祝孩子们天天健康快乐！

标题: 《小学生数学报》创刊十年趣题精选 [打印本页]
作者: qdylz    时间: 2008-11-16 00:53
标题: 《小学生数学报》创刊十年趣题精选
前
言
《小学生数学报》于1985年4月5日创刊,至今已经整整十年了.十年
前,开宗明义,要把她办成"学生的好伙伴,家长的好助手,教师的好参谋",
现在看来是做到了.十年来,《小学生数学报》始终遵循党的教育方针和"小
学数学教学大纲"精神,坚持"为小学生学好数学,打好基础服务"的办报
宗旨,从小学数学教育和教学实际以及少年儿童的心理特点出发,从激发兴
趣,启迪思维,开拓视野入手,科学地构思版面内容与栏目形式,广泛组织
和开发稿源,精心选稿编稿,不断推出了一系列有新意,品位高,形式活并
深受广大小读者喜爱的佳作,使报纸质量稳步提高,特色日趋鲜明.1994年,
《小学生数学报》被选送参加了第五届"香港国际书报展",并在首届江苏
省报纸综合质量评比中荣获了一等奖.现在,《小学生数学报》已成为在全
国颇具影响,拥有近 200万读者的优秀学生读物.
值此《小学生数学报》创办十周年之际,我们从十年来报纸上所发表的
大量思想性,趣味性,可读性强的作品中,精选了若干篇佳作,并进行恰当
的分类,整理,按照一定的顺序串联起来,编辑加工成为自成体系,各有特
色的五本书——《小学生数学报10年精选本》(丛书),把它奉献给广大热
心的读者.这五本书中,既有传授基本数学思想方法,启迪思维的《思考方
法篇》,又有紧密配合课堂教学,为小学生排疑解难的《学习辅导篇》,还
有为数学活动课提供教材,旨在激发兴趣,开发智力的《竞赛集训篇》,《数
学童话篇》和《数学故事篇》.这套书中所选的作品,有不少曾在华东地区
教育报刊优秀稿件评选中获过奖.
当这套内容丰富,印刷精美的"精选本"展现在读者面前时,我们由衷
地感谢多年来为《小学生数学报》辛勤笔耕,为广大小读者奉献健康有益的
精神食粮的作者们,特别要感谢那些著名的科普作家和特级教师.我们还要
特别感谢江苏教育出版社的同志对该书及时出版所给予的大力支持!
由于时间匆促,编者水平有限,缺点错误在所难免,敬请广大读者批评
指正.另外,还有许多发表在《小学生数学报》上的优秀作品暂未收集整理,
恳请作者谅解.我们将在适当的时候再次选编出版类似的丛书.
陆明德
1995年 4月
学习辅导篇
三年级第一学期

"一商二乘三减四移"

用竖式计算"除数是一位数的除法",可以按照"一商","二乘",
"三减","四移"的步骤进行.请看下面的例子.
72÷3=24
372
24
12
12
0
6
求十位上商的过程:
"一商":用3除被除数十位上的7,商2,写在被除数的十位上面.
"二乘":用商2乘以除数3,得6,积写在"7"的下面."三减":
7-6=1.
"四移":把被除数个位上的2移下来,与十位上减得的差1(表示1
个10)合并起来得12.
求个位上商的过程:
"一商":用3除12,商4,写在被除数的个位上面."二乘":用商
4乘以除数3,得12.
"三减":12-12=0.
计算结束.
请小朋友按照上面的四个步骤计算下面各题.
96÷4 69÷3 95÷6(徐礼华)

学好"除数是一位数的除法"

学习"除数是一位数的除法",应该注意以下几点.
1.要正确确定商的位数.小朋友在列竖式计算除法时,首先要通过观察
确定商的最高位,这样就能判断商是几位数.一般来说,被除数的前一位比
除数大(或与除数相同),商的位数就和被除数同样多;被除数的前一位比
除数小,商的位数就比被除数少一位.
2.要提高试商的速度.试商的快慢直接影响计算的速度,小朋友们要熟
练掌握乘法口诀以及口诀中各数的互逆关系.还要多练习一些"括号里最大
能填几"的题目,例如:7×( )<36,要能很快地说出括号里最大能填5.
这种练习有助于我们提高试商能力.
3.要防止漏写商中间或末尾的0.在商的首位确定后,遇到被除数的哪
一位除以除数不够商1的,就要在哪一位上用0占位.当没有除到被除数的
个位就已经除尽时,商的后几位上应该写0.
4.要时刻注意余数的大小.计算过程中每次除得的余数都要和除数进行
比较,只有在余数比除数小的时候,才能除下一位.如果计算的最后一步仍
有余数,别忘了把余数和商一齐写到横式上.(巢洪政)
怎样正确写出商中间或末尾的0

计算商中间或末尾有零的除法,有的同学常常因漏写或多写商里的0而
产生错误.怎样才能正确写出商中间或末尾的0呢
1.要弄清算理.我们知道,计算除法要从高位除起.例如:
312÷3=1043312
3
12
12
0
104
这道题的算理是:先把3个百平均分成3份,每份是1个百,在被除数
的百位上写商1;被除数的十位上是1,1个十平均分成3份,每份不够1个
十,就在被除数的十位上写商0;把这1个十化成10个一,与被除数个位上
的2个一合并成12个一,平均分成3份,每份是4个一,在被除数的个位上
写商4.所以,求出商的最高位以后,除到被除数的哪一位不够商1,就在哪
一位上写0.
又如,计算240÷2,用2除2个百4个十,得1个百2个十.除到被除
数的十位刚好除尽,不必再除下去,在被除数的个位上写0.所以,240÷
2=120.2.会确定商是几位数.除数是一位数的除法有两种情况1)当被除
数最高位上的数除以除数够商1时,商的位数和被除数的位数相同.例如,
4032÷3的商是四位数.
(2)当被除数最高位上的数除以除数不够商1时,商的位数比被除数少
一位.例如4032÷6的商是三位数.每次计算前先确定商的位数,计算后检
查所得商的位数与计算前确定的位数是不是相同,这样能防止漏写商中间或
末尾的0.
3.通过练习,熟练掌握计算方法.
请小朋友想一想:要使下题的商中间有一个0,方框中可以填哪些数
要使商中间有两个0呢
4432□
(孙海鹰)

怎样验算有余数的除法
小朋友在学习"有余数的除法"时,学习了验算这种除法的方法,就是:
用商与除数相乘的积加上余数,看所得的结果是不是等于被除数,如果等于
被除数,说明除得的商和余数都正确.例如:
81÷6=13……3
681
6
21
18
3
1313
6
78
3
81
验算:
×
+
验算有余数的除法还有其它的方法吗
我们仍以上题为例,小朋友只要仔细对照两个竖式,就会发现:用被除
数81减去余数3,所得差78是商13与除数6的乘积.因此,用78除以除
数6,应该等于商13;用78除以商13,应该等于除数6.
这样,我们又有了两种验算有余数除法的方法.
1.用被除数减去余数的差除以除数,应该等于商.
如上题可以这样验算:
验算:
81
3
78
678
6
18
18
0
13-
2.用被除数减去余数的差除以商,应该等于除数.
请小朋友用这种方法验算上题. (袁辉)

找准"中间问题"是关键
三年级的小朋友学习的"两步计算应用题",是在已经学过的一步计算
的应用题的基础上发展而来的.也就是说,两步计算的应用题是由两个有联
系的一步计算的应用题组合而成的.所以,解答两步计算的应用题的关键,
是把原来的题目分解成连续性的两个一步计算的应用题,也就是要根据原来
题目的已知条件和问题提出"中间问题".
例如:学校原有16包水泥,用去300千克,还剩下10包,每包水泥多
少千克
这道题的"中间问题"是什么
我们知道,"用去水泥的千克数÷用去
的包数=每包水泥的千克数",所以,要求每包水泥多少千克,先要求出用去
水泥的包数.因此,"用去水泥的包数"就是"中间问题".找到了"中间
问题",这道题就可以分解成连续性的两个一步计算的应用题:
(1)学校原有水泥16包,用去一些后,还剩10包,用去多少包
16-10=6(包)
(2)学校用去水泥6包,共重300千克,每包水泥重多少千克
300÷6=50(千克)
我们从这个例子中看到,找准"中间问题"是解答两步计算的应用题的
关键. (朱丹霞)

两头想
找中间
解答两步计算的应用题,关键要找出题中的"中间问题".怎样才能找
准中间问题呢
我们可以用"两头想,找中间"的方法."两头想"就是先
从问题想,再从条件想."找中间"就是比较"两头想"的结果,找出中间
问题.请看下面的例子.一个粮食专业户买了6袋化肥,每袋50千克.用去
250千克,还剩多少千克化肥
先从问题"还剩多少千克化肥"想,找出题中的数量关系:一共买化肥
的千克数-用去的千克数=还剩的千克数
其中,"用去的千克数"是已知的(250千克),"一共买化肥的千克
数"是未知的.
再从条件想,找出可以先求出哪个数量.
根据"买了6袋化肥"和"每袋50千克"这两个条件,可以求出"一共
买化肥的千克数".
比较上面"两头想"的结果,可以看出,"一共买化肥多少千克"是本
题的"中间问题".所以,解答时先要求出"一共买化肥的千克数".
(1)一共买化肥多少千克
50×6=300(千克)
(2)还剩多少千克化肥
300-250=50(千克)
答:还剩50千克化肥.
[练一练]
王庄有5公亩鱼塘,去年一共捕鱼240千克,今年平均每公亩捕鱼57
千克.今年比去年多捕鱼多少千克
从问题想,找出数量之间的关系:
____○____=____
从条件想,找出可以先求出的数量.
根据()和(),可以求出().
比较"两头想"的结果,找出这道题的中间问题是().
(李江)

为什么不写"倍"

有的小朋友在学习"小鸡有8只,小鸭有2只.小鸡的只数是小鸭的几
倍 "这道题时,提出这样的问题:以前我们在解答应用题时,得数的后面
都要写上单位名称,为什么在解答这道题时,"8÷2=4"的后面不写"倍"
呢
这个问题提得好.在解答应用题时,得数后面一般要写上计量单位的名
称.如: 8只的"只", 12千克的"千克"都是计量单位的名称.一个数
只有带上计量单位的名称,才能准确地表示出一个物体的多少,大小,长短,
轻重,快慢等等.但是,"倍"不是计量单位的名称,它表示两个数量之间
的一种关系.例如,上面这道题中的计算结果"4",表示 8只里面有4个
2只,就是8只小鸡是2只小鸭的4倍.
所以,在算式里不写"倍",是为了防止"倍"与计量单位名称发生混
淆.(周浩)

不能忽视应用题答案中的单位名称
解答应用题的结果,是用数量来表示的.数量的大小,不仅跟数量中的
数的大小有关系,而且与数量中的量的单位名称有关系.两个数量的单位名
称相同,数字大的数量多.例如,5个苹果比3个苹果多,6米布比4米布多.
两个数量的数相同而单位名称不同,数量的大小也不同.例如,3筐苹果比3
个苹果多,5千克比5克重.所以,小朋友在解答应用题时,不仅要认真审
题,正确列式计算,还要注意写清得数的单位名称.既不能漏掉不写,也不
能写错.
例如:一只瓶子重30克,比另一只瓶子重6克.另一只瓶子有多重
列式解答:30-6=24
得数24的单位名称是什么
有一个小朋友看见题目的问题是"另一只瓶
子有多重 "就答"另一只瓶子有24重.24重"到底有多重呀 "重"
不是重量单位,应该在24的后面写上重量单位的名称.
另一个小朋友写了一个重量单位,"答:另一只瓶子重24千克."啊,
这只瓶子真够重的 !写错了一个单位名称,把实际重量扩大了1000倍!
其实,要正确写出这道题得数的单位名称并不难,只要看看题目中已知
数量的单位名称是什么,确定得数的单位名称就容易了.
正确的答案是:"另一只瓶子重24克."
小朋友,在解答应用题时,千万不能忽视答案中的单位名称.
(丁兴祖
戴翠红)

他们写的答句错在哪里
小荣和小亮今天的数学家庭作业里有这样一道应用题:
一辆汽车从甲地开往乙地,行驶了6小时,一共行了252千
米.求这辆汽车的速度.
小荣是这样解答的:
252÷6=42(千米)
答:这辆汽车的速度是42千米.
小亮是这样解答的:
252÷6=42(千米)
答:这辆汽车每小时行驶的速度是42千米.
小荣和小亮的列式与计算都正确,可是,他俩的答句写得都不对.
小荣写的答句错在哪里呢
我们知道,运动物体在单位时间(每小时,
每分钟或每秒钟)内通过的路程叫做速度.小荣答:"这辆汽车的速度是42
千米."这里的"42千米"是这辆汽车每小时行的路程呢
还是每分钟或每
秒钟行的路程呢
答句中没有说清楚.所以,小荣的答句应该这样写:"这
辆汽车的速度是每小时42千米."
小亮写的答句错在哪里呢
因为,"速度"中已包含有单位时间,所以,
说"每小时行驶的速度"是不妥当的.可以把小亮写的答句改为:"这辆汽
车每小时行驶42千米".因为,"每小时行驶42千米"就是这辆汽车的速
度. (孙海鹰)

从商品标价中初步认识小数
小数在生产生活中有着广泛的运用,小朋友到附近商店去参观商品的标
价,就会看到商品标价一般用"元"作单位,用"小数"表示.因此,小朋
友认识小数可以从认识商品标价开始.
1.知道小数表示的商品标价是几元几角几分.例如:"一副乒乓球拍的
价钱是2.36元."2.36是小数,小圆点左边的2表示"元",小圆点右边
第一位上的3表示"角",第二位上的6表示"分",所以,2.36元是2元
3角6分.又如:"一只书包的价钱是3.04元."3.04元是 3元零4分.
2.了解小数的组成,初步掌握小数的读法.小数是由整数部分,小数部
分和小数点组成的.例如,2.36的整数部分是"2",小数部分是"36",
中间的小圆点叫做小数点.读小数时,整数部分按照原来的读法(整数的读
法)来读,要特别注意,小数部分的读法是:按照顺序读出每一位上的数字.
例如,2.36读作:二点三六,不能错误地读作:二点三十六;0.50读作:零
点五零,不能错误地读作:零点五十.
3.对照元,角,分的"数位表"把几元几角几分改写成以"元"作单位
的小数.例如:
元角分
8元4角3分=8.43元
6分=0.06元
从上面的例子中我们看到,改写时表示几元的数写在小数点左边第一
位,表示几角的数写在小数点右边第一位,表示几分的数写在小数点右边第
二位.哪一位上一个单位也没有,就写上0,也就是说,要用0占位. (孙
海鹰)
三年级第二学期
一划
二读
三查
小朋友们在读多位数时,往往容易出错.有没有读准多位数的好方法呢
下面向你介绍一种"三步读数法".
"三步读数法",就是按照"一划,二读,三查"的步骤进行读数.
"一划"就是从个位起,每四位一级,划一横线.例如:
24050063800
"二读"就是从高位到低位,一级一级地往下读.读亿级,万级时,按
个级的读法去读,只要在后面加上"亿"字或"万"字就可以了,每一级开
头或中间有一个0或者有几个0的,都只读一个0;每级末尾的0都不读.
例如:读作二百四十亿五千零六万三千八百24050063800
"三查"就是读完多位数后,要仔细检查读出的数是不是正确.特别要
注意的是不能多读或漏读0.如果多位数后面带有单位名称,也要注意把它
读出来.
例如:1030092000吨
读作十亿三千零九万二千吨
请你按照"三步读数法"正确地读出下面各数:
40059 读作( )
65600000读作( )
90306008读作( )
1806050400元
读作( )(周立群)

四位数中有0的七种情况及读法
有的小朋友在读多位数时,遇到一个数的中间或末尾有0时,往往读错.
要想正确地读出这样的多位数,首先要掌握0在一个四位数中不同数位上的
七种情况的读法.
这七种情况及读法如下:
①四位数中有三个0.例如6000,它的个位,十位,百位上都是0.根
据每级末尾的0不必读出来,读作:六千.
②四位数的末两位为0.例如:6400,它的个位,十位上都是0.根据每
级末尾的0不必读出来,读作:六千四百.
③四位数的中间有两个0.例如:6004,它的十位,百位上都是0.根据
中间有一个0或者有连续几个0,都只读一个0,读作:六千零四.
④四位数的中间和末尾各有一个0.例如:6040,它的个位,百位上是0.
读作:六千零四十.
⑤四位数的末尾有一个0.例如:6240,它的个位上是0.读作:六千二
百四十.
⑥四位数的中间有一个0.例如:6402.它的十位上是0.读作:六千四
百零二.
⑦四位数的中间有一个0.例如:6042.它的百位上是0.读作:六千零
四十二.
掌握了以上七种情况下各数的读法后,你再结合课本上"一个数中间有
一个0或者连续有几个0,都只读一个零,但每级末尾的0不必读出来"的
规定,去读中间或末尾有0的多位数,就不会感到困难了. (周卫东)

有0的多位数的读法

1.当多位数的某一级末尾有0时,这些0都不读出来.例如:36002000
读作三千六百万二千.
7050006400读作七十亿五千万六千四百.
2.当多位数的某一级中间有一个或几个0时,只读一个0.例如:
80088008读作八千零八万八千零八.
760068059读作七亿六千零六万八千零五十九.
3.当多位数的某一级开头有一个或几个连续的0时,也只读一个0.例
如:
9870006读作九百八十七万零六.
700060459读作七亿零六万零四百五十九.
4.当多位数的某一级都是0时,(1)个级都是0,或个级,万级都是0,
这些0都不读出来;(2)万级都是0,但个级不都是0,只读万级的一个0.
例如:
450000读作四十五万.
4500006532读作四十五亿零六千五百三十二.(刘魁)

如果一个0都不读
学习多位数的读法时,老师告诉同学们:"一个数中间有一个0或者连
续有几个0,都只读一个零,但每级末尾的0不必读出来."
小强听了,问老师:"如果一个0都不读,不是更简便吗 "老师笑了
笑,在黑板上写出一个数:
70003
"请你读这个数."老师对小强说.
"七万三."小强一个0都没读.
"七万三是多少 "老师说,"让人听起来只会认为是七万三千,只有
读作七万零三,才不会使人产生误解."
"老师,我明白了,"小强说,"我以后一定按照规定去读数."
(魏茂春)

正确写出多位数中间的"0"

我们在写多位数时,要特别注意读法中对"零"的处理,有时一个"零"
只代表一个0,有时一个"零"代表几个0,有时读法中没有"零"字,写数
时却要写0.有的小朋友在写数时经常出现的错误就是漏写数中间的"0".
现在列举以下几种情况,希望小朋友能正确写出多位数中间的"0".
1."级头"连续有两个或三个零时,会少写0.例如:三百五十四万零
八十二,写成354082.这样写错在个级的级头只写了一个"0",而正确的
写法应该写两个"0"(但读数时,只读一个零).正确写法是:3540082.
2."级中"连续有两个零时,少写了一个0.例如:五亿二千零七万四
千,错写成52074000.实际上,这个数万级的中间应该有两个零,就是百万
位和十万位应该各用一个0占位.但由于读数时只读一个0,有的小朋友就
只在万级中间写了一个0,造成了错误.
3.当高一级末尾有零,而低一级开头也有零时,会少写0.例如:四百
亿零九十七万,应该写成40000970000,但有的小朋友弄不清"4"和"9"
这两个数字中间究竟该写几个0,结果少写了0,错写成 4000970000.
要防止以上错误发生,小朋友们写完数后要养成检查的习惯.一个数除
最高级外,其余的每级都必须由4个数字组成,哪一个数位上一个单位也没
有,一定要写0占位. (王聿松)

"数位"与"位数"

"多位数的读法和写法"中的"数位"与"位数"是两个意义不同的概
念.
"数位"是指一个数的每一个数字所占的位置.在整数中,从右到左,
数位的名称依次是个位,十位,百位,千位,万位…….在6543这个数中,
3占的数位是个位,6占的数位是千位,5和4分别在哪个数位上
请小朋友
回答.
同一个数字,由于所在的数位不同,它所表示的数值也不同.例如:在
65430,64305,56430,这三个数中,65430的"5"在千位上,表示5个千,
64305的"5"在个位上,表示5个一,56430的"5"在万位上,表示5个万.
"位数"是指一个自然数中含有数位的个数.
用一个不是零的数字所表示的数叫做一位数(因为它只占了一个数位,
也就是个位).1,2,3,4,5,6,7,8,9都是一位数.用两个数字(其
中十位数字不是零)所表示的数叫做两位数.10,21,47,99,等都是两位
数.用两个以上的数字组成的数(最高位上的数字不是零),叫做多位数.
例如:458是三位数,8710是四位数,15876是五位数,等等.
"数位"和"位数"不能混淆.458这个数由三个数字组成,每个数字
占了一个数位,我们把它叫做三位数.有的小朋友看到这个数的最高位是百
位,就把它叫做百位数.这是错误的.如果是百位数,那么,就必须由一百
个数字组成,占有一百个数位,这个数是很大的.(韩素珍)

较大数的"改写"与"省略"

对于一些较大的数,为了读写方便,有时要把它们改写成以"万"或"亿"
为单位的数,有时还要把"万"或"亿"后面的尾数省略."改写"和"省
略"是有区别的.
把一个较大的多位数改写成以"万"或"亿"为单位的数,只改变这个
数的计数单位,不改变这个数的大小."改写"后得到的数与原数完全相等,
所以要用"="符号将它们连接起来.例如,把南京市1990年钢产量660000
吨,改写成以"万"作单位的数,先把660000吨缩小一万倍,得"66",然
后在"66"的末尾添上"万吨",就是:660000吨=66万吨.
把一个较大的多位数的"万"或"亿"后面的尾数省略,既改变了这个
多位数的计数单位,又改变了这个多位数的大小,省略尾数后得到的数是原
来多位数的近似数,要用"≈"符号把它们连接起来.例如,南京市1990
年蔬菜产量 893400吨,省略这个数"万"后面的尾数.按照"四舍五入"
的方法,千位上的数是"3",省略后不需要向万位上进1.所以893400吨
省略"万"后面的尾数后是89万吨.就是:893400吨≈89万吨.再如,把
3092000000"亿"后面的尾数省略,3092000000≈31亿.
值得注意的是:无论是"改写"还是"省略",得数的后面都要写上相
应的计数单位"万"或"亿".如果原数后面还带有计量单位名称,就要在
得数后面写上计量单位名称. (韩素珍)

怎样学好加减法的一些速算法
在计算加,减法的时候,如果加数或减数接近整百,整千的数,可以把
它们看作是整百,整千的数,这样计算起来比较简便.学习加,减法的一些
速算法,要注意以下几点.
1.弄懂速算的道理,掌握速算的方法.
例如:计算1736+198这道题,我们这样思考:因为198接近200,可
以先把198看作200去加,就是1736+200.由于加上200后,比原来多加
了"2",因此,必须在上式的后面再减去2,和才不变,就是1736+200-2.
又如,计算745-397这道题,我们这样思考:因为397接近400,可以先把
397看作400,从745里减去400,就是745-400.由于减去400后,比原来
多减了"3",因此,要在上式的后面再加上3,差才不变,就是745-400+3.
掌握了速算的思路,你就会懂得"多加的要减去,多减的要加上"的道
理.
有些速算的道理,我们要联系生活实际去思考.例如,怎样理解"从一
个数里连续减去几个数,如果先把所有的减数加在一起,再从被减数里减去,
所得的结果是相同的."这个减法的性质呢
请看下面的例子:
妈妈带192元钱去商店买东西,她买了一套衣服,用去67元,买一双皮
凉鞋,用去33元.还剩多少钱
解法一:先从妈妈带去的192元钱里减去买衣服用去的67元,再减去买
皮凉鞋用去的33元,就得到剩下的钱数.
192-67-33
=125-33
=92(元)
解法二:先算出买一套衣服和一双鞋共用去多少钱,再从妈妈带去的钱
里减去用去的钱,就得到剩下的钱.
192-(67+33)
=192-100
=92(元)
上面两个算式解答的是同一道题,它们的计算结果相同,因而可以用等
号连接.
192-67-33=192-(67+33)
这个例子一方面帮助我们理解了前面提到的减法的性质,另一方面使我
们看到,根据本题的数据特点,采用第二种解法计算比较简便.
2.认真审题,根据数据的特点,怎样算简便就怎样算.
例如:计算4728-728-172这道题时,我们不必把两个减数加起来再从被
减数里减去,而是应该按照原来的运算顺序,从左往右依次计算.
4728-728-172
=4000-172
=3828
又如:计算497+303这道题时,我们可以把"303"分成"3+ 300",
然后把其中的"3"和"497"先加,再加"300".这样计算十分简便.
497+303
=497+3+300
=500+300
=8003.压缩计算过程,直接写出得数.
小朋友通过适量的练习,比较熟练地掌握了速算方法,书写时就可以把
计算过程省略,直接写出得数.例如:
上题中虚线框里的速算过程书写时可以省略不写,直接写出得数"845".
这样才能真正地提高计算的速度.(韩素珍)

加减法的几种速算法

1.两个数相加,当其中一个加数接近整百或整千的数时,可以把这个加
数当成整百或整千的数去加,然后把多加的数减去,少加的数再加上.例如:
574+398=574+400-2=972
1458+403=1458+400+3=1861
2.两个数相减,当减数接近整百或整千的数时,可以把减数当成整百或
整千的数从被减数中减去,然后把多减的数加上,少减的数再减去.例如:
1753-397=1753-400+3=1356
564-206=564-200-6=358
3.一个数减去几个数,可以先算出几个减数的和,再从被减数里减去这
些减数的和.例如:
8732-658-42
=8732-(658+42)
=8732-700
=8032
4.一个数减去几个数的和,可以用这个数连续减去和里的各个加数.例
如:
865-(265+487)
=865-265-487
=600-487
=1135.一个数减去几个数的差,可以用这个数先减去差里的被减数,再加上
减数.例如:
549-(249-157)
=549-249+157
=300+157=457
6.根据题目中数据的特点,交换加数或减数的位置进行速算.例如:
91+568+709
=91+709+568
=800+568
=1368
2356+187-356
=2356-356+187
=2000+187
=2187
865-494-265
=865-265-494
=600-494
=106(王聿松)

怎样计算"乘数是两,三位数的乘法"

一,掌握计算法则.用竖式计算乘数是两,三位数的乘法要做到:
1.乘的次序正确;
2.部分积书写的位置正确.乘的次序是:用乘数的个位,十位,百位分
别去乘被乘数;乘数的哪一位去乘被乘数,得数的末位就要和哪一位对齐;
最后把几次乘得的部分积加起来.乘数中间有0时,用0乘这一步可以省略.
当被乘数中间有0时,可以交换被乘数与乘数的位置后再计算;被乘数,乘
数末尾有0时,可以先把末尾0前面的数相乘,然后看被乘数和乘数的末尾
一共有几个0,就在积的末尾添上几个0.
请小朋友用竖式计算下面各题,算完后看竖式的得数和横式的得数是不
是一样.
二,多作口算练习.计算乘数是两,三位数的乘法,每一道题都要经过
多次口算才能完成.在这些口算中,只要有一次出错,就会导致最后计算结
果错误.因此,小朋友对乘法口诀和加法的口算一定要熟练.平时要多进行
口算练习,尤其像下面这样的口算题要能很快地说出得数.
6×9+4 2×3+7
5×8+9 6×6+3
4×7+5 8×4+6
三,养成检查和验算习惯.计算后先要检查题目的数字有没有抄错,计
算的次序对不对,乘得的部分积对位是不是正确.然后进行验算,就是用把
被乘数和乘数交换位置后再算一遍的方法来验算.(徐礼华)

作者: qdylz    时间: 2008-11-16 00:54
灵活进行乘法的竖式计算

乘数是两,三位数的乘法,一般都要列竖式计算.小朋友在计算时,要
根据题目的不同情况,灵活计算.
1.当被乘数中间有0时,与乘数交换位置后再计算比较简便.
例如:计算203×714.
203
714
812
203
1421
144942
×
像上面这样列竖式计算,需要乘三次.如果交换被乘数和乘数的位置,
就可以少乘一次,因为0乘任何数仍得0.计算过程如下:
714
203
2142
1428
144942
×
2.当乘数中有相同的数字时,不必重复去乘,可以直接写出后面的积.
例如:计算426×55.
426
55
2130
2130
23430
×
这道题乘数的个位,十位上的数字都是5,个位上的5乘426的积是
2130,十位上的5不必再去乘426,可以直接写出积2130.但要注意,用乘
数哪一位上的数去乘,积的末位必须同哪一位对齐.
又如:计算999×723,交换被乘数和乘数的位置后再乘,只要乘一次.
(想一想:为什么 )请小朋友写出计算过程.
3.当乘数的十位数是个位数的倍数时,也可以直接写出后面的积.例如:
计算521×42.
521
42
1042
2084
21882
×
这道题乘数十位上的4是个位上2的2倍.计算时先用2乘521得1042,
再用1042乘以2,所得的积2084就是乘数十位上的4乘被乘数521的积.
(殷金华)

被乘数中间的0不能不乘

课堂上,林老师教小朋友们计算"乘数是两,三位数的乘法."林老师
说:"乘数中间有0的,用0乘这一步可以省略.但要注意:用乘数哪一位
上的数去乘,乘得的数的末位就要和哪一位对齐.请小朋友看下面的例子."
287×304=87248
287
304
1148
861
87248
×
林老师请小朋友们验算,看这样计算的得数是不是正确.小宁用交换被
乘数和乘数位置的方法进行验算:
304
287
238
272
68
9758×
"咦,两次计算的结果不同,究竟是哪一次算错了呢 "小宁楞住了.
"乘数中间的0可以省略不乘,但是,被乘数中间的0却不能省略不乘."
林老师说:"小宁用乘法交换律进行验算,原来的乘数304就变成了被乘数,
因此,要用现在的乘数287的每一位上的数去乘304,而不是去乘34."
"咳,原来是我算错了!"小宁重新写出验算过程:
304
287
2128
2432
608
87248
×
(曹金祥)

怎样计算被乘数或乘数中间有0的乘法

被乘数或乘数中间有0,而且它们都是三位数,可分下面几种情况进行
计算:
1.被乘数中间没有0,乘数中间有0.计算时用0乘这一步可以省略.
但要注意用乘数哪一位上的数乘,乘得的数的末位就要和那一位对齐.例如:
287×304=87248
287
304
1148
861
87248
×
注意:乘数百位上的3和被乘数相乘,得数的末位"1"应写在百位上.
2.被乘数中间有0,乘数中间没有0.计算时可以根据乘法的交换律,
先交换被乘数和乘数的位置,使它变成第1种情况,然后根据上面讲的方法
进行计算.例如:
203×416=84448
416
203
1248
832
84448
×
3.被乘数和乘数中间都有0时,仍可按第1种情况的方法进行计算.例
如:
205×408=83640
205
408
1640
820
83640
×
(凌国伟)

怎样求简单的平均数

求平均数是统计中最常用的一种基本方法.在日常生活,生产建设和科
学研究中,为了对一些数量进行分析比较,常常要用到求平均数.例如,要
看一个乡的群众生活水平改善得怎样,就可以看这个乡去年每人平均收入多
少,和这个乡前年每人平均收入多少来作比较.所以,求某些数量的平均数
并不是真的把这些数量去平均分,而是指通过计算求出这些数量平均数值,
这只是一种统计的方法.
求一组数量的平均数时,先要确定是求哪些数量的平均数,平均分成几
份,然后先求出这一组的总数量及总份数,用这一组数的总数量去除以总份
数,就得到这一组数的平均数.例如:小红上学期期末考试各科的成绩是:
语文98分,数学96分,自然90分,地理92分.要求小红上学期期末考试
的平均成绩,就要拿她四门功课的总分去除以4,就是:
(98+96+90+92)÷4=376÷4=94(分)
像上面这一组数都是九十几,为了方便,也可以这样计算:
(8+6+0+2)÷4+90=16÷4+90=94(分)
在求平均数时,要特别注意平均数与份数的对应关系.例如:
有2块小麦地,总共是5公顷,一共收小麦22500千克.要求每块地的
平均产量,就要用小麦的总产量去除以地的块数,就是:22500÷2=11250(千
克);要求每公顷地的平均产量,就要用小麦的总产量去除以这两块地的公
顷数,就是:22500÷5=4500(千克).
小朋友,下面这道题你会解答吗
小红做数学题,第一天做8道,第二天做6道,第三天上午做4道,下
午做3道,小红平均每天做几道题.
(盛大启)

怎样防止错解求平均数应用题

有些小朋友在解答求平均数应用题时,常常产生以下两种错误:一种是
审题错误,搞错总数或总份数;另一种是计算错误.要防止产生这两种错误,
就要做到以下几点.
1.认真审题,正确确定总数和总份数.例如:
气象小组在一天的2点,8点,14点,20点测得温度分别是13摄氏度,
16摄氏度,25摄氏度,18摄氏度.算出这一天的平均温度.
求这一天的平均温度,应该用4次测得的温度的和作为总数,就是
"13+16+25+18"为总数,测量的次数作为总份数,就是"4"
为总份数.如果把"2+8+14+20"作为总份数就错了.
2.仔细计算,正确求出平均数.在一般情况下,求平均数应用题所给的
数据较多,计算容易产生错误.所以,计算时要特别仔细,如果能用简便方
法计算,可用简便方法算.例如:
一个小组有5个同学,他们的体重分别是42千克,41千克,38千克,
39千克,40千克.求这个小组同学的平均体重.
计算总数时,可以把40作为标准进行简算.各数与40比:分别要+2,
+1,-2,-1,+0.相差的部分恰好抵消.所以,总数是40×5=200(千克),
平均体重是200÷5=40(千克)
3.注意检验,防止和纠正错误.解答求平均数应用题,除了要认真审题,
按解题规律正确列式外,还应注意检验.一方面检查列式是不是符合题意;
另一方面进行验算,看计算是不是正确.还可以根据"平均数一定大于其中
最小的一个数,小于最大的一个数"的规律进行估算.(凌国伟)
四年级第一学期

如何确定商是几位数

有的小朋友在计算除数是两,三位数的除法时,常常丢掉商中间或末尾
的0.为了避免这种错误发生,在计算前,我们可以先判断一下求得的商是
几位数.怎样判断商是几位数呢
请小朋友先观察下面一组除数是两位数的算式:
(1)7410÷57=130
(2)1976÷19=104
(3)12048÷24=502
(4)1748÷38=46
从(1),(2)式可以看出:当被除数的前两位比除数大或等于除数时,
商的位数就比被除数的位数少1;从(3),(4)式可以看出:当被除数的
前两位小于除数时,商的位数就比被除数的位数少2.这就是判断两位数除
多位数的商是几位数的规律.
同样,在计算除数是三位数的除法时,如果被除数的前三位大于或等于
除数时,商的位数就比被除数的位数少2;如果被除数的前三位小于除数时,
商的位数就比被除数的位数少3.例如:7032÷293,商是两位数;2736÷342,
商是一位数.
请小朋友先判断下面各题的商是几位数,然后再计算,看自己的判断是
不是正确.
2835÷27 2575÷25 632400÷68
83904÷138 460800÷512 40500÷450(盛大启)

试商速度慢怎么办

有的小朋友在学习除数是两位数的除法时,因试商慢而使计算的速度
慢.怎样才能提高我们的试商速度呢
1.平时要十分重视多练一些基本口算.如两位数乘以一位数的练习:17
×8,25×6……;两位数除以两位数的口算练习:52÷13,72÷12,88÷
29…….还要多练习一些"括号里最大能填几"的题目.如16×()"或">
练一练
15.955.9
.
5
.
5.95
.
5.965.9
.
05
.
20.023
.
0.203
.
0.2
.
03
.
0.02
.
3
.
0.23
.
0
.
31.4
.
1.414
.
1.4
.
1
.
1.4
.把,,,,按照从小到大的顺序排列.
.比较,,,,的大小,用">"号连接起来.
.在,,,这四个数中,最大的是_,最小的是_.
(贲友林)

小数除法的商可以是无限不循环小数吗

小红:王老师,小数除法的商可能是整数,可能是有限小数,也可能是
无限循环小数,那么,它的商会不会是无限不循环小数呢
王老师:小红真爱动脑筋!为了回答你的问题,我们不妨先假设一个除
法算式为a÷b(a,b都是整数,b≠0),a不能被b除尽,小红,你想一想:
在除的过程中,按照每次所得到的余数必须小于除数的要求,那么余数可以
是哪些数
小红:除的过程中,每次所得到的余数只能是1,2,3……(b-1)中的
一个.
王老师:对,最大一个余数是(b-1).这就是说,最多只可以有(b-1)
个余数互不相同.第b个余数必定会与前面余数中的某一个余数相同.你做
一做这道题:15÷7
余数重复出现,商里的数字也必然会重复出现.王老师,我懂了!这样,
就必然会得到一个无限循环小数.
王老师:小红真聪明!由于小数除法经过转化后按照整数除法进行计算,
上面的分析告诉我们:在计算小数除法过程中,每次所得到不同余数的个数
总是有限的,在除过一定的次数以后,余数就会重复出现,这样,商不是有
限小数,就是循环小数,不可能是无限不循环小数.(黄友权 华应龙)

小数四则混合运算中怎样取商的近似值

关于小数四则混合运算中怎样取商的近似值这个问题,六年制小学数学
课本第九册有一段说明:"注意:在计算过程中除得的商超过两位小数的,
本书中一般只保留两位小数,再进行计算."理解了这段话就能正确处理小
数四则混合运算过程中商的小数数位较多的情况.
课本上这段话有两层意思:
1.在什么情况下需要取商的近似值.有两种情况1)除不尽,例如:
5.9÷10.8=0.54629629……;(2)能除尽,但商的小数数位较多.例如,3.5
÷5.12=0.68359375.
2.怎样取商的近似值.在计算过程中,遇到上面两种情况,可以把商"保
留两位小数再进行计算".
根据课本上的说明同学们在进行小数四则混合运算时,遇到除法只需除
到商的小数点后面第三位.如果恰好除尽,例如,0.54÷0.16=3.375,就取
商的准确值;如果仍有余数,就把千分位上的数"四舍"或"五入"到百分
位,取商的近似值.
书写计算过程时,要注意正确使用"="和"≈".哪一步取商的近似值,
哪一步就用"≈".没有取近似值的用"=".(孙海鹰)

文字题怎样正确列式

对于较复杂的文字题,列式可以用以下两种方法:
1."从问句入手"的方法
例如:5.6与0.4的和除以0.6,商是多少
这道题的问句是"商是多少 "由此可以确定最后一步是用除法计算,
然后确定被除数,除数各是什么,被除数是5.6与0.4的和,除数是0.6.
列式 5.6与0.4的和÷0.6
(5.6+0.4)÷0.6
又如:5.4与0.7的和,乘以7.2与4.6的差,积是多少 这道题的问
句是"积是多少 ",由此可以确定最后一步是用乘法计算,然后确定被乘
数,乘数各是什么,被乘数是5.4与0.7的和,乘数是7.2与4.6的差.
列式 5.4与0.7的和×7.2与4.6的差
(5.4+0.7)×7.2-4.6)
2."化繁为简"的方法
例如:14.2与4的积,减去13.5除以5的商,差是多少 这道题化简
为:"积减去商,差是多少 "
列式 积-商
(14.2×4)-(13.5÷5)
又如:4.4与2.8的和,除以6.1与5.7的差,得多少 这道题化简为:
"和除以差,得多少 "
列式 和÷差
(4.4+2.8)÷(6.1-5.7)(朱丹霞)

怎样按照四个步骤解答应用题

小学数学课本第九册第38页告诉我们:解答应用题的时候,一般按照下
面的步骤进行.
1.弄清题意,并找出已知条件和所求问题;
2.分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
3.确定每一步该怎样算,列出式子,并且算出得数;
4.进行检查或验算,写出答案.
这四步环环相扣,缺一不可.按照这四步解答应用题时特别要注意以下
几点.
1.弄清题意首先读题要仔细,特别要注意关键句和关键词,不能漏字,
加字使题意产生错误,其次已知条件和问题不能找错,特别是解题时需要的
隐蔽条件必须找出来.
2.分析数量关系是最关键的一步,要注意抓住题中的基本数量关系进行
分析,为了使分析正确清楚,可以用摘录条件和问题,列表,画示意图(用
得最多的是线段图)等办法作分析的工具.
3.根据分析得到的数量关系,紧扣运算意义确定每一步该怎样列式计
算,计算时要认真,仔细,能口算或简算的应该口算或简算.
4.检查主要看列式是不是符合题意,数字抄得对不对,验算可以把求得
的结果当作已知的一个条件逆推,看结果是不是与其中的一个条件相符.检
验以后别忘记写上答话.(凌国伟)

顺藤摸瓜

"顺藤摸瓜"的事例在生活中很多,比如:列宁紧跟蜜蜂行走,找到了
他所要拜访的放蜂人;警犬根据嗅到的特殊气味一路追击,找到了罪犯.……
"顺藤摸瓜"也不失为一种解答应用题的好办法.这里所说的"瓜",就是
题目的结果,而条件与条件,条件与问题之间的联系,就是"藤",缘"藤"
而寻,就能找到"瓜".
例如:甲乙两地相距73.5千米,两人分别骑自行车和步行同时从两地相
向而行,出发后3.5小时相遇,骑自行车的速度是步行的2.5倍.求两人的
速度.
"两地相距73.5千米","同时,两地,相向而行","3.5小时相遇",
"骑自行车的速度是步行的2.5倍"是四根"藤",两人的速度就是"瓜".
我们可以这样去"顺藤摸瓜":由"两地相距73.5千米"和"出发后3.5
小时相遇"这两个条件,可以求出骑自行车的和步行的两人的速度和;我们
把步行的速度看成1倍数,根据"骑自行车的速度是步行的2.5倍"这一条
件推出两人的速度和是步行速度的(1+2.5)倍;这样用两人的速度和除以他
们速度的倍数和,就求得步行的速度,求骑自行车的速度便是举手之劳."顺
藤摸瓜"的思路如下图:
列式计算:
(73.5÷3.5)÷(1+2.5)=6(千米)
6×2.5=15(千米)
答:步行的每小时走6千米,骑车人每小时行15千米.
(魏茂春)

逐步逆推——一种分析应用题的方法

分析三,四步计算的一般应用题,我们可以从应用题的问题出发,找出
解这个问题所需要的两个条件,然后把其中的一个(或两个)未知条件作为
要解决的问题,再找解决这一个(或两个)问题所需要的条件,这样逐步逆
推,直到所找的条件在题目中都是已知的.已知条件与问题之间的联系就沟
通了,解题的途径也就找到了.
例如,一个服装厂原来做一种儿童服装,每套用布2.2米;现在改进了
裁剪方法,每套节省布0.2米,原来做600套这种服装用的布,现在可以做
多少套
根据上面的方法,我们逐步逆推,思维过程用图表示如下:
由此我们列出综合算式:
(2.2×600)÷(2.2-0.2)
=1320÷2
=660(套)
答:现在可以做660套.
下面一道题请同学们用上面方法去分析一下,画出思路图,自己列式解
答.
王师傅计划加工一批零件,每天加工24个,10天可以完成.实际每天
比原计划多加工6个,可以提前几天完成 (王聿松)

找准对应关系 正确求平均数

在求平均数应用题时,我们一般根据"总数量÷总份数=平均数"这个数
量关系式来解题.实际上,求平均数应用题不能一概运用这个数量关系式,
而是要分析数量关系,找准数量之间的对应关系,从而正确求平均数.下面
我们讨论几道题:
例1 一辆汽车从甲地开出,前3小时行了168千米,后4小时每小时行
63千米才到乙地.这辆汽车平均每小时行多少千米
[分析]要求平均每小时行多少千米,首先要找准这辆汽车一共行驶的
千米数与一共行驶的小时数这组对应关系:
一共行驶千米数一共行驶小时数
对应
←→——
列式是168+63×4)÷(3+4).
例2 一辆汽车从甲地开出,前3小时每小时行56千米,后4小时每小
时行63千米才到乙地,这辆汽车平均每小时行多少千米
这道题数量对应关系与例1相同,不同的就是前3小时行的千米数没有
直接告诉我们.
列式是56×3+63×4)÷(3+4).
例3 甲乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行56
千米,行3小时,剩下的路程要4小时行完,平均每小时行多少千米
[分析] 这道题虽然也是"求平均每小时行多少千米",但与前两题有所
不同,这道题的对应关系应当是:
一共行驶千米数一共行驶小时数对应←→——
列式是420-56×3)÷94(李行庚)

问题不同 解法不同

同学们在解答应用题时,一定要先把应用题的条件,问题弄清楚.有时
条件相同,问题不同,解题方法也就不一样了.例如:
黎明小学航模小组有24人,分成两个小组做各种飞机模型.第一小组
13人共做了27架,第二小组11人共做了21架.平均每人做飞机模型多少
架
根据"总数量÷总份数=平均数"的数量关系式可列出算式:
(27+21)÷24
=48÷24
=2(架)
答:平均每人做飞机模型2架.
注意:这道题里"13人11人两个小组"是多余条件.
如果这道题已知条件不变,把问题中的平均"每人"改为平均"每组"
做飞机模型多少架 应该如何解答呢 由"每人"变为"每组",只是一字
之差,但解法就不同了.总数量(27+21)架仍然不变,这里的总份数已经不
是"24人"了,而是"2个小组".所以应当这样列式:
(27+21)÷2
=48÷2
=24(架)
答:平均每组做飞机模型24架.
注意:这道题里的"24人13人11人"都是多余条件.
(池恒)

运用"倍比"法解答较复杂的归一应用题

较复杂的归一应用题除了用课本中讲的方法解答以外,还可以用"倍比"
法来解答.请同学们看下面的例子.
例1 一户农民养鸡240只,平均5只鸡6天要喂饲料4.5千克.照这样
计算,这些鸡15天要喂饲料多少千克
分析:1只鸡1天要喂的饲料数量是不变的,15天是6天的15÷6=2.5
(倍),240只鸡是5只鸡的240÷5=48(倍)因此,15天240只鸡要喂的
饲料数量是6天5只鸡要喂的饲料数量的2.5×48=120(倍).
图示:鸡子只 数天 数饲料的千克数
5 6 4.5
48 2.5 2.548
240 15
只天千克
↑倍↑倍↑(×)倍
只天 千克
解:4.5×[(15÷6)×(240÷5)]
=4.5×[48×2.5]
=4.5×120
=540(千克)
答:这些鸡15天要喂饲料540千克.
例2 云山副业组原来30人10天可编1500顶草帽.照这样计算,120
人要编9000顶草帽,需要多少天
分析:1人1天可编的草帽数量是不变的,现在要编的草帽顶数是原来
的9000÷1500=6(倍),现在的人数是原来的120÷30=4(倍),天数就是
原来的6÷4=1.5(倍).
图示:人数天数草帽数
30 10 1500
4 64 6
120 9000
人天顶
↑倍↑(÷)倍↑倍
人 天顶
解: 10×[(9000÷1500)÷(120÷30)]
=10×[6÷4]=10×1.5
=15(天)
答:需要15天.(贲友林)

书写答语要注意四点

一,要注意书写答语的前提.
解答应用题,在列式计算得出结果后,不要马上就写答语.而要对前面
各个步骤认真仔细地进行检查或验算后,再根据要求书写答语.
二,要注意回答问题必须完整.
大部分应用题只有一问,因此,一般地按"怎么问就怎么答"的原则书
写答语.但是,也有一些应用题有两个或两个以上问题,我们便要逐一书写
答语.这里要特别注意的是含有"各","分别"等词语的问题,表面上看
是一个问题,而实际上是几个问题.例如,问题是"运进的大米,面粉,杂
粮各占几分之几 "在书写答语时,就要先答大米占几分之几,再答面粉占
几分之几,最后答杂粮占几分之几.
三,要注意答语中的单位.
在书写答语时,如果问题中将单位名称省略没有写,我们就要根据题意
确定单位名称,并在答语中写出来.例如问题是"求这个长方形的面积",
在书写答语时,就要在数的后面写上面积单位.
四,要注意答语中近似结果的写法.
如果计算结果是"四舍五入法"取得的近似值,在答语里一般都要写上
"约"字,如小学数学课本第九册第20页的例4,答语是:"平均每小时织
布约5.21米."如果计算结果是进一法或去尾法取得的近似值,书写答语就
不用写"约"字,例如,问题是"需要几辆卡车来运 "结果14是由13.5
用进一法取得的近似值,答语就是:"需要14辆卡车来运."(王海明)

一字之争

数学课上老师出了这样一道判断题:"由三条线段组成的图形叫三角
形".小明不假思索抢先说:"这一题正确".小兵认为不对,他说:"由
三条线段围成的图形叫三角形"."怎么 '组成'与'围成'也会不一样
真会钻空子!是不一样,这里绝对不能将'围'改成'组'!"……这
样两个人为一个字,争得面红耳赤.
究竟谁对呢 老师在黑板上画了这样几个图形:
同学们都看出这些图形都是由三条线段组成的,可它们都不是三角形.
老师说:"再看,将三条线段围成一个图形"
这下小明心服了,由三条线段围成的图形才是三角形.这里的"围"不
能改成"组".(郑审机)

作三角形的高要注意什么

1.要理解三角形高的意义,注意高与底之间的对应关系.从三角形的一
个顶点到它的对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.三角形
有三条边,每条边都对应着一条高,每个三角形都有三条高.因此,作三角
形的高时,首先要明确是作哪条底边上的高.
2.要掌握作三角形高的方法,注意两个"重合".利用直角三角板作三
角形的高的一般步骤是:
①把三角板的一条直角边和底边重合.
②把三角板沿底边左右移动,使三角板的另一条直角边经过底边所对角
的顶点.
③沿着这条直角边从顶点到底边画一条线段,这条线段就是三角形的
高.
④三角形的高作好后,用三角板的直角比一比,看一看作的高与底边是
不是成90°的角,如果是90°就标上直角符号.(巢洪政)

两点间的线段≠两点间的距离

数学课上,同学们学习了三角形高的定义之后,有一位同学举手发言说:
"老师,三角形的高的定义能不能这样说:三角形的顶点到对边的距离叫做
三角形的高"."距离"到底能不能是"高"呢
要回答这个问题,就得从"线段","线段的长"谈起.线段是指直线
上两点间的一段,它是一个图形;线段的长是对线段进行计量得出的数量.
课本中三角形高的定义是:"从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高."所以三角形的高是指图形;而三
角形顶点到对边的距离是从三角形顶点向对边作垂线,顶点和垂足之间线段
的长度,它是一个数量.显然图形和数量不能混为一谈.
但是,我们应该明白:三角形顶点到对边的距离和顶点到对边的垂线是
密不可分的.因为要量出高的长度,必须先过三角形顶点向对边作一条垂线,
没有这条垂线,距离也无从谈起.
通过上面的分析我们知道:三角形的高是顶点与对边垂足间的一条线
段,而顶点与垂足间的距离是这两点间线段的长度,两者绝不可用等号连接.
(侯玉如)

剪一剪 拼一拼——用多种方法推导梯形面积计算公式

课本上介绍用两个完全一样的梯形,拼成一个平行四边形,从梯形和平
行四边形的关系中可以得到:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2.其实,我
们还可以只用一个梯形,通过剪一剪,拼一拼,推导出梯形的面积公式.
一,把一个梯形剪成两个三角形(如图1).
S梯形=S△ABD+S△DCB
=下底×高÷2+上底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
二,把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形(如图2).
S梯形=S平行四边形EBCD+S△AED
=上底×高+(下底—上底)×高÷2
=上底×2×高÷2+(下底—上底)×高÷2
=[上底×2+(下底—上底)]×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
三,把一个梯形剪拼成平行四边形(如图3).
把梯形两腰的中点用线连起来,顺着这一条线剪下,把上面的梯形翻转
和下面的梯形拼在一起,就成了一个平行四边形.
S梯形=S平行四边形=(上底+下底)×(高÷2)
=(上底+下底)×高÷2
四,把一个梯形剪拼成一个长方形(如图4).
找到两个腰的中点,过这两个中点作下底的垂线,剪下三角形2和三角
形4,拼到上面1和3的位置,就成了一个长方形.长方形的长=(上底+下
底)÷2,长方形的宽=高.
S梯形=S长方形=(上底+下底)÷2×高
=(上底+下底)×高÷2
五,把一个梯形剪拼成一个三角形(如图5)
找到BC的中点E,把D和E用线连起来,剪下,按箭头的方向翻转,就
拼成一个三角形.
S梯形=S△AFD=(上底+下底)×高÷2(徐礼华)

学会从不同角度去思考

一道数学题,往往有好几种解法.我们应该学会从不同的角度去思考,
这样,可以提高自己分析问题和解决问题的能力.
例如图1,已知平行四边形的面积是45平方分米,AE=5分米,EC=6分
米.求阴影部分的面积.
这道题可以用五种思路来分析求解.
思路一:先求出平行四边形ABCD的底BC,然后求出三角形ABE的底BE,
最后求出阴影部分的面积.
解:45÷5=9(分米)
(9-6)×5÷2=7.5(平方分米)
思路二:先求出梯形AECD的面积,然后用平行四边形ABCD的面积减去
梯形AECD的面积得到阴影部分的面积.
解:45÷5=9(分米)
45-(9+6)×5÷2=7.5(平方分米)
思路三:过C点作AD的垂线CF(如图2),先求出长方形AECF的面积,
然后用平行四边形ABCD的面积减去长方形AECF的面积,再除以2得到阴影
部分的面积.
解45-5×6)÷2=7.5(平方分米)思路四:连接AC(如图3),先
求出三角形ABC的面积,然后用三角形ABC的面积减去三角形AEC的面积,
得到阴影部分的面积.
解:45÷2-5×6÷2=7.5(平方分米)
思路五:过E点作AB的平行线EH
(如图4),先求出平行四边形ECDH的面积,然后用平行四边形ABCD
的面积减去平行四边形ECDH的面积,再除以2得到阴影部分的面积.
解:(45-5×6)÷2=7.5(平方分米)(杨尚德)
作者: qdylz    时间: 2008-11-16 00:55
找出规律 运用规律

在六年制小学数学课本第九册第73页的复习题中有这样一道题目:量出
下面图形中∠1的度数.想一想:∠1与已写出度数的两个角之间有什么关
系
用量角器量出上面三个图中∠1的度数分别是110°,145°,70°,它
们分别等于各图中已知的两个角的度数和.这里,图中已写出度数的角都是
三角形的内角,∠1是把三角形的一边延长与另一边所组成的角,我们称它
为三角形的一个外角.由此,我们可以发现这样一条规律:在三角形中,三
角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的度数的和.
掌握了这一规律可以使我们解题方便,迅速.例如:
如图所示,∠1= 80°,∠2=18°,∠3=22°求∠4.
因为∠5是三角形AEC的一个外角,∠1,∠2是三角形AEC的两个内角,
且与∠5不相邻,所以根据前面的规律可知:∠5=80°+18°=98°,又因为
∠4是三角形EBF的一个外角,∠5,∠3是三角形EBF的两个内角,且与∠4
不相邻,所以∠4=98°+22°=120°
运用上面的规律,同学们算一算五角星五个角的度数和是多少 (姚建
成)

由一道习题联想到……

六年制小学数学课本第九册第89页第15题是:由三角形的内角和是180
°,算出下面各图形的内角和.
观察上图,可以清楚地看出:平行四边形,梯形,任意四边形都可以分
成两个三角形,它们的内角和是两个三角形的内角和,也就是180°×2=360
°.五边形可以分成三个三角形,它的内角和是三个三角形的内角和,也就
是180°×3=540°.
由此我们可以联想到:任何一个多边形都可以分成几个三角形,然后根
据三角形的内角和是180°这一性质,求出多边形的内角和.
例如,六边形可以分成四个三角形(如图1),它的内角和是180°×4=720
°.再如,七边形可以分成五个三角形(如图2),它的内角和是180°×5=900
°
由此我们又可以发现:多边形所分成三角形的个数比它的边数少2.如
果一个多边形有n条边,就是n边形,那么它的内角和是180°×(n-2).
请同学们运用这个公式算一算:十边形,十五边形的内角和各是多少度
(王义嵩)

计算组合图形面积的几种方法

一,分割法.就是把一个组合图形根据它的特征和已知条件分割成几个
简单的规则图形,分别算出各个图形的面积,最后求出它们的面积的和.如
图1就可以分割成一个梯形和一个平行四边形.
二,割补法.就是把图形的某一部分割下来补到另一部分上,使它变成
一个我们已学过的几何图形,然后再进行计算.如图2.
三,挖空法.就是把多边形看成是一个完整的规则图形,计算它的面积
以后,再减去空缺部分的面积.如图3,先把它看成一个长方形,求出它的
面积后,再减去空缺的梯形面积.
四,折叠法.就是把组合图形折成几个完全相同的图形.先求出一个图
形的面积,再求几个图形的面积之和.如图4,用折叠法把它折成两个完全
相同的梯形,只要先求出一个梯形的面积,然后再乘以2就行了.
五,旋转法.就是把原图形进行一次或多次旋转,使它变成我们所熟悉
的新图形,然后再进行计算.利用旋转法把图5变成图6,图6中等腰直角
三角形的面积,就是图5中所要求的阴影部分的面积.
计算一个组合图形的面积,有时可以有多种方法,我们要根据图形的特
征,已知条件,以及整体与部分的关系,选择最佳解法.
(晨晖 周立群)

在观察图形中思考

要想正确地求图形中阴影部分的面积,必须要认真观察,提高识图的能
力;观察时不仅用眼看,而且还要动脑想,用分析的方法寻求相应的条件,
有些条件能明显地看出,可有些条件是隐蔽的,还需要先求出来.
例如:已知下图长方形的周长为24厘米,长为7厘米,求阴影部分的面
积.
我们从图中可以看出,要求阴影部分的面积(梯形的面积),上底长7
厘米是直接能看出的,而下底和高却是隐蔽的,但我们可以根据已知条件逐
一求得.这就需要运用已学知识,分析条件与条件,条件与问题之间的关系.
(1)(24-7×2)÷2=5(厘米)……长方形的宽(梯形的高)
(2)7-5=2(厘米)……梯形的下底
(3)(7+2)×5÷2=22.5(平方厘米)……阴影部分面积
或用长方形的面积减去等腰直角三角形的面积:
7×5-5×5÷2=22.5(平方厘米)
有时我们要在观察的基础上,根据求积公式,逆推出要求的条件.
例如:已知直角梯形面积是32.5平方厘米,求阴影部分面积.
根据对图形的观察,要求阴影部分的面积就要求出阴影部分(三角形)
的高,我们可根据"梯形的面积=(上底+下底)×高÷2"的公式,推算出梯
形的高,梯形的高知道了,那么三角形的高也就知道了.
(1)32.5×2÷(9+4)=65÷13=5(厘米)……阴影部分三角形的高
(2)9×5÷2=22.5(平方厘米)……阴影部分的面积
或32.5-5×4÷2=22.5(平方厘米)(求实)
五年级第二学期

谈谈用字母表示数

五年制小学四年级,六年制小学五年级的同学,新学期开学后就要学"用
字母表示数",我们来谈谈用字母表示数的问题.
为什么要用字母表示数 用字母表示数后,可以把数量关系简明地表达
出来,也可以简明,概括地表达运算定律和计算公式,为研究和解决实际问
题带来方便.同学们要认识用字母表示数的优越性,并习惯于用字母表示数.
同学们在过去的学习中已接触过用字母表示数,例如根据加减法关系,
乘除法关系求算式中的未知数X.但是这还只是表示一个确定的数,而不是
表示在某个范围的任意数.
同学们在本学期里将会学习到用字母来表示在某个范围内任意的数,学
过以后将会加深对字母表示数的优越性的理解.
请同学们打开课本第1页看第1个例子:已知李健比王小华大2岁,根
据这个条件我们可以看到:
王小华到1岁时,李健是1+2=3(岁)
王小华到2岁时,李健是2+2=4(岁)
……
王小华的岁数加上2,就是李健的岁数.(虽然他们两人的年龄之间的
关系是确定不变的,但是两人的年龄却都是变化着的)两人年龄之间的关系
怎样用式子表达呢 如果用a表示王小华某一年的岁数,那么,李键那一年
的岁数相应地可以表示成"a+2".这里的a,可以表示1,2,3,4,5,6,
7,8……,只要知道王小华的岁数,a等于几,把它代入"a+2",就可以求
出李健的岁数了.
第1页上的第2个例子,第2页上的第3个例子都是说明在含有字母的
式子里,知道了字母所代表的数值,只要把它代入式子里,就能求出要求的
数.至于我们学过的运算定律,计算公式也可以用字母来表示,就不详细说
了.请同学们自己举例说说吧.
(葛 言)

学习"用字母表示数"要注意"三新"

五年级同学一开学就要学习"用字母表示数",这一节有不少新知识,
特别要注意"三新":
一新.选择字母有时是任意的,有时按习惯是特定的.过去我们只知道
用X一个字母来表示未知数,现在我们可以用a,b,c,d,X,Y等任何一个
字母来表示数.例如一支铅笔的价钱是6分,用X表示购买铅笔的数量,应
付的钱数就可以写成6×X;用a表示购买铅笔的数量,应付的钱数就可以写
成6×a.但是,按照习惯一些特定的量常用一个固定的字母,如用v表示速
度,用t表示时间,用c表示周长等,一般不要任意选用.在同一个问题里,
不同的量要用不同的字母表示,如用a表示第一个加数,用b表示第二个加
数.在特定的情况下,某一个字母表示的内容有它特定的意义,如面积公式
S=ab中,S表示面积,而在距离公式S=vt中,S表示距离.在某些情况下,
字母表示的数有一定的限制,如 a÷b,b不能等于0.
二新.字母表示的数可以是不确定的,变化的数.字母可以表示整数,
也可以表示小数或分数.例如,一本练习本的价钱是a元,买b本应付多少
元 a可以是整数,也可以是小数,b是整数.a×b表示了单价,数量,总
价之间的关系.应付多少元是不能肯定的.过去我们习惯于运算的结果是一
个唯一的得数,现在我们要知道a×b可以看成一个式子,也可以看成结果.
要问"买练习本应付的钱是多少 "就可以回答是ab元.只有当知道a,b
是具体的数时,才能求出具体的"应付的钱数".例如a=0.15 b=8 ab=0.15
×8=1.2.
三新.书写格式有新规定:
1.字母与数的乘积要先写数后写字母,字母又要按顺序写,乘号可写成
( )或省去不写.如a×4写成 4a,b×5×a写成 5 a b或 5ab,1a写
成 a.2.因为字母表示的是数,所以在式子中每一个字母都不注明单位名称,
计算结果也不注明单位名称,只在答句中写上单位名称.(徐礼华)

要注意它们的区别

五年级同学最近学习"简易方程",这一部分有些概念容易混淆,大家
要注意它们的区别,正确理解.
一,"等式"和"方程"的区别.左右两边相等的式子叫等式.一个等
式由"等式的左边","等式的右边","等号"三部分组成.例如,20+30=50,
X+8=10都是等式.7+5,3X-1,6+X>10等就不
是等式.其中X+8=10是含有未知数的等式,是方程.一个式子是不是方
程,要符合两个条件:①必须含有未知数;②必须是等式.上面的3X-1,6+X
>10虽含有未知数,但不是等式;20+30=50是等式,但不含有未知数,因此,
它们都不是方程.从这里可以知道,一个等式不一定是方程,方程一定是等
式,而且是含有未知数的等式.
二,"方程的解"和"解方程"的区别.使方程左右两边相等的未知数
的值,叫做方程的解.例如,方程12-X=8,只有X=4时,这个方程左右两边
才会相等.X=4就是方程12-X=8的解.那么,是怎样求出方程12-X=8解的
呢 我们来看一下:
解方程12-X=8
我们把上面求方程解的演算过程,叫做解方程.方程的解是一个数值,
一般地说,没有解方程这个计算过程,方程的解是难以求出的.(徐礼华)

"3+2X=1"是不是方程

六年制小学数学课本第十册"简易方程"复习中,第3道题的题目要求
是"下面的式子,哪个是方程 哪个不是方程 为什么 "其中有这样一道
式子:3+2X=1.
大部分同学会认为, 3+2X=1是方程.
有些同学会认为,3+2X=1,不论X取什么值,方程两边都不会相等,所
以它不是方程.
在小学里,3+2X=1, X不论取什么值,方程两边都不会相等,那倒确实,
但是到了中学里学了新的知识以后,这个X的值是可以求出来的.现在,我
们只能说,X的值我们暂时求不出.但这道等式中含有未知数,符合方程的
定义,所以不管未知数的值是否能求出,都应是方程.(蔡宏圣)

怎样找等量关系列方程

列方程解应用题的关键是正确理解题意,找出题中数量之间的等量关
系.那么,怎样找等量关系列方程呢 常用的方法有:
一,根据常见的基本数量关系列方程.
例如:甲,乙两人加工264个零件,甲每小时加工5个,乙每小时加工
7个,两人合做几小时完成 设两人合做X小时完成.
根据工程问题基本数量关系式:
工作效率×工作时间=工作总量
列方程解5+7)×X=264
二,抓住题目中的关键语句找等量关系列方程.
例如:一个化肥厂,今年生产化肥2840吨,今年的产量比去年的2倍还
多44吨,去年生产化肥多少吨
抓住题目中"今年的产量比去年的2倍还多44吨"这一关键句进行分析,
可以知道:去年产量的2倍+44吨=今年的产量设去年生产化肥X吨.
列方程得:2X+44=2840
三,利用线段图找等量关系列方程.
例如:两个城市之间的公路长256千米.甲乙两辆汽车同时从两个城市
出发,相向而行,经过4小时相遇.甲汽车每小时行31千米,乙汽车每小时
行多少千米
设乙汽车每小时行X千米.
画出线段图:
从图上找出等量关系,
列方程得:31×4+4X=256
四,根据有关公式或概念列方程.
例如:一块三角形地,面积是2000平方分米,它的底是80分米,高是
多少分米
设高是X分米,
根据"三角形的面积=底×高÷2"这一公式
列方程得:80X÷2=2000(朱润起)

这样列方程好吗

有这样一道题:妈妈买了3千克梨,付出6元,找回了2角4分.每千
克梨的价钱是多少元 (用方程解)
不少同学是这样解的:
解:设每千克梨的价钱是X元.
根据题意列方程,得:
X=(6-0.24)÷3
X=5.76÷3
X=1.92
答:每千克梨的价钱是1.92元.
这样列方程好吗
我们知道:方程解法与算术解法是有区别的.用算术方法解应用题,是
根据已知条件的相互关系,用已知数逐步计算,最后得出未知数,未知数始
终处于特殊的地位,不参加运算.而列方程解应用题,要把未知数和已知数
同等看待,未知数参与列式,计算,根据题中数量间的相等关系列出方程后,
通过解方程,求出未知数.由此可以看出:上面的解法只是从形式上列出了
方程,但解题思路仍属于算术方法.这样做是不可取的.因为题目中限用方
程来解,所以,严格地说,是不正确的.正确的解法应该是:
解:设每千克梨的价钱是X元.根据题意列方程,得
6-3X=0.24
3X=5.76
X=1.92
答:每千克梨的价钱是1.92元.(邰晓进)

设未知数X的两种方法

列方程解应用题,先要确定一个未知量为X.一般说来,设未知数X有
下面两种方法.
1.直接设法.也就是应用题中要求哪个量,就设那个量为X.
例如:甲乙两班共有学生100人,乙班比甲班少4人,甲班有多少人
题目中问"甲班有多少人",就直接设甲班有X人.
解:设甲班有X人.列方程得:
X+(X-4)=100
2X=104
X=52
答:甲班有52人.
2.间接设法.当用直接设未知数X的方法难以列方程或所列的方程不易
求解时,可以把与问题有关的未知量设为X,然后再求出题目要求的未知量.
例如:四,五年级共植树80棵,五年级植树数比四年级的2倍少4棵,
五年级植树多少棵
这道题如果采用直接设法,会给列方程和解方程带来困难(同学们可以
试试看),而采用间接设法就比较容易.不过,间接设法所求出的X并不是
要求的答案,还要根据题中的数量关系计算出所要求的未知量是多少.这一
步不能遗漏.
解:设四年级植树X棵.列方程得:
X+(2X-4)=80
3X=84
X=28
80-28=52(棵)
答:五年级共植树52棵.(晓松)

这类文字题还是用方程解好

同学们已经掌握了解答文字题的多种方法,但是碰到下面这类文字题还
是用方程解好.
[题目]一个数的8倍加上12,再除以3等于24,求这个数.如果用算术
方法解这类题目一般要"倒过来想",也就是从结果开始,根据加与减,乘
与除的逆运算关系进行还原.用算术方法解:
(24×3-12)÷8
=60÷8
=7.5
在列上面算式时,因为既要考虑从后往前推,又要考虑进行逆运算,运
算符号和顺序稍不注意,就会出错.
如果这类题目用方程去解就可变"倒过来想"为"顺着想",直接根据
题目数量之间的相等关系列算式,既方便又不容易出错.用方程解:设这个
数为X.
根据题意列方程,得:
(8X+12)÷3=24
8X+12=72
X=7.5
练一练
一个数与7的和的2倍减去9除以3,商是2,求这个数.(用两种方法
解)(和平)

从一道思考题谈起

六年制小学数学课本第十册第30页,有一道思考题:箱子里装有同样数
目的圆球和方块.每次取出5个圆球和3个方块,取了几次后,圆球没有了,
方块还剩6个.一共取了几次 圆球和方块各有多少个
用方程解答这道题,我们设一共取了X次,就会列出方程:5X=3X+6.
在上面这个方程中,未知数X出现了两次.像这样的方程怎么解呢 我
们先把5X看作3X加上6的和,根据"和—一个加数=另一个加数"可以得到
5X-3X=6.5X和3X分别表示5个X和3个X,所以5X-3X就是2X,这样就得
到2X=6,X=3.就是一共取了3次,圆球与方块的个数各是5×3(或3×3+6)
=15(个).
同学们如果掌握了上面这种方程的解法,那么当遇到类似下面的应用题
时,就会感到方程解题的优越性.
例如,张叔叔骑车从甲地到乙地后,又立即从乙地返回甲地.往返共用
了10个小时.已知去时每小时行6千米,返回时每小时行9千米.求甲,乙
两地的路程是多少千米
由于这道题的数量关系不很明显,因此,用算术方法解答,往往不容易
找到解题思路.如果我们用方程解,设去的时候用了X小时,那么返回的时
间就是(10-X)小时,这样,就能列出方程:6X=9×(10-X).先用乘法分
配律进行运算,得
6X=90-9X.
再根据"差+减数=被减数",得
6X+9X=90
15X=90
X=6
甲,乙两地的路程是6×6=36(千米).
练一练
甲仓库中有化肥1700袋,乙仓库中有化肥580袋.如果每天从甲仓库运
出化肥50袋,乙仓库运进化肥30袋,那么几天以后,甲,乙两个仓库中化
肥的袋数正好相等 (用方程解)(古泉)

"数的整除"学习辅导

记者会开始了,小记者们围着老博士问了下列问题,老博士都一一回答
了.现在报道如下.
小记者:以前,我们学除法时,老师都讲"除尽","除不尽";现在,
我们学习《数的整除》时,老师都讲"整除".请问博士爷爷,"除尽"与
"整除"究竟有什么不同呢
老博士:同学们,在你们做整数或者小数除法时,除到被除数的个位,
或者除到小数部份的最末一位时,没有余数,我们就说,"除尽"了.例如
①20÷5=4;②21÷5=4.2;③1.69÷26=0.065;④2.25 ÷0.15=15.从①～
④式可以看出,讲"除尽"时,被除数,除数,商可以是整数,也可以是小
数.而到了《数的整除》这一单元,为了研究整除的一些性质,我们把被除
数,除数,商都限制在自然数的范围内,并规定:甲数除以乙数,除得的商
正好是整数而没有余数,我们就说甲数能被乙数整除.这样一来,上面的①～
④式中,只有①式叫做整除;算式②,③,④都不叫做整除.这样,你们能
说出"除尽"与"整除"的不同点吗
小记者:知道了,知道了,"除尽"的范围大,它包括了"整除"在内,
而"整除"限制在自然数的范围内.虽然都是没有余数,但被除数,除数,
商的范围却不相同.
老博士:对了,对了,我们研究数与数的运算和运算性质时,一定要首
先考虑在什么范围内.
小记者:博士爷爷,我对奇数,偶数,质数,合数有时搞不清楚,只知
道书上怎么写,我就怎么背.怎样才能搞清楚这些概念呢
老博士:要搞清楚这些概念,首先要弄清楚这些概念是怎么得来的;然
后再研究它们之间的关系.你们看,奇数,偶数的划分标准,是看这个自然
数能不能被2整除,能被2整除的叫做偶数,又称双数;不能被2整除的叫
做奇数,又称单数.由此可见,在所有的自然数中,它不是奇数,就是偶数.
我们还把1,3,5,7,9……叫做奇数数列;把2,4,6,8,10……叫做偶
数数列.
而质数,合数这两个概念是怎么产生的呢 它们是从研究一自然数自身
的约数个数产生的.如果一个自然数只有1和它本身这两个约数,我们叫它
质数,又称它素数.例如 2,3,5,7,11,13,17,19……质数有无限个.
如果一个自然数除了1和它本身这两个约数以外,还有别的约数,我们叫它
合数.例如4,6,8,9,14,15…….从我们所写的质数可以看出:质数中
唯一的一个偶数就是2,2还是最小的质数;其它的质数都是奇数.从我们所
写的合数可以看出:4是最小的合数;合数里有奇数,也有偶数.还告诉小
朋友们两条有趣的规律:①所有的合数都可以写成若干个质数的连乘积,例
如210=2×3×5×7,我们就说210是由2, 3, 5,7四个质数连乘得到的;
②所有大于4的合数都是由两个素数相加得到的,例如6=3+3;24=5+19;
28=5+23,……这就是著名的哥德巴赫猜想.当然,第二条规律还没有得到
最后的证明.
小记者:质数,合数好懂,我觉得"质因数"和"互质数"最不容易区
分开,我经常混淆.请博士爷爷讲讲这方面的知识,帮助我们区分这两个概
念.
老博士:"因数"是对"积"讲的,而不能单独讲某一个数是"因数"
例如 210=2×3×5×7, 2, 3, 5, 7都是积210的因数,又因为2,3,5,
7这些都是质数,可以把这些质数因数简称"质因数".
"互质数"这个概念是在研究两个数的公约数的个数基础上产生的.6
和9的公约数有1,3两个,而8和9的公约数只有1.这时,我们就把公约
数只有1的两个数叫做互质数.它们之间是"互质"关系.这样一来,大小
不同的两个数之间就有三种关系,例如 5和13:①相差关系,5比13少8,
13比5多8;②倍数关系,13是5的
2
3
5
1352.65131倍,或者说是的倍;③互质关系,因为和只有公约数,
所以5和13互质,用算式表示写成(5,13)=1.
小记者:是不是互质的两个数都是质数呢
老博士:互质的两个数不一定都是质数.有这样几种情况:
1.两个数都是质数,如(3,5)=1
2.两个数都是合数,如(8,9)=1
3.一个质数,一个合数,如(11,12)=1
4.1和一个合数,如(1,6)=1
5.1和一个质数,如(1,7)=1(继春)

快速找约数的方法

找一个数的约数,除采用课本上介绍的方法,还可以从小到大一对一对
地找.
例如,要找12的约数,先找出它的最小约数1,再看1和什么数相乘等
于12,1×12=12, 1与12这对因数是12的约数,将它们分别写在两边(1,……
12,),再看2和什么数相乘得12,2×6=12,2与6这对因数也是12的约
数,将2写在1的右边,6写在12的左边(1,2,……6,12)
另外,还有3×4=12,3与4这对因数是12的约数,再也没有别的约数
了,因此,把3和4写在中间.找12的所有约数的过程可用下图表示:
再如,找16的约数,因为1×16=16,2×8=16,4×4=16,所以,找16
的约数可以这样做:
这里需要注意的是:碰到相同的一对因数,只要写一个.
用上面的方法找约数既快,又不会遗漏和重复,同学们可以试一试.
找出下面各数的约数.
18,24,36(朱丹霞)

判断"能被3整除的数"的简便方法

"一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除."运用
这一特征可以判断一个数能不能被3整除.但是,当这个数的各位上的数相
加,所得的和较大时,口算往往容易出错.下面向你介绍四种简便判断方法.
1.被判断的数各个数位上的数都是3的倍数,那么这个数一定能被3
整除.如396,6039……都是能被3整除的数.
2.由三个相同的数字组成的三位数一定能被3整除.例如222,把各数
位上的数加起来:2+2+2=6,6能被3整除,所以222能被3整除.
3.连续的三个自然数组成的数也一定能被3整除.因为连续三个自然数
的和一定是3的倍数.例如456,各数位上的数加起来:4+5+6=15,15能
被3整除,所以456能被3整除.同样141516是由14,15,16三个连续自
然数组成的,它也能被3整除.
4.被判断的数不论在哪个数位上出现是3的倍数,都筛去不加,如果剩
下的各数位上数的和是3的倍数,这个数就能被3整除.例如3596,我们可
以这样判断:筛去3,9,6后,剩下的5不是3的倍数,所以3596不能被3
整除.
请同学们运用上面四种方法很快说出下面哪些数能被3整除.
2369 6638 555 32659 157424 789 34404 232425(华应龙)

判断整除的一种简易方法

同学们已学过判断一个数能不能被2,3,5等数整除的方法,但是如果
要你判断一个数能不能被23,31或其它任意一个数整除,你有好的办法吗
这里介绍一种判断一个数能不能被任意一个数整除的简易方法.
判断一个数a能不能被另一个数b整除,我们先求出靠近a的b的倍数
bn,然后求出bn与a的差(或反过来),再判断这个差能不能被b整除,如
果这个差能被b整除,那么a就能被b整除,否则a就不能被b整除.
例1 判断6417能否被31整除.
31的200倍是 31×200=6200,
6417-6200=217
217÷31=7
说明6417能被31整除.
例2判断2871能不能被29整除.
29的100倍是2900,比2871大,就用
2900-2871=29
29÷29=1
所以2871能被29整除.
例3判断234874能不能被23整除.
23×10000=230000
234874-230000=4874
这里得出的差4874相对23来说还比较大,不易判断,还可以再用上述
方法连续求差:
23×200=4600
4874-4600=274
23×10=230
274-230=44
44不能被23整除,所以234874不能被23整除.
实际上,上面一系列求差过程,可以用观察的方法得到,我们把各次相
减的过程简记成下面的格式:
最后的差为44,从而可作出判断.
(丁宜林)

巧记100以内的质数

百以内的质数共有25个,百以内的质数表可以分四段巧记:第一段,20
以内的质数共8个:2,3,5,7,11,13,17,19;第二段,质数个位数是
3,9的,而十位分别相差30的数;23,29,53,59,83,89,共6个
第三段,质数个位数是1,7的,而十位数又是相差30的数;
31,37,61,67共4个;
第四段,质数个位数是1,3,7,的,而十位数也分别相差30的
数;41,43,47,71,73.最后两个质数为79,97,正好是把79倒过
来就是97,共7个.这样分四段,(如下图)巧记,能正确,迅速地把百以
内的质数全部记牢,同学们在学习中运用起来就方便多了.
2,3,5,7,11,13,17,19
23,29,53,59,83,8931,37,61,6741,43,47,71,73,79,97
(池恒)

怎样算一个合数的约数的个数

一个质数只有两个约数,一个合数至少有三个约数,当同学们要写出一
个较大的合数的所有的约数时,一定希望知道这个合数的约数有几个,做到
"心中有数".用分解质因数的方法,可以算出一个合数的约数的个数.
例1.求75的约数的个数
先将75分解质因数:
75=3×5×5
75是由1个3和2个5相乘得到的,把75各个相同质因数的个数加1,
再相乘,所得到的积就是 75的约数的个数;
(1+1)×(2+1)=2×3=6(个)
(同学们可以写出75的所有约数,验证一下这
作者: 傻丫头    时间: 2008-11-16 14:22
谢谢楼主,学习了
作者: mydream    时间: 2008-11-30 21:13
以后仔细看看，有点累，谢谢楼主
作者: wendyli    时间: 2008-12-1 12:21
谢谢楼主,当家长的也和孩子一起学习一下
作者: 田田爸爸    时间: 2008-12-1 16:43
内容不错，就是看起来比较累。
作者: 小猪笨笨    时间: 2008-12-2 11:32
谢谢楼主，需要慢慢学习学习
作者: shuanzi    时间: 2008-12-4 13:13
谢谢楼主，真是精辟，慢慢学习。
作者: 人生有几何    时间: 2009-3-12 13:52
刚刚看了一点，不错，就是看起来太费劲。
作者: 月亮王子    时间: 2010-2-5 22:08
先学习一下啊，等看完后讲给孩子。
作者: 泉泉妈    时间: 2010-2-21 12:18
标题: 回复 #3 qdylz 的帖子
下载了，认真学习了，谢谢！



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