少用布75米”可以看出，每做30件衣服要用布75米。因为上午做2个30件，下午做3个30件，所以一天用布米数是：

[size=+0]75×（2+3）=375（米）

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]=720（吨）
[size=+0]直接法：把总运输量平均分成[size=+0]3份，已运走2份，还剩下1份，剩下的吨数是：

[size=+0]1440÷2=720（吨）

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]一般解法：
[size=+0]
[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]所以公路的全长是：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]（四）凭借倍数的多少

[size=+0]有些应用题，可凭借直接看出这一数量是另一数量的几倍或某个数量倍数的变化，而用简捷的方法解答。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]同时开动[size=+0]3台功率相同的碾米机，4.5小时碾米4860千克。如果同时开动同样台数、同样规格的碾米机，9小时可以碾米多少千克？（适于四年级程度）
[size=+0]一般解法：
[size=+0]4860÷4.5÷3×9×3
[size=+0]=1080÷3×9×3
[size=+0]=360×9×3
[size=+0]=9720（千克）
[size=+0]直接法：因为碾米机是同时开动，并且效率相同、台数相同，[size=+0]9小时是4.5小时的2倍，所以9小时碾米的数量是4860千克的2倍。

[size=+0]4860×（9÷4.5）=9720（千克）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]某车间原计划每天生产[size=+0]225个零件，24天完成任务。实际上只用了原计划时间的一半就完成了任务。实际比原计划每天多生产多少个零件？（适于四年级程度）
[size=+0]一般解法：
[size=+0]225×24÷（24÷2）-225
[size=+0]=5400÷12-225
[size=+0]=450-225
[size=+0]=225（个）
[size=+0]直接法：零件总数未变，实际生产的天数缩小[size=+0]2倍，每天生产的零件个数是原计划每天生产个数的2倍，所以，实际每天比原计划多生产1倍，即225个。
[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]一项工程，原计划[size=+0]30天完成，做了3天后，效率提高到原计划的2倍。问还需要多少天才能完成这项工程？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：设工作总量为[size=+0]1。

[size=+0]

[size=+0]直接法：因为做了[size=+0]3天后，剩下的工作量用原来的工作效率去做，还需30-3=27（天），现在工作效率提高到原来的2倍，时间就比原来少一半，所以，还需要的天数是：

[size=+0]（[size=+0]30-3）÷2=13.5（天）

[size=+0]答略。

[size=+0]（五）凭借包含多少个的道理

[size=+0]有些应用题，可凭借直接看出这一数量中包含多少个另一个数量，而用简捷的方法解答。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]用长[size=+0]42米、宽1.2米的白布做直角三角巾，三角巾两条直角边的长都是1.2米。这块布可以做多少块三角巾？（适于五年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]42×1.2÷（1.2×1.2÷2）=70（块）

[size=+0]直接法：因为布宽[size=+0]1.2米，要做的三角巾的两条直角边都长1.2米，所以可把布都叠成边长是1.2米的正方形，42÷1.2得到正方形的个数。因为边长是1.2米的一个正方形中，包含两个两条直角边长都是1.2米的三角形，所以把正方形的个数乘以2得到可以做多少块三角巾。

[size=+0]42÷1.2×2=70（块）

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一本故事书，小明原计划每天读[size=+0]25页，30天读完。实际每天读的页数是原计划的1.2倍。照这样计算，这本书可以用多少天读完？（适于五年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]25×30÷（25×1.2）=25（天）

[size=+0]直接法：把原计划每天读的页数看作[size=+0]1，30天读的页数就是30；实际每天读的页数是原计划的1.2倍，则实际每天读的页数就是1.2。30中包含多少个1.2，就是实际用多少天读完。

[size=+0]30÷1.2=25（天）

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]3[size=+0]某工程队计划修一条长[size=+0]1600米的公路，前5天修了全长的20％。照这样计算，修完这条公路还需要多少天？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]1600×（1-20％）÷（1600×20％÷5）

[size=+0]=1600×80％÷64
[size=+0]=1280÷64
[size=+0]=20（天）
[size=+0]直接法：前[size=+0]5天修了全长的20％，剩下全长的80％，80％中包含4个20％，自然还需要4个5天。

[size=+0]5×4=20（天）

[size=+0]答略。

[size=+0]（六）凭借平均分的原理

[size=+0]解应用题时灵活运用平均分的原理，通过题中某一部分数量，或者通过把已经平均分出去的数量收回来的方法来解题，常常会使问题得到简捷的解决。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]王师傅要加工一批零件。如果每小时加工[size=+0]21个，8小时可以完成，由于改进加工技术，提前1小时完成任务。实际比原计划每小时多加工多少个零件？（适于四年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]21×8÷（8-1）-21

[size=+0]=24-21
[size=+0]=3（个）
[size=+0]直接法：提前[size=+0]1小时完成，就是要用8-1=7（小时）完成加工任务。把按计划1小时应加工的21个零件平均分配在7小时内，就得到实际比原计划每小时多加工多少个零件。

[size=+0]21÷7=3（个）

[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]用一辆汽车运粮食。原计划每次运[size=+0]50袋，6次运完，而实际5次就运完了。问实际每次比原计划每次多运多少袋？（适于四年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]50×6÷5-50

[size=+0]=60-50
[size=+0]=10（袋）
[size=+0]直接法：因为[size=+0]5次完成6次的任务，比原计划少运1次，这1次运50袋的任务自然要平均分到5次完成。所以实际每次比原计划每次多运的袋数是：

[size=+0]50÷5=10（袋）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行[size=+0]65千米，要行4小时才能到达乙地。这辆汽车从乙地返回甲地比去时多用了1小时。这辆汽车从乙地返回甲地比从甲地去乙地每小时少行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]65-65×4÷（4+1）

[size=+0]=65-260÷5
[size=+0]=65-52
[size=+0]=13（千米）
[size=+0]直接法：假设汽车用[size=+0]4小时从甲地开到乙地后，再往前开1小时，则汽车在5小时中要比从乙地回到甲地多行65千米，也就是说，在5小时中，汽车从甲地去乙地比从乙地返回甲地多行65千米。这辆汽车从乙地返回甲地比从甲地去乙地每小时少行的距离是：

[size=+0]65÷5=13（千米）

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]（七）凭借图形

[size=+0]当我们读过一道应用题后，有时头脑中立刻闪现出表示题中数量关系的图形，凭借这个图形我们会想到解答此题的方法，而不必仔细分析推理；有时刚刚画出表示题中数量关系的图形时，我们就领悟到解题方法。在这些情况下，得的解题方法往往比较简捷。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]在校运动会上，某班除[size=+0]4人没参加任何项目外，有26人参加了田赛，有30人参加了径赛，有12人既参加了田赛，又参加了径赛。这个班有学生多少人？（适于高年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]（[size=+0]26-12）+（30-12）+12+4=48（人）

[size=+0]直接法：从图[size=+0]29-1可看出，12包含在26内，也包含在30内。从26与30的和中减去12，再加上4，就得到全班学生人数：（26+30-12）+4=48（人）

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0][size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一个圆柱体的侧面积是[size=+0]188.4平方厘米，底面半径是3厘米，求这个圆柱体的体积。（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]直接法：按照图[size=+0]29-2把圆柱体的底面分成若干个相等的扇形来切割圆柱体，然后把切开的圆柱体拼成近似长方体的形状。这个长方体的底面积是圆柱体侧面积的一半，高等于圆柱体底面的半径。所以这个圆柱体的体积是：

[size=+0]188.4÷2×3=282.6（立方厘米）

[size=+0]答略。

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]这批水泥一共是多少吨？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]直接法：从图[size=+0]29-3中可以看出，全部需要运来的水泥被分为5份，剩下
[size=+0]
[size=+0]所以，这批水泥一共是：

[size=+0]15×10=150（吨）

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]（八）凭借从整体上考虑

[size=+0]有些应用题，如果把问题分成许多细节，一步一步地分析、推理，有时要走弯路，陷入困境。如果不把问题分成许多部分去研究，而是从整体上、从全局考虑，往往会迅速发现问题的实质，很快解决问题。

[size=+0]*例1[size=+0]由[size=+0]1024名运动员参加的乒乓球个人冠军赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰制。共需安排多少场比赛？（适于高年级程度）
[size=+0]
[size=+0]……最后一场是冠军赛，共应进行：

[size=+0]512+256+128+64+32+16+8+4+2+1

[size=+0]=1023（场）
[size=+0]直接法：从整体上考虑，每场淘汰[size=+0]1名运动员，要决出冠军，就要淘汰1023名运动员，所以共需进行1023场比赛。
[size=+0]答略。

[size=+0]*例2[size=+0]走一段路，甲用[size=+0]40分钟，乙用30分钟。如果甲出发5分钟后乙再出发，乙经过多长时间才能追上甲？（适于高年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]直接法：走这段路，甲、乙分别用[size=+0]40分钟和30分钟，则甲、乙走到这段路中点用的时间分别是20分钟、15分钟。因为甲提前5分钟出发，所以当甲用20分钟走到这段路的中点时，乙用15分钟也走到这段路的中点，也就是说乙追上了甲。乙追上甲用的时间是乙走这段路所用时间的一半。

[size=+0]30÷2=15（分钟）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例3[size=+0]在同一条公路上，有两辆汽车向同一个方向行驶。开始时，甲车在乙车前面[size=+0]4千米，甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米。乙车在追上甲车前1分钟，两车相距多远？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]直接法：乙车追上甲车前一分钟两车相距的路程等于，乙车每[size=+0]1分钟追上甲车的路程：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]*例4[size=+0]东、西两地相距[size=+0]100千米。甲、乙二人从东、西两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带的一只狗与甲同时同向出发，狗以每小时12千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲跑来，遇到甲再回头向乙奔去，直到甲、乙二人相遇时狗才停住。求在这段时间里狗一共跑了多少千米。（适于高年级程度）
[size=+0]解：此题因无法求出在全程中，狗与乙到底相遇多少次，以及每次相遇时狗跑了多少千米或用了多长时间，所以很难用逻辑分析的方法解答出来。
[size=+0]如果从整体上考虑问题，抓住问题的实质，即不管狗与乙相遇几次，总之在全程过程中，狗跑的时间等于甲、乙二人相遇时所用的时间，所以可用下面的方法计算出狗一共跑了多少千米：

[size=+0]12×[100÷（6+4）]=120（千米）

[size=+0]答略。

---

作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:28
标题: 四方阵法

[size=+0]四方阵是著名教育家赵宋光《新体制数学》中解应用题的一种方法。 [size=+0]通过画四方阵可以找准整数乘除题中数量间的对应关系，也可以找准分数（百分数）题中的标准量、比较量和分率，从而明确题中数量间的关系，很快解答出应用题。 [size=+0]画四方阵图要遵守“同名竖对、同事横对”的规则；四方阵图中，“四个方位的数交叉相乘，两个积必定相等”是四方阵的性质；在计算时，[size=+0]x斜对方位的数必当除数。 [size=+0] [size=+0]解：设九月份生产玻璃[size=+0]x箱。 [size=+0]（[size=+0]1）画一个大“十”字。在“十”字横线左端点外的上、下方位分别写上九月、十月（图30-1）。 [size=+0]             [size=+0]（[size=+0]2）在大“十”字中心点的左上方、左下方，横对九月、十月分别写上x、20000，并在它们中间的横线上写出x与20000的单位名称“箱”（图30-2）。 [size=+0] [size=+0] [size=+0] [size=+0] [size=+0]从摘录、整理完条件与问题的四方阵图[size=+0]30-4中，可清楚地看到x的对应 [size=+0] [size=+0] [size=+0]根据题中的数量关系，也根据四方阵“交叉相乘，积相等”的性质，可以列出方程解答此题。 [size=+0] [size=+0]答：九月份生产玻璃[size=+0]15000箱。

[size=+0]
[size=+0]解：设今年有水田[size=+0]x亩。
[size=+0]按题意画出图[size=+0]30-5的四方阵图。

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]根据题中的数量关系，再根据四方阵“交叉相乘，积相等”的性质，可得：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]解：设还剩[size=+0]x块砖。
[size=+0]根据题意，画出图[size=+0]30-6的四方阵图。

[size=+0]

[size=+0]图[size=+0]30-6中35000块与x块的单位名称相同，所以35000与x竖对，在它
[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]答：还剩[size=+0]14000块砖。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]前进造纸厂四月份用煤[size=+0]540吨，比三月份节约20％。三月份用煤多少吨？（适于六年级程度）
[size=+0]解：设三月份用煤[size=+0]x吨。
[size=+0]根据题意，画出图[size=+0]30-7的四方阵图。
[size=+0]根据四方阵的性质“四个方位的数交叉相乘，两个积必定相等”可得：

[size=+0]（[size=+0]1-200％）x=540

[size=+0]x=540÷（1-20％）
[size=+0]x=540÷0.8
[size=+0]x=675
[size=+0]答略。

[size=+0]

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]用“[size=+0]1059”农药和水配合成药水，可防治棉花害虫。农药和水的重量比是1∶2000。要配制2500千克药水，需要“1059”多少千克？（精确到0.01千克）（适于六年级程度）
[size=+0]解：设需要农药[size=+0]x千克。
[size=+0]根据题意画出图[size=+0]30-8的四方阵图。
[size=+0]阵中[size=+0]1与2000坚对，1与x横对；要配制2500千克药水，农药占x千克，水的重量是（2500-x）千克。x与（2500-x）坚对。

[size=+0]

[size=+0]根据四方阵“四个方位的数交叉相乘，两个积必定相等”的性质得：

[size=+0]2000x=2500-x

[size=+0]2001x=2500

[size=+0]x=2500÷2001
[size=+0]x≈1.24
[size=+0]答略。
[size=+0]
[size=+0]少公顷土地？（适于六年级程度）
[size=+0]解：设这个农场共有[size=+0]x公顷土地。
[size=+0]根据题意画出图[size=+0]30-9的四方阵图。
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]根据四方阵“交叉相乘，两积相等”的性质，可得：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]解：设图上的长是[size=+0]x厘米，宽是y厘米。

[size=+0]150米=15000厘米

[size=+0]30米=3000厘米

[size=+0]根据题意画出四方阵图[size=+0]30-10和30-11。

[size=+0]               

[size=+0]根据四方阵的性质可得：

[size=+0]2000x=15000

[size=+0]x=15000÷2000
[size=+0]x=7.5
[size=+0]根据四方阵的性质可得：

[size=+0]2000y=3000

[size=+0]y=3000÷2000
[size=+0]y=1.5
[size=+0]答：图上的长是[size=+0]7.5厘米，宽是1.5厘米。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]8[size=+0]五年级学生去年种了[size=+0]4800棵蓖麻，平均每一棵收蓖麻子0.15千克。蓖麻子的出油率是45％，这些蓖麻能出油多少千克？（适于六年级程度）
[size=+0]解：设共收蓖麻子[size=+0]x千克，出油y千克。
[size=+0]根据题意画出四方阵图[size=+0]30-12和图30-13。

[size=+0]            

[size=+0]根据四方阵的性质可得：
[size=+0]x=4800×0.15
[size=+0]x=720
[size=+0]根据四方阵的性质可得：
[size=+0]y=720×45％
[size=+0]y=324
[size=+0]答：能出油[size=+0]324千克。

[size=+0]例[size=+0]9[size=+0]某学校改制了一台饮水锅炉后，每天烧煤[size=+0]25千克，是原来每天用煤量的25％。现在每月（按30天计算）比原来节煤多少千克？（适于六年级程度）
[size=+0]解：设现在每天节约煤[size=+0]x千克，一个月节煤y千克。
[size=+0]根据题意画出四方阵图[size=+0]30-14和图30-15。
[size=+0]根据四方阵的性质可得：

[size=+0]25％x=25×（1-25％）

[size=+0]x=25×（1-25％）÷25％

[size=+0]                    

[size=+0]根据四方阵的性质可得：

[size=+0]

[size=+0]答：现在每月比原来节煤[size=+0]2250千克。
[size=+0]例[size=+0]10[size=+0]同学们搞野营活动。一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领[size=+0]55个。又问“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗。”这个同学给多少人领碗？（适于六年级程度）
[size=+0]解：这道题，教师不容易讲清，学生也不容易理解。
[size=+0]按四方阵的格式摘录整理条件和问题，就容易列式解答了。
[size=+0]设给[size=+0]x个人领碗。
[size=+0]画出四方阵图[size=+0]30-16。
[size=+0]因为[size=+0]x个人领55个碗，所以x与55横对；因为1个人得到1个饭碗，
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]根据阵中呈现的数量关系，也根据“交叉相乘，积相等”的性质，可以列出方程解答此题。

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]11[size=+0]一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站相对开出，经过[size=+0]12小时相遇，相遇后快车又行了8小时到达乙站。求慢车还要行几小时才能到达甲站？（适于六年级程度）
[size=+0]解：先用一般方法解。这道题很抽象，不少学生不能理解。
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]慢车行了全程的：

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]用四方阵法解。用这种方法解题很简单。
[size=+0]设慢车还要行[size=+0]x小时才能到达甲站。

[size=+0]

[size=+0]快车在相遇前行[size=+0]12小时，相遇后行8小时，慢车相遇前行12小时，相遇后行x小时。画出图30-17的四方阵后，就可根据四方阵的性质列出方程：
[size=+0]8x=12×12
[size=+0]x=12×12÷8
[size=+0]x=18（小时）
[size=+0]答略。
[size=+0]要注意的是，按四方阵的格式摘录、整理反比例应用题的条件和问题时，要使阵中的“同事斜对”。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]12[size=+0]一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶[size=+0]32千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时行驶多少千米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：设每小时行驶[size=+0]x千米。
[size=+0]按“同事横对，同名竖对”的摆阵规则，这道题应摆成图[size=+0]30-18的形式，这样根据“交叉相乘，积相等”的性质，得：

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]行驶的时间少了，速度增加才对，可这样速度却减少了，显然这样摆阵是错误的。
[size=+0]这道题是反比例应用题，正确的摆阵方式是图[size=+0]30-19的形式，即“同事斜对”。32与5斜对，x与4斜对。
[size=+0]根据题意，也根据四方阵“交叉相乘，积相等”的性质，以及[size=+0]x的斜对方必当除数的规律，可得：
[size=+0]4x=32×5
[size=+0]x=32×5÷4
[size=+0]x=40（千米）
[size=+0]答略。

[size=+0]

[size=+0]“交叉相乘积相等”是四方阵的重要性质，它帮助解题，帮助验算，还可以验证阵式摆得是否正确。例如，把上面各例题中算出的[size=+0]x的数值代入四方阵中，把四个方位的数交叉相乘，得到的两个积相等，说明摆阵、运算都正确；要是两个积不相等，或虽然相等但不合理，那就要认真查找出现问题的原因了。

[ 本帖最后由 qdylz 于 2009-1-6 15:29 编辑 ]

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:29
标题: 分解质因数法

[size=+0]通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。 [size=+0]分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一块正方体木块，体积是[size=+0]1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度） [size=+0]解：把[size=+0]1331分解质因数： [size=+0]1331=11×11×11 [size=+0] [size=+0]答：这块正方体木块的棱长是[size=+0]11厘米。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一个数的平方等于[size=+0]324，求这个数。（适于六年级程度） [size=+0]解：把[size=+0]324分解质因数： [size=+0] [size=+0]324= 2×2×3×3×3×3 [size=+0]=（2×3×3）×（2×3×3） [size=+0]=18×18 [size=+0]答：这个数是[size=+0]18。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]相邻两个自然数的最小公倍数是[size=+0]462，求这两个数。（适于六年级程度）
[size=+0]解：把[size=+0]462分解质因数：

[size=+0]

[size=+0]462=2×3×7×11

[size=+0]=（3×7）×（2×11）
[size=+0]=21×22
[size=+0]答：这两个数是[size=+0]21和22。

[size=+0]*例4[size=+0]ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。求ABC代表什么数？（适于六年级程度）
[size=+0]解：因为[size=+0]ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。

[size=+0]1673=239×7

[size=+0]答：[size=+0]ABC代表239。

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]一块正方形田地，面积是[size=+0]2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：先把[size=+0]2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。

[size=+0]2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3

[size=+0]=（2×2×2×2×3）×（2×2×2×2×3）
[size=+0]=48×48
[size=+0]正方形的边长是[size=+0]48米。
[size=+0]这块田地的周长是：

[size=+0]48×4=192（米）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例6[size=+0]有[size=+0]3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友？（适于六年级程度）
[size=+0]解：[size=+0]3250-10=3240（个）
[size=+0]把[size=+0]3240分解质因数：

[size=+0]3240=23[size=+0]×[size=+0]34[size=+0]×[size=+0]5

[size=+0]接近[size=+0]40的数有36、37、38、39
[size=+0]这些数中[size=+0]36=22[size=+0]×[size=+0]32[size=+0]，所以只有[size=+0]36是3240的约数。

[size=+0]23[size=+0]×[size=+0]34[size=+0]×[size=+0]5÷（22[size=+0]×[size=+0]32[size=+0]）

[size=+0]=2×32[size=+0]×[size=+0]5
[size=+0]=90
[size=+0]答：这个幼儿园有[size=+0]90名小朋友。

[size=+0]*例7[size=+0]105的约数共有几个？（适于六年级程度）
[size=+0]解：求一个给定的自然数的约数的个数，可先将这个数分解质因数，然后按一个质数、两个质数、三个质数的乘积……逐一由小到大写出，再求出它的个数即可。
[size=+0]因为，[size=+0]105=3×5×7，
[size=+0]所以，含有一个质数的约数有[size=+0]1、3、5、7共4个；
[size=+0]含有两个质数的乘积的约数有[size=+0]3×5、3×7、5×7共3个；
[size=+0]含有三个质数的乘积的约数有[size=+0]3×5×7共1个。
[size=+0]所以，[size=+0]105的约数共有4+3+1=8个。
[size=+0]答略。

[size=+0]*例8[size=+0]把[size=+0]15、22、30、35、39、44、52、77、91这九个数平均分成三组，使每组三个数的乘积都相等。这三组数分别是多少？（适于六年级程度）
[size=+0]解：将这九个数分别分解质因数：
[size=+0]15=3×5
[size=+0]22=2×11
[size=+0]30=2×3×5
[size=+0]35=5×7
[size=+0]39=3×13
[size=+0]44=2×2×11
[size=+0]52=2×2×13
[size=+0]77=7×11
[size=+0]91=7×13
[size=+0]观察上面九个数的质因数，不难看出，九个数的质因数中共有六个[size=+0]2，三个3，三个5，三个7，三个11，三个13，这样每组中三个数应包括的质因数有两个2，一个3，一个5，一个7，一个11和一个13。
[size=+0]由以上观察分析可得这三组数分别是：

[size=+0]15、52和77；

[size=+0]22、30和91；

[size=+0]35、39和44。

[size=+0]答略。
[size=+0]*例9[size=+0]有四个学生，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄数相乘的积是[size=+0]5040。四个学生的年龄分别是几岁？（适于六年级程度）
[size=+0]解：把[size=+0]5040分解质因数：

[size=+0]5040=2×2×2×2×3×3×5×7

[size=+0]由于四个学生的年龄一个比一个大[size=+0]1岁，所以他们的年龄数就是四个连续自然数。用八个质因数表示四个连续自然数是：

[size=+0]7，2×2×2，3×3，2×5

[size=+0]即四个学生的年龄分别是[size=+0]7岁、8岁、9岁、10岁。
[size=+0]答略。

[size=+0]*例10[size=+0]在等式[size=+0]35×（   ）×81×27=7×18×（   ）×162的两个括号中，填上适当的最小的数。（适于六年级程度）
[size=+0]解：将已知等式的两边分解质因数，得：

[size=+0]5×37[size=+0]×[size=+0]7×（   ）=22[size=+0]×[size=+0]36[size=+0]×[size=+0]7×（   ）

[size=+0]把上面的等式化简，得：

[size=+0]15×（   ）=4×（   ）

[size=+0]所以，在左边的括号内填[size=+0]4，在右边的括号内填15。

[size=+0]15×（4）=4×（15）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例11[size=+0]把[size=+0]84名学生分成人数相等的小组（每组最少2人），一共有几种分法？（适于六年级程度）
[size=+0]解：把[size=+0]84分解质因数：

[size=+0]84=2×2×3×7

[size=+0]除了[size=+0]1和84外，84的约数有：
[size=+0]2，3，7，2×2=4，2×3=6，2×7=14，3×7=21，2×2×3=12，2×2×7=28，2×3×7=42。下面可根据不同的约数进行分组。84÷2=42（组），84÷3=28（组），84÷4=21（组），84÷6=14（组），84÷7=12（组），84÷12=7（组），84÷14=6（组），84÷21=4（组），84÷28=3（组），84÷42=2（组）。
[size=+0]因此每组[size=+0]2人分42组；每组3人分28组；每组4人分21组；每组6人分14组；每组7人分12组；每组12人分7组；每组14人分6组；每组21人分4组；每组28人分3组；每组42人分2组。一共有10种分法。
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]*例12[size=+0]把[size=+0]14、30、33、75、143、169、4445、4953这八个数分成两组，每组四个数，要使各组数中四个数的乘积相等。求这两组数。（适于六年级程度）
[size=+0]解：要使两组数的乘积相等，这两组乘积中的每个因数不必相同，但这些因数经分解质因数，它们所含有的质因数一定相同。因此，首先应把八个数分解质因数。
[size=+0]14=2×7       143=11×13
[size=+0]30=2×3×5   169=13×13
[size=+0]33=3×11      4445=5×7×127
[size=+0]75=3×5×5   4953=3×13×127
[size=+0]在上面的质因式中，质因数[size=+0]2、7、11、127各有2个，质因数3、5、13各有4个。
[size=+0]在把题中的八个数分为两组时，应使每一组中的质因数[size=+0]2、7、11、127各有1个，质因数3、5、13各有2个。
[size=+0]按这个要求每一组四个数的积应是：

[size=+0]2×7×11×127×3×3×5×5×13×13

[size=+0]因为，（[size=+0]2×7）×（3×5×5）×（11×13）×（3×13×127）=14×75×143×4953，根据接下来为“14、75、143、4953”正符合题意，因此，要求的一组数是14、75、143、4953，另一组的四个数是：30、33、169、4445。
[size=+0]答略。

[size=+0]*例13[size=+0]一个长方形的面积是[size=+0]315平方厘米，长比宽多6厘米。求这个长方形的长和宽。（适于五年级程度）
[size=+0]解：设长方形的宽为[size=+0]x厘米，则长为（x+6）厘米。根据题意列方程，得：

[size=+0]x（x+6）= 315

[size=+0]x（x+6）=3×3×5×7
[size=+0]=（3×5）×（3×7）
[size=+0]x（x+6）=15×21
[size=+0]x（x+6）=15×（15+6）
[size=+0]x=15
[size=+0]x+6=21
[size=+0]答：这个长方形的长是[size=+0]21厘米，宽是15厘米。

[size=+0]*例14[size=+0]已知三个连续自然数的积为[size=+0]210，求这三个自然数各是多少？（适于五年级程度）
[size=+0]解：设这三个连续自然数分别是[size=+0]x-1，x，x+1，根据题意列方程，得：

[size=+0]（[size=+0]x-1）×x×（x+1）

[size=+0]=210
[size=+0]=21×10
[size=+0]=3×7×2×5
[size=+0]=5×6×7
[size=+0]比较方程两边的因数，得：[size=+0]x=6，x-1=5，x+1=7。
[size=+0]答：这三个连续自然数分别是[size=+0]5、6、7。
[size=+0]*例15[size=+0]将[size=+0]37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12，求甲、乙、丙各是几？（适于六年级程度）
[size=+0]解：把[size=+0]1440分解质因数：
[size=+0]1440= 12×12×10
[size=+0]=2×2×3×2×2×3×2×5
[size=+0]=（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）
[size=+0]=8×9×20
[size=+0]如果甲、乙二数分别是[size=+0]8、9，丙数是20，则：
[size=+0]8×9=72，
[size=+0]20×3+12=72
[size=+0]正符合题中条件。
[size=+0]答：甲、乙、丙三个数分别是[size=+0]8、9、20。

[size=+0]*例16[size=+0]一个星期天的早晨，母亲对孩子们说：“你们是否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和？”儿子们齐声回答说：“是的，我们的年龄和您年龄的乘积，等于您儿子人数的立方乘以[size=+0]1000加上您儿子人数的平方乘以10。”从这次谈话中，你能否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子？（适于六年级程度）
[size=+0]解：由题意可知，母亲有三个儿子。母亲的年龄与三个儿子年龄的乘积等于：

[size=+0]33[size=+0]×[size=+0]1000+32[size=+0]×[size=+0]10=27090

[size=+0]把[size=+0]27090分解质因数：

[size=+0]27090=43×7×5×32[size=+0]×[size=+0]2

[size=+0]根据“大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和”，重新组合上面的质因式得：

[size=+0]43×14×9×5

[size=+0]这个质因式中[size=+0]14就是9与5之和。
[size=+0]所以母亲[size=+0]43岁，大儿子14岁，二儿子9岁，小儿子5岁。

[size=+0]43-9=34（岁）

[size=+0]答：母亲在[size=+0]34岁时生下第二个儿子

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:30
标题: 最大公约数法

[size=+0]通过计算出几个数的最大公约数来解题的方法，叫做最大公约数法。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]甲班有[size=+0]42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。每个小组最多有多少名学生？（适于六年级程度） [size=+0]解：要使每个小组都是同一个班的学生，并且要使每个小组的人数尽可能多，就要求出[size=+0]42和48的最大公约数： [size=+0] [size=+0]2×3=6 [size=+0]42和48的最大公约数是6。 [size=+0]答：每个小组最多能有[size=+0]6名学生。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]有一张长[size=+0]150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。能分割成多少个正方形？（适于六年级程度） [size=+0]解：因为分割成的正方形的面积最大，并且面积相等，所以正方形的边长应是[size=+0]150和60的最大公约数。 [size=+0]求出[size=+0]150和60的最大公约数： [size=+0] [size=+0]2×3×5=30 [size=+0]150和60的最大公约数是30，即正方形的边长是30厘米。 [size=+0]看上面的短除式中，[size=+0]150、60除以2之后，再除以3、5，最后的商是5和2。这说明，当正方形的边长是30厘米时，长方形的长150厘米中含有5个30厘米，宽60厘米中含有2个30厘米。 [size=+0]所以，这个长方形能分割成正方形： [size=+0]5×2=10（个） [size=+0]答：能分割成[size=+0]10个正方形。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]有一个长方体的方木，长是[size=+0]3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？（适于六年级程度）
[size=+0]解：[size=+0]3.25米=325厘米，1.75米=175厘米，0.75米=75厘米，此题实际是求325、175和75的最大公约数。

[size=+0]

[size=+0]5×5=25

[size=+0]325、175和75的最大公约数是25，即小正方体木块的棱长是25厘米。
[size=+0]因为[size=+0]75、175、325除以5得商15、35、65，15、35、65再除以5，最后的商是3、7、13，而小正方体木块的棱长是25厘米，所以，在75厘米中包含3个25厘米，在175厘米中包含7个25厘米，在325厘米中包含13个25厘米。
[size=+0]可以截成棱长是[size=+0]25厘米的小木块：

[size=+0]3×7×13=273（块）

[size=+0]答：小正方体木块的棱长是[size=+0]25厘米，可以截成这样大的正方体273块。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]有三根绳子，第一根长[size=+0]45米，第二根长60米，第三根长75米。现在要把三根长绳截成长度相等的小段。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？（适于六年级程度）
[size=+0]解：此题实际是求三条绳子长度的最大公约数。

[size=+0]

[size=+0]3×5=15

[size=+0]45、60和75的最大公约数是15，即每一小段绳子最长15米。
[size=+0]因为短除式中最后的商是[size=+0]3、4、5，所以在把绳子截成15米这么长时，45米长的绳子可以截成3段，60米长的绳子可以截成4段，75米长的绳子可以截成5段。所以有：

[size=+0]3+4+5=12（段）

[size=+0]答：每段最长[size=+0]15米，一共可以截成12段。
[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]某校有男生[size=+0]234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人。要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？（适于六年级程度）
[size=+0]解：因为男、女生各剩[size=+0]3人，所以进入各组的男、女生的人数分别是：

[size=+0]234-3=231（人）…………………男

[size=+0]146-3=143（人）…………………女

[size=+0]要使组数最少，每一组的人数应当是最多的，即每一组的人数应当是[size=+0]231人和143人的最大公约数。

[size=+0]

[size=+0]231、143的最大公约数是11，即每一组是11人。
[size=+0]因为[size=+0]231、143除以11时，商是21和13，所以男生可以分为21组，女生可以分为13组。

[size=+0]21+13=34（组）

[size=+0]答：每一组应是[size=+0]11人，能分成34组。

[size=+0]例[size=+0]6[size=+0]把[size=+0]330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。一共要装多少个小盒？（适于六年级程度）
[size=+0]解：求一共可以装多少个盒子，要知道红、绿各装多少盒。要将红、绿分别装在盒子中，且每个盒子里球的个数相同，装的最多，则每盒球的个数必定是[size=+0]330和360的最大公约数。

[size=+0]

[size=+0]2×3×5=30

[size=+0]330和360的最大公约数是30，即每盒装30个球。

[size=+0]330÷30=11（盒）……………红球装11盒

[size=+0]360÷30=12（盒）……………绿球装12盒

[size=+0]11+12=23（盒）……………共装23盒

[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]7[size=+0]一个数除[size=+0]40不足2，除68也不足2。这个数最大是多少？（适于六年级程度）
[size=+0]解：“一个数除[size=+0]40不足2，除68也不足2”的意思是：40被这个数除，不能整除，要是在40之上加上2，才能被这个数整除；68被这个数除，也不能整除，要是在68之上加上2，才能被这个数整除。
[size=+0]看来，能被这个数整除的数是：[size=+0]40+2=42，68+2=70。这个数是42和70的公约数，而且是最大的公约数。

[size=+0]

[size=+0]2×7=14

[size=+0]答：这个数最大是[size=+0]14。

[size=+0]例[size=+0]8[size=+0]李明昨天卖了三筐白菜，每筐白菜的重量都是整千克。第一筐卖了[size=+0]1.04元，第二筐卖了1.95元，第三筐卖了2.34元。每1千克白菜的价钱都是按当地市场规定的价格卖的。问三筐白菜各是多少千克，李明一共卖了多少千克白菜？（适于六年级程度）
[size=+0]解：三筐白菜的钱数分别是[size=+0]104分、195分、234分，每千克白菜的价钱一定是这三个数的公约数。
[size=+0]把[size=+0]104、195、234分别分解质因数：
[size=+0]104=23×13
[size=+0]195=3×5×13
[size=+0]234=2×32×13
[size=+0]104、195、234最大的公有的质因数是13，所以104、195、234的最大公约数是13，即每千克白菜的价钱是0.13元。

[size=+0]1.04÷0.13=8（千克）………第一筐

[size=+0]1.95÷0.13=15（千克）………第二筐

[size=+0]2.34÷0.13=18（千克）………第三筐

[size=+0]8+15+18=41（千克）

[size=+0]答：第一、二、三筐白菜的重量分别是[size=+0]8千克、15千克、18千克，李明一共卖了41千克白菜。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]9[size=+0]一个两位数除[size=+0]472，余数是17。这个两位数是多少？（适于六年级程度）
[size=+0]解：因为这个“两位数除[size=+0]472，余数是17”，所以，472-17=455，455一定能被这个两位数整除。
[size=+0]455的约数有1、5、7、13、35、65、91和455，这些约数中35、65和91大于17，并且是两位数，所以这个两位数可以是35或65，也可以是91。
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]10[size=+0]把图[size=+0]32-1的铁板用点焊的方式焊在一个大的铁制部件上，要使每个角必须有一个焊点，并且各边焊点间的距离相等。最少要焊多少个点？（单位：厘米）（适于六年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：要求焊点最少，焊点间距就要最大；要求每个角有一个焊点，焊点间距离相等，焊点间距离就应是[size=+0]42厘米、24厘米、18厘米、36厘米的最大公约数。

[size=+0]

[size=+0]2×3=6

[size=+0]它们的最大公约数是[size=+0]6，即焊点间距离为6厘米。焊点数为：

[size=+0]7+4+3+6=20（个）

[size=+0]按这个算法每个角上的焊点是两个，因为要求每一个角上要有一个焊点，所以，要从[size=+0]20个焊点中减4个焊点。

[size=+0]20-4=16（个）

[size=+0]答略。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:31
标题: 最小公倍数法

[size=+0]通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]用长[size=+0]36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度） [size=+0]解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是[size=+0]36、24的最小公倍数。 [size=+0] [size=+0]2×2×3×3×2=72 [size=+0]36、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。 [size=+0]72÷36=2 [size=+0]72÷24=3 [size=+0]2×3=6（块） [size=+0]答：最少需要[size=+0]6块瓷砖。 [size=+0]*例2[size=+0]王光用长[size=+0]6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度） [size=+0]解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是[size=+0]6、4和3的最小公倍数。 [size=+0] [size=+0]2×3×2=12 [size=+0]6、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。 [size=+0]正方体模型的体积为： [size=+0]12×12×12=1728（立方厘米） [size=+0]长方体木块的块数是： [size=+0]1728÷（6×4×3） [size=+0]=1728÷72 [size=+0]=24（块） [size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]有一个不足[size=+0]50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人？（适于六年级程度）
[size=+0]解：这个班的学生每[size=+0]12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。所以先求12与16的最小公倍数。

[size=+0]

[size=+0]2×2×3×4=48

[size=+0]12与16的最小公倍数是48。

[size=+0]48+1=49（人）

[size=+0]49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。
[size=+0]答：这个班有[size=+0]49人。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔[size=+0]8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）
[size=+0]解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即[size=+0]8、10、12的最小公倍数。

[size=+0]

[size=+0]2×2×2×5×3=120

[size=+0]答：至少经过[size=+0]120分钟又在同一时间发车。

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]有一筐鸡蛋，[size=+0]4个4个地数余2个，5个5个地数余3个，6个6个地数余4个。这筐鸡蛋最少有多少个？（适于六年级程度）
[size=+0]解：从题中的已知条件可以看出[size=+0].不论是4个4个地数，还是5个5个地数、6个6个地数，筐中的鸡蛋数都是只差2个就正好是能被4、5、6整除的数。因为要求这筐鸡蛋最少是多少个，所以求出4、5、6的最小公倍数后再减去2，就得到鸡蛋的个数。

[size=+0]

[size=+0]2×2×5×3=60

[size=+0]4、5、6的最小公倍数是60。

[size=+0]60-2=58（个）

[size=+0]答：这筐鸡蛋最少有[size=+0]58个。

[size=+0]*例6[size=+0]文化路小学举行了一次智力竞赛。参加竞赛的人中，平均每[size=+0]15人有3个人得一等奖，每8人有2个人得二等奖，每12人有4个人得三等奖。参加这次竞赛的共有94人得奖。求有多少人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各有多少人？（适于六年级程度）
[size=+0]解：[size=+0]15、8和12的最小公倍数是120，参加这次竞赛的人数是120人。
[size=+0]得一等奖的人数是：

[size=+0]3×（120÷15）=24（人）

[size=+0]得二等奖的人数是：

[size=+0]2×（120÷8）=30（人）

[size=+0]得三等奖的人数是：

[size=+0]4×（120÷12）=40（人）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例7[size=+0]有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走[size=+0]9分钟亮一次灯。中午12点整时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？（适于六年级程度）
[size=+0]解：每到整点响一次铃，就是每到[size=+0]60分钟响一次铃。求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求60与9的最小公倍数。
[size=+0]60与9的最小公倍数是180。

[size=+0]180÷60=3（小时）

[size=+0]由于是中午[size=+0]12点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午3点钟。
[size=+0]答略。

[size=+0]*例8[size=+0]一个植树小组原计划在[size=+0]96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。后来改为每隔6米栽一棵树。求重新挖树坑时可以少挖几个？（适于六年级程度）
[size=+0]解：这一段地全长[size=+0]96米，从一端每隔4米挖一个坑，一共要挖树坑：

[size=+0]96÷4+1=25（个）

[size=+0]后来，改为每隔[size=+0]6米栽一棵树，原来挖的坑有的正好赶在6米一棵的坑位上，可不重新挖。由于4和6的最小公倍数是12，所以从第一个坑开始，每隔12米的那个坑不必挖。

[size=+0]96÷12+1=9（个）

[size=+0]96米中有8个12米，有8个坑是已挖好的，再加上已挖好的第一个坑，一共有9个坑不必重新挖。
[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]9[size=+0]一项工程，甲队单独做需要[size=+0]18天，乙队单独做需要24天。两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？（适于六年级程度）
[size=+0]解：由[size=+0]18、24的最小公倍数是72，可把全工程分为72等份。
[size=+0]72÷18=4（份）…………是甲一天做的份数
[size=+0]72÷24=3（份）…………是乙一天做的份数
[size=+0]（[size=+0]4+3）×8=56份）………两队8天合作的份数
[size=+0]72-56=16（份）…………余下工程的份数
[size=+0]16÷4=4（天）……………甲还要做的天数
[size=+0]答略。

[size=+0]*例10[size=+0]甲、乙两个码头之间的水路长[size=+0]234千米，某船从甲码头到乙码头需要9小时，从乙码头返回甲码头需要13小时。求此船在静水中的速度？（适于高年级程度）
[size=+0]解：[size=+0]9、13的最小公倍数是117，可以把两码头之间的水路234千米分成117等份。
[size=+0]每一份是：

[size=+0]234÷117=2（千米）

[size=+0]静水中船的速度占总份数的：

[size=+0]（[size=+0]13+9）÷2=11（份）

[size=+0]船在静水中每小时行：

[size=+0]2×11=22（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例11[size=+0]王勇从山脚下登上山顶，再按原路返回。他上山的速度为每小时[size=+0]3千米，下山的速度为每小时5千米。他上、下山的平均速度是每小时多少千米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：设山脚到山顶的距离为[size=+0]3与5的最小公倍数。

[size=+0]3×5=15（千米）

[size=+0]上山用：

[size=+0]15÷3=5（小时）

[size=+0]下山用：

[size=+0]15÷5=3（小时）

[size=+0]总距离÷总时间[size=+0]=平均速度

[size=+0]（[size=+0]15×2）÷（5+3）=3.75（千米）

[size=+0]答：他上、下山的平均速度是每小时[size=+0]3.75千米。
[size=+0][size=+0]*例12[size=+0]某工厂生产一种零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时做[size=+0]50个；第二道工序每个工人每小时做30个；第三道工序每个工人每小时做25个。在要求均衡生产的条件下，这三道工序至少各应分配多少名工人？（适于六年级程度）
[size=+0]解：[size=+0]50、30、25三个数的最小公倍数是150。
[size=+0]第一道工序至少应分配：

[size=+0]150÷50=3（人）

[size=+0]第二道工序至少应分配：

[size=+0]150÷30=5（人）

[size=+0]第三道工序至少应分配：

[size=+0]150÷25=6（人）

[size=+0]答略。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:33
标题: 解平均数问题的方法

[size=+0]已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。 [size=+0]解答平均数问题时，要先求出总数量和总份数。总数量是几个数的和，总份数是这几个数的份数的和。解答这类问题的公式是； [size=+0]总数量÷总份数[size=+0]=平均数 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]气象小组在一天的[size=+0]2点、8点、14点、20点测得某地的温度分别是13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度。算出这一天的平均温度。（适于四年级程度） [size=+0]解：本题可运用求平均数的解题规律“总数量÷总份数[size=+0]=平均数”进行计算。这里的总数量是指测得的四个温度的和，即13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度的和；这里的总份数是指测量气温的次数，一天测量四次气温，所以总份数为4。 [size=+0]（[size=+0]13+16+25+18）÷4 [size=+0]=72÷4 [size=+0]=18（摄氏度） [size=+0]答：这一天的平均气温为[size=+0]18摄氏度。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]王师傅加工一批零件，前[size=+0]3天加工了148个，后4天加工了167个。王师傅平均每天加工多少个零件？（适于四年级程度） [size=+0]解：此题的总数量是指前[size=+0]3天和后4天一共加工的零件数，总份数是指前、后加工零件的天数之和。用总数量除以总份数，便求出平均数。 [size=+0]前、后共加工的零件数： [size=+0]148+167=315（个） [size=+0]前、后加工零件共用的天数： [size=+0]3+4=7（天） [size=+0]平均每天加工的零件数： [size=+0]315÷7=45（个） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]148+167）÷（3+4） [size=+0]＝[size=+0]315÷7 [size=+0]=45（个） [size=+0]答：平均每天加工[size=+0]45个零件。 [size=+0]例[size=+0]3[size=+0]某工程队铺一段自来水管道。前[size=+0]3天每天铺150米，后2天每天铺200米，正好铺完。这个工程队平均每天铺多少米？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题的总数量是指工程队前[size=+0]3天、后2天一共铺自来水管道的米数。总份数是指铺自来水管道的总天数。用铺自来水管道的总米数除以铺自来水管道的总天数，就可以求出平均每天铺的米数。 [size=+0]前[size=+0]3天铺的自来水管道米数： [size=+0]150×3=450（米） [size=+0]后[size=+0]2天铺的自来水管道米数： [size=+0]200×2=400（米） [size=+0]一共铺的自来水管道米数： [size=+0]450+400=850（米） [size=+0]一共铺的天数： [size=+0]3+2=5（天） [size=+0]平均每天铺的米数： [size=+0]850÷5=170（米） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]150×3+200×2）÷（3+2） [size=+0]＝（[size=+0]450+400）÷5 [size=+0]＝[size=+0]850÷5 [size=+0]＝[size=+0]170（米） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]4[size=+0]有两块实验田，第一块有地[size=+0]3.5亩，平均亩产小麦480千克；第二块有地1.5亩，共产小麦750千克。这两块地平均亩产小麦多少千克？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题的总数量是指两块地小麦的总产量，总份数是指两块地的总亩数，用两块地的总产量除以两块地的总亩数，可求出两块地平均亩产小麦多少千克。 [size=+0]3.5亩共产小麦： [size=+0]480×3.5=1680（千克） [size=+0]两块地总产量： [size=+0]1680+750=2430（千克） [size=+0]两块地的总亩数： [size=+0]3.5+1.5=5（亩） [size=+0]两块地平均亩产小麦： [size=+0]2430÷5=486（千克） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]480×3.5+750）÷（3.5+1.5） [size=+0]＝（1680+750）÷5 [size=+0]＝2430÷5 [size=+0]=486（千克） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]5[size=+0]东风机器厂，五月份上半月的产值是[size=+0]125.2万元，比下半月的产值少70万元。这个厂五月份平均每天的产值是多少万元？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题的总数量是指五月份的总产值。五月份上半月的产值是[size=+0]125.2万元，比下半月的产值少70万元，也就是下半月比上半月多70万元，所以下半月产值为125.2+70=195.2（万元）。把上半月的产值和下半月的产值相加，求出五月份的总产值。 [size=+0]本题的总份数是指五月份的实际天数。五月份为大月，共有[size=+0]31天。用五月份的总产值除以五月份的实际天数，可求出五月份平均每天的产值是多少万元。 [size=+0]下半月产值： [size=+0]125.2+70=195.2（万元） [size=+0]五月份的总产值： [size=+0]125.2+195.2=320.4（万元） [size=+0]五月份平均每天的产值： [size=+0]320.4÷31≈10.3（万元） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]125.2+125.2+70）÷31 [size=+0]=320.4÷31 [size=+0]≈10.3（万元） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]6[size=+0]崇光轴承厂六月上旬平均每天生产轴承[size=+0]527只，中旬生产5580只，下旬生产5890只。这个月平均每天生产轴承多少只？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题的总数量是指六月份生产轴承的总只数，总份数是指六月份生产轴承的总天数。用六月份生产轴承的总只数除以六月份的总天数，可求出六月份平均每天生产轴承数。 [size=+0]六月上旬生产轴承的只数： [size=+0]527×10=5270（只） [size=+0]六月中、下旬共生产轴承： [size=+0]5580+5890=11470(只） [size=+0]六月份共生产轴承： [size=+0]5270+11470=16740（只） [size=+0]六月份平均每天生产轴承： [size=+0]16740÷30=558（只） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]527×10+5580+5890）÷30 [size=+0]=（5270+5580+5890）÷30 [size=+0]=16740÷30 [size=+0]=558（只） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]7[size=+0]糖果店配混合糖，用每千克[size=+0]4.8元的奶糖5千克，每千克3.6元的软糖10千克，每千克2.4元的硬糖10千克。这样配成的混合糖，每千克应卖多少元？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题中的总数量是指三种糖的总钱数；总份数是指三种糖的总重量。总钱数除以总重量，可求出每千克混合糖应卖多少钱。 [size=+0]三种糖总的钱数： [size=+0]4.8×5+3.6×10+2.4×10 [size=+0]=24+36+24 [size=+0]=84（元） [size=+0]三种糖的总的重量： [size=+0]5+10+10=25（千克） [size=+0]每千克混合糖应卖的价钱： [size=+0]84÷25=3.36（元） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]4.8×5+3.6×10+2.4×10）÷(5+10+10） [size=+0]＝[size=+0]84÷25 [size=+0]＝[size=+0]3.36（元） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]8[size=+0]一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶了[size=+0]2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路行驶了1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路行驶了2小时，每小时行驶45千米，就正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。（适于四年级程度） [size=+0]解：本题中的总数量是由甲地到乙地的总路程： [size=+0]42×2.5+30×1.5+45×2 [size=+0]=105+45+90 [size=+0]=240（千米） [size=+0]本题中的总份数是由甲地到乙地所用的时间： [size=+0]2.5+1.5+2=6（小时） [size=+0]这辆汽车从甲地到乙地的平均速度是： [size=+0]240÷6=40（千米/小时） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]42×2.5+30×1.5+45×2）÷（2.5+1.5+2） [size=+0]＝[size=+0]240÷6 [size=+0]＝[size=+0]40（千米/小时） [size=+0]答略。 [size=+0]*例9[size=+0]学校发动学生积肥支援农业，三年级[size=+0]85人积肥3640千克，四年级92人比三年级多积肥475千克，五年级的人数比四年级多3人，积肥数比三年级多845千克。三个年级的学生平均每人积肥多少千克？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题中的总数量是三个年级积肥的总重量。已知三年级积肥[size=+0]3640千克。 [size=+0]四年级积肥： [size=+0]3640+475=4115（千克） [size=+0]五年级积肥： [size=+0]3640+845=4485（千克） [size=+0]三个年级共积肥： [size=+0]3640+4115+4485=12240（千克） [size=+0]本题中的总份数就是三个年级学生的总人数。三年级学生人数是[size=+0]85人已知，四年级学生人数是92人已知，五年级学生人数是： [size=+0]92+3=95（人） [size=+0]三个年级学生的总人数是： [size=+0]85+92+95=272（人） [size=+0]三个年级的学生平均每人积肥： [size=+0]12240÷272=45（千克） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]3640×3+475+845）÷（85+92×2+3） [size=+0]=12240÷272 [size=+0]=45（千克） [size=+0]答略。 [size=+0][size=+0]例[size=+0]10[size=+0]山上某镇离山下县城有[size=+0]60千米的路程。一人骑自行车从该镇出发去县城，每小时行20千米。从县城返回该镇时，由于是上坡路，每小时只行了15千米。问此人往返一次平均每小时行了多少千米？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题中的总数量是从某镇到县城往返一次的总路程： [size=+0]60×2=120（千米） [size=+0]总份数是往返一次用的时间： [size=+0]60÷20+6O÷15 [size=+0]=3+4 [size=+0]=7（小时） [size=+0]此人往返一次平均每小时行的路程是： [size=+0]120÷7≈17.14（千米） [size=+0]综合算式： [size=+0]60×2÷（60÷20+60÷15） [size=+0]＝[size=+0]120÷(3+4） [size=+0]＝[size=+0]120÷7 [size=+0]≈[size=+0]17.14（千米） [size=+0]答略。 [size=+0]*例11[size=+0]有两块棉田，平均亩产皮棉[size=+0]91.5千克。已知一块田是3亩，平均亩产皮棉104千克。另一块田是5亩，求这块田平均亩产皮棉多少千克？（适于四年级程度） [size=+0]解：两块棉田皮棉的总产量是： [size=+0]91.5×（3+5）=732（千克） [size=+0]3亩的那块棉田皮棉的产量是： [size=+0]104×3=312（千克） [size=+0]另一块棉田皮棉的平均亩产量是： [size=+0]（[size=+0]732-312）÷5 [size=+0]＝[size=+0]420÷5 [size=+0]＝[size=+0]84（千克） [size=+0]综合算式： [size=+0][91.5×（3+5）-104×3］÷5 [size=+0]＝[size=+0][732-312]÷5 [size=+0]＝[size=+0]420÷5 [size=+0]＝[size=+0]84（千克） [size=+0]答略。 [size=+0]*例12[size=+0]王伯伯钓鱼，前[size=+0]4天共钓了36条，后6天平均每天比前4天多钓了5条。问王伯伯平均每天钓鱼多少条？（适于四年级程度） [size=+0]解（[size=+0]1）：题中前4天共钓36条已知，后6天共钓鱼： [size=+0]（[size=+0]36÷4+5）×6 [size=+0]=14×6 [size=+0]=84（条） [size=+0]一共钓鱼的天数是： [size=+0]4+6=10（天） [size=+0]10天共钓鱼： [size=+0]36+84=120（条） [size=+0]平均每天钓鱼： [size=+0]120÷10=12（条） [size=+0]综合算式： [size=+0][36+（36÷4+5）×6]÷（4+6） [size=+0]=[36+84]÷10 [size=+0]=120÷10 [size=+0]=12（条） [size=+0]答略。 [size=+0]解（[size=+0]2）：这道题除用一般方法解之外，还可将后6天多钓的鱼按10天平均后，再加上原来4天的平均钓鱼数。 [size=+0]（[size=+0]5×6）÷（4+6）+36÷4 [size=+0]=3+9 [size=+0]=12（条） [size=+0]答：王伯伯平均每天钓鱼[size=+0]12条。 [size=+0]例[size=+0]13[size=+0]一个小朋友爬山，上山速度为每小时[size=+0]2千米，到达山顶后立即按原路下山，下山速度为每小时6千米。这个小朋友上、下山的平均速度是多少？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题的总数量是上山、下山的总路程，题中没有说总路程是多少。假设上山的路程是[size=+0]1千米，那么下山的路程也是1千米，上山、下山的总路程是2千米。 [size=+0]本题的总份数是上山、下山总共用的时间。 [size=+0] [size=+0]上山、下山总共用的时间是： [size=+0] [size=+0]所以，上山、下山的平均速度是： [size=+0] [size=+0]答略。 [size=+0][size=+0]例[size=+0]14[size=+0]某厂一、二月份的平均产值是[size=+0]1.2万元，三月份的产值比第一季度的平均月产值还多0.4万元。这个工厂三月份的产值是多少万元？（适于四年级程度） [size=+0]解：此题数量关系比较隐蔽，用“总数量÷总份数”的方法做不出来。作图（[size=+0]34-1）。从图34-1可以看出，一、二月份的平均产值都是1.2万元。题中说“三月份的产值比第一季度的平均月产值还多0.4万元”，那么三月份的产值一定比一、二月份的平均产值要高，所以图34-1中表示三月份产值的线段比表示一、二月份平均产值的线段长。 [size=+0] [size=+0]第一季度的平均产值是多少万元呢？ [size=+0]我们用“移多补少”的方法，把图[size=+0]34-1中三月份的0.4万元平均分成2份，分别加到一、二月份的产值上，这样就得到第一季度的平均产值了。 [size=+0]1.2+0.4÷2=1.4（万元） [size=+0]因为三月份的产值比第一季度的平均月产值还多[size=+0]0.4万元，所以三月份的产值是： [size=+0]1.4+0.4=1.8（万元） [size=+0]综合算式： [size=+0]1.2+0.4÷2+0.4 [size=+0]=1.4+0.4 [size=+0]=1.8（万元） [size=+0]答略。 [size=+0]*例15[size=+0]苹果[size=+0]2千克卖2元钱，梨3千克卖2元钱。把每一筐15千克的梨、苹果各一筐掺到一起，按2元钱2.5千克来卖，是挣钱，还是赔钱？按照前面的标准价计算差了多少元？（适于四年级程度） [size=+0]解：苹果的单价是每[size=+0]1千克1元钱，梨的单价是每1千克2/3元，混合后每1千克混合水果的价钱应当是： [size=+0] [size=+0] [size=+0] [size=+0]因为是把每一筐[size=+0]15千克的梨、苹果各一筐掺合到一起，所以混合的水果一共是30千克，这30千克水果要少卖钱： [size=+0] [size=+0]答：混合后是赔钱，照标准价差了[size=+0]1元钱。 [size=+0]*例16[size=+0]三块小麦实验田的平均亩产量是[size=+0]267.5千克。已知第一块地是3亩，平均亩产量是275千克；第二块是5亩，平均亩产量是285千克；而第三块地的平均亩产量只有240千克。第三块地是多少亩？（适于四年级程度） [size=+0]解：第三块地的亩产量比总平均亩产量低： [size=+0]267.5-240=27.5（千克） [size=+0]每亩低[size=+0]27.5千克，需要第一、二两块地可拿出多少千克来填补呢？ [size=+0]（[size=+0]275-267.5）×3+（285-267.5）×5 [size=+0]=7.5×3+17.5×5 [size=+0]=22.5+87.5 [size=+0]=110（千克） [size=+0]110千克中含有多少个27.5千克，第三块地就是多少亩。 [size=+0]110÷27.5=4（亩） [size=+0]综合算式： [size=+0][（275-267.5）×3+（285-267.5）×5]÷（267.5-240） [size=+0]=[22.5+87.5]÷27.5 [size=+0]=110÷27.5 [size=+0]=4（亩） [size=+0]答：第三块地是[size=+0]4亩。

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作者: yiyitj    时间: 2009-1-6 15:33
女儿四年级了,三年级的就有很多不会的了,看来要从三年级开始补了

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作者: jjnbu    时间: 2009-1-6 15:34
全部下了，回头认真研究一下。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:34
标题: 解行程问题的方法

[size=+0]已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫做行程问题。 [size=+0]解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间和路程的关系进行计算。 [size=+0]行程问题的基本数量关系是： [size=+0]速度×时间[size=+0]=路程 [size=+0]路程÷速度[size=+0]=时间 [size=+0]路程÷时间[size=+0]=速度 [size=+0]行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问题（即相背运动问题）。 [size=+0]（一）相遇问题 [size=+0]两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 [size=+0]小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 [size=+0]相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 [size=+0]它们的基本关系式如下： [size=+0]总路程[size=+0]=（甲速+乙速）×相遇时间 [size=+0]相遇时间[size=+0]=总路程÷（甲速+乙速） [size=+0]另一个速度[size=+0]=甲乙速度和-已知的一个速度 [size=+0]1.求路程 [size=+0]（[size=+0]1）求两地间的距离 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行[size=+0]56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度） [size=+0]解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行[size=+0]4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。 [size=+0]56×4=224（千米） [size=+0]63×4=252（千米） [size=+0]224+252=476（千米） [size=+0]综合算式： [size=+0]56×4+63×4 [size=+0]=224+252 [size=+0]=476（千米） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]两列火车同时从相距[size=+0]480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度） [size=+0]解：此题的答案不能直接求出，先求出两车[size=+0]5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。 [size=+0]480-（40+42）×5 [size=+0]=480-82×5 [size=+0]=480-410 [size=+0]=70（千米） [size=+0]答：[size=+0]5小时后两列火车相距70千米。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]甲、乙二人分别从[size=+0]A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米？（适于五年级程度）

[size=+0]解：从开始走到第一次相遇，两人走的路程是一个[size=+0]AB之长；而到第二次相遇，两人走的路程总共就是3个AB之长（图35-1），这三个AB之长是：

[size=+0]（[size=+0]5+4）×6=54（千米）

[size=+0]所以，[size=+0]A、B两地相距的路程是：

[size=+0]54÷3=18（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶[size=+0]60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。（适于五年级程度）
[size=+0]解：两车相遇时，两车的路程差是[size=+0]20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。

[size=+0]（[size=+0]60+55）×[20÷（60-55）]

[size=+0]=115×[20÷5]
[size=+0]=460（千米）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例5[size=+0]甲、乙二人同时从[size=+0]A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。（适于五年级程度）
[size=+0]解：由题意可知，当二人相遇时，甲比乙多走了[size=+0]1.5×2千米（图35-2），甲比乙每小时多行（6-5）千米。由路程差与速度差，可求出相遇时间，进而求出A、B两地之间的距离。

[size=+0]

[size=+0]（[size=+0]6+5）×[1.5×2÷（6-5）]

[size=+0]=11×[1.5×2÷1]
[size=+0]=11×3
[size=+0]=33（千米）
[size=+0]答略。
[size=+0]

[size=+0] [size=+0] [size=+0] [size=+0]由两车“在离中点[size=+0]2千米处相遇”可知，甲车比乙车少行： [size=+0]2×2=4（千米） [size=+0]所以，乙车行的路程是： [size=+0] [size=+0]甲车行的路程是： [size=+0] [size=+0]A、B两站间的距离是： [size=+0]24+20=44（千米） [size=+0]答略。 [size=+0] [size=+0]同普通客车相遇。甲、乙两城间相距多少千米？（适于六年级程度） [size=+0] [size=+0]快车从乙城开出，普通客车与快车相对而行。已知普通客车每小时行[size=+0]60千米，快车每小时行80千米，可以求出两车速度之和。又已知两车相遇时间，可以按“速度之和×相遇时间”，求出两车相对而行的总行程。普通客车已行驶 [size=+0] [size=+0]普通客车与快车速度之和是： [size=+0]60+80=140（千米/小时） [size=+0]两车相对而行的总路程是： [size=+0]140×4=560（千米） [size=+0]两车所行的总路程占全程的比率是： [size=+0] [size=+0]甲、乙两城之间相距为： [size=+0] [size=+0]综合算式： [size=+0] [size=+0]答略。

[size=+0]2）求各行多少
[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]两地相距[size=+0]37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：到甲、乙二人相遇时所用的时间是：

[size=+0]37.5÷（3.5+4）=5（小时）

[size=+0]甲行的路程是：

[size=+0]3.5×5=17.5（千米）

[size=+0]乙行的路程是：

[size=+0]4×5=20（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]甲、乙二人从相距[size=+0]40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。相遇后他们又都走了1小时。两人各走了多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：到甲、乙二人相遇所用的时间是：

[size=+0]40÷（4+6）=4（小时）

[size=+0]由于他们又都走了[size=+0]1小时，因此两人都走了：

[size=+0]4+1=5（小时）

[size=+0]甲走的路程是：

[size=+0]4×5=20（千米）

[size=+0]乙走的路程是：

[size=+0]6×5=30（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行[size=+0]48.65千米，第二列火车每小时行47.35千米。在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。到相遇时两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：两车同时开出，行的路程有一个差，这个差是由于速度不同而形成的。可以根据“相遇时间[size=+0]=路程差÷速度差”的关系求出相遇时间，然后再分别求出所行的路程。
[size=+0]从出发到相遇所用时间是：

[size=+0]5.2÷（48.65-47.35）

[size=+0]=5.2÷1.3
[size=+0]=4（小时）
[size=+0]第一列火车行驶的路程是：

[size=+0]48.65×4=194.6（千米）

[size=+0]第二列火车行驶的路程是：

[size=+0]47.35×4=189.4（千米）

[size=+0]答略。
[size=+0]*例4[size=+0]东、西两车站相距[size=+0]564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：两列火车的速度和是：

[size=+0]564÷6=94（千米/小时）

[size=+0]第一列火车每小时行：

[size=+0]（[size=+0]94+2）÷2=48（千米）

[size=+0]第二列火车每小时行：

[size=+0]48-2=46（千米）

[size=+0]相遇时，第一列火车行：

[size=+0]48×6=288（千米）

[size=+0]第二列火车行：

[size=+0]46×6=276（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]2.求相遇时间

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]两个城市之间的路程是[size=+0]500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇？（适于五年级程度）
[size=+0]解：已知两个城市之间的路程是[size=+0]500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。

[size=+0]500÷（55+45）

[size=+0]=500÷100
[size=+0]=5（小时）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]两地之间的路程是[size=+0]420千米，一列客车和一列货车同时从两个城市
[size=+0]
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]在一次战役中，敌我双方原来相距[size=+0]62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？（适于五年级程度）
[size=+0]解：此题已给出总距离是[size=+0]62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到（62.75-11）千米。

[size=+0]（[size=+0]62.75-11）÷（6.5+5）

[size=+0]=51.75÷11.5
[size=+0]=4.5（小时）
[size=+0]答：我军出发[size=+0]4.5小时后与敌人相遇。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]甲、乙两地相距[size=+0]200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时；一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？（得数保留一位小数）（适于五年级程度）
[size=+0]解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和，根据“时间[size=+0]=路程÷速度”的关系，即可求出相遇时间。

[size=+0]200÷（200÷5+200÷4）

[size=+0]=200÷（40+50）
[size=+0]=200÷90
[size=+0]≈2.2（小时）
[size=+0]答：两车大约经过[size=+0]2.2小时相遇。

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是[size=+0]180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？（适于五年级程度）
[size=+0]解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。

[size=+0]（[size=+0]180+210）÷（9+6）

[size=+0]=390÷15
[size=+0]=26（秒）
[size=+0]答略。
[size=+0]3.求速度

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]甲、乙两个车站相距[size=+0]550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：

[size=+0]550÷5-60

[size=+0]=110-60
[size=+0]=50（千米）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：客车每小时行：

[size=+0]（[size=+0]380÷4-5）÷2

[size=+0]=（95-5）÷2
[size=+0]=45（千米）
[size=+0]货车每小时行：

[size=+0]45+5=50（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]甲、乙两个城市相距[size=+0]980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇。快车每小时行50千米，比慢车每小时多行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：两城市的距离除以两车相遇的时间，得到两车的速度和。从两车的速度和中减去快车的速度，得到慢车的速度。再用快车速度减去慢车的速度，即得到题中所求。

[size=+0]50-（980÷10-50）

[size=+0]=50-（98-50）
[size=+0]=50-48
[size=+0]=2（千米）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]甲、乙两地相距[size=+0]486千米，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是5∶4。求快车和慢车每小时各行多少千米？（适于六年级程度）
[size=+0]
[size=+0]两车的速度和是：

[size=+0]486÷6=81（千米/小时）

[size=+0]快车每小时行：

[size=+0]

[size=+0]慢车每小时行：

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]两辆汽车同时从相距[size=+0]465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：如果两地间的距离减少[size=+0]120千米，4.5小时两车正好相遇。也就是两车4.5小时行465-120=345千米，345千米除以4.5小时，可以求出两车速度之和。从速度之和减去一辆车的速度，得到另一辆车的速度。

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]6[size=+0]甲、乙两人从相距[size=+0]40千米的两地相向而行。甲步行，每小时走5千米，先出发0.8小时。乙骑自行车，骑2小时后，两人在某地相遇。乙骑自行车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：两人相遇时，甲共走：

[size=+0]0.8+2=2.8（小时）

[size=+0]甲走的路程是：

[size=+0]5×2.8=14（千米）

[size=+0]乙在[size=+0]2小时内行的路程是：

[size=+0]40-14=26（千米）

[size=+0]所以，乙每小时行：

[size=+0]26÷2=13（千米）

[size=+0]综合算式：

[size=+0][40-5×（0.8+2）]÷2

[size=+0]=[40-5×2.8]÷2
[size=+0]=[40-14]÷2
[size=+0]=26÷2
[size=+0]=13（千米）
[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]7[size=+0]甲、乙二人从相距[size=+0]50千米的两地相对而行。甲先出发，每小时步行5千米。1小时后乙骑自行车出发，骑了2小时，两人相距11千米。乙每小时行驶多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：从相距的[size=+0]50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉相隔的11千米，便得到：

[size=+0]50-5-11=34（千米）

[size=+0]这时，原题就改变成“两地相隔[size=+0]34千米，甲、乙二人分别从两地同时相对而行。甲步行，乙骑自行车，甲每小时走5千米。经过2小时两人相遇。乙每小时行多少千米？”
[size=+0]由此可知，二人的速度和是：

[size=+0]34÷2=17（千米/小时）

[size=+0]乙每小时行驶的路程是：

[size=+0]17-5=12（千米）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]（[size=+0]50-5-11）÷2-5

[size=+0]=34÷2-5
[size=+0]=17-5
[size=+0]=12（千米）
[size=+0]答略。

[size=+0]（二）追及问题

[size=+0]追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
[size=+0]根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
[size=+0]距离差[size=+0]=速度差×追及时间
[size=+0]追及时间[size=+0]=距离差÷速度差
[size=+0]速度差[size=+0]=距离差÷追及时间
[size=+0]速度差[size=+0]=快速-慢速
[size=+0]解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

[size=+0]*例1[size=+0]甲、乙二人在同一条路上前后相距[size=+0]9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲？（适于高年级程度）
[size=+0]解：求乙几小时追上甲，先求乙每小时能追上甲的路程，是：

[size=+0]10-5=5（千米）

[size=+0]再看，相差的路程[size=+0]9千米中含有多少个5千米，即得到乙几小时追上甲。

[size=+0]9÷5=1.8（小时）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]9÷（10-5）

[size=+0]=9÷5
[size=+0]=1.8（小时）
[size=+0]答略。
[size=+0]*例2[size=+0]甲、乙二人在相距[size=+0]6千米的两地，同时同向出发。乙在前，每小时行5千米；甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。甲几小时才能追上乙？（适于高年级程度）
[size=+0]解：甲每小时行：

[size=+0]5×1.2=6（千米）

[size=+0]甲每小时能追上乙：

[size=+0]6-5=1（千米）

[size=+0]相差的路程[size=+0]6千米中，含有多少个1千米，甲就用几小时追上乙。

[size=+0]6÷1=6（小时）

[size=+0]答：甲[size=+0]6小时才能追上乙。

[size=+0]*例3[size=+0]甲、乙二人围绕一条长[size=+0]400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？（适于高年级程度）
[size=+0]解：此题的运动路线是环形的。求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平时所说的“落一圈”，这一圈相当于在直线上的[size=+0]400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的时间是：

[size=+0]400÷（350-250）

[size=+0]=400÷100
[size=+0]=4（分钟）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例4[size=+0]在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面[size=+0]6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？（适于高年级程度）
[size=+0]解：敌我两军行进的速度差是：

[size=+0]8.5-5.5=3（千米/小时）

[size=+0]我军追上敌军用的时间是：

[size=+0]6÷3=2（小时）

[size=+0]从开始追击到全歼敌军，共用的时间是：

[size=+0]2+0.5=2.5（小时）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]60÷（8.5-5.5）+0.5

[size=+0]=6÷3+0.5
[size=+0]=2.5（小时）
[size=+0]答略。
[size=+0]*例5[size=+0]一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行[size=+0]5千米。离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？（适于高年级程度）
[size=+0]解：通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地[size=+0]3千米。通讯员的速度等于队伍的2倍（10÷5=2），通讯员返回到驻地时，队伍又前进了（3÷2）千米。这样，通讯员需追及的距离是（3+3÷2）千米，而速度差是（10-5）千米/小时。
[size=+0]根据“距离差÷速度差[size=+0]=时间”可以求出追及的时间。

[size=+0]（[size=+0]3+3÷2）÷（10-5）

[size=+0]=4.5÷5
[size=+0]=0.9（小时）
[size=+0]答略。

[size=+0]（三）相离问题

[size=+0]相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题，也叫做相背运动问题。
[size=+0]解相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离[size=+0]+速度和×时间=两个人或物体之间的距离”。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走[size=+0]85米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟走75米。几分钟后二人相距960米？（适于四年级程度）
[size=+0]解：二人同时、同地相背而行，只要求出速度和，由“时间[size=+0]=距离÷速度和”即可求出所行时间。因此，得：

[size=+0]960÷（85+75）

[size=+0]=960÷160
[size=+0]=6（分钟）
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]2[size=+0]甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。甲每小时行[size=+0]6千米，乙每小时行7千米。8小时后，甲、乙二人相距多少千米？（适于四年级程度）
[size=+0]解：先求出二人速度之和，再乘以时间就得到二人之间的距离。

[size=+0]（[size=+0]6+7）×8

[size=+0]=13×8
[size=+0]=104（千米）
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]*例3[size=+0]东、西两镇相距[size=+0]69千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东、西两镇。已知张每小时比王多行1.5千米。二人每小时各行多少千米？出发地距东镇有多少千米？（适于高年级程度）
[size=+0]解：由二人[size=+0]6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷6）千米/小时。张每小时比王多行1.5千米，这是他们的速度差。从而可以分别求出二人的速度。
[size=+0]张每小时行：

[size=+0]（[size=+0]69÷6+1.5）÷2

[size=+0]=（11.5+1.5）÷2
[size=+0]=13÷2
[size=+0]=6.5（千米）
[size=+0]王每小时行：

[size=+0]6.5-1.5=5（千米）

[size=+0]出发地距东镇的距离是：

[size=+0]6.5×6=39（千米）

[size=+0]答：张每小时行[size=+0]6.5千米，王每小时行5千米；出发地到东镇的距离是39千米。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:35
标题: 解工程问题的方法
工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是：
[size=+0]工作效率×工作时间[size=+0]=工作量
[size=+0]工作量÷工作时间[size=+0]=工作效率
[size=+0]工作量÷工作效率[size=+0]=工作时间
[size=+0]根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
[size=+0]由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。

[size=+0]（一）工作总量是具体数量的工程问题

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]建筑工地需要[size=+0]1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度）
[size=+0]解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量[size=+0]1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
[size=+0]甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）

[size=+0]1200÷15=80（吨）

[size=+0]乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）

[size=+0]1200÷10=120（吨）

[size=+0]两个车队一天共运的吨数：

[size=+0]80+120=200（吨）

[size=+0]两个车队合运需用的天数：

[size=+0]1200÷200=6（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]1200÷（1200÷15+1200÷10）

[size=+0]=1200÷（80+120）
[size=+0]=1200÷200
[size=+0]=6（天）
[size=+0]答略。
[size=+0]*例2[size=+0]生产[size=+0]350个零件，李师傅14小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）
[size=+0]解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
[size=+0]李师傅[size=+0]1小时可完成：

[size=+0]350÷14=25（个）

[size=+0]由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则[size=+0]10小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：

[size=+0]350÷10=35（个）

[size=+0]小王单独工作一小时可完成：

[size=+0]35-25=10（个）

[size=+0]小王单独做这批零件需要：

[size=+0]350÷10=35（小时）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]350÷（350÷10-350÷14）

[size=+0]=350÷（35-25
[size=+0]=350÷10
[size=+0]=35（小时）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例3[size=+0]把生产[size=+0]2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。乙组生产2小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产1打。乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）
[size=+0]解：两组共同生产的总任务是：

[size=+0]2191-160×2+1=1872（打）

[size=+0]两组共同生产的时间是：

[size=+0]1872÷（160+128）=6.5（小时）

[size=+0]乙组生产的时间是：

[size=+0]6.5+2=8.5（小时）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]（[size=+0]2191-160×2+1）÷（160+128）+2

[size=+0]=1872÷288+2
[size=+0]=6.5+2
[size=+0]=8.5（小时）
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]
[size=+0]一同生产用了多少小时？（适于六年级程度）
[size=+0]解：两台机器一同生产的个数是：

[size=+0]108-45=63（个）

[size=+0]第一台机器每小时生产：

[size=+0]

[size=+0]第二台机器每小时生产：

[size=+0]

[size=+0]两台机器一同生产用的时间是：

[size=+0]63÷（4+5）=7（小时）

[size=+0]综合算式：
[size=+0]
[size=+0]答略。

[size=+0]（二）工作总量不是具体数量的工程问题

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一项工程，甲队单独做[size=+0]24天完成，乙队单独做16天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度）
[size=+0]解：把这项工程的工作总量看作[size=+0]1。甲队单独做24天完成，做1天完成
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一项工程，由甲工程队修建需要[size=+0]20天，由乙工程队修建需要30
[size=+0]

[size=+0]解：把这项工程的工作总量看作[size=+0]1，由甲工程队修建需要20天，知甲工

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]一项工程，甲、乙合做[size=+0]5天可以完成，甲单独做15天可以完成。乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度）
[size=+0]解：把这项工程的工作量看作[size=+0]1。甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合
[size=+0]
[size=+0]需要多长的时间。

[size=+0]

[size=+0]=7.5（天）
[size=+0]答：乙单独做[size=+0]7.5天可以完成。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]4[size=+0]有一个水箱，用甲水管注水[size=+0]10分钟可以注满，用乙水管注水8分钟可以注满。甲、乙两管同时开放2分钟后，注入水箱中的水占水箱容量的几分之几？（适于六年级程度）
[size=+0]解：把水箱的容量看作[size=+0]1。用甲水管注水10分钟可以注满，则甲水管1
[size=+0]
[size=+0]的：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]一项工程，由甲、乙、丙三人各自单独做分别要用[size=+0]6天、3天、2天完成任务。如果三人合作需要几天完成任务？（适于六年级程度）
[size=+0]解：甲、乙、丙三人各自单独做分别要用[size=+0]6天、3天、2天完成任务，
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]=1（天）

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]所以，乙单独做可以完成的时间是：

[size=+0]

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]=6（天）
[size=+0]答略。
[size=+0]
[size=+0]以完成？（适于六年级程度）
[size=+0]解：甲队独做[size=+0]3天，乙队独做5天所完成的工作量，相当于甲乙两队合做3天，乙队再独做2天所完成的工作量。这时完成了全工程的：
[size=+0]

[size=+0]乙队单独做完成的时间是：
[size=+0]
[size=+0]

[size=+0]答略。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:36
标题: 解流水问题的方法

[size=+0]流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 [size=+0]流水问题有如下两个基本公式： [size=+0]顺水速度[size=+0]=船速+水速         （1） [size=+0]逆水速度[size=+0]=船速-水速         （2） [size=+0]这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。 [size=+0]公式（[size=+0]1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。 [size=+0]公式（[size=+0]2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 [size=+0]根据加减互为逆运算的原理，由公式（[size=+0]1）可得： [size=+0]水速[size=+0]=顺水速度-船速         （3） [size=+0]船速[size=+0]=顺水速度-水速         （4） [size=+0]由公式（[size=+0]2）可得： [size=+0]水速[size=+0]=船速-逆水速度         （5） [size=+0]船速[size=+0]=逆水速度+水速         （6） [size=+0]这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 [size=+0]另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知： [size=+0]船速[size=+0]=（顺水速度+逆水速度）÷2   （7） [size=+0]水速[size=+0]=（顺水速度-逆水速度）÷2   （8） [size=+0]*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度） [size=+0]解：此船的顺水速度是： [size=+0]25÷5=5（千米/小时） [size=+0]因为“顺水速度[size=+0]=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。 [size=+0]5-1=4（千米/小时） [size=+0]综合算式： [size=+0]25÷5-1=4（千米/小时） [size=+0]答：此船在静水中每小时行[size=+0]4千米。

[size=+0]*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）
[size=+0]解：此船在逆水中的速度是：

[size=+0]12÷4=3（千米/小时）

[size=+0]因为逆水速度[size=+0]=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

[size=+0]4-3=1（千米/小时）

[size=+0]答：水流速度是每小时[size=+0]1千米。

[size=+0]*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）
[size=+0]解：因为船在静水中的速度[size=+0]=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：

[size=+0]（[size=+0]20+12）÷2=16（千米/小时）

[size=+0]因为水流的速度[size=+0]=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

[size=+0]（[size=+0]20-12）÷2=4（千米/小时）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）
[size=+0]解：此船逆水航行的速度是：

[size=+0]18-2=16（千米/小时）

[size=+0]甲乙两地的路程是：

[size=+0]16×15=240（千米）

[size=+0]此船顺水航行的速度是：

[size=+0]18+2=20（千米/小时）

[size=+0]此船从乙地回到甲地需要的时间是：

[size=+0]240÷20=12（小时）

[size=+0]答略。
[size=+0]*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）
[size=+0]解：此船顺水的速度是：

[size=+0]15+3=18（千米/小时）

[size=+0]甲乙两港之间的路程是：

[size=+0]18×8=144（千米）

[size=+0]此船逆水航行的速度是：

[size=+0]15-3=12（千米/小时）

[size=+0]此船从乙港返回甲港需要的时间是：

[size=+0]144÷12=12（小时）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]（[size=+0]15+3）×8÷（15-3）

[size=+0]=144÷12
[size=+0]=12（小时）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）
[size=+0]解：顺水而行的时间是：

[size=+0]144÷（20+4）=6（小时）

[size=+0]逆水而行的时间是：

[size=+0]144÷（20-4）=9（小时）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）
[size=+0]解：此船顺流而下的速度是：

[size=+0]260÷6.5=40（千米/小时）

[size=+0]此船在静水中的速度是：

[size=+0]40-8=32（千米/小时）

[size=+0]此船沿岸边逆水而行的速度是：

[size=+0]32-6=26（千米/小时）

[size=+0]此船沿岸边返回原地需要的时间是：

[size=+0]260÷26=10（小时）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]260÷（260÷6.5-8-6）

[size=+0]=260÷（40-8-6）
[size=+0]=260÷26
[size=+0]=10（小时）
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？（适于高年级程度）
[size=+0]解：此船逆水航行的速度是：

[size=+0]120000÷24=5000（米/小时）

[size=+0]此船在静水中航行的速度是：

[size=+0]5000+2500=7500（米/小时）

[size=+0]此船顺水航行的速度是：

[size=+0]7500+2500=10000（米/小时）

[size=+0]顺水航行[size=+0]150千米需要的时间是：

[size=+0]150000÷10000=15（小时）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]150000÷（120000÷24+2500×2）

[size=+0]=150000÷（5000+5000）
[size=+0]=150000÷10000
[size=+0]=15（小时）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）
[size=+0]解：此船顺水航行的速度是：

[size=+0]208÷8=26（千米/小时）

[size=+0]此船逆水航行的速度是：

[size=+0]208÷13=16（千米/小时）

[size=+0]由公式船速[size=+0]=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：

[size=+0]（[size=+0]26+16）÷2=21（千米/小时）

[size=+0]由公式水速[size=+0]=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：

[size=+0]（[size=+0]26-16）÷2=5（千米/小时）

[size=+0]答略。
[size=+0]*例10A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）
[size=+0]解：甲船逆水航行的速度是：

[size=+0]180÷18=10（千米/小时）

[size=+0]甲船顺水航行的速度是：

[size=+0]180÷10=18（千米/小时）

[size=+0]根据水速[size=+0]=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：

[size=+0]（[size=+0]18-10）÷2=4（千米/小时）

[size=+0]乙船逆水航行的速度是：

[size=+0]180÷15=12（千米/小时）

[size=+0]乙船顺水航行的速度是：

[size=+0]12+4×2=20（千米/小时）

[size=+0]乙船顺水行全程要用的时间是：

[size=+0]180÷20=9（小时）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]

[size=+0]=180÷[12+（18-10）÷2×2]
[size=+0]=180÷[12+8]
[size=+0]=180÷20
[size=+0]=9（小时）
[size=+0]答略。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:37
标题: 解植树问题的方法

[size=+0]植树问题是研究植树地段的全长、间隔距离、株数三种数量之间的关系的应用题。植树应用题基本分为两类：沿路旁植树；沿周长植树。 [size=+0]沿路旁植树，因为首尾两端都要种一棵，所以植树棵数要比分成的段数多[size=+0]1；沿周长植树，因为首尾两端重合在一起，所以，植树的棵数和所分成的段数相等。 [size=+0]解答植树问题的基本方法是： [size=+0]（[size=+0]1）沿路旁植树 [size=+0]棵数[size=+0]=全长÷间隔+1 [size=+0]间隔[size=+0]=全长÷（棵数-1） [size=+0]全长[size=+0]=间隔×（棵数-1） [size=+0]（[size=+0]2）沿周长植树 [size=+0]棵数[size=+0]=全长÷间隔 [size=+0]间隔[size=+0]=全长÷棵数 [size=+0]全长[size=+0]=间隔×棵数 [size=+0]（一）沿路旁植树 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]有一段路长[size=+0]720米，在路的一边每间隔3米种1棵树。问这样可以种多少棵树？（适于三年级程度） [size=+0]解：根据棵数[size=+0]=全长÷间隔+1的关系，可得： [size=+0]720÷3+1 [size=+0]=240+1 [size=+0]=241（棵） [size=+0]答：可以种[size=+0]241棵树。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有[size=+0]14个车站，每两个车站间的平均距离是1200米。这条马路有多长？（适于三年级程度） [size=+0]解：根据全长[size=+0]=间隔×（棵数-1）的关系，可得： [size=+0]1200×（14-1） [size=+0]=1200×13 [size=+0]=15600（米） [size=+0]答：这条马路长[size=+0]15600米。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]要在[size=+0]612米长的水渠的一岸植树154棵。每相邻两棵树间的距离是多少米？（适于三年级程度）
[size=+0]解：根据“间隔[size=+0]=全长÷（棵数-1）”的关系，可得：

[size=+0]612÷（154-1）

[size=+0]=612÷153
[size=+0]=4（米）
[size=+0]答：每相邻两棵树间的距离是[size=+0]4米。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]两座楼房之间相距[size=+0]60米，现要在两座楼房之间栽树9棵。每两棵树的间隔是多少米？（适于三年级程度）
[size=+0]解：因为在[size=+0]60米的两端是两座楼房，不能紧挨着楼房的墙根栽树，所以，把60米平均分成的段数要比树的棵数多1。由距离和段数便可求出两棵树之间的距离：

[size=+0]60÷（9+1）

[size=+0]=60÷10
[size=+0]=6（米）
[size=+0]答：每两棵树的间隔是[size=+0]6米。

[size=+0]*例5原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根间的距离50米。实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。求实际上每两根电线杆之间的距离。（适于四年级程度）
[size=+0]解：题中所埋电线杆的根数比段数多[size=+0]1，因此在计算段数时，要从根数减去1，才得段数。

[size=+0]50×（301-1）÷（201-1）

[size=+0]=50×300÷200
[size=+0]=75（米）
[size=+0]答：实际上每两根电线杆之间的距离是[size=+0]75米。
[size=+0]（二）沿周长植树

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]在周长是[size=+0]480米的圆形养鱼池周围，每隔12米栽一棵树。一共可以栽多少棵树？（适于三年级程度）
[size=+0]解：根据棵数[size=+0]=全长÷间隔，可求出一共栽树的棵数：

[size=+0]480÷12=40（棵）

[size=+0]答：一共可以栽[size=+0]40棵树。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一个圆形湖的周长是[size=+0]945米，沿着湖的周长栽了270棵树。求相邻两棵树间的距离是多少米？（适于三年级程度）
[size=+0]解：

[size=+0]945÷270=3.5（米）

[size=+0]答：相邻两棵树间的距离是[size=+0]3.5米。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]一块长方形场地，长[size=+0]300米，宽比长少50米。从这个长方形的一个角开始，沿长方形的周长栽树，每隔10米栽一棵。这块场地周围可以栽树多少棵？（适于四年级程度）
[size=+0]解：先求出长方形场地的周长，再求可栽树多少棵。

[size=+0]（[size=+0]300+300-50）×2÷10

[size=+0]=550×2÷10
[size=+0]=1100÷10
[size=+0]=110（棵）
[size=+0]答：可以栽树[size=+0]110棵。
[size=+0]*例4有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米？（适于四年级程度）
[size=+0]解：根据棵数[size=+0]=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：

[size=+0]120÷6=20（株）

[size=+0]由于是在每相邻的[size=+0]2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：

[size=+0]2×20=40（株）

[size=+0]由于[size=+0]2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：

[size=+0]6÷3=2（米）

[size=+0]答：可栽丁香花[size=+0]20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为[size=+0]3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：

[size=+0]2×314=628（米）

[size=+0]这个圆的直径是：

[size=+0]628÷3.14=200（米）

[size=+0]由于树是植在距离岸边均为[size=+0]3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：

[size=+0]200-3×2=194（米）

[size=+0]圆形水池的周长是：

[size=+0]194×3.14=609.16（米）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]（[size=+0]2×314÷3.14-3×2）×3.14

[size=+0]=（200-6）×3.14
[size=+0]=194×3.14
[size=+0]=609.16（米）
[size=+0]答略。

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:39
标题: 解时钟问题的方法

[size=+0]研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。 [size=+0]钟表的分针每小时走[size=+0]60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分 [size=+0] [size=+0]出题中所要求的时间。 [size=+0]解题规律： [size=+0]（[size=+0]1）求两针成直线所需要的时间，有： [size=+0] [size=+0]（[size=+0]3）求两针重合所需要的时间，有： [size=+0] [size=+0]求出所需要的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置的时刻。 [size=+0]（一）求两针成直线所需要的时间 [size=+0]*例1在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度） [size=+0]解：在[size=+0]7点钟的时候，分针在时针后面（图39-1）： [size=+0] [size=+0]5×7=35（格） [size=+0]当分针与时针成直线时，两针的间隔是[size=+0]30格。因此，只需要分针追上时针： [size=+0]35-30=5（格） [size=+0] [size=+0] [size=+0]综合算式： [size=+0] [size=+0]

[size=+0]*例2在4点与5点之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度）
[size=+0]解：[size=+0]4点钟时，分针在时针的后面（图39-2）：

[size=+0]

[size=+0]5×4=20（格）

[size=+0]当分针与时针成直线时，分针不仅要追上已落后的[size=+0]20格，还要超过时针30格，所以一共要追上：

[size=+0]20+30=50（格）

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]综合算式：
[size=+0]

[size=+0]（二）求两针成直角所需要的时间

[size=+0]*例1在6点到7点之间，时针与分针什么时候成直角？（适于高年级程度）
[size=+0]解：分针与时针成直角时，分针在时针前面[size=+0]15格或时针后面15格，因此，本题有两个答案。
[size=+0]（[size=+0]1）6点钟时，分针在时针后面（图39-3）：

[size=+0]

[size=+0]5×6=30（格）

[size=+0]因为两针成直角时，分针在时针后面[size=+0]15格，所以分针追上时针的格数是：

[size=+0]30-15=15（格）

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]（[size=+0]2）以上是两针第一次成直角的时刻。当两针第二次成直角时，分针在时针前面15格，所以分针不仅追上时针，而且要超过时针：

[size=+0]5×6+15=45（格）

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]*例2在1点到2点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）
[size=+0]解：[size=+0]1点钟时，分针在时针后面：

[size=+0]5×1=5（格）

[size=+0]当分针与时针成直角时，两针间隔是[size=+0]15格，因此，分针不仅要追上时针5格，而且要超过时针15格，分针实际追上时针的格数是：

[size=+0]5+15=20（格）

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]当分针走到时针前面[size=+0]45格（也就是走到时针后面15格）时，两针也成直角。因此，所需时间是：
[size=+0]

[size=+0]*例3在11点与12点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）
[size=+0]解：在[size=+0]11点钟时，分针在时针后面：

[size=+0]5×11=55（格）

[size=+0]第一次两针成直角时，分针是在时针后面[size=+0]45格，因此，分针需要追上时针的格数是：

[size=+0]55-45=10（格）

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]（三）求两针重合所需要的时间

[size=+0]在[size=+0]11点到1点之间，两针除在12点整重合外，其他每一点钟之间都有一次重合。
[size=+0]*例13点钟到4点钟之间，分针与时针在什么时候重合？（适于高年级程度）
[size=+0]解：在[size=+0]3点钟时，分针在时针后面：

[size=+0]5×3=15（格）

[size=+0]
[size=+0]

[size=+0]*例2在4点与5点之间，两针什么时候重合？（适于高年级程度）
[size=+0]解：在[size=+0]4点钟时，分针在时针后面5×4格，分针只要追上时针4×5格，两针就重。
[size=+0]

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:40
标题: 几何变换法

[size=+0]利用几何图形的变换解答几何题的方法叫做几何变换法。 [size=+0]在实际生产和生活中，几何形体往往不是以标准的形状出现，而是以比较复杂的组合图形出现，很难直接利用公式计算其面积或体积。如果在保持图形的面积或体积不变的前提下，对图形进行适当的变换，就容易找出计算其面积或体积的方法。 [size=+0]（一）添辅助线法 [size=+0]有些组合图形按一般的思考方法好像已知条件不足，很难解答。如果在图形中添加适当的辅助线，就可能找到解题的途径。辅助线一般用虚线表示。 [size=+0]*例1求图40-1阴影部分的面积。（单位：平方米）（适于三年级程度） [size=+0]                [size=+0]解：图[size=+0]40-1中，右边两个部分的面积分别是20平方米和30平方米，所以可如图40-2那样添上三条辅助线，把整个长方形分成5等份。这样图中右边的五个小长方形的面积相等。同时，左边五个小长方形的面积也相等。左边每个小长方形的面积是： [size=+0]25÷2=12.5（平方米） [size=+0]所以，阴影部分的面积是： [size=+0]12.5×3=37.5（平方米） [size=+0]答略。 [size=+0]*例2如图40-3，一个平行四边形被分成两个部分，它们的面积差是10平方厘米，高是5厘米。求EC的长。（单位：厘米）（适于五年级程度） [size=+0]解：如图[size=+0]40-4，过E点作AB的平行线EF，则△AEF与△ABE是等底等高的三角形。所以，△AEF的面积与△ABE的面积相等。 [size=+0]               [size=+0]小平行四边形[size=+0]EFDC的面积就是10平方厘米。 [size=+0]因为它的高是[size=+0]5厘米，所以， [size=+0]EC=10÷5=2（厘米） [size=+0]答：[size=+0]EC长2厘米。

[size=+0]*例3如图40-5，已知图中四边形两条边的长度和三个角的度数，求这个四边形的面积。（单位：厘米）（适于五年级程度）
[size=+0]解：这是一个不规则的四边形，无法直接计算它的面积。
[size=+0]如图[size=+0]40-6，把AD和BC两条线段分别延长，使它们相交于E点。这样，四边形ABCD的面积就可以转化为△ABE的面积与△DCE的面积之差。

[size=+0]                  

[size=+0]在△[size=+0]ABE中，∠A是直角，∠B=45°，所以∠E=45°，即△ABE是等腰直角三角形。所以AB=AE=7（厘米），则△ABE的面积是：

[size=+0]7×7÷2=24.5（平方厘米）

[size=+0]在△[size=+0]DCE中，∠DCE是直角，∠E=45°，所以，∠CDE=45°，即△DCE是等腰直角三角形。所以，CD=CE=3厘米，则△DCE的面积是：

[size=+0]3×3÷2=4.5（平方厘米）

[size=+0]所以，四边形[size=+0]ABCD的面积是：

[size=+0]24.5-4.5=20（平方厘米）

[size=+0]答略。

[size=+0]（二）分割法

[size=+0]分割法是在一个复杂的几何图形中，添上一条或几条辅助线，把图形分割成若干个已学过的基本图形，然后分别计算出各图形的面积或体积，再将所得结果相加的解题方法。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]计算图[size=+0]40-7的面积。（单位：厘米）（适于五年级程度）
[size=+0]解：如图[size=+0]40-8，在图中添上一条辅助线，把图形分割为一个梯形和一个长方形，分别计算出它们的面积，再把两个面积相加。

[size=+0]               

[size=+0]［[size=+0]2+（8-4）］×（6-4）÷2+4×8

[size=+0]=6+32
[size=+0]=38（平方厘米）
[size=+0]答：图形的面积是[size=+0]38平方厘米。
[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]图[size=+0]40-9中，ABCD是长方形，AB=40厘米，BC=60厘米，E、F、G、H是各边的中点。求图中阴影部分的面积。（适于五年级程度）
[size=+0]解：如图[size=+0]40-10，在图中添加辅助线EG，使阴影部分被分割成为两个面积相等的三角形。先计算出一个三角形的面积，再把它的面积乘以2。
[size=+0]三角形的底是长方形的长，高是长方形的宽的一半。

[size=+0]                 

[size=+0]60×（40÷2）÷2×2

[size=+0]=60×20
[size=+0]=1200（平方厘米）
[size=+0]答：阴影部分的面积是[size=+0]1200平方厘米。

[size=+0]*例3求图40-11中各组合体的体积。（单位：厘米）（适于六年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：如图[size=+0]40-12，把各组合体分割为几个基本形体，然后分别求出每个基本形体的体积，再用加法、减法算出各组合体的体积。

[size=+0]

[size=+0]（三）割补法

[size=+0]在计算一些不规则的几何图形的面积时，把图形中凸出来的部分割下来，填补到相应的凹陷处，或较适当的位置，使图形组合成一个或几个规则的形状，再计算面积的解题方法叫做割补法。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]求图[size=+0]40-13阴影部分的面积。（单位：厘米）（适于六年级程度）
[size=+0]
[size=+0]成了一个梯形如图[size=+0]40-14，这个梯形的面积就是图40-13中的阴影部分的面积。

[size=+0]                     

[size=+0]

[size=+0]答：阴影部分的面积是[size=+0]45平方厘米。

[size=+0]*例2求图40-15中阴影部分的面积。（单位：米）（适于六年级程度）

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]16×16×2=512（平方米）

[size=+0]答：阴影部分的面积是[size=+0]512平方米。
[size=+0]*例3图40-17中，ABCD是正方形，ED=DA=AF=2厘米。求图中阴影部分的面积。（适于六年级程度）
[size=+0]解：经割补，把图[size=+0]40-17组合成图40-18。很容易看出，只要从正方形的面积中减去空白扇形的面积，便得到阴影部分的面积。

[size=+0]               

[size=+0]

[size=+0]答：图中阴影部分的面积是[size=+0]2.43平方厘米。

[size=+0]（四）平移法

[size=+0]在看不出几何图形面积的计算方法时，通过把图形的某一部分向某一方向平行移动一定的距离，使图形重新组合成可以看出计算方法的图形，从而计算出图形面积的解题方法叫做平移法。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]计算图[size=+0]40-19中阴影部分的周长。（单位：厘米）（适于六年级程度）
[size=+0]解：把图[size=+0]40-19中右边正方形中的阴影部分向左平移5厘米，图40-19中的阴影部分便转化为图40-20中的正方形。图40-20中阴影正方形的面积就是图40-19阴影部分的面积。

[size=+0]                  

[size=+0]5×5=25（平方厘米）

[size=+0]答略。
[size=+0]*例2求图40-21中阴影部分的周长。（单位：厘米）（适于三年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：按图[size=+0]40-22箭头指示，把两条横向的线段向上平移到虚线处，再按图40-23箭头指示把垂直线段的一部分向右平移到虚线处，求图40-21阴影部分的周长便转化为求图40-24的周长和两条竖线长之和的问题了。

[size=+0]            

[size=+0]（[size=+0]5+4）×2+2×2

[size=+0]=9×2+4
[size=+0]=22（厘米）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例3求图40-25S形水泥弯路面的面积。（单位：米）（适于三年级程度）

[size=+0]              

[size=+0]解：把图[size=+0]40-25中水泥弯路面左边的甲部分向右平移2米，使S形水泥路面的两条边重合，图40-25便转化为图40-26，S形水泥路面的面积转化为图40-26中的阴影部分的面积。
[size=+0]S形水泥路的面积是：

[size=+0]30×2=60（平方米）

[size=+0]答略。

[size=+0]（五）旋转法

[size=+0]将看不出计算方法的图形的一部分以某一点为中心旋转适当角度，使图形重新组合成能看出计算方法的形状，从而计算出图形面积的解题方法叫旋转法。

[size=+0]*例1计算图40-27阴影部分的面积。（单位：分米）（适于六年级程度）

[size=+0]
[size=+0]图[size=+0]40-27便转化为图40-28。图40-28中梯形的面积就是图40-27中的阴影面积。

[size=+0]  

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]图[size=+0]40-29中，小圆的半径是10厘米，中圆的半径是20厘米，大圆的半径是30厘米。求图中阴影部分的面积。（适于六年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：把图[size=+0]40-29中的小圆向逆时针方向旋转90度，把中环向顺时针方向旋转90度，图40-29便转化为图40-30。
[size=+0]很明显，图[size=+0]40-29阴影部分的面积就是整个大圆面积的四分之一。

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]*例3计算图40-31的阴影面积。（单位：厘米）（适于六年级程度）
[size=+0]解：把图[size=+0]40-31右边的半圆以两个半圆的公共点为中心，顺时针方向旋转180度，与左边的半圆组成一个圆（图40-32）。

[size=+0]               

[size=+0]此时，两个空白的三角形组成一个等腰直角三角形。这个等腰直角三角形的底边等于圆的直径[size=+0]10厘米，高等于圆的半径5厘米，三角形的面积可求，接着也就可以求出图中阴影部分的面积了。

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]（六）扩倍法

[size=+0]扩倍法就是把组合图形扩大几倍后，先求扩大倍数后的面积或体积，然后再求原来的面积或体积。

[size=+0]*例1求图40-33的面积。（单位：厘米）（适于三年级程度）

[size=+0]         

[size=+0]解：此题用分割法计算比较麻烦，而用扩倍法解答就容易多了。如图[size=+0]40-34那样把图40-33扩大为原来的2倍，就会看出图40-33的面积是：

[size=+0]（[size=+0]30+40）×30÷2=1050（平方厘米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]计算图[size=+0]40-35木块的体积。（单位：分米）（适于五年级程度）
[size=+0]解：在图[size=+0]40-35的木块上再扣上同形状、同体积的木块，如图40-36。图40-35木块的体积就是图40-36长方体木块体积的一半儿。

[size=+0]               

[size=+0]3×10×（3+2）÷2

[size=+0]=150÷2
[size=+0]=75（立方分米）
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]（七）缩倍法

[size=+0]缩倍法与扩倍法正好相反，它是先将图形的面积缩小若干倍，计算出面积，再把面积扩大为原来那么大。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]图[size=+0]40-37中，每个小正方形的面积都是2平方厘米，求图中阴影部分的面积。（适于五年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：将图[size=+0]40-37中小正方形的面积先缩小2倍，则每个小正方形的面积都是1平方厘米，边长都是1厘米。
[size=+0]从大长方形面积减去三个空白三角形的面积（即①、②、③三个部分的面积），得阴影部分面积。

[size=+0]3×5-3×3÷2-2×1÷2-5×2÷2

[size=+0]=15-4.5-1-5
[size=+0]=4.5（平方厘米）
[size=+0]把[size=+0]4.5平方厘米扩大2倍，得阴影部分的实际面积。

[size=+0]4.5×2=9（平方厘米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]图[size=+0]40-38正方形的面积是18平方厘米。求图中阴影部分的面积。（适于六年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：先将正方形面积缩小[size=+0]2倍，18平方厘米被转化为9平方厘米，则正方形的边长是3厘米。
[size=+0]先算出已经缩小的正方形中的阴影面积，然后再把它扩大[size=+0]2倍，就得到题中所求。

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]（八）剪拼法

[size=+0]有些几何图形比较抽象，不适于用割补、分割、平移等方法解答。如果把这类图形剪成若干部分，再重新组合、拼接，就有可能找到解答方法。

[size=+0]*例1计算图40-39、图40-40、图40-41的阴影部分的面积。（单位：厘米）（适于六年级程度）

[size=+0]         

[size=+0]解：沿各图中的虚线，把各图剪成上、下两部分，再把下半部分翻过来，以它的背面与上半部分的正面拼接，图[size=+0]40-39、图40-40、图40-41便转化为图40-42、图40-43、图40-44的形状。

[size=+0]          

[size=+0]很容易看出，图[size=+0]40-39的阴影面积等于大圆面积的一半。

[size=+0]

[size=+0]图[size=+0]40-40的阴影面积等于从大圆面积减去小圆的面积。

[size=+0]

[size=+0]图[size=+0]40-41的阴影面积等于从大圆面积减去中圆的面积，加上小圆的面积。
[size=+0]
[size=+0]答略。

[size=+0]*例2图40-45中每个大正方形的边长都是2厘米，求（1）～（10）各图阴影部分的面积。（适于六年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：作图[size=+0]40-46，并把图40-46中的（1）画在一张透明纸上剪成（2）那样的4个小正方形。如果画出两个（1），就可以剪出8个（2）那样的小正方形。

[size=+0]

[size=+0]用（[size=+0]2）的4个小正方形，可以组合、拼接出图40-45中（1）～（5）中的任何一个图形。
[size=+0]这时可清楚地看出，图[size=+0]40-45中（1）～（5）每个图形的阴影部分的面积都与图40-46中（1）的阴影部分的面积相等，它们的面积都是：

[size=+0]2×2-3.14×1×1=0.86（平方厘米）

[size=+0]同理，用[size=+0]8个图40-46中（2）的小正方形可以组合、拼接出图40-45中（6）～（10）的任何一个图形。
[size=+0]图[size=+0]40-45中（6）～（10）每个图形的阴影面积都是图40-46中（1）的阴影面积的2倍：

[size=+0]（[size=+0]2×2-3.14×12）×2=1.72（平方厘米）

[size=+0][size=+0]      答:略

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:41

某中心校六年级数学竞赛试题

姓名___________班别__________总分______

一、填空：（18分）
1、龙滩建设计划投资三百五十亿七千三百万九千六百零四元，该数写作____________________，以万作单位写作____________________________。
2、 8  的分数单位是____________;表示有________个这样的分数单位。
3、1 的倒数是___________；__________的倒数是0.5。
4、张明给地震灾区损款60元，比李勇少捐1/3，李勇捐款________元。
5、在腰长为4厘米的等腰直角三角形的腰上，做两个以4厘米为直径的半圆，图中阴影部分的面积为_______________。（3分）（自己可以画图）
6、把1克的药放入100克水中，药与药水的比是__________。

7、公顷=（     ）平方米    1.5千米=（     ）米
2050平方厘米=（      ）平方分米=（     ）平方米。
8、你书包中有那么多课外书，请你随意选一本量一量有关数据，计算它的体积是_______________。
9、我国“神舟”六号飞船2005年10月12日上午9时飞向太空，绕地球77周后于17日4时33分安全着陆，举国欢庆，世界瞩目。航天英雄聂海胜和费俊龙在太空飞行了_______小时。
10、按要求填数：（1分）
（     ）+（     ）=  （（填两个分母小于12的分数）
二、判断题。（对的“√”，错的“×”）（共5分）
1、整数的倒数都小于它本身（     ）
2、师徒两人单独做一项工程分别用3小时和5小时，他们的工作效率比是：3：5。（ ）

3、小明在2006年植树节活动中种了10棵树，其中有2棵没有活，小明向班主任汇报他植树成活率为8成。（     ）
4、小兰上街参加展销会，买了1件衬衣花了25. 50元，一条裤子34元，售货员找给她也许是0.5元或20.5元。（     ）
5、三角形的面积等于平行四边形面积的一半（      ）
三、选择（把正确答案序号填在括中内）（5分）
1、甲数比乙数多1/4，乙数比甲数多（     ）
A． 1/4 B、 1/3 C、1/5
2、六年级某班到校51人，请假1人，旷课2人，该班当日出勤率为（     ）
A、94.4%      B、100%     C、96.3%
3、小刚家装修一间长4米，宽3. 2米的房间，要铺正方形的地板砖，选用边长为（     ）厘米的正方形砖，损耗会较少？
A、60      B、40     C、30
4、一本书有120页，小明已看了70％，将从（    ）页看起。
  A、84     B、85     C、70
5、 x/y是最简分数，（X、Y≠0）， x/y  ×（y/x ）  ÷（x/y ）
A、大于1   B、等于 1     C、小于1
四、细心计算（27分）
1、直接写出得数（6分）
1-0.86=   4970÷70=    0.333×3≈                   41×198≈
2、求未知数X的值。每题3分，共6分。
2x÷3=                   24×2.4x=12

3、灵活计算下面各题。每题5共15分。
①  1+2+…………+100   
②23.42+46×0.5378×1/8
3。378×46×0.75-8×46×
0.125×0.5378



五、认真思考，相信你能行（9分）
1。右图一正方体，小甲虫要从A顶点到B顶点，请你为小甲虫设计一条最短的线路，在正方体上标出来   





2。把20以内质数分别填入□中（每个质数只用一次）
□+□+□+□+□+□+□
A=———————————   使A是整数，A最大是多少？
             □



六、列式计算（12分）
1、修一条路，甲工程队15天可完成，乙工程队需要用的时间是甲工程队的，如果两工程队合作，修建这条公路一半需要几天？
2、学校图书馆有儿童读物1800本，是学校图书总数的1/4，学校图书总数有多少本？

3、0.5与0.3的差，加上3/5除6/7的商，和是多少？

4、6.8与5.4的差乘2.75,所得的积比1.85多多少？

七、联系实际解决问题（共24分，每题6分）
1、天然饮料厂生产一种饮料，请你为该厂设计一种“净含量340毫升”的长方体包装盒，长、宽、高各是多少？



2、要加工600个零件，师傅每天加工30个，徒弟每天加工20个，根据所给的信息，提出三个以上的不同问题,并解答。





3、一个除法算式里，被除数、除数、商和余数的和是10.6，已知商是5，余数是0.1，被除数是多少？



4、一个水池安装有甲进水管，乙排水管，单独开甲管12分钟能使水池灌满，单开乙管，18分钟能给满水池的水放完，现甲乙两管同时开放，多少分钟能使水池满？

[ 本帖最后由 qdylz 于 2009-2-18 08:13 编辑 ]

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作者: qdylz    时间: 2009-1-6 15:57
标题: 小学一年级数学趣味题
1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢?
（ ）跑得最快，（ ）跑得最慢。
2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？ (1)芳芳比阳阳大3岁； (2)燕燕比芳芳小1岁； (3)燕燕比阳阳大2岁。 （ ）最大，（ ）最小。
3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。
(1)王老师说：“我比李老师小。” (2)张老师说：“我比王老师大。”
(3)李老师说：“我比张老师小。” 年纪最大的是（ ），最小的是（ ）。
4、光明幼儿园有三个班。根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少?哪一班人数最多? (1)中班比小班少； (2)中班比大班少； (3)大班比小班多。 （ ）人数最少，（ ）人数最多。
5、三个同学比身高。 甲说：我比乙高； 乙说：我比丙矮； 丙：说我比甲高。 （ ）最高，（ ）最矮。
6、四个小朋友比体重。 甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。
这四个小朋友的体重顺序是： （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。
7、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。
小清说我比小红高；小琳说小强比小红矮； 小强说：小琳比我还矮。
请按从高到矮的顺序把名字写出来： （ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
8、有四个木盒子。蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小。请按照从大到小的顺度，把盒子排队。
（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子。
9．张、黄、李分别是三位小朋友的姓。根据下面三句话，请你猜一猜，三位小朋友各姓什么?
(1)甲不姓张； (2)姓黄的不是丙；(3)甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌。
甲姓（ ），乙姓（ ），丙姓（ ）。
10．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球?
(1)小春说：“我分列的不是蓝气球。”
(2)小宇说：“我分到的不是白气球。”
(3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。” 小春分到（ ）气球。小宇分到（ ）气球。小华分到（ ）气球。 11．甲、乙、丙三个小朋友赛跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点。
甲得了第（ ）名，乙得了第（ ）名，丙得了第（ ）名。
12．A、B、 C三名运动员在一次运动会上都得了奖。他们各自参加的项目是篮球、排球和足球。现在我们知道：(1)A的身材比排球运动员高；(2)足球运动员比C和篮球运动员都矮。诸你想一想：
A是（ ）运动员，B是（ ）运动员，C是（ ）运动员。
13、爸爸买了3个皮球，两个红的，一个黄的。哥哥和妹妹都想要。爸爸叫他们背对着背坐着，爸爸给哥哥塞了个红的，给妹妹塞了个黄的，把剩下的一个球藏在自己背后。爸爸让他们猜他手里的球是什么颜色的，谁猜对了，就把球给谁。那么，谁一定能猜对呢? （ ）。
14、小菲、小南、小阳三个小朋友，分别戴着红、黄、蓝三顶帽子，排着队儿向前走，谁也不回头。小南能看见一顶红帽子和一顶黄帽子，小菲只能看到一顶黄帽子，而小阳一顶帽子也看不到。你知道走在第一个的是谁?谁又走在第二个?最后一个又是谁呢?他们又各自戴着什么颜色的帽子呢? （ ）走在第一个，戴着（ ）帽子； （ ）走在第二个，戴着（ ）帽子； （ ）走在最后，戴着（ ）帽子； 15、3个小朋友下课后排队做游戏，他们一共最多可以有几种不同的排列法？ 16、一个小组的小朋友排队去做游戏，从前往后数排第3个，从后往前数排在第 5个，共有多少小朋友在做游戏？ 17、按规律填数：
0，1，3，6，10，（ ），（ ）。
18、小明家住在5楼，小明从一楼回到家共爬了几层楼梯？
19、小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子 时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃？
20、小明回家时看到爸爸正在锯一根钢管，小明问爸爸要锯多少时间，爸爸对 小明说：“锯一段要10分钟，要将一根钢管锯成5段。”并让小明猜猜共需要多 少时间，你能帮忙吗？
21、妈妈给姐姐买了18枝铅笔，给弟弟买了10枝铅笔，姐姐分给弟弟几枝，姐 弟俩的铅笔就一样多？

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作者: yiyitj    时间: 2009-1-6 16:20
支持版主,感谢分享.

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作者: visualprobe    时间: 2009-1-7 13:40
题很棒，更棒的是不用花银子下载。

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作者: sazdj    时间: 2009-1-7 19:45
这内容真丰富，谢谢了！

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作者: yingyingmama    时间: 2009-1-7 21:45
越来越喜欢这个版块了,谢谢斑竹如此费心整理了这么好的资料!超感谢!

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欢迎光临 祝孩子们天天健康快乐！ (http://www.xetjy.com/)

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