祝孩子们天天健康快乐！

标题: 解数学题的两种思维模式 [打印本页]

作者: 老易 时间: 2009-1-4 22:14
标题: 解数学题的两种思维模式
第一种是演绎法。一道题出来，根据条件去直接推导结果。这是最常用的方法。
另一种是归纳法。一道题出来，先琢磨这道题属于那种类型，然后再套用该类型题目的解法。

前者属于创新，后者属于模仿。

前者比较偏理工科思维，后者比较偏文科思维。

当然文理科思维也不是那么泾渭分明，这里权且做个比方。

我文科思维比较发达，理工科思维相对较弱。所以数学一直不怎么拔尖。
这种情况一直到高考才改变。

高考前我的其他科目感觉比较有底了，就是这个数学，让我非常头疼，因为发挥非常不稳定。
好的时候能排在前几，差的时候十几名出去了。所以我考前两个月决定，把其他科目暂时放一放，
重点攻数学。所谓方法说起来并不难，就是做题。但这种做题不是题海，而是抓类型，要见多识广。

每天晚自习后大家都睡觉去了，我没去睡。教室里就我一个人，我就开始搜集每个同学桌子上放着的
各类数学参考书。然后做上面的题。因为是找新类型做，所以很快，一个多月，所有参考书上的题我
基本都消灭了。当然代价是每天只睡不到5个小时。但是，做各种新题的感觉有如探险，很刺激。也不
怎么觉得困。有时偶尔偷看一下女同学日记什么的作为调剂，当然这很不道德，忏悔中。。。

这一轮下来，感觉再做过去试卷上的题，有如老友重逢。怎么办？我又想了个办法，每道题找第二种
方法来做。实际上到最后高三的很多题目几乎都可以有不同的方法来解，这下就又有了新鲜感。

高考前，我再做数学题心里一点都不犯怵了。我知道每次高考也就是最后一道压轴大题会变态一些，让你
根本找不到可参考的类型，但也不怕，这种题我不会，别人也不会。高考最怕不是遇到这种变态题，而是
怕大家都会而你由于马虎什么的丢分。

那年高考也没出什么变态题，我很轻松就搞定了。120分的试卷只丢了6分，从小到大数学几乎从来没有考过
第一，但最重要的考试得了第一。

记得做前十来道选择题的时候，根本不用去算，答案直接就往你眼睛里钻，然后只要验证一下就可以了。

人还是那个人，聪明程度没变。方法换了之后一切都变了。以前我比较偏文科，数学搞得相对少些。
普通题还好，因为老师都给归纳过类型，但一遇到难题就犯怵。有时候状态好做出来了，有时候就不行。
起伏大就是因为这个。

想起这段往事是因为最近琢磨奥数的题目。比如牛吃草什么的，直接去琢磨还真不知道从何下手。然后就看答案，看思路，
看完之后开始琢磨我要是出题人把这种题型能怎么变。比如水一边往里倒，一边往外流，其实也是类似的题目。

然后再看参考书，果然有我这个思路。然后就看类似的题目，一大堆，想着各种出题人绞尽脑汁编题的那股劲头觉得
怪有意思的。其实这个原理就像一个逃亡者通过化妆逃避追捕一样，人还是这个人，就是想尽办法通过变换服装等等
让人认不出。如果你能透过伪装认出他，一切都尽在掌握了。本坛Jiang版主总说出题什么。我估计就是这个思路。

这种方法用黑客的语言来说就是破解。每个题都有密码，你找到密码，解题就易如反掌了。

题海茫茫，但是题目的类型是有限的。识破了类型就等于识破了密码。

很多孩子学奥数根本理解不了牛吃草是怎么回事，就是把题目背下来，然后遇到类似的题目就会做了。
所谓难题，就是伪装巧妙一些让你看不出来而已。简单题就是伪装太粗糙我靠背也能搞定。

我过去数学一般就是视野太窄了。而且脑子里没有建立一个密码库。人家黑客破解密码都有什么密码词典什么的。
我脑子里没这个库，所以碰到新题就得自己硬碰硬的去做。真是很傻很天真啊。

小到解题，大到人生与国家的发展战略都是如此。是创新还是师从模仿？创新的确是非常难的，就像那些变态题目一样，
但模仿和师从就简单多了。人家的新款机器出来了，你把它拆了，找到其中的规律，也就是破解了它的密码，然后仿造出来，
日本和我国的一些企业都是这么干发展起来的。现在的山寨文化只是把这种模式推向极致而已。

当然这个方法是为了应试的需要，对于小孩子来说还是鼓励创新为主。但如果题目太难超出孩子的思维能力，
不妨让孩子换一种思路，也许就会柳暗花明。

（本来想发到鼠版，不过那里我文章太多，太拥挤了，借贵宝地一用。）

作者: jiangying 时间: 2009-1-5 09:37
老易是典型的应试高手

叫孩子自己出题,就是孩子在归纳.

实际上,孩子的演绎能力强于归纳,而在以后的生活中归纳能力的应用广于演绎能力.

早点锻炼孩子的归纳能力,对孩子的演绎能力也是种提升.

我不同意" 演绎比较偏理工科思维，归纳比较偏文科思维。"这一说法.
理工的创新都是在实验基础上的,实验数据的收集是典型的归纳行为.而推导结论是演绎行为

同时,网络上搜索有用的信息,也是两个行为的综合,先归纳找出关键词,在演绎找到需要的信息,有时候还要叠代进行.

数学中有数学归纳法,在科学实验和科学推理中,很重要.

作者: qdylz 时间: 2009-1-5 09:46
老易的应付高考的方法其实就是题海战术，只不过不是老师给出的题海，是自我加压的题海。这种题海相对于老师的题海有许多优越性：
1、针对性强。专门找自己所不会甚至不熟练的题目进行强化训练，可谓补短训练，因此效率很高。
2、也是老易说的，归纳性强。每消灭一种题型，就归纳一种或几种方法，归纳以后再把它记住。但这种归纳性一定要建立在题型全的的基础上。
3、自觉性强。因为事先设定了目标，这种压力不是来自于外部而是来自于内部，因此这种学习自觉性极高。

但是以我个人观点，这种方法也许仅仅适用于高考的临近磨枪，不适用于大多数中小学生。

普通中小学生的数学知识是不断积累的，假如用这种方法对于已经学过的方法进行了归纳整理和记忆，一旦学到新的知识，又得进行新的归纳整理，如此不断反复学习、反复归纳整理，慢慢就会把对于数学的学习的兴趣丧失殆尽，没有毅力的孩子会被这样的学习过程拖垮的。老易就不同，他应付的是高考，只要大学不报考理工科院校（大学也有数学课，但60分足矣），数学的学习差不多是终点的冲刺，对于数学弱的孩子来说这不失为应付高考的一种好方法。

老易文科极强，自我学习能力较强。除了归纳以外，我想应该还有善于发现吧。能够发现自己的短处，这也是一种能力，一般孩子只知道自己数学不好，但说不上哪里不好，更谈不上针对性的训练了；即便知道哪里不好，能够从汪洋题海中发现自己的冷门专门训练也是更加不容易了，但讲应付高考，老易冲刺两个月的效果可能强于普通孩子冲刺6个月的效果吧。

因此，对于中小学生的数学学习，还是应该从兴趣入手，建立数学思维的连贯性，构建数学知识一脉相承的联系，才能保证以不变应万变，数学的学习自始自终兴趣盎然、得心应手。

作者: qqyou 时间: 2009-1-5 10:29
老易再次陷入词汇的概念里面了

首先指出一个，数学中有归纳法，但和老易说的归纳法完全两码事。老易说的那个真不如改叫做模仿法或者题海法为好。

数学里的归纳法，是一种证明方法，虽然名字中有“归纳”，但是实际上数学归纳法并不属于不严谨的归纳推理法，实际上是属于完全严谨的演绎推理方法。

无论是归纳法还是演绎法，都是数学的证明方法，而不是学习方法，这一点一定要分清楚，否则这个讨论可是就太混乱了。

作者: qdylz 时间: 2009-1-5 10:29
我数学一直较好，但数学的高考成绩比老易低很多，只有100分，属于严重发挥失常，平时数学考120是家常便饭，可能太寄希望于数学了，被最后一题所累，结果最后一题刚刚有了解题思路，时间就到了，匆忙中没有写完，前面的题目根本没有时间检查，一出考场就知道选择题错了3道。选择题每道4分，猜想最后一题可能被扣了8分。

我曾经在一个帖子里说过，我作文不好，高中时发奋写好作文，结果用了几年的时间来训练，也算小有所成，高考时我的语文成绩全班第一，全级部第二，只有一个文科班的学生比我多考了一分。我是用学习数学的方法学习作文的。（参见这一帖http://bbs.etjy.com/viewthread.php?tid=104180&highlight=）

今天我终于见到一个用学习文科的方法学习数学的。但可能都不是正法，所以老易最终还是文科好，我最终还是理科好。文科怎么学我不敢发表意见，大家感兴趣可以看老易的帖子。理科的学习，包括小学的奥数、中学的物理化学，要想学好，不是看答案记住解法，而是应该尽量在不看答案的情况下自己想出解法。

作者: jiangying 时间: 2009-1-5 10:36
老易的先看答案再理思路的做法，确实是只针对应试．但多见题型多思考确是学数学的方法．

题海是必要的，题洋就不需要了

作者: qdylz 时间: 2009-1-5 10:43
老易一来，就把本坛的两大辩手吸引过来了。欢迎！欢迎！

作者: 丽莹妈咪 时间: 2009-1-5 12:16
非常赞同老易用归纳法来归纳数学题型应付考试的方法。最近在看一本书，提到的观点跟老易完全一致。现在犯愁的是我没有能力来归纳小学数学的题型, 不知道是否有这样的参考书供参考？

作者: jiangying 时间: 2009-1-5 13:16
小学不用你归纳,太简单了

中学嘛

数学归纳法
待定系数法
配方法
因式分解法

等等,曾经自己总结过,忘完了,等孩子大点再说

作者: wangtutu 时间: 2009-1-5 13:58
如果孩子学明白了,他自己就会总结.
否则,别人总结出来,他也不见得会用.

作者: 丽莹妈咪 时间: 2009-1-5 15:46
楼上2位，太小看小学数学了，如果不靠家长帮忙总结，孩子是总结不了的，明天有空扫张总结表格来给你们看看，再来听听你们的见解。

作者: jiangying 时间: 2009-1-5 16:30
标题: 回复 #11 丽莹妈咪的帖子
不会吧?我小学时候都是自己总结

现在的小学数学还比我们那时候简单些

作者: qdylz 时间: 2009-1-5 17:21
我一直觉得数学学习过程中，思维越发散越好，总结不必太多，小学阶段、初中阶段、高中阶段分别总结一下就行了。

拘泥于总结，遇到没有总结到的题型就会发懵。能够坚持自己攻关，什么样的题目来了也不惧！

作者: yiyitj 时间: 2009-1-5 19:13
上学时我的数学就不错，虽然学的是文科，但高考时也是112的分数，全年级也算好的了。但女儿数学不好，尤其应用题，最近才悟出一些道理。小学数学家长应该给孩子总结一些规律，然后以孩子比较容易接受的形式（我是用游戏）让孩子和家长互相出题。实践了几次，效果很好，一个类型的题目孩子能想象很多种题型，感觉既锻炼了孩子的数学解题能力，也培养了想象力。

作者: 丽莹妈咪 时间: 2009-1-6 10:07
下面所贴是一位新加坡妈妈帮助孩子复习数学的一些总结和经验，希望给大家一些启发。在第一张图里，这位妈妈把
繁杂的“速度和时间”问题，分成4大类9种情况；第2张图里，这位妈妈引导孩子把分数与比例，百分比，速率等概念联接起来，并具体给出了例子。

[ 本帖最后由丽莹妈咪于 2009-1-6 10:19 编辑 ]

1.jpg (459.08 KB, 下载次数: 2)

2.jpg (452.47 KB, 下载次数: 1)

作者: qdylz 时间: 2009-1-6 17:22
刚刚整理了从一年级到六年级的奥数题目类型，一二年级相对简单一些，到了三年级的题型就有20多种，加上四、五、六年级的题型，小学阶段就有100多种题型；上了中学题型更多，再加上物理、化学的，中学阶段的题型恐怕不会少于上千种，这么多的题型都靠记忆，记得过来吗？用的时候不会用混吗？每种题型的题目都不完全一样，稍微变变花样还能做出来吗？

现在奥数老师采取的就是这种方法，一种题型一种题型地灌输，强制孩子理解，理解不了就背下来。但是数学是灵活的，不掌握解题的推理是不能适应变化的。假如一直这样下去，中学的物理化学甚至大学的理工科学习也靠题型训练，等这些理工科的人投入科研怎么办？在企业从事技术怎么办？难道也要等导师或老板给出个标准题型？

作者: 丽莹妈咪 时间: 2009-1-6 17:42
标题: 回复 #16 qdylz 的帖子
qdylz 版主说的很对，不过老易搂这贴谈的是如何在短期内帮助孩子应付重要应试考试，这是家长希望孩子考好成绩，进理想学校没有办法的办法。

平时教孩子数学，当然不能这样格式化。

作者: 丽莹妈咪 时间: 2009-1-6 17:50

原帖由 qdylz 于 2009-1-6 17:22 发表
刚刚整理了从一年级到六年级的奥数题目类型，一二年级相对简单一些，到了三年级的题型就有20多种，加上四、五、六年级的题型，小学阶段就有100多种题型；上了中学题型更多，再加上物理、化学的，中学阶段的题型 ...

小学阶段100多种题型有帖出来吗？找来找去没找到。。。

作者: yiyitj 时间: 2009-1-6 19:34
我找到了版主的一到六年级的奥数题,也下载了,有些三年级的题即便是四年级的女儿还是不会。觉得还是由家长先做个总结的榜样，然后按照总结的东西给孩子做出题的范例，由孩子按照家长的做法给家长出题。我和女儿就是这样的，互相出试卷，虽然幼稚，但是孩子很感兴趣。也因此每天去看奥数书，找一些她想象不到的题抄下来，总是争取让我做不出来，时间长了很多题型她看几遍题不用总结也会了。我觉得小学奥数关键是兴趣。

作者: yiyitj 时间: 2009-1-6 19:35
只要感兴趣，用不着家长给总结，他们自然会形成解题的思路。我觉得思路最重要了。所谓熟能生巧，我想奥数也可以用到这个成语呢。

作者: qdylz 时间: 2009-1-7 00:11

原帖由 丽莹妈咪 于 2009-1-6 17:50 发表

小学阶段100多种题型有帖出来吗？找来找去没找到。。。

我是分年级发的，从“一年级奥数”一直到“六年级奥数”，1月6日下午发的。

作者: 丽莹妈咪 时间: 2009-1-7 09:26

原帖由 yiyitj 于 2009-1-6 19:35 发表
只要感兴趣，用不着家长给总结，他们自然会形成解题的思路。我觉得思路最重要了。所谓熟能生巧，我想奥数也可以用到这个成语呢。

每个孩子的天赋和兴趣都不一样，对于生来有数学天赋的孩子，就如你所说的孩子自己平时就会去猜摸题型，形成自己的解题思路，家长跟本用不着操心，这里的qdylz版主，僵硬，阿Q, 等等数学高手，小时候就是属于这样的孩子吧？但是很多孩子生来并没有数学的天赋，也没人引导他对数学的热爱，这样的孩子要考好数学怎么办？我想靠老师或家长带可能是唯一的办法。

作者: qqyou 时间: 2009-1-7 10:13

原帖由 丽莹妈咪 于 2009-1-7 09:26 发表

每个孩子的天赋和兴趣都不一样，对于生来有数学天赋的孩子，就如你所说的孩子自己平时就会去猜摸题型，形成自己的解题思路，家长跟本用不着操心，这里的qdylz版主，僵硬，阿Q, 等等数学高手，小时候就是属 ...

大陆目前的学校教育，基本用的就是对付这类学生的很有效的方法，题海战术。尽管很多人反对这种方法，但是对于数学思维没有充分培养的学生，这是一种非常有效的方法。

作者: yiyitj 时间: 2009-1-7 20:02
女儿原来对数学很抵触,后来和老师一起分析了原因.她没有成就感，每次都考得不好，家长也是疲于补漏，根本没有把兴趣考虑在里面。我试过很多办法，都没有成功。后来偶尔的一次小考试她得了难得的100分（计算测试），结果她从那天起对计算就非常认真，错了就很难过。我突然感到孩子也需要成就感的。我想也许孩子感觉努力也没有收获，或者家长在辅导时着急的话，比如：你怎么还没明白？或者你怎么这么笨之类的。发现孩子的闪光点，让点星星之火达到燎原的效果是家长需要下工夫的。我女儿就是从计算开始有了信心。每个孩子天赋和兴趣固然不同，但相同的是没有一个孩子希望自己的成绩不好。家长用心总能发现孩子身上那可贵的哪怕是萤火虫般微小的光，鼓励他们，也许那就是突破口。

作者: 梦幻妖精 时间: 2009-1-12 09:16
基本同意3楼说的

真正的人才在第一种思维里面

第2种仅能用于临阵磨枪

过早的进入第2种归纳法，会走入小易在“不要忽视看不见的习惯”帖子里面说的那种思维模式和思维习惯

小易真的很奇怪，你这2个帖子根本是矛盾的

作者: 梦幻妖精 时间: 2009-1-12 09:20
目前的奥数用的就是这种归纳法，翻开每一本奥数教材，里面的章节就是按题目分类的

其程度的递进也是在分类中进行的，也就是说2年级和2年级奥数的章节编排很类似，因为题目类型是类似，只是难易程度的变化

作者: 老易 时间: 2009-1-12 11:35
奥数的问题很多是超出孩子的思维能力，这时用归纳法未尝不可。

另外，思维习惯不等于具体的解题思维或者解题能力。

思维习惯像军队的统帅，谋士，解题能力是将军，战士。

不是说一个人智商很高，解题能力很强就具有良好的思维习惯，
君不见很多神童，天才经常作出令人扼腕，令人啼笑皆非的事情吗？

智慧与智商是不同的。

作者: jiangying 时间: 2009-1-12 11:36
科学实验，实际就是一个归纳总结的过程

实际上归纳不是什么文科的方法，而就是理科的方法。

我们太强调聪明，不喜欢自我总结，这才是我们的问题根本之所在。

奥数书的问题是书中都总结完了，孩子没有机会自我总结了。

作者: qdylz 时间: 2009-1-12 13:51

原帖由 yiyitj 于 2009-1-7 20:02 发表
女儿原来对数学很抵触,后来和老师一起分析了原因.她没有成就感，每次都考得不好，家长也是疲于补漏，根本没有把兴趣考虑在里面。我试过很多办法，都没有成功。后来偶尔的一次小考试她得了难得的100分（计算测试 ...

很是赞同，兴趣是鼓励出来的，希望大家学习yiyitj 的做法。

作者: mydream 时间: 2009-1-18 09:47
在这里看到大家对学习数学的讨论，非常好也一直在想如何教孩子学数学，也想多听听大家的意见

作者: qdylz 时间: 2009-2-12 16:31

原帖由 jiangying 于 2009-1-12 11:36 发表
奥数书的问题是书中都总结完了，孩子没有机会自我总结了。

这句话说得好！

不是不赞成孩子学奥数、做奥数题，但是不赞成上奥数班。

孩子数学好，真想学奥数，可以直接做奥数试卷。

作者: 2006lele 时间: 2010-6-4 12:03
楼上的各位哥哥姐姐们都是大师啊，真是看君一席话，胜读十年书

作者: 幸运之星 时间: 2010-6-14 20:31
道理越辩越明.....

欢迎光临祝孩子们天天健康快乐！ (http://www.xetjy.com/)