小学数学思维训练5-5.组合图形的面积（直线图形）
一、知识要点（一）常用的面积公式及其联系图
（二）几种常见的解题方法
对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有：1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。
例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。
解答：
2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。
例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？
例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？
3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。
例3：平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少?
4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。
例4：下图中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的长是多少?
例5：一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？
因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.
6．用“弦图”求面积。三国时期吴国数学家赵爽，在为我国早期数学巨著《周髀算经》作注释时，就利用“弦图”对勾股定理作出了严格而简捷的证明。“弦图”是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的，中间空出一个小正方形。根据“弦图”中大小正方形与长方形的关系，可使我们得到一些面积问题的解题思路。
解答：
7．布列简易方程求图形的面积。
例7：ABCD是一长方形，BC＝9厘米，CD＝6厘米，且三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积是多少？
8.综合使用多种解题方法求面积。
例8.三角形ABC的面积为5平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求阴影部分的面积。
二、习题
1.△ABC的面积是48平方厘米。D、E分别是边AB、AC上的中点。△BDE的面积是多少？
2.正方形ABCD，长BC=8厘米，宽AB=5厘米。ABDE是梯形，△BDE的面积是多少？
4.在直角三角形ABC中，D、E分别是AC、AB的中点。如果△AED的面积是30平方厘米，△ABC的面积是多少?
4.在△ABC中，BD=2DC,AE=BE。 △ABC的面积是18平方厘米，四边形 AEDC 的面积是多少?
6.两个同样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
7.如图a，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
8.平行四边形的面积是48平方厘米，E、F分别是BC、CD的中点，求阴影部分面积。
9.正方形ABCD边长4厘米，E、F分别是BC、AD的中点，P是中方形任意一点，求阴影部分的面积。
10.三角形ABC和平行四边形BCDF的面积相等，F、E分别是AB、AC上的中点，三角形ABC的高为6厘米，是平行四边形高的2倍。三角形CDE面积是30平方厘米，求三角形ABC的面积。
11. 图中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？
12.四边形ABCD被AC和DB分成甲乙丙丁4个三角形，已知BE=80厘米，CE=60厘米，DE=40厘米,AE=30厘米。问：丙丁两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积之和的多少倍？
13.已知△ABC是直角三角形，三条边边长分别是6分米、8分米、10分米。AD=3ED。阴影部分的面积是多少？
14.正方形ABCD的边长是4厘米，DE长5厘米，CE长3厘米。求AF的长度。
15.长方形ABCD内有一点P，连结P与各点所得的△ABP、△BCP、△CDP的面积分别是24平方厘米、20平方厘米、48平方厘米。求△DAP的面积。
16.大正方形和小正方形拼成的图形如下图。小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是28平方厘米。空白部分的面积是多少？
17.大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是多少？
（5-3）×5÷2+3×3÷2=9.5(平方厘米)
18.大正方形的边长是小正方形边长的2倍，空白部分的面积等于9平方厘米，阴影部分的面积是多少？
19.大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是多少？
20.大正方形的周长是24厘米，阴影部分的面积是9厘米，空白部分的面积是多少？
21.长方形ABCD，AB=10厘米，BC=12厘米，CE=8厘米，阴影部分的面积是36平方厘米，三角形CEF的面积是多少？
22.正方形ABCD,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米。CD长6厘米，DE的长是多少？
23.直角梯形ABCD,AB=10（厘米），AD=6（厘米），阴影部分的面积是6平方厘米。梯形ABCD的面积是多少？
24.直角梯形ABCD，AB=4厘米，AD=5厘米，DE=3厘米，三角形OBC的面积是多少？
25.ABCD是等腰梯形，AD=24厘米，BC=36厘米，AE=20厘米，三角形CDE的面积是多少？
26.梯形ABCD的面积是45平方米，BC=10米，梯形的高是6米，三角形AOD的面积是5平方米，阴影部分的面积是多少？
27.直角梯形ABCD的面积是42平方厘米，三角形ACD的面积是多少？
28.平行四边形ABCD中，BC=8厘米，DE=6厘米，梯形ABCE的面积比三角形CDE的面积大10平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少？
29.梯形ABCD中，三角形AOD的面积是4平方厘米，三角形COD的面积是7平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？
30.ABCD是一个等腰梯形，AD=4分米，BC=10分米，高AE=5分米，阴影部分的面积是多少？
31.ABCD是直角梯形，AB与EC平行，AD=10厘米，BC=6厘米，三角形ABD的面积比三角形CDE的面积大12平方厘米，三角形CDE的面积是多少？
32.在平行四边形 ABCD中，OB=OE×3，三角形AOB的面积为30平方厘米, 平行四边形ABCD的面积是多少？
33.阴影部分的面积是54平方厘米，三角形ABC的面积是平行四边形CDEF面积的3倍，三角形ABC的面积是多少？
34.长方形ABCD中，长是10厘米，宽是8厘米，三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，阴影部分的面积是多少？
35.已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍。求阴影部分的面积。
36.四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积。
37.两个等腰直角三角形ABC和DBF的直角边的长分别是8厘米和6厘米，DE与AB垂直，阴影部分的面积是多少？
38.等腰梯形ABCD, BD垂直于AC,AD=6厘米，BC=8厘米，阴影部分的面积是多少？
39.一个梯形的下底是上底的1.6倍，如果把上底延长9厘米，就成为平行四边形，且面积增加18平方厘米，原梯形的面积是多少？
解答：
40.一个梯形的上底是下底的1.2倍，如果上底减少3分米，就成了平行四边形，且面积减少6平方分米，原梯形的面积是多少？
解答：
41．一个梯形，如果上底增加3厘米，下底和高不变，就成了一个平行四边形；如果上底减少4厘米，就成了一个三角形，并且面积减少12平方厘米。原梯形的面积是多少？
解答：
42.三角形ABC的面积为10，梯形BCDE的面积为30，并且BC=2DE，三角形ADE的面积是多少？
43.在直角梯形ABCD中，AD=25厘米， AB=18厘米，BC=30厘米，DF垂直于BC且交BC于E,三角形CDE的面积是多少？
44.正方形ABCD的边长为4厘米，EF平行于AB,三角形EHC的面积是6平方厘米，GF的长是多少？
45.四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四个小三角形AHQ，BEM，CFN，DGP的面积和为5平方米，阴影面积是多少？
47.直角三角形ABC的三边长分别是AB=1.8,BC=2.4,CA=3。ED垂直于AC于D,且ED=1,正方形BFEG的边长是多少？
48．四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AF＝CE，BG＝DE，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？
49.两个边长均为2厘米的正方形，其中一个正方形的某一个顶点，正好在另一个正方形的中心位置上。且图中两个阴影三角形面积相等。问这两个正方形不重合部分的面积和是多少？
50.直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？
51.三角形ABC中，AE =
AC,CD=
BC,BF=
AB。那么三角形DEF的面积与三角形ABC的面积比是多少?
52.有一大一小的两个正方形（见图a），对应边之间的距离都是1厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为12平方厘米，那么大正方形的面积是多少？
53.用同样大小的22个小纸片摆成图所示的图形，已知小纸片的长是18厘米，求图中阴影部分的面积和.
54.如图，△ABC的面积为1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，求△ACE的面积。
55.如图，求阴影部分的面积。
56.如图，正方形ABCD面积是30平方厘米，M为AD边上的中点，图中的阴影部分面积是多少？
